Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB CHƢƠNG II ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Chủ đề 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng toán 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng α β ta tìm hai điểm chung I; J mp α mp β Kí hiệu:  mp α  mp β  IJ I J  Khi tìm điểm chung ta ý:  Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát điểm chung  M d d  mp α  M  α   a  b   M    P   M điểm chung (P) α   a  α ;b  α        BÀI TẬP: Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD với E trung điểm AB Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (ECD) với mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD) Bài tập 2: Cho tứ diện SABC điểm I đoạn SA, d đường thẳng (ABC) cắt AB, BC J K Tìm giao tuyến mặt phẳng (I ;d) với mặt phẳng sau: (SAB), (SAC), (SBC) Bài tập 3: Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song điểm S khơng nằm mặt phẳng chứa tứ giác Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC) Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCDE Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SAD), (SCE) Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, M điểm cạnh CD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (SAM) (SBD) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… b) (SBM) (SAC) CLB Giáo viên trẻ TP Huế -1- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 6: Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc miền tam giác ABC, N điểm thuộc miền tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (AMN) (BCD) b) (CMN) (ABD) MB, N nằm AC Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD Điểm M nằm AB cho AM = cho AN = 3NC, điểm I nằm mặt phẳng (BCD) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (MNI) (BCD) b) (MNI) (ABD) c) (MNI) (ACD) Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) mặt phẳng (JAD) b) M điểm AB N điểm AC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN) Bài tập 8: Cho tứ diện SABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Điểm E, F điểm SB SC Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (SAN) (SBP) b) (SCM) (SBP) c) (AEF) (ABC) d) (AEF) (ASG) Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với hai đáy AB CD Tìm giao tuyến của: a) (SAD) (SBC) b) (SAC) (SBD) Bài tập 11: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang hai đáy AD BC Gọi M, N trung điểm AB, CD G trọng tâm SAD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) (GMN) (SAC) Dạng tốn 2: b) (GMN) (SBC) TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp: d Giả sử phải tìm giao điểm d  mp α? Phƣơng pháp 1: M a  Bƣớc 1: Tìm a  α Bƣớc 2: Chỉ a, d nằm mặt phẳng chúng cắt M: d  α = M (hình vẽ) Phƣơng pháp 2: d Bƣớc 1: Tìm β chứa d thích hợp Bƣớc 2: Tìm giao tuyến a α β a M   Bƣớc 3: Xác định giao điểm a d Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -2- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BÀI TẬP: Hình học 11 CB Bài tập 1: Cho tứ diện SABC với M, N điểm nằm (SAB) (SBC) Xác định giao điểm MN mặt phẳng (ABC) Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, N P điểm nằm AC, AD cho AN : AC = : 4, AP : AD = : Gọi Q trung điểm NP Tìm giao điểm: a) MN với (BCD) b) BD với (MNP) c) MQ với (BCD) Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy P cho BP= 2PD Tìm giao điểm của: a) CD với (MNP) b) AD với (MNP) Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABC, O điểm thuộc miền tam giác ABC Điểm D E điểm nằm cạnh SB, SC Tìm giao điểm của: a) DE với (SAO) b) SO với (ADE) Bài tập 5: Cho tứ diện SABC Gọi I, H trung điểm SA AB Trên đoạn SC lấy điểm K cho CK = 3KS a) Tìm giao điểm đường thẳng BC với (IHK) b) Gọi M trung điểm HI Tìm giao điểm đường thẳng KM với (ABC) Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang ABCD đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm cạnh SA, SB, SC a) Tìm giao điểm IK (SBD) b) Giao điểm (IJK) SD; SC Bài tập 7: Gọi I, J hai điểm nằm mp(ABC) mp(ABD) tứ diện ABCD M điểm tuỳ ý cạnh CD Tìm giao điểm IJ mặt phẳng (AMB) Bài tập 8: Hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành với M trung điểm SD a) Tìm giao điểm I BM (SAC) Chứng minh: BI = 2IM b) Tìm giao điểm J của SA (BCM) Chứng minh: J trung điểm SA c) N điểm tuỳ ý cạnh BC Tìm giao điểm MN với (SAC) Bài tập 9: Cho tứ diện ABCD có điểm M N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không trung điểm