Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Giáo án tổ hợp Bài 1: (Hai quy tắc đếm cơ bản) C1) 3 quả cầu trắng; 5 quả cầu xanh.hỏi bao nhiêu cách chọn một quả cầu C 2) Trong các hình sau có bao nhiêu hình vuông C3) Bài toán đờng đi C4) Trong lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a.Một bạn phụ trách quỹ lớp b.Hai bạn trong đó có một bạn nam và một bạn nữ C5) Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau; 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau; 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn a.Một quyển sách b.Ba quyển sách khác nhau c.Hai quyển sách khác nhau C6) Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập đợc a.Bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? b.Bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà số đó chia hết cho 5 c.bao nhiêu số chẵn gồm khác nhau C7) Từ các số 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số nêu a.các chữ số không nhất thiết khác nhau b.các chữ số khác nhau đôi một c. các chữ số của nó hoàn toàn giống nhau C8) Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập đợc a.Bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số khác nhau b.bao nhiêu chữ số gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 C9) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc a)Bao nhiêu chữ số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau b)bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau C10) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đợc tạo thành từ các chữ số 1, 3, 5, 7 mà phải lớn hơn 4000 C11)bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số a)bất kì b)Gồm toàn số lẻ Bài 2: (hoán vị) C1) từ các số 1, 2, 3 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau C2)Từ các số 1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau C3)Bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào 1 bàn học gồm 4 chỗ C4) Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm sáu chữ số khác nhau Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B C5) Bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn ngồi vao 8 ghế C6) Có 5 pho tợng khác nhau đặt trên 5 cái kệ. Hỏi có bao nhiêu cách đặt các pho tợng Bài 3:(chỉnh hợp) C1)từ các số 1,2,3,4. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu các số mà a)gồm 2 chữ số đôi một khác nhau b)gồm 3 chữ số đôi một khác nhau c)gồm 4 chữ số đôi một khác nhau C2)Trong 1 gia ỡnh cú 7 cụ con gỏi ln .B m mun chn mi ngy 3 cụ lo vic nu n , 1 cụ i ch , 1 cụ nu n ,1 cụ ra chộn .S cỏch chn la ba cụ ca b m l? C3) từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đợc tạo thành từ 5 số trên C4) có 6 pho tợng khác nhau đợc đặt nên 5 cái kệ. Hỏi có bao nhiêu cách trình bày các pho tợng C5)Cho 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu véctơ khác 0 r có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp các điểm này Bài 4 : C1) có 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5 a)lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau b)Lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau c)Lập đợc bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau d)Lập đợc baon nhiêu gồm 4 chữ số khác nhau nhng số tạo thành phải lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000 C2) Bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 C3)với các số 0, 1 ,2, 3,4, 5 a)Lập đợc bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau b)Bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau C4)một nhóm có 8 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nhóm thành một hàng mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau C5)Một