BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, TÍNH CHẤT TỪ CỦA KIM LOẠI VÀ MÀNG MỎNG KIM LOẠI LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, TÍNH CHẤT TỪ CỦA KIM LOẠI VÀ MÀNG MỎNG KIM LOẠI Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số : 62.44.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: GS TS Vũ Văn Hùng PGS TS Lưu Thị Kim Thanh Hà Nội - 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án “Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q phương pháp thống kê mômen nghiên cứu số tính chất nhiệt động, tính chất từ kim loại màng mỏng kim loại” công trình nghiên cứu riêng Các số liệu trình bày luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Hà Nội, ngày tháng năm 2016 Tác giả luận án Dương Đại Phương ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc trân trọng cảm ơn đến cá nhân tập thể sau GS TS Vũ Văn Hùng PGS TS Lưu Thị Kim Thanh - thầy giáo cô giáo trực tiếp hướng dẫn suốt thời gian qua, tận tình dạy, hướng dẫn giúp đỡ nhiều học tập nghiên cứu trình thực luận án; Các thầy, cô giáo Khoa Vật lý Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt thầy cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết giúp đỡ, cung cấp kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi để học tập hoàn thành luận án; Các thầy, cô giáo Khoa Cơ bản, Trường Sĩ quan Tăng thiết giáp, Binh chủng Tăng thiết giáp, đặc biệt thầy cô giáo Bộ môn Lý - Hóa động viên, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để chuyên tâm nghiên cứu; Phòng Quản lý học viên, Đoàn 871, Tổng cục Chính trị, Bộ Quốc phòng tạo điều kiện giúp đỡ suốt thời gian học tập; Những người thân gia đình, bạn bè thân thiết động viên, giúp đỡ, ủng hộ, chia sẻ khó khăn tạo điều kiện để hoàn thành luận án Hà Nội, ngày tháng năm 2016 Tác giả luận án Dương Đại Phương iii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục từ viết tắt v Danh mục bảng biểu vii Danh mục đồ thị, hình vẽ x MỞ ĐẦU xiv CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan nghiên cứu tính chất nhiệt động tính chất từ kim loại màng mỏng kim loại 1.2 Tổng quan phương pháp lý thuyết thực nghiệm nghiên cứu tính chất nhiệt động tính chất từ kim loại màng mỏng kim loại 15 1.3 Phương pháp đại số biến dạng 18 1.4 Phương pháp thống kê mômen 22 Kết luận chương 30 CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ ỨNG DỤNG 32 2.1 Thống kê Fermi – Dirac thống kê Fermi – Dirac biến dạng q 32 iv 2.2 Thống kê Fermi – Dirac biến dạng q nghiên cứu nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại 39 Kết luận chương 49 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA MÀNG MỎNG KIM LOẠI VỚI CÁC CẤU TRÚC LPTD VÀ LPTK 50 3.1 Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất nhiệt động màng mỏng kim loại với cấu trúc LPTD LPTK áp suất không 51 3.2 Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất nhiệt động màng mỏng kim loại với cấu trúc LPTD LPTK tác dụng áp suất 76 Kết luận chương 81 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 82 4.1 Nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại 82 4.2 Khoảng lân cận gần đại lượng nhiệt động MMKL với cấu trúc LPTD LPTK áp suất không 93 4.3 Khoảng lân cận gần đại lượng nhiệt động MMKL với cấu trúc LPTD LPTK tác dụng áp suất 121 Kết luận chương 132 KẾT LUẬN 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO 136 v DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Diễn giải STT Viết tắt Thống kê mômen TKMM Thống kê Fermi-Dirac TKFD Kim loại kiềm KLK Kim loại chuyển tiếp KLCT Màng mỏng kim loại MMKL Lập phương tâm diện LPTD (FCC) Lập phương tâm khối LPTK (BCC) Lục giác xếp chặt LGXC (HCP) Phương pháp thống kê mômen 10 Thực nghiệm 