ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ CAO THỊ BÍCH LIÊN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HỆ THỐNG TIỀN ĐIỆN TỬ Ngành: Mã số: Công nghệ Thông tin 1.01.10 LUẬN VĂN THẠC SỸ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Trịnh Nhật Tiến Hà Nội - 2008 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN Error! Bookmark not defined MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DANH MỤC BẢNG BIỂU MỞ ĐẦU Chƣơng - CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TOÁN HỌC 1.1.1 Khái niệm Số học 1.1.2 Khái niệm đại số .10 1.1.3 Khái niệm độ phức tạp tính toán 12 1.2 MÃ HOÁ 14 1.2.1 Giới thiệu mã hoá 14 1.2.2 Hệ mã hoá khoá công khai RSA Error! Bookmark not defined 1.3 KÝ SỐ Error! Bookmark not defined 1.3.1 Khái niệm ký số Error! Bookmark not defined 1.3.2 Sơ đồ chữ ký RSA Error! Bookmark not defined 1.3.3 Sơ đồ chữ ký Schnor Error! Bookmark not defined 1.3.4 Chữ ký “mù” Error! Bookmark not defined 1.3.5 Chữ ký “nhóm” Error! Bookmark not defined 1.3.6 Chữ ký “mù nhóm” Error! Bookmark not defined 1.3.7 Vấn đề tạo đại diện thông điệp Error! Bookmark not defined 1.4 VẤN ĐỀ XƢNG DANH Error! Bookmark not defined Chƣơng - CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA TIỀN ĐIỆN TỬ Error! Bookmark not defined 2.1 GIỚI THIỆU VỀ THƢƠNG MẠI ĐIỆN TỬ Error! Bookmark not defined 2.1.1 Khái niệm thƣơng mại điện tử Error! Bookmark not defined 2.1.2 Các đặc trƣng thƣơng mại điện tử Error! Bookmark not defined 2 2.1.3 Một số phƣơng thức toán điện tử Error! Bookmark not defined 2.2 GIỚI THIỆU VỀ TIỀN ĐIỆN TỬ Error! Bookmark not defined 2.2.1 Khái niệm tiền điện tử Error! Bookmark not defined 2.2.2 Lƣợc đồ giao dịch Error! Bookmark not defined 2.2.3 Cấu trúc tiền điện tử Error! Bookmark not defined 2.2.4 Phân loại tiền điện tử Error! Bookmark not defined 2.2.5 Tính chất tiền điện tử Error! Bookmark not defined 2.3 VẤN ĐỀ ĐẢM BẢO AN TOÀN TIỀN ĐIỆN TỬ Error! Bookmark not defined 2.3.1 Vấn đề ẩn danh ngƣời dùng Error! Bookmark not defined 2.3.2 Vấn đề giả mạo tiêu đồng tiền nhiều lần Error! Bookmark not defined 2.3.3 Lƣợc đồ Chaum-Fiat-Naor Error! Bookmark not defined 2.3.4 Lƣợc đồ Brand Error! Bookmark not defined Chƣơng - MỘT SỐ HỆ THỐNG TIỀN ĐIỆN TỬ Error! Bookmark not defined 3.1 HỆ THỐNG FIRST VIRTUAL Error! Bookmark not defined 3.1.1 Phƣơng thức hoạt động Error! Bookmark not defined 3.1.2 Nhận xét Error! Bookmark not defined 3.2 HỆ THỐNG DIGICASH Error! Bookmark not defined 3.2.1 Phƣơng thức hoạt động Error! Bookmark not defined 3.2.2 Nhận xét Error! Bookmark not defined 3.3 HỆ THỐNG MILLICENT Error! Bookmark not defined 3.3.1 Phƣơng thức hoạt động Error! Bookmark not defined 3.3.2 Nhận xét Error! Bookmark not defined 3.4 HỆ THỐNG MONDEX Error! Bookmark not defined 3.4.1 Phƣơng thức hoạt động Error! Bookmark not defined 