Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT CT THẾ HỆ THỨ IV ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP DẦU KHÍ VIỆT NAM Phạm Văn Đạo, Đặng Nguyễn Thế Duy, Mai Công Thành, Nguyễn Văn Chuẩn, Bùi Trọng Duy Trung tâm Ứng dụng Kỹ thuật Hạt nhân Công nghiệp, Địa chỉ: số 01 đường DT723, P.12, Đà Lạt, Lâm Đồng E-mail: office@canti.vn; daopv@canti.vn Tóm tắt Cùng với phát triển khoa học kỹ thuật, việc sử dụng thiết bị để khảo sát đối tượng nhà máy dầu khí yêu cầu độ xác cao hiệu kinh tế mà mang lại Để đáp ứng nhu cầu kiểm tra, chẩn đoán tình trạng đối tượng đường ống công nghiệp dầu khí Việt Nam, nhóm nghiên cứu Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân công nghiệp tiến hành nghiên cứu, phát triển thiết bị soi cắt lớp hệ thứ IV Đề tài kết kế thừa phát triển cách liên tục qua đề tài nghiên cứu trước Trung tâm từ năm 2007 đến Trong báo trình bày vấn đề cấu hình thiết bị, thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM) thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP) cho tái tạo ảnh CT hệ thứ số kết khảo sát nhằm đánh giá khả vận hành thiết bị chế tạo Từ khóa CAT, EM, FBP, chụp cắt lớp điện toán nhanh, tái tạo hình ảnh, soi gamma truyền qua, I GIỚI THIỆU Năm 2011, Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân công nghiệp (CANTI) chế tạo thành công thiết bị chụp cắt lớp điện toán theo cấu hình nguồn đầu dò – CT hệ thứ I, mang tên GORBIT, ứng dụng Hình 1: Thiết bị chụp cắt lớp GORBIT nhiều việc khảo sát khuyết tật đường ống công nghiệp xuất sang nước khu vực theo đơn đặt hàng IAEA GORBIT thiết bị chụp cắt lớp công nghiệp, cho phép chụp ảnh cắt lớp thiết bị có đường kính tối đa 60cm, Hình 2: Các hệ thiết bị CT Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 thiết bị ứng dụng để khảo sát khuyết tật đường ống dẫn khí số thiết bị khác công nghiệp Hiện giới, thiết bị chụp cắt lớp điện toán phát triển qua nhiều hệ, ngày nhỏ gọn kết cấu khí rút ngắn thời gian đo Trong hệ chụp cắt lớp điện toán thứ IV có cấu hình gồm nguồn detector có quỹ đạo nằm đường tròn đồng tâm hình [1], [2], [3] Ưu điểm kỹ thuật soi cắt lớp hệ thứ IV rút ngắn thời gian khảo sát cấu hình bố trí đơn giản [4] Nhóm nghiên cứu xây dựng tính toán hình học cấu hình, đồng thời phát triển chương trình dựng ảnh cắt lớp hai thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM) thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP) Sau cấu hình vật lý xây dựng để khảo sát đánh giá khả ứng dụng phương pháp điều kiện thực tế II THUẬT TOÁN TÁI TẠO ẢNH CT Trong cấu hình CT hệ thứ 4, nguồn detector bố trí theo hình học chùm quạt Chất lượng hình ảnh tái tạo phụ thuộc vào mật độ phép đo lát cắt qua vật Tuy nhiên số phép đo với số lượng phép tương đối khoảng 64 x 16 (số hình chiếu x số tia), chất lượng hình ảnh tái tạo thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng cho kết tương đối tốt thuật toán Chiếu ngược có lọc x  L sin      D sin  y   L cos      D cos  x  t cos   s sin  y  t sin   s cos  Hình 3: Hình học CT cấu hình song