1 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Có thể nói nội dung sơ khai Toán rời rạc (TRR) đời từ sớm Lý thuyết TRR hình thành ngành toán học vào kỷ 17 Đến nay, với hỗ trợ đắc lực máy tính, TRR phát triển mạnh mẽ, có nhiều ứng dụng có ích cho người Nhiều nhà nghiên cứu khẳng định vai trò TRR chương trình môn Toán trường phổ thông: + TRR khuyến khích cách tiếp cận khám phá giảng dạy (Burghes, 1985; DeBellis Rosenstein, 2004; Dossey, 1991…) + TRR áp dụng cho tình hàng ngày (Glidden, 1990; Perham & Perham, 1995…) + TRR giúp giáo viên (GV) có nhìn so với toán học truyền thống (DeBellis Rosenstein, 2004; Kenney, 1996) + TRR cung cấp vấn đề toán học tương đối khó dễ tiếp cận cho HS yêu toán (DeBellis Rosenstein, 2004, Kenney, 1996…) + TRR công cụ tuyệt vời cho phát triển tư kỹ giải toán (Burghes, 1985; Hart cộng sự, 1990; Kenney & Hirsch, 1991; Rosenstein cộng sự, 1997) Nhiều nhà giáo dục học tin tưởng việc đưa TRR vào chương trình giảng dạy trường phổ thông thực Kenney (1996), Monaghan & Orton (1994), Rosenstein, Franzbalu & Roberts (1997) khẳng định TRR giảng dạy cho tất học sinh (HS) bậc học TS Trần Nam Dũng viết cho rằng, Việt Nam, TRR dạy từ bậc trung học sở Nhận thức vai trò lý thuyết TRR đời sống đại, nội dung TRR đưa vào chương trình học phổ thông chiếm phần quan trọng kỳ thi toán quốc gia quốc tế Nhiều GV phổ thông nước bước tích hợp TRR vào dạy Tuy nhiên chưa có tài liệu hướng dẫn cụ thể cho họ phải dạy nội dung TRR dạy cho đối tượng HS phổ thông, đặc biệt cho đối tượng HS giỏi Hơn nữa, nước ta, tài liệu viết tiếng Việt TRR chưa nhiều Những kiến thức TRR có sách giáo khoa phổ thông nước ta ít, chưa đủ đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng kiến thức TRR cho HS giỏi Với lí nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học số nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT” Mục đích nghiên cứu Luận án nhằm khẳng định cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT; đề xuất nội dung số biện pháp vận dụng dạy học nguyên lí TRR cho HS THPT giỏi nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy học chủ đề trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu đặt sau: + Nghiên cứu lí luận thực tiễn nhằm khẳng định cần thiết dạy dạy số nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT Việt Nam + Nghiên cứu nội dung số nguyên lí TRR cần thiết dạy học trường THPT + Đề xuất số biện pháp dạy học nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất luận án Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu Lí luận Phương pháp dạy học môn Toán trường phổ thông; Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến TRR; Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa môn Toán trường phổ thông + Phương pháp điều tra quan sát: - Điều tra thông qua sử dụng phiếu thăm dò ý kiến GV HS về: Sự cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình môn Toán dành cho HS giỏi trường THPT; Những nguyên lí cần đưa thêm vào chương trình cách thức tổ chức dạy học nguyên lí đó; Những khó khăn mong muốn GV, HS trình dạy học chủ đề TRR trường phổ thông 3 - Điều tra kết IMO năm gần - Phỏng vấn chuyên gia, GV HS THPT - Điều tra, xử lí số liệu trước sau thực nghiệm + Phương pháp nghiên cứu trường hợp: - Chọn năm HS lớp chuyên Toán khóa 25, trường THPT Chuyên tỉnh Thái Nguyên làm đối tượng nghiên cứu trường hợp Theo dõi tiến em trình thực nghiệm + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Triển khai thực nghiệm sư phạm dạy học nguyên lí TRR số lớp thuộc trường chuyên nhằm kiểm định tính khả thi hiệu đề tài Giả thuyết khoa học Nếu tiến hành dạy học nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT theo nội dung biện pháp đề xuất luận án nâng cao chất lượng dạy học chủ đề trường phổ thông Những vấn đề đưa bảo vệ + Nhu cầu cần thiết phải đưa thêm nội dung số nguyên lí TRR vào chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT, đặc biệt trường THPT chuyên + Những nội dung biện pháp dạy học nguyên lí TRR cho đối tượng HS giỏi trường THPT đề xuất luận án có tính khoa học thực tiễn + Các biện pháp đề xuất luận án có tính khả thi hiệu Những đóng góp luận án + Luận án làm rõ nhu cầu cần thiết khả dạy học số nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường phổ thông + Luận án đề xuất nội dung số biện pháp dạy học nguyên lí TRR cho đối tượng HS giỏi trường THPT + Các thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi hiệu giải pháp mà luận án đề xuất 4 Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận án bao gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Mục tiêu, nội dung dạy học nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT Chương 3: Một số biện pháp dạy học nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT Chương 4: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Những nghiên cứu việc đưa TRR vào chương trình môn Toán trường phổ thông số nước giới Năm 1989, Hội đồng Quốc gia giáo viên Toán học (NCTM) Mỹ công bố Chương trình giảng dạy tiêu chuẩn đánh giá cho môn Toán Tài liệu công nhận tầm quan trọng chủ đề TRR chương trình trung học Đây mốc quan trọng cho việc khuyến khích đưa TRR vào trường tiểu học trung học Hoa Kỳ Sau tài liệu công bố, nhiều nghiên cứu TRR khẳng định tầm quan trọng việc giảng dạy TRR mô tả nội dung môn TRR trường phổ thông Ngoài ra, số chương trình xây dụng để chuẩn bị cho GV giảng dạy TRR thu hút họ lồng ghép TRR lớp học Năm 2000, NCTM phát hành sửa đổi Chương trình giảng dạy tiêu chuẩn đánh giá môn Toán thành Nguyên tắc chuẩn cho toán trường học [PSSM], tiêu chuẩn TRR riêng biệt có trước mà chủ đề TRR phân bố chuẩn, từ mẫu giáo đến lớp 12 Tuy nhiên, nhiều nhà nghiên cứu nỗ lực tích hợp TRR vào giáo trình, sách giáo khoa trung học Nhiều tác giả khẳng định: TRR không tập hợp chủ đề toán thú vị mới; Quan trọng hơn, TRR phương tiện cung cấp cho giáo viên cách nghĩ chủ đề toán chiến lược để thu hút học sinh học toán 5 1.1.2 Một số công trình nghiên cứu đề cập tới nguyên lí TRR a Ở nước b Ở Việt Nam Thông qua việc thống kê nguyên lí (NL) đề cập tới nhiều tài liệu, nhận thấy có sáu NL đề cập nhiều tài liệu : NL cộng, NL nhân, NL Dirichlet, NL bù trừ, NL quy nạp toán học NL bất biến Đây sở cho lựa chọn nguyên lí để chuyển dịch chương sau 1.2 TRR vai trò toán học thực tiễn 1.2.1 Lịch sử hình thành phát triển chuyên ngành TRR “Toán rời rạc (tiếng Anh: discrete mathematics) tên chung nhiều ngành toán học có đối tượng nghiên cứu tập hợp rời rạc, ngành tập hợp lại từ xuất khoa học máy tính làm thành sở toán học khoa học máy tính Nó gọi toán học dành cho máy tính Người ta thường kể đến toán học rời rạc lý thuyết tổ hợp, lý thuyết đồ thị, lý thuyết độ phức tạp, đại số Boole Rosenstein, Franzblau Roberts (1997) khẳng định: Trong năm qua, TRR hình thành phát triển nhanh chóng TRR trở thành lĩnh vực quan trọng toán học Càng ngày, TRR toán sử dụng nhiều ngành nghề TRR ngôn ngữ phận khoa học lớn 1.2.2 Vai trò TRR chương trình môn Toán trường phổ thông Qua tài liệu thấy vai trò TRR chương trình môn Toán phổ thông thể điểm sau: TRR giảng dạy cho HS bậc học; TRR khuyến khích cách tiếp cận khám phá giảng dạy; TRR áp dụng cho tình hàng ngày; TRR giúp GV có nhìn so với toán học truyền thống; TRR cung cấp vấn đề toán học tương đối khó dễ tiếp cận cho HS yêu toán; TRR công cụ tuyệt vời cho phát triển tư kỹ giải toán 1.2.3 Vai trò nguyên lí TRR thực tiễn TRR nói chung NL TRR nói riêng góp phần tạo nhiều thành tựu khoa học Những thành tựu có tính ứng dụng cao lĩnh vực sống viễn thông, giao thông, sản xuất công nghiệp phân phối lượng… 1.4 Thực trạng dạy học Toán rời rạc trường phổ thông Việt Nam 1.4.1 Phương pháp, cách thức điều tra thực trạng a TRR chương trình môn Toán Việt Nam b Tiến hành điều tra thông qua ý kiến nhà chuyên môn Chúng tiến hành ba lần điều tra thông qua sử dụng phiếu xin ý kiến nhằm thu thập thông tin từ phiếu - Điều tra lần vào tháng 8/2012, đợt tập huấn chuyên môn cho giáo viên cốt cán môn Toán toàn quốc Đối tượng điều tra 70 giáo viên trường THPT Chuyên chuyên viên môn Toán Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh nước - Điều tra lần hai vào tháng 12/2013 Hải Phòng Chúng thăm dò ý kiến 40 giáo viên cốt cán môn Toán trường, Sở Giáo dục Đào tạo 14 tỉnh phía Bắc - Điều tra lần ba Trại hè Hùng Vương trường THPT Chuyên khu vực trung du miền núi phía Bắc tổ chức tỉnh Quảng Ninh Đối tượng điều tra GV HS giỏi môn Toán trường THPT Vùng Cao Việt Bắc 16 trường THPT Chuyên khu vực trung du miền núi phía Bắc Kết thu sau: * 100% giáo viên hỏi trí với nội dung sau: + Nội dung TRR có sách giáo khoa môn Toán Tài liệu giáo khoa chuyên Toán chưa đủ dùng làm tài liệu để bồi dưỡng cho HS giỏi + Cần thiết phải đưa số nguyên lí TRR vào chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT * Hơn 90% GV đồng ý nên dạy chủ đề TRR cho HS giỏi trường THPT theo trình tự sau: +Lớp 10: Dạy nội dung bản: NL cộng, NL nhân, Tổ hợp, Chỉnh hợp, Hoán vị, Nhị thức Niu-tơn, NL Dirichlet, NL bù trừ, NL quy nạp toán học + Lớp 11: Dạy nguyên lí bất biến Dạy nâng cao chủ đề TRR học + Lớp 12: Dạy nâng cao chủ đề TRR 7 * Số tiết giảng dạy NL TRR thầy cô đề xuất khoảng từ 15 đến 50 tiết * Kết điều tra cho thấy GV, HS gặp nhiều khó khăn dạy học chủ đề TRR trường phổ thông Họ mong muốn có biện pháp khắc phục khó khăn Kết điều tra định hướng cho đề xuất biện pháp dạy học NL TRR chương ba luận án c Thống kê kết thi có nội dung TRR đội tuyển thi Toán quốc tế (IMO) Việt Nam số nước giới Thống kê nhằm so sánh trình độ HS đội tuyển IMO nước ta năm gần lĩnh vực TRR với HS nước tiên tiến giới số nước khu vực 1.4.2 Đánh giá kết điều tra thực trạng dạy học chuyên đề TRR trường phổ thông Qua kết điều tra khẳng định: - Nội dung TRR SGK phổ thông tài liệu tham khảo tiếng Việt có nước ta chưa đủ để đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng HS giỏi - Trình độ HS nước ta năm gần lĩnh vực TRR so với HS nước tiên tiến giới số nước khu vực hạn chế - Cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT Bước đầu công việc đưa nội dung nguyên lí TRR vào chương trình Cần phải đề xuất nội dung biện pháp dạy học nguyên lí cho HS giỏi trường THPT Chương MỤC TIÊU, NỘI DUNG DẠY HỌC NHỮNG NGUYÊN LÍ CỦA TRR TRONG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HS KHÁ VÀ GIỎI Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Mục tiêu dạy học nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT 2.1.1 Những đặc điểm HS giỏi trường THPT 2.2.2 Mục tiêu dạy học nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT + Dạy cách suy luận toán học kỹ thuật chứng minh cho HS trình dạy học nguyên lí Phát triển tư sáng tạo, tư phản biện, tư logic cho HS + Hình thành số lực cho HS như: lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự học, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính toán, lực sử dụng ngôn ngữ… + Bổ sung nội dung toán học gắn liền với thực tiễn vào chương trình môn Toán dành cho HS giỏi trường THPT Kích thích say mê nghiên cứu toán học em thông qua chủ đề thú vị TRR Bồi dưỡng phát triển tri thức TRR học sinh giỏi THPT Việt Nam Trang bị kiến thức chuẩn bị cho em tiếp cận với khoa học kỹ thuật đại giới 2.2 Chuyển dịch sư phạm 2.2.1 Khái niệm chuyển dịch sư phạm Trong giáo dục, chuyển dịch kiến thức coi đá tảng triết học người thầy Hiện tượng chuyển giao có lẽ quan trọng nhất, lại biết quy trình dạy – học Theo quan điểm chấp nhận, chuyển dịch kiến thức coi ứng dụng giải pháp biết cho tình chưa biết từ trước tới lúc Chuyển dich dựa sở khiếu tổng quát hóa khả trừu tượng hóa Trong tâm lí học, chuyển dịch: hành vi tình cảm người, đồ vật lan truyền tới người khác Theo tác giả Nguyễn Bá Kim PPDH môn Toán, trang 201: Về thành phần tri thức, lí luận dạy học, Yves Chevallard phân tích lần trình tổng quát biến đổi từ tri thức khoa học thành tri thức dạy học gọi chuyển hóa sư phạm ( Chevallard 1985 Verret 1975) Trong trình tri thức xét theo cấp độ: tri thức khoa học, tri thức chương trình tri thức dạy học Tri thức khoa học: Là tri thức nhà nghiên cứu tìm Sau phi hoàn cảnh hóa, phi thời gian hóa, phi cá nhân hóa, nhà khoa học công bố dạng tổng quát được, theo quy tắc diễn đạt hành cộng đồng khoa học Tri thức chương trình: tri thức khoa học sau sàng lọc, định mức độ yêu cầu cách thức diễn đạt phù hợp với mục tiêu điều kiện xã hội để đảm bảo tương hợp hệ thống dạy học với môi trường Tri thức dạy học: Ở cấp độ lớp học, ta nói tới tri thức dạy học Để đạt mục tiêu dạy học, thầy giáo phải tổ chức lại tri thức qui định chương trình, SGK biến thành tri thức dạy học theo khả sư phạm mình, với ràng buộc lớp, phù hợp với trình độ học sinh điều kiện học tập khác Theo didactic Toán, tri thức chương trình gọi tri thức cần dạy, tri thức dạy học gọi tri thức dạy Chuyển dịch sư phạm hay chuyển hóa sư phạm (transposition didactique) trình bao gồm hai giai đoạn: chuyển hóa từ tri thức khoa học thành tri thức chương trình từ tri thức chương trình thành tri thức dạy học Các giai đoạn chủ yếu trình chuyển hóa sư phạm là: Tri thức khoa học ( thể chế tạo tri thức) Tri thức chương trình ( thể chế chuyển đổi) đổich đổi) uyển Tri thức dạy học ( thể chế dạy học) họcch uyển đổi) Trong luận án