Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô em học sinh dự thao giảng hôm Thực hiện:Gv Nguyễn Văn Phong Trờng THPT Hà Băc Kiểm tra cũ: Câu 1: Em hÃy nêu định nghĩa trục toạ độ? Câu 2: Em hÃy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ mặt phẳng? Trả lời: Câu1: Trục toạ độ đờng thẳng đà xác định điểm O gọi điểm gốc véc tơ đơn vị i Ký hiệu: (O; i ) x’  i O I   Ta lÊy ®iĨm I cho OI i x  Tia OI đợc ký hiệu Ox,tia đối Ox Ox Khi trục (O; i), gọi lµ trơc x’Ox hay trơc Ox KiĨm tra bµi cị: Câu 2: Em hÃy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ mặt phẳng? r r Trả lời: r r O ; i , j Hệ trục toạ độ gồm hai trục O; i O; j vuông góc với r Điểm gốc O hai trục gọirlà gốc toạ độ Trục O; i gọi trục hoành, kí hiƯu lµ Ox Trơc O; j gäi lµ trơc tung, kÝ hiƯu lµ Oy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r rr Các vectơ i, j vectơ đơn vị Ox Oy vµ i = j = rr Oy lµ trục tung Hệ trục toạ độ O; i, j đợc kí hiệu Oxy ( ) y Chú ý: Mặt phẳng đà cho hệ trục toạ độ Oxy đợc gọi mặt phẳng Oxy Điểm O gốc toạ độ j i o x Ox trục hoành ChươngưIII Phơng pháp toạ độ không gian Hệ toạ độ không gian Phơng trình mặt phẳng Phơng trình đờng thẳng Trụ sở liên hợp quốc New York Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ 1) Hệ toạ độ : Định nghĩa (SGK) Ký hiệu: Oxyz +) Điểm O đợc gọi gốc toạ độ +) Trục xOx đợc gọi trục hoành +) Trục yOy đợc gọi trục tung +) Trục zOz r đợc gọi trục cao zOxOz trục cao Điểm O gốc toạ độ z r k r +) i, j , k ba véc tơ đơn vị đôi vuông góc, ta có: r2 r r rr r r rr i = j = k = , i j = j k = k i = y’  i O x’ r j z x +) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) +) Không gian với hệ toạ độ Oxyz đợc gọi không gian Oxyz xOxOx trục hoành yOxOy trục tung y Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ 1) Hệ toạ độ Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz cho điểm HÃy phân M tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i , j, k đà cho các trục Ox; Oy; Oz Lời giải z Gọi K, H, N lần lợt hình chiếu M N z lên trục Ox, Oy, Oz  Ta cã  OM OE   ON uuu r uuur u uuOK r   OE  OH  OM BiĨu OK diƠn  x.i, OH theo  y j ,OE ONvµ zON k ? diƠn: u uu r uuur uuru u r BiÓu    r r r u u u r u u r OE BiĨu diƠn theoi,OK vµ OH ? + )OK ir ?theo j,k? theo OM BiĨu diƠn VËy OM OK  OH ON uuur  j ? +) OH theo uxuu ri  y j r z.k +) ON theo k ? M k O i K x x H y j E y Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ 2) Toạ ®é cđa mét ®iĨm     OM  x.i  y j  z.k §N: Bé ba sè thực (x;y;z) thoả mÃn gian Oxyz cho gọi Trong toạ độkhông điểm với hệcó trục toạ độ Oxyz Víi bé 3Msè (x; y; z) ®èi   i, j , k M thoả điểm M nhiêu vectơ Viết M(x;y;z) M= (x;y;z) z bao điểm không đồng bao OM Có x.i y j z.k ? mÃnphẳng N z nhiêu 3 sè (x; y; z)  tho¶ NhËn xÐt: x; y; z toạ độ tơng ứng OM  x i  y j  z k ? mÃn: điểm K; H; N Trên trục toạ độ Ox, Oy, Oz O i K x x M k H y j E y HƯ to¹ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ 2) Toạ độ điểm Ví dụ1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz       a) Cho OM 2i  j  k , ON 2k  j Xác định toạ độ điểm M, N? b) Cho ®iĨm M(-2; 0; 0), N(0; -2; 1), P(-3; 2; 1) HÃy biểu thị OM, ON OP theo vectơ đơn vị? Giải: a) M(2;5;-1);      ON 2.k  j 0 i  j  2.k VËy N(0;-1;2)          b) OM  i , ON  j  k , OP  i  j  k Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ Em hÃy nêu định lý biểu diễn vectơ theo vectơ không đồng phẳng? Đ.án: Trong không gian cho vectơ a, b, c không đồng phẳng Khi với vectơ x ta đ ợc sè m, n, p cho     x =ma+nb+pc Ngoµi bé sè m, n, p 1 Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ Toạ độ véc tơ Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho vectơ a, tồn t¹i nhÊt bé sè (a1 ; a ;a )       cho a= a1 i + a j + a k Ta gäi bé sè (a1 ; a ;a ) toạ độ vectơ a ®èi víi   hƯ to¹ ®é Oxyz ViÕt a=(a1 ; a ;a ) hc a(a1 ; a ;a ) NhËn xÐt:  )Trong hƯ to¹ độ Oxyz, toạ độ điểm M toạ độ cđa vect¬ OM  Ta cã: M= (x;y;z)  OM = (x;y;z)    ) i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) ) (0;0;0) 1 Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ Toạ độ véc tơ Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đỉnh A trïng víi gèc O, cãAB , AD, AA ' theo thø tù i, j , kvµ cã AB = a, AD =b, AA = c HÃy tính toạ độ hớng với vectơ AB, AC, AC ', AM với M trung điểm CD Gi¶i: Ta cã:        ) AB ai, AD bj , AA ' c k  AB  a;0;0      ) AC  