A – MỞ ĐẦU Mỗi đơn vị kiến thức chương trình Vật lý phổ thông có vai trò quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, người thầy phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ động học tập đắn để học sinh có khả tiếp cận chiếm lĩnh nội dung kiến thức theo xu phát triển thời đại Môn Vật lý môn khoa học nghiên cứu vật, tượng xảy hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng kiến thức toán học Học sinh phải có thái độ học tập nghiêm túc, có tư sáng tạo vấn đề nảy sinh để tìm hướng giải phù hợp Trong phần giao thoa sóng lớp 12 tượng giao thoa sóng tượng trừu tượng khó học sinh Việc hiểu tượng giao thoa vấn đề khó học sinh vấn đề với trợ gúp thí nghiệm , máy móc đại máy chiếu, thí nghiệm mô phỏng… học sinh hiểu nắm tượng Song tập vận dụng, củng cố nâng cao phần khó học sinh Khó học sinh không hiểu tượng mà chưa có phương pháp phù hợp để giải toán Vì vậy, để khắc phục vấn đề nhằm đạt hiệu cao trình giảng dạy người giáo viên cần cung cấp rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập phù hợp Đặc biệt sử dụng ví dụ minh họa có tính chất củng cố mạnh tiền đề để học sinh làm tập tương tự dạng tập khác I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giao thoa thoa sóng phần học quan trong chương trình Vật lí lớp 12 Quan trọng việc dùng để giải thích tượng sóng thực tế; chương trình thi, đặc biệt thi đại học Dạng tập sóng đặc biệt dạng giao thoa sóng thường có nhiều khó Các toán tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn dạng hay khó, sách giáo khoa, sách tập kể sách tham khảo chưa thấy liệu hướng dẫn học sinh làm dạng toán cách II/ MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Trong đề tài với mục đích cung cấp cho giáo viên nhìn toàn diện dạng toán tìm số dao động cực đại cực tiểu giao thoa sóng cơ, từ hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh việc học ôn tập phần Trong đề tài củng cung cấp nhiều dạng toán hay toán dao thoa sóng Có thể dùng tài liệu dạy học hay tài liệu để học sinh tự học Có tích hợp nhiều tập trắc nghiệm từ dễ đến khó III/ THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Thực dạy học phần sóng giao thoa sóng chương trình vật lí lớp 12 nâng cao IV/ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI - Hệ thống lại lí thuyết sóng học giao thoa sóng học - Phân dạng tập giao thoa sóng đặc biệt dạng tập tìm số cực đại số cự tiểu giao thoa - Đưa phương pháp giải toán - Các tập ví dụ tập vận dụng 1) Đối tượng áp dụng - Áp dụng học sinh học ban A chủ yếu - Áp dụng cho học sinh ôn thi tốt nghiệp đại học 2) Thực trạng học sinh trước thực đề tài - Phần lớn học sinh chưa làm thạo dạng toán tìm số cực đại cực tiểu giao thoa sóng - Rất học sinh làm dạng toán khó phần 3) Biện pháp thực  Trang bị cho học sinh kiến thức toán học cần thiết: lượng giác  Giáo viên khai thác triệt để toán SGK SBT cách giao tập nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải  Trong tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải nhiều học sinh tham gia giải B – KIẾN THỨC CƠ BẢN I/ Kiến thức Toán học Nghiệm hàm lượng giác + Cos  =  =>   k + Cos       k II/ Kiến thức Vật lý Bước sóng sóng   v.T  v f Phương trình sóng + Phương trình sóng O : uo=a cos t + Phương trình sóng M O truyền tới: uM=a cos ( t  2d  ) (d khoảng cách từ M đến O phươn truyền) Kiến thức giao thoa sóng  Trường hợp hai nguồn pha có hai sóng giao thoa với - Vị trí cực đại: d2-d1=k  (k  Z ) - Vị trí cực tiểu: d2-d1= (2k  1)  (k  Z ) - Trung trực hai nguồn đường dao động cực đại - Khoảng cách giửa hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu liện tiếp đoạn thẳng nối hai nguồn   Trường hợp hai nguồn ngựơc pha thì: - Vị trí cực đại: d2-d1= (2k  1)  d2-d1=k  (k  Z ) (k  Z ) - Vị trí cực tiểu: - Trung trực hai nguồn đường dao động tiểu - Khoảng cách giửa hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu liện tiếp đoạn thẳng nối hai nguồn  2  Trường hợp hai nguồn lệch pha góc để tìm điều kiện cực đại hay cực tiểu ta phải tổng hợp lại dao động điểm - Nếu hai nguồn biên độ dùng phương pháp cộng đại số phương pháp tổng hợp véc tơ - Nếu hai nguồn có biên độ khác ta dùng phương pháp tổng hợp véc tơ C – BÀI TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách khoảng cho trước Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn AB Cách giải: +Xác định tính chất hai nguồn AB -Nếu hai nguồn pha điều kiện cực đại d  d1  k cực tiểu d  d1  (2k  1)  -Nếu hai nguồn ngựơc pha điều kiện cực đại d  d1  (2k  1) d  d1  k  cực tiểu +Gọi M điểm cực đại AB cách A B nhửng khoảng d d2 Ta tìm giới hạn d2-d1 d1  => d  d1  AB d  AB - Xét M  A  d1  AB => d  d1   AB d  - Xét M  B   AB  k  AB Khi ta có:  AB  d  d1  AB =>   AB  (2k  1)   AB  Giải hệ phương trình ta tìm số giá trị nguyên k từ suay số điệm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đoạn AB Ví dụ: Ở mặt thoáng chất lỏng coa hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm dao động theo phương trình uA=uB=2cos (40t ) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Tìm số diểm dao động cực đại đoạn AB Hướng dẫn giải: -Gọi M điểm dao động cực đại đoạn AB cách A B nhửng đoạn d1 ,d2 -Vì hai nguồn dao động pha nên d  d1  k -Áp dụng điều kiện chặn d  d1 ta có  AB  d  d1  AB  AB  k  AB =>  AB k AB    20 20 k => 1,5 1,5 với   v  1,5 f  13,3  k  13,3 => có 27 giá trị k nên có 27 cực đại đoạn AB Dạng 2: Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn thẳng nối điểm với nguồn Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách khoảng cho trước M điểm mặt nước không thuộc AB Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn AM Cách giải Cách 1: Phương pháp đại số Giả sử ta cần tìm số cực đại, cực tiểu đoạn MA (hoặc MB củng tương tự)  Xác định tính chất hai nguồn A, B -Nếu hai nguồn pha điều kiện cực đại d  d1  k cực tiểu d  d1  (2k  1)  -Nếu hai nguồn ngựơc pha điều kiện cực đại d  d1  (2k  1) d  d1  k  cực tiểu  Gọi J điểm AM cách nguồn khoảng d d2 có đường cực đại cực tiểu qua J d1  => d  d1  AB d  AB - Xét J  A =>  d1  MA => d  d1  MB  MA d  MB - Xét J  M =>  Khi ta có:  MB  MA  k  AB MA  MB  d  d1  AB    MB  MA  (k  0,5 )  AB Giải hệ phương trình ta số giá trị k nguyên Đó số điểm cần tìm AM Cách giải áp dụng tương tự tìm số diểm dao động cự dại cực tiể đoan MB Cách 2: Phương pháp hình học  Xác định tính chất nguồn A,B Nếu hai nguồn pha trung trực AB đường cực đại, hai nguồn dao động ngược pha trung trực AB dường dao động cực tiểu  Khoảng cách giửa hai đường dao động cực đại hai đường dao động cực tiểu AB 0,5  Khoảng cách giửa cực đại cực tiểu AB 0,25   Gọi I dao điểm đường cực đại cực tiểu qua M với đường AB, ta có M A O B I MB  MA  IB  IA  IB  IA  AB điều kiện  Từ hệ phương trình ta tìm IA, IB Khi số cực đại cực tiểu MA số cực đại cực tiểu IA Tương tự, tìm số cực đại, cực tiểu MB ta tìm IB  Nếu M đường cực đại cực tiểu I giao điểm đường cực đại cực tiểu gần M ta có điều kiện MB  MA  IB  IA   IB  IA  AB Từ hệ phương trình ta tìm IA, IB Khi số cực đại cực tiểu MA số cực đại cực tiểu IA Tương tự, tìm số cực đại, cực tiểu MB ta tìm IB Ví dụ: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm dao động theo phương trình uA=2cos (40t ) , uB = 2cos (40t   ) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt chất lỏng Tìm số điểm dao động cực đại đoạn BM Hướng dẫn giải: Cách 1: Phương pháp đại số Hai nguồn A,B dao động ngược pha nên điều kiện cực đại d  d1  (k  0,5 ) , trung trực AB đường dao động với biên độ cực tiểu Gọi J điểm BM ( Cách nguồn d1 d2 hình vẽ) daoo động với biên độ cực đại AMNB hình vuông cạng 20 cm nên BM=20 cm  J  A  d  d1  20  20 Khi ta có   J  M  d  d1  20 =>  20  d  d1  20  20  20  (k  0,5 )  20  20 Giải bất phương trình kép ta  13,8  k  5,02 , có 19 giá trị k tức là có 19 điểm dao động với biên độ cực đại MB Cách 2: Phương pháp hình học Do hai nguồn dao động ngược pha nên trung trực AB cực tiểu Từ giả thiết ta có   v / f  1,5cm Giửa hai cực đại liên tiếp cách  / khoảng cách giửa cực đại cực tiểu liên tiếp  / =0,375 cm Gọi I điểm AB cho đường cực đại qua gần M nhất, sử dụng phép tính gần ta  IB  10  IO  10  10 IB  IA  MB  MA  20  20  IB  IA  AB  20cm =>  J d2 d1 I A I A O B O B Ta nhận thấy có cực đại IB có cực đại MB , nên để tìm số cực đại MB ta tìm IB Các cực đại cách 0,75cm, trung trực AB cực tiểu nên cực đại gần trung trực cách trung trực 0,375cm Chon O làm gốc tọa độ, chiều OB chiều dương tọa độ cực đại IB thoa mãn 10  10  0,375  10   6,02  k  12,83 Có 19 giá trị k nguyên thỏa mãn, MB có 19 cực đại Nhận xét: Nhìn qua ta thấy cách dài nhiều so với cách Tuy nhiên làm ta nên làm theo cách 2, trực quan cần nắm khoảng cách giửa cực đại, cực tiểu đoạn nối hai nguồn cần dùng thao tác bấm máy ta củng giải toán Dạng 3: Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn thẳng mặt phẳng giao thoa Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách khoảng cho trước Tìm số điểm dao động cực đại cự tiểu đoạn MN cho trước Cách giải: A B d1 d2 M I N +Xác định tính chất hai nguồn AB - Gọi I điểm cực đại cực tiểu đoạn MN cách A, B đoạn d1, d2 -Nếu hai nguồn pha điều kiện I cực đại d  d1  k cực tiểu d  d1  (2k  1)  - Nếu hai nguồn ngựơc pha điều kiện I cực đại d  d1  (2k  1) d  d1  k  cực tiểu Ta tìm giới hạn d2-d1 d1  AM => d  d1  BM  AM d  BM - Xét I  M  d1  AN => d  d1  AN  BN d  BN - Xét I  N  Nếu BM-AM > AN-BN thì:  AN  BN  k  BM  AM Khi ta có: AN  BN  d  d1  BM  AM =>   AN  BN  (2k  1)   BM  AM  (Chú ý BM-AM < AN-BN AN  BN  d  d1  BM  AM ) Giải hệ phương trình ta tìm số giá trị nguyên k từ suay số điệm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đoạn MN Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B pha cách 6cm bước sóng 6mm Xét hai điểm C,D mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tìm số điểm dao động cực đại đoạn CD Hướng dẫn giải: -Ta có: BC-AC =  cm BD-AD =  cm A B d2 -Để I cực đại d  d1  k -Ta có:   k   =>  4,14  k  4,14 => có giá trị k nên có điểm dao động cực đại đoạn CD d1 C I D Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B pha cách 13cm dao động với tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 50cm/s Gọi C,D hai điểm khác mựt nước CD vuông góc với AB MA=3cm, MC=MD= 4cm Tìm số điểm dao động cực đại CD Hướng dẫn giải: + Trước hết ta tìm số điểm dao động cực đại đoạn CM - Ta dễ dàng tính CA=5cm; CB= 116 cm - Gọi I điểm thuộc CM động với biên độ cực đại C - I cực đại nên d2-d1=k  - Số điểm dao động cực đại CM số giá trị K thỏa mãn hệ phương trình A 116   K  10  50 Với    1cm 50 => 5,77  K  => K=6,7 B M D Như đoạn CM có hai điểm cực đại, M cực đại - Vậy đoạn lại DM tính đối xứng nê có điểm dao động cực đại => Trên đoạn CD có tất điểm dao