dãy có 5 ghế dành cho 5 học sinh trong đó có 3 nam, 2 nữ a)bao nhiêu cachs xếp chỗ cho 5 học sinh đó b)bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi 5 học sinh đó sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau c)bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết ban X ngồi ở đầu bàn d) bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết hai bạn nữ phải ngồi gần nhau e) bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết ba bạn nam phải ngồi gần nhau C6) Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5.Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu các số tự nhiên gồm các chữ số đôi một khác nhau mà a)bắt đầu bằng chữ số 1 b)Bắt đầu bằng 24 c)Không bắt đầu bằng 241 C7) từ các số 0,1,3,6,9 lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà a)không chia hết cho 5 b)chia hết cho 3 Bài 5: C1)một nhóm có 5 bạn hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn đi trực nhật C2)cho đa giác đều 18 đỉnh Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B a)có bao nhiêu tam giác đợc tạo ra từ các đỉnh của đa giác trên b)đa giác đó có bao nhiêu đờng chéo c)hãy tìm số đờng chéo nếu số đỉnh của đa giác là n(n 4) C3)Bộ lơ khơ gồm 52 cây, rút ra 12 cây để chơi. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách rút nh thế C4) Một tổ 10 ngời gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập đoàn đại biểu 5 ngời a)bao nhiêu cách lâp b)bao nhiêu cách lập, trong đó có 3 nam và 2 nữ c)bao nhiêu cách lập trong đó có 2 nam, 3 nữ C5) Một thùng có 12 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng a)Bao nhiêu cách lấy 4 bóng đèn b)bao nhiêu cách lấy 4 bóng đèn trong đó có một bóng hỏng C6)bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa( mỗi lọ cắm 1 bông) nếu a)các bông hoa khác nhau b)các bông hoa nh nhau C7) BCH đoàn gồm 7 ngời, cần chọn 3 ngời vào ban thờng vụ a)không có sự phân biệt chức vụ 3 ngời trong ban thờng vụ thì có bao nhiêu cách chọn b)nếu cần chọn 3 ngời vào ban thờng vụ với các chức vụl bí th, phó bí th, uỷ viên thì có bao nhiêu cách chọn C8)Cuộc thi có 15 ngời dự thi, giả thiết không có ngời nào bằng điểm nhau a) Nếu kết quả là việc chọn ra 4 ngời có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết qủ có thể b) Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất nhì ba thì có bao nhiêu kết qủ có thể C9)Một tổ có 8 nam, 4 nữ. Cần chọn 5 em đi thi kể chuyện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a) ít nhất có một em nữ b) Không có qua 3 em nam C10) Hội đồng quản trị một xí nghiệp có 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ban giám đốc theo yêu cầu a) gồm 3 ngời b) gồm 3 ngời, ít nhất có một ngời là nam c) gồm 3 ngời mà ông X phải có một ghế C11) Cho 4 đờng thẳng song song; có 5 đờng thẳng vuông góc với 4 đờng thẳng trên Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật đợc tao ra từ các đờng thẳng song song Bài 6: Tìm n biết 1)C 3 n =C 5 n 1)4C 3 n =5C 2 n+1 . 2)C 3 n =2C 2 n 3)C 4 n =C 8 n 4)A 2 n =72 5)A 3 n =30n 6)A 3 n+1 =A 4 n 7)C 1 n +C 2 n +C 3 n = 7 2 n 8) C 1 n +C 2 n +C 3 n =9 9)A 2 2n =2A 2 n +50 10)A 3 n =240n 11) 4 2 10 10 10 x x x x C C + + + = 12)C n 14 +C 14 n+2 =2 1 14 n C + 13)A 2 n-2 +C n-2 n =101 14)30P n =14P n-1 +7A n-1 n+1 15)C 1 n +6C 2 n +6C 3 n =9n 2 -14n 16)nP 2 -4A n +3C 2 n+1 =0 17)n 2 -C 2 4 x+C 2 3 .C 1 3 =0 18) 4 3 4 1 24 23 n n n n A A C + = 19) tìm p, n biết 1 1 1 6 5 2 p p p n n n C C C + + = = 20) 4 1 3 3 1 14 n n n A P C + < 21) 2 2 3 2 1 6 10 2 n n n A A C n Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B 22)14P 3 . 3 1 n n C < A 4 n+1 23)giải hệ 2 1 3 1 24 n m n m n m n m C C C A + = = 25) nCA n nn 14 23 =+ 26) 1 3 2 1 2 2 2 . 