3.4.2 Nhận xét Error! Bookmark not defined 3.5 HỆ THỐNG PAYWORD Error! Bookmark not defined 3.5.1 Phƣơng thức hoạt động Error! Bookmark not defined 3 3.5.2 3.6 Nhận xét Error! Bookmark not defined SO SÁNH CÁC HỆ THỐNG Error! Bookmark not defined Chƣơng - KHẢO SÁT TÌNH HÌNH SỬ DỤNG TIỀN ĐIỆN TỬ Error! Bookmark not defined 4.1 TÌNH HÌNH SỬ DỤNG TIỀN ĐIỆN TỬ TRÊN THẾ GIỚI Error! Bookmark not defined 4.1.1 Tại Nhật Bản Error! Bookmark not defined 4.1.2 Tại Singapore Error! Bookmark not defined 4.1.3 Tại Hoa Kỳ Error! Bookmark not defined 4.2 TÌNH HÌNH SỬ DỤNG TIỀN ĐIỆN TỬ TẠI VIỆT NAM Error! Bookmark not defined 4.3 ĐỀ XUẤT VỀ KHẢ NĂNG SỬ DỤNG TIỀN ĐIỆN TỬ Ở VIỆT NAM Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Ký hiệu TT Chú giải cho ký hiệu sử dụng gcd Ƣớc số chung lớn - Greatest Common Divisor PKI Cơ sở hạ tầng khoá công khai - Public Key Infrastructure RSA TMĐT Thƣơng mại điện tử TPD Thƣ mục công khai tin tƣởng - Trusted Public Directory) Hệ mã hoá công khai đƣợc đề xuất Ron Rivest, Adi Shamir, Len Adlemon năm 1977 DANH MỤC BẢNG BIỂU Hình Bảng so sánh chữ ký thƣờng chữ ký số Error! Bookmark not defined Hình Mô hình giao dịch hệ thống tiền điện tử Error! Bookmark not defined Hình Phân loại tiền điện tử Error! Bookmark not defined Hình Bảng so sánh hệ thống toán trực tuyến ngoại tuyến Error! Bookmark not defined Hình Mô hình giao dịch có tính chuyển nhƣợng Error! Bookmark not defined Hình Mô hình toán lƣợc đồ Chaum - Fiat - Naor Error! Bookmark not defined Hình Quá trình khởi tạo tài khoản Error! Bookmark not defined Hình Quá trình chứng minh đại diện tài khoảnError! Bookmark not defined Hình Giao thức rút tiền Error! Bookmark not defined Hình 10 Giao thức toán Error! Bookmark not defined Hình 11 Minh họa nội dung email Error! Bookmark not defined Hình 12 Quá trình giao dịch hệ thống Digicash Error! Bookmark not defined Hình 13 Khách hàng mua Broker scrip Error! Bookmark not defined Hình 14 Khách hàng mua Merchant scrip Error! Bookmark not defined Hình 15 Nhà môi giới mua Merchant scrip gửi cho khách hàng Error! Bookmark not defined Hình 16 Khách hàng gửi Merchant scrip để toán Error! Bookmark not defined 6 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận văn Hiện nay, phát triển nhanh chóng mạng công nghệ thông tin, bùng nổ Internet mang lại thay đổi chƣa thấy thƣơng mại điện tử Với xu hội nhập vào kinh tế giới, phát triển dịch vụ thƣơng mại điện tử xu hƣớng tất yếu Trên giới, tiền điện tử đƣợc ứng dụng thành công với nhiều hình thức phong phú, nhƣng khái niệm “tiền điện tử” khái niệm mẻ Việt Nam Mục đích luận văn Luận văn nghiên cứu số hệ thống tiền điện tử giới đề xuất khả sử dụng tiền điện tử Việt Nam Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu luận văn số hệ thống tiền điện tử Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu năm hệ thống tiền điện tử điển hình giới: First Virtual, Digicash, Millicent, Mondex, PayWord Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu kiến thức khái quát tiền điện tử số hệ thống tiền điện tử thông qua sách báo, tạp chí tiếng Việt, tiếng Anh số trang Web có liên quan đến đề tài Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Luận văn trình bày kiến thức khái quát tiền điện tử, sâu nghiên cứu, phân tích số hệ thống tiền điện tử số vấn đề đặt tiền điện tử hƣớng giải cho vấn đề 7 Kết cấu luận văn Luận văn gồm có chƣơng: - Chƣơng 1: Các khái niệm Trình bày số khái niệm toán học lý thuyết mật mã học - Chƣơng 2: Cơ sở khoa học tiền điện tử Trình bày kiến thức khái quát thƣơng mại điện tử tiền điện tử (khái niệm, cấu trúc, tính chất, phân loại tiền điện tử; hình thức toán tiền điện tử; số vấn đề tiền điện tử) - Chƣơng 3: Một số hệ thống tiền điện tử Giới thiệu, phân tích, so sánh hệ thống tiền điện tử đƣợc triển khai - Chƣơng 4: Khảo sát tình hình sử dụng tiền điện tử Trình bày tình hình sử dụng tiền điện tử số quốc gia giới đề xuất khả sử dụng tiền điện tử Việt Nam 8 Chƣơng - CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TOÁN HỌC 1.1.1 Khái niệm Số học 1/ Số nguyên tố nguyên tố Số nguyên tố số nguyên lớn 1, có hai ƣớc dƣơng Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 17, … số nguyên tố Các hệ mật mã thƣờng sử dụng số nguyên tố lớn 10150 Hai số m n đƣợc gọi nguyên tố nhau, ƣớc số chung lớn chúng Ký hiệu: gcd (m, n) = Ví dụ: 14 hai số nguyên tố 2/ Đồng dư thức Cho n số nguyên dƣơng Ta nói số nguyên a đồng dƣ với số nguyên b theo modulo n n|(a-b) (tức (a-b) chia hết cho n, hay chia a b cho n đƣợc số dƣ nhƣ nhau) Số nguyên n đƣợc gọi modullo đồng dƣ [1] Kí hiệu: a  b (mod n) Ví dụ: 67 ≡ 11 (mod 7), 67 (mod 7) = 11 (mod 7) = * Tính chất đồng dƣ Cho a, a1, b, b1, c  Z Ta có tính chất sau:  a  b mod n a b có số dƣ chia cho n  Tính phản xạ: a  a mod n  Tính đối xứng: Nếu a  b mod n b  a mod n  Tính bắc cầu: Nếu a  b mod n b  c mod n a  c mod n  Nếu a  a1 mod n, b  b1 mod n, a + b  (a1 + b1) mod n ab  (a1b1) mod n 9 * Lớp tƣơng đƣơng Lớp tƣơng đƣơng số nguyên a tập hợp số nguyên đồng dƣ với a theo modulo n 3/ Không gian Zn, Z *n  Tập Zn = {0, 1, 2,…, n-1}, đƣợc gọi tập thặng dư đầy đủ theo mod n Mọi số nguyên tìm đƣợc Zn số đồng dƣ với (theo mod n) Các phép toán Zn nhƣ cộng, trừ, nhân, chia đƣợc thực theo modulo n Ví dụ: Z10 = {0, 1, 2, 3,…, 9}  Tập Zn* = {p  Zn gcd (n, p) = 1}, tức Zn* tập hợp số nguyên p thuộc Zn, nguyên tố với n Ta gọi tập tập thặng dư thu gọn theo mod n Nếu n số nguyên tố thì: Zn* = { p Zn | ≤ p ≤ n-1} Ví dụ: Z2 = {0, 1} Z2* = {1} gcd (1, 2)= 4/ Phần tử nghịch đảo Zn Định nghĩa: Cho a  Zn Nghịch đảo “nhân” a theo modullo n số nguyên x  Zn cho ax ≡ (mod n) Nếu tồn số x nhƣ giá trị nhất, a đƣợc gọi khả nghịch, nghịch