LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG VÔ HƯỚNG HẤP DẪN VỚI HẰNG SỐ HẤP DẪN Người hướng dẫn khoa học:PGS TS Phan Hồng Liên Học viên: Phạm Thị Kim Thoa Lý chọn đề tài: Mô hình vật lý đại cho thấy có bốn loại tương tác tự nhiên: tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh tương tác yếu Cuối thập niên 1960, người ta thống tương tác điện từ tương tác yếu mô hình Glashow- Weinberg- Salam (lý thuyết điện yếu) Về sau, mô hình kết hợp thêm với tương tác mạnh, ta có mô hình chuẩn (Standard model) [5] Tương tác hấp dẫn bị nằm thống Lý thuyết tương đối rộng Einstein có nhiều đóng góp cho Vật lý, giải thích chuyển động điểm cận nhật Thủy, tiên đoán lệch tia sáng gần Mặt Trời Sau ông sử dụng lý thuyết để mô tả mô hình cấu trúc toàn thể vũ trụ cho xuất thêm số vũ trụ Λ vào phương trình trường Mặc dù nghiên cứu sau bác bỏ số thân Einstein bác bỏ nghiên cứu vài thập niên lại thấy cần thiết nhắc lại số Xuất phát từ vấn đề đề cập trên, em nhận thấy đề tài “ Trường vô hướng hấp dẫn với số hấp dẫn ” vấn đề hay thời nên muốn tìm hiểu, nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu phương trình trường Einstein có mặt số vũ trụ để dự đoán tồn trường vô hướng mà khối lượng liên quan đến số hấp dẫn vũ trụ nói trên, đồng thời bước đầu tìm hiểu số vũ trụ theo quan điểm Vũ trụ học ngày Phương pháp nghiên cứu Luận văn nghiên cứu dựa sở lý thuyết tương đối rộng Albert Einstein xây dựng với tảng toán học cho hình học Riemann không-thời gian chiều Minkowski Từ hình thức luận Tetrad xét trường vô hướng hấp dẫn liên quan đến số hấp dẫn vũ trụ Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu phần Kết luận, Tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn gồm chương Chương Giới thiệu tổng quan lý thuyết tương đối tổng quát Einstein tương tác hấp dẫn Chương Nghiên cứu hình thức luận tetrad, tính đối ngẫu hiệp biến tổng quát, sở xây dựng phương trình cho trường vô hướng hấp dẫn Chương Trình bày khái quát số hấp dẫn vũ trụ liên quan tới giải thích Vũ trụ học giãn nở vũ trụ Chương Nguyên lý bất biến tương đối tổng quát khẳng định trình vật lý diễn hệ quy chiếu quán tính, phương trình vật lý tương ứng phải bất biến với phép biến đổi tổng quát: x µ → x 'µ = f µ ( x) (1.2.1) Để xây dựng đại lượng vật lý thỏa mãn nguyên lý bất biến trên, ta đưa vào khái niệm tensor Đây khái niệm quan trọng giúp ta tìm Lagrangian bất biến xây dựng lý thuyết vật lý thỏa mãn nguyên lý bất biến Tensor Dựa vào phép biến đổi (1.2.1) tensor định nghĩa sau: Tensor phản biến (Contravariant) cấp n tập hợp thành phần