kinh nghiệm Hớng dẫn học sinh giải một số dạng toán hàm số thờng gặp ở Đại số 9. Phần i : đặt vấn đề Bộ môn Toán trong Trờng THCS là một bộ môn quan trọng. Nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khác. Do đó việc giảng dạy toán ở trờng THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về toán học đòi hỏi ngời giáo viên giảng dạy bộ môn toán phải hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán để có phơng pháp phù hợp với học sinh của mình. Hàm số là một vấn đề tơng đối trìu tợng đối với học sinh THCS . Trong những năm gần đây trong các đề thi tuyển sinh vào trờng THPT. Các bài toán về hàm số chiếm một tỉ lệ khá cao. Để giúp cho học sinh nắm đợc các dạng toán về hàm số và giải đợc thành thạo các dạng toán đó. Phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh. Tôi mạnh dạn đa ra kinh nghiệm :" Hớng dẫn học sinh giải một số dạng toán hàm số thờng gặp ở Đại số 9." Trong kinh nghiệm này tôi không có tham vọng tổng hợp đợc toàn bộ kiến thức của phần hàm số mà chỉ đa ra các tính chất cơ bản và một số dạng bài toán thờng gặp trong Đại số 9 và các kì thi chuyển cấp gần đây. Để học sinh có thể định hớng đợc và vận dụng để mở rộng ra trong việc giải các bài toán về hàm số. Trớc hết để giải đợc các bài toán về hàm số học sinh cần phải nắm đợc các kiến thức cơ bản sau : - Các dạng hàm số cơ bản thờng gặp ở Đại số 9. - Ngoài ra học sinh phải nắm đợc TXĐ, chiều biến thiên, đồ thị, cách vẽ, các tính chất của hàm số. - Cùng một số kiến thức bổ sung. Nội dung của kinh nghiệm : + Trớc hết tôi nhắc lại một số kiến thức cơ bản của các hàm số có bổ sung các kiến thức mới. + Sau đó đa ra các dạng bài tập có liên quan. Chủ yếu là các dạng bài toán về hàm số: y = ax + b ( a 0) và hàm số y = ax 2 (a 0). Và bổ sung thêm một số kiến thức về hàm số y = ax 2 + bx + c (a 0). Qua các dạng bài cơ bản đó học sinh có thể nắm bắt tốt về hàm số ,đồng thời biết kết hợp các dạng toán lại với nhau để làm đợc bài toán tổng quát hơn. Trớc đây đã có rất nhiều các đồng chí giáo viên khác đã làm về vấn đề này nhng tôi vẫn đa ra ý kiến của mình về : " Các bài toán về hàm số" . Chắc chắn trong kinh nghiệm còn nhiều điều cha đầy đủ. Rất mong có sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp trong tổ cũng nh các quí vị đọc kinh nghiệm này. Phần ii : Nội dung A- Các hàm số thờng gặp. Trong trờng THCS có một số hàm số thờng gặp nh sau: 1. Hàm số y = ax (a 0) 2. Hàm số y = ax + b (a 0) 3. Hàm số y = ax 2 (a 0) 4. Hàm số y = ax 2 + bx + c (a 0) B - Tính chất của từng hàm số I. Hàm số y = ax (a 0) 1. TXĐ : mọi x thuộc R 2. Chiều biến thiên : Hàm số y = ax (a 0) : Đồng biến khi và chỉ khi a > 0 . Nghịch biến khi và chỉ khi a < 0 . 3. Đồ thị : Hàm số y = ax (a 0) có đồ thị là một đờng thẳng luôn luôn đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm E ( 1; a ) II. Hàm số y = ax + b (a 0) 1. TXĐ : Mọi x thuộc R 2. Chiều biến thiên : Hàm số y = ax + b (a 0) : Đồng biến khi và chỉ khi a > 0 . Nghịch biến khi và chỉ khi a < 0 . 3. Đồ thị : Hàm số y = ax + b(a 0) - Đồ thị hàm số là một đờng thẳng không đi qua gốc toạ độ giao với trục hoành tại điểm A( -b/a; 0) , giao với trục tung tại điểm B ( 0; b). Cách vẽ đồ thị : - Xác định giao với trục Ox tại A ( -b/a; 0) . - Xác định giao với trục Oy tại B ( 0; b) . - Đờng thẳng AB chính là đồ thị của hàm số . 