đảo a ký hiệu a-1 mod n Ví dụ: 4-1 mod = 4.7 ≡ (mod 9) Tính chất: - Cho a, b  Zn Phép chia a cho b theo modulo n tích a b-1 theo modulo n, đƣợc xác định b có nghịch đảo theo modulo n - Cho a  Zn, a có nghịch đảo gcd (a, n) = - Giả sử d = gcd (a, n) Phƣơng trình đồng dƣ ax ≡ b mod n có nghiệm x d chia hết b, trƣờng hợp nghiệm nằm khoảng từ đến n - 1, nghiệm đồng dƣ theo modulo n/d 10 1.1.2 Khái niệm đại số 1/ Nhóm Nhóm phần tử (G, *) thỏa mãn tính chất sau:  Tính chất kết hợp: ( x * y ) * z = x * ( y * z ) ( x, y, z  G)  Tồn phần tử trung lập e  G: e * x = x * e = x ( x  G)  Tồn phần tử nghịch đảo x’ G: x’ * x = x * x’ = e ( x  G) 2/ Nhóm Nhóm phần tử (S, *) nhóm thỏa mãn tính chất sau:  S  G, phần tử trung gian e  S  x, y  S => x * y  S 3/ Nhóm Cyclic Nhóm Cyclic: Là nhóm mà phần tử x đƣợc sinh từ phần tử đặc biệt g  G Phần tử đƣợc gọi phần tử sinh (nguyên thủy), tức là: Với x  G:  n N mà gn = x Ví dụ: (Z+, +) nhóm cyclic có phần tử sinh 4/ Bộ phần tử sinh (Generator-tuple) {g1, , gk} đƣợc gọi phần tử sinh gi phần tử sinh phần tử khác (gi ≠ gj i ≠ j) Ví dụ: {3, 5} phần tử sinh Z7*, : = 36 mod = 56 mod 7; = 32 mod = 54 mod = 31 mod = 55 mod 7; = 34 mod = 52 mod = 35 mod = 51 mod 7; = 33 mod = 53 mod phần tử sinh Z7*, vì: {2, 22, 23, 24, 25, 26} = {2, 4, 1, 2, 4, 1} {1, 2, 4} 11 Tuy nhiên {1, 2, 4} tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Z7* Do số đƣợc gọi “phần tử sinh nhóm G(3)”, G(3) nghĩa nhóm có thành phần {1, 2, 4} 5/ Bài toán đại diện (“Presentation problem”) Gọi g phần tử sinh nhóm G(q) thuộc Zn* Bài toán logarit rời rạc liên quan đến việc tìm số mũ a, cho: a = loggh mod n (với h G(q)) Tổng quát, toán đại diện ([1]) việc tìm kiếm logarit rời rạc a, nghĩa liên quan đến việc tìm kiếm tập số gọi "index-tuple" Cho k  2,   q, i = k Bài toán đại diện cho h thuộc G(q) tìm index-tuple {a1, , ak}, generator-tuple {g1, , gk}, cho: a a g1 * g 2 * * g k ak  h mod n {a1, , ak} đƣợc gọi đại diện (representation) Ví dụ: Cho tập Z23* ta tìm đƣợc nhóm con: G(11) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 18} với phần tử sinh gi là: 2, {2, 3} phần tử sinh nhóm G(11) Z23* Nhƣ vậy, với h = 13, toán đại diện tìm a1 a2 cho a * 3a  13 mod 23 Kết là: a1 = a2 = 2, 22 * 32 = 4*9 = 36  13 mod 23 Hay a1 = a2 = 11, 27 * 311 = 128*177147 = 22674816  13 mod 23 Nhƣ có nhiều kết khác Tuy nhiên rút kết luận có k thành phần đại diện {a1, , ak}, có: nk-1 đại diện h 12 1.1.3 Khái niệm độ phức tạp tính toán 1/ Khái niệm toán Bài toán thƣờng đƣợc cho dƣới dạng: Input: Các liệu vào toán Output: Các liệu (Kết giải yêu cầu toán) 2/ Quan niệm trực quan thuật toán Thuật toán [3] dãy hữu hạn quy tắc (chỉ thị, mệnh lệnh) mô tả trình tính toán (xử lý thông tin) Theo đó, ứng với liệu vào (Input), cho kết (bộ liệu ra: Output) Thuật toán đơn định (Deterministic): Có kết