Chuyên đề luyện thi Đại học-Tích phân và các ứng dụng – Võ Văn Nhân-HS.HN -0935056202 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH,CĐ Chuyên đề: TÍCH PHÂN DẠNG 1: Dùng phương pháp biến đổi Bài 1: Tích phân sau: 1/ I = ∫ − 2 1 3 2 . 2 dx x xx ; 2/ I = ∫ + +− 1 0 2 . 12 53 dx x xx 9/ I = ∫ − 2 2 1 1 dx x x 3/ I = ∫ − +− 0 1 2 34xx dx ; 4/ I = ∫ − 1 0 2 49 x dx 5/ I = ∫ ++ 1 0 )13)(34( xx dx 6/ I= ∫ 3 4 cos.sin π π xx dx 7/ I= ( ) ∫ ++ 1 0 4 3 dxxxx 8/ I = ∫ + − 2 1 3 . 2 1 dx x x 10/ I = ∫ − −+− 4 2 23 6116 dxxxx 11/ I = ∫ − −− 2 2 2 2 dxxx 12/ I = ( ) ∫ − −− 1 1 2 12 dxxx 13/I = ∫ − 1 0 . dxaxx 14/ I = ( ) ∫ ++− 2 1 2 1 dxaxax 15/ I = ∫ 2 0 4 .cos π dxx 16/ I = ∫ 2 0 4 .sin π dxx 17/ I = ∫ 2 0 3 .cos π dxx 18/ I = ∫ + 2 0 3 cos1 sin.4 π dx x x 19/ I = ∫ 2 0 22 .cos.sin π dxxx 20/ I = ∫ + 2 0 2 cossin .sin π xx dxx 26/I = ∫ + − 2 4 2 1 1 dx x x 20/I = ∫ ++ 1 0 24 1xx dx 21/ I = ∫ ++ 1 0 24 344 xx dx 25/ I = ∫ + 2 1 4 1x dx 22/ I = ∫ −++ 2 1 11 xx dx 23/ I = ∫ + 2 1 0 2 4 1 dx x x 24/ I = ∫ + 1 0 2 3 1 . x dxx DẠNG 2: Đổi biến trong tích phân Bài 2: Tính các tích phân sau: 1/ ∫ + 2 0 3 cos31 sin π dx x x 2/ ∫ + 2 0 cos1 π x dx I= ∫ −+ 3 2 2 32xx dx I= 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x dx x π + ∫ 3/ I = ∫ 4 0 3 . π dxxtg 4/ I = ∫ 4 0 4 . π dxxtg 5/ I = ∫ 4 0 5 . π dxxtg 6/ I = ∫ − 3 2 2 1x dx 7/ I = dxxx .2 1 0 3 ∫ − 8/ I = dx x x . 1 1 2 2 2 2 ∫ − ; 9/ I = ∫ + 8 3 1 . x dxx 10/I= ∫ − ++ 0 1 11 x dx 11/ I = ∫ + 2 1 0 2 1 x e dx 12/I = ∫ − 6 0 )cos(sincos π xxx dx 13/ I = ∫ + π 0 sin1 dx x x 14/ I = ∫ − + 2 2 0 . 1 1 dx x x , 15/ I = ∫ − + 2 2 0 2 . 1 1 dx x x 16/ I = ∫ + 1 0 4 1 dx x x 17/ I = ∫ + 2 1 4 )2(xx dx , e 2 1 dx x 1-ln x ò 18/I= ∫ + 2 1 5 )2(xx dx 19/ I = ∫ +++ 2 1 2 32)1( xxx dx 20/I= ∫ − 4 3 2 cos1.sin π π xx dx I = ∫ + 3 0 2 3x dx 21/ I = dxxxx .22 2 1 2 ∫ +− 22/I = ∫ 2 6 sin π π x dx 23/I= ∫ + + 2 1 0 2 . 14 21ln dx x x 24/ ∫ − +++ 0 2 1 2 32)(1( xxx dx I= 2 2 2 0 sin 2 os 4sin x dx c x x π + ∫ (A-06) 3 2 4 tgx .dx cosx 1+ cos x p p ò I= ∫ −−− − 2 1 0 2 2 )33(1 )21( xxx dxx ; 6 0 3x osx.sin 2 1 s inx c dx π − ∫ 2 2 1 1 ln ln e e I dx x x   = −  ÷   ∫ Chuyên đề luyện thi Đại học-Tích phân và các ứng dụng – Võ Văn Nhân-HS.HN -0935056202 25/ I= ∫ ++ 2 0 ) 6 sin(). 