T µ1 µ µ n ( x) biến đổi theo quy luật: T' µ1µ2 µn ∂x 'µ1 ∂x 'µ2 ∂x 'µn ν1ν ν n ( x ') = ν1 T ( x) ∂x ∂xν ∂xν n Tensor hiệp biến (Covariant) cấp n tập hợp thành phần (1.2.2) Tµ1µ2 µn ( x) biến đổi theo qui luật: ∂xν1 ∂xν ∂xν n T ' µ1µ2 µn ( x ') = µ1 Tν1ν ν n ( x) ∂x ' ∂x 'µ2 ∂x ' µn (1.2.3) Một cách tổng quát, tensor hỗn hợp phản biến cấp m hiệp biến cấp n (còn gọi Mixed (m, n) - tensor) tập hợp thành phần Tν1µν12µ 2ν n µm ( x) biến đổi theo qui luật: µ1µ2 µm T 'ν1ν ν n ∂x 'µ1 ∂x 'µ2 ∂x 'µm ∂xσ1 ∂xσ ∂xσ n λ1λ2 λm ( x ') = λ1 Tσ1σ σ n ( x) ∂x ∂x λ2 ∂x λm ∂x 'ν1 ∂x 'ν ∂x 'ν n (1.2.4) Tensor độ cong Khác với đạo hàm bình thường, đạo hàm hiệp biến không giao hoán với nhau, tức là: ∇ µ , ∇ν  ≡ ∇ µ ∇ν − ∇ν ∇ µ ≠ Ta tính giao hoán tử đạo hàm hiệp biến tác dụng lên vectơ hiệp biến: ∇ µ , ∇ν  Gλ ( x) ≡ ∇ µ ∇ν Gλ ( x) − ∇ν ∇ µ Gλ ( x) (1.3.1) *Tính ∇ µ ∇ν Gλ ( x) = ∂ µ (∇ν Gλ ( x)) − Γσµν ( x)(∇σ Gλ ( x)) − Γσµλ ( x)(∇ν Gσ ( x)) σ ρ ρ = ∂ µ (∂ν Gλ − Γνλ Gσ ) − Γσµν (∂σ Gλ − Γσλ Gρ ) − Γσµλ (∂ν Gσ − Γνσ Gρ ) σ σ ρ = ∂ µ ∂ν Gλ − ∂ µ Γνλ Gσ − Γνλ ∂ µ Gσ − Γσµν ∂σ Gλ + Γσµν Γσλ Gρ ρ −Γσµλ ∂ν Gσ + Γσµλ Γνσ Gρ *Tính ∇ν ∇ µ Gλ ( x ) , tương tự ta có: (1.3.2) σ ∇ν ∇ µ Gλ ( x) = ∂ν ∂ µ Gλ − ∂ν Γσµλ Gσ − Γσµλ ∂ν Gσ − Γνµ ∂σ Gλ σ ρ σ σ ρ +Γνµ Γσλ Gρ − Γνλ ∂ µ Gσ + Γνλ Γ µσ Gρ (1.3.3) Thay (1.3.3) (1.3.3) vào (1.3.1) ta có: σ σ ∇ µ , ∇ν  Gλ ( x) = ∂ µ ∂ν Gλ − ∂ µ Γνλ Gσ − Γνλ ∂ µ Gσ − Γσµν ∂σ Gλ ρ ρ +Γσµν Γσλ Gρ − Γσµλ ∂ν Gσ + Γσµλ Γνσ Gρ − ∂ν ∂ µ Gλ + ∂ν Γσµλ Gσ σ σ ρ σ σ ρ +Γσµλ ∂ν Gσ + Γνµ ∂σ Gλ − Γνµ Γσλ Gρ + Γνλ ∂ µ Gσ − Γνλ Γ µσ Gρ suy ra: σ ρ σ ρ ∇ µ , ∇ν  Gλ ( x) = (∂ν Γσµλ − ∂ µ Γνλ )Gσ + (Γσµλ Γνσ − Γνλ Γ µσ )Gρ σ ρ σ ρ σ = (∂ν Γσµλ − ∂ µ Γνλ + Γ µλ Γνρ − Γνλ Γ µρ )Gσ (thay σ → ρ , ρ → σ ) Đặt: σ ρ σ Rσ λνµ = ∂ν Γ σµλ − ∂ µ Γνλ + Γ µλ Γνρ − Γνλρ Γ σµρ Vậy: ∇ µ , ∇ν  Gλ ( x) = Rσ λνµ Gσ ( x) (1.3.4) σ đó: R λνµ gọi tensor độ cong Riemann Phương trình Einstein tác dụng bất biến Để xem phân bố vật chất ảnh hưởng đến hình học không gian hay hình học không gian định đến nội dung vật lý? Einstein tìm mối quan hệ sau: Trong lý thuyết tương đối hẹp, có Lagrangian bất biến L(x) tác dụng ∫ định nghĩa bởi: S = d xL( x ) bất biến Trong lý thuyết tương đối rộng không Để xây dựng tác dụng bất biến thay d x ta phải tìm phần tử bất biến tương ứng lý thuyết tương đối rộng, từ Lagrangian bất biến L(x) ta lập tác dụng bất biến dạng: S = ∫ d x − g L( x) Lagrangian bất biến hệ trường vật chất ϕ ( x) trường hấp dẫn thể metric tensor g ( µλ ) ( x) Einstein chọn L(ϕ , g ) = R + L(ϕ , ∇ µϕ ) , với R = Lg Do tác dụng bất biến mô