BD) Tìm giao điểm đường thẳng AD mặt phẳng (MNK) Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD Lấy M, N P điểm đoạn SA, AB BC cho chúng không trùng với trung điểm đoạn thẳng Tìm giao điểm (nếu có) mặt phẳng (MNP) cạnh hình chóp Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N điểm thuộc cạnh SC BC Tìm giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (AMN) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -3- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 12: Cho tam giác ABC Gọi O điểm không thuộc (ABC) Gọi M N trung điểm OA OB, P điểm OC khác với trung điểm OC G trọng tâm tam giác ABC Tìm giao điểm: a) BC mặt phẳng (MNP) b) CG mặt phẳng (MNP) c) BG mặt phẳng (MNP) 13) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N P điểm cạnh AC, CB, BD Tìm giao điểm: a) CP mặt phẳng (MND) Dạng toán 3: b) AP mặt phẳng (MND) CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƢỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Phương pháp:  Bài toán: Chứng minh A; B; C thẳng hàng: Chỉ rõ A, B, C  mp α ; A B C d  Chỉ rõ A, B, C  mp β Kết luận: A, B, C mp α  mp β Suy A, B, C thẳng hàng N b Bài toán: Chứng minh a ; b ; MN đồng quy: Đặt a  b = P Chứng minh M, N, P thẳng hàng a P M Kết luận: MN, a, b đồng quy P BÀI TẬP: Bài tập 1: Cho A, B, C khơng thẳng hàng ngồi mặt phẳng α Gọi M, N, P giao điểm AB, BC, AC với mặt phẳng α Chứng minh M, N, P thẳng hàng Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành với O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N trung điểm SA SD Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng () không song song AB cắt AC, BC, AD, BD M, N, R, S Chứng minh AB, MN, RS đồng quy Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -4- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang hai đáy AD BC Gọi M, N trung điểm AB, CD G trọng tâm SAD Tìm giao tuyến của: a) (GMN) (SAB) b) (GMN) (SCD) c) Gọi giao điểm AB CD I, J giao điểm hai giao tuyến câu a) câu b) Chứng minh: S; I; J thẳng hàng Bài tập 5: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh: Ba điểm I, J, K thẳng hàng Bài tập 6: Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng () qua AC cắt SE, SB M, N Một mặt phẳng β qua BC cắt SD SA P Q a) Gọi I=AMDN, J=BPEQ Chứng minh điểm S, I, J, G thẳng hàng b) Giả sử ANDM =K, BQEP=L Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AB, J điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC cho BC cho IJ không song song với AC, G trọng tâm tam giác ACD, gọi P  (GIJ)  AD Chứng minh: Ba đường thẳng IJ, AC PG đồng quy Chủ đề 2: HAI ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƢỜNG THẲNG CHÉO NHAU c I- LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA: * Hai đường thẳng gọi chéo b P I a chúng không đồng phẳng; * Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung CÁC ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT: Định lí 1: Qua điểm A cho trước khơng nằm đường thẳng b cho trước, có đường thẳng a song song với b Định lí 2: (Giao tuyến ba mặt phẳng) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -5- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đơi song song với    P    R  a    a / /b / /c  Tóm tắt: Q   P  b    a, b, c dong quy     Q  R  c        P b Q Q a c c R b P I R a Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng   a a / /b   P  Q Tóm tắt: a   P ; b  Q  c / /a / /b b c    P  Q c       Định lí 3: (Tính chất bắc cầu) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với  a / /c Tóm tắt:   a / /b   b / /c   II- MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh hai đƣờng thẳng song song Phương pháp: *Để chứng minh hai đường thẳng song song ta sử dụng cách sau: a) Sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng song song mp (các định lí đường thẳng song song, đường trung bình tam giác, định lí Thalét đảo) b) Sử dụng định lí 2, hệ Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -6- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Dạng 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng song song Phương pháp: 1) Tìm hai điểm chung hai mặt phẳng 2) Sử dụng hệ - Tìm điểm chung hai mặt phẳng - Tìm phương giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với đường thẳng có) Suy ra: Giao tuyến đường thẳng qua điểm chung có phương nói III- BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K, L theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: IJ//KL JK//IL Bài tập 2: Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (SAB) (SCD) b) (SBC) (SAD) Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I, J trung điểm DA BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành Bài tập 4: Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M thuộc cạnh SC Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD điểm N Chứng minh: NM// CD Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ADC Chứng minh rằng: IJ // BD Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN // CD b) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN) c) Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SABI hình gì? Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD Chứng minh MPNQ hình bình hành Từ suy đoạn thẳng MN, PQ, RS cắt trung điểm đoạn Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AD, BC Gọi I, J trọng tâm tam giác SAD SBC Xác định giao tuyến: a) (ADJ) (SBC) b) (BCI) (SAD) Bài tập 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I, J trung điểm AC BC Gọi K điểm trêm cạnh BD với KB = 2KD a) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) b) Chứng minh thiết diện hình thang cân Tính diện tích thiết diện theo a Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -7- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD với đáy AD BC Biết AD  a, BC  b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC M, N Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD P, Q a) Chứng minh MN song song với PQ b) Giả sử AM BP E; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Tính EF theo a b Bài tập 11: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD; E điểm thuộc cạnh AD khác với A D a) Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJE) b) Tìm vị trí điểm E AD cho thiết diện hình bình hành c) Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí E cạnh AD để thiết diện hình thoi Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD; E trung điểm CB a) Chứng minh rằng: MN / /BD b) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) c) Gọi H L giao điểm mặt phẳng (MNE) với cạnh SB SD Chứng minh rằng: LH / /BD Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -8- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Chủ đề 3: Hình học 11 CB ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG I LÝ THUYẾT * ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng a gọi song song với mp(P) khi: a  mp(P )   Vấn đề 1: Chứng minh đƣờng thẳng a song song mp(P) Phƣơng pháp: Một số phương pháp thường dùng: Phƣơng pháp 1: a a  (P)     b  (P)  a / /(P)     a / /b b P Nhƣ vậy: Bài toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng đưa toán c/m đthẳng song song Ta sử dụng lại kết biết Phƣơng pháp 2: Dùng hệ quả: a Q  (P) / /(Q)    a / /(P)   a  (Q)   P Phƣơng pháp 3: Dùng hệ quả: a H a  (P)     b  (P)  a / /(P)     a  b P b CHÚ Ý: 1) Đường thẳng a song song với mp(P) đường thẳng a khơng song song với đường thẳng thuộc mp(P) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -9- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2) TRỌNG TÂM G tứ diện ABCD trung điểm Hình học 11 CB A đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện E G B D F C * LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC CD a) Chứng minh BD // (AIJ) b) Gọi H, K trọng tâm tam giác ABC ACD Chứng minh rằng: HK // (ABD) Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB E điểm cạnh AD cho DE = 2EA Chứng minh rằng: GE // (SCD) Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh: MN / / SBC MN / / SAD b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh: SB SC song song với mặt phẳng (MNP) c) Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh: G1G2// (SAC) Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, M BC cho MB = 2MC Chứng minh: MG // (ACD) Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB  MC Chứng minh rằng: MG / /  ACD Bài tập 6: Cho hai bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh: OO’// (ADF); OO’// (BCE) 1 b) Trên AE BD lấy M N cho AM  AE; BN  BD 3 Chứng minh: MN// mp(CDEF) Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh rằng: G1G2 song song với mặt phẳng (ABC) (ABD) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -10- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên AC BF lấy M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD; AF M’, N’ a) Chứng minh: (CBE) // (ADF) b) Chứng