3 sin( π ππ xx dx 26/ I = ∫ + 3 4 . cos1.cos π π dx xx tgx 27/ I= dxxx .1 1 0 25 ∫ − 28/ I = dxxx 1 5 3 0 3 ∫ + , 10 5 dx x 2 x 1- - ò 29/ I = ∫ + + 2 0 . cos31 sin2sin π dx x xx 30/ I = dx x xx e . ln.ln31 1 ∫ + 31/ I = ∫ − 2 0 5 6 3 .cossin.cos1 π dxxxx 32/ I = ∫ + 3ln 0 3 )1( . x x e dxe 33/ I = ∫ + 3 1 3 xx dx , I = ∫ + 2 0 . cossin 2sin π dx xx x , ( ) 3 3 2 2 1 x 1 .dx x 4 x + - ò DẠNG 3: Phương pháp tính tích phân từng phần Bài 3: Tính các tích phân sau: 1/ I = ∫ − 2 0 .cos).1( π dxxx 2/ I = ∫ − 2ln 0 .dxxe x 3/ I = ∫ 2 0 .sin. π dxxx 4/ I = 2 2 0 .cos .x x dx π ∫ 5/ I = ∫ − 1 1 2 .dxex x 6/ I = ∫ 2 0 .sin π dxxe x I = ∫ + 1 0 2 2 )2(x dxex x 7/ I = ∫ + 2 1 ).1ln(. dxxx 8/ I = ∫ 4 0 3 . cos 1 π dx x 9/ I = ∫ 2 1 ).sin(ln π e dxx 10/ I = ∫ 3 6 2 . cos )ln(sin π π dx x x 11/ I = ∫ 2 1 2 . ln dx x x 12/ I = ∫ e dxxx 1 2 .ln. 13/I= ∫ 6 0 2 . cos sin π dx x xx 14/ I = ∫ 2 4 3 . sin cos. π π dx x xx 15/I = ∫ + 4 0 . 2cos1 π dx x x 16/ I = ∫ + e xdx x x 1 2 ln. 1 17/I = ∫ − 3 2 2 ).ln( dxxx 18/ I = ∫ − 2 0 2 .cos)12( π dxxx 19/I= ∫ −+ 1 0 3 2 ).1( dxxex x 20/I= ∫ + − 2 0 . )cos1( sin1 π dx ex x x , ( ) 2 3 0 5 osx-4sinx cos s inx c I dx x π = + ∫ , 0 s inx-cosx .dx s inx+ 2cosx p ò DẠNG 4: Sử dụng tính chất của hàm số: Bài 4: Tính các tích phân sau: 1/ I = ∫ − 2 2 .sin.cos π π dxxx 2/ I = ∫ − 2 2 .2sin.2cos π π dxxx 3/ I = ∫ − + + 1 1 2 4 . 1 dx x tgxx 4/ I = ∫ −       + − π π dx x x x . 4 4 ln.cos 5/ I = ∫ − −+ 1 1 220062005 ).1ln(.sin.cos dxxxxx 6/ I = ∫ + 2 0 20062006 2006 . cossin cos π dx xx x 7/ I = ∫ + 2 0 2 . cossin sin π dx xx x Chuyên đề luyện thi Đại học-Tích phân và các ứng dụng – Võ Văn Nhân-HS.HN -0935056202 8/ I = ∫ + 4 1 . 1 dx x e x 9/I= ∫ − ++ 1 1 2 )1)(1( xe dx x 10/I = ∫ − + + 4 4 44 . 12006 cossin π π dx xx x 11/I= ∫ + 3 0 cossin3 .sin π xx dxx 12/I = ∫ + 2 0 cossin .sin π xx dxx DẠNG 5: Đồng nhất thức Bài 5: Tính tích phân sau: 1/ I = ∫ − +− − 0 1 2 . 23 72 dx xx x 2/ I = ∫ − − −+− 21 31 22 . 23.)1( . dx xxx dxx 3/ I = ∫ +− + 4 3 24 3 . 45 2 dx xx x 4/ I = ∫ − −− − 0 2 2 . )2)(1( 4 dx xx x 5/ I = ∫ +− ++ 1 0 22 2 . )1)(2( 1322 dx xx xx ; 6/ I = ∫ + 8 2 2 3 )1( xx dx 7/I = ∫ +− + 2 1 2 . 169 52 dx xx x DẠNG 6: Bất đẳng thức tích phân. Bài 6: Chứng minh rằng: 1/ ∫ ≤ + ≤ 2 0 2 22cos3428 π ππ x dx 2/ ∫ ≤ + ≤ 2 1 2 2 1 15 2 x xdx ; 3/ ∫ ≤ − ≤ 4 3 4 2 2sin234 π π ππ x dx 4/ ∫ ≤ −− ≤ 1 0 32 8 2 4 6 ππ xx dx 5/ ∫ << 3 6 2 1 . sin 4 3 π π dx x x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau: a/ Trục hoành đồ thò hàm số: y = x 2 + 1 và hai đt : x = 0 và x = 1.b/y=-xvày=2–x 2 c/ (C) : y = x 2 – 2x + 2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3;5) và trục tung . d/ y= -x 3 + 3x + 1; y= x 2 + x + 1; x= -2; x= 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau: a/ y = 9 – x 2 và y = 0; b/ y = x 2 và y = x c/ y = x 2 + 2 và y = 3x. d/ y = x 2 – 4x + 5 và y = x + 1 e/ y = x 3 – 3x 2 + 3x – 3 và tiếp tuyến của đồ thò tại điểm có hoành độ x = 3 f/ y = x 3 – 3x 2 + 2 và y = -2x + 2 g/ y = x x 2 ln và y = x; h/ ax = y 2 và ay = x 2 k/ y = 