4. Chú ý: Trong trờng hợp hệ số b = 0 thì hàm số y = ax + b suy biến thành hàm số y = ax (a 0). 5. Kiến thức bổ sung a) Hệ số góc : Xét hàm số y = ax + b (a 0) có : - Hệ số a gọi là hệ số góc . - Hệ số b gọi là tung độ gốc . - Mặt khác a = tg ( trong đó là góc tạo bởi đồ thị hàm số và chiều dơng của trục hoành ) . b) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng: Xét hai đờng thẳng: y = a 1 x + b 1 ( d 1 ) Và y = a 2 x + b 2 ( d 2 ) Ta có các trờng hợp sau xảy ra : + ( d 1 ) cắt ( d 2 ) khi và chỉ khi a 1 a 2 ( Trờng hợp đặc biệt ( d 1 ) ( d 2 ) khi và chỉ khi a 1 . a 2 = -1 ) + ( d 1 ) song song ( d 2 ) khi và chỉ khi a 1 = a 2 ; b 1 b 2 + ( d 1 ) trùng ( d 2 ) khi và chỉ khi a 1 = a 2 ; b 1 = b 2 c) Tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB trong đó điểm A ( x A ; y A ) và điểm B ( x B ; y B ). Ta có : I( x I ; y I ) với : + = + = 2 2 BA I BA I yy y xx x d) Công thức tính độ dài đoạn thẳng: Xét điểm A( x A ; y A ) và điểm B( x B ; y B ) ta có: AB = 22 )()( BABA yyxx ++ III. Hàm số : y = ax 2 (a 0) 1. TXĐ : mọi x thuộc R 2. Chiều biến thiên: + a, x cùng dấu : Hàm số đồng biến. + a, x trái dấu : Hàm số nghịch biến. + Hàm số y=0 khi x=0. 3. Đồ thị Hàm số y = ax 2 có đồ thị : + Là một đờng cong Parabol luôn đi qua gốc toạ độ. + Nếu * a>0 : Bề lõm quay lên trên. * a<0 : Bề lõm quay xuống dới. + Nhận trục tung làm trục đối xứng. 4. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng cong: Xét đờng thẳng y = mx + n (m 0) (d) và đờng cong y = ax 2 (a0) (P) Phơng trình hoành độ giao điểm ( nếu có) là : ax 2 = mx + n (*) Phơng trình (*) có biệt số + Nếu < 0 => (d) không cắt (P) + Nếu = 0 => (d) tiếp xúc với (P) + Nếu >0 => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 5. Hàm số y = ax 2 + bx + c (a0) (Mở rộng cho học sinh giỏi) Hàm số y = ax 2 + bx + c có các tính chất tơng tự nh hàm số y = ax 2 . Ngoài ra nó còn có các tính chất khác nh sau: + Toạ độ đỉnh : A aa b 4 ; 2 ; + Giao với trục Oy tại điểm B (0;c); + Giao với trục Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của phơng trình : ax 2 + bx + c = 0. + Nhận đờng thẳng x = a b 2 làm trục đối xứng. Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt đã nêu ở trên và xác định điểm B' đối xứng với B qua đờng thẳng x = a b 2 . Rồi vẽ. C. Các dạng bài thờng gặp I. Dạng 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A( x o ;y o ) và điểm B( x 1 ;y 1 ). Phơng pháp giải: Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y = ax + b (d) . - Vì (d) đi qua điểm A( x o ;y o ). Ta có : y 0 = ax o + b (1) . - Vì (d) đi qua điểm B( x 1 ;y 1 ). Ta có : y 1 = ax 1 + b (2) . Từ (1) và (2) ta có hệ: += += baxy baxy oo 11 Giải hệ phơng trình tìm đợc a và b. Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = . * Ví dụ: 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và B(-3;-2). 2. Cho đờng thẳng y= (m-2)x+n (m 2) (d) Tìm các giá trị của m và n khi đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-1;2) và B(3;-4). Giải: 1. Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = ax + b (d); - Vì ( d) đi qua A(1;2) nên ta có : a + b = 2 (1) - Vì ( d) đi qua B(-3;-2) nên ta có : -3a + b =- 2 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ: =+ =+ 23 2 ba ba Giải hệ phơng trình ta đợc a = 1 và b = 1; Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = x + 1. 