tả hệ trường vật chất trường hấp dẫn sau: S = ∫ d x − g ( R + L(ϕ , ∇ µϕ )) = S g + Sϕ (1.5.5) ∫ với S g = d x − g R mô tả thân trường hấp dẫn Sϕ = ∫ d x − g L(ϕ , ∇ µϕ ) mô tả trường vật chất tương tác với trường hấp dẫn Phương trình chuyển động thu từ nguyên lý tác dụng tối thiểu tác dụng (1.5.5): ∂S = ∂Sϕ + ∂S g = (1.5.6) Kết là: c3 −1 ∂S g = − ( g µν R + Rµν )δ g µν − gd x ∫ 16π k Tính ∂Sϕ sau: [13] (1.5.14) ∂Sϕ = Tµν δ g µν − gd x ∫ 2c [13] (1.5.15) Như phương trình trường Einstein (1916) là: 8π k Gµν = Rµν − Rg µν = Tµν c Gµν tensor Einstein, Rµν tensor Ricci, R độ cong vô hướng, Tµν tensor năng- xung lượng (một tập hợp đại lượng xác định mật độ lượng, mật độ xung lượng mật độ ứng xuất) Các tensor Gµν Rµν hàm số g µν - mô tả hình học không thời gian Bên trái ta có không gian cong, bên phải phân bố vật chất lượng [6] Các kết dẫn đến kết luận tính chất hình học không thời gian định trường vật chất Qui ước lấy số c=1, h = , giữ nguyên số Newton [24] có phương trình Einstein là: Rµν − Rg µν = 8π GTµν (thay kí hiệu số hấp dẫn Newton k kí hiệu G ) Sau Einstein sửa đổi phương trình việc đưa thêm vào số vũ trụ Λ cách thay Lg = R − 2Λ (không dạng Lg = R ) nên phương trình hình thức sau: Rµν − Rg µν + Λg µν = 8π GTµν Đây Phương trình vũ trụ Einstein (1917) Như chương ta nghiên cứu tổng quan Lý thuyết tương đối tổng quát Einstein tương tác hấp dẫn với tảng toán học hình học Riemann cong – sở lý thuyết cho tính toán chương sau CHƯƠNG NGUYÊN LÝ ĐỐI NGẪU HIỆP BIẾN TỔNG QUÁT VÀ CÁC TRƯỜNG VÔ HƯỚNG HẤP DẪN Tetrad Tetrad (còn gọi Vierbein) bốn vector độc lập tuyến tính, thường kí hiệu ν (a) ( x) , a gọi số Vierbein, nhận giá trị 0, 1, 2, Từ ta kí hiệu chữ Latin thường a, b, c… số Vierbein, chữ Hi lạp µ ,ν , ρ số Lorentz không - thời gian chiều (a) (a) mà ta kí hiệu chương trước Vierbein ν ( x) có thành phần ν µ ( x) thoả mãn điều kiện: ν µ( a ) ( x).ν ( b ) µ ( x) = η ab (2.1.1) η ab metric phẳng Minkowski: η ab = diag (1, −1, −1, −1) Các phương trình trường vô hướng hấp dẫn Từ định đề tetrad: Dα qµa ( x) = (2.3.1) cấu trúc bậc bốn, phương trình trường hấp dẫn ta có: µ (W + W hµ ) B ( x ) = µ (W − W hµ )C ( x) = Một cách tương tự cho tensor Ricci, có: Rµν = (∂µ∂ν hσσ +W hµν −∂ν ∂σ hσµ − ∂µ∂σ hσν ) R =W hµµ −∂µ∂ν hµν (2.3.10) ta được: 1 (W + R + ∂ µ ∂σ hµν ) B ( x) = 2 1 (W − R − ∂ µ ∂σ hµν )C ( x) = 2 Mặt khác, từ phương trình Einstein Rg µν − Rµν = −8πγ Tµν + Λg µν mà (2.3.9) R = 4Λ + 8πγ Tµµ (2.3.12) ta được: (W +2Λ) B ( x) = j.B ( x) (W −2Λ)C ( x) = − j.C ( x) j ≡ (2.3.13) µ ν ∂ ∂ hµν + 4πγ Tµµ Từ phương