Chủ đê tự chọn toán Ngời soạn:Trần Ly Na Chủ đề : bậc hai A/Mục tiêu: Sau học xong chủ đề học sinh nắm đợc kiến thức sau: Nắm đợc định nghĩa, kí hiệu bậc hai số học số không âm Biết đợc liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự dùng liên hệ để so sánh số Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) A Biết cách vận dụng đẳng thức A = A ®Ĩ rót gän biĨu thøc – Có kĩ dùng quy tắc khai phơng tích nhân bậc hai tính toán biến đổi biểu thức Có kĩ dùng quy tắc khai phơng thơng chia hai bậc hai tính toán biến đổi biểu thức HS nắm đợc kĩ đa thừa số vào hay dấu Biết vận dụng phép biến đổi để so sánh hai số rút gọn biểu thức Học sinh biết cách khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu Biết vận dụng phép biến đổi để rút gọn biểu thức chứa bậc hai B/Thời l ợng : 10 Tiết C/Thực hiện: Tiết 1: bậc hai Hoạt động 1:Cn bc hai s hc Câu hỏi : HÃy nêu định nghĩa bậc hai số học ? Trả lời:Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a Số đợc gọi bËc hai sè häc cđa Chó ý :Víi a ≥ , ta cã :NÕu x = a th× x ≥ vµ x = a ; NÕu x x = a x = a x ≥ Ta viÕt: x = a x = a Bài tập 1: Tìm bậc hai số học số sau : a) 36 ; b) 144 c) 81 ; d) 1,69 Giải: a) 36 = 6, 62 = 36 b) 144 = 12 , v× 12 ≥ vµ 122 = 144 c) 81 = , 92 92 = 81 d) 1, 69 = 1,3 1,3 1,32 = 1,69 Bài 2:Điền dấu X vào ô thích hợp: Nội dung Đ S a) CBH 0,36 0,6 b) CBH cđa 0,36 lµ 0,06 c) CBH cđa 0,36 0,6 -0,6 d) 0,36 = +0,6 Giải e) 0,36 = 0,6 a)S ; b)S ; c)§ ; d)S ; e)Đ Hoạt động 2:So sánh bậc hai số học: Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán Ngời soạn:Trần Ly Na Câu hỏi:Nêu định lý so sánh bậc hai số học? Trả lời: Với hai số a b không âm, ta có: a < b a < b Bài 3:so sánh: a) 17 ; b) 35 Giải a) Ta cã = 16 mµ 16 < 17 Nªn 16 < 17 hay < 17 b) Ta có = 36 mà 36 > 35 Nên 36 > 35 hay > 35 Bài 4:so sánh: a)2 vµ + ; b) vµ − Gi¶i a) Ta cã 1< ⇒ < hay < ⇒ + < + hay < +1 b)Ta cã >3 ⇒ > hay > ⇒ − > − hay > Bài 5:Tìm số x không âm biÕt : a) x = ; b) x < Gi¶i a) x = ⇔ x =32 ⇔ x = b) Ta cã : = 25 nên x < x < 25 Vì x ≥ nªn x < 25 ⇔ x < 25 ******************************** Tiết 2: thức bậc hai đẳng thức A = A Hoạt động 1: Căn thức bậc hai : Câu hỏi 1:HÃy phát biểu đn thức bậc hai? Trả lời:Với A biểu thức đại số, ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu Câu hỏi 2: A xác định (hay có nghĩa) nào? Trả lời: A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm Bài tập 1:Với giá trị x thức sau có nghĩa? a) −2 x + ; b) x Gi¶i: a) x + xác định : – 2x+3 ≥ ⇔ -2x ≥ -3 ⇔ x 2 b) xác định ≥ x x 2 v× x2 ≥ nên x 0(để cho có nghĩa) x x 4 c) xác định khi: x+3 x+3 ≥ ⇔ x+3 > x > -3 Vì > nên x+3 Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán Ngời soạn:Trần Ly Na d) Vì x2 nên x2 + > suy −5 3) ****************************** Tiết 3: Liên hệ phép nhân phép khai phơng Hoạt động 1: quy tắc khai phơng tích: Câu hỏi :Nêu qui tắc khai phơng tích? Trả lời:Muốn khai phơng tích thừa số không âm ta khai phơng thừa số nhân kết lại với Với hai số a b không ©m ta cã : a.b = a b Bµi tâp1: áp dụng quy tắc khai phơng tích, hÃy tÝnh: a) 0, 09.2, 25.64 ; b) 360.90 Gi¶i: a) 0, 09.2, 25.64 = 0, 09 2, 25 64 = 0,3.1,5.8 =3,6 b) 360.90 = 36.9.100 = Bµi 2:TÝnh : a) 0,49 0,81 196 Gi¶i: a) 0,49 0,81 196 = 36 100 = 6.3.10 = 180 ; b) 250.640 0, 49 0,81 196 = 0,7.0,9.14 = 8.82 Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán Ngời soạn:Trần Ly Na b) 250.640 = 25.64.100 = 25 64 100 = 5.8.10 =400 Hoạt động 3:Qui tắc nhân bậc hai: Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân bậc hai? Trả lời:Muốn nhân bậc hai số không âm ta nhân số dới dấu khai phơng kết Bài tËp 3: TÝnh a) 45 ; b) 16, 2 10 Gi¶i a) 45 = 5.45 = 5.5.9 = 25 = 5.3 = 15 b) 16, 2 10 = 16, 2.2.10 = 162.2 = 81.2.2 = 81 = 9.2 =18 Bµi tËp 4: TÝnh: a) 45 80 ; b) 20 72 4, Gi¶i a) 45 80 = 45.80 = 9.5.5.16 = 25 16 = 3.5.4 = 60 b) 20 72 4, = 20.72.4, = 36.2.2.49 = = 84 Bài tập 5:Rút gọn biểu thức :(với a b không âm) a) 20a3 5a ; b) 16 a3 4ab2 Gi¶i a) 20a3 5a = 20 a3 5a = 100.a = b) 16 a3 4ab = 64.a b = Bµi tËp 2:chøng minh: ( 10.a ) 2 = 10a = 10a2 64 a b = a b = 8a2b (v× a2 ≥ 0; b ≥ 0) − 17 + 17 = Gi¶i VT= − 17 + 17 = (9 − 17).(9 + 17) = 92 − ( 17 ) = 81 − 17 = 64 = = VP (Đpcm) Bài tập 3:Rút gọn : + 14 + 28 Gi¶i 2( + 7) + 14 + = = = 2( + 7) + 28 + ************************** TiÕt 4: liªn hệ phép chia phép khai phơng Hoạt động 1:Qui tắc khai phơng thơng: Câu hỏi:Nêu quy tắc khai phơng thơng? Trả lời:muốn khai phơng thơng số Bài tập1: áp dụng quy tắc khai phơng thơng hÃy tính: Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán a) 49 196 ; b) Ngời soạn:Trần Ly Na 36 49 : 25 64 Gi¶i a) 49 49 = 196 = = 14 196 48 36 49 36 49 : : = : = b) = 35 25 64 25 64 Bµi tËp 2: TÝnh : 289 a) ; b) 0, 0324 256 Gi¶i 289 17 289 a) = = 256 256 16 18 324 324 = 0,18 = = 10000 10000 100 Bµi tËp 3: Rót gän : b) 0, 0324 = y2 + y + (víi x>2 ; y < -3) x2 − x + Gi¶i ( y + 3) y + −( y + 3) y2 + y + y2 + y + = = = = (V× x > 2; y < -3) x−2 x2 − x + ( x − 2) x x2 x + Hoạt động 2:qui tắc chia hai bậc hai: Câu hỏi:Nêu quy tắc chia hai bậc hai ? Trả lời: Bài tËp 4: TÝnh 180 81 a) ; b) : 8 Gi¶i 180 180 = 36 = a) = 5 81 81 25 81 : = : = = b) 8 8 25 Bµi tËp 3:TÝnh : a) 2300 23 Gi¶i 