trọng nhiều đến giai đoạn chuyển hóa từ tri thức chương trình thành tri thức dạy học 2.2.2 Sự cần thiết phải chuyển dịch sư phạm từ tri thức khoa học thành tri thức dạy học môn Toán trường phổ thông Thời đại ngày phát triển, để theo kịp phát triển khoa học công nghệ kiến thức môn Toán dành cho học sinh phổ thông phải thay đổi: lược bỏ phần cũ, lạc hậu, thêm vào phần mới, cần thiết, phù hợp với yêu cầu sống thực Do đó, phải lựa chọn số nội dung tri thức khoa học phù hợp với học sinh phổ thông, sau thiết kế cách thức tổ chức dạy học nội dung cho học sinh phổ thông Sự chuyển dịch quy luật tất yếu, đã, xảy hoạt động giáo dục phổ thông 2.3 Nội dung dạy học số nguyên lí Toán rời rạc chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT Định hướng xây dựng nội dung dạy học số nguyên lí Toán rời rạc chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT 10 (1) Nội dung đề xuất phải bao gồm vấn đề lí thuyết bản, câu hỏi tập với mức độ phức tạp khác Hệ thống phải bao gồm dạng toán bản, phân bậc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với đối tượng HS giỏi trường THPT (2) Hệ thống lí thuyết tập phải góp phần phát triển tư toán học, hình thành lực chung cho HS sở thuận lợi cho việc tiến hành biện pháp dạy học nêu chương (3) Các tập đề xuất phải có hướng dẫn lời giải chi tiết 2.3.1 Nguyên lí cộng nguyên lí nhân 2.3.1.1 Nội dung nguyên lí cộng nguyên lí nhân 2.3.1.2 Bài tập áp dụng 2.3.2 Nguyên lí Dirichlet 2.3.2.1 Nội dung nguyên lí Dirichlet 2.3.2.2 Bài tập vận dụng 2.3.3 Nguyên lí bù trừ 2.3.3.1 Nội dung nguyên lí bù trừ 2.3.3.2 Bài tập vận dụng 2.3.4 Nguyên lí quy nạp toán học 2.3.4.1 Nội dung nguyên lí quy nạp toán học 2.3.4.2 Bài tập vận dụng 2.3.5 Nguyên lí bất biến 2.3.5 Nội dung nguyên lí bất biến 2.3.5.2 Bài tập vận dụng Nội dung đề xuất sở cho nhà giáo dục, nhà chuyên môn người làm chương trình môn Toán cho HS giỏi thực giai đoạn trình chuyển dịch sư phạm Đó chuyển từ tri thức khoa học thành tri thức chương trình sáu nguyên lí nêu luận án Với ý tưởng tập trung vào giai đoạn hai trình chuyển dịch sư phạm, đề xuất biện pháp dạy học nguyên lí TRR chương ba 11 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHỮNG NGUYÊN LÍ CỦA TOÁN RỜI RẠC TRONG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Định hướng xây dựng biện pháp: (1) Các biện pháp cần phù hợp với mục tiêu dạy học, xu đổi phương pháp dạy nay, thực điều kiện thực tế trình dạy học TRR cho HS giỏi trường THPT (2) Các biện pháp phải đề cao vai trò tự xây dựng kiến thức HS dựa vốn kiến thức, kinh nghiệm có HS Các biện pháp giúp HS bước hình thành lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự học, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính toán lực sử dụng ngôn ngữ (3) Các biện pháp phải giúp em học tập cách hứng thú, từ kích thích tính ham hiểu biết đồng thời phát triển tư sáng tạo, tư phản biện, tư logic cho HS giỏi trường THPT 3.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho học sinh thông qua sử dụng đồ dùng trực quan, sản phẩm công nghệ thông tin toán có nội dung thực tiễn a Mục đích, ý nghĩa biện pháp Sử dụng đồ dùng trực quan hay số phần mềm dạy học học TRR tạo hứng thú cho học sinh mà GV tổ chức cho em tham gia vào hoạt động nhằm hiểu kĩ vấn đề cần giải Thông qua hình thành phương án giải toán đặt Một số phần mềm dạy học công cụ để GV HS thiết kết trò chơi, giảng thông qua HS tự củng cố kiến thức theo cách tự nhiên, không cưỡng ép TRR toán đời sống GV dễ tìm toán có nội dung thực tiễn nhằm tạo động cho HS b Cơ sở khoa học biện pháp Trong dạy học, xưa vấn đề trực quan đóng vai trò quan trọng Một vấn đề đem đến hiệu giảng dạy việc lựa chọn sử dụng yếu tố trực quan dạy học Trực quan hoạt động dạy học hiểu khái niệm dùng để biểu thị tính 12 chất hoạt động nhận thức, thông tin thu từ vật, tượng giới bên nhờ cảm nhận trực tiếp quan cảm giác người c Cách thức thực biện pháp Giáo viên tích cực sử dụng đồ dùng trực quan, tận dụng hỗ trợ phần mềm dạy học nhằm giảm trừu tượng số vấn đề TRR Thông qua học sinh dễ dàng hiểu vấn đề nêu trường hợp cụ thể Từ HS hiểu vấn đề trường hợp tổng quát Kĩ thuật 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS cách sử dụng số đồ dùng trực quan dạy học nguyên lí TRR Để hỗ trợ cho việc giảng dạy mình, sử dụng nam châm gắn vào bảng từ dạy học toán phép đếm hay toán trò chơi liên quan đến sỏi Thay cho viên sỏi toán GV dùng