TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ www.toanhocbactrungnam.vn CÁC CHUN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỐN 12 Mơn: GIẢI TÍCH 12 Chương - HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT Chủ đề 2: HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LƠGARIT I TỔNG QUAN LÝ THUYẾT : Hàm số mũ:    Dạng : y  a x (  a  ) Tập xác đònh : D   Tập giá trò : T   ( ax  0, x   ) Tính đơn điệu: * a1: Hµm sè y  a x ®ång biÕn trªn  *  a 1:  Hµm sè y  a x nghÞch biÕn trªn  Đồ thò hàm số mũ : a1 y  a 1 y (C) (C) 1 O O x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 1 x CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn §¹o hµm hµm sè: a x  / Hàm số lơgarit: /  x  e  ex     x  a ln a    / ux ux   a  u/  x a ln a      Dạng y  log a x (  a  )  Tập xác đònh : D  0;    Tập giá trò T Tính đơn điệu: * a1: Hµm sè y  log a x ®ång biÕn trªn 0;  Hµm sè y  log a x nghÞch biÕn trªn 0;  *  a 1:  Đồ thò hàm số lôgarit: a1  a 1 y y (C) O (C) x O x -1  /   ln x     x / §¹o hµm hµm sè: log a x    x   u /  x /  x ln a log u  x     a   u  x ln a    Các tính chất bản: * TÝnh chÊt 1: Víi  a  th×: aM  aN  M  N * TÝnh chÊt 2: TÝnh nghÞch biÕn Víi  a  th×: aM  aN  M  N * TÝnh chÊt 3: TÝnh ®ång biÕn Víi a  th×: a M  a N  M  N 0  a   * TÝnh chÊt 4: Víi  th×: loga M  loga N  M  N   M  0, N    * TÝnh chÊt 5: TÝnh nghÞch biÕn Víi  a  th×: loga M  loga N   M  N * TÝnh chÊt 6: TÝnh ®ång biÕn Víi a  th×: loga M  loga N  M  N  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn II BÀI TẬP MINH HỌA : Bài tập : Vẽ đồ thị hàm số sau :  1 2) y      x 1) y  x 4) y  2 x 5) y  3) y  3.2 x x 6) y  x  Bài giải : 1) Hàm số y  x hàm số mũ với số y (C) lớn nên ln đồng biến  (Hình 01) O x Hình 01  1 2) Hàm số y    hàm số mũ với số   x y (C) thuộc 0;1 nên ln nghịch biến  (Hình 02) 1 O x Hình 02 3) Do hàm số y  hàm số mũ với số x y lớn nên ln đồng biến  Suy hàm số y  3.2 x đồng biến  (Hình (C) 03) O x Hình 03 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn 4) Do hàm số y  x hàm số mũ với số y lớn nên ln đồng biến  Suy hàm số y  2 x nghịch biến  O x (Hình 04) -1 -2 (C) Hình 04  2 x  x 5) Ta có : y    Suy đồ  x   2 x  x thị y  bao gồm : x y (C) + Phần đồ thị hàm số y  x ứng với x  x + Phần đồ thị hàm số y  ứng với x  x Vậy đồ thị hàm số y  có dạng Hình 05 -1 O x Hình 05 6) Hàm số y  hàm số mũ với số x y lớn nên ln đồng biến  , có đồ thị (C) Đồ thị hàm số y  x  ta tịnh tiến (C) lên phía đơn vị (Hình 06) x O Hình 06 Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : 1) y  x đoạn 1; 2 2) y  x x đoạn 1; 3 Bài giải : 1) Ta có y  x hàm số mũ với số lớn nên ln đồng biến  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Suy : max y  y 2  y  y 1    1;2   1;2 www.toanhocbactrungnam.vn 2) Xét hàm số y  x x đoạn 1; 3 Ta có : / 2 y /  x2  x x x ln  2 x  1.2 x x ln   x   1; 3 2  1 Ta có : y 1  4; y 3  64; y           Suy : max y  y 3  64 y  y 1;3 1;3       Bài tập 3: Tìm tập xác định hàm số sau : 1) y  log x2  4 ; 2) y  log 0,3 x  x  ; 3) y   log x ; 4) y  4x log x  x  x  1 Bài giải : 1) Hàm số y  log x2  4 xác định x2    x  ; 2  2;  Vậy tập