2. Vì (d) đi qua điểm A(-1;2) nên ta có : 2 = (m-2).(-1)+n Vì (d) đi qua điểm B(3;-4) nên ta có - 4 = (m-2).3+n Giải hệ phơng trình: =+ =+ <=> += += 23 0 3).2(4 )1).(2(2 nm nm nm nm Giải hệ phơng trình tìm đợc m = n =1/2. Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là y = - 2 1 2 3 + x * Nhận xét : Dạng toán này nhằm củng cố cho học sinh định lý : " Nếu điểm A (x o ;y o ) nằm trên đờng thẳng y = ax + b (a 0) thì toạ độ (x o ;y o ) sẽ thoả mãn phơng trình của đ- ờng thẳng và ngợc lại" . Đối với học sinh giỏi thì có thể phát triển dạng toán này thành bài toán tổng quát hơn là : " Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng". Ph ơng pháp giải: + Viết phơng trình đờng thẳng AB. + Xét xem điểm C có thuộc đờng thẳng AB không. + Kết luận. Ví dụ: Chứng minh rằng ba điểm A (2;3), B (1;-1); C (-1;-9) thẳng hàng. Giải Gọi phơng trình đờng thẳng AB là : y = ax + b ( d) - vì (d) đi qua điểm A(2;3) nên ta có : 2a + b =3 (1) - vì (d) đi qua điểm B(1;-1) nên ta có : a + b =-1 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: = = =+ =+ 5 4 1 32 b a ba ba => Phơng trình đờng thẳng AB có dạng là y = f(x) = 4x - 5. Xét khi x = -1 . Ta có f(-1) = 4.(-1) -5= -9 = y C . Vậy toạ độ của C thoả mãn phơng trình đờng thẳng AB. Vậy ba điểm A,B,C thẳng hàng. * Bài tập áp dụng Bài 1 : Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b ( d) đi qua hai điểm : A ( -1;-3) và B(2;5). Bài 2 : Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M (1;3 2 ) và N (2;4 2 ). Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + m 2 - 2m đi qua điểm E(1;2). II.Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(x A ;y A ) và song song với đ- ờng thẳng y = mx + n (m0) (d). Phơng pháp giải: Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y = ax + b (d'). - Vì (d') // (d) => a = m do đó phơng trình đờng thẳng cần tìm là y=mx +b . Vì đờng thẳng đi qua điểm A(x A ;y A ) nên ta có : y A = mx A + b => b = y A - mx A. Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y= mx+(y A -mx A ). Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A (1;7) và song song với đờng thẳng y = 3x - 2 (d) Giải Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y = ax + b ( d') - Vì (d') // (d) => a=3; Do đó phơng trình đờng thẳng (d') có dạng y = 3x + b. Vì (d') đi qua điểm A ( 1;7) nên ta có 7 = 3.1 + b => b = 7 - 3 => b=4 Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = 3x+ 4 * Bài tập áp dụng Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(1;3) và song song với đờng thẳng: a) y =-2x+3 b) y =3x-4 c) y = mx+ 3m + 1 ( m là hằng số) d) x-2y = 3. III. Dạng 3 :Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A (x A ;y A ), và vuông góc với đờng thẳng y = mx + n ( d). Ph ơng pháp giải Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = ax + b (d') Vì (d') (d) => a.m = -1 => a= -1/m. Do đó phơng trình đờng thẳng (d') là: y = bx m + 1 - Vì (d') đi qua điểm A (x A ; y A ). Ta có y A = bx m A + 1 => b =y A + A x m 1 Vậy phơng trình đờng thẳng (d') cần tìm là y = ) 1 ( 1 AA x m yx m ++ * Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;1) và vuông góc với đờng thẳng