Tiết 45,46,47,48,49(theo PPCT) TÍCH PHÂN Ngày soạn : 1 / 12 / 2008 Ngày dạy : 6 / 12 / 2008 I. Mục tiêu: - Kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên :Bài soạn , SGK + Chuẩn bị của học sinh : Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : Hoạt động 1: bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.? - Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).? Hoạt động 2: bài mới Ho¹t ®éng cña Gv vµ HS Ghi bảng GV: Hướng dẫn HS trả lời HĐ1(SGK-Tr101) HS:+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) GV: Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t ∈ [1; 5]. HS :+ Tính diện tích S(t) của hình T khi t ∈ [1; 5]. GV : Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm số f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và tính diện tích S = S(5) – S(1). HS :+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1)=… Gv : giới thiệu với Hs định nghĩa h ình thang cong nh ư SGK + giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. + Gv giới thiệu ĐN t ích ph âncho Hs +G ới thi ệu vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. HS : ch ú ý nghe và đọc đ ịnh ngh ĩa trong SGK , khắc sâu kí hi ệu I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk – Tr101) Ví dụ 1 : (SGK-Tr102) 2. Định nghĩa tích phân : ĐN:Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: ( ) b a f x dx ∫ Ta còn ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b a F x F b F a = − . Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx = = − ∫ ∫ ∫ Ví dụ 2:(SGK-Tr105) Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là ( ) b a f x dx ∫ GV : Cho HS nêu các tính chất của tích phân + giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu 1. Phương pháp đổi biến số: GV ; Cho tích phân I = 1 2 0 (2 1)x dx + ∫ a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1) 2 . b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1) 2 dx thành g(u)du. c/ Tính: (1) (0) ( ) u u g u du ∫ và so sánh với kết quả ở câu a. HS: thực hiện song báo cáo két quả Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý hay ( ) b a f t dt ∫ . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) Vậy : S = ( ) b a f x dx ∫ II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1; (SGK-Tr106) + Tính chất 2: (SGK-Tr106) + Tính chất 3: (SGK-Tr107) Ví dụ 3: (SGK-Tr106) Ví dụ 4 : (SGK-Tr107) III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: Đ/Lí : (SGK-Tr 108) Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ( ) b a f t dt ∫ ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β].Ta biến đổi f(x) =g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: ( ) b a f x dx ∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a g u du ∫ Gv: giới thiệu cho Hs vd 5, vd 6, VD7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: GV: a/ Hãy tính ( 1) x x e dx+ ∫ bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: 1 0 ( 1) x x e dx + ∫ HS: Thảo luận nhóm để: + Tính ( 1) x x e dx+ ∫ bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: 1 0 ( 1) x x e dx + ∫ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý như SGK + giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Ví dụ 5 : (SGK-Tr108) Ví dụ 6 : (SGK-Tr109) Ví dụ 7 : (SGK-Tr109) 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Đ/Lí ; “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì ' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a u x v x dx u x v x u x v x dx = − ∫ ∫ Hay b b b a a a u dv uv v du = − ∫ ∫ ” Hoạt động3: Giải bài