11 Tính chất nhiệt động TCNĐ 12 Đại lượng nhiệt động ĐLNĐ 13 Lí thuyết phiếm hàm mật độ DFT 14 Động lực học phân tử MD 15 Phương pháp từ nguyên lí 16 Phương pháp epitaxi chùm phân tử MBE 17 Trường phonon tự hợp SCPF PPTKMM (SMM) TN (EXPT) AB INITIO vi 18 Nhà xuất 19 Giáo dục Việt Nam GDVN 20 Đại học Sư phạm ĐHSP 21 Đại học Quốc gia ĐHQG 22 Khoa học kỹ thuật KHKT 23 Đại học Bách khoa ĐHBK 24 25 Khoa học tự nhiên công nghệ quốc gia International Symposium on Frontiers in Materials Science NXB KHTN & CNQG ISFMS vii DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1 Các giá trị thực nghiệm thông số m, n, D, r0 MMKL Al, Cu, Au, Ag với cấu trúc LPTD 67 Bảng 3.2 Các giá trị thực nghiệm thông số m, n, D, r0 MMKL Fe, W, Nb, Ta với cấu trúc LPTK 67 Bảng 4.1 Các giá trị thực nghiệm mức lượng Fermi số nhiệt điện tử kim loại 82 Bảng 4.2 Các giá trị tính toán số nhiệt điện tử tham số bán thực nghiệm q điện tử kim loại theo lý thuyết biến dạng 82 Bảng 4.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự theo tính toán lý thuyết thực nghiệm K 84 Bảng 4.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự theo tính toán lý thuyết thực nghiệm Na 84 Bảng 4.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự theo tính toán lý thuyết thực nghiệm Rb 84 Bảng 4.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự theo tính toán lý thuyết thực nghiệm Cs 85 Bảng 4.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự theo tính toán lý thuyết thực nghiệm Ag 85 Bảng 4.8 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự theo tính toán lý thuyết thực nghiệm Au 85 Bảng 4.9 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự theo tính toán lý thuyết thực nghiệm Cu Bảng 4.10 Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung khí điện tử tự theo 86 viii tính toán lý thuyết thực nghiệm Cd 86 Bảng 4.11 Độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại theo thực nghiệm [108, 112-115] lý thuyết biến dạng 91 Bảng 4.12 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động màng mỏng Al áp suất P = 93 Bảng 4.13 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động màng mỏng Cu áp suất P = 94 Bảng 4.14 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động màng mỏng Au áp suất P = 95 Bảng 4.15 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động màng mỏng Ag áp suất P = 97 Bảng 4.16 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động màng mỏng Fe áp suất P = 98 Bảng 4.17 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động màng mỏng W áp suất P = 99 Bảng 4.18 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động màng mỏng Nb áp suất P = 100 Bảng 4.19 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động màng mỏng Ta áp suất P = 102 Bảng 4.20 Sự phụ thuộc bề dày đại lượng nhiệt động màng mỏng Al nhiệt độ 300K áp suất P = 103 Bảng 4.21 Sự phụ thuộc bề dày đại lượng nhiệt động màng mỏng Al nhiệt độ 300K áp suất P = 103 Bảng 4.22 Sự phụ thuộc bề dày đại lượng nhiệt động màng mỏng Au nhiệt độ 300K áp suất P = 104 Bảng 4.23 Sự phụ thuộc bề dày đại lượng nhiệt động màng mỏng Ag nhiệt độ 300K áp suất P = 104 132 Kết luận chương Trong chương 4, trình bày bốn vấn đề chủ yếu Thứ nhất, tính số nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại cho số KLK KLCT Các kết tính toán thu cho phù hợp dáng điệu giá trị với số liệu TN kết tính toán khác Thứ hai, tính số khoảng lân cận gần MMKL với cấu trúc LPTD LPTK áp suất không áp suất khác không xem xét phụ thuộc nhiệt độ bề dày khoảng lân cận gần MMKL áp suất không áp suất khác không Kết thu khoảng lân cận gần màng mỏng sử dụng để tính ĐLNĐ Thứ ba, áp dụng tính số ĐLNĐ phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất bề dày MMKL với cấu trúc LPTD LPTK Các kết tính toán thu cho phù hợp dáng điệu giá trị với số liệu thực nghiệm kết tính toán khác Thứ tư, kết tính số thu cho thấy bề dày màng mỏng tăng lên khoảng 20nm đến 70nm tùy vào ĐLNĐ tính chất màng mỏng trở tính chất vật liệu khối 133 KẾT LUẬN Luận án sử dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung, độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại nhiệt độ thấp PPTKMM học thống kê để nghiên cứu TCNĐ MMKL với cấu trúc LPTD LPTK Các kết thu luận án sau Bằng cách áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q, tìm biểu thức giải tích nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại nhiệt độ thấp Các đại lượng phụ thuộc vào tham số q Các kết chứng tỏ nhiệt độ thấp, nhiệt dung khí điện tử tự kim loại tỉ lệ bậc với nhiệt độ tuyệt đối độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại phụ thuộc yếu vào nhiệt độ Bằng cách sử dụng giá trị tham số bán thực nghiệm q cho nhóm KLK KLCT, tính số nhiệt dung độ cảm thuận từ khí điện tử tự kim loại kết tính số cho phù hợp với kết thực nghiệm Xây dựng biểu thức giải tích ĐLNĐ lượng tự Helmholtz, độ dịch chuyển trung bình hạt khỏi vị trí cân bằng, khoảng lân cận gần trung bình hai hạt, hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung đẳng tích đẳng áp, môđun đàn hồi đẳng nhiệt, Các biểu thức tính đến đóng góp hiệu ứng phi điều hoà dao động mạng, hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng kích thước ảnh hưởng nhiệt độ áp suất Sử dụng tương tác Lennard – Jones để tính số cho biểu thức thu ĐLNĐ Kết cho thấy khoảng lân cận gần ĐLNĐ phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất bề dày màng mỏng Các kết thu cho phù hợp với thực nghiệm kết nghiên cứu tác giả khác Khi bề dày màng mỏng tăng đến khoảng từ 20nm đến 70nm tùy vào ĐLNĐ tính chất màng mỏng trở tính chất vật liệu khối Các công thức giải tích ĐLNĐ thu luận án không áp dụng cho MMKL với cấu trúc LPTD LPTK mà làm sở lý thuyết 134 để nghiên cứu tính chất đàn hồi MMKL với cấu trúc LPTD, LPTK, nghiên cứu TCNĐ đàn hồi MMKL với cấu trúc LGXC, nghiên cứu TCNĐ đàn hồi MMKL có chân đế với cấu trúc LPTD, LPTK, LGXC, nghiên cứu TCNĐ đàn hồi màng mỏng bán dẫn với cấu trúc kiểu kim cương sunfua kẽm, … Sự thành công luận án góp phần hoàn thiện phát triển việc áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất vật liệu tinh thể Chúng tiếp tục mở rộng lý thuyết để nghiên cứu tính chất đàn hồi, TCNĐ màng mỏng có chân đế màng mỏng bán dẫn thời gian tới 135 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN ÁN Duong Dai Phuong, Vu Van Hung and Nguyen Thi Hoa (2013), Coefficients of thermal expansion of thin metal films investigated using the statistical moment method, HNUE Journal of Science 58 (7), pp 109–116 Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Luu Thi Kim Thanh (2013), Investigation of the specific heat at constant volume of free electrons in metals using q-deformed Fermi-Dirac statistics, HNUE Journal of Science 58 (7), pp.117124 Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Nguyen Thi Hoa (2013), Investigation of thermodynamic properties of metal thin film by statistical moment method, Com Phys 23 (4), pp 301–311 Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Nguyen Thi Hoa (2014), Thermodynamic properties of free standing thin metal films: Temperature and pressure dependences, Com Phys 24 (2), pp 177–191 Duong Dai Phuong, Vu Van Hung, Nguyen Thi Hoa and Le Thi Thanh Huong (2014), Lattice constant of thin metal films investigated by statistical moment method, HNUE Journal of Science, 59 (7), pp 3–11 Vu Van Hung, Duong Dai Phuong, Nguyen Thi Hoa and Ho Khac