y = 3 2 1 + x (d) Giải Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = ax + b (d') Vì (d') (d) => a. 2 1 = -1 => a= 2. Do đó phơng trình đờng thẳng (d') có dạng : y = 2x + b. - Vì (d') đi qua điểm A (1;1) nên ta có 1 = 2.1+ b => b= -1 Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = 2x - 1 Bài tập áp dụng Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A( 2;3) và vuông góc với đờng thẳng: a) y = 2x -1 b) 3x + 5y = 8 Bài 2 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + 3 vuông góc với đờng thẳng có phơng trình là: x-2y = 3 Nhận xét: Hai dạng toán 2 và 3 nhằm củng cố cho học sinh về vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. Trong thực tế giảng dạy giáo viên cần nêu bật đợc vấn đề là hai dạng toán này thực tế là viết phơng trình đờng thẳng cho biết trớc hệ số góc. Tuy nhiên hệ số góc này đã đợc cho dới dạng ẩn sau việc song song hoặc vuông góc với đờng thẳng khác. Sau khi học sinh đã thành thạo với dạng 1 , 2, 3 thì có thể nâng cao kiến thức về hàm số bằng cách có thể đa thêm kiến thức hình học vào đối với học sinh giỏi. Ví dụ nh : -Viết phơng trình đờng trung trực của đoạn AB. -Viết phơng trình đờng trung tuyến, đờng cao, đờng trung bình của tam giác. Vận dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng và định lý Pitago cùng các công thức về diện tích để tính chu vi hoặc diện tích của các hình tạo bởi các đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ. Hoặc chứng minh một tam giác là vuông. IV. Dạng 4 -Tìm toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng : y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') Ph ơng pháp giải Cách 1 : ( áp dụng cho các đờng thẳng cho bởi dạng ax +by=c) Gọi toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng (d ) và (d') là A(x A ;y A ); nên ta có x A ;y A là nghiệm của hệ phơng trình sau : = = =+ =+ '' A A AA AA y x ybxa ybax Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d') là A(x A ;y A ) Cách 2 : Gọi điểm A (x A ;y A ) là giao điểm của hai đờng thẳng (d) và (d ' ). Ta có phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') là : ax A + b = a'x A + b' <=> x A = ' ' aa bb Thay giá trị tìm đợc của x A vào phơng trình của (d) hoặc (d') để tìm ra giá trị tơng ứng của y A . Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d') là: A(x A ;y A ) Ví dụ :Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng: y = 2x + 3 ( d) và y = x+ 5 ( d'); Giải Gọi giao điểm của (d) và (d ' ) là A(x;y). . Ta có phơng trình hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (d') là: 2x + 3 = x + 5 <=> x= 2 Thay x = 2 vào phơng trình của đờng thẳng (d) ta có : y = 2.2 +3 <=> y=7. Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d') là A( 2; 7 ) Bài tập áp dụng: Bài 1 Tìm toạ giao điểm của các đờng thẳng: a) y = x+3 và y = -2x+1 b) y = -x + 5 và y = 4 3 2 1 + x c) 2x+3y=5 và y=-x+1. Bài 2 Cho hai đờng thẳng 2x-3y=8 và 5x+4y=-3 a) Xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng đó. b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng trên và: b 1 ) Song song với đờng thẳng : y = 2x-1. b 2 ) Vuông góc với đờng thẳng: y = -2x+5. Bài 3 (dành cho học sinh giỏi) Tìm giá trị của m để ba đờng thẳng sau đây đồng qui trên mặt phẳng toạ độ: a) y = 2x - 5; y = x + 2 và y= mx - 