hạt đậu có sẵn gia đình Trong toán ô bàn cờ, sử dụng bảng phụ có kẻ ô sẵn…Nguyên tắc chung sử dụng đồ dùng trực quan giảng dạy TRR là: sử dụng mục đích, lúc, chỗ, mức độ cường độ, vừa phải đảm bảo nguyên tắc thống cụ thể trừu tượng Trực quan chỗ dựa để dự đoán khám phá HS cần biết tư trừu tượng sau sử dụng đồ dùng trực quan Kĩ thuật 2: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS cách sử dụng dụng số phần mềm công nghệ thông tin dạy học nguyên lí TRR Ngoài việc sử dụng phần mềm công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học, GV khuyến khích, hướng dẫn HS sử dụng số phần mềm vào thiết kế trò chơi, thiết kế báo cáo theo nhóm chủ đề TRR Ví dụ 3.2: Sử dụng phần mềm Adobe Presenter thiết kết giảng Elearning thông qua trò chơi “Cuộc phiêu lưu Mario vào xứ sở Tổ hợp” (Có đĩa kèm theo luận án) Trong giảng có lồng ghép dạy học theo chương trình phân nhánh với dạy học theo chương trình đường thẳng Dưới hướng dẫn tận tình GS.TSKH Nguyễn Bá Kim, giảng lọt vào vòng 13 chung khảo quốc gia thi “Thiết kế giảng điện tử E – learning” năm học 2011 – 2012 Mục đích trò chơi ôn tập củng cố số kiến thức Tổ hợp Ý tưởng trò chơi là: em HS đóng vai anh chàng Mario phiêu lưu vào giới Tổ hợp Để đến đích Núi Tổ hợp cắm cờ chiến thắng sườn núi, Mario phải qua khu vực: Hòn đảo hai quy tắc đếm (NL cộng, NL nhân) (khu 1), Vịnh Hoán vị Chỉnh hợp - Tổ hợp ( khu 2), Vùng đất nguy hiểm (khu 3), Khu rừng nhị thức Niu – tơn (khu 4) Tại khu vực, người chơi gặp toán, yêu cầu bắt buộc phải đưa phương án trả lời tiếp Người chơi xuất phát khu 1, đến khu Ở cuối khu có toán khó, người chơi trả lời có đường tắt đến khu Nếu không trả lời toán bị rơi vào khu đến khu Chặng cuối cùng, từ khu tới Núi tổ hợp Chúng thiết kế tập nhiều loại: loại người chơi phải điền đáp án vào chỗ trống, loại chọn phương án trả lời đáp án cho sẵn, loại kết nối phương án Sau người chơi đưa phương án trả lời nhận đánh giá hay sai phương án giải cụ thể toán Đa số toán thiết kế theo chương trình đường thẳng Riêng “bài toán đặc biệt” thiết kế theo chương trình phân nhánh Kĩ thuật 3: Gợi động cơ, tạo hứng thú cho HS cách xuất phát từ toán có nội dung thực tiễn dạy học Nl TRR Lênin đường nhận thức chung nhân loại là: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng đến thực tiễn – đường biện chứng nhận thức chân lý, nhận thức thực khách quan” Xuất phát từ toán có nội dung thực tiễn xây dựng kiến thức TRR, phát triển kiến thức vừa thu áp dụng trở lại giải toán thực tế mức độ khó Vận dụng đường này, viết báo “Xung quanh toán chia kẹo Euler” đăng Tạp chí Toán học Tuổi trẻ tháng 10/2012 Bài viết báo cáo Hội thảo Toán học Hội Toán học Hà Nội tổ chức Thái Nguyên tháng 11/2012, báo cáo đợt tập huấn cho khoảng 60 giáo viên môn Toán tỉnh Thái Nguyên tháng 8/2013 Thông qua báo cáo, 14 trình bày quan điểm nêu nhận ủng hộ nhà chuyên môn, bạn đồng nghiệp Tuy nhiên, cách xuất phát từ thực tiễn tạo ý phù hợp học sinh xuất phát từ toán gắn với việc xảy lớp học Trong trình tập dượt sáng tạo toán mới, sáng tạo trò chơi học tập, nhóm HS lớp chuyên Toán K 25 sáng tác loạt toán nhắc đến kỉ niệm qua lớp, đến công việc hàng ngày xảy lớp học 3.2 Biện pháp 2: Vận dụng linh hoạt số phương pháp dạy học tích cực dạy học nguyên lí TRR a Mục đích, ý nghĩa biện pháp Ngoài mục đích tạo hứng thú cho HS, biện pháp xây dựng với mục đích là: phát huy tính tự giác, tích cực, tự lực đạt tới mục đích dạy học HS hướng dẫn GV b Cơ sở khoa học biện pháp Theo GS TSKH Nguyễn Bá Kim, PPDH cách thức hoạt động, ứng xử thầy để gây nên hoạt động giao lưu trò nhằm đạt mục đích dạy học Trong thực tế giảng dạy, PPDH toàn phù hợp với mục tiêu nội dung dạy học Vì việc phối hợp đa dạng phương pháp hình thức dạy học toàn trình dạy học phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực nâng cao chất lượng giáo dục c Cách thức thực biện pháp GV vận dụng PPDH phải đảm bảo nguyên tắc “HS tự hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với tổ chức, hướng dẫn GV” Chúng đề xuất số PPDH dạy học NL TRR: Trò chơi học tập, dạy học tương tác, dạy học phát giải vấn đề, dạy học kiến tạo phương pháp tự học… Kĩ thuật 1: Vận dụng PPDH học khóa Ví dụ 3.4: (Tổ chức cho HS tìm chiến thuật giành chiến thắng trò chơi Nim – trò chơi dân gian Trung Quốc, thông qua sử dụng đồ dùng trực quan) 15 Bước 1: GV đưa toán cụ thể: “Có đống sỏi gồm đống viên sỏi, đống viên sỏi; đống