xác định hàm số D  ; 2  2;  2) Hàm số y  log 0,3 x  x2  xác định x  x2   x  0;1 Vậy tập xác định hàm số D  0;1 x   3) Hàm số y  log x  xác định     3  log x  x  x       x  0; 8     log x  x      Vậy tập xác định hàm số D  0; 8 4  x      x2  2x    4x  4) Hàm số y  xác định  0x1  log x  x  x  1    log x  x  1      x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM  x4     x1  1     0  x   x  0; 4 \  ,   2    x     www.toanhocbactrungnam.vn   1    1  Vậy tập xác định hàm số D  0; 4 \  ,  2    1     Bài tập : Vẽ đồ thị hàm số sau : 1) y  log x ; 2) y  log x ; 3) y  log x  ; 4) y  log x ; 5) y  log x Bài giải : 1) Hàm số y  log x hàm số lơgarit với y số lớn nên ln đồng biến 0;  (Hình 07) (C) O x Hình 07 2) Hàm số y  log x hàm số lơgarit với y (C) số thuộc 0;1 nên ln nghịch biến 0;  (Hình 08) O x -1 Hình 08 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn 3) Hàm số y  log x hàm số lơgarit với y (C) số lớn nên ln đồng biến 0;  Tịnh tiến đồ thị hàm số y  log x lên phía đơn vị ta đồ thị hàm số y  log x  (Hình 09) x O Hình 09  x  log x 4) Ta có : y  log x     log  x x      Suy đồ thị y  log x bao gồm : y + Phần đồ thị hàm số y  log x ứng với x  + Phần đồ thị hàm số y  log x ứng x O -1 với x  Vậy đồ thị hàm số y  log x có dạng Hình 10 Hình 10  log x y  5) Ta có : y  log x       log x y  Suy đồ thị y  log x bao gồm : y + Phần đồ thị hàm số y  log x ứng với y  O + Phần đồ thị hàm số y   log x ứng với y  Vậy đồ thị hàm số y  x x có dạng Hình 11 Hình 11      2004  4x Bài tập : Cho f  x  x Tính tổng S  f    f     f    2005   2005   2005  2 Bài giải : Ta có nhận xét : Nếu a  b  4a 4b  1  4b 4 a  1 2.4a  2.4b  4a 4b f a  f b  a    1  4b  2.4 a  2.4b  4a  14b  1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn Áp dụng nhận xét trên, ta :           f  2004    f    f  2003     f  1002   f  1003       1002 S   f      2005    2005   2005    2005   2005   2005     1002 Bài tập : Tìm đạo hàm hàm số sau : 1) y  2 x2  x  1 ; 2) y  x 4) y  log 5) y  log x2 x3 x2  4 ; x 2 4; x1 3) y  log 2 sin x  5 ; 6) y  xsin x x  0 Bài giải : 1) y /  52x2  x  1 2 x2  x  1  4 x  12 x  x  1 2) y /  x2  x  1 x / 3) y /  4) y   / ln  2 x  1 x x1 x1 ln / cos x 2 sin x  5  2 sin 3x  5ln 2 sin x  5ln log x2  log x 2  y/     log x2   x  ln 2 5) y  log x2 x3  x  4   log x  2    / / x2    x x   2 ln log x  2  ln  x2  4 ln  x  x  3 ln  x  4 ln  x  x  3 ln  x  4 ln x  x  3     / y   2 ln  x  x  3 / / 2x  1 ln x2  4 2x ln  x  x  3 x  x2  x   ln  x  x  3  x  x  x  3 ln  x  x  3x  42 x  1 ln x  4 x  4 x  x  3 ln x  x  3 6) y  xsin x   ln y  sin x ln x  ln y  sin x ln x  / Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 / y/ sin x  cos x ln x  y x CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn  2x cos 2x ln x  sin 2x xsin x sin x   y /  y 2 cos x ln x    y /   x  x Hoặc biến đổi : y  xsin x  e ln x  2x cos 2x ln x  sin 2x xsin x x sin x  e sin x ln x  y /  e sin x ln x   sin 2x ln x e sin x ln x / / Bài tập : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 0;  ? 