Giáo án Hình 11 GV : CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: Tiết §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bò của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . III. Tiến trình dạy học : 1. Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian. 2. Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong không gian. Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD. Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ? + Gv yêu cầu HS nêu đònh nghóa. GV cho HS thực hiện ∆ 1 + Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt phẳng không ? GV cho HS thực hiện ∆ 2 + Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau. + Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng vectơ AB uuur I. Đònh nghóa : Vectơ trong không gian là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB uuur chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là , , , , .a b x y r r r ur + , , , , , .AB AC AD BC BD uuur uuur uuur uuur uuur + Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phẳng. + , ' ', ' 'DC D C A B uuur uuuuur uuuur 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không Trang 1 Giáo án Hình 11 GV : + Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ vectơ trong mặt phẳng. + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức AB uuur theo quy tắc ba điểm. GV cho HS thực hiện ví dụ 1 AC uuur = ? ?AC BD+ = uuur uuur GV cho HS thực hiện ∆3 + Nhận xét gì hai vectơ AB uuur và CD uuur , EF uuur và GH uuur + Nhận xét gì về hai vectơ CH uuur và BE uuur +Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính ' ?AB AD AA+ + = uuur uuur uuur . + Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B. + Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt phẳng . + GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số khác không trong không gian. + GV cho HS thực hiện ví dụ 2 : + Hãy biểu diễn vectơ MN uuuur qua một số vectơ trong đó có vectơ AB uuur . + Hãy biểu diễn vectơ MN uuuur qua một số vectơ trong đó có vectơ DC uuur . + Nêu nhận xét về cặp vectơ BN uuur và CN uuur ; AM uuuur và DM uuuur + GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví dụ 2 GV cho HS thực hiện ∆4 + Hãy dựng vectơ 2m a= ur r gian Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được đònh nghóa như trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành AC AD DC= + uuur uuur uuur AC BD AD DC BD AD BC+ = + + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0AB CD EF GH+ + + = uuur uuur uuur uuur r 0BE CH− = uuur uuur r Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ thì ' 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuuur 3. Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a r với một số k ≠ 0 là vectơ k a r được đònh nghóa như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng. MN MA AB BN= + + uuuur uuur uuur uuur MN MD DC CN= + + uuuur uuuur uuur uuur 0; 0 MA MD BN CN+ = + = uuur uuuur r uuur uuur r 2 +MN MA AB BN MD DC CN= + + + + uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur 1 ( ) 2 MN AB DC= + uuuur uuur uuur * Vectơ 2m a= ur r . Vectơ này cùng hướng với a r và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ a r . Trang 2 Giáo án Hình 11 GV : + Hãy dựng vectơ 3n b= − r r * Vectơ 3n b= − r r . Vectơ này ngược hướng với vectơ b r và có độ dài gấp ba lần độ dài của vectơ b r . * Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ OA m= uuur ur rồi vẽ tiếp AB n= uuur r . Ta có OB m n= + uuur ur r Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trong không gian cho ba vectơ , ,a b c r r r đều khác vectơ – không.Có bao nhiêu trường hợp xảy ra? GV cho HS thực hiện ví dụ 3 + BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ) + Nêu nhận xét gì về giá của ba vectơ , ,BC AD MN uuur uuur uuuur GV cho HS thực hiện ∆5 IK song song với mặt phẳng nào ? ED song song với mặt phẳng nào ? + Gv nêu đònh lí GV cho HS thực hiện ∆6 và ∆7 GV cho HS thực hiện ví dụ 4 GV nêu đònh lí 2 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với mặt phẳng. + BC và AD cùng song song với ( MPNQ) + Giá của ba vectơ này cùng song song với một mặt phẳng. IK // AC nên IK // ( AFC) ED // FC nên FC // ( AFC) 2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Đònh lí 1: Trong không gian cho hai vectơ a r , b r không cùng phương và vectơ c r . Khi đó ba vectơ a r , b r , c r đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho c ma nb= + r r r . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất Đònh lí 2 : Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a r , b r , c r . Khi đó với mọi Trang 3 Giáo án Hình 11 GV : GV cho HS thực hiện ví du 5 + Hãy biểu diễnï AI uur qua AB uuur và AG uuur + Hãy biểu diễn AG uuur theo vectơ a r , b r , c r vectơ x r ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc= + + r r r r . Ngoài ra bộ ba số m n, p là duy nhất 4. Củng cố : Bài 2 : a). ' ' ' ' 'AB B C DD AB BC CC AC+ + = + + = uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur b). ' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB− − = + + = uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur c). ' ' ' ' ' ' 0AC BA DB C D AC CD D B B A AA+ + + = + + + = = uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r Bài 3 : Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó 2SA SC SO+ = uur uuur uuur và 2SB SD SO+ = uur uuur uuur do đó SA SC SB SD+ = + uur uuur uur uuur Bài 4 : a). MN MA AD DN= + + uuuur uuur uuur uuur và MN MB BC CN= + + uuuur uuur uuur uuur Do đó 2MN AD BC= + uuuur uuur uuur ⇒ 1 ( ) 2 MN AD BC= + uuuur uuur uuur b). MN MA AC CN= + + uuuur uuur uuur uuur và MN MB BD DN= + + uuuur uuur uuur uuur Do đó 2MN AC BD= + uuuur uuur uuur ⇒ 1 ( ) 2 MN AC BD= + uuuur uuur uuur Bài 5 : a) Ta có AE AB AC AD AG AD= + + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur Với G là đỉnh c lại của hình bình hành ABGC vì AG AB AC= + uuur uuur uuur . Vậy AE AG AD= + uuur uuur uuur với E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED. Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD. b). Ta có AF AB AC AD AG AD DG= + − = − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur . Vậy AF DG= uuur uuur nên F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF. Bài 6 : Ta có DA DG GA= + uuur uuur uuur ; DB DG GB= + uuur uuur uuur ; DC DG GC= + uuur uuur uuur Vậy 3DA DB DC DG+ + = uuur uuur uuur uuur ( vì 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r ) Bài 7 : a). Ta có 0IM IN+ = uuur uur r mà 2IM IA IC= + uuur uur uur và 2IN IB ID= + uur uur uur nên 2( ) 0IM IN+ = uuur uur r hay 0IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r b). Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta có : IA PA PI= − uur uuur uur ; IB PB PI= − uur uuur uur ; IC PC PI= − uur uuur uur ; ID PD PI= − uur uuur uur . Vậy 4IA IB IC ID PA PB PC PD PI+ + + = + + + − uur uur uur uur uuur uuur uuur uuur uur mà theo câu a. 0IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r Nên 1 ( ) 4 PI PA PB PC PD= + + + uur uuur uuur uuur uuur 5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem § 2 hai đường thẳng vuông góc. 6. Đánh giá sau tiết dạy: Trang 4 Giáo án Hình 11 GV : Ngày soạn: Tiết §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi nào?. * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác đònh được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bò của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bò một vài hính ảnh về hai đường thẳng vuông góc. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn đònh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. * Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đối với đỉnh A. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Cho hai vectơ u r và v r . Hãy nêu cách xác đònh góc giữa hai vectơ u r và v r ? + GV nêu đònh nghiã GV cho HS thực hiện hoạt động ∆1 + Góc giữa hai vectơ AB uuur và AC uuur là góc nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ? + Góc giữa hai vectơ CH uuur và AC uuur là góc nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ? 1. Góc giữa hai vectơ tronbg không gian Đònh nghóa : Trong không gian, cho u r và v r là hai vectơ khác vectơ- không. Lấy điểm A bất kỳ, gọi B và C là hai điểm sao cho ,AB u AC v= = uuur r uuur r . Khi đó ta gọi góc · · 0 0 (0 180 )BAC BAC≤ ≤ là góc giữa hai vectơ u r và v r trong không gian, kí hiệu là ( ) ,u v r r · BAC , · BAC = 60 0 150 0 Trang 5 Giáo án Hình 11 GV : + GV nêu đònh nghóa tích vô hương của hai vuông góc + Hai vuông góc vuông góc nhau thì tích vô của chúng bằng bao nhiêu ? + Hai vuông góc cùng phương thì tích vô hướng của chúng có thể âm được không ? GV cho HS thực hiện ví dụ 1 + Phân tích OM uuuur theo OA uuur và OB uuur . + Hãy tính .OM BC uuuur uuur + cos ( ) . ?OM BC = uuuur uuur ⇒ ( ) . ?OM BC = uuuur uuur GV cho HS thực hiện ∆2 + 'AC uuuur = ? + ?BD = uuur + cos ( ) '. ?AC BD = uuuur uuur 2. Tích vô hương của hai vectơ trong không gian Đònh nghóa : Trong không gian cho hai vectơ u r và v r đều khác vectơ-không. Tích vô hương của hai vectơ u r và v r là một số, kí hiệu là u r . v r , được xác đònh bởi công thức ( ) 1 2 OM OA OB= + uuuur uuur uuur 1 . 