động voeis biên độ cực đại Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B pha cách 12cm dao động với tần số 60Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 120cm/s Tìm số điểm dao động cực đại đường tròn tâm O ( O trung điểm AB) bán kính 4cm Hướng dẫn giải: -Bước sóng sóng hai nguồn tạo ra:   120  2cm 60 - Gọi C giao điểm đường tròn với AB - Ta có : CA-CB=2-10=8cm=2K => K=5 => C điểm dao động cực đại AB C nằm cực đại bậc khoảng từ C đến O có đương cực đại A B O - Mỗi đường cực đại giao với đường tròn điểm cho hai điểm dao động cực đại - Trong khoảng giao điểm đường tròn với AB coa tất đường dao động cực đại hai giao điểm hai điểm cực đại - Vậy số điêm dao động cực đại đường tròn là: 9x2+2=20 điểm D CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Tại hai điểm mặt nước có hai nguồn phát sóng A B có phương trình u=a cos( 40t) cm , vận tốc truyền sóng 50 cm/s , A B cách 11cm Gọi M điểm mặt nước MA=10cm , MB =5cm Tính số điểm dao động cực đại đoạn AM ĐS:7 cực đại Câu 2: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp pha A, B cách 6,5 cm, bước sóng 1cm Xét điểm M có MA =7,5cm, MB=10cm Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu MB ĐS: cực tiểu Câu 3: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp pha A, B cách cm, bước sóng 6mm Xét hai điểm CD mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu CD ĐS: cực tiểu Câu 4: Tại hai điểm mặt nước có hai nguồn phát sóng A B có phương  trình u1=a cos(30t ) , u2=a cos(30t  ) vận tốc truyền sóng 30 cm/s , A B cách 16cm Gọi E, F hai điểm trênđoạn AB cho AE=EF=2cm Tính số điểm dao động cực Tểu đoạn EF ĐS: 12 cực tiểu Câu 5: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng cách 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a cos( 40t) cm , u2=a cos( 40t   ) cm ,Tốc độ truyền sóng 40 cm/s Gọi E, F hai điểm trênđoạn AB cho AE=EF=FBcm Tính số điểm dao động cực đại đoạn EF ĐS: cực đại Câu 6: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng cách 18 cm có hai nguồn  phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a1 cos( 40t  ) cm,  u2=a2 cos( 40t  ) cm.Tốc độ truyền sóng 120 cm/s Xét hai điểm C,D mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tìm số điểm dao động cực tiểu đoạn CD ĐS: cực tiểu Câu 7: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng cách cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a cos(8t ) , u2=a cos(8t   ) ,Tốc độ truyền sóng cm/s Xét hai điểm C,D mặt nước tạo thành hình chử nhật ABCD cạnh BC =6cm Tìm số điểm dao động cực tiểu đoạn CD ĐS: cực đại, cực tiểu 10 D – KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Với thời lượng ôn tập buổi học giáo viên minh hoạ bước giải toán qua ví dụ cho học sinh cho học sinh nghiên cứu tập nhà Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến nhanh, nắm vững kiến thức Cụ thể minh hoạ hai lớp học 12A1 sau Sỉ số lớp: 51 học sinh Ban đầu: Số lượng học sinh biết cách làm chiếm học sinh Sau học xong số học sinh năm vửng cách là 45 học sinh Còn học sinh làm dạng dễ KẾT LUẬN Việc giao tập nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải cho toán Đến tiết tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày giải chi tiết, nhiều em tham gia giải tập, kích thích khả độc lập, sáng tạo học sinh Giúp em có nhìn tổng quan phương pháp giải tập Vật lý nói chung tập liên quan đến giao thoa sóng nói riêng Tạo hứng thú say mê học tập môn Vật lý Từ phát huy khả tự giác, tích cực học sinh, giúp em tự tin vào thân gặp toán mang tính tổng quát Đó mục đích mà đặt 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ I - - Đ Ề T ÀI GIẢI CÁC DẠNG TOÁN TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ Họ tên tác giả: Dương Văn Năng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Cẩm Thủy SKKN: Môn Lí NĂM HỌC 2011 – 2012 12 [...]