12. b) x+y = 1; x - y=1 và (m+1)x + (m-1)y = m+1. * Nhận xét Sau khi dạy cho học sinh dạng toán 4 thì có thể đem dạng 4 kết hợp với ba dạng trên để tạo ra bài toán có tính tổng hợp nh: - Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng này và song song ( hoặc vuông góc) với một đờng thẳng thứ ba. - Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui hoặc tìm giá trị của tham số để ba đờng thẳng đồng qui ( Để cho bài toán phức tạp hơn nữa có thể dùng đối với nhiều đờng thẳng). V. Dạng 5: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y= ax + b (a 0) luôn luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m (a, b chứa tham số m). Ph ơng pháp giải: Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là : M(x 0 ;y 0 ). - Do đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M (x 0 ;y 0 ) với mọi giá trị của m. Nên phơng trình y 0 = ax 0 + b (1) phải nghiệm đúng với mọi giá trị của m. - Từ phơng trình (1) chuyển về phơng trình đối với ẩn là m. Từ đó tìm ra đợc x 0 và y 0 . Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là M (x 0 ;y 0 ). Ví dụ: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số : y = (2m+1)x - 3m + 2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. Giải: Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m là : A(x A ;y A ). - Do đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(x A ;y A ) với mọi giá trị của m. Nên phơng trình y A = (2m+1)x A - 3m + 2 nghiệm đúng với mọi giá trị của m. <=> y A =2mx A - 3m + 2 + x A <=> (2 x A -3)m + x A - y A + 2 = 0 (*) Để phơng trình (*) có nghiệm đúng với mọi giá trị của m. Thì : = = =+ = 2 7 2 3 02 032 A A AA A y x yx x Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là: A( 2 7 ; 2 3 ); * Bài tập áp dụng: Bài 1: Chứng minh rằng: Khi m thay đổi, các đờng thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định . Tìm toạ độ điểm cố định đó: a) (m+1)x - 2y = 1 b) y = (m-1)x + 3m - 2 c ) 2x+my =1. Bài 2: Xét các đờng thẳng có phơng trình: (m+2)x+ (m-3)y-m+8=0. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m các đờng thẳng đó luôn luôn đi qua điểm A(-1;2). VI. Dạng 6 : Biện luận số giao điểm của đờng thẳng y = mx + n (d) (m 0) và Parabol y = ax 2 (P) (a 0). Phơng pháp giải: Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : ax 2 = mx + n. <=> ax 2 - mx - n = 0(*) Phơng trình (*) có biệt số = m 2 + 4an. - Nếu <0 => (d) không cắt (P) - Nếu =0 => (d) tiếp xúc (P) - Nếu >0 => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Kết luận: Số giao điểm của (d) và (P) theo số nghiệm của phơng trình (*) Ví dụ: Biện luận theo m số giao điểm của đờng thẳng y = mx - 1 (d) với đồ thị hàm số y = 2x 2 (P). Giải: Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : 2x 2 = mx - 1. <=> 2x 2 - mx +1 = 0(*) Phơng trình (*) có =m 2 - 8 Vậy: - Nếu <0 <=> m 2 - 8 <0 <=> -2 2 < m < 2 2 Thì phơng trình (*) vô nghịêm => (d) không cắt (P) - Nếu =0 <=> m 2 - 8 = 0 <=> m = 2 2 hoặc m = -2 2 Thì phơng trình (*) có nghiệm kép => (d) tiếp xúc (P) - Nếu >0 <=> m 2 - 8 >0 <=> m > 2 2 hoặc m < -2 2 Thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. * Bài tập áp dụng Bài 1 Biện luận số giao điểm của đờng thẳng y = 2x + n (d) với Parabol y = x 2 (P) theo n. Bài 2 (dành cho học sinh từ khá trở lên) Biện luận