Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015 - Tài liệu soạn theo nhu cầu bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt khối 12) - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Bộ GD&ĐT - Tài liệu tập thể tác giả biên soạn: Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên) Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn) Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên - Tài liệu lưu hành nội - Nghiêm cấm chép hình thức - Nếu chưa đồng ý ban Biên soạn mà tự động post tài liệu coi vi phạm nội quy nhóm - Tài liệu bổ sung chỉnh lý lần thứ Tuy nhóm Biên soạn cố gắng tránh khỏi sai xót định Rất mong bạn phản hồi chỗ sai xót địa email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc bạn học tập ôn thi thật tốt!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Bài 1: Giải phương trình : sin2 x  sin 2x  2cos2 x  Giải sin2 x  sin 2x  2cos2 x   sinx ( cosx – sinx ) = x  k  sin x      tan x   x  arctan  k Bài 2: Giải phương trình : cos2 x  3sin x   Giải   2sin2 x  3sin x    2sin2 x  3sin x     x   k 2    sin x      x   k 2 , k   sin x    5 x   k 2  3sin x  cos x  Bài 3: Giải phương trình : Giải 3sin x  cos x    sin x cos   cos x sin sin x  cos x  2      sin( x  )  sin      x    k  x   k 2   12   ,k   x    3  k 2  x  7  k 2  12  Bài 4: Giải phương trình : 3sin x  cos x  Giải Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! sin x  cos x  2      sin x cos  cos x sin   sin( x  )  sin 6   5   x    k x   k 2   12   ,k    11  x   x   k 2  k 2  12   Bài 5: Giải phương trình : 2sin2 x  3sin x cos x  5cos2 x  Giải  2ta n x  3ta n x     x   k  tan x     ,k   tan x   5    x  arctan( )  k  2 Bài 6: Giải phương trình : 3(sin5x  cos x)  4(sin x  cos5x) Giải  3sin5x  4cos5 x  4sin x  3cos x 4  sin5 x  cos5 x  sin x  cos x 5 5  sin5x cos  cos5x sin   sin x sin   cos x cos , (  cos ,  sin  ) 5   sin(5x   )  cos( x   )  sin(5x   )  sin(  x   )       x    k x     x    k       12  x k 5x        x    k 2   Bài 7: Giải phương trình : 3sin3x  3cos9x   4sin3 3x Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải  (3sin3x  4sin3 3x)  3cos9x   2  x   k    18  sin9x  3cos9 x   sin(9 x  )  sin    x  7  k 2  54 Bài 8: Giải phương trình : tan x  sin x  cos2 x  2(2cos x  )0 cos x Giải Điều kiện: cos x   x  (1)    k sin x  sin x  cos2 x  4cos x  0 cos x cos x  sin x  2sin x cos2 x  cos2 x cos x  2(2cos2 x  1)   sin x(1  2cos2 x)  cos2 x cos x  2cos2 x    sin x cos2x  cos2x cos x  2cos2 x  cos2 x      cos2 x(sin x  cos x  2)    x   k sin x  cos x  2(vn) Bài 9: Giải phương trình : 8sin x   cos x sin x Giải Điều kiện: sin x   x  k  (*)  8sin2 x cos x  3sin x  cos x  4(1  cos2x)cos x  3sin x  cos x  4cos2x cos x  3sin x  3cos x  2(cos3x  cos x)  3sin x  3cos x Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!   