Thuật toán không đơn định (NonDeterministic): Có số kết ≥ 3/ Độ phức tạp thuật toán a/ Khái niệm độ phức tạp cực đại * Độ phức tạp nhớ trƣờng hợp xấu nhất: LA(n)= max {lA(e) | |e| ≤ n} (Tức là: Lấy chi phí lớn nhớ) * Độ phức tạp thời gian trƣờng hợp xấu nhất: TA(n)= max {tA(e) | |e| ≤ n} (Tức là: Lấy chi phí lớn thời gian) b/ Khái niệm độ phức tạp tiệm cận Độ phức tạp PT(n) đƣợc gọi tiệm cận tới hàm f(n), ký hiệu O(f(n))  n0, c mà PT(n) ≤ c.f(n), n  n0 c/ Khái niệm độ phức tạp đa thức Độ phức tạp PT(n) đƣợc gọi đa thức, tiệm cận tới đa thức p(n) 13 4/ Khái niệm thuật toán đa thức Thuật toán đƣợc gọi “đa thức” độ phức tạp thời gian trƣờng hợp xấu đa thức 5/ Phân lớp toán theo độ phức tạp a/ Lớp toán P, NP Với toán giải đƣợc thuật toán chia thành hai loại: - Thực tế “Dễ giải”: đƣợc hiểu thuật toán đƣợc xử lý thời gian đủ nhanh, thực tế cho phép Đó thuật toán có độ phức tạp thời gian đa thức - Thực tế “Khó giải”: đƣợc hiểu thuật toán phải xử lý nhiều thời gian, thực tế khó chấp nhận Đó thuật toán có độ phức tạp thời gian đa thức (hàm mũ) P: lớp toán giải đƣợc thuật toán đơn định, đa thức (Polynomial) NP: lớp toán giải đƣợc thuật toán không đơn định, đa thức b/ Lớp toán NP- Hard, NP- Complete * Khái niệm “dẫn đƣợc” Bài toán B đƣợc gọi “dẫn đƣợc” toán A cách đa thức, ký hiệu: B  A, có thuật toán đơn định đa thức để giải toán A có thuật toán đơn định đa thức để giải toán B Nghĩa là: Bài toán A “khó hơn” toán B, hay B “dễ hơn” A * Bài toán NP- Hard Bài toán A đƣợc gọi NP – Hard (NP – khó)  L  NP L  A Lớp toán NP- Hard bao gồm tất toán NP - Hard * Bài toán NP- Complete Bài toán A đƣợc gọi NP- Complete (NP- đầy đủ) nếu: A NP- Hard A NP Lớp toán NP- Complete bao gồm tất toán NP- Complete 14 1.2 MÃ HOÁ 1.2.1 Giới thiệu mã hoá Việc giao dịch thông tin mạng ngày trở nên phổ biến, vấn đề an toàn thông tin đƣợc đặt ra: làm để thông tin không bị đánh cắp Kẻ đánh cắp lấy đƣợc liệu, nhƣng không lấy đƣợc thông tin thực Điều thực cách mã hoá [2, 7] Mã hoá trình chuyển thông tin đọc đƣợc (gọi rõ) thành thông tin “khó” thể đọc đƣợc theo cách thông thƣờng (gọi mã) Giải mã trình chuyển thông tin ngƣợc lại từ mã thành rõ Kẻ đánh cắp lấy đƣợc mã nhƣng đƣợc rõ (nghĩa không lấy đƣợc nội dung thông điệp) Ví dụ: Thông điệp cần mã hoá chuỗi nhị phân M = 1011, hàm mã hoá giải mã hàm XOR với K = 1010 Mã hoá: M 011 K 010 C 001 Giải mã: C 001 K 010 M 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] GS Phan Đình Diệu (2006), Lý Thuyết mật mã an toàn thông tin, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [2] PGS TS Trịnh Nhật Tiến (2007), Bài giảng môn An toàn bảo mật liệu [3] PGS TS Trịnh Nhật Tiến (2007), Bài giảng môn Phân tích đánh giá thuật toán [4] PGS TS Trịnh Nhật Tiến (2005), (Hội thảo: Nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin, thành phố Hồ Chí Minh), Báo