2 OM BC = uuuur uuur ( ) OA OB+ uuur uuur . ( ) OC OB− uuur uuur cos ( ) 1 . 2 OM BC = − uuuur uuur ⇒ ( ) 0 . 120OM BC = uuuur uuur ' 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuuur BD AD AB= − uuur uuur uuur Hoạt động 2: II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV nêu đònh nghóa. + Nếu a r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ k a r có là vectơ chỉ phương của d hay không? + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và biết một vectơ chỉ phương cho trước ? + Hai đường thẳng song song có cùng một vectơ chỉ phưong không / +GV nêu nhận xét trong SGK . Đònh nghóa : Vectơ a r khác vectơ –không đưo gọi là vectơ chỉ phương củaq đường thẳng d nếu giá của vectơ a r song song hoặc trùng với đường thẳng d. a r d Hoạt động 3: III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Trong không gian cho hai đường thẳng a và b bất kỳ. Hãy nêu cách tìm góc của hai đường thẳng ấy ? + Gv nêu đònh nghóa góc giữa hai đường thẳng + Cho hai đường thẳng a và b hãy xác đònh góc giữa hai đường thẳng này nhanh nhất? + Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. + GV nêu nhận xét trong SGK. 1. Đònh nghóa : Góc Giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là gó`c giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. a a’ b’ O b Trang 6 ( ) . cos ,u v u v u v= r r r r r r Giáo án Hình 11 GV : GV cho HS thực hiện ∆3 GV cho HS thực hiện ví dụ 2 + Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ SC uuur và AB uuur + .SC AB uuur uuur = ? + . .SA AB AC AB+ uuruuur uuur uuur = ? + . ?AC AB = uuur uuur + .SA AB uuruuur = ? ( ) cos ,SC AB = uuur uuur Ta có ( ) . ( ). cos , . . SC AB SA AC AB SC AB a a SC AB + = = uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = 2 . .SA AB AC AB a + uuruuur uuur uuur Vì CB 2 = (a 2) 2 = a 2 + a 2 = AC 2 + AB 2 Nên . 0AC AB = uuur uuur . Tam giác SAB đều nên ( ,SA AB uur uuur )= 120 0 và do đó .SA AB uuruuur = a.a.cos120 0 = 2 2 a − . Vậy ( ) 2 2 1 2 cos , 2 a SC AB a − = = − uuur uuur Do đó ( ) ,SC AB uuur uuur = 120 0 ⇒góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 180 0 – 120 0 = 60 0 Hoạt động 4: IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Hai đường thẳng khi nào được gọi là vuông góc nhau ? + GV nêu đònh nghóa + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng bao nhiêu ? Vì sao ? + Nếu a//b mà b ⊥ c. Nêu mối quan hệ giữa a và c. +Hai đường thẳng vuông góc nhau thì chúng cắt nhau hay không ? GV cho HS thực hiện ví dụ 3 + Phân tích PQ uuur + Tính tích vô hướng của PQ uuur và AB uuur Gv cho HS thực hiện ∆4 và 5 Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AB. Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AC. Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với BD Đònh nghóa : hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . Kí hiệu a⊥ b Tích vô hướng của chúng bằng 0. ( ) cos ,u v r r = cos90 0 = 0 . 0a b u v u v ⊥ ⇔ ⊥ ⇔ = r r r r a ⊥ c + PQ PA AC CQ= + + uuur uuur uuur uuur và PQ PB BD DQ= + + uuur uuur uuur uuur + 2PQ AC BD= + uuur uuur uuur + 2 . ( ). . . 0 PQ AB AC BD AB AC AB BD AB PQ AB = + = + = ⇒ ⊥ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur + BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’ + BD , B’D’ , BB’ , DD’ 4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD. + Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3 . Tính góc giữa AB và CD. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK. Ngày soạn: Trang 7 Giáo án Hình 11 GV : Tiết LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian . * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác đònh được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp. III. Chuẩn bò của GV - HS : Bảng phụ , thước , phấn màu . . . III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn đònh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vô hướng của hai vectơ, ( ) cos ,u v r r = ? * Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc nhau ta phải thực hiện điều gì? 3. Giải bài tập : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời Gv yêu cầu Hs phân tích .AB CD uuuruuur ; .AC DB uuur uuur và .AD BC uuur uuur + Yêu cầu HS lên bảng giải + Gv yêu cầu HS tính . 