1) y  log e x ; 2) y  log e x ; 3) log 2 4) y  log  x x; Bài giải : e 1) Vì   nên hàm số y  log e x nghịch biến 0;  3 2) Vì e  nên hàm số y  log e x đồng biến 0;  2 3) Vì   nên hàm số y  log Suy hàm số y  log 4) Vì   2 2 x nghịch biến 0;  x nghịch biến 0;   nên hàm số y  log  x nghịch biến 0;  Bài tập : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x ln x giao điểm đồ thị trục hồnh Bài giải : TXĐ: D  0;   x   0;   x  Xét phương trình : x ln x    ln x  Ta có : y /  ln x  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cần tìm  : y   y / 1x  1  y  x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn Bài tập : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  e 3x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x  y   Bài giải : TXĐ: D   Ta có : y /  3e x Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm suy hệ số góc tiếp tuyến M x0 ; y0  k  y / x0   3e x0 Do tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng d : 3x  y    y  3x  nên k  Ta có : 3e x0   3x0   x0   y  Suy tiếp tuyến có dạng  : y   y / 0x  0  y  3x  Kiểm tra lại, ta thấy   d nên khơng tồn tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa u cầu tốn 4 Bài tốn : Chứng minh : Hàm số y  ex cos x thỏa mãn : y   y  TXĐ: D   Ta có : y /  ex  cos x  ex cos x  ex cos x  sin xex  ex cos x  sin x / / y / /  ex cos x  sin x  ex cos x  sin x  ex  sin x  cos x  2ex sin x   / y   2ex sin x  2 sin xex  cos xex  ex 2 sin x  cos x 3 / 4 y    ex 2 sin x  cos x  ex 2 sin x  cos x  ex 2 cos x  sin x  4 cos xex   / Vậy y   y  4 cos xex   4ex cos x  (đ.p.c.m) Bài tốn 10 : (BÀI TỐN LÃI KÉP) Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Hỏi người lĩnh tiền sau n năm ( n   * ), khoảng thời gian khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi ? Bài giải : Giả sử n  Gọi số vốn ban đầu P, lãi suất r Ta có P  (triệu đồng), r  0,07 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn + Sau năm thứ : Tiền lãi T1  P.r  1.0,07  0,07 (triệu đồng) Số tiền lĩnh (còn gọi vốn tích lũy) P1  P  T1  P  P.r  P 1  r  1,07 (triệu đồng) + Sau năm thứ hai : Tiền lãi T2  P1 r  1,07.0,07  0,0749 (triệu đồng) Vốn tích lũy P2  P1  T2  P1  P1 r  P 1  r   1,1449 (triệu đồng) Tương tự, vốn tích lũy sau n năm Pn  P 1  r  1,07 (triệu đồng) n n Vậy sau n năm người lĩnh 1,07  (triệu đồng) n Bài tốn 11 : Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu ? Bài giải : Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm, số tiền thu Pn  P.1  0,084  P.1,084 n n Để Pn  P phải có 1,084  n Do n  log1,084  8,59 Vì n số tự nhiên nên ta chọn n  Kết : Dân số giới tính theo cơng thức S  A.e ni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Bài tốn 12 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi năm 2010 Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi ? Bài giải : Vào năm 2010, tức sau năm, dân số Việt Nam 80902400.e7.0,0147  89670648 người Bài tập 13 : (Trích Đề minh họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  13x A y /  x.13x1 B y /  13x.ln13 C y /  13x D y /  13x ln 13 Bài giải : Ta có : y /  13x ln13 Lựa chọn đáp án B Bài tập 14 : (Trích Đề minh họa 2017) Tìm tập xác định hàm số y  log x2  x  3 : Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn A D  ; 1   3;  B D  1; 3 C D  ; 1  3;  D D  1; 3 Bài giải : Điều kiện: x2  2x    x  ; 1  3;  sử dụng phương pháp điểm biên để loại nhanh phương án nhiễu A, B tiếp tục sử dụng MTCT kiểm tra dấu hàm số x  ta có kết Lựa chọn đáp án C Bài tập 15 : (Trích Đề minh họa 2017) Cho hàm số f x  x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f x   x  x2 log  B f x   x ln  x2 ln  C f x   x log7  x2  D f x    x log  Bài giải :  2  Biến đổi 2x.7 x   log 2 x.7 x   log 2 x log 27 x 0  x  x2log 27 0 x 1  x log 7  ; x  x ln  x  x 0 log ln Rõ ràng x 1  x log 7    x log  sai Lựa chọn đáp án D Bài tập 16 : (Trích Đề minh họa 2017) Đạo hàm hàm số y  A y /  C y /    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2 x2 B y /  D y /  x 1 : 4x   x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Bài giải : x / x  x ln  x  1 1  x  1 ln 4  x  1   Ta có:  x   2   x 4  4 x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM   x  1 ln 2 x    x  1 ln 22 x www.toanhocbactrungnam.vn Lựa chọn đáp án A III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số sau : 1) y  log  x  3x  4 ; 5) y  log x x4 ; 2x  x2  3) y  log  ; x5 2) y  ; log x  6) y  log x 3x  ; x2  7) y  x e ; e 1 x 4) y  log 3x1  9 ; 8) y  e x1  Bài tập 2: Dựa vào đồ thị (C): y  3x , suy đồ thị hàm số sau : 1) y  3x  ; 2) y  3|x| ; 3) y  9.3x ; 4) y  3x  Bài tập 3: Dựa vào đồ thị (C): y  log x , suy đồ thị hàm số sau : 1) y  log x ; 2) y  log x ; 3) y   log x; 4) y  log x  Bài tập 4: Tính đạo hàm hàm số sau : 1) y  e 2xx2 ; 4) y  x.e cos x ; 2) y  x.e 5) y  x x e2x  ex 3) y  x ; e  ex ; 3x ; x2  x  6) y  cos xe cot x Bài tập 5: Tính đạo hàm hàm số sau : 1) y  ln 2 x2  x  3 ; 2) y  log cos x ; 4) y  log  x3  cos x ; 5) y  ln 2 x  1 2x  ; 3) y  2x  1 ln 3x2  x ; 6) y  e x ln cos x , Bài tập 6: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) hàm số sau : 1) f ( x)  x2  ln 1  x đoạn 2; 0 ;  x 1 2) f ( x)     e x đoạn 1;1   Bài tập 7: *: Tính đạo hàm hàm số sau: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1) y  x  x ; x 5) y  x x ; www.toanhocbactrungnam.vn 2) y  log 2 x  1; 6) y  log x 2 x  1 ; 3) y  x x ; 4) y  x sin x ; 7) y  x  1 sin x ; 8) y  x  x  1 x2 1 Bài tập 8: Chứng minh hàm số sau thỏa mãn đẳng thức : 1) y  e sin x : y / cosx  y sin x  y / /  0; 2) y  ln cosx : y / tan x  y / /   0; 3) y  e x cosx : 2y /  y  y / /  0; 3) y  ln x : x y / /  xy /  Bài tập 9: Chứng : thỏa mãn : xy /  y  y ln x  1 ;  x  ln x xy  e x x  1 ; 2) Hàm số y  x2  1e x  2008 thỏa mãn : y /  x 1  ln x 3) Hàm số y  thỏa mãn : x2 y /  x2 y  1 ; x 1  ln x 1) Hàm số y  4) Hàm số y  e x sin 5x thỏa mãn : y //  y /  29 y  Bài tốn 10: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4%/mỗi năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ ? Bài tốn 11: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  ), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn ? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi ? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn IV - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu Dạng đồ thị Hình 12 đồ thị hàm số hàm số ? A y  log x  3 B y  x y (C)  1 D y      x C y  2.2 x O x Hình 12 Câu Dạng đồ thị Hình 13 đồ thị hàm số hàm số ?  