cáo “Chữ ký: “mù”, “nhóm”, “mù nhóm” ứng dụng” [5] PGS TS Nguyễn Văn Vỵ (2002), Phân tích thiết kế Hệ thống thông tin, Nhà xuất thống kê Hà Nội [6] TS Nguyễn Đăng Hậu (2004), Kiến thức thương mại điện tử Tiếng Anh [7] Brands Stefan (1993), An Efficient Off-line Electronic Cash System Based On The Representation Problem [8] Prentice Hall (2003), Modern Cryptography - Theory And Practice Website [9] “Các vấn đề toán thương mại điện tử” http://www.vcci.com.vn/phobien_kienthuc/thuongmai_dientu/Multilingual_News.2 004-07-02.2420 [10] “Thanh toán điện tử Internet” http://www.vietnambiz.com/home/Detail.asp?BZ=26&catID=11&SubID=7 [11] Mandana Jahanian Farsi, Master’s Thesis in Computer Science, Department of mathematics and computing science, Göteborg University (1997), Bài viết: “Digital Cash” trang web: http://www.simovits.com/archive/dcash.pdf 16 [12] ByeongKon Kim, School of Engineering, Information and Commmunications University (2004), Bài viết: “Design of Fair Tracing E_cash System based on Blind Signature” trang web: http://caislab.icu.ac.kr/Paper/thesis_files/2004/Thesis_bgKim.pdf [13] Digicash, home page http://www.digicash.com [14] Millicent, home page http://www.millicent.com, http://www.millicent.digital.com\ [15] http://hittc.org.vn/vn/jsp/InfoDetail.jsp?ID=737&cat=1031 [16] Ronald L Rivest and Adi Shamir (1996), Bài viết: “Payword and MicroMint: Two simple micropayment schemes” trang web: http://cactus.eas.asu.edu/Partha/Teaching/539.2006/RivestPapers/pay-mint.pdf [...]... mà mọi phần tử x của nó đƣợc sinh ra từ một phần tử đặc biệt g  G Phần tử này đƣợc gọi là phần tử sinh (nguyên thủy), tức là: Với x  G:  n N mà gn = x Ví dụ: (Z+, +) là một nhóm cyclic có phần tử sinh là 1 4/ Bộ phần tử sinh (Generator-tuple) {g1, , gk} đƣợc gọi là bộ phần tử sinh nếu mỗi gi là một phần tử sinh và những phần tử này khác nhau (gi ≠ gj nếu i ≠ j) Ví dụ: {3, 5} là bộ phần tử sinh... đa thức Độ phức tạp PT(n) đƣợc gọi là đa thức, nếu nó tiệm cận tới đa thức p(n) 13 4/ Khái niệm thuật toán đa thức Thuật toán đƣợc gọi là “đa thức nếu độ phức tạp về thời gian trong trƣờng hợp xấu nhất của nó là đa thức 5/ Phân lớp bài toán theo độ phức tạp a/ Lớp bài toán P, NP Với bài toán giải đƣợc bởi thuật toán chia thành hai loại: - Thực tế “Dễ giải”: đƣợc hiểu là thuật toán đƣợc xử lý trong. .. cho phép Đó là thuật toán có độ phức tạp thời gian đa thức - Thực tế “Khó giải”: đƣợc hiểu là thuật toán phải xử lý trong nhiều thời gian, thực tế khó chấp nhận Đó là thuật toán có độ phức tạp thời gian là trên đa thức (hàm mũ) P: là lớp bài toán giải đƣợc bằng thuật toán đơn định, đa thức (Polynomial) NP: là lớp bài toán giải đƣợc bằng thuật toán không đơn định, đa thức b/ Lớp bài toán NP- Hard, NP-... đƣợc” Bài toán B đƣợc gọi là “dẫn về đƣợc” bài toán A một cách đa thức, ký hiệu: B  