2 x và y = -x 2 + 2x và x = 0; x = 2 l/ y = 4x 2 ; y = 9 x 2 và y = 2 Bài 3:Cho y = 2 2 x − (C) và y = x 2 (P) Tính diện tích hình phẳng: a/ (P) và (C) ; b/ (P); (C) và x = 2 ± c/ (P); (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0 d/ (P) ; (C) và Ox Bài 4 Cho Parabol (P) y = x 2 . Viết ptđt qua điểm A(0; 1) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng đó đạt giá trò nhỏ nhất. Bài 5: Cho Parabol (P) y = x 2 ; A; B nằm trên (P) sao cho AB = 2. Xác đònh vò trí A; B để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng đi qua A; B và (P) lớn nhất. Bài 6: Tính diện tích hình phẳng (S) giới hạn bởi y = x 2 và x = y 2 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay S quanh Ox? Oy? Bài 7: Cho y = x 2 ; Ox; x = 2. Gọi (S) là hình phẳng giới hạn bởi các đường trên. a/ Tính diện tích của (S) b/ Tính V Ox ? V Oy ? Bài 8: Cho (S) : y = x 2 và tiếp tuyến của đồ thò hàm số trên qua điểm A(1;0). - Tính V Ox ? V Oy ? Bài 9: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng: x 2 + (y – 2) 2 ≤ 1 Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 – 4x + 4 và y = 4. - Tính V Ox ? V Oy ? Bài 11: Tính vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng 1 2 2 2 2 ≤+ b y a x quanh Ox? Quanh Oy? Bài 12: Cho (C) : y = -x 2 + 4x – 3 - Viết p.trình t.tuyến của (C) tai M(0; -3)? N(3; 0)?. Tính (S) giới hạn bởi (C) và hai t.tuyến. Bài 13: Tính (S) giới hạn bởi các đường y = sinx; y = cosx; x = 0; x = π Bài 14: Trên Parabol (P) y = x 2 cho A(-1; 1) và B(3; 9) nằm trên (P) - Tìm M trên AB của P sao cho ∆AMB có diện tích lớn nhất. Bài 15: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) : y = x xln b/ Tính dt hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; x = e 1 ; x = e. Bài 16: Bài (P) là miền được giới hạn bởi các đường y = - 3x + 10; y = 1 và y = x 2 (x >0). - Tính thể tích vật tròn xoay do ta quay (P) quanh trục Ox tạo nên (Miền (D) nằm ngoài y = x 2 . Bài 17: Trong (Oxy) giới hạn bởi Chuyên đề luyện thi Đại học-Tích phân và các ứng dụng – Võ Văn Nhân-HS.HN -0935056202          = ≤+= ≤= 4 )2(3 2 1 )0( 4 1 2 2 x yyyx yyx a/ Tính diện tích của miền (D). b/ Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox. Bài 18: Cho(S): y= 2 2 1 ax ; y= 1; y= 2; y= ax 2 a/ Tính S khi a = 2. b/ Tìm a (a≥1) sao cho S HS.HN -Võ Văn Nhân(0935056206) . 3:Cho y = 2 2 x − (C) và y = x 2 (P) Tính diện tích hình phẳng: a/ (P) và (C) ; b/ (P); (C) và x = 2 ± c/ (P); (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành. 12: Cho (C) : y = -x 2 + 4x – 3 - Viết p.trình t.tuyến của (C) tai M(0; - 3)? N(3; 0)? . Tính (S) giới hạn bởi (C) và hai t.tuyến. Bài 13: Tính (S) giới hạn