1 B y      x A y  log x y (C) O x C y  log x D y  log x -1 Hình 13 Câu Trên Hình 14, đồ thị hai hàm số số y  loga x , y  logb x ( a, b ba số dương khác cho trước) vẽ mặt phẳng toạ độ Dựa vào đồ thị tính chất logarit, so sánh hai số a, b A a  b  B  a  b  bx y ax C b  a  D  b  a  O x Hình 14 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Câu www.toanhocbactrungnam.vn Hai số a b dương, khác thoả mãn : + Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang x   + Đồ thị hàm số y  log b x nằm phía trục hồnh x  Câu Câu A a  b  B a   b  C  a  b  D  a   b  Tập xác định hàm số y  log x2 : 1 x A D  ;1  2;  B D  1; 2 C D   \1 D D   \1; 2 Cho hàm số f x  ln 4 x  x2  Chọn khẳng định khẳng định sau : Câu A f / 2  B f / 2  C f / 5  1, D f / 1  1, Trong hàm số : f x  ln có đạo hàm ? cos x A f  x Câu 1  sin x , hàm số , g x  ln , h x  ln sin x cos x cos x B g  x C h  x D g  x h  x Cho hàm số f x  log x  Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Hàm số f  x xác định 1;  B f / 2  0 ln C Hàm f  x đồng biến 0;  D Đồ thị hàm số f  x cắt đường thẳng y  điểm A 2;1 Câu Hàm số y  x x ( x  ) có : A f / x  x.x x1 B f / x  x x ln x C f / x  x x ln x  1 D f / x  x x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Câu 10 Hàm số y  log x2  4x  4 có tập xác định : A D  ; 2 Câu 11 D D   có tập xác định : 1  C D   ;    1  D D   ;      C f /    3e     D f /     3e   Đối với hàm số f x  e cos2x , ta có :   B f /    e   Đối với hàm số y  ln A xy /   e y Câu 14 C D  2;   1   B D   \     2      A f /    e   Câu 13 B D   \2 Cho hàm số f x  2 x  1 A D   Câu 12 www.toanhocbactrungnam.vn , ta có : x 1 B xy /   e y C xy /   e y D xy /   e y Trên Hình 15, đồ thị ba hàm số y  a x , y  bx y  c x ( a, b, c ba số dương khác cho trước) vẽ mặt phẳng toạ độ Dựa vào đồ thị tính chất luỹ thừa, so sánh ba số a, b, c A a  b  c B a  c  b C c  b  a D b  c  a Câu 15 Hình 15 Trên Hình 16, đồ thị ba hàm số số y  log a x , y  log b x y  log c x ( a, b, c ba số dương khác cho trước) vẽ mặt phẳng toạ độ Dựa vào đồ thị tính chất logarit, so sánh ba số a, b, c Câu 16 A a  b  c B c  a  b C b  a  c D c  b  a Hàm số y  x2 ex đồng biến : A ; 0 Câu 17 Hình 16 B 2;  C 0; 2 D  Hàm số y  ln x2  2mx  4 có tập xác định D   : Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM A m  Câu 18 B m  m 2 Câu 20 Câu 21 C m  D 2  m  Đạo hàm hàm số y  x ln x  1 : A ln x1 Câu 19 www.toanhocbactrungnam.vn Hàm số y  B ln x C  x D ln x x A có cực tiểu B có cực đại C khơng có cực trị D có cực tiểu có cực đại Tập xác định hàm số y  x  3.2 x : x  5.2 x  A D   B D   \0;1 C D   \0; 2 D D   \1; 4 Tập xác định hàm số y  log    x 3  3  x : Câu 22 Câu 23 Câu 24 A D  0;  B D  0;  C D   D D   \0 Tập xác định hàm số y  log x2 1 x  2 : A D  ; 2 B D  ; 1  2;  C D  2;  D D  2; 1  2;   x   Tập xác định hàm số y  log log  : x  1  A D  1;1 B D  ; 1  1;  C D  1;  D D  ; 1  x   1 : Tập xác định hàm số y  log log 0,8   x   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Câu 25 A D  ; 2 B D  ; 2 C D  ; 1 D D  ; 2  1;  Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ?   A y      x Câu 26 www.toanhocbactrungnam.vn x   C y      x 4 B y     3e  D y   x Để hàm số y  a2  3 đồng biến  tất giá trị a thoả mãn : x A a  C a  B a  D a  Câu 27 Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Hỏi người lĩnh tiền sau 15 năm, khoảng thời gian khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi ? A 1,07 (triệu đồng) B 1,07  (triệu đồng) C 1,07  (triệu đồng) D 1,07  (triệu đồng) 11 10 12 Câu 28 Xét hai mệnh đề sau : (I) Đồ thị hàm số y  x y   x cắt M0 2; 4 (II) Đồ thị hàm số y  log 6  x y  x cắt M0 2; 4 Chọn kết luận kết luận sau: Câu 29 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai mệnh đề D Cả hai mệnh đề sai Vẽ hai đồ thị y  x y  x  Để 2x  x  ta chọn : A x  Câu 30 B x  C  x  D x   x  Xét ba mệnh đề sau :  1 (I) Đồ thị hàm số y  y    đối xứng qua Oy   x x (II) Đồ thị hàm số y  log x y  log x đối xứng qua Ox Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 19 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn (III) Đồ thị hàm số y  x y  log x đối xứng qua đường thẳng y  x Số mệnh đề A Câu 31 B C D Hàm số sau có tập xác định  ? A y  log  x  2 B y  log 22 x  2 C y  log x  D y  log  x  2 Câu 32 Hàm số y  ln x có dạng đồ thị dạng đồ thị sau ? B Câu 33 Dạng đồ thị (C) biểu diễn hàm số sau ? A y  ln x  1 B y   ln x  1 C y  ln 1  x D y  ln x  1 Câu 34 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hàm số y  e khơng phải hàm số mũ x x B Hàm số y  hàm số mũ C Hàm số y  5 hàm số mũ x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 20 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn D Hàm số y  31  hàm số mũ x Câu 35 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4%/mỗi năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ ? A 4.105 1  0,04 (mét khối) B 4.105 1  0,04 (mét khối) C 4.105 1  0,04 (mét khối) D 4.105 1  0,04 (mét khối) Tập xác định hàm số y  e 4x : Câu 36 A D  2; 2 B D   \2; 2 C D   D D  ; 2   2;  Nếu f  x  x f x  1  f x : Câu 37 A f  x B f  x C f  x D f  x Đạo hàm hàm số y  log 2x ( x  ) : Câu 38 A y /  x ln B y /  x ln10 C y /  x ln10 D y /  ln10 x Đạo hàm hàm số y  x : Câu 39 A y /  15 x ln B y /  x ln C y /  x 5ln D y /  Cho hàm số f  x   Câu 40   x  Khẳng định sau sai ? A Hàm số f  x  xác định  C f Câu 41  x ln B Hàm số f  x  đồng biến     3  f    3 2 D f    f  3 Với tất giá trị k hàm số f  x   e x  k 0;1 e1k 2 x đạt giá trị lớn ? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 21 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM A k  www.toanhocbactrungnam.vn B k  C k  1 D khơng tồn k  ln x  3x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  f  x điểm x có hồnh độ : Câu 42 Cho f  x  A 6 Câu 43 B C ln 10 D ln10 B 4e C 2e D e Cho hàm số f  x  e x Đạo hàm cấp bốn hàm số điểm x  : B e A Câu 46 D   Cho hàm số f x  e tan x Ta có f /   :   A 8e Câu 45 C Cho f x  x.5x Giá trị f ' 0 : A 10 Câu 44 B C D Cho hàm số y  2x  1 ex Ta có : A y /  2x  3 ex B y /  2 x  1 ex C y /  2ex D y /  2ex Câu 47 Trong hàm số sau, hàm số đạo hàm hàm số y  x : A x ln B 4x ln D x1 C x Câu 48 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  ), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn ? Câu 49 A A 100.e 9.0,2197 (con) B 150.e10.0,2197 (con) C 100.e11.0,2197 (con) D 100.e10.0,2197 (con) Đạo hàm hàm số y  x : x ln Câu 50 B 13 x ln C 3 x ln D x ln Tập xác định hàm số y  x2  x  2.log 9  x2  : Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 22 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn A 3; 2  1; 3 B 3; 2  1; 3 C 3; 2  1; 3 D 1; 3 Câu 51 Nối ý cột bên trái với ý cột bên phải để mệnh đề 1)  sin 2xecos2 x 2) 1 x 3) 2 sin xe cos2 x 4)  1 x 5) 2 sin 2xe cos2 x 1 x b) Đạo hàm hàm số y  e cos2x a) Đạo hàm hàm số y  ln Với x  Câu 52 A 2 cos x 3 sin 2 x 5x ln x cos x 3 sin 2 x C cos x 3 sin x D cos x 3 sin 2 x 44 x B 5 ln 7x B  ex C ex 5x ln x D 35x ln x : C 3 ex D  3 ex B x C x D 44 x Tập xác định hàm số y  log x1 x2  x  9 : A D  1;  B D  1; \2 C D  1; \2, 3 D D   Câu 57 Với x  0, đạo hàm hàm số y  x x : Câu 56 ex Câu 55 A B Đạo hàm hàm số y  Câu 54 A Đạo hàm hàm số y  ln7 x : Câu 53 A k , đạo hàm hàm số y  sin x : Hai số a b dương, khác thoả mãn : + Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 23 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn + Đồ thị hàm số y  log b x nằm phía trục hồnh x  Chọn kết luận kết luận sau : A a  b  B a   b  C  a  b  D  a   b  Câu 58 Hàm số y  x2 ln x đạt cực trị điểm : A x  e B x  e C x  e D x  e CỊN TIẾP NỮA Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 24 CLB Giáo viên trẻ TP Huế TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn BẢNG ĐÁP ÁN: Do thời gian khơng cho phép nên chúng tơi chưa thể làm hướng dẫn đáp án phân tích câu vận dụng cấp thấp, cấp cao Thời gian tới, update hồn thiện nội dung, hình thức chất lượng Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Xin phép q thầy người sở hữu câu hỏi có tài liệu, cho phép chúng em biên tập sử dụng để giúp cho em học sinh có tư liệu học tập Vì mục đích khơng kinh doanh nên mong q thầy đồng ý ạ, chúng em xin chân thành cảm ơn! CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng NXBGD VN 2007, 2008 P/S: Trong q trình sưu tầm biên soạn chắn khơng tránh khỏi sai sót, kính mong q thầy bạn học sinh thân u góp ý để update lần sau hồn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO Đơn vị cơng tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế Email: beckbo1210@yahoo.com Facebook: Lê Bá Bảo Số điện thoại: 0935.785.115 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 25 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...]...  log 2  x  2 2 Câu 32 Hàm số y  ln x có dạng đồ thị nào trong các dạng đồ thị sau đây ? B Câu 33 Dạng đồ thị (C) biểu diễn bởi hàm số nào sau đây ? A y  ln x  1 B y   ln x  1 C y  ln 1  x D y  ln x  1 Câu 34 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A Hàm số y  e không phải là hàm số mũ x x B Hàm số y  4 3 là hàm số mũ C Hàm số y  5 là hàm số mũ x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO... D  1;  B D  1; \2 C D  1; \2, 3 D D   Câu 57 Với x  0, đạo hàm của hàm số y  x x bằng : 3 Câu 56 ex Câu 55 A B Đạo hàm của hàm số y  Câu 54 A Đạo hàm của hàm số y  5 ln7 x bằng : Câu 53 A