'AB CC uuuruuuur . Kết luận về AB và CC’. +Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giác. HS lên bảng giải. Bài 1 : ( ) 0 , 45AB EG = uuur uuur ; ( ) 0 , 60AF EG = uuur uuur ( ) 0 , 90AB DH = uuur uuuur Bài 2 : a). Ta có ( ) . .AB CD AB AD AC AB AD AB AC= − = − uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur ( ) . .AC DB AC AB AD AC AB AC AD= − = − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur ( ) . .AD BC AD AC AB AD AC AD AB= − = − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur Vậy . . . 0AB CD AC DB AD BC+ + = uuuruuur uuur uuur uuur uuur b). Vì . 0AB CD = uuuruuur ; . 0AC BD = uuur uuur ⇒ . 0AD BC AD BC= ⇔ ⊥ uuur uuur Bài 3 :a). a và b nói chung không song song . b). a và c nói chung không vuông góc Bài 4 : a). ( ) . ' . ' . ' . 0AB CC AB AC AC AB AC AB AC= − = − = uuuruuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur Vậy AB ⊥ CC’ b). Ta có 1 2 MN PQ AB= = uuuur uuur uuur . Vậy MNPQ là hình bình hành. Mặt khác do AB ⊥ CC’ nên MN ⊥MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật. Trang 8 Giáo án Hình 11 GV : + GV yêu cầu HS thực hiện .SA BC uuruuur ; .SB AC uur uuur và .SC AB uuur uuur + GV yêu cầu HS lên bảng giải + Để chứng minh AB⊥OO’ ta phải chung minh điều gì ? + Hãy phân tích và tính . 'AB OO uuuruuuur + Nêu công thức tình diện tích tam giác + Tinh sinA và cos 2 A. + GV gọi HS lên bảng giải + Hãy phân tích .AB CD uuuruuur + Hãy tính MN uuuur . Tính .AB MN uuuruuuur và nêu kết luận Bài 5 : Ta có * ( ) . . . . 0SA BC SA SC SB SA SC SA SB= − = − = uuruuur uur uuur uur uuruuur uur uur Do đó SA ⊥ BC. * ( ) . . . . 0SB AC SB SC SA SB SC SB SA= − = − = uur uuur uur uuur uur uuruuur uur uur Do đó SB⊥ AC. * ( ) . . . . 0SC AB SC SB SA SC SB SC SA= − = − = uuur uuur uuur uur uur uuur uur uuur uur Do đó SC ⊥ AB Bài 6 : Ta có ( ) . ' . ' . ' . 0AB OO AB AO AO AB AO AB AO= − = − = uuuruuuur uuur uuuur uuur uuuruuuur uuur uuur Do đó AB ⊥ OO’. Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành có CC’ ⊥ AB nên CC’ ⊥ CD. Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật Bài 7 : ta có 2 1 1 . .sin . 1 cos 2 2 ABC S AB AC A AB AC A= = − Vì . cos . AB AC A AB AC = uuur uuur uuur uuur , nên ( ) 2 2 2 2 2 2 . . 1 cos . AB AC AB AC A AB AC − − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vậy ( ) 2 2 2 1 . . 2 ABC S AB AC AB AC= − uuur uuur uuur uuur Bài 8 : a). Ta có ( ) . . . . 0AB CD AB AD AC AB AD AB AC= − = − = uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ⇒ AB ⊥ CD. b). ( ) ( ) 1 1 2 2 MN AD BC AD AC AB= + = + − uuuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) 2 1 . . . 2 AB MN AB AD AB AC AB= + − uuuruuuur uuur uuur uuur uuur uuur = ( ) 2 0 2 0 2 1 cos 60 cos 60 0 2 AB AB AB+ − = Do đó MN ⊥ AB. Ngoài ra ( ) ( ) 1 . . 0 2 CD MN AD AC AD AC AB= − + − = uuuruuuur uuur uuur uuur uuur uuur Do đó MN ⊥ CD. 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng Ngày soạn: Trang 9 Giáo án Hình 11 GV : Tiết §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường vuông góc. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng đònh nghóa và bằng dấu hiệu, cách xác đònh một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt đònh lí ba đường vuông góc . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bò của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bò một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn đònh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu đònh nghóa tích vuông hướng của hai vectơ. * Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau điều gì? * Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng quan hệ với nhau như thế nào?. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Hãy xét mối quan hệ của các góc tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV nêu đònh nghóa. I. Đònh nghóa : Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm rong mặt phẳng ( α ). Kí hiệu : d ⊥ ( α ) Hoạt động 2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Có thể chứng minh bằng đònh nghóa được hai không? + Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì? + GV nêu đònh lí. + GV hướng dẫn HS chứng minh. Đònh lí : nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Trang 10 [...]