song – CT hệ thứ I (trái) cấu hình chùm quạt – CT hệ thứ III, IV, V (phải) Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 Thuật toán Chiếu ngược có lọc [1], [4], [5] thực qua bước biến đổi:  Tính biến đổi Fourier liệu hình chiếu p(t,θ) → P(ξ,θ);  Biến đổi ngược Fourier với lọc cao qua H(ξ);  Chiếu ngược liệu g(t,θ) qua biến đổi để thu hình ảnh μ(x,y) Trong thuật toán Chiếu ngược có lọc, tia tổng định nghĩa biểu thức: p(t , )  I t  ln d I t  (1) Ở đây, I0(t), I(t) số đếm đo không khí truyền qua vật, d tương đương với khoảng cách nguồn đầu dò Ký hiệu P(ξ,θ) phép Biến đổi Fourier p(t,θ), biểu thức toán học viết lại sau:  P ,    p(t , ) exp 2 i t dt (2)  Ở đây, g(t,θ) ký hiệu phép Biến đổi ngược Fourier tích chập H(ξ)* P(ξ,θ) theo công thức (3), với H(ξ) hàm lọc  g t ,    H   P ,  exp2 i t d (3)  Hình ảnh tái tạo μ(x, y) thu từ phép Chiếu ngược g(t,θ) theo công thức (4):  ( x, y)   g  x cos  y sin ,  d (4) Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 Bắt đầu Dữ liệu hình chiếu p(t,θ) góc θ zero padding p(t,θ) → p’(t,θ) Biến đổi Fourier p’(t,θ) → P(ω,θ) Nhân với lọc P(ω,θ)*H(ω)→ G(ω,θ) Biến đổi ngược Fourier G(ω,θ)→ g(t,θ) Chiếu ngược g(t,θ) đưa vào hình ảnh f(x,y) Hình chiếu cuối No Chọn hình chiếu Yes Kết thúc Hình 4: Lưu đồ thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP) Thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng [6], [7] thực qua bước biến đổi sau:  Bước tính kỳ vọng dựa vào suy giảm cường độ tia gamma theo bề dày hấp thụ vật liệu (bước E); Giả sử I0j, Ij số photon ghi đầu dò vật có vật, ljk phần chiều dài đóng góp pixel thứ k hình chiếu thứ j Sự phát xạ ghi nhận xạ trình rời rạc theo thời gian Số đếm trung bình thu là:  qj  I j exp    l jk  jk   k 1  (5) Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 Trong thực tế số photon thu detector Ij, phân bố Poisson quanh giá trị trung bình phương trình (5) Do đó, hàm mật độ xác suất (còn gọi hàm hợp lý - likelihood) mà photon Ij thu detector từ hình chiếu thứ j là: Ij   qj   I j exp   l jk  jk     qj    k 1    pIj   exp   I j exp    l jk  jk    k 1  Ij!     (6) Bởi toàn liệu đo được tạo nên từ hình chiếu riêng độc lập với nhau, hàm hợp lý phép đo toàn liệu đơn giản tích mật độ xác suất phép đo hình chiếu riêng lẻ j Do hàm hợp lý toàn liệu đo là: g  I j ,  jk    p  I j  (7) j qj  qj    ln g  I j ,  jk      I j exp    l jk  jk   I j  l jk  jk  I j ln I j  ln I j ! j  k 1   k 1   (8) Để thu bước E thuật toán EM, ta cần phải ước đoán liệu đầy đủ Dữ liệu đầy đủ trường hợp chụp ảnh cắt lớp số photon vào pixel dọc theo hình chiếu Xét hình chiếu đơn giản (thứ j) với pixel đánh số từ tới (q j -1) từ nguồn đến detector, k  1, q j  1 (hình 5), với pixel thứ q j tương ứng với phép đo detector: Ij Hình 5: Mô hình xác định giá trị kỳ vọng tia chiếu Mấu chốt để viết xác hàm xác suất liệu đầy đủ cần ý đến số photon rời khỏi pixel (phụ thuộc số photon vào pixel xác suất Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 truyền qua) Do đó, xác suất Xj,k + photon rời khỏi