trình (2.3.13), kết luận trường B(x) C(x) trường vô hướng với khối lượng bình phương bằng: mB2 = − mC2 = 2Λ (2.3.14) Điều có nghĩa số chúng có tính chất hạt tachyon lý thuyết dây, trừ Λ = Trong giới hạn lý thuyết hiệu dụng không – thời gian phẳng, Lagrangian tương tác cho trường trường hấp dẫn là: Lint ( Bhµν ) ~ ( ∂ µ ∂ν hµν + 4πγ Tµµ ) B Lint (Chµν ) ~ −( ∂ µ ∂ν hµν + 4πγ Tµµ )C (2.3.15) Chúng ta nói vấn đề xem xét liên quan chặt chẽ đến khái niệm đối ngẫu Điều đáng lưu ý dự đoán tồn trường vô hướng mà khối lượng liên quan đến số hấp dẫn Λ Chúng có chất hấp dẫn số chúng tachyon ( lý thuyết dây ) – hạt có bình phương khối lượng âm CHƯƠNG III VỀ HẰNG SỐ HẤP DẪN VŨ TRỤ Λ Về số hấp dẫn vũ trụ Λ 10 Hằng số vũ trụ lần Einstein đưa năm 1917 lực hấp dẫn để giữ cho vũ trụ trạng thái cân tĩnh Trong Vũ trụ học đại, ứng cử viên hàng đầu cho lượng tối, gây gia tốc mở rộng vũ trụ [22] Có nhiều nhà vũ trụ học chủ trương phục hồi thuật ngữ số vũ trụ sở lý thuyết Lý thuyết trường đại liên kết thuật ngữ với mật độ lượng chân không Mật độ lượng chân không ρ vac định nghĩa với ρ vac = Λ Với mật độ lượng so sánh với dạng khác vật 8π G chất Vũ trụ, đòi hỏi Vật lý mới: thêm thuật ngữ số vũ trụ có ý nghĩa sâu sắc vật lý hạt hiểu biết lực tự nhiên [26] Các quan sát chứng cho gia tốc Vũ trụ Bằng chứng việc quan sát vũ trụ gia tốc mạnh mẽ, với nhiều thực nghiệm khác bao gồm khoảng thời gian khác nhau, quy mô chiều dài, trình vật lý, coi vũ trụ phẳng có mật độ lượng khoảng 4% vật chất baryon, 23% vật chất tối, 73% lượng tối (hằng số vũ trụ) a, Vũ trụ xuất trẻ so với lâu đời Một vũ trụ phẳng tạo vật chất có khoảng tỷ năm tuổi vấn đề lớn cho vài tỷ năm trẻ so với lâu đời Mặt khác, vũ trụ phẳng với 74% số vũ trụ khoảng 13,7 tỷ năm tuổi Do đó, Vũ trụ phải gia tốc giải nghịch lý tuổi b, Có nhiều thiên hà xa xôi Sử dụng số lượng thiên hà hai dịch chuyển đỏ biện pháp đo thể tích không gian, nhà quan sát đo thể tích xa dường lớn so 11 với tiên đoán vũ trụ giảm gia tốc Một vũ trụ gia tốc giải thích quan sát mà không viện đến tiến hóa thiên hà lạ c, Độ phẳng quan sát vũ trụ không đủ vật chất Sử dụng phép đo biến động nhiệt độ xạ vi sóng vũ trụ từ vũ trụ ~ 380.000 năm tuổi kết luận vũ trụ không gian phẳng với vài phần trăm KẾT LUẬN Các kết luận văn:  Đã trình bày tổng quan có hệ thống phương trình tổng quát Einstein với hình học không gian Riemann cong  Giới thiệu hình thức luận Tetrad, tính đối ngẫu hiệp biến tổng quát, sở xây dựng phương trình cho loại trường vô hướng hấp dẫn thỏa mãn phương trình Klein – Gordon Dự đoán tồn trường vô hướng mà bình phương khối lượng liên quan đến số hấp dẫn  Chỉ vai trò số hấp dẫn vũ trụ số lý thuyết Thu nhận số chứng thực nghiêm giải thích giãn nở vũ trụ 12 [...]