x   k    cos3x  cos x  sin x  cos3x  cos( x  )   2 x     k   12 C2 (*)  8sin2 x cos x  3sin x  cos x  8(1  cos2 x)cos x  3sin x  cos x  8cos x  8cos3 x  3sin x  3cos x  6cos x  8cos3 x  3sin x  cos x   4cos3 x  3cos x  cos x  sin x  cos3x  cos( x  ) 2   x   k     x    k  12 Bài 10: Giải phương trình : 9sin x  6cos x  3sin x  cos2 x  Giải  6sin x cos x  6cos x  2sin x  9sin x    6cos x(sin x  1)  (sin x  1)(2sin x  7)   (sin x  1)(6cos x  2sin x  7)  sin x     x   k 2  6cos x  2sin x  Bài 11: Giải phương trình : sin x  2cos2 x   sin x  4cos x Giải  2sin x cos x  2(2cos x  1)   sin x  4cos x   sin x(2cos x  1)  4cos2 x  4cos x   Bài 12: Giải phương trình : 2sin x  cos2 x  7sin x  2cos x  Giải  4sin x cos x  (1  2sin x)  7sin x  2cos x    2cos x(2sin x  1)  (2sin x  7sin x  3)   2cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)(sin x  3)   (2sin x  1)(2cos x  sin x  3)  Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!   x   k 2  2sin x      2cos x  sin x  3,(vn)  x  5  k 2  Bài 13: Giải phương trình : sin x  cos2 x  3sin x  cos x  Giải  2sin x cos x  (1  2sin x)  3sin x  cos x    (2sin x cos x  cos x)  (2sin x  3sin x  1)   cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)(sin x  1)   2sin x   (2sin x  1)(cos x  sin x  1)    cos x  sin x    x   k 2  2sin x     x  5  k 2   x  k 2  cos x  sin x   cos( x  )     x   k 2    Bài 14: Giải phương trình : (sin x  cos2 x)2   cos(2 x  ) Giải  cos2 x)  2cos(2 x  ) Ta có: sin x  cos2 x  2( sin x  2 Đặt: t  sin 2x  cos2x, 2  t  t  2 t Phương trình trở thành: t    2t  t  10    t   t  : loại 2 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015  7 t  2 : 2cos(2 x  )  2  x   k 12 Bài 15: Giải phương trình : 2cos3 x  cos2 x  sin x  Lưu hành nội bộ! Giải  2cos2 x(cos x  1)  (1  sin x)   2(1  sin x)(cos x  1)  (1  sin x)   2(1  sin x)(1  sin x)(cos x  1)  (1  sin x)   (1  sin x)[2(1  sin x)(cos x  1)  1]   (1  sin x)[1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)]  sin x    1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)    k 2 1  2sin x cos x  2(sin x  cos x)   (sin x  cos x)2  2(sin x  cos x)   (sin x  cos x)(sin x  cos x  2)   sin x  cos x   sin x   x   tan x  1  x     k Bài 16: Giải phương trình :  cot x   cos x sin 2 x Giải Điều kiện: sin x   x  k   cos2 x cos2 x (*)   cot x    cot x  1   cos x  cos2 x sin x  cos2 x  sin x(1  cos2 x)  cos2 x(1  cos2 x)  sin x  sin x cos2 x  cos2 x(1  cos2 x)   cos2 x(sin x  cos2 x  1)  cos2 x    sin x  cos2 x  1  cos2 x   x   k    x    k     sin x  cos2 x  1  sin(2 x  )  sin( )   4  x    k  Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Vậy,phương trình có nghiệm: x   k  Lưu hành nội bộ! Bài 17: Giải phương trình : 4(sin x  cos4 x)  3sin4x  Giải  4[(sin2 x  cos2 x)2  2sin2 x cos2 x]  3sin4x     x k   4(1  sin 2 x)  3sin x   cos4x  3sin4x  2   x     k   12 Bài 18: Giải phương trình :  sin3 x  cos3 x  sin x Giải   sin x  2(sin x  cos2 x)(1  sin x cos2 x)   (2  sin x)  (sin x  cos2 x)(2  sin x)   (2  sin x)(sin x  cos2 x  1)   sin x  cos2 x  1   x    k    sin(2 x  )     x    k  Bài 19: Giải phương trình : tan x  3cot x  4(sin x  3cos x) Giải Điều kiện: sin x   x  k (*)   sin x cos x 3  4(sin x  cos x) cos x sin x  sin2 x  3cos2 x  4sin x cos x(sin x  3cos x)   (sin x  3cos x)(sin x  3cos x)  4sin x cos x(sin x  3cos x)  Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!  (sin x  3cos x)(sin x  3cos x  4sin x cos x)   sin x  3cos x   sin x  3cos x  4sin x cos x   sin x  cos x   tan x    x     k  sin x  3cos x  4sin x cos x   2sin 2x  sin x  3cos x   x    k 2    sin x  sin x  cos x  sin x  sin( x  )   2  x  4  k 2   4 2 k Vậy,phương trình có nghiệm là: x    k ; x  Bài 20: Giải phương trình : sin3 x  cos3 x  sin x  cos x Giải  sin x(sin x  1)  cos3 x  cos x    sin x cos2 x  cos3 x  cos x   cos x( sin x cos x  cos2 x  1)  cos x     sin x cos x  cos x  1  cos x   x    k 1  cos2 x  1  sin x  cos2 x  3,(vn)   sin x cos x  cos2 x  1   sin x  2 Vậy,phương trình có nghiệm là: x    k , k   Bài 21: Giải phương trình : cos4 x  sin ( x  )  4 Giải 1   (1  cos2 x)2  [1  cos(2 x  )]2  4  (1  cos2 x)2  (1  sin x)2   sin x  cos2 x  1 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015   x   k 2   3  cos(2 x  )  cos  4  x     k  Lưu hành nội bộ! Bài 22: Giải phương trình : 4sin3 x cos3x  4cos3 x sin3x  3cos4 x  Giải  4sin3 x(4cos3 x  3cos x)  4cos3 x(3sin x  4sin3 x)  3cos4 x   12sin3 x cos x  12cos3 x sin x  3cos4x   4sin x cos x(cos2 x  sin2 x)  3cos4x   2sin 2x cos2x  3cos4x   sin4x  3cos4x     x    k    24 ,k   sin x  cos4 x   sin(4 x  )  sin   2  x k  2 Bài 23: Cho phương trình: 2sin x  sin x cos x  cos x  m (*) a.Tìm m cho phương trình có nghiệm b.Giải phương trình m = -1 Giải 1 (*)  (1  cos2 x)  sin x  (1  cos2 x)  m  sin x  3cos2 x  2m  2 2 a (*)có nghiệm khi: c  a  b  (1  2m)2    4m2  4m     10  10 m 2 b.Khi m = -1 phương trình trở thành: 3 sin x  cos2 x  sin x  3cos2 x   10 10 10  cos ,  sin  )  sin2x cos  cos2x sin  sin , ( 10 10 x  k   x      k 2    sin(2 x   )  sin     x     k 2 x        k 2  Chủ biên: Cao Văn Tú 10 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! 3 PT (2)  cos x  sin x  cos x  (cos x  sin x)(1  sin x.cos x)  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  tan x  cos x  sin x   tan x     sin x  1  sin x.cos x  cos x  sin x (1  cos x)(1  sin x)  cos x      x   k , x   k 2 , x  k 2  - Kết hợp với điều kiện ta họ nghiệm : x   k 2 , x  k 2 , k    Bài 152: Giải phương trình: 2 cos2 x  sin2 x cos  x   3     4sin  x     4  Giải  (sin x  cos x) 4(cos x  sin x)  sin2x  4  3  x     k ; x  k 2 ; x   k 2 sin2 3x  cos2 x  sin2 5x  cos2 x Bài 153: Giải phương trình: Giải  k x  sin2 3x  cos2 x  sin2 x  cos2 x  cos x(cos7x  cos11x)     x  k  Bài 154: Tìm nghiệm khoảng  0;   phương trình:  2       x 3  4sin2      3sin   x    2cos2  x   2   2   Giải (2)      sin  x    sin   x  3 2   Chủ biên: Cao Văn Tú   5 2  x  18  k (k  Z ) (a)   x  5  l2 (l  Z ) (b)  71 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Bài 155: Giải phương trình: sin2 x  sin x    2cot x 2sin x sin2 x Giải    (1)   cos x  cos x cos x  cos x  cos2x =  x   k sin x  Bài 156: Giải phương trình: 3sin2 x  2sin x 2 sin2 x.cos x (1) Giải 2(1  cos x)sin x(2cos x 1)   (1)    2cosx – =  x    k 2 sin x  0, cos x  cos2 x   2(2  cos x)(sin x  cos x) Bài 157: Giải phương trình: (1) Giải  (1)  (cos x –sin x)2  4(cos x –sin x) –5   x   k 2  x    k 2 Bài 158: Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn  log x  : sin x.tan x  3(sin x  tan x)  3 Giải   (2)  (sin x  3)(tan x  3)   x    k ; k  Z  Kết hợp với điều kiện ta k = 1; nên x  ; x  Bài 159: Giải phương trình: cos3x cos3 x  sin3x sin3 x  5 23 Giải (1)  cos4x = 2  x  Bài 160: Giải phương trình: Chủ biên: Cao Văn Tú  16 k  9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 72 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải  PT  (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) =  1– sinx =  x   k 2 Bài 161: Tìm nghiệm phương trình: cos x  cos x  sin3 x  thoả mãn : x 1  Giải PT  (cos x  1)(cos x  sin x  sin x.cos x  2)   x  k 2 Vì x    2  x  nên nghiệm là: x = Bài 162: Giải phương trình: (sin x  sin x  4)cos x  0 2sin x  Giải Bài 163: Giải phương trình: sin x  cos x  4sin x  Giải (2cos x  1)(sin x cos x  2)  PT     2sin x   x   k 2 Bài 164: Giải phương trình: cos23x.cos2x – cos2x = Giải  Đặt t  sin x  cos x , t  PT  4t2  t    x  k Bài 165: Giải phương trình 3sin x  2sin x 2 sin x.cos x Giải  Dùng công thức hạ bậc ĐS: x  k (k  Z ) Chủ biên: Cao Văn Tú 73 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 4cos4x – cos2x  cos4 x  cos Bài 166: Giải phương trình: Lưu hành nội bộ! 3x = Giải  PT  2(1  cos x)(sin 2x  sin x)   x    k 2 sin x  0, cos x  cos2 x. cos x  1  1  sin x  sin x  cos x Bài 167 : Giải phương trình: Giải PT  cos2x + 3x cos cos x    3x cos  =2   x  k  m8 (k ; m  )   x   x = 8n x x x  Bài 168: Giải phương trình:  sin sin x  cos sin x  2cos    2   Giải x  k   PT  sin x  sin  1  x  k  2sin  2sin  1        x    k 4 x x x sin x.sin 3x  cos3 x cos3x      tan  x   tan  x   6  3  Bài 169: Giải phương trình: Giải     Điều kiện: sin  x   sin  x   cos  x   cos  x    6  3  6  3      Ta có tan  x   tan  x    tan  x   cot   x   1 6  3 6 6    PT  sin3 x.sin3x  cos3 x cos3x    cos2 x cos2 x  cos4 x  cos2 x cos2 x  cos4 x     2 2 Chủ biên: Cao Văn Tú 74 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!   x   k (loaïi)  1  2(cos2 x  cos2 x cos4 x)   cos3 x   cos2 x     x     k   Vậy phương trình có nghiệm x    k , (k  ) sin3 x.(1  cot x)  cos3 x(1  tan x)  2sin x Bài 170: Giải phương trình: Giải ĐKXĐ: x  k cho sin x  Khi đó, VT = sin3 x  cos3 x  sin x cos x  cos2 x sin x = (sin x  cos x)(sin2 x  sin x cos x  cos2 x)  sin x cos x(sin x  cos x) = sin x  cos x sin x  cos x  PT  sin x  cos x  2sin x   (sin x  cos x)  2sin x (1)   (1)   sin 2x  2sin 2x  sin 2x  1( 0)  2x   2k  x   k Để thoả mãn điều kiện sin x  cos x  ,  nghiệm là: x   2k Bài 171: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = cos x  với < x  sin x(2cos x  sin x) Giải  Với  x   tan x  sin x  0,cos x  0, 2cos x  sin x  cos x  tan x  tan x cos x  y   sin x 2cos x  sin x tan x(2  tan x) 2tan x  tan3 x cos2 x cos x 1 t2  Đặt: t  tan x;  t   y  f (t )  ;  t  2t  t t  3t  4t t (t  3t  4) t (t  1)(t  t  4) f (t )     f (t )   ( t   t  1) 2 (2t  t ) (2t  t ) (2t  t )2 Chủ biên: Cao Văn Tú 75 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015   Lưu hành nội bộ!  