pixel k cho Xj,k photon vào pixel đó, tuân theo hàm phân phối nhị thức mà có hai hệ xảy ra: truyền qua hấp thụ Hàm mật độ nhị thức tương ứng cho bởi:  X j ,k  X j ,k 1  X j ,k  X j ,k 1  exp  l j ,k  j ,k  1  exp  l j ,k  j ,k   p  X j ,k 1        X   j ,k 1  (9) Bởi trình phát xạ từ nguồn tuân theo phân bố Poisson với giá trị trung bình I j , nên mật độ xác suất photon phát từ pixel là: I jj ,1 exp  I j  X p  X j ,1   X j ,1 ! (10) Vì pixel độc lập với pixel khác, nên hàm xác suất cho tập hợp toàn liệu đầy đủ đơn tích hàm xác suất riêng lẻ pixel dọc theo hình chiếu j : qj f  X j ,    p  X j ,1   p  X j ,k 1  (11) k 1 Lấy log tự nhiên (ln) hai vế phương trình (11) ta được: ln f  X j ,     I j  X j ,1 ln I j  ln X j ,1    X j ,k   (12)   X j ,k 1 ln  exp  l j , k  j , k     X j ,k  X j ,k 1  ln 1  exp  l j ,k  j ,k    k 1     j ,k 1  qj  ln  X Đối với bước E thuật toán EM, cần tính toán giá trị kỳ vọng có điều kiện E  X j , k | I j ,   tập liệu đầy đủ Xj,k dựa tập liệu không đầy đủ I j (dữ liệu đo được) ước đoán giá trị thời tham số vector μ Tương ứng với phương trình (5), giá trị kỳ vọng photon truyền pixel thứ k  là:  k 1  E  X j , k    j ,k  I j exp   l j ,t  j ,t   t 1  (13) Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 Tương tự, trung bình phân bố Ij dựa điều kiện Xj,k (tức giá trị kỳ vọng quan sát Ij cho Xj,k ) là:  q j 1  E  I j   I j exp    l j ,t  j ,t   t 1  (14) Bước ước đoán tính toán kỳ vọng mô hình thống kê liệu đo Ij (từ đầu dò) Theo K Lange R Carson, biểu thức viêt sau [6]: E X j , k | I j   I j  E X j , k   E I j  (15) Phương trình (15) kỳ vọng có điều kiện cần thiết cho thuật toán EM Tập hợp tất hình chiếu, biểu thức đại diện cho kỳ vọng tập liệu đầy đủ cho tập liệu đo  Bước tính tối đa hóa cho hàm kỳ vọng (bước M) Trước cực đại tham số μ, sử dụng kết phương trình (15) để tính toán kỳ vọng photon vào rời khỏi pixel k, Nj,k Mj,k tương ứng Các giá trị kỳ vọng sau thay vào phương trình (12) lấy tổng tất hình chiếu để thu liệu đầy đủ: qj M j k 1 j ,k  ln exp  l j ,k  j ,k     N j ,k  M j ,k  ln 1  exp  l j ,k  j ,k    R (16) Quá trình cực đại hóa thực cách tính đạo hàm riêng phần theo μ cho đạo hàm với k  M jJk j,k l j , k    N j , k  M j , k  jJk l j ,k exp  l j , k  j , k   0 (17) Phương trình (15), (16) (17) sử dụng cách lặp lại tạo thành toàn thuật toán EM, điều dẫn đến hội tụ nhanh chóng thuật toán Phương trình (17) tìm μ k cách xác, ta sử dụng phương pháp xấp xỉ đây: 1 s     O  s3  exp  s   s 12 (18) Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 với s = lj,k μj,k (phương trình (18) xuất phát từ khai triển s/(es – 1) chuỗi Taylor) Thay xấp xỉ vào phương trình (17) ta có trường hợp [6]: - Trường hợp thứ 1: ta giữ lại số hạng công thức (18) ta được: s  N  M    M l j ,k  j ,k jJk n 1 j ,k j ,k (19) j ,k jJk - Trường hợp 2: để lời giải xấp xỉ tốt hơn, ta giữ lại số hạng đầu công thức (18) ta được:  N  n 1 j ,k  j ,k  M j ,k  jJk   M j ,k  N j ,k  l j ,k (20) j Jk Trong phương trình (19) (20) thực tế xếp ngưỡng ngưỡng