số giao điểm của đờng thẳng y = mx - 1 (d) với Parabol y = -x 2 (P) theo m. Trong trờng hợp (d) tiếp xúc với (P), hãy tìm toạ độ tiếp điểm. Nhận xét: Trong dạng toán 6 này có trờng hợp (d) tiếp xúc với (P) có thể tách riêng ra cụ thể thành một dạng toán khác để học sinh có thể nhận biết thấu đáo hơn vì bài toán : " Biện luận số giao điểm của (d) và (P) " là tơng đối khó với học sinh trung bình. Mặt khác có thể củng cố đợc khái niệm tiếp tuyến trong hình học ,đó là : Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong Parabol. VII. Dạng 7: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(x A ; y A )và tiếp xúc với Parabol y = ax 2 (P) (a 0). Phơng pháp giải: Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là: y = mx +n (d) - Vì (d) đi qua điểm A(x A ;y A ) nên ta có : y A = mx A + n . <=> n= y A - m x A => Đờng thẳng (d) có dạng y = mx + y A - mx A Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : ax 2 = mx + y A - mx A <=> ax 2 - mx - y A + mx A =0(*) Phơng trình (*) có biệt số = m 2 + 4a(y A - mx A ). Để (d) tiếp xúc với (P) thì = 0 => m = . Vậy với m = . thì (d) tiếp xúc với (P) . Ví dụ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với Parabol y = x 2 (P). Giải Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là : y = ax + b (d) - Vì (d) đi qua điểm A(-1 ;-2) nên ta có : -2 = a(-1)+b . <=> b = a - 2 => Đờng thẳng (d) có dạng y = ax + a - 2 Ta có phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : x 2 = ax + a - 2 <=> x 2 - ax +2 - a=0 (*) Phơng trình (*) có biệt số = a 2 + 4a -8 Để (d) tiếp xúc với (P) thì = 0 <=> a 2 + 4a -8 = 0 <=> a = -2 32 Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là : Khi a = -2 + 2 3 thì đờng thẳng là y = (2 3 -2)x + 2 3 -4. Khi a =-2 - 2 3 thì đờng thẳng là y = -(2 3 +2)x - 2 3 -4. Bài tập áp dụng: Bài 1 Cho Parabol y = - 4 1 x 2 và đờng thẳng y = mx + n. Xác định các hệ số m và n để đ- ờng thẳng đi qua điểm A(1; 2) và tiếp xúc với Parabol. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 2: Cho Parabol y = 2 1 x 2 và đờng thẳng y = - 2 1 x + n. a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng tiếp xúc với Parabol. b) Xác định toạ độ tiếp điểm của đờng thẳng với đờng Parabol trong trờng hợp n = 1. Nhận xét Sau khi phân loại từ dạng toán trên tôi thấy đối với học sinh đại trà ta cần khắc sâu các dạng toán từ dạng 1 đến dạng 5. Còn từ dạng toán 6, 7 là khó đối với học sinh đại trà nên chỉ khắc sâu đối với học sinh từ khá trở lên. Một số bài chỉ dành riêng cho học sinh giỏi. Trong học tập môn toán nói chung - Đại số nói riêng cần t duy sáng tạo của học sinh đó là khả năng tìm ra giải pháp lạ, bài toán hay. Về thực hành tôi luôn coi trọng các bài tập đa ra để học sinh tự tìm tòi, phát hiện bài toán thuộc dạng toán nào đã học, đã đợc làm quen ,từ đó [...]... thẳng AB, CB, CD, DA 2) Chứng tỏ tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 3 Với giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất 1) y = (m2-5m+6)x2 + (m2 + m - 6n2) x + 3 2) y = m(x+1)2+ n (x+2)2 Bài 4 Cho hàm số y=(m2 -1) x +m-3 1)Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến 2)Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;-2) Bài 5 Trong hệ trục toạ độ cho ba điểm A(2;7); B(-1;1) và C ( 3;9) 1)... 