k , đạo hàm của hàm số y  3 sin 2 x bằng : 2 Hai số a và b dương, khác 1 và thoả mãn : + Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115... hàm số f  x  e x Đạo hàm cấp bốn của hàm số tại điểm x  0 bằng : B e A 4 Câu 46 D 8   Cho hàm số f x  e tan 2 x Ta có f /   bằng :  6  A 8e 3 Câu 45 C 6 Cho f x  2 x.5x Giá trị f ' 0 bằng : A 10 Câu 44 B 3 C 1 D 0 Cho hàm số y  2x  1 ex Ta có : A y /  2x  3 ex B y /  2 x  1 ex C y /  2ex D y /  2ex Câu 47 Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm. .. ; 4) y  3x  1 Bài tập 3: Dựa vào đồ thị (C): y  log 4 x , hãy suy ra đồ thị các hàm số sau : 1) y  log 4 x ; 2) y  log 4 x ; 3) y  1  log 4 x; 4) y  log 4 x  2 Bài tập 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1) y  e 2xx2 ; 4) y  2 x.e cos x ; 2) y  x.e 5) y  1 x x 3 e2x  ex 3) y  2 x ; e  ex ; 3x ; x2  x  1 6) y  cos xe cot x Bài tập 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1) y  ln... thị như Hình 12 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A y  log 2 x  3 B y  2 x y (C) 2 1  1 D y     2  x C y  2.2 x O x 1 Hình 12 Câu 2 Dạng đồ thị như Hình 13 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?  1 B y     3  x A y  log 3 x y (C) O 3 1 x C y  log 1 x D y  log 1 x 3 -1 2 Hình 13 Câu 3 Trên Hình 14, đồ thị của hai hàm số số y  loga x...  1, 2 Trong các hàm số : f x  ln nào có đạo hàm bằng 1 ? cos x A f  x Câu 8 1 1  sin x 1 , hàm số , g x  ln , h x  ln sin x cos x cos x B g  x C h  x D g  x và h  x Cho hàm số f x  log 2 x  1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A Hàm số f  x xác định trên 1;  B 2 f / 2  1 0 ln 2 C Hàm f  x đồng biến trên 0;  D Đồ thị hàm số f  x cắt đường... D 4 f  x Đạo hàm của hàm số y  log 2x ( x  0 ) là : Câu 38 A y /  1 x ln 2 B y /  1 x ln10 C y /  1 2 x ln10 D y /  ln10 x Đạo hàm của hàm số y  5 2 x là : Câu 39 A y /  15 x 2 ln 2 5 B y /  5 2 x ln 2 C y /  1 5 x 2 5ln 2 D y /  Cho hàm số f  x   Câu 40   x 2  1 Khẳng định nào sau đây là sai ? A Hàm số f  x  xác định trên  C f Câu 41  1 5 x 2 ln 2 B Hàm số f  x  đồng... www.toanhocbactrungnam.vn Lựa chọn đáp án A III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : 1) y  log 4  x  3x  4 ; 2 5) y  log x x4 ; 2x  1 x2  9 3) y  log  ; x5 2 2) y  ; log 4 x  3 6) y  log x 3x  1 ; x2  1 7) y  x e ; e 1 x 4) y  log 1 3x1  9 ; 2 8) y  e 2 x1  1 Bài tập 2: Dựa vào đồ thị (C): y  3x , hãy suy ra đồ thị các hàm số sau : 1) y  3x  2 ; 2) y  3|x|... tỉ lệ tăng dân số hằng năm Bài toán 12 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi ? Bài giải : Vào năm 2010, tức là sau 7 năm, dân số của Việt Nam là 80902400.e7.0,0147  89670648 người Bài tập 13 : (Trích Đề minh họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số y  13x A y /  x.13x1 B y /... C m  2 D 2  m  2 Đạo hàm của hàm số y  x ln x  1 là : A ln x1 Câu 19 www.toanhocbactrungnam.vn Hàm số y  B ln x C 1  1 x D 1 ln x x A có một cực tiểu B có một cực đại C không có cực trị D có một cực tiểu và có một cực đại Tập xác định của hàm số y  x 2  3.2 x là : 4 x  5.2 x  4 A D   B D   \0;1 C D   \0; 2 D D   \1; 4 Tập xác định của hàm số y  log 1    x 3 2  3 2