lại viên sỏi Hai người lấy đống sỏi số viên sỏi đống Người lấy viên sỏi cuối người chiến thắng” Giáo viên tổ chức cho HS chơi lớp theo cặp Chú ý cho hai cặp sử dụng nam châm gắn bảng từ thi đấu bảng lớp học GV yêu cầu HS ghi lại trạng thái chơi (xem hình ảnh minh họa) Đây tình gợi vấn đề có vấn đề cần giải tìm chiến thuật để chiến thắng trò chơi Khi hai HS chơi với nhau, chiến thắng đạt sau số hữu hạn bước Số lượng sỏi có hạn nên học sinh tin tìm qui luật để giành chiến thắng Tuy nhiên không dễ dàng tìm quy luật Bước 2: Giáo viên hướng dẫn HS cách tính tổng Nim số tự nhiên tương tự việc tính tổng số biểu diễn dạng nhị phân Áp dụng vào tỉnh tổng Nim số có trạng thái vừa ghi lại (xem hình ảnh minh họa) Bước 3: Nghiên cứu thay đổi tổng Nim để phán đoán qui luật giành chiến thắng Vì trạng thái cuối không viên sỏi để bốc có tổng Nim nên HS tìm chiến thuật: người chiến thắng người chuyển từ trạng thái có tổng Nim khác không thành tổng Nim sau nước Trong toán cho, số lượng sỏi không nhiều nên HS dễ dàng đưa phương án chơi cụ thể cho tình HS phát hai người chơi biết chiến thuật việc thắng hay thua phụ thuộc vào trạng thái ban đầu Nếu trạng thái ban đầu có tổng Nim người thứ hai có chiến thuật thắng Nếu trạng thái ban đầu có tổng Nim khác người thứ có chiến thuật thắng 16 Ví dụ 3.5: Sử dụng kĩ thuật bắc giàn cấp độ vĩ mô dạy học kiến tạo nhằm giúp HS nắm toán chia kẹo Euler Bài toán: Có n kẹo giống chia cho m em bé (m, n nguyên dương) Hỏi có cách chia kẹo? Đây toán hay có nhiều ứng dụng giải toán tổ hợp Để giải toán cần học sinh biết số kiến thức đơn giản như: - Khái niệm tổ hợp chập k n phần tử - Khái niệm dãy nhị phân - Số dãy nhị phân có độ dài n, dãy có k thành phần là: Cnk Một kinh nghiệm nhỏ giáo viên cần hình thành cho em trước đưa toán chia kẹo Euler là: toán có hai đối tượng đưa dãy nhị phân để giải dễ dàng Trước tiến hành hoạt động thầy trò nhằm giúp học sinh nắm bắt toán, giáo viên chuẩn bị trước số phương án bắc giàn vĩ mô sau: Phương án 1: Bắc giàn dành cho học sinh có ý tưởng đưa toán toán liên quan đến dãy nhị phân ? Giả thiết toán gì? ! Có n kẹo giống chia cho m em bé ? Yêu cầu toán gì? ! Đếm xem có cách chia kẹo thỏa mãn yêu cầu toán? ? Theo em, toán có đối tượng chính? ! Có hai đối tượng em bé kẹo ? Điều có gợi ý cho em ý tưởng không? ! Em đưa toán toán liên quan đến dãy nhị phân ? Vậy em phải quy ước đối tượng 0, đối tượng 1? ! Em nghĩ hai đối tượng đối tượng đối tượng Ví dụ, em quy ước em bé số 0, kẹo số ? Làm để có cách chia kẹo tương ứng với dãy nhị phân đó? 17 ! Em phải xếp số thành hàng ? Vậy ý tưởng em gì? ! Nếu em bé kẹo em viết: Nếu em bé nhận k kẹo em viết: 11 k sè Em viết liên tiếp từ em thứ tới em thứ m để tạo thành dãy nhị phân có m số n số ? Em minh họa ý rõ ví dụ cụ thể? ! Ví dụ cách chia kẹo giống cho em bé với em thứ kẹo, em thứ không nhận kẹo em thứ nhận kẹo Em viết 0111001111 ? Tốt lắm! Vậy toán ban đầu em biết cách giải? ! Mỗi cách chia kẹo tương ứng với dãy nhị phân có độ dài (m+n); có m thành phần 0, n thành phần có thành phần m1 đứng đầu dãy Do kết cần tìm là: Cn m1 ? Bây gọi xi số kẹo em thứ i nhận, i  1, m , em có kết gì? ! Ta có phương trình: x1 + x2 + + xm= n (1) ? Mỗi nghiệm tự nhiên phương trình tuyến tính (1) số (x1, x2, , xm) thỏa mãn (1), với xi  N, i  1, m Em có tìm thấy có liên quan nghiệm với cách chia kẹo không? ! Mỗi nghiệm tương ứng với cách chia kẹo ngược lại ? Vậy em rút kết luận gì? m1 ! Số nghiệm tự nhiên phương trình (1) Cn m1 ? Em ghi nhớ kết để giải toán tìm số nghiệm tự nhiên phương trình dạng (1) với xi bị chặn Từ áp dụng kết thu vào giải toán thực tế Phương án 2: (Dành cho học sinh có ý tưởng đưa toán toán tìm số nghiệm tự nhiên phương trình tuyến tính) ? Giả thiết toán gì? ! Có n kẹo giống chia cho m em bé ? Yêu cầu toán gì? ! Đếm xem có cách chia kẹo thỏa mãn yêu cầu toán? ? Ý tưởng em gì? 18 ! Gọi xi số kẹo em thứ i nhận được, i  1, m Khi số cách chia kẹo số nghiệm tự nhiên phương trình: x + x2 + + xm= n (1) Nhưng đến em không làm tiếp ? Chúng ta thử làm toán phụ sau: Cho lưới gồm ô vuông Các nút đánh số từ đến (m -1) theo chiều từ trái sang phải từ đến n theo chiều từ lên Hỏi có đường khác từ nút (0, 0) đến nút (m-1, n) cho phép cạnh ô vuông theo chiều từ trái sang phải từ lên (m-1,n) n 1 0 (0,0) m-1 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán phụ: ? Mỗi đường thỏa mãn toán có đặc điểm gì? ! Chỉ cho phép cạnh ô vuông theo chiều từ trái sang phải từ lên ? Nghĩa có yếu tố bản: ngang lên Vậy ta quy toán liên quan đến dãy nhị phân không? ! Có Em mã hóa đoạn lên số 0, đoạn ngang số (mỗi đoạn có độ dài độ dài cạnh ô vuông ) ? Vậy đường thỏa mãn tương ứng với dãy nhị phân Mỗi dãy nhị phân có đặc điểm gì? …… ? Em thử xem kỹ lại giả thiết Mỗi đường thỏa mãn có đặc điểm gì? ! Xuất phát từ nút (0, 0), kết thúc nút (m-1, n) sang ngang từ trái qua phải từ lên ? Từ đặc điểm vừa nêu em có suy luận số đoạn ngang số đoạn lên đường? 