tập Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: h ư ớng d ẫn thay dx=d(1-x) v ới ý a + vi ết 1 1 1 ( 1) 1x x x x = − + + v ới ýc + Đ ặt u=x+1 v ới ý e G ọi 3 HS l ên b ảng tr ình b ày l ời gi ải theo h ư ớng d ẫn c ủa GV HS: 3 l ên b ảng t ình b ày l ời gi ải Bài 1: Tính các tích phân sau a/ I= dxx ∫ − − 2 1 2 1 3 2 )1( Giải I= 3 3 2 1 2 1 2 1 3 2 410 )193(3 2 1 2 1 2 1 )1( )1()1( − = − − =−−− − − ∫ x xdx c/ I 1= GV: sau khi GV gi ải song cho HS kh ác nh ận x ét , GV ching=hr s ửa n ếu c ần GV: HD: e , Đặt u=x+1 ,dùng phương pháp đổi biến số G ọi 1 HS l ên b ảng gi ải GV: Ki ểm tra l ại v à ch ỉnh s ửa cho HS n ếu c ần GV: H ư ớng d ẫn, g ợi ý cho HS v ề nh à gi ải c ác b ài c ác ý c òn l ại ch ưa ch ữa GV: H ư ớng d ẫn b ỏ d ấu gi ảt ị tuy ệt đ ối v ới ý a Áp d ụng c ông th ức h ạ b ậc v ới ý bv à ý d G ọi 3 HS l ên b ảng gi ải 3 ý n ói tr ên HS: Sau khi nghe GV h ư ớng d ẫn 3 HS l ên b ảng tr ình b ày l ời gi ải GV: sau khi HS giải song chỉnh sửa cho chuẩn dx xx ∫ + 2 2 1 )1( 1 Giải:I 1= 2ln1lnln 1 11 2 2 1 2 2 1 2 2 1 =+−=       + − ∫ xxdx xx e/ I 2 = ∫ + − 2 2 1 2 )1( 31 x x dx Giải Đặt u=x+1 => du=dx ta có 1-3x =4-3u .khi x=1/2th ì t=3/2 khi x=2 th ì t=3 I 2 = 1 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 434 34 −− −=+= − ∫∫∫ u u du udu u u 3 2 3 +ln u 3 2 3 =4/3-3ln2 Bài 2 : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau a/ A= dxx ∫ + 2 0 1 Giải A= ∫ + 1 0 )1( dxx - ∫ + 2 1 )1( dxx =1 b/B= ∫ 2 0 2 sin π xdx Giải: B= 4 2sin 4 1 2 1 2 2cos1 2 0 2 0 2 0 π ππ π =−= − ∫ xxdx x d/ GV:h ư ớng d ẫn d ặt u= 1+xvới ý a Đ ặt x= sint v ới ý b G ọi 2 h ọc sinh l ên b ảng gi ải 2 ý đ ó HS: 2 lên b ảng gi ải , c òn l ại c ùng gi ải b ài t ập t ại ch ỗ GV: xem x ét ch ỉn h s ửa cho HS n ếu c ần GV: h ư ớng d ẫn dặt 2 3 ln 3 dx du u x x dv x dx x v  =  =   ⇒   =   =   Khi đó I 2 =? HS: Gi ải theo h ư ớng d ẫn c ủa GV r ồi b áo c áo k ết qu ả GV: nh ận x ét , ch ỉnh s ửa ghi b ài gi ải t óm t ắt l ên b ảng GV: h ư ớng d ẫn c ác ý c , ý d v ề c ách d ặt G ọi 2 HS l ên b ảng gi ải HS: 2 l ên b ảng gi ải 2 2 0 2 2 0 0 sin 2 cos 1 sin 4 sin 2 0 2 4 D x xdx x xdx dx π π π = = + = ∫ ∫ ∫ Bài 3/113 a/ ∫ + 3 0 2 2 )1( dx x x Giải: Đặt u=1+x => du=dx ,x=u-1 Khi x=o thì u=1 ,khi x=3thì u=4 ∫ + 3 0 2 2 )1( dx x x = du u u ∫ − 4 1 2 2 )1( = du ∫ 4 1 - du u ∫ 4 1 2 + + duu ∫ − 4 1 2 =5/3 b/ dxx ∫ − 1 0 2 1 Giải đặt x=sin t =>dx=cost.dt x=0=>t=0 x=1=>t= 2 π dxx ∫ − 1 0 2 1 = ∫ 2 0 cos.cos π tdtt = 2 1 t 2 0 π + 4 1 sin2t 2 0 π = 4 π Bài 4/112 a/ I 2 = xdxx e ln 1 2 ∫ Đặt u=lnx =>du= dx x 1 dv= dxx 2 =>v= 3 3 x GV: nh ận x ét , ch ỉ ính ửa cho đ úng I 2 = xdxx e ln 1 2 ∫ =lnx 3 3 x e 1 - = ∫ dx x x e 1 3 3 )12( 9 1 3 + e c/ ∫ + 1 0 )1ln( dxx Giải: Đặt      = + = = >    = += xv x dx du dxdv xu 1 )1ln( ∫ + 1 0 )1ln( dxx =(ln(x+1).x) 1 0 _ ∫ + 1 0 1x xdx = =.ln2- ∫ 1 0 dx + ∫ + 1 0 1 x dx =ln2-1+ln2=2ln2-1 d/ ∫ − −− 1 0 2 )12( dxexx x =I Đặt      = −−= − dxedv xxu x 12 2 Sử dụng PP tích phân từng phần 2 lần k ết qu ả I= -1 V: Củng cố : Cuối mỗi ti ết h ọc GV t óm t ắt c ác ki ến th ức m ới v ừa h ọc đ ư ợc v à t óm t ắt l ại c ác ki ến th ức c ũ cho HS VI: Trao nhi ệm v ụ v ề nh à Cu ối c ác ti ết h ọc GV y êu c ầu HS v ề nh à ôn l ại c ác ki ến th ức đ ã h ọc đ ư ợc v à gi ải b ài t ập áp d ụng ki ến th ức đ ã h ọc . tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, cách tính tích. TÍCH PHÂN Ngày soạn : 1 / 12 / 2008 Ngày dạy : 6 / 12 / 2008 I. Mục tiêu: - Kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích