Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập toán 9.Đây là một số dạng toán cơ bản giúp các em có thể học tốt Toán lớp 9 hơn. Chúc các em thành công Đây là một số dạng toán cơ bản giúp các em có thể học tốt Toán lớp 9 hơn. Chúc các em thành công Đây là một số dạng toán cơ bản giúp các em có thể học tốt Toán lớp 9 hơn. Chúc các em thành công
Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO 10 A LÝ THUYẾT VÀ DẠNG TOÁN Trong trình giải toán thức bậc hai ta cần ý điều sau đây: A có nghĩa A Điều kiện để biểu thức Ta có A A với điều kiện A (định nghĩa bậc 2) Ta có đẳng thức Ta có AB Tuy nhiên A A A2 A Do A A A A2 A A B A 0, B AB A A B A 0, B B A B A 0, B Tương tự cho quy tắc khai thương Ví dụ Xét biểu thức P x 1 x 3 Điều kiện có nghĩa x x x x x Khi đó, P x x x A B Ta có A2 B A B Do đó, để A2 B A B ta cần phải có điều kiện AB (điều kiện dấu hai vế) A2 B Tức A B AB Chú ý Có trường hợp thường gặp A A B B (điều kiện dấu hai vế) A B2 Tuy nhiên, từ điều kiện A B ta suy A Do B AB A B Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Ví dụ Rút gọn biểu thức A Cách 1: Để viết biểu thức dấu bậc hai thành bình phương tổng hay hiệu ta nhân hai vế biểu thức A với Khi ta có: A 62 62 1 1 1 1 1 1 Từ suy A 2 2 Cách 2: Ta có A 3 3 A2 3 3 A2 2 3 3 A2 A Mặt khác A Từ suy A Các kiến thức sau thường sử dụng giải toán: Cho số thực a dương Khi x a a x a x a x2 a2 x a x a a x a x a x a x a Sau yêu cầu rút gọn biểu thức đại số P thường có dạng câu hỏi kèm theo: Dạng Tính giá trị P với giá trị cho trước biến Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Dạng Tìm giá trị biến số để P a, P Q Dạng Tìm giá trị biến số để P b (hay P b ) Dạng Chứng minh với biến số thỏa mãn điều kiện xác định P a hay P b hay a Pb Dạng Tìm giá trị nguyên biến số để P có giá trị nguyên Dạng Tìm giá trị biến (thỏa mãn điều kiện xác định) để P có giá trị nguyên Dạng Tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) P Dạng So sánh P P Dạng So sánh P P Dạng 10 So sánh P P2 B VÍ DỤ MẪU 1 a a a a a a Cho biểu thức A a 1 a Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị biểu thức A a 1 1 Tìm giá trị a để biểu thức A có giá trị Tìm giá trị a để biểu thức A 25 Tìm giá trị a để A Tìm giá trị a để biểu thức P A nguyên a2 Tìm giá trị a để A D với D 6a 5a So sánh A A So sánh A2 A LỜI GIẢI: 1 a a Điều kiện: 1 a a a Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Ta có 1 a 1 a a 1 a a a a 1 a a a 1 a 1 a 1 a Mặt khác 1 a 1 a a 1 a a a a 1 a a a 1 a 1 a 1 a Do A a 1 a Rõ ràng với a 2 1 a 2 1 a 1 2 2 2 Ta có A 1 1 3 2 Theo câu a) ta có A 1 a với điều kiện a Khi A 1 a a a 2 Mặt khác a Do a Theo câu a) ta có A 1 a với điều kiện a Khi biểu thức: 5 a a A 25 1 a 52 5 a 4 a 1 a a 4 So sánh với điều kiện a 1, ta a a Theo câu a) ta có A 1 a với điều kiện a Khi Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 A 1 a 1 a 4 1 1 a 4 a a a 4 So sánh với điều kiện, ta có a a 4 1 a A a 2a 1 Ta có P a a2 a2 a2 a2 Do biểu thức P nhận giá trị nguyên khi: a a a a ước a 1 a a Mặt khác, a 1, biểu thức P nhận giá trị nguyên a Ta có: A D a 1 6a 5a 1 5a 3a 3a 3a 2a 3a a 1 a 1 a 1 a 1 5a a a So sánh với điều kiện a 1, ta a Để so sánh A A ta xét hiệu H A A a 1 a a a 1 Mặt khác, a 1 với a Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Do dấu âm hay dương H phụ thuộc vào dấu P a 1 1 a a Ta có P a a 1 a Mà a 1, nên P a Tóm lại A A a A A a 2, a Tương tự câu k) ta xét hiệu H A2 A a 1 a 1 a 1 a 2a 2 Mặt khác, a 1 với a Do dấu âm hay dương H phụ thuộc vào dấu P a2 2a a a 2 a Ta có P a Tóm lại A2 A a A2 A a 2, a k) Ta có 3 3.2 2 Do đó: A 2 1 a 1 a 1 a 1 a a a 1 a Vậy 1 a l) Biết N 1 1 a 1 a 1 2 a a a a 1 a 1 a 12 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Khi biểu thức Z A.N 1 a 1 a Z 1, không phụ thuộc vào a C BÀI TẬP LUYỆN TẬP x3 x 1 Cho biểu thức A x4 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x 20 c) Tìm giá trị nhỏ A Hướng dẫn & Đáp số: x a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa: x Trục mẫu, ta có : A x 3 x x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 x 1 x b) x 20 x 19 A c) Vì x nên A Dấu xảy x Suy ra: Giá trị nhỏ A Amin x Cho biểu thức B 2x x x2 x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B c) Tìm giá trị lớn B d) So sánh B B Hướng dẫn & Đáp số: Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 x 1 a) Điều kiện có nghĩa: Tuy nhiên x x x 0, x 2 x x Do điều kiện để biểu thức B có nghĩa : x Ta có: B 2 x x x x 1 x x x 1 1 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 1 x 1 x x 1 x 1 x x b) Ta có B 6 x x 6 x x 60 x x 2 x (thoả mãn điều kiện x 0 c) Ta có 1 B x x 4 1 1 x 2 4 Dấu xảy x 1 x (thoả mãn điều kiện x 0 Vậy giá trị lớn B Bmax 1 x 4 d) So sánh B B Ta có B B, B B B B B B B x x x (Vì x ) x Vậy B B x 1, B B x Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 3 x 2 x 2 x 4x Cho biểu thức C : 2 x x x 2 x 2 x x 4 a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C biết x 10 c*) Tìm giá trị lớn C d) Tìm giá trị x để C có giá trị số tự nhiên Hướng dẫn & Đáp số x 3 4x a) Đáp số: C x x x x 2 x x 3 4x x Điều kiện có nghĩa: Do đó: x C x 3 x 2 b) Đáp số: C 14 242 Hướng dẫn : Với x 13 C 1 13 13 c) Đáp số: Cmax Ta ta được: 13 169 48 x 36 48 Cách 1: Ta có C Đặt t 2 2 x x 4x 3 x : x 2 x 2 x 2 x Hướng dẫn: Ta có C 2 x x 3 4x x 4x 1 Do x t x 5 14 242 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 1 1 1 1 C 3t t t t t 4 4 12 48 48 48 Dấu xảy t x 36 Cách 2: Ta có 4Cx x 4Cx x Đặt t x với điều kiện t Khi ta có: Nếu C 0, ta có t x Nếu C 0, ta có