Từ BBT ta có: f (t )   t   x  Vậy: miny  x  4    0;        sin  3x    sin x sin  x   4 4   Bài 172: Giải phương trình: Giải PT  sin3x  cos3x  sin 2x(sin x  cos x) sin x  cos x   (sinx + cosx)(sin2x  1) =   sin 2x    tan x  1  sin x     x    k    x    k  x    k  Bài 173: Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = Giải x x x PT  cosx(1 + cosx) + sin3 cos3 =  2cos2 cos x  (1  cos x)sin x   2 x  cos   sin x  cos x  sin x.cos x  Bài 174: Giải phương trình: cos3x  cos2 x  cos x  Giải x  Nếu cos   x    k 2 , k  Z , phương trình vô nghiệm x x  Nếu cos   x    k 2 , k  Z , nhân hai vế phương trình cho 2cos ta được: 2 x x x x 7x tích thành tông  cos  2cos cos3x  2cos cos2 x  2cos cos x  cos  2 2 x  k 2 ,k  , đối chiếu điều kiện: k ≠ + 7m, mZ Bài 175: Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x = Chủ biên: Cao Văn Tú 76 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải  2 Ta có: sinx – cos2x =  2sin2x + sinx –1 =  x   k , k  Vì x [ 2; 40] nên  2     2 k  40  2  k  40     2  6 2  6  0,7  k  18,8  k 1,2,3, ,18  2 Gọi S tổng nghiệm thoả YCBT: S = 18  (1     18)  117 log  x  1  log (3  x)  log ( x  1)  2) Điều kiện:  x  PT   1  x    x  13  x   x   x2  x    x   17 (tmđk)     Bài 176: Giải phương trình: tan  x   tan  x   sin3x  sin x  sin x 6  3  Giải   Điều kiện: cos  x  .cos  x    3  6  PT     sin  x   sin  x   6  3   sin 3x  sin x  sin x      cos  x   cos  x   6  3   sin2x(2cosx + 1) = – sin3x = sinx + sin2x k  sin x  x    cos x    x   2  k 2   Kết hợp điều kiện, nghiệm phương trình là: k  x    x   2  2k  Bài 177 : Giải phương trình : 21  2cos x  cos2  x  3    sin 2( x   )  3cos  x  3     sin x  Giải 1  sin x    sin x  6cos x  sin x   PT  (1  sin x)(6cos x  sin x  8)    Chủ biên: Cao Văn Tú 77 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 1   2cot x Bài 178: Giải phương trình: sin x  sin x  2sin x sin x Lưu hành nội bộ! Giải PT   cos 2x  cosxcos2x = 2cos2x sin2x   cos2x   2cos2 x  cos x   0(VN )     cos2x =  2x   k  x   k   sin   x  4  (1  sin x)   tan x cos x Bài 179: Giải phương trình: Giải Điều kiện cos x   x  Ta có PT    k , k  cos x  sin x cos x  sin x  (cos x  sin x)(cos2 x  1)   cos x  sin x 2  cos x cos x   cos x  sin x   x    m   ,m  cos x    x  m Bài 180: Giải phương trình: tan x  tan x.sin3 x  cos3 x   Giải  ĐK: x   k PT  tan2 x(1  sin3 x)  (1  cos3 x)    (1  cos x)(1  sin x)(sin x  cos x)(sin x  cos x  sin x cos x)     4  x  k 2 ; x   k ; x     k 2 ; x     k 2 Bài 181: Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = Giải    k PT  cos  x    cos3x  cos  x    cos(  3x)  x    3  3 sin x  cos6 x  tan x Bài 182: Giải phương trình: cos2 x  sin x Chủ biên: Cao Văn Tú 78 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải  k Điều kiện: cos2x ≠  x   (k  ) PT   sin 2x  sin x  3sin22x + sin2x – = 4   sin2x =  x   k ( không thoả) Vậy phương trình vô nghiệm cos3xcos3x – sin3xsin3x =  Bài 183: Giải phương trình: Giải PT  cos4x   x     k  , k  Z 16 cos3 x cos3x  sin3 x sin3x  Bài 184: Giải phương trình : Giải  PT  cos 2x=  x=   k (k   ) Bài 185: Giải phương trình: cot x   tan x  2cot 2x  Giải Điều kiện: sin x cos x   x  k  cos x cos2 x  sin x 2  cot x  tan x Ta có: 2cot x  sin x 2sin x cos x cot x  PT   cot x   cot x   cot x  7cot x   Bài 186: Giải phương trình:  cot x   x    k , k    2cos2   3x   4cos4 x  15sin2 x  21 4  Giải Chủ biên: Cao Văn Tú 79 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!  