... vuông góc 5 Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 11 SGK trang 113 -114 6 Đánh giá sau tiết dạy : Trang 18 Giáo án Hình 11 Ngày soạn: Tiết I Mục tiêu : GV : LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và đònh lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông... hai đường thẳng chéo nhau 5 Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119 6 Đánh giá sau tiết dạy Ngày soạn: Trang 23 Giáo án Hình 11 Tiết I Mục tiêu : GV : ÔN TẬP CHƯƠNG III * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong không gian, đònh nghóa và các phép toán trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm và tính chất về góc của hai đường... (β ) (α ) ⊥ a  a ⊥ (α ) (α ) ⊥ a a ⊥ (α ) ( III )  ⇒ (α ) ⊥ ( β ) ( IV )  ⇒ a // b ( β ) ⊥ a b ⊥ (α ) A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) 5 Hướng dẫn về nhà : Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105 6 Đánh giá sau tiết dạy: Trang 13 D (III) và (IV) Giáo án Hình 11 Ngày soạn: GV : Tiết LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông... trong mặt + GV yêu cầu HS nêu các đònh lí và hệ quả phẳng (α) Đònh lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của + GV yêu cầu HS thực hiện ∆2 và ∆3 chúng vuông góc với mặt phẳng đó Trang 17 Giáo án Hình 11 GV : Hoạt động 3: III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV nêu các đònh nghiã về hình lăng... đáp và hoạt động nhóm III Chuẩn bò của GV - HS : Các bái tập trong SGK, thước , phấn màu Hóc sinh học các đònh nghóa, đònh lí về đường thẳng vuông góc mặt phẳng III Tiến trình dạy học : 1.Ổn đònh tổ chức: 2 Kiểm tra bài cũ :* Nêu đònh nghóa và đònh lí về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực của đường thẳng * Nêu sự liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc giữa đường... cắt nhau Giả sử hai mặt phẳng.(α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c Từ điểm I bất kỳ trên c dựng trong (α) đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong (β) đường thẳng b vuông góc với c Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) Trang 16 Giáo án Hình 11 + GV yêu cầu HS nêu diện tích hình chiếu của một đa giác + Hãy tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(ABC) và (SBC) + Hãy chỉ ra... SAB) D AC ⊥ ( SAB) Trang 25 Giáo án Hình 11 GV : Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng a 2 a 3 a 3 a 2 A B C D 4 4 2 2 Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) với ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a ; SA = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) a 6 A SO = a B SO = 2a C SO = a 2 D SO = 2 Câu 12 : Trong không gian cho điểm A và đường... SAB ) Bài 7: a) Ta có   BC ⊥ SA  BC ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( SBC )   SB ⊥ AM b) Ta có BC ⊥SB mà MN // BC  MN ⊥ SB ⇒ SB ⊥ ( AMN ) ⇒ SB ⊥ AN   AM ⊥ SB 4 Củng cố : Từng phần 5 Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài đã giải và xem bài” Hai mặt phẳng vuông góc” Trang 15 Giáo án Hình 11 Ngày soạn: Tiết I Mục tiêu : GV : §4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa góc giữa hai mặt... 2 2 4 4 Vì OM⊥ BD và CO ⊥ BD với BD là giao tuyến của ( · MBD ) và ( ABCD ) nên MOC là góc giữa hai mặt phẳng ( MBD) và ( ABCD) a a · Mặt khác OM= v MC = mà MOC = 900 nên 2 2 · MOC = 450 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và 9 ABCD) = 450 2 4 Củng cố : Từng phần 5 Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK 6 Đánh giá sau tiết dạy : Trang 20 Giáo án Hình 11 GV : Ngày soạn: Tiết I Mục tiêu : §5... với AM + GV cho HS quan sát hình 2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Đònh nghóa : Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia Kí hiệu d((α),(β)) = d( M ,(β)) hay d( M,(α)) Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU Hoạt động của giáo viên +GV cho HS thực hiện ∆5 + Quan hệ giữa AD và BC . Giáo án Hình 11 GV : CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: Tiết §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu :. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 11 SGK trang 113 -114 . 6. Đánh giá sau tiết dạy : Trang 18 Giáo án Hình 11 GV : Ngày soạn: Tiết LUYỆN TẬP HAI MẶT