minh: (DEF) // (MNN’M’) c) Gọi I trung điểm MN Tìm tập hợp I M, N di động Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Chứng minh rằng: Các đường phân giác  CAD,  DAB  đồng phẳng ngồi góc BAC, Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh: (OMN) // (SBC) b) Gọi P Q trung điểm AB ON Chứng minh: PQ // (SBC) Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD Gọi I J hai điểm di động AD BC cho IA JB Chứng minh: IJ song song với mặt phẳng cố định  ID JC Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi H, I, K trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh: (HIK) // (ABCD) b) Gọi M giao điểm AI KD, N giao điểm DH CI Chứng minh: (SMN) //(HIK) Bài tập 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh: (BA’D) // (B’D’C) b) Chứng minh: AC’ qua trọng tâm G G’ tam giác A’BD CB’D’ Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA ,CD a) Chứng minh: (OMN) //(SBC) b) Giả sử tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác trong tam giác ACD SAB Chứng minh: EF //(SAD) Bài tập 9: Cho hai hình vng ABCD, ABEF khơng thuộc mặt phẳng Trên đường chéo AC, BF lấy điểm M ,N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB kẽ từ M, N cắt AD, AF M’, N’ a) Chứng minh: (CBE) //(ADF) b) Chứng minh: (DEF)//(MNN’M’) Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -17- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Bài tập 10: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh rằng: G1G2G3  / / BCD Bài tập 11: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA', BB', CC' Gọi I, I' trung điểm hai cạnh BC B'C' a) Chứng minh rằng: AI / / A' I' b) Tìm giao điểm IA' với mặt phẳng (AB'C') c) Tìm giao tuyến (AB'C') (ABC) Bài tập 12: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi H trung điểm A'B' a) Chứng minh rằng: CB'/ /  AHC' b) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB'C') (ABC) Bài tập 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh hai đường chéo AC' A'C cắt hai đường chéo BD' B'D cắt b) Cho E F trung điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh rằng: MN  EF Vấn đề 2: BÀI TOÁN THIẾT DIỆN Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD, E điểm chia BC theo tỉ số BE:EC = : Trên đoạn thẳng AM lấy điểm H Tìm thiết diện tạo mặt phẳng qua H song song với mặt phẳng (MNE) cắt tứ diện cho Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N, E trung điểm cạnh AB, AD, SC Trên đoạn AM lấy điểm K Xác định thiết diện tạo mặt phẳng qua K song song với (MNE) cắt hình chóp Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm SC, H giao điểm đường chéo đáy hình chóp Trên đoạn AH lấy điểm M Tìm thiết diện tạo mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (BDE) cắt hình chóp Bài tập 4: Cho lăng trụ OAB.O'A'B' Gọi M, E, F điểm nằm đoạn OA, OB, OE Điểm H thuộc đoạn AA' cho AH  2HA' Dựng thiết diện lăng trụ mặt phẳng sau: a) (B'HE) b) (MHE) c) qua ME // O'A d) qua ME // OB' e) qua MB // A'E f) qua E // OB' // BM Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB = a; AD = 2a, mặt bên SAB tam giác vuông cân A Trên AD lấy M, đặt AM = x (0 < x < 2a) Mặt phẳng α qua M song song với mp(SAB) cắt BC; SC; SD N, P, Q Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -18- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN a) Chứng minh: MNPQ hình thang vng Hình học 11 CB b) Gọi I giao điểm MQ NP Tìm tập hợp I M chạy AD c) Tính diện tích MNPQ theo a x Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O có AC = a; BD = b; tam giác SBD Mặt phẳng α di động song song với mp(SBD) qua I đoạn AC a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp α b) Tính diện tích S thiết diện theo a, b x = AI c) Tìm x để S đạt giá trị lớn Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) thoả mãn (P) //(Q), ABC  P ; MN  Q a) Tìm giao tuyến (MAB) (Q); giao tuyến (NAC) (Q) b) Tìm giao tuyến (MAB) (NAC) Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD, gọi G1; G2; G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD a) Chứng minh (G1G2G3) // (BCD) b) Tìm thiết diện tứ diện cắt (G1G2G3) Tính diện tích thiết diện theo diện tích tam giác BCD c) Điểm M di động tứ diện cho G1M // (ACD) Tìm tập hợp điểm M Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -19- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP (Bản tổng hợp 01) Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Ba điểm phân biệt ln thuộc mặt mặt phẳng B Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng C Ba điểm thuộc mặt phẳng D Có mặt phẳng qua ba điểm cho trước Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn vơ số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng lại Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng có mặt phẳng B Qua hai đường thẳng có mặt phẳng C Qua hai đường thẳng cắt có mặt phẳng D Qua hai đường thẳng song song có mặt phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Bốn điểm không đồng phẳng B Có bốn điểm khơng đồng phẳng C Có nhiều ba điểm khơng đồng phẳng Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -20- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB D Ba điểm khơng đồng phẳng Câu Có mặt phẳng phân biệt, mà mặt phẳng qua ba điểm bốn điểm không đồng phẳng cho trước? A B C D Câu Có mặt phẳng phân biệt, mà mặt phẳng qua ba điểm năm điểm cho trước, khơng có bốn điểm đồng phẳng cho trước? A B 10 C 15 D 20 Câu Cho năm điểm, có ba điểm thẳng hàng Có mặt phẳng phân biệt, mà mặt phẳng qua ba năm điểm cho? A B C D vô số Câu Cho bốn điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Có mặt phẳng phân biệt, mà mặt phẳng qua ba bốn điểm cho? A B C D Câu Trong mặt phẳng α , cho bốn điểm A, B, C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S  α Có mặt phẳng tạo S hai bốn điểm nói trên? A B C D Câu 10 Cho tam giác ABC Lấy điểm I đối xứng với C qua trung điểm cạnh AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A I   ABC B  ABC  IBC C CI   ABC D AI   ABC Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD Gọi AC  BD  I , AB  CD  J , AD  BC  K Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A SAC  SBD  SI B SAB  SCD  SJ C SAD  SBC  SK D SAC  SAD  AB Câu 12 Có nhiều mặt phẳng qua A đường thẳng B đường thẳng điểm C hai đường thẳng Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… D hai đường thẳng phân biệt CLB Giáo viên trẻ TP Huế -21- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy khơng phải hình thang Gọi I giao điểm AD BC, I giao điểm AC BD Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD A SC B SD C SO D SI Câu 14 Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đơi cắt ba đường thẳng A đồng quy B tạo thành tam giác C trùng D song song với mặt phẳng Câu 15 Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đơi cắt ba đường thẳng A đồng quy B tạo thành tam giác C trùng D song song với mặt phẳng Câu 16 Cho hình chóp tứ giác Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng tùy ý A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Câu 17 Cho tứ diện Khi A khơng có đường thẳng có điểm chung với bốn mặt tứ diện B khơng có đường thẳng có điểm chung với ba mặt tứ diện C khơng có đường thẳng có điểm chung với hai mặt tứ diện D khơng có đường thẳng có điểm chung với mặt tứ diện Câu 18 Cho tứ diện Số cặp đường thẳng chứa cạnh tứ diện mà chéo A B C D Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD Bốn sáu điểm M, N, P, Q, R, S không đồng phẳng A M, N, P, Q B M, N, R, S C M, P, R, S Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… D N, Q, R, S CLB Giáo viên trẻ TP Huế -22- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Câu 20 Cho tam giác ABC đường thẳng m Khi A Nếu đường thẳng m cắt cạnh AB m phải cắt cạnh AC B Nếu đường thẳng m cắt cạnh AB m phải cắt cạnh BC C Nếu đường thẳng m cắt cạnh AB AC m phải cắt cạnh BC D Nếu đường thẳng m cắt cạnh AB mà không cắt cạnh AC không cắt cạnh BC m khơng nằm mặt phẳng  ABC Câu 21 Cho đường thẳng a điểm M không thuộc a Xét hai đường thẳng phân biệt qua M khơng có điểm chung với a Khi A Cả hai đường thẳng song song với a B Cả hai đường thẳng chéo với a C Ít hai đường thẳng song song với a D Ít hai đường thẳng chéo với a Câu 22 Cho hình bình hành ABCD Qua đỉnh A , kẻ đường thẳng a song song với BD qua đỉnh C kẻ đường thẳng b không song song với BD Khi A Đường thẳng a đường thẳng b chéo B Đường thẳng a đường thẳng b cắt C Đường thẳng a đường thẳng b khơng có điểm chung D Nếu a b khơng chéo chúng cắt Câu 23 Cho hai đường thẳng phân biệt khơng gian Có vị trí tương đối hai đường thẳng đó? A B C D Câu 24 Cho hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng Có vị trí tương đối hai đường thẳng đó? A B C D Câu 25 Cho hai đường thẳng a, b chéo Lấy hai điểm M, N a, b Gọi α mặt phẳng chứa a N , β mặt phẳng chứa b M Khi A α β khơng cắt Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -23- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB B α β có hai điểm chung C α β cắt theo giao tuyến a D α β cắt theo giao tuyến MN Câu 26 Cho hai đường thẳng a, b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A khơng có B C D vô số Câu 27 Cho hai đường thẳng a, b chéo Một đường thẳng c song song với b Có vị trí tương đối a c ? A B C D Câu 28 Cho hai đường thẳng a, b chéo Một đường thẳng c song song với a Có vị trí tương đối b c ? A B C D Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Đường thẳng GE song song với CD B GE cắt CD C GE CD chéo D GE cắt  ACD Câu 30 Cho đường thẳng m cắt mặt phẳng α Một mặt phẳng β có điểm chung với m Khi A α β cắt B α β song song với C Nếu β chứa m α β cắt D Chưa kết luận vị trí tương đối α β Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -24- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB Câu 31 Cho tứ diện S.ABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng α song song với SIC Thiết diện tạo α tứ diện S.ABC có chu vi thiết diện tính theo AM  x       A x  B 2x   D x   C 3x  Câu 32 Cho hai mặt phẳng α β song song với Một đường thẳng a qua điểm A mặt phẳng α Khi A a nằm β B a cắt β C a song song với β D Chưa kết luận vị trí tương đối a β Câu 33 Cho điểm A không thuộc mặt phẳng α , đường thẳng a qua A Khi A Đường thẳng a cắt mặt phẳng α B Đường thẳng a mặt phẳng α có nhiều điểm chung C Đường thẳng a song song với mặt phẳng α D Chưa kết luận vị trí tương đối a α Câu 34 Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng α Khi A Mọi đường thẳng nằm α cắt a B Mọi đường thẳng nằm α chéo với a C Mọi đường thẳng nằm α chéo cắt a D Mọi đường thẳng nằm α song song với a Câu 35 Cho hai đường thẳng a, b song song mặt phẳng α Khi Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -25- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB A Nếu a song song với α b song song với α B Nếu a cắt α b cắt α C Nếu a nằm α b nằm α D Nếu b nằm α a song song với α Câu 36 Cho ba mặt phẳng phân biệt, đôi cắt Có đường thẳng song song với ba mặt phẳng đó? A Khơng có B Có C Có vơ số D Có hai ba Câu 37 Cho hai mặt phẳng song song mặt phẳng thứ ba cắt chúng Gọi M điểm khơng thuộc ba mặt phẳng Có đường thẳng qua M song song với ba mặt phẳng đó? A Khơng có B Có C Có vơ số D Có hai ba Câu 38 Cho tứ diện ABCD điểm M cạnh BC Mp( α ) qua M song song song với AB CD Thiết diện ( α ) với tứ diện : A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác lồi Câu 39 Cho hai đường thẳng a, b phân biệt song song với mặt phẳng Khi A a b song song với B a b chéo C a b cắt D Chưa kết luận vị trí tương đối a b Câu 40 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng α Khi A Mọi đường thẳng nằm α song song với a B Mọi đường thẳng nằm α chéo với a C Có vơ số đường thẳng nằm α song song với a Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -26- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB D Có đường thẳng nằm α song song với a Câu 41 Cho hai mặt phẳng song song α , β đường thẳng a Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu a / / α a  β B Nếu a  α a / / β C Nếu a  β a / / α D Nếu a cắt α a cắt β Câu 42 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại C Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng cắt mặt phẳng cịn lại D Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng cịn lại Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA (M không trùng với S A Mp( α ) qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 44 Hai cạnh tam giác song song với mặt phẳng α Khi A Cạnh thứ ba tam giác cắt α B Cạnh thứ ba tam giác nằm α C Cạnh thứ ba tam giác song song với α D Chưa kết luận Câu 45 Cho mặt phẳng α chứa hai đường thẳng cắt a, b điểm A không thuộc α Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Có mặt phẳng chứa A song song với a Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -27- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB B Có mặt phẳng chứa A song song với b C Có mặt phẳng chứa A song song với a b D Không tồn mặt phẳng chứa A song song với a b Câu 46 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ Khẳng định sai ? A  AA’B’B / / DD’C’C B BA’D’ / /  ADC’ C A’B’CD hình bình hành D BB’DC tứ giác Câu 47 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng α Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? A Có đường thẳng nằm α song song với a B Đường thẳng a không cắt đường thẳng nằm α C