PT  sin3 2x  2sin2 2x  3sin2x    sin2x  1  x    k Bài 187: Giải phương trình: (1  4sin2 x)sin3x  Giải Nhận xét: cosx = nghiệm PT Nhân vế PT với cosx, ta được: PT  2sin3x(4 cos3 x  3cos x)  cos x  2sin3x.cos3x  cos x  2    sin6x  sin   x   x  14  k 2  k 2  x  10 Bài 188: Giải phương trình: sin x  sin x   cos x  cos2 x Giải PT  (sin x 1)(sin x  cos x  2)   sin x   x  Bài 189: Giải phương trình:   k2 3sin x  3tan x  cos x  tan x  sin x Giải 2 Điều kiện: cos x  PT  cos x    x    k 2 sin x  Bài 190: Giải phương trình: 2(cos x  sin x)  tan x  cot x cot x  Giải sin x   Điều kiện: cos x  PT  cos x  cot x    x    k2 Bài 191: Giải phương trình: sin3x  3sin 2x  cos2x  3sin x  3cos x   Chủ biên: Cao Văn Tú 80 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải sin3x  3sin 2x  cos2x  3sin x  3cos x    (sin3x  sin x)  2sin x  3sin 2x  (cos2x   3cos x)   2sin x.cos x  2sin x  6.sin x.cos x  (2cos2 x  3cos x  1)   2sin x cos2 x  2sin x  6sin x cos x  (2cos2 x  3cos x  1)  1  (2sin x 1)(2cos2 x  3cos x  1)   sin x  ,cos x  1,cos x  2  5 +) sin x   x   k 2 , x   k 2 6  +) cos x   x    k 2 +) cos x   x  k 2 KL:Vậy phương trình có họ nghiệm Bài 192: Giải phương trình: (2sin x  1)(3cos x  2sin x)  4cos x  8  sin x (x  ) Giải  2sin x 13cos 4x  2sin x   4cos2 x 1   sin x  Đk:  sin x   x   l 2 , l  * PT 1   2sin x 13cos 4x  2sin x   4cos2 x 1   8sin x 1   2sin x  13cos 4x  2sin x   4sin x  8sin x    2sin x 13cos 4x  2sin x    2sin x 1 2sin x  3  2sin x    cos x     x    k 2  Với 2sin x 1     x  7  k 2  k  Với cos 4x   x   2 x  k , k  Kết hợp với điều kiện * PT 1 có nghiệm x    k Chủ biên: Cao Văn Tú 81 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Bài 193: Giải phương trình sau:     5   4sin  x    cos(3x + 2013 ) - 2sin   x    sin  x   2 2     Giải PT  4cos x  cos3x  2cos2x   cosx  cos3x  cosx  x  x  k 2   x   x  k 2  xk Bài 194: Giải phương trình: cos 2x  sin 3x  cos3x  sin x(1  tan x) 2sin 2x 1 Giải  sin x  Đk  (*) Với đk (*) phương trình cho tương đương: cos x  3sin x  4sin x  4cos3 x  3cos x (1) sin x  cos x  cos x   sin(1  tan x) 2sin x 1   cos x  sin x   sin x (2) (sin x  cos x)(2sin x 1) sin x(sin x  cos x) 2  cos x  sin x   cos x  2sin x 1 cos x (1)  tan x  1  x     k , k    x   k cos x  sin x   tan x   (2)  (cos x  sin x)(1  cos x)      (k  ) 1  cos x  cos x  1  x    k 2   So với đk (*) suy họ nghiệm pt là: x    k , x    k 2 , k  Bài 195: Giải phương trình tan( x   ).tan( x   )  2cos2 x  6 Giải Chủ biên: Cao Văn Tú 82 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015        cos( x  )  ( x  )   k     x   k 6 ĐK:       