19 ! Có (m-1) đoạn ngang n đoạn lên Thế dãy nhị phân nêu có độ dài (m + n - 1) có (m – 1) thành phần Vậy toán phụ em có lời giải ? Em nhìn hình vẽ coi đường thẳng đứng qua nút (0,0), (1,0), … ( m – 1, 0) m em bé yếu tố vai trò kẹo em nhận? Em thử nhìn vào hình vẽ có xem sao? ! Em bé thứ coi đường thẳng đứng đầu tiên, hình vẽ đường đi qua đoạn đường thẳng đứng Em bé thứ hai coi đường thẳng đứng thứ hai, đường không qua đoạn đường thẳng đứng này…Mà tổng số kẹo số đoạn lên đường Em biết rồi! Trong trường hợp em bé thứ nhận kẹo, em bé thứ hai không kẹo nào… ? Vậy em nghĩ lời giải cho toán chia kẹo chưa? ! Xét đường thỏa mãn, gọi xi số đoạn lên đường thẳng đứng qua mút ( i-1, 0), i  1, m em có phương trình (1) nói Mỗi đường thỏa mãn tương ứng với nghiệm tự nhiên (1) Mỗi m1 nghiệm lại tương ứng với cách chia kẹo Có Cn m1 đường thỏa m1 mãn, có Cn m1 cách chia n kẹo giống cho m em bé Kĩ thuật 2: Tăng cường tự học thông qua tài liệu TRR Tự học phương pháp phù hợp với đối tượng HS giỏi GV cần bước hướng dẫn HS phương pháp tự học Bắt đầu với cách tự ghi chép lên lớp Cách lập kế hoạch học tập chủ đề TRR cho phù hợp với thân Cách tìm kiếm tài liệu mạng 3.3 Biện pháp Tập luyện cho HS giải toán vận dụng nguyên lí TRR theo cấp độ: nhuần nhuyễn – linh hoạt – sáng tạo a Mục đích, ý nghĩa biện pháp Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm HS vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, định phải thực thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối 20 “truyền thụ chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành lực phẩm chất b Cơ sở khoa học biện pháp Theo tác giả Bùi Văn Nghị (2009), lực khả năng, điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có để thực hoạt động đó; phẩm chất tâm lí sinh lí tạo cho người khả hoàn thành loại hoạt động với chất lượng cao Năng lực vận dụng nguyên lí vào giải toán bao gồm kĩ bản: kĩ nhận diện nguyên lí cần vận dụng vào giải toán, kĩ phân tích để tìm lời giải toán, kĩ sáng tạo toán từ toán cũ… c Cách thức thực biện pháp Kĩ thuật 1: Tập luyện cho HS nhận diện NL cần vận dụng để từ tìm phương pháp giải toán GV hướng dẫn HS nắm nội dung NL, nắm dạng tập Sau hướng dẫn học sinh nhận diện nguyên lí sử dụng để giải qua hệ thống tập Kĩ thuật 2: Từng bước phát triển lực giải TRR cho HS từ mở rộng, khái quát hóa đến tập lớn Xuất phát từ trường hợp cụ thể mở rộng dần toán cách thêm bớt kiện đề Kĩ thuật 3: Tìm cách giải toán tổng quát nhờ xét trường hợp cụ thể Tháng 11/2013 tỉnh Thái Bình diễn hội thảo môn Toán trường Chuyên khu vực tỉnh Duyên Hải Đồng Bắc tổ chức Chủ đề hội thảo dạy học TRR cho HS THPT Kết luận hội thảo khẳng định: Phương pháp tiếp cận nhiều chủ đề TRR từ trường hợp nhỏ thực tế phát triển thành toán tổng quát Con đường thầy giáo Nguyễn Thế Sinh (Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương) vận dụng viết: “Bắt đầu từ trường hợp nhỏ” Bài viết đăng kỉ yếu hội thảo xếp loại xuất sắc Trong viết tác giả đưa nhiều ví dụ lí nên vận dụng quan điểm vào giải TRR 21 3.4 Biện pháp 4: Kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò dạy học nguyên lí TRR để điểu chỉnh việc dạy học hiệu a Mục đích, ý nghĩa biện pháp Kiểm tra, đánh giá sử dụng tích hợp suốt trình dạy học để điều chỉnh phương pháp giảng dạy GV, phương pháp học tập HS nhằm hỗ trợ cho dạy học đạt hiệu b Cơ sở khoa học biện pháp Đánh giá nhận xét, phán xét kết tiến Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Đổi hình thức phương pháp thi, kiểm tra đánh giá kết giáo dục, đào tạo cần bước theo tiêu chí tiên tiến xã hội cộng đồng giáo dục giới tin cậy công nhận Phối hợp sử dụng kết đánh giá trình học với đánh giá cuối kì, cuối năm học; đánh giá người dạy vớí tự đánh giá người học; đánh giá nhà trường với đánh giá gia đình xã hội” c Cách thức thực biện pháp Kỹ thuật 1: Đưa nhận xét, sai