Bµi Đường tiệm cận đồ thị hàm số Ng­êi dạy: Nguyn Trn Hựng Trường THPT Kim Liên Hà Nội Kiểm tra cũ Câu hỏi 1: Tính giới hạn sau a) lim+ ữ x →0  x  1 b) lim−  ÷ x →0  x  1 c) lim  ÷ x →+∞ x   1 d ) lim  ÷ x →−∞ x   KiĨm tra bµi cị  Câu hỏi 2: Tính giới hạn sau x − 3x +  a) lim  ÷ x →∞  x −1   3x +  b) lim  ÷ x →∞ x + x −    x − x + 11  c) lim  ÷ x →∞ x −1   Ta biÕt ®ồ thị cđa hµm sè y = f(x) = y x đường hypebol gồm hai nhánh nằm góc phần tư thứ thứ ba mặt phẳng tọa độ O x Xét đồ thị y = x Có M(x;y) thuộc đồ thị lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành MH = |y| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía trái y H x M Ta gọi trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ( x→ −∞) x O Xét đồ thị y = x Có M(x;y) thuộc đồ thị lim y = lim = x →+∞ x →+∞ x Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành MH = |y| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1/ x ( x→+∞ ) y M O H x Đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường tiệm cận ngang y O x a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) hai điều kiện sau thỏa mãn lim y = lim f ( x) = y0 x →−∞ x →−∞ lim y = lim f ( x) = y0 x →+∞ y x →+∞ y y0 y0 O Khi x → −∞ x O x Khi x → +∞ Cđng cè kh¸i niƯm tiƯm cận ngang ã ã Em hÃy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau x x + 10 1) y = x + x + 11 7x − 2) y = x + x+5 KQ: TCN y =1/3 KQ: TCN y = x − x + 15 3) y = x −1 KQ: Kh«ng cã TCN Cđng cố khái niệm tiệm cận ngang ã Qua ví dơ võa xÐt vµ dùa vµo kiÕn thøc vỊ giíi h¹n ∞ cã d¹ng em h·y cho nhËn xÐt vỊ dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang? Hàm phân thức hữu tỉ (kh«ng suy biÕn) cã tiƯm cËn ngang bËc cđa tử số nhỏ bậc mẫu số • Em h·y cho mét vÝ dơ vỊ hµm sè tìm tiệm cận ngang hàm số vừa Ta biết đ th hàm số y = f(x) = y x đường hypebol gồm hai nhánh nằm góc phần tư thứ thứ ba mặt phẳng tọa độ O x Vẫn xét đồ thị y = Có x N(x;y) thuộc đồ thị lim− y = lim− = −∞ x →0 x →0 x y Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía O x N Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 1/ x ( Khi x → 0− ) K Vẫn xét đồ thị y = x Có N(x;y) thuộc đồ thị lim+ y = lim+ = +∞ x →0 x →0 x Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 1/ x ( Khi x → 0+ ) y K O N x b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) = +∞ ( x) = +∞ sau lim+ f điều kiện lim− f ( x) x → x0 x thỏa mãn → x0 lim− f ( x) = −∞ x → x0 lim+ f ( x) = −∞ x → x0 y y lim+ y = +∞ lim− y = +∞ x → x0 x → x0 O x0 O x y O lim− y = −∞ x → x0 x0 x y x0 x O x0 x lim y = −∞ + x x0 Củng cố khái niệm tiệm cận đứng ã ã Em hÃy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng đồ thị hµm sè sau x − x + 10 1) y = x +1 7x − 2) y = x − 3x + KQ: TC§ x = -1 KQ: có TCĐ x = -1 x = x − 3x + 3) y = x −1 x −4 4) y = x +2 KQ: Không có TCĐ KQ: Không có TCĐ Củng cố khái niệm tiệm cận đứng ã Qua ví dụ vừa xét dựa vào kiến thức ®· häc vỊ giíi h¹n em h·y cho nhËn xÐt dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu số không đồng thời nghiệm tử số ã Em hÃy cho ví dụ hàm số tìm tiệm cận ®øng cđa hµm sè võa chØ Cđng cè bµi häc  Em h·y cho biÕt c¸c néi dung chÝnh đà học hôm nay? HÃy nêu cách tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số HÃy cách tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Kiến thức a) nh nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) hai điều kiện sau thỏa mãn lim y = lim f ( x) = y0 x →−∞ x →−∞ lim y = lim f ( x) = y0 x →+∞ x →+∞ b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn lim+ f ( x) = +∞ lim− f ( x) = +∞ x → x0 lim− f ( x) = −∞ lim+ f ( x) = −∞ x → x0 x → x0 x → x0 Bµi tËp 1: Cho hàm số 2x y= x+2 Số đường tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số đà cho lµ: A) 0; B) 1; C) 2; D) y Hướng dẫn: Phương án C) TCN : Là đường thẳng y = (khi x → −∞ x → +∞) O -2 TCĐ : Là đường thẳng x = −2 (khi x → (−2)+ x → (−2)− ) x Bµi tËp 2: Cho hàm số y= x2 + x Số đường tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số đà cho lµ: A) 0; B) 1; C) 2; D) y Hướng dẫn: Phương án D) TCN: L đường thẳng y = ( x → +∞ ) Là đường thẳng y = −1 ( x → −∞ ) TCĐ: Là đường thẳng x = O -1 x H­íng dÉn häc bµi ë nhµ Qua học hôm em cần nắm : Về kiến thức: Hiểu định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hiểu cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Về kĩ năng: Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng Về tư thái độ: Hiểu tiệm cận đường thẳng với đường cong, xích lại gần khoảng cách chúng Chủ động phát hiện, chiÕm lÜnh tri thøc míi BiÕt quy l¹ vỊ quen Vận dụng làm tập số: trang 33 SGK Bài học hôm dừng - Chúc em nhà học hiệu - Thân chào em - Bài học hoàn thành bởi: ThS Nguyễn Thế Thạch Vụ GDTrH Bộ GD ĐT TS Trần Văn Vuông - Viện Chiến lược Chương trình giáo dục TS Phạm Đức Quang - Viện Chiến lược Chương trình giáo dục Thầy Nguyễn Trần Hùng Trường THPT Kim Liên Hà Nội