Hieu (2015), Theoretical investigation of the thermodynamic properties of metallic thin films, Thin Solid Films 583, pp 7–12 Duong Dai Phuong, Nguyen Thi Loan, Luu Thi Kim Thanh, Vu Van Hung and Ngo Gia Vinh (2015), Investigation of the paramagnetic susceptibility of free electrons in metals using q-deformed Fermi-Dirac statistics, Journal of science of HPU N02 35, pp 28–38 Duong Dai Phuong, Vu Van Hung and Ho Khac Hieu (2015), Mechanical properties of metallic thin films: Theoretical approach, Modern Physics Letters B (Submitted) 136 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt [1] Lê Công Dưỡng, Nghiêm Hùng, Nguyễn Văn Chi, Nguyễn Trọng Báo, Đỗ Minh Nghiệp (1986), Kim loại học, NXB ĐHBK Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lí thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội [3] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lí chất rắn, NXB GD, Hà Nội [4] Đào Khắc An (2009), Công nghệ micro nano điện tử, NXB GD, Hà Nội [5] Nguyễn Năng Định (2005), Vật lý kỹ thuật màng mỏng, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội [6] Vũ Văn Hùng (2006), Vật lí thống kê, NXB ĐHSP, Hà Nội [7] Vũ Văn Hùng (2009), Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể, NXB ĐHSP, Hà Nội [8] Nguyễn Văn Hiệu (2000), Phương pháp lí thuyết trường lượng tử vật lý chất rắn vật lí thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội [9] Đặng Văn Soa (2005), Đối xứng chuẩn mô hình thống điện yếu, NXB ĐHSP, Hà Nội [10] Đào Vọng Đức (1998), Các giảng đối xứng cao hạt bản, Đọc lớp cao học nghiên cứu sinh Trung tâm Vật lý lý thuyết, Viện Vật lý, Hà Nội [11] Nguyễn Phú Thùy (1996), Từ học siêu dẫn, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội [12] Thân Đức Hiền, Lưu Tuấn Tài (2008), Từ học vật liệu từ, NXB KHKT, Hà Nội [13] Nguyễn Quang Học, Vũ Văn Hùng (2013), Giáo trình vật lí thống kê nhiệt động lực học, tập 1, NXB ĐHSP, Hà Nội [14] Phạm Quý Tư (1998), Nhiệt động lực học, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 137 [15] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen việc nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể lập phương tâm diện lập phương tâm khối, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Toán lý, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, Hà Nội [16] Nguyễn Thanh Hải (1998), Nghiên cứu tính chất nhiệt động môđun đàn hồi kim loại có khuyết tật, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [17] Nguyễn Thị Hòa (2007), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi phi tuyến trình truyền sóng đàn hồi kim loại, hợp kim phương pháp mô men, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [18] Nguyễn Quang Học (1994), Nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể lạnh phân tử tinh thể kim loại, Luận án Phó Tiến sĩ Toán lí, Trường ĐHSP Hà Nội, Hà Nội [19] Phạm Thị Minh Hạnh (2007), Nghiên cứu tính chất nhiệt động môđun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [20] Lưu Thị Kim Thanh (2000), Một số vấn đề đối xứng lượng tử vật lý vi mô, Luận án tiến sĩ vật lý, Trung tâm KHTN & CNQG Hà Nội, Hà Nội II Tiếng Anh [21] Bonderover E and Wagner S (2004), A woven inverter circuit for etextile applications, JEEE Elektron Dev Lett., 25:295 [22] Nakao S., et al (2006), Mechanical properties of micronsizes SCS film in a high temperature enviroment, J Micromech Microeng, 16:715 [23] Wang N., et al (2008), Nonhomogeneous surface premelting of Au nanoparticles, Nanotechnology, 19:575 [24] Liang L H., et al (2002), Size-dependent elastic modulus of Cu and Au thin films, Solid State Communications, 121 (8), pp 453–455 [25] Chen S., Liu L., Wang T (2005), Investigation of the mechanical