điều kiện để phương trình 48C C Vậy giá trị lớn Cmax Cách 3: Ta có 48C 12 1 Dấu xảy t x 36 48 8C x 36 48 x 3 x 4Ct t có nghiệm x x 12 x 36 x 1 x 6 x 1 C 48 d) Đáp số: C x Hướng dẫn: Vì C số tự nhiên nên C Mặt khác C C nên C 48 Ta có C x (thỏa mãn điều kiện) x 1 x Cho biểu thức D x x 1 x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức D Đáp số: D x x b) Tìm x để D Đáp số: x c) Tìm x để D Đáp số: x d) * So sánh D D Đáp số: D D x 5; D D x 5, x Cho biểu thức P x 9 x5 x 6 a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P P x x 1 x 2 3 x Đáp số: P x 1 x 3 Đáp số: P P Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên d) Tìm giá trị x để Q Cho biểu thức E có giá trị nguyên P x x 1 x x 1 x 1 x 1 Đáp số: x1;16;25;49 Đáp số: x a) Rút gọn biểu thức E x x 1 Đáp số: E x x 1 b) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên Đáp số: x2;5 c) Tính giá trị E với x 3 Đáp số: E Đáp số: x d) Tìm x để E x 1 Cho biểu thức G xy x 1 1 : xy xy xy x 1 xy xy x Đáp số: G xy a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm giá trị nhỏ G biết x y x y 10 c) Tính giá trị G biết y x x y 10 Cho y 1 13 x2 x x2 x x x x x Đáp số: Gmin 9 x y Đáp số: G 3 Đáp số: y 2 x a) Rút gọn biểu thức H x y 2 x x Đáp số: E x x b) Tìm giá trị lớn H Đáp số: H max x c) So sánh giá trị H Đáp số: H H H d) Tìm H biết x nghiệm x 3x Đáp số: H Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Hướng dẫn- đáp số x 1 x x 1 x x 1 x a) D x 1 x x 1 x 1 x 1 x x điền kiện x b) D x x 1 x x x x x x Kết hợp với điều kiện D x Cách khác: D x x vế dương bình phương vế ta có x 2 x2 x 1 x x c) D x 1 1 x 1 1 x 1 1 x x x 1 1 x52 D d) D2 D D D 1 D Vì D x với x nên có trường hợp D x 2 D x D D D 1 x 1 1 x 1 2 x D D x 1 1 1 x x 1 x D D D 1 x Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 a) P x 9 x 3 x 3 x 3 x 2 x x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x x 1 điều kiện x x 3 x x 2 P b) So sánh P x 1 x 9 x 3 + Điều kiện P có nghĩa + P P P x x 1 P 1 P 1 Vì P P không xảy Mặt khác x x x c) P x 3 1 x 3 x 1 1 P P x 3 nên P nguyên x x 3 x 3 3 x 3 x x -2 -1 4 tm) (loại) 16 ( tm ) 25 (tm) 49 ( tm) Vậy x1,16, 25, 49 P có giá trị nguyên d) Q P x 3 Q x Q x 3 x 1 Q 1 Q x x Q3 (Vì Q ) Q 1 Q Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 x 1 4 1 1 Q x 1 x 1 Cách khác x x 1 x 3 3 Q x x 3 Q Vậy Q 3, 2, 1, 0 Q nguyên Q x (tm) Q x (tm) Q x (tm) Q0 x9(l ) a) E x x x 1 x 2x2 x2 2x x 1 1 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 + Nếu x x E + Nếu x x E x 1 x 1 x ( x 2) Vậy E ( 1 x 2) x b) x nguyên x E x 1 x 1 1 x (tm) E có giá trị nguyên x x (tm) c) x 3 2 điều kiện có nghĩa x Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 3 1 14 3 28 x 1 7 3 2 4 x 1 3 1 3 1 3 1 E 26 13 3 1 2 x 1 d)Với x x Vậy để E x 2 x ( x 0) x x 1 3 x 0, y a) G G1 G2 xy điều kiện xy 1 b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho x y x, y x y x y xy 2 x y 6 xy 2 Vậy giá trị nhỏ G -9 x y x y Cáchkhác x y 6 y 6 x G x 6 x x6 x x 9 x y 10 (1) c) y x x y 10 (2) t (1) 3t 10t t x 0 y giải (1) đặt t Kết hợp với phương trình (2) giải y x x x 1 x x 1 x x 1 x, y 9,1 1, 9 2 x 1 x x 1 x x 1 G 3 x điều kiện x Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 a) H x x 2 x ( x 1) x 1 (0 x 1) x b) Với x H Với x x H x Vậy giá trị lớn H x c) H có nghĩa H x x H x Mặt khác H H H H dấu xảy H x x d) x x x 1 1 32 Và x 2 Và x 1 1 2 H 1 1 2 H 2 1 1 2 [...]... 6 x x6 x 2 x 3 9 9 x y 10 (1) c) y x 3 x y 10 (2) t 3 (1) 3t 10t 3 0 1 t 3 x 0 y giải (1) đặt t 2 Kết hợp với phương trình (2) giải được 7 y x x x 1 x x 1 x x 1 x, y 9,1 hoặc 1, 9 2 x 1 x x 1 x x 1 G 9 3 x điều kiện x 0 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 a) H 1 x 2 x 1 1 2 x (... 1 x 1 1 : xy 1 xy 1 xy x 1 xy 1 xy x Đáp số: G xy a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm giá trị nhỏ nhất của G biết x y 6 x y 10 c) Tính giá trị của G biết y x 3 x y 10 8 Cho y 6 3 1 13 x2 x x2 x x x 1 x x 1 Đáp số: Gmin 9 x y 9 Đáp số: G 3 Đáp số: y 2 x a) Rút gọn biểu thức H 1 x y 1 2 x khi... x b) Tìm giá trị lớn nhất của H Đáp số: H max 1 x 1 c) So sánh giá trị của H và Đáp số: H H H d) Tìm H biết x là nghiệm của x 2 3x 1 0 4 Đáp số: H 1 2 2 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Hướng dẫn- đáp số 1 2 x 1 x x 1 x x 1 x 3 a) D x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 điền kiện x 1 b) D 0 x 2 x 1 0 x 1 2 x 1 1 0 2 x... 1 x 5 thì D D D 1 x 1 1 1 x 1 2 2 x 5 thì D 2 D x 1 1 1 x 1 1 1 x 1 0 1 x 5 thì D 2 D 0 D 1 x 2 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 4 a) P 2 x 9 x 3 x 3 x 3 x 2 x x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 điều kiện x 4 x 3 x 9 x 2 P b) So sánh P và x 1 0 x... 16 ( tm ) 25 (tm) 49 ( tm) Vậy x1,16, 25, 49 thì P có giá trị nguyên d) Q 1 P x 3 Q x Q x 3 x 1 Q 3 1 Q x x Q3 0 (Vì Q 0 ) 3 Q 1 1 Q Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 x 1 4 4 1 1 Q x 1 x 1 Cách khác 4 x 3 x 1 4 x 3 3 Q x 1 x 1 3 Q 1 Vậy Q 3, 2, 1, 0 Q nguyên Q 3 x 0 (tm) 1 Q 2 x (tm) 9... ( 1 x 2) x 1 b) x nguyên x 2 E 2 x 1 x 1 1 x 2 (tm) E có giá trị nguyên x 1 2 x 5 (tm) c) x 8 3 3 2 2 điều kiện có nghĩa x 1 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 3 3 1 3 14 3 3 28 6 3 x 1 7 3 2 2 4 4 x 1 2 4 3 3 1 2 3 3 1 3 3 1 4 E 2 26 13 3 3 1 2 2 x 1 d)Với x 2 x 1 1 Vậy để E 3 thì 1 x 2 và 2 2...Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên d) Tìm các giá trị của x để Q 6 Cho biểu thức E 1 có giá trị nguyên P x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 1 x 2 1 2 Đáp số: x1;16;25;49