2300 a) = 23 ; b) 63 y 7y (Víi y>0) 2300 = 100 = 10 23 Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán 63 y Ngời soạn:Trần Ly Na 63 y = y = y =3y (V× y > 0) 7y 7y Bµi tËp 4: Rót gän : b) = x − x + 27 x − 27 a) x −3 (víi x > ) Gi¶i x − x + 27 x − 27 = x −3 ( x − 3)3 x−3 ( x − 3)3 = x − = ( x − 3) = x − = x -3 (V× x > 3) ************************* Lun tËp TiÕt Bµi tËp 1: Rót gän: a) 9(a − 4) Víi a ≥ b) − 28 + 28 c) d) 1652 − 1242 164 26 x y 104 x y víi x < ; y > Gi¶i: a) 9(a − 4) = (a − 4) = a − = 3(a-4) = 3a -12 (V× a ≥ 4) b) − 28 + 28 = (8 − 28).(8 + 28) = 82 − ( 28) = 64 − 28 = 36 = c) d) (265 + 124).(165 − 124) 289.41 289 17 1652 − 1242 = = = = 164 164 164 26 x y = 26 x y = 104 x y x −x x2 = = (V× x < ; y > 0) y y y 104 x y Bµi tập 2:Rút gọn tìm giá trị thøc sau: a) ( ) 25 + 10x + x t¹i x = 995 b) 9a (b + − 4b) t¹i a = -2 ; b = - Gi¶i a) ( ) 25 + 10x + x = (5 + x )2 = + x Thay x = 995 vào + x ta đợc : + 995 =2.1000 = 2000 b) 9a (b + − 4b) = (3a ) (b − 2) = 3a b − Thay a= -2; b =- vµo 3a b − ta cã 3.(−2) − − = 6.3,732 = 22,392 Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán Ngời soạn:Trần Ly Na Bài tập 3: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) ab2 víi a < 0, b ≠ ab + 12 a + a2 víi a ≥ -1,5vµ b < b2 Gi¶i: 3 a) ab2 = ab2 = ab2 a b4 ab ab b) V× a < ⇒ a = -a b nên : ab2 b) + 12 a + a2 = b2 ( + 2a ) b2 = 3 − = = ab a.b −ab b ( + 2a ) b2 = + 2a b v× b < ⇒ b = -b vµ a ≥ -1,5 ⇒ 2a + ≥ ⇒ 2a + = 2a + VËy + 2a b = 2a + 2a + = b Bài tập 4: Rút gọn biĨu thøc sau: x −3 a) Víi x > ( x − 9)( x + 3) x + x + 12 x + Víi x > -2 x+2 Gi¶i: 1 x −3 x−3 = a) = = = ( V× x > 3) 2 x+3 x+3 ( x − 3)( x + 3)( x + 3) ( x + 3) ( x − 9)( x + 3) b) b) x + x + 12 x + ( x + 2)3 = = ( x + 2) = x + = x + ( v× x > -2) x+2 x+2 *************************** TiÕt 6+7+8: biÕn ®ỉi đơn giản biểu thức chứa bậc hai Hoạt động 1: Đa thừa số dấu Câu hỏi 1:Ghi công thức thể phép biến đổi đa thừa số dấu căn? Trả lời:Với hai biểu thức A, B mµ B ≥ ta cã NÕu A B : A2 B = A B , tøc lµ : A2B = A B Nếu A< vàB : A B = -A B VÝ dơ1:§a thõa sè dấu a) 2.2 = Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán Ngời soạn:Trần Ly Na b) 50 = 25.2 = 52.2 = Bài tập 1:Đa thừa số dấu : a) 54 ; b) 108 ; c) 0,1 20000 Gi¶i : a) 54 = 9.6 = 32.6 = ; d) –0,05 28800 b) 108 = 36.3 = 62.3 c) 0,1 20000 = 0,1 1002.2 = 0,1.100 = 10 d) –0,05 28800 = -0,05 2.144.100 = -0,05 102.122.2 = -0,05.10.12 = -6 Bài tập 2:Đa thừa số dấu a) 48a b víi b ≥ ; b ) 72x y víi x < Gi¶i: a) 48a b = 16.3(a ) b = a b = 4a2b (v× b ≥ 0) b) 72x y = 36.2 x y = x y = -6xy2 (v× x < 0) Bµi tËp 3:Rót