Đường thẳng a song song với đường thẳng nằm α D Đường thẳng a song song với đường thẳng nằm α Câu 48 Điền (Đ), sai (S) với mệnh đề sau: A Hai đường thẳng chéo song song với đường thẳng B Nếu hai cạnh hình bình hành song song với mặt phẳng mặt phẳng chứa hình bình hành song song với mặt phẳng C Nếu hai cạnh bên hình thang (khơng hình bình hành) song song với mặt phẳng mặt phẳng chứa hình thang song song với mặt phẳng D Hai mặt phẳng cắt song song với Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -28- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB đường thẳng Câu 49 Điền (Đ), sai (S) với mệnh đề sau: A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung C Hai đường thẳng khơng có điểm chung nằm hai mặt phẳng song song D Hai đường thẳng chéo khơng thể nằm hai mặt phẳng cắt Câu 50 Cho hai mặt phẳng Có vị trí tương đối hai mặt phẳng đó? A B C D Câu 51 Trên cạnh AB, BD, DC tứ diện ABCD lấy điểm M, N, P khơng trùng với đỉnh tứ diện Xét thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  MNP Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Thiết diện tam giác B Thiết diện hình thang (chỉ có cặp cạnh song song) C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện ngũ giác Câu 52 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Mp( AB’D’) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A  BCA’ B BC’D C  A’C’C  D BDA’ Câu 53 Cho điểm M thuộc miền tam giác ABD tứ diện ABCD Xét thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng chứa M song song với mặt phẳng  ABC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Thiết diện tam giác Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… B Thiết diện tứ giác CLB Giáo viên trẻ TP Huế -29- Chuyên đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN C Thiết diện hình bình hành Hình học 11 CB D Thiết diện ngũ giác Câu 54 Xét thiết diện qua điểm M thuộc đoạn thẳng AB (không trùng với A, B) tứ diện ABCD song song với đường thẳng AC , BD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Thiết diện tam giác B Thiết diện tứ giác C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện ngũ giác Câu 55 Trên ba cạnh xuất phát từ đỉnh hình hộp, lấy ba điểm A, B, C không trùng với đỉnh hình hộp Xét thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng  ABC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Thiết diện lục giác B Thiết diện ngũ giác C Thiết diện tứ giác D Thiết diện tam giác Câu 56 Trên ba cạnh song song với hình hộp, lấy ba điểm A, B, C không trùng với đỉnh hình hộp Xét thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng  ABC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Thiết diện lục giác B Thiết diện ngũ giác C Thiết diện hình bình hành ngũ giác D Thiết diện tam giác Câu 57 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Trên cạnh AA’, AB, BC lấy điểm M, N, P không trùng với đỉnh hình hộp Xét thiết diện hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cắt mặt phẳng  MNP Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Thiết diện tam giác B Thiết diện tứ giác C Thiết diện ngũ giác D Thiết diện lục giác Câu 58 Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng  P , hai đường thẳng chéo a, b có hình chiếu hai đường thẳng a’, b’ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -30- Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học 11 CB A a’ b’ cắt B a’ b’ song song với C a’ b’ cắt song song với D Chưa kết luận Câu 59 Hình chiếu song song hình thang (chỉ có cặp cạnh song song) khơng thể hình sau đây? A Đoạn thẳng B Tam giác C Hình thang D Hình bình hành Câu 60 Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng  P , tam giác ABC có hình chiếu tam giác A’B’C’ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình chiếu trực tâm tam giác ABC trực tâm tam giác A’B’C’ B Hình chiếu giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC giao điểm ba đường phân giác tam giác A’B’C’ C Hình chiếu trọng tâm tam giác ABC trọng tâm tam giác A’B’C’ D Hình chiếu giao điểm ba đường tam giác ABC giao điểm ba đường trung trực tam giác A’B’C’ Câu 61 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt B Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt hai đường thẳng trùng C Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song D Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt trùng CÒN TIẾP… Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế -31-