... đến giao thoa sóng cơ nói riêng Tạo hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em tự tin vào bản thân khi gặp bài toán mang tính tổng quát Đó chính là mục đích mà tôi đặt ra 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ I - - Đ Ề T ÀI GIẢI CÁC DẠNG TOÁN TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG BÀI TOÁN GIAO. .. Tính số điểm dao động cực đại trên đoạn EF ĐS: 4 cực đại Câu 6: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 18 cm có hai nguồn  phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a1 cos( 40t  ) cm, 6  u2=a2 cos( 40t  ) cm.Tốc độ truyền sóng là 120 cm/s Xét hai điểm C,D trên 2 mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD ĐS: 2 cực tiểu Câu 7: Tại hai điểm A và. .. lỏng cách nhau 8 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a cos(8t ) , u2=a cos(8t   ) ,Tốc độ truyền sóng là 4 cm/s Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình chử nhật ABCD cạnh BC =6cm Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD ĐS: 8 cực đại, 9 cực tiểu 10 D – KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Với thời lượng ôn tập trong 2 buổi học giáo viên minh hoạ các bước giải bài toán qua các. .. M có MA =7,5cm, MB=10cm Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên MB ĐS: 9 cực tiểu Câu 3: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6 cm, bước sóng 6mm Xét hai điểm CD trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD ĐS: 8 cực tiểu Câu 4: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương  trình u1=a cos(30t... Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải cho mỗi bài toán Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em có thể cùng tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc lập, sáng tạo của mỗi học sinh Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải một bài tập Vật lý nói chung và bài. ..D CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u=a cos( 40t) cm , vận tốc truyền sóng là 50 cm/s , A và B cách nhau 11cm Gọi M là điểm trên mặt nước MA=10cm , MB =5cm Tính số điểm dao động cực đại trên đoạn AM ĐS:7 cực đại Câu 2: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6,5 cm, bước sóng 1cm Xét... , u2=a cos(30t  ) vận tốc truyền sóng là 30 cm/s , A và B 2 cách nhau 16cm Gọi E, F là hai điểm trênđoạn AB sao cho AE=EF=2cm Tính số điểm dao động cực Tểu trên đoạn EF ĐS: 12 cực tiểu Câu 5: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a cos( 40t) cm , u2=a cos( 40t   ) cm ,Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Gọi E, F là hai điểm... qua các ví dụ và đã cho học sinh cho học sinh nghiên cứu các bài tập ở nhà Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ nhanh, nắm vững kiến thức cơ bản Cụ thể được minh hoạ ở hai lớp học 12A1 như sau Sỉ số lớp: 51 học sinh Ban đầu: Số lượng học sinh biết cách làm chỉ chiếm 4 học sinh Sau khi học xong số học sinh năm vửng cách là là 45 học sinh Còn 6 học sinh làm được dạng dễ KẾT... Đó chính là mục đích mà tôi đặt ra 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ I - - Đ Ề T ÀI GIẢI CÁC DẠNG TOÁN TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ Họ tên tác giả: Dương Văn Năng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Cẩm Thủy 1 SKKN: Môn Lí NĂM HỌC 2011 – 2012 12