đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động đề cơng ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2007 2008 Môn: toán Cụm: Sơn Động A) Nội dung ôn tập: I) Đạo hàm II) ứng dụng của đạo hàm III) Nguyên hàm và tích phân IV) ứng dụng của tích phân V) Đại số tổ hợp, nhị thức Niutơn VI) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng VII) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong không gian B) Sơ lợc nội dung: I) Đạo hàm 1) Kiến thức: + Nắm đợc định nghĩa đạo hàm tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm + Nắm đợc quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm 2) Mục tiêu: Học sinh biết tính đạo hàm nhanh, chính xác các hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a0) , y=ax 4 +bx 2 +c (a0) , ax+b y= (c 0;ad-bc 0) cx+d và 2 ax +bx+c y= (aa' 0) a'x+b' 3) Ph ơng pháp : Cung cấp những kinh nghiệm, công thức đặc biệt giúp học sinh tính đạo hàm nhanh và chính xác 4) Nội dung: ND1: Định nghĩa đạo hàm và các tính chất ND2: Bảng đạo hàm ND3: Tính đạo hàm II) ứng dụng của đạo hàm 1) Kiến thức : + Nắm đợc các định nghĩa, định lí và quy tắc về sự biến thiên, cực trị, GTLN- NN của hàm số và tính lồi lõm-điểm uốn, tiệm cận của đồ thị hàm số + Nhớ kiến thức về phơng trình bặc hai và tam thức bậc hai 2) Mục tiêu : Học sinh biết: + Xét sự biến thiên, tìm cực trị của hàm số và bài toán tham số (Chủ yếu tìm điều kiện cảu tham số để hàm số đơn điệu trên TXĐ và tìm tham số để hàm số có cực trị tại điểm cho trớc) + Tìm GTLN-NN của hàm số trên một đoạn, một khoảng (Chủ yếu hàm số bậc ba trên đoạn và hàm số ax+b y= (c 0;ad-bc 0) cx+d , 2 ax +bx+c y= (aa' 0) a'x+b' trên khoảng, đoạn) + Biết tìm tiệm cận của hai đồ thị hàm số ax+b y= (c 0;ad-bc 0) cx+d , 2 ax +bx+c y= (aa' 0) a'x+b' + Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số của hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a0) , y=ax 4 +bx 2 +c (a0) 3) Ph ơng pháp : Cần cung cấp các kĩ thuật cơ bản, chính xác giúp học sinh biết làm đợc bài tập cơ bản nhanh, chính xác. Hoàng Văn Huấn 1 THPT Sơn Động số 1 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động 4) Nội dung: ND1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số; tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trớc. * Định nghĩa, định lí: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) (SGK_12_2000) * Điẻm tới hạn và cách tìm điểm tới hạn: (SGK_12_2000) * Các bớc xét sự biến thiên của hàm số: + Bớc 1: Tìm tập xác định của hàm số + Bớc 2: Tính đạo hàm của hàm số và tìm điểm tới hạn + Bớc 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số + Bớc 4: Bảng biến thiên * Các ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a) y=x 3 -3x b) y=x 3 +3x 2 c) y=-x 3 -3x d) y=-x 3 +3x 2 -2 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số 3 2 1 y= x -2x +(m+1)x-1 3 đồng biến trên R Ví dụ 3: Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định a) mx+1 y= x+m b) 2 (m-1)x 2 1 y= x+1 x+ + Ví dụ 4: Cho hàm số 3 2 1 y=- x -mx +mx-2 3 . Xác định m để hàm số: a) Nghịch biến trên tập xác định b) Nghịch biến trên (0;+) Ví dụ 5: Cho hàm số 2 x +(m-1)x-5 y= x-3 . Xác định m để hàm số: a) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định. b) Đồng biến trên (-1;0) c) Nghịch biến trên (-2;2) ND2: Cực đại và cực tiểu của hàm số ; tìm điều kiện để hàm số có cực trị thoả mãn điều kiện cho trớc. * Định nghĩa, định lí về cực trị * Các quy tắc tìm cực trị (GV cần chỉ rõ cho HS những bài toán nào sử dụng quy tắc nào; Ôn thi TN ta chủ yếu yêu cầu HS làm theo quy tắc 1; Với bài toán tìm tham số để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x=x 0 ta nên sử dụng quy tắc 2 và giải theo PP điều kiện cần và đủ ) Các bớc tìm cực trị theo quy tắc 1: Bớc 1: Tìm TXĐ Bớc 2: Tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn Bớc 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận về cực trị * Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y= -x 3 +2x 2 +3 b) 3 1 2 y= x -x+ 3 3 c) y=x 4 -2x 2 -3 d) 4 2 1 3 y=- x -x - 4 4 e) 1 y=2x+ 2x-1 f) 1 y=-x- 4x+3 Hoàng Văn Huấn 2 THPT Sơn Động số 1 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động Ví dụ 2: Cho hàm số y=x 3 -(m+3)x 2 +mx+5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 Ví dụ 3: Cho hàm số y=-(m 2 +5m)x 3 +6mx 2 +6x-6 Ví dụ 4: Cho hàm số y=(m+2)x 3 +3x 2 +mx-5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Ví dụ 5: Cho hàm số 2m y=2x-1+ x-1 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Ví dụ 6: Cho hàm số y=mx 3 -3x 2 +(2m-2)x-2. Tìm m để hàm số có cực trị ND3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số * Định nghĩa: GTLN và GTNN của hàm số (SGK_12_2000) * Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn (SGK_12_2000) * Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x 3 -3x+2 trên [-2;0] Ví dụ 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=-x 3 -2x 2 +5 trên [-2;2] Ví dụ 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3x-1 y= x-3 trên [0;2] Ví dụ 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x 3 +3x 2 -12x+90 trên [-5;5] Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số 1 y=2x+ 2x-1 trên 1 ;+ 2 ữ ND4: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số * Định nghĩa và các định lí (SGK_12_2000) * Các bớc tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn + Bớc 1: Tìm tập xác định của hàm số + Bớc 2: Tính đạo hàm và đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phơng trình đạo hàm cấp hai triệt tiêu + Bớc 3: Xét dấu đạo hàm cấp hai và kết luận khoảng lồi, khoảng lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số * Chú ý tới bài toán tìm tham số để hàm số có điểm uốn tại điểm I(a;b) * Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số; a) y=x 3 -6x 2 b) 4 2 1 5 y=- x +3x - 4 2 c) y=-x 3 +6x-5 d) y=x 4 -6x 2 +5 Ví dụ 2: Cho hàm số y=ax 3 +bx 2 có đồ thị (C). Tìm a và b để (C) có điểm uốn là M(1;3) Ví dụ 3: Tìm a để đồ thị hàm số y=x 4 -ax 2 +3 a) Không có điểm uón b) Có hai điểm uốn Ví dụ 4: Cho hàm số y=x 3 -3mx 2 +(m+2)x+2m có đồ thị (C). Chứng minh rằng tại điểm uốn tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y=x 3 -3(m-1)x 2 +3x-5 lồi trên khoảng (-5;2) ND5: Tiệm cận của đồ thị hàm số * Định nghĩa và các định lí: (SGK_12_2000) * Học sinh phải tìm đợc tiệm cận đứng, ngang và xiên của hai hàm số : ax+b y= (c 0;ad-bc 0) cx+d và 2 ax +bx+c y= (aa' 0) a'x+b' Hoàng Văn Huấn 3 THPT Sơn Động số 1 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động * Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số ax+b y= (c 0;ad-bc 0) cx+d Ta có: -d -d x x c c ax+b lim y lim cx+d ữ ữ = = m Suy ra, đờng thẳng d x=- c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Ta có: x x ax+b a lim lim cx+d c y = = . Suy ra, đờng thẳng a y= c là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số * Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 ax +bx+c y= (aa' 0) a'x+b' Biến đổi p y=mx+n+ a'x+b' . Ta có: b' b' x - x - a' a' p lim y= lim mx+n+ a'x+b' ữ ữ = ữ m Suy ra, dờng thẳng b' x=- a' là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số Ta có: ( ) x x p lim y- mx+n lim 0 a'x+b' = = . Suy ra, đờng thẳng y=mx+n là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ND6: Khảo sát hàm số * Học sinh cần nắm đợc sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và dáng đồ thị của nó * Rèn luyện kĩ năng khảo sát, cách viết các kí hiệu và vẽ đồ thị * Sơ đồ khảo sát hàm số (a) Tập xác định: D= (b) Sự biến thiên: (*) Chiều biến thiên (+) Tính đạo hàm (+) Cho y=0. Tìm x thoả mãn (+) Xét dấu y (Nên lập bảng) (+) Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến cảu hàm số (*) Cực trị: Dựa vào bảng xét dấu y để kết luận (*) Tính các giới hạn: Tại vô cực ( tại các điểm không xác định, tìm tiệm cận đối với hàm số phân thức ) (+) Với hàm số đa thức đa ra kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận (+) Với hàm số ax+b y= (c 0;ad-bc 0) cx+d đa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng d x=- c và tiệm cận ngang a y= c Hoàng Văn Huấn 4 THPT Sơn Động số 1 nếu ad-bc>0 nếu ad-bc<0 nếu ap>0 nếu ap<0 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động (+) Với hàm số 2 ( . ' 0) ' ' ax bx c y a a a x b + + = + đa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng b' x=- a' và tiệm cận xiên y=mx+n (1) Hàm số bậc ba: 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x 3 -3x a) Tập xác định: D=R (Là hàm số lẻ) b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: + Mọi xR, ta có: y=3x 2 -3 + Cho y=0 x=-1 và x=1 Khi x=-1, ta có: y=2; Khi x=1, ta có: y=-2 + Xét dấu y x - -1 1 + y + 0 - 0 + + Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (1;+) Hàm số nghịch trên khoảng (-1;1) * Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y CĐ =2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y CT =-2 * Các giới hạn Ta có: 3 x x lim y= lim (x -3x) = Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn + Mọi xR, ta có: y=6x + Cho y=0 x=0 ; Khi x=0, tao có: y=0 + Xét dấu y x - 0 + y - 0 + + Kết luận: Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-;0) Đồ thị hàm số lõm trên khoảng (0;+) Đồ thị có điểm uốn là: O(0;0) Hoàng Văn Huấn 5 THPT Sơn Động số 1 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động * Bảng biến thiên x - -1 0 1 + y + 0 - 0 + y + 2 0 -2 - c) Đồ thị của hàm số * Giao với các trục toạ độ: (0;0) ; ( 3;0) * Tìm thêm điểm: x -2 2 y -2 2 * Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn O(0;0) làm tâm đối xứng (2) Hàm số trùng phơng: 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x 4 -2x 2 +2 a) Tập xác định: D=R (Là hàm số chẵn) b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên + Mọi xR, ta có: y=4x 3 -4x=4x(x 2 -1) + Cho y=0 x=0 và x= 1 Hoàng Văn Huấn 6 THPT Sơn Động số 1 O - 3 3 2 -2 -1 1-2 2 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động Khi x=0, ta có: y=2 ; Khi x= 1, ta có: y=1 + Xét dấu y x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + + Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (1;0) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+) * Cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và y CT =1 Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y CĐ =2 * Giới hạn Ta có: x x lim y lim y = = Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn + Mọi xR, ta có: y=12x 2 -4 + Cho y=0, ta có: 3 x= 3 Khi 3 x= 3 , ta có: 13 y= 9 + Xét dấu y x - - 3 3 3 3 + y + 0 - 0 + + Kết luận: Đồ thị hàm số lõm trên các khoảng - 3 (- ; ) 3 và 3 ( ;+ ) 3 Đồ thị hàm số lồi trên khoảng - 3 3 ( ; ) 3 3 Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là: 3 13 ; 3 9 ữ ữ và 3 13 ; 3 9 ữ ữ Hoàng Văn Huấn 7 THPT Sơn Động số 1 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động * Bảng biến thiên x - -1 - 3 3 0 3 3 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + + 2 13 9 13 9 1 1 c) Đồ thị của hàm số * Giao với các trục toạ độ: (0;2) * Tìm thêm điểm x - 2 2 y 2 2 * Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng (3) Hàm số: ( 0; 0) ax b y c ad bc cx d + = + Ví dụ: Khảo sát hàm số 2x-1 y= x+2 a) Tập xác định: D=R\{-2} b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên Hoàng Văn Huấn 8 THPT Sơn Động số 1 O -1 1 1 2 - 2 2 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động + Mọi xD, ta có: 2 5 y'= (x+2) + Hàm số không có điểm tới hạn + Xét dấu y x - -2 + y + + + Kết luận: Hàm số đồng bién trên các khoảng (-;-2) và (-2;) * Cực trị Hàm số không có cực trị * Giới hạn và tiệm cận + Ta có: x ( 2) x ( 2) 2x-1 lim y= lim x+2 = + Tơng tự: x ( 2) lim y=- Suy ra, đờng thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số + Ta có: x x 2x-1 lim y= lim 2 x+2 = Suy ra, đờng thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số * Bảng biến thiên x - -2 + y + + y + 2 2 - c) Đồ thị của hàm số * G với các trục toạ độ: -1 0; 2 ữ ; 1 ;0 2 ữ * Tìm thêm điểm x -1 3 -7 -3 -4,5 -4 y -3 1 3 7 4 4,5 * Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới * Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-2;2), là giao điểm của hai đờng tiệm cận, làm tâm đối xứng Hoàng Văn Huấn 9 THPT Sơn Động số 1 đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động ( L u ý : Giáo viên cần hớng dẫn