gän biĨu thøc a) + + 50 b) + 27 − 45 + Gi¶i a) + + 50 = + 22.2 + 52.2 = + 2 + = (1 + + 5) = b) + 27 − 45 + = + 32.3 − 32.5 + = + 3 − + = (4 + 3) + (1 – 3) = - Hoạt động 2:Đa thừa số vào dấu căn: Câu hỏi:Viết công thức thể phép biến đổi đa thừa số vào dấu Trả lời:Với A vµ B ≥ ta cã : A B = A B Víi A < vµ B ≥ ta cã : A B = – A B Bài tập 4:Đa thừa số vào dấu a) ; b) 1,2 b) xy4 x víi x ≥ ; c) –3ab2 3a víi a ≥ Gi¶i: a) = 22.5 = 4.5 = 20 b) 1,2 = 1, 22.6 = 1, 44.6 = 8, 64 c) xy4 x = ( xy ) x = x y x = x y (víi x ≥ 0) d) –3ab2 3a = – ( 3ab ) Bµi tËp 5:So sánh a) với 138 ; c) ; 2 3a = - 9a b 3a = - 27a3 b (víi a ≥ 0) b ) 3 vµ 12 1 51 150 d) Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán Ngời soạn:Trần Ly Na 1 2 Giải: a)4 = 2.7 = 112 112 < 138 nên < 138 b)Ta cã : 3 = 32.3 = 27 Vì 27 > 12 nên 3 > 12 c)Ta cã : = 49 cßn = 32.5 = e) Mµ 49 > 45 VËy > 51 = d)Ta cã : Vì 45 51 ữ 51 = =   1 150 = 25.6 = 5 1 17 51 < 150 < nªn d)Ta cã : = = 36 = = 18 2 125 3a3 Gi¶i: 21 3.7 21 a) = = = 7.7 7 10 2.5 10 = = = 125 5 25 25 5.3a 15a c) = = (a > 0) 3 3a 3a 3a 3a Bµi tËp 8:Khư mẫu biểu thức lấy : b) x2 với x ≥ Gi¶i: a) a) x2 = b) x2 − b) x2 − x2 víi x < x 5 x = x = víi x ≥ 5.5 5 x2 = 7x2 x = − 7 6x2 x = = x 7.7 42 − x 42 = víi x < 7 Ho¹t động4 :Trục thức mẫu: Câu hỏi :Viết công thức thể phép biến đổi trục thức mẫu? A A B Trả lời:a)Với biểu thức A, B mµ B >0 ta cã : = B B b) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ vµ A ≠ B2 , ta cã C A ±B 10 ; e) C C c) Víi biểu thức A, B, C mà A 0, B ≥ vµ A ≠ B , ta cã Bài tập 9: Trục thức mẫu: 5 2a a) ; b) ; c) ; d) b 5−2 1− a Gi¶i: 5 5.2 a) = = = 3.8 24 12 2 b b b) = = víi b > b b b b = A± B ( Am B ) A-B = C ( Am B ) A-B 7+ Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán c) Ngời soạn:Trần Ly Na ( 5+2 = ) = 25 + 10 = 25 + 10 13 ( − ) ( + ) 25 − ( ) 2a ( + a ) 2a 2a ( + a ) d) = = víi a ≥ vµ a ≠ 1− a (1− a ) (1+ a ) 1− a 4( − 5) 4( − 5) e) = = 2( − 5) + ( + 5) ( − 5) 7−2 5−2 Bài tập 10 :Trục thức mẫu rút gọn ( đợc ) 10 − a + ab a) ; b) ; c) − 10 a+ b Gi¶i : a) 5− ( = ) 5− 2 = 10 − ( 10 − ) ( + 10 ) = 10 + 20 − 20 − 10 = 10 = 10 b) = 16 − 10 − 10 ( − 10 ) ( + 10 ) a + ab ( a + ab ) ( a − b ) a ( a − b) a a −a b +a b −b a c) = = = = a−b a + b ( a + b) ( a − b) a−b a( a + b) a + ab C¸ch kh¸c: = = a 10 − a a+ b a+ b Bµi tËp 11:Rót gän c¸c biĨu thøc sau: 2+ a− a a) ; b) 1+ 1− a Gi¶i : a) b) 2+ 1+ a− a 1− a = = ( +1 1+ a − ( ( )= ) a −1 a −1 ) =– a *************************** TiÕt 9+10 : rót gän biĨu thøc chøa thức bậc hai Hoạt động 1:Lý thuyết: Bài tập 1:Điền vào chỗ ( .) để hoàn thành c«ng