2048 n n n n C C C + + + = (DH D- 2008) 24) nnn CCC 654 111 = Bài 7: Chứng minh 1) 2 1 1 1 1 n A n n = (n 1) 2)P n =(n-1)(P n-1 +P n-2 ) 3)kC k n =n 1 1 k n C 4) 1 1 1 p p p n n n C C C + = 5) 1 . 1 + = k n k n C k kn C 6) 1 1 1 1 1 1 1 2 k k k n n n n n C C C + + + + + = ữ + ( DH khoi B-2008) Bài 8(Nhị thức newtơn) Khai triển: 1)(x+1) 6 2)(-x+2) 6 3)(3x+2) 5 4)(2x-3) 4 5)(x-1/x) 8 6)(x+2/x 2 ) 5 Bài 9: 1)tìm hệ số của x 3 trong khai triển (x+2/x 2 ) 6 2)tìm hệ số của x 3 trong khai triển (3x+1) 10 3)tìm hệ số cảu x 7 trong khai triển (3-2x) 10 4)tìm hệ số của x 5 y 8 trong khai triển (x+y) 13 5)tìm hệ số chứa x 5 trong khai triển 5 8 3 1 ( )x x + 6)ĐH 07:tìm hệ số x 5 trong khai triển thành đa thức của x(1-2x) 5 +x 2 (1+3x) 10 7)ĐH 04: tìm hệ số của x 8 trong khai triển của [1+x 2 (1-x)] 8 6)tìm số hạng thứ 4 trong khai triển (3-2x) 20 theo luỹ thừa tăng dần của x 7)tìm sô hạng thứ 8 trong khai triển của (1-2x) 12 theo luỹ thừa tăng dần của x 8)tìm số hạng thứ 6 trong khai triển (2-x/2) 9 theo thứ tự tăng dần của x 7)tìm số hạng không chứa x trong các khai triển của (x 3 +1/x) 8 ; 7 3 4 1 ( )x x + { với x>0}; 7 11 4 1 ( )x x + ; (x+1/x) 12 ; 6 2 1 (2 )x x Bài 10: Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B 1)Biết hệ số không chứa x trong khai triển (x-1/4) n là 31. Tính n 2)Trong khai triển (1+ax) n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ 2 là 24x, số hạng thứ 3 là 252x 2 . Tìm a và n 3) Trong khai triển (x+a) 3 (x-6) 6 , hệ số của x 7 là -9 và không có số hạng chứa x 8 . Tìm a,b 4)Biết hệ số của x 2 trong khai triển (1+3x) n là 90, tìm n 5)Số hạng chứa x 3 trong khai triển (x+1) 5 (x-2) 7 có hệ số là bao nhiêu? 6)Chng minh rng 9797 98 95 98 5 98 3 98 1 98 98 98 96 98 4 98 2 98 0 98 2 =+++++=+++++ CCCCCCCCCC 5) Chng minh rng C 0 2n + C 2 2n + C 4 2n + + C 2n 2n = C 1 2n + C 3 2n + C 5 2n + .+ C 2n+1 2n 6) Chng minh rng 3 16 .C 0 16 -3 15 .C 1 16 +3 14 .C 2 16 -3 13 .C 3 16 + +C 16 16 =2 16 7)Tìm n biết : 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 . ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C + + + = 8)tìm n biết 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = 9)ĐH-D-02 Tìm n biết : 0 1 2 2 2 2 . 2 243 n n n n n n C C C C+ + + + = Bài tập tổng hợp C1/ Tỡm s t nhiờn n tha món ng thc: 0 2 2 4 4 2 2 15 16 2 2 2 2 3 3 . 3 2 (2 1) n n n n n n C C C C+ + + + = + C2/ Gii h phng trỡnh: 2 : 1:3 : 1: 24 x x y y x x y y C C C A + = = C3/ Cho A = 20 10 3 2 1 1 x x x x + ữ ữ . Sau khi khai trin v rỳt gn thỡ biu thc A s gm bao nhiờu s hng? C4/ Chng minh rng: 0 1 1 0 1 2 3 3 . ( 1) . n n n n n n n n n n n n C C C C C C C + + = + + + + C5/ Khai trin ca 2008 2008 0 1 2008 (3 2 ) .x a a x a x = + + + Tỡm s ln nht trong cỏc h s 0 1 2008 ; ; .;a a a C6/Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc 1) 3 2 5 5 5 2 2 A A P M P P - = + 2) 2 5 4 3 2 5 4 3 2 1 3 2 5 5 5 5 P P P P A M P 2P A A A A ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = + + + ữ ỗ ữ ữ ỗ - ố ứ C7/Rỳt gn cỏc biu thc 3) n n 1 M P P - = - 4) 1 2 3 2007 M 1 P 2P 3P . 2007P= + + + + + 5) k k 1 n 1 n 1 M A kA - - - = + , vi 2 k n<Ê 6) n 2 n 1 n k n k M A A + + + + = + , vi 2 k n<Ê 7) 2 2 2 2 2 3 4 n 1 1 1 1 M . A A A A = + + + + , vi n 2 8) k k 1 k 2 k 3 k 4 n n n n n M C 4C 6C 4C C - - - - = + + + + , vi 4 k nÊ Ê C8/Rỳt gn cỏc tng khai trin sau 9) 0 2 4 2n 2n 2n 2n 2n S C C C . C= + + + + 10) 1 3 5 2n 1 2n 2n 2n 2n S C C C . C - = + + + + L· Duy TiÕn trêng THPT Yªn M« B 11) 0 2 2 4 4 2002 2002 2003 2003 2003 2003 S C 3 C 3 C . 