lầm, khen ngợi thông qua chấm kiểm tra viết sau HS giải ví dụ, tập lớp tiết học Cụ thể tiến hành công việc sau: - Đánh dấu chỗ sai mà HS gặp phải, phân tích cho HS biết nguyên nhân biện pháp khắc phục sai lầm - Chữa tập trước lớp cách cẩn thận GV sưu tầm lỗi sai thường gặp, lỗi sai gặp, cách làm hay để giới thiệu cho HS Kĩ thuật 2: Sử dụng đánh giá trình, đa dạng hình thức kiểm tra (tạo động lực, hội cho HS) Chúng sử dụng công cụ đánh giá sau: Các kiểm tra theo phân phối chương trình Bộ GD&ĐT; Phiếu quan sát tích cực HS lớp; Sản phẩm học tập hồ sơ học tập điểm hệ số Kĩ thuật 3: HS tự đánh giá Trong dạy học nguyên lí, đề xuất hai hình thức đánh giá tự đánh giá đánh giá đồng đẳng 22 3.5 Biện pháp 5: Khắc phục sửa chữa sai lầm vận dụng nguyên lí TRR cho HS giỏi trường THPT a Mục đích, ý nghĩa biện pháp Khám phá sai lầm hay người khác giúp HS nắm kiến thức cách chắn b Cơ sở khoa học biện pháp Theo quan điểm Brousseau: “Sai lầm hậu không biết, không chắn, ngẫu nhiên người theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà hậu kiến thức có từ trước, kiến thức có ích việc học tập trước kia, lại sai, đơn giản không phù hợp với việc lĩnh hội kiến thức mới.” c Cách thức thực biện pháp Kỹ thuật 1: Hướng dẫn HS nắm khái niệm, nội dung nguyên lí hình thành khả suy luận logic qua toán Kĩ thuật 2: Tổ chức cho HS hoạt động tình có sai lầm nhằm giúp em phát sai lầm tìm cách khắc phục Trong trình dạy học nguyên lí, việc sử dụng biện pháp đề xuất, ngoại lực – tác động thầy, môi trường học tập,…sẽ thúc đẩy, cộng hưởng với nội lực – lực tự học trò để hoàn thành mục tiêu dạy học đề Tư tưởng chuyển “ngoại” thành “nội” chuyển dịch sư phạm giai đoạn thể Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm sư phạm 4.1.1 Mục đích Thực nghiệm sư phạm nhằm xem xét tính khả thi việc vận dụng biện pháp đề xuất dạy học số nguyên lí TRR cho HS giỏi trường THPT Đồng thời đánh giá tác động việc dạy học theo biện pháp đến kết học tập HS 4.1.2 Yêu cầu Thực nghiệm sư phạm phải đảm bảo tính khách quan thực nghiệm phù hợp với đối tượng HS, sát với tình hình thực tế dạy học 23 4.1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 4.1.3.1 Nội dung 1: Thực nghiệm dạy chương II Tổ hợp Xác suất, mục A Tổ hợp chương trình Đại số Giải tích 11 nâng cao, gồm tiết 4.1.3.2 Nội dung 2: Thực nghiệm số lớp chuyên chủ đề Nguyên lí Dirichlet cho học sinh chuyên Toán lớp 10 với thời gian tiết 4.1.3.3 Nội dung 3: Thực nghiệm dựa vào nghiên cứu HS lớp chuyên Toán khóa 25 trường THPT Chuyên, tỉnh Thái Nguyên Thời gian, qui trình phương pháp đánh giá thực nghiệm sư phạm 4.2.1 Thời gian thực nghiệm sư phạm Từ tháng 1/2010 đến tháng 8/ 2014 4.2.2 Đối tượng thực nghiệm a Đối tượng thực nghiệm nội dung hai lớp chuyên Hóa 11, chuyên Sinh 11 khóa 23 trường THPT Chuyên, tỉnh Thái Nguyên b Đối tượng thực nghiệm nội dung hai lớp chuyên Toán khối 10 c Đối tượng thực nghiệm nội dung 3: Nghiên cứu năm HS lớp chuyên Toán khóa 25, trường THPT Chuyên, tỉnh Thái Nguyên 4.2.3 Quy trình tổ chức thực nghiệm 4.2.4 Phương pháp đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 4.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 4.3.1 Thực nghiệm sư phạm nội dung 4.3.2 Thực nghiệm sư phạm nội dung 4.3.3 Thực nghiệm sư phạm nội dung Sau thực nghiệm, với kết thu có sở rút nhận xét: - Nội dung đề xuất mục 2.3 tương đối phù hợp với đối tượng HS giỏi trường THPT - Việc sử dụng biện pháp dạy học đề xuất chương thực bước đầu có tính hiệu quả; góp phần nâng cao chất lượng dạy học TRR trường phổ thông - Nhiều HS lớp thực nghiệm biết cách tự học TRR, biết làm việc theo nhóm bước đầu biết sáng tạo toán mới, trò chơi giúp ích cho việc học TRR Trên sở đó, nói luận án đạt mục đích nghiên cứu 24 KẾT LUẬN Luận án thu kết sau đây: Chứng tỏ nhu cầu cần thiết phải đưa thêm nội dung số nguyên lí TRR vào chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT Đề xuất mục tiêu, nội dung dạy học nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT Đề xuất năm biện pháp thường dùng dạy học nguyên lí nêu Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Kết thực nghiệm cho thấy biện pháp mà luận án đề xuất bước đầu có tính khả thi thu hiệu tốt Từ kết trên, kết luận: Giả thuyết khoa học luận án chấp nhận được, mục đích nghiên cứu đề tài hoàn thành, đóng góp luận án triển khai, vận dụng thực tế dạy học TRR trường THPT cho đối tượng HS giỏi