cos( x  )  ( x  )   k  x  2  k 6    Lưu hành nội bộ! Ta có:   sin( x  ).sin( x  ) 6  VT    cos( x  ).cos( x  ) 6 1  cos2 x  2cos2 x  1 2cos2 x  cos2 x        x    k x    k  cos2 x  Vậy PT  (1  2cos2 x)(2cos2 x  2)     2    x=   k cos2x=-1 2x=  k 2    k ;x=   k họ nghiệm phương trình Bài 196: Giải phương trình 2cos2 x  3sin x cos x 1  3(sin x  3cos x) Đối chiếu đk ta có: x   Giải 2cos2 x  3sin x cos x 1  3(sin x  3cos x)  (sin x  cos x)2  3(sin x  cos x)   sin x  cos x   sin x  cos x  (1) Phương trình sin x  cos x  vô nghiệm 12  ( 3)  32   3 Nên (1)  tan x    x    k ( k  ) Vậy, PT có nghiệm là: x    k ( k  ) Bài 197: Giải phương trình sinx - 3cosx - = cos 2x - sin2x Giải sinx - 3cosx - = cos 2x - sin2x (1) (1)  sinx(2cosx + 1) = 2cos x + 3cosx +  (2cosx + 1)(cosx - sinx + 1) =  cosx = - 2 x = + k2   (1’)  cos(x + ) = -  x = + k2 3 cosx - sinx + = (1’) * cosx = - sin x  cos x Bài 198: Giải phương trình : x = sin x  + k2  tan x  cot x  Giải Chủ biên: Cao Văn Tú 83 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! sin x  cos x   tan x  cot x  (1) sin x Điều kiện: sin 2x  1  sin 2 x sin x cos x  sin 2 x 1   (1)       sin 2 x   sin x     sin x  cos x sin x  sin x sin x 4 Vậy phương trình cho vô nghiệm Bài 199: Giải phương trình: 2cos6x +2cos4x- 3cos2x = sin2x + Giải 2cos6x+2cos4x- 3cos2x =sin2x+  4cos5xcosx = 2sinxcosx + cos x    x   k  cos x  cos x=0  k   x        cos5x=cos(x- ) 24 2cos5x =sinx+ cos x    x    k  36    sin x 2 2 Bài 200: Giải phương trình : cos   x   cos   x   3  3  Giải  2   2   cos  x   cos  2x     sin x       sin x Ta có: cos   x   cos   x    2 2 3  3  2  2   2   sin x   cos  2x   cos  2x    sin x   cos cos 2x       sin x   cos2x   2sin x  sin x   sin x     x   k 2 (k  Z) sin x   (VN ) 2  Chủ biên: Cao Văn Tú 84 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 tập Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! - Tài liệu tập thể tác giả biên soạn: Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên) 10.Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn) 11.Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên 12.Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên 13.Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên 14.Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên - Tài liệu lưu hành nội - Nghiêm cấm chép hình thức - Nếu chưa đồng ý ban Biên soạn mà tự động post tài liệu coi vi phạm nội quy nhóm - Tài liệu bổ sung chỉnh lý lần thứ Tuy nhóm Biên soạn cố gắng tránh khỏi sai xót định Rất mong bạn phản hồi chỗ sai xót địa email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc bạn học tập ôn thi thật tốt!!! Thái Nguyên, tháng 07năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú Chủ biên: Cao Văn Tú 85 Email: caotua5lg3@gmail.com [...]