3 C= + + + + 12) 4 6 8 2006 2007 2007 2007 2007 S C C C . C= + + + + 13) 2006 1 2004 3 2002 5 2 2005 2007 2007 2007 2007 S 2 C 2 C 2 C . 2 C= + + + + 14) 16 17 18 30 30 30 30 30 S C C C . C= + + + + 15) 15 16 17 18 30 30 30 30 30 30 S C C C C . C= - + - + - C9/Rút gọn các tổng đạo hàm sau 16) 1 2 2 3 3 4 29 30 30 30 30 30 30 S C 2.2C 3.2 C 4.2 C . 30.2 C= - + - + - 17) 0 1 2 28 29 30 30 30 30 30 30 30 S 30C 29C 28C . 2C C C= - + - + - + 18) 2n 1 0 2n 2 1 2n 3 2 2n 1 2n 2n 2n 2n S 2n.3 C (2n 1).3 C (2n 2).3 C . C - - - - = - - + - - - 19) 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n 1 n n n n n n S C .3 2C .3 3C .3 . (n 1)C 3 nC - - - - = + + + + - + 20) 1 n 1 2 n 2 2 3 n 3 3 n 1 n 1 n n n n n n n S C 2 .3 2C 2 3 3C 2 3 . (n 1)C 2.3 nC 3 - - - - - = + + + + - + 21) 2 3 4 n n n n n S 2C 2.3C 3.4C . (n 1)nC= + + + + - 22) 2 3 4 2 2n 2n 2 2n 2n 2n 2n S 2C 2.3C 2 3.4C 2 . (2n 1)2nC 2 - = - + - + - 23) 0 n 2 n 4 2 n 3 n 2 n n n n S (n 1)nC 2 . 3.4C 2 2.3C 2 2C - - - - = - + + + + 24) 1 2 2 2 3 2 2 n n 1 n n n n S C 2 C 3 3 C 3 . n C 3 - = + + + + 25) 2 0 n 2 1 n 1 2 n 2 2 n 1 n n n n S n C 2 (n 1) C 2 . 2 C 2 2C - - - = + - + + + C10/Rút gọn các tổng tích phân sau 26) 2 3 n 1 0 1 2 n n n n n 2 1 2 1 2 1 S C C C . C 2 3 n 1 + - - - = + + + + + 27) 0 1 2 99 100 1 1 1 1 S a a a . a a 2 3 100 101 = + + + + + , trong đó: 100 2 99 100 0 1 2 99 100 (x 2) a a x a x . a x a x- = + + + + + . 28) 0 2 4 2004 2006 2007 2007 2007 2007 2007 1 1 1 1 S C C C . C C 3 5 2005 2007 = + + + + + C11/Tìm số hạng trong các khai triển sau 29) Số hạng thứ 13 trong khai triển 25 (3 x)- 30) Số hạng thứ 18 trong khai triển 2 25 (2 x )- 31) Số hạng không chứa x trong khai triển 12 1 x x æ ö ÷ ç + ÷ ç ÷ ÷ ç è ø 32) Số hạng không chứa x trong khai triển 12 28 3 15 x x x - æ ö ÷ ç ÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển 21 3 3 a b b a æ ö ÷ ç ÷ + ç ÷ ç ÷ ç è ø C12/Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau 34) Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển 12 x 3 3 x æ ö ÷ ç - ÷ ç ÷ ÷ ç è ø Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B 35) H s ca s hng cha 8 x trong khai trin 12 5 3 1 x x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 36) H s ca s hng cha 8 x trong khai trin 8 2 1 x (1 x) ộ ự + - ờ ỳ ở ỷ 37) H s ca s hng cha 5 x trong khai trin ( ) 10 2 3 1 x x x+ + + 38) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin 2 10 (x x 2)- + 39) H s ca s hng cha 4 x trong khai trin 2 10 (1 x 3x )+ + 40) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin: 3 4 5 50 S(x) (1 x) (1 x) (1 x) . (1 x)= + + + + + + + + 41) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin: 3 4 5 22 S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) . (1 2x)= + + + + + + + + 42) Tỡm h s ca s hng cha x 10 trong khai trin 10 10 (1 x) (x 1)+ + . T ú suy ra giỏ tr ca tng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 10 10 10 10 S C C . C= + + + 43) Rỳt gn tng 0 10 1 9 2 8 9 1 10 0 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 S C C C C C C . C C C C= + + + + + 44) Rỳt gn tng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2006 2007 2007 2007 2007 2007 S C C . C C= + + + + C13/Tỡm h s ln nht trong khai trin ca cỏc tng sau 45) ( ) 21 1 2x+ 46) 11 1 2x 2 3 ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 47) ( ) 100 1 0, 5x+ . . 4 đờng thẳng song song; có 5 đờng thẳng vuông góc với 4 đờng thẳng trên Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật đợc tao ra từ các đờng thẳng song song Bài 6: Tìm. nhất thiết khác nhau b.các chữ số khác nhau đôi một c. các chữ số của nó hoàn to n giống nhau C8) Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập đợc a.Bao nhiêu chữ số gồm