tương ứng với nghiệm  nj,k1 theo bất phương trình đây: 1 1   s  ,s  s e 1 s (21) - Trường hợp 3: để lời giải xấp xỉ tốt nhất, ta sử dụng số hạng công thức (18) ta được:  j ,k N j ,k  M j ,k  jJk l 2j ,k 12   j ,k   N j ,k  M j ,k  jJk l j ,k    N j ,k  M j ,k   (22) jJk Với: N j , k  E  X j , k | I j   I j  E  X j ,k   E I j  (23) M j ,k  E X j ,k 1 | I j   I j  E X j ,k 1   E I j  (24) Từ phương trình (22) ta đặt: A. 2j ,k  B. j , k  C  (25) Nghiệm phương trình bậc hai:  n 1 j,k B   B  AC  2A (26) Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 - Bộ số liệu đo It , I0 - Hình ảnh ước đoán ban đầu µy,x0 - Điều kiện hội tụ eps Expectation  x 1  E ( X y , x )  I exp  l y ,i  y ,i   i1   n1  E ( I t )  E ( X y , x ) exp  l y ,i  y ,i   ix  E ( X y ,x | I t )  I t  E ( X y , x )  E ( I t ) Maximization N y, x  E ( X y , x | It ) M y , x  E ( X y , x 1 | I t ) A  M y ,x  N y ,x  l y2, x jview 12 l y2, x  M  N   M  N  B y ,x y ,x jview C y,x y ,x jview  k y,x  B  B  AC  2A   k 1 y,x    yk, x  eps No  y , x   yk, x allpixels Yes Hình ảnh tái tạo Hình 6: Lưu đồ thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM) Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Cấu hình thiết bị Với mục tiêu ban đầu xây dựng cấu hình nghiên cứu, khảo sát thông số, đặc trưng cấu hình thiết bị để tiến đến chế tạo thiết bị chụp cắt lớp chuyên dụng cho đối tượng đường ống công nghiệp dầu khí Dựa kinh phí đề tài, cấu hình ban đầu lắp đặt sau: - Nguồn phóng xạ: Cs – 137 hoạt độ 20 – 50 mCi; Se – 75 hoạt độ 1,5 Ci; - Dectector NaI(Tl) kích thước ½ x inch (12 detector); - Kích thước hình ảnh tối đa: 512 x 512 pixel; - Đường kính vật thể tối đa: 600 mm; - Dải mật độ: – 7.8g/cm3; - Thời gian trung bình/lát cắt :1,5 Hình 7: Thiết bị thử nghiệm CT cấu hình chùm quạt Phần mềm tái tạo ảnh: Phần mềm tái tạo hình ảnh CT cấu hình hệ thứ IV phát triển ngôn ngữ lập trình Visual Basic 6.0 với thuật toán tái tạo ảnh: Tối đa hóa kỳ vọng (EM), Chiếu ngược có lọc (FBP) thuật toán xử lý hình ảnh khác Kết thực nghiệm a Thí nghiệm Thử nghiệm chụp ảnh cắt lớp phatom có hình dạng, kích thước vật liệu hình Số phép đo 128 x 240 (Số hình chiếu x số tia) Hình 8: Phantom thử nghiệm chụp CT 10 Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 Kết (c) (b) (a) Hình 9: Phantom (a), hình ảnh tái tạo thuật toán EM (b) (c) thuật toán FBP (c) Từ liệu đo cấu hình chùm quạt trên, hình ảnh tái tạo thuật toán EM thuật toán FBP hình b Thí nghiệm Thí nghiệm thực mẫu đường ống bố trí hình 10 Với đường (c) kính đường ống 275mm, kích thước khối ghỗ 80 x 90mm, đường kính khối teflon 65mm, bề dày khối paraffin 25mm, lục giác có bán kính 5mm khuyết tật bên đường ống lõm 4mm Số phép đo 64 x 512 (Số hình chiếu x số tia) Hình 10: Bản vẽ kích thước phantom Kết Hình ảnh tái tạo thuật toán Chiếu ngược có lọc phantom hình 11 (b), (c) với thang màu Gray Jet (a) (b) (c) Hình 11: Phantom (a), hình ảnh tái tạo thuật toán FBP (b) (c) 11 Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 IV KẾT LUẬN Từ kết tái tạo