... tròn lượng giác (như hình bên) ta được nghiệm của phương trình là x   k 2 x k  Z  Kết hợp với điều kiện trên đường tròn lượng giác (như hình bên) ta được nghiệm của phương trình là x 5  k 2 4 Chủ biên: Cao Văn Tú k  Z  29 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Bài 57: Giải phương trình : Lưu hành nội bộ! sin x  sin 2 x  1 sin 3x Giải. .. qua trung điểm của AB Đáp số: m= 1 2 Chủ biên: Cao Văn Tú 22 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 3  21 m= 6 Lưu hành nội bộ! Bài 46: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2006 , khối B) x  Giải phương trình cot x  sin x 1  tan x.tan   4 2  Giải Lời giải:  cos x  0  Điều kiện sinx  0  sin2x  0  x cos  0 2  x  sin  x cos x sinx  2... lí) Tức là các nghiệm của (*) đều thoả mãn điều kiện 3  5  k ; x   k 2 ; x   k 2 4 6 6 Bài 54: Giải phương trình : tan5x.tan 2x  1 Giải (*) ta được x  Chủ biên: Cao Văn Tú 27 k  Z  Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải Điều kiện    x  m 1  cos5x  0  10 5   c os2 x  0   x    n   2  4 2... x  1  0 Chủ biên: Cao Văn Tú 14 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015   x    k  4  tan x  1   x    k 2   sin x  1    2 sin x  1/ 2   5  x   k 2  x   k 2  6 6 Lưu hành nội bộ! Bài 31: Giải phương trình : 4cos3 x  3 2sin2x  8cos x Giải  4cos3 x  6 2sin x cos x  8cos x  0  2cos x(2cos2 x  3 2sin x... 2sin 2 2 x  0  cos4 x  0  x   k 8 4 2 Bài 37: Giải phương trình : sin 5x x  5cos3 x sin (*) 2 2 Giải x Ta thấy: cos  0  x    k 2  cos x  1 2 Thay vào phương trình (*) ta được: 5  sin(  5k )   sin(  k ) không thỏa mãn với mọi k 2 2 Chủ biên: Cao Văn Tú 17 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! x Do đó cos... 0 2   cos2 x  1/ 2  x     k  6 Chủ biên: Cao Văn Tú 18 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Vậy,phương trình có nghiệm: x    k , x    6 2 6x 8x  1  3cos Bài 39: Giải phương trình : 2cos2 5 5 Lưu hành nội bộ!  k Giải 12 x 4x 4x 4x 4x )  1  2(2cos2  1)  2  4cos3  3cos  2(2cos2  1) 5 5 5 5 5 4x Đặt: t  cos , 1...  2tan x  5)  0 Chủ biên: Cao Văn Tú 19 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!  x  k  tan x  0     x   k tan x  1   4 C2: Đặt: t  x   4 Bài 41: Giải phương trình : sin 4 2 x  cos4 2 x   tan(  x) tan(  x) 4 4  cos4 4 x (1) Giải      sin(  x )cos(  x )  0  sin( 4  2 x)  0 4 4 Điều kiện: ... nghiệm: x  k 48  Bài 42: Giải phương trình :   4 2 1 2  (1  cot 2 x cot x)  0 4 2 cos x sin x (*) Giải Điều kiện: sin 2 x  0  x  k  2 cos2 x cos x cos2 x sin x  sin 2 x sin x  Ta có: 1  cot 2 x cot x  1  sin 2 x sin x sin 2 x cos x cos x 1   2sin 2 x cos x 2sin 2 x Chủ biên: Cao Văn Tú 20 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 (*)...    4cos2x(2cos3 2x  2cos2x  5)  0  cos2 x  0  x   k 4 2 Bài 44: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2010, khối A) 1  sin x  cos2 x  sin  x  Giải phương trình : Chủ biên: Cao Văn Tú 1  t anx 21   4   1 cos x 2 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải cos x  0 sin x   1  Điều kiện:  tan x  1 t anx ...Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Bài 24: Cho phương trình: 3  x) 6tan  2 (*)  sin x 1  tan 2  Lưu hành nội bộ! 5  4sin( a .Giải phương trình khi     4 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Giải 3   x)   sin(  x)   cos x 2 2 6tan   6tan  cos2   3sin 2 ,cos  0 2 1 