... phương trình cho một loại trường vô hướng hấp dẫn thỏa mãn phương trình Klein – Gordon Dự đoán về sự tồn tại của một trường vô hướng mà bình phương khối lượng liên quan đến hằng số hấp dẫn  Chỉ ra vai trò của hằng số hấp dẫn vũ trụ trong một số lý thuyết Thu nhận được một số bằng chứng thực nghiêm giải thích sự giãn nở vũ trụ 12 ... phẳng với một vài phần trăm KẾT LUẬN Các kết quả chính của luận văn:  Đã trình bày tổng quan và có hệ thống phương trình tổng quát Einstein cùng với hình học không gian Riemann cong  Giới thiệu hình thức luận Tetrad, tính đối ngẫu hiệp biến tổng quát, trên cơ sở đó xây dựng các phương trình cho một loại trường vô hướng hấp dẫn thỏa mãn phương trình Klein – Gordon Dự đoán về sự tồn tại của một trường vô. . .Hằng số vũ trụ lần đầu tiên được Einstein đưa ra năm 1917 như một lực hấp dẫn để giữ cho vũ trụ ở trạng thái cân bằng tĩnh Trong Vũ trụ học hiện đại, nó là ứng cử viên hàng đầu cho năng lượng tối, gây ra gia tốc của sự mở rộng vũ trụ [22] Có nhiều nhà vũ trụ học chủ trương phục hồi thuật ngữ hằng số vũ trụ trên cơ sở lý thuyết Lý thuyết trường hiện đại liên kết thuật ngữ này với mật độ năng... được định nghĩa với ρ vac = Λ Với mật độ năng lượng này có thể so sánh với các dạng khác của vật 8π G chất trong Vũ trụ, nó sẽ đòi hỏi Vật lý mới: thêm một thuật ngữ hằng số vũ trụ có ý nghĩa sâu sắc đối với vật lý hạt và sự hiểu biết của chúng ta về các lực cơ bản của tự nhiên [26] Các quan sát bằng chứng cho sự gia tốc Vũ trụ Bằng chứng việc quan sát vũ trụ đang gia tốc là rất mạnh mẽ, với nhiều thực... khoảng 4% vật chất baryon, 23% vật chất tối, và 73% năng lượng tối (hằng số vũ trụ) a, Vũ trụ xuất hiện trẻ hơn so với các ngôi sao lâu đời nhất Một vũ trụ phẳng chỉ tạo bởi vật chất sẽ chỉ có khoảng 9 tỷ năm tuổi một vấn đề lớn cho rằng đây là vài tỷ năm trẻ hơn so với các ngôi sao lâu đời nhất Mặt khác, một vũ trụ phẳng với 74% hằng số vũ trụ sẽ là khoảng 13,7 tỷ năm tuổi Do đó, Vũ trụ phải đang gia... khoảng 13,7 tỷ năm tuổi Do đó, Vũ trụ phải đang gia tốc giải đã quyết được nghịch lý tuổi b, Có quá nhiều thiên hà xa xôi Sử dụng số lượng thiên hà giữa hai dịch chuyển đỏ như một biện pháp đo thể tích không gian, các nhà quan sát đã đo thể tích ở xa dường như quá lớn so 11 với những tiên đoán về một vũ trụ giảm gia tốc Một vũ trụ gia tốc có thể giải thích những quan sát mà không viện đến bất kỳ sự tiến