properties of thin films by nanoindentation considering the effects of thickness and different 138 coating-substrate combinations, Surface & Coatings Technology 191, pp 2532 [26] Kanagaraj S., Pattanayak S (2003), Measurement of the thermal expansion of metal and FRPs, Cryogenics, 43 pp 399-424 [27] Laudon M., Carlson N N., Masquelier M P., Daw M S., and Windl W (2001), Multiscale modeling of stress-mediated diffusion in silicon: Ab initio to continuum, Applied Physics Letters, 78(2), pp 201-203 [28] Yeongseok Z., et al (2006), Investigation of coefficient of thermal expansion of silver thin film on different substrates using X-ray diffraction, Thin Solid Films, 513, pp 170-174 [29] Vocadlo L., Alfe D., Price G.D., and Gillan M.J (2004), Ab initio melting curve of copper by the phase coexistence approach, J Chem Phys., Vol 120, pp 2872-2878 [30] Belonoshko A.B., Ahuja R., Eriksson O., and Johansson B (2000), Quasi ab initio molecular dynamic study of Cu melting, Phys Rev, 61, pp.3838-3844 [31] Kolska Z., Riha J., Hnatowicz V., and Svorcik V (2010), Lattice parameter and expected density of Au nano-structures sputtered on glass, Materials Letters, 64, pp 1160-1162 [32] Liang L H and Li B (2006), Size-dependent thermal conductivity of nanoscale semiconducting systems, Physical Review B, 73 (15), p 153303 [33] Biswas A., et al (2006), Low cost, tailored polymer-metal nanocomposites for advanced electronic applications, Vac Technol Coat, 7:57 [34] Nicola L., Xiang Y., Vlassak J.J., Van der Giessen E., Needleman A (2006), Plastic deformation of freestanding thin films: Experiments and modeling, Journal of Mechanics and Physics of Solids, 54, pp 2089-2110 [35] Streitz F H., et al (1990), Elastic properties of thin fcc films, Physical Review B, 41, (17), pp 12285–12287 139 [36] Fang W., Chun-Yen L (2000), On the thermal expansion coefficients of thin films, Sensors and Actuators, 84, pp 310-314 [37] Fang W., Hsin-Chung T., Chun-Yen L (1999), Determining thermal expansion coefficients of thin films using micromachined cantilevers, Sensors and Actuators, 77, pp 21-27 [38] Wang C., Cheng B.L., Wang S.Y., Lu H.B., Zhou Y.L., Chen Z.H., Yang G.Z (2005), Effects of oxygen pressure on lattice parameter, orientation, surface morphology and deposition rate of (Ba0.02Sr 98)TiO3 thin films grown on MgO substrate by pulsed laser deposition, Thin Solid Film, 485, pp 82-89 [39] Osamu Sugino and Roberto Car (1995), Ab initio molecular dynamics study of First-Order phase transitions: Melting of Silicon., Phys Rev Lett., Vol 72, No 10 pp 1823-1826 [40] Jiang X., et al (1989), The study of mechanical properties of aC:H films by Brillouin scattering and ultralow load indentation, J Appl Phys., 66, pp 47294735 [41] Jiang X., et al (1990), Mechanical properties of aSi:H films studied by Brillouin scattering and nanoindenter, J Appl Phys., 67, pp 6772-6778 [42] Haibo H., Spaepen F (2000), Tensile testing of free-standing Cu, Ag, and Al thin films and Ag/Cu multilayers, Acta mater, 48, pp 3261-3269 [43] Yan-Feng Z., Tang Z., Tie-Zhu H., Xu-Cun M., Jin-Feng J., Qui-Kun X., Kun Xun and Si-Cheng W (2007), “ Oscillatory thermal expansion of Pb thin films modulated by quantum size effects”, American Institute of Physic, applied physics letters, 90, p 093120 [44] Terletsky P Ya., and Tang N (1967), General fluctuation theorems of quantum statistics, Ann der Phys 474 (5-6), pp 299-311 [45] Knepper R and Baker S.P (2007), Coefficient of thermal expansion and biaxial elastic modulus of β phase tantalum thin films, Appl Phys Lett., 90, p 181908 140 [46] Vaz A.R., Salvadori M.C., Cattani M (2004), Young Modulus measurement