phân tích hình ảnh, nhóm nghiên cứu rút số kết luận sau: - Việc ứng dụng kỹ thuật chụp cắt lớp điện toán với cấu hình hệ thứ IV cho kết hình ảnh chấp nhận với độ phân giải mm; - Tuy độ phân giải hình ảnh không tốt cấu hình CT hệ thứ I trước (1mm) [8], với cấu hình thời gian chụp cắt lớp rút ngắn lần Qua nhóm nghiên cứu đề số hướng tiếp tục phát triển kỹ thuật hoàn thiện thiết bị tương lai để triển khai dịch vụ trường: - Nâng cao độ phân giải vật liệu độ phân giải không gian việc sử dụng nguồn đa lượng nghiên cứu thiết kế cấu chuẩn trực cho detector - Tiếp tục xây dựng phát triển phần mềm tái tạo hình ảnh, hỗ trợ thêm thuật toán xử lý ảnh nhằm nâng cao chất lượng hình ảnh tái tạo 12 Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] IAEA, Industrial Process Gamma Tomography, Final report of a coordinated research project 2003–2007 [2] Jongbum KIM, Monte Carlo Simulation for the Design of Industrial Gamma – ray Transmission Tomography, Korea Atomic Energy Research Institute, 2011 [3] Jiang Hsieh Computed Tomography principles, design, artifacts, and recent advances 2nd Ed, 2009 [4] Emssion Tomography – The Fumdamental of PET and SPECT, Miles N Wernick, Elsevier, 2004 [5] Edwin L.Dove, Notes on Computerized Tomography – imaging Fundamental, 2003 [6] Kenneth Lange and Richard Carson, EM Reconstruction Algorithms for Emission and Transmission Tomography, 1984 [7] Zeljko V.Kuzeljevic & prof Muthanna H Al–Dahhan Expectation – Maximization (EM) algorithm and its use for CT Imaging [8] Báo cáo đề tài CS/08/06 – 01: Nghiên cứu chế tạo thử nghiệm thiết bị CT công nghiệp loại nguồn – detector quy mô phòng thí nghiệm 13 Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014 RESEARCH AND DEVELOP THE FOURTH GENERATION CT TECHNIQUE APPLY FOR PETROLEUM INDUSTRY IN VIETNAM Phạm Văn Đạo, Đặng Nguyễn Thế Duy, Mai Công Thành, Nguyễn Văn Chuẩn, Bùi Trọng Duy Center for Applications of Nuclear Technique in Industry, Address: 01 - DT723 street, 12 ward, Dalat city, Lamdong E-mail: office@canti.vn; daopv@canti.vn Abstract: Along with the development of science and technology, the use of equipment to examine objects in the oil and gas plants is being asked about high accuracy as well as economic efficiency which it brings In order to meet the needs test, diagnose the condition of pipelines in the petroleum industry in Vietnam, the research group of the Center for application of nuclear techniques in industry (CANTI) have studied and developed the 4th generation CT device This project is also result from inheriting and continuously developed through previous research projects at CANTI from 2007 to now In this paper presents the issues of device configuration, Expectation Maximization algorithm (EM) and Filter Back Projection algorithm (FBP) for 4th generation CT image reconstruction and some of the surveyed results in order to evaluate the operation of the equipment has been manufactured Key words CAT, EM, FBP, fast CT, CT reconstruction, Transmission Tomography, 14