A, nếu có thuật toán đơn định đa thức để giải bài toán A thì cũng có thuật toán đơn định đa thức để giải bài toán B Nghĩa là: Bài toán A “khó hơn” bài toán B, hay B “dễ hơn” A * Bài toán NP- Hard Bài toán A đƣợc gọi là NP – Hard (NP – khó) nếu  L  NP đều là L  A Lớp bài toán NP- Hard bao gồm tất cả những bài toán NP... Khái niệm độ phức tạp tính toán 1/ Khái niệm bài toán Bài toán thƣờng đƣợc cho dƣới dạng: Input: Các dữ liệu vào của bài toán Output: Các dữ liệu ra (Kết quả giải quyết yêu cầu của bài toán) 2/ Quan niệm trực quan về thuật toán Thuật toán [3] là một dãy hữu hạn các quy tắc (chỉ thị, mệnh lệnh) mô tả một quá trình tính toán (xử lý thông tin) Theo đó, ứng với mỗi bộ dữ liệu vào (Input), cho ít nhất một... 1.1.2 Khái niệm trong đại số 1/ Nhóm Nhóm là bộ các phần tử (G, *) thỏa mãn các tính chất sau:  Tính chất kết hợp: ( x * y ) * z = x * ( y * z ) ( x, y, z  G)  Tồn tại phần tử trung lập e  G: e * x = x * e = x ( x  G)  Tồn tại phần tử nghịch đảo x’ G: x’ * x = x * x’ = e ( x  G) 2/ Nhóm con Nhóm con là bộ các phần tử (S, *) là nhóm thỏa mãn các tính chất sau:  S  G, phần tử trung gian e... là phần tử sinh của Z7*, bởi vì: {2, 22, 23, 24, 25, 26} = {2, 4, 1, 2, 4, 1} {1, 2, 4} 11 Tuy nhiên {1, 2, 4} là tập con của {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Z7* Do đó số 2 đƣợc gọi là phần tử sinh của nhóm G(3)”, G(3) nghĩa là nhóm có 3 thành phần {1, 2, 4} 5/ Bài toán đại diện (“Presentation problem”) Gọi g là phần tử sinh của nhóm con G(q) thuộc Zn* Bài toán logarit rời rạc liên quan đến việc tìm số mũ... những phần tử sinh gi là: 2, 3 {2, 3} là bộ phần tử sinh của nhóm con G(11) trong Z23* Nhƣ vậy, với h = 13, bài toán đại diện là tìm a1 và a2 sao cho 2 a * 3a  13 mod 23 1 2 Kết quả là: a1 = 2 và a2 = 2, vì 22 * 32 = 4*9 = 36  13 mod 23 Hay a1 = 7 và a2 = 11, vì 27 * 311 = 128*177147 = 22674816  13 mod 23 Nhƣ vậy sẽ có nhiều kết quả khác nhau Tuy nhiên có thể rút ra kết luận nếu có k thành phần trong. .. một kết quả (bộ dữ liệu ra: Output) Thuật toán đơn định (Deterministic): Có 1 kết quả ra Thuật toán không đơn định (NonDeterministic): Có số kết quả ra ≥ 2 3/ Độ phức tạp của thuật toán a/ Khái niệm độ phức tạp cực đại * Độ phức tạp về bộ nhớ trong trƣờng hợp xấu nhất: LA(n)= max {lA(e) | |e| ≤ n} (Tức là: Lấy chi phí lớn nhất về bộ nhớ) * Độ phức tạp thời gian trong trƣờng hợp xấu nhất: TA(n)= max... hàm mã hoá và giải mã là hàm XOR với K = 1010 Mã hoá: M 1 011 K 1 010 C 0 001 Giải mã: C 0 001 K 1 010 M 1 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] GS Phan Đình Diệu (2006), Lý Thuyết mật mã và an toàn thông tin, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội [2] PGS TS Trịnh Nhật Tiến (2007), Bài giảng môn An toàn và bảo mật dữ liệu [3] PGS TS Trịnh Nhật Tiến (2007), Bài giảng môn Phân tích đánh giá thuật toán [4]