of nanostructured metallic thin films, Journal of Metastable and Nanocrystalline Matcrials Vols, 20-21, pp 758-762 [47] Plakida N M., Siklós T (1978), Lattice dynamics and stability of anharmonic crystals, Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae, Vol 45, pp 37-74 [48] Tyablikov S.V., Konvent G (1968), On the spin-phonon interaction in ferromagnetic crystals, Phys Lett., 27A, p 130 [49] Kirnitz D A., (1963), Polevye metody teorii mnogik chastitz, Gosatomizdat, Moskva [50] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1998), Investigation of the Thermodynamic Properties of Anharmonic Crystals by the Momentum Method I General Results for Face-Centred Cubic Crystals, Phys Stat Sol (b), B149 (2) pp.511-519 [51] Masuda-Jindo K., Hung V.V., and Tam P.D (2003), Thermodynamic quantities of metals investigated by an analytic statistical moment method, Phys.Rev, B67, p 094301 [52] Vu Van Hung and Masuda- Jindo K (2000), Application of Statistical Moment Method to Thermodynamic Properties of Metals at High Pressures, Phys Soc.Jpn, 69, p 2067 [53] Kraft O., Nix W.D (1998), Measurement of the lattice thermal expansion coefficients of thin metal films on substrates, Journal of Applied Physics, 83 (6), pp 3035-3038 [54] Efremov M Y., Olson E A., Zhang M., Lai S L., Schiettekatte F., Zhang Z S., and Allen L H (2004), Thin-film differential scanning nanocalorimetry: heat capacity analysis, Thermochimica Acta, 412, pp 13-23 [55] Singh N., and Singh S.P (1990), Phonon spectra and isothermal elastic constants for f-shell metals: A dynamical treatment, Phys Rev B42, pp.1652 [56] Kohn W., and Sham L J (1965), Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects, Phys Rev A, 140, p 1133 141 [57] Macrander A.T (1978), Density of solid krypton at melting and isochoric equation of state of solid krypton and solid argon, Phys Stat Sol (a), Vol 48, pp 571-579 [58] Gray D.E., American Institute of Physics Handbook (1972), 3rd Edition Mcgraw-Hill, Tx [59] Gerald G., Robert E Prud’homme (2007), Thickness Dependence of FreeStanding Thin Films, Journal of Polymer Science: Part B: Polymer Physics, Vol 45, pp 10-17 [60] Singh M et al (2012), Nanoscience and Nanotechnology, (6), pp 20–207 [61] Weiss B., Groger V., Khatibi G., Kotas A., Zimprich P., Stickler R., Zagar B (2002), Characterization of mechanical and thermal properties of thin Cu foils and wires, Sensors and Actuators, A 99, pp 172-182 [62] Kuru Y., Wohlschlogel M., Welzel U., Mittemeijer E.J (2008), Coefficients of thermal expansion of thin metal films investigated by non-ambient X-ray diffraction stress analysis, Surface & Coating Technology, 202, pp 2306-2309 [63] Kim C., Robinson I.K., Jaemin Myoung, Kyuhwan S., Myung-Cheol Yoo, Kyekyoon Kim (1996), Critical thickness of GaN thin films on sapphire (0001), Appl Phys Lett., 69 (16) [64] Cornella G et al (1998), Determination of temperature dependent unstressed lattice spacings crystalline thin films on substrates, MRS online proc Lib., Vol 505, pp 527-532 [65] Fuks D., Dorfman S., Zhukovskii F., Kotomin A., Marshall Stoneham A., (2001), Theory of the growth mode for a thin metallic film on an insulating substrate, Surface Science, 499, pp 24-40 [66] Magomedov M., (2006), The calculation of the parameters of the mie-lennardjones potential, High Temperature, 44 (4), pp.513-529 [67] Billings B H., et al (1963), Americal Institute of Physics Handbook (McGrawHill Book company, New York 142 [68] Leibfried G and Ludwig W (1961), Theory of Anharmonic Effects in Crystals, Academic Press, New Theory of Anharmonic Effects in Crystals, Academic Press, New York/London [69] Vu Van Hung, Duong Dai Phuong, Nguyen Thi Hoa and Ho Khac Hieu (2015), Theoretical investigation of the thermodynamic properties of metallic thin films, Thin Solid Films, 583, pp 7–12 [70] Nguyen Tang, Izv Vuzov, Fizika (1981), 6, p 38 [71] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1990), Investigation of the Thermo-dynamic Properties of Anharmonic Crystals by the Moment Method: III Thermodynamic Properties of the crystals at Various Pressures, Phys Stat Sol (b), 162(2), pp 371-377 [72] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1990), Investigation of the Thermodynamic Properties of Anharmonic Crystals by the Moment Method: II Comparison of Calculations with Experiments for Inert Gas Crystals, Phys Stat Sol (b), 161(1), pp 165-171 [73] V V Hung, N T Hai and N Q Bau (1997), Investigation of the Thermodynamic Properties of Anharmonic Crystals with Defects by the Moment Method, J Phys Soc Jpn., 66, pp 3494-3498 [74] Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Nguyen Thi Hoa (2013), Investigation of thermodynamic properties of metal thin film by statistical moment method, Com Phys., 23 (4), pp 301–311 [75] Vu Van Hung, Duong Dai Phuong and Nguyen Thi Hoa (2014), Thermodynamic properties of free standing thin metal films: Temperature and pressure dependences, Com Phys., 24 (2), pp 177–191 [76] Chaichian M., Kulish P P (1990), Quantum superalgebras, q-oscillators and application, Preprint CE RN-TH 5969/90 [77] Daskaloyannics C (1992), Generalized deformed oscillator corresponding to the modified Poschl-Teller energy spectrum, J Phys A: Math Gen., 25, pp 22672272 143 [78] Biedenharn L C., Dam H V (1965), Quantum Theory of Angular Momentum, NewYork, Academic [79] Feynman R P., Hibbs A R (1965), Quantum Mechanics and Path Intergrals, New York [80] Floreanini R., Spiridonov V P., Vinet L (1990),Bosonic realization of the quantum superalgebra OSPq(l, 2n), Preprint UCNA/90/TEP/12 [81] H H Bang, H N Long (1990), The renormalizability and their asymptotically behavior of extended wesszumino models, Czech J Phys., 40, pp 605-612 [82] Baxter R J (1992), Exactly Solved Models in Statistical Mechanic, Academic, London [83] Brodimas G., Jannussis and Mignani A (1992), Bose realization of a noncanonical Heisenberg algebra, J Phys A: Math Gen., 25, p 329-334 [84] Kumari M K (1992), On q- deformed para oscillators and para –q oscillators, Mod Phys Lett, A7 No 28, pp 2593 – 2600 [85] Chaichian M., Gonzalez Felipet R and Montonen C (1993), Statistics of qoscillators, quons and relations to fractional statistics, J Phys A: Math Gen., 26, pp 4017-4034 [86] Chakrbarti R and Jagarnathan R (1992), On the number operators of single mode q - oscillators, J Phys A: Math.Gen., 25, pp 6393-6398 [87] Caracciolo R and Monteiro M A (1993), Anyonic realization of SUq(N) quantum algebra, Phys Lett., B308, p.p 58-64 [88] Kittel C (1996), Introduction to Solid State Physics, seventh edition, (John Wiley and Sons, New York) [89] Demidov E E., Manin Yu I., Mukhin E D., Zhdanovich E V., (1990), Nonstandard quantum deformation of GL(n) and consistent solution of the Yang-Bexter equations, Print RIMS – 101, Kyoto [90] Kuchta R and Tahada K (1992), On a generalized boson realization of fermions, Eusophys Lett., 25 No 5, pp 319-322 144 [91] Manko V I., et al (1993), Physical nonlinear aspects of classical and quantum qoscillators, Mod Phys A 8, p 3577 [92] Kittel C (2005), Introduction to Solid State Physics, eighth edition, (John Wiley and Sons, Inc) [93] D V Duc (1994), Generalized q-deformed oscillators and their statistics, PreprintENSLAPP – A – 494/94, Annecy France [94] Jing S (1993), The Jordan – Schwinger realization of two-parameter