AB  AD ai  b j  AC  a; b;0  A’  z        ) AC '  AB  AD  AA ' ai  b j  c k  AC '  a; b; c  B’       ) AM  AD '  D ' M AD  AA '  D ' M c    1   A AD  AA '  AB b j  c k  a O 2  1   AM  a; b; c  2  B x D’ C’ M D b y C Hệ toạ độ kh«ng gian KiÕn thøc cị   a (a1; a ), b (b1;b ) Trong mặtphẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Ta có: 1) a b(a1  b1; a  b ) 2) a  b (a1  b1; a  b )  3) k.a (ka1; ka ), k     a1 b1 4) a b   a b     5) Víi b 0, a cïng ph ¬ng b  k   : a kb1 ,a kb 6) Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) th×     AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ) xA + xB yA + yB Toạ độ trung ®iĨm M cđa AB: M( ; ) 2 Hệ toạ độ không gian II- Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ Ta có: 1) a  b (a1  b1; a  b ;a  b )   2) a  b (a1  b1; a  b ;a  b )  3) ka (ka1; ka ;ka ), k   HƯ qu¶: a b   a (a1 ; a ;a ), b (b1;b ;b3 )     1) a b  a b a b   3  2) Víi b 0, a cïng ph ¬ng b  k   : a kb1 ,a kb ,a kb 3)Trong k/g víi hƯ Oxyz cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) th×    ) AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) +) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB lµ : M( x A  x B yA  yB zA  z B ; ; ) 2 Hệ toạ độ không gian Củng cố: Qua học cần nắm đợc kiến thức trọng tâm sau: I- Toạ độ điểm véc tơ 1) Định nghĩa hệ toạ độ 2)Toạ độ cđa mét ®iĨm Bé  ba  sè thùc  (x;y;z)  tho¶ m·n OM  x.i  y j z.k gọi toạ độ điểm M hệ trục toạ độ Oxyz Viết M(x;y;z) M = (x;y;z) 3) Toạ độ véc tơ r r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) Û a(a1 ; a2 ; a3 ) r r r r Û a = a1 i + a2 j + a3 k II- Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Định lý:Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a1; a ;a ), b (b1;b ;b )  Ta cã:1) a  b   (a1  b1; a  b ;a  b3 ) 2) a  b (a1  b1; a  b ;a  b )  3) ka (ka1; ka ; ka ), k   HƯ qu¶: a b1    1) a b  a b a b      2) Víi b 0, a cïng ph ¬ng b  k   cho a1 kb1 , a kb , a kb 3)Cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B )   AB = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) Toạ độ trung điểm M AB: x + xB yA + yB zA  zB M( A ; ; ) 2 HƯ to¹ độ không gian Câu hỏi thảo luận Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho A(1;2; 3), B(  1;3;  4),C(5;0;  1)    Nhóm 1, 2: a) Tìm toạ độ véc tơ: AB, AC, v 3AB AC Nhóm 3, 4: b)Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng BC CMR :Ba điểm A, B, C thẳng hàng Đáp án: a) AB ( 2;1;  1), AC (4;  2; 2)  1    3AB ( 6;3;  3), AC (2;  1;1), v 3AB  AC (  8; 4; 4) 2 b) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng BC là: M(2; ; ) 2     Hai vÐc t¬ AB, AC phơng AC 2.AB Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng 1 Hệ toạ độ không gian Công việc nhà: Ôn tập lý thuyÕt Lµm bµi tËp 1, 2, SGK trang 68 Nghiên cứu phần III, IV SGK 1 Hệ toạ độ không gian Hệ trục tọa độ nh ta đà học đợc gọi hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, tên nhà toán học phát minh Một vài nét nhà toán học Đêcac Đêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 Pháp ngày 11/02/1650 Thuỵ Điển Đêcac đà có nhiều đóng góp cho toán học Ông đà sáng lập môn hình học giải tích Cơ sở môn phơng pháp toạ độ ông phát minh Nó cho phép nghiên cứu hình học ngôn ngữ phơng pháp đại số Các phơng pháp toán học ông đà có ảnh hởng sâu sắc đến phát triển toán học học sau 1 Hệ toạ độ không gian Một vài nét nhà toán học Đêcac 17 năm sau ngày ,ông đợc đa Pháp chôn cất nhà thờ mà sau trở thành điện Păngtêông(Panthéon), nơi yên nghỉ danh nhân nớc Pháp Tên Đêcác đợc đặt tên cho miệng núi lửa phần trông thấy mặt trăng XIN CHN THNH CM N CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH Xin chân thành cảm ơn thầy (cô) em học sinh Xin chào hẹn gặp lại ! ... phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) +) Không gian với hệ toạ độ Oxyz đợc gọi không gian Oxyz x’OxOx lµ trơc hoµnh y’OxOy lµ trơc tung y Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ 1) Hệ toạ độ Hoạt... York Hệ toạ độ không gian I- Toạ độ điểm véc tơ 1) Hệ toạ độ : Định nghĩa (SGK) Ký hiệu: Oxyz +) Điểm O đợc gọi gốc toạ độ +) Trục xOx đợc gọi trục hoành +) Trục yOy đợc gọi trục tung +) Trục. .. y Chú ý: Mặt phẳng đà cho hệ trục toạ độ Oxy đợc gọi mặt phẳng Oxy Điểm O gốc toạ độ j i o x Ox trục hoành ChươngưIII Phơng pháp toạ độ không gian Hệ toạ độ không gian Phơng trình mặt phẳng