1 và 2 sau khi chấm đợc kết quả nh sau: Lớp 9E Số bài: 35 Số học sinh đạt điểm 7- 8 là : 11 Số học sinh đạt điểm 9 là :7 Số học sinh đạt điểm dới 5 là :4 Khi cho bài toán tổng hợp cho học sinh 9D thì kết quả nh sau: Số bài: 39 Số học sinh đạt điểm 7- 8 là : 16 Số học sinh đạt điểm 9- 10 là : 15 Số học sinh đạt điểm dới 5 là :O Một thực tế nữa là trong số 45 học sinh của năm học 2004- 2005 do tôi giảng... góc Oxy, hãy vẽ đồ thị các hàm số sau: y = x2 y = (x-1)2 Và y = (x-1)2+ 2 2 Có thể nêu mối quan hệ về đồ thị của 3 hàm số trên 3 Từ đồ thị của hàm số : y = (x-1)2+ 2 có thể rút ra nhận xét gì về đồ thị hàm số : y= ax2+bx + c (a 0) Bài 10 Trong hệ trục vuông góc, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 1 Vẽ (P) 2 Gọi A, B là 2 điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình của đờng thẳng... của hai đờng thẳng đó Bài 8 1 Cho hàm số y= 4 x (P) và đờng thẳng (d) qua 2 điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lợt là -2 và 4 1 Vẽ đồ thị của hàm số (P) trên 2 Viết phơng trình của đờng thẳng (d) 3 Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x [-2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất Bài 9 1 Trên cùng hệ toạ độ vuông góc Oxy, hãy vẽ đồ thị các hàm số sau: y = x2 y = (x-1)2 Và y = (x-1)2+... Trờng THCS , khi ôn tập cho học sinh về dạng toán liên quan đến hàm số ở môn Đại số lớp 9 Về điểm nổi bật của kinh nghiệm này là các dạng toán mang tính đại trà mở rộng cho nhiều đối tợng học sinh và cũng nhiều vấn đề khó đòi hỏi tính t duy sâu sắc dành cho các học sinh giỏi Qua thực tế giảng dạy khi ôn tập cho học sinh giải các bài toán hàm số thì hiệu quả của kinh nghiệm cho thấy: Khi kiểm tra 15' tôi... trong số 45 học sinh của năm học 2004- 2005 do tôi giảng dạy tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH năm học 2005-2006 thì số học sinh hiểu và giải đợc bài toán liên quan về hàm số là tơng đối tốt và có kết quả tơng đối cao Nh vậy có thể nói với mỗi bài toán, dạng toán trong SGK, nhất là đối với chơng trình toán mới hiện nay nếu giáo viên đầu t để suy nghĩ sâu thì đều thấy cái hay, cái đẹp của chúng... tòi tạo ra cách hớng dẫn gợi mở và tạo hứng thú cho học sinh độc lập nghiên cứu sáng tạo phát huy tính tích cực học tập của các em Trên đây là kinh nghiệm " Hớng dẫn học sinh giải một số dạng toán hàm số thờng gặp ở Đại số 9." Trong quá trình áp dụng kinh nghiệm trong giảng dạy, bồi dỡng học sinh giỏi ở trờng có thể còn có những vấn đề cha hợp với các đối tợng của các đồng nghiệp Rất mong nhận đợc ý... cách hớng dẫn, gợi mở và tạo hứng thú cho các em độc lập tự nghiên cứu từ một vấn đề đơn giản, rồi dẫn đến các vấn đề phức tạp hơn Từ đó giáo viên đa ra một số vấn đề đòi hỏi tính t duy cao và yêu cầu học sinh học khá,học giỏi phải hoàn thành D Một số bài tập tự luyện Bài 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-1;2) ; B(4;3) ; C(2;-3) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB 2) Viết phơng trình đờng cao . dung A- Các hàm số thờng gặp. Trong trờng THCS có một số hàm số thờng gặp nh sau: 1. Hàm số y = ax (a 0) 2. Hàm số y = ax + b (a 0) 3. Hàm số y = ax 2. hàm số . 4. Chú ý: Trong trờng hợp hệ số b = 0 thì hàm số y = ax + b suy biến thành hàm số y = ax (a 0). 5. Kiến thức bổ sung a) Hệ số góc : Xét hàm số