quantum group Slqs(2), Mod Phys Lett., A No.6, pp 543-548 [95] Cho K.H., Rim C., Soh D.S and Park S.U (1994), q – deformed oscillators associated with the Calogero mode and its q- coherent state, J.Phys A: Mat Gen 27, pp 2811 – 2822 [96] Biedenhar L.C (1989), The quantum group SUq (2) and a q – analoque of the Boson operators, J Phys A: Math Gen 22, p 1873 [97] Aizawa N and Sato H (1991), q – deformation of the virasoro algebra with Antralextension, Phys Lett B 256, No 2, p 185 [98] Celenini E., Palev T D., Tarlini M (1990), The quantum superalgebra Bq(0/1) and q-deformed creation and annihilation operatora, Mod Phys Let., B5, pp 187-193 [99] D V Duc, L T K Thanh (1997), On the q- deformed multimode oscillators, Comm Phys No 1.2, pp 10-14 [100] Sun Y., Zhang J and Guidry M (1995), ∆I=4 bifurcation without explicit fourth fold symmetry, Phys Rev Lett., 75 No 19, pp 3398-3401 [101] Bonatsos D., Daskaloyannis C and et al (1996), ∆I=4 and ∆I=8 bifurcations in rotational bands of diatomic molecules, Phys Rev A 54, No 4, pp 25332536 [102] Zhang D (1993), Quantum deformation of KDV Hierarchiew and their infinitely many conservation Laws, J Phys A: Math Gen., 26, pp 23892408 145 [103] H H Bang (1996), The para-bose realization of para-fermions, Mod Phys Lett., A11 No 24, pp 1971-1975 [104] H H Bang and M A Mansur Chowshury (1997), Generalized deformed para-bose algebra with complex structure function, Phys Acta., 10, pp 703709 [105] Drifeld V G (1998), Quantum Groups, Procesdings of the international Congress of Mathematician, Berkely, CA, USA, p 798 [106] Chartuvedi S., Srinivasan V (1991), Para-bose oscillators as deformed bose oscillator, Phys Rev., A44, pp 8024-8026 [107] Kibler M., Negadi T (1991), On quantum groups and their potential use in mathematical chemistry, Preprint LYCEN, p 9121 [108] Handbook of Chemistry and Physics, 85th Edition (2004-2005), CRC Press [109] Shabanov S V (1993), Quantum and classical mechanics and q deformed systems, J Phys A: Math Gen., 26, pp 2583-2606 [110] Y J Ng (1990), Comment on the q-analogues of the harmonic oscillator, J Phys A: Math Gen., 23, pp 1023-1027 [111] NIST Web site: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html [112] Landolt-B.rnstein (1986), Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, New Series, II/16, Diamagnetic Susceptibilit, Springer-Verlag, Heidelberg [113] Landolt-B.rnstein (1986-1992), Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, New Series, III/19, Subvolumes a to i2, Magnetic Properties of Metals, Springer-Verlag, Heidelberg [114] Landolt-B.rnstein (1966-1984), Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, New Series, II/2, II/8, II/10, II/11,and II/12a, Coordination and Organometallic Transition Metal Compounds, Springer-Verlag, Heidelberg [115] Tables de Constantes et Donnes Paramagnetique, Masson, Paris (7) Numerique (1957), Relaxation 146 [116] Kittel C (1999), Einfuhrung in die Festkorper Physics, Abb.6.3 Abb.6.4; Abb.6.8; Abb.6.9 [117] Biswas S.N and Das A (1988), Thermo field dynamics and para statistical Mechanics, Mod Phys Lett, A3, (6), pp 549–559 [118] Brodimas G., Jannussis A., Sourlas D., Zisis V and Poulopoulos P (1981), para – Bose operators, lettereal Nuovo cimento, 31, (5), pp 177–182 [119] A J Macfarlane (1989), On q-analogues of the quantum harmonic oscillators and the quantum group SU(2)q, J Phys A: Math Gen., 22, pp 4581-4588 [120] Biedenharn L.C., M Tarlim (1992), On q-tenser operators for quantum groups, Phys Lett., A167, pp 363–366 [121] Lukierski J., Nowicki A and Ruegg H (1992), New quantum Poincare algebra and q-deformed field theory, Phys Lett., B293, pp 344–352