thøc sau: 1) A2 = 2) A.B = víi A , B 11 ?1 ?1 Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán 3) 4) Ngời soạn:Trần Ly Na A = víi A ., B B A B = víi B A AB víi A.B vµ B = B A = 6) (víi B > 0) B B 5) C C( A m ) B = ( víi A ≥ vµ B ≠ ) A±B C = 8) (víi A ≥ 0, B ≥ vµ A ≠ B ) A ± B A− B Gi¶i: 1) A = A 7) 2) A.B = A B víi A ≥ 0, B ≥ A A 3) = víi A ≥ 0, B > B B 4) A B = A B víi B ≥ 5) A = B AB víi A.B ≥ vµ B ≠ B 6) A A B = B B 7) C C( A m ) B = ( víi A ≥ vµ A ≠ B2 ) A− B A±B (víi B > 0) C C( A m B ) = (víi A ≥ 0, B ≥ vµ A ≠ B ) A− B A B Hoạt động 2:Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Bài tập 2:Rút gọn: 5a − 80 a + 45a + 2a (a ≥ 0) Gi¶i: 5a − 80 a + 45a + 2a = 5a − 16.5a + 9.5a + a 8) ( ) = 5a − 5a + 21 5a + a = 19 5a + a = 19 + a Bµi tËp 3: Rót gän biĨu thøc a) 20 − 45 + 18 + 72 b) 0,1 200 + 0, 08 + 0, 50 Gi¶i a) 20 − 45 + 18 + 72 = 4.5 − 9.5 + 9.2 + 36.2 = − + + = 15 − b) 0,1 200 + 0, 08 + 0, 50 = 0,1 10.2 + 0, 4.2 + 0, 25.2 = + 0, + 2 = 3,4 Bµi tËp 4: Rút gọn biểu thức 12 Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chän to¸n ( a) b) ) 28 − + + 84 ( 6+ ) 120 Giải a) ( Ngời soạn:Trần Ly Na ( ( ) ) 28 − + + 84 = − + + 4.21 ) = − + 21 = - 21 + 21 = 21 b) ( 6+ ) − 120 = + 30 + − 4.30 = 11 + 30 − 30 = 11 Bµi tËp 5:Rót gän biÓu thøc 33 a) 48 − 75 − +5 11 b) 150 + 1, 60 + 4,5 2 − Gi¶i : 33 1 33 4.3 a) 48 − 75 − +5 = 16.3 − 25.3 − +5 2 11 11 10  10 17  =  − 10 − + ÷ = – = − 10 − + 3 3  9 4.2.3 b) 150 + 1, 60 + 4,5 − = 25.6 + 16.6 + − = +4 + − 3 32 − = + + − = 11 = +4 + Bµi tËp 6:Rót gän biÓu thøc: 5+ 5− a) A = + 5− 5+ x2 − b) B = x+ 1+ a a c) C = víi a a 1+ a Giải: ( 5+ 5) +( 5− 5) = ( 5− 5) ( 5+ 5) a) A= 5+ 5− + 5− 5+ b) Víi x ≠ − Ta cã: B= x2 − x+ c) C = = x2 − 1+ a a 1+ a ( 7) x+ = ( x + 7) ( x − 7) x+ = 25 + 10 + + 25 − 10 + 60 =3 = 20 25 − = x- với a a 13 Năm học:2008-2009 Chủ đê tự chọn toán = Ngời soạn:Trần Ly Na ( + a ) ( − a + a) = 1− ( 1+ a ) a+a Bài tập 7:Chứng minh đẳng thức sau: a a  − a  a)   − a + a ÷ − a ÷ =1 ữ ữ Giải a)Biến đổi vế trái ta có : (với a a ≠ ) ( )( )    1− a a  − a   − a + a + a 1− a    + a   − a + a ÷ − a ÷ =  ÷ ÷   1− a 1+ a  1− a       ( ) = 1+ a + a + a (1+ (1+ a ) = a) (1+ a ) ( )( ) 2 = = vÕ ph¶i VËy víi a a sau biến đổi VT = VP nên đẳng thức đà đợc chứng minh Bài tập 8:Rút gọn so sánh giá trị M víi biÕt:  a +1  + M = (víi a > vµ a ≠ ) ÷: a −1  a − a +1 a− a Gi¶i   1   a +1   + : + M = = ÷: a − 1 a −1  a − a +1  a a −1 a− a   ( = 1+ a a ( ) a −1 ( a −1 ) ) ( a +1 ) a −1 2 = a +1 a −1 a XÐt M – M–1= a −1 a -1= a −1− a a Cã a > vµ a ≠ ⇒ a > ⇒ − Hay M – < ⇒ M < 1 = − a a