học sinh chọn thêm điểm là các cặp điểm đối xứng nhau qua tân đối xứng I(-2;2) ) (4) Hàm số: 2 ( . ' 0) ' ' ax bx c y a a a x b + + = + Ví dụ: KHảo sát hàm số 2 x -2x+5 y= x-1 a) Tập xác định: D=R\{1} b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên + Mọi xD, ta có: 4 y=x-1+ x-1 , suy ra: 2 2 2 4 x -2x-3 y'=1- (x-1) (x-1) = + Cho y=0, ta có: x=-1 và x=3 Khi x=-1, ta có: y=-4 ; Khi x=3, ta có: y=4 + Xét dấu y x - -1 1 3 + y + 0 - - 0 + + Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (3;+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) và (1;3) * Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y CĐ =-4 Hoàng Văn Huấn 10 THPT Sơn Động số 1 O -1 3 1 -3 2 -7 7 -3 4 4,5 -4,5 -4 -2 x=-2 y=2 0,5 -0,5 [...]... đây, tôi xin giới thi u bài giảng phần ứng dụng của đạo hàm cùng các thầy cô giáo đang giảng dạy môn toán trong toàn huyện Do kinh nghiệm, thời gian và yếu tố đối tợng học sinh chắc chắn còn nhiều vấn đề phải đa ra bàn bạc, trao đổi, rút kinh nghiệm để mỗi năm học sinh Sơn Động chúng ta có kết quả cao trong thi tốt nghiệp về cả số lợng và chất lợng cũng nh thi đại học cao đẳng Rất mong nhận đợc những... hớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động Lời mở đầu Kính tha: Ban giám hiệu các trờng THPT cụm Sơn Động và các thầy cô giáo đang giảng dạy môn toán trong huyện Tôi là: Hoàng Văn Huấn, giáo viên toán, tổ toán tin, trờng THPT Sơn Động số 1, Sơn Động Bắc Giang Sau 6 năm công tác, giảng dạy tại trờng tôi tự rút ra một số kinh nghiệm về công tác giảng dạy luyện thi đại học - cao đẳng và ôn thi tốt nghiệp... (d) x-1 ( Lu ý: Giáo viên cần chú ý cho học sinh, trong bài toán tơng giao này nếu hỏi đến phơng trình ta dùng đồ thị, nếu hỏi đến tơng giao của hai đồ thị ta dùng phơng trình ) Bài toán 2: Phơng trình tiếp tuyến: Có ba bài toán viết phơng trình tiếp tuyến trong SGK_12_2000 đã trình bày rất kĩ Hoàng Văn Huấn 12 THPT Sơn Động số 1 đề cơng hớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động Lu ý: Giáo viên cần... đồ thị (C) tại điểm A(0;2) b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2) Ví dụ 3: Cho hàm số y= 2x-1 có đồ thị (H) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp x+2 tuyến song song với đờng thẳng (d) có phơng tình y=5x+2008 x 2 -2x+5 có đồ thị (H) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết x-1 4 tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d) có phơng trình y=- x+2007 3 Ví dụ... tiệm cận xiên của đồ thị hàm số * Bảng biến thi n x y -1 0 - + 1 - 3 0 + + + + 4 y -4 - - c) Đồ thị của hàm số * Giao với các trục toạ độ: (0;5) * Tìm thêm điểm x y 2 5 5 5 -3 -5 * Vẽ đồ thị: Hình vẽ dới * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0), là giao điểm của hai đờng tiệm cận, làm tâm đối xứng Hoàng Văn Huấn 11 THPT Sơn Động số 1 đề cơng hớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động y=x-1 5 4... nghiệp thpt- cụm sơn động Lu ý: Giáo viên cần lu ý học sinh phân biệt hai ngôn ngữ: đi qua điểm và tại điểm chánh sự nhầm lẫn không đáng có cho học sinh và mối quan hệ của hai đờng thẳng vuông góc và song song * Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-3x có đồ thị (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x=2 b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm N(2;2) Ví... xin gửi về theo địa chỉ: * Hoàng Văn Huấn, giáo viên toán, trờng THPT Sơn Động số 1- Sơn Động- Bắc Giang * Hoàng Văn Huấn: ĐT Cơ quan: (0240)886.451 ; DĐ: 0979892339 * Hoàng Văn Huấn: tienggioxonxao_2339 (Trong: thuvienkhoahoc.com ) Hoàng Văn Huấn 14 THPT Sơn Động số 1 ...đề cơng hớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và yCT=4 * Giới hạn và tiệm cận Ta có: xlim y= xlim x-1+ 4 ữ= x-1 4 4 lim lim lim lim Ta có: x 1+ y= x 1+ x-1+ ữ=+ ; Tơng tự: . Sơn Động chúng ta có kết quả cao trong thi tốt nghiệp về cả số lợng và chất lợng cũng nh thi đại học cao đẳng. Rất mong nhận đợc những góp ý chân thành. kinh nghiệm về công tác giảng dạy luyện thi đại học - cao đẳng và ôn thi tốt nghiệp THPT. Dới đây, tôi xin giới thi u bài giảng phần ứng dụng của đạo hàm