Trường Đại học Xây dựng CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Chương THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Chương Thanh chịu kéo (nén) tâm NỘI DUNG 3.1 Định nghĩa - nội lực 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.3 Biến dạng - Hệ số Poisson 3.4 Đặc trưng học vật liệu 3.5 Ứng suất cho phép hệ số an toàn – Điều kiện bền 3.6 Ổn định chịu nén tâm National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.1 Định nghĩa • Định nghĩa: Thanh gọi chịu kéo nén tâm mặt cắt ngang tồn thành phần ứng lực Nz (Nz>0 – khỏi mặt cắt ngang) bar pin cable hanger National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ - chịu kéo (nén) tâm National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.1 Định nghĩa • Biểu đồ lực dọc: Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân phần thanh, lực dọc đoạn xét xác định từ phương trình cân Z   N National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn z  Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.2.1 Thí nghiệm Vạch bề mặt - Hệ đường thẳng // trục - Hệ đường thẳng ┴ trục  3.2.2 Quan sát mặt cắt ngang thớ dọc - Những đường thẳng // trục => // trục thanh, k/c hai đường kề không đổi - Những đường thẳng ┴ trục => ┴ , k/c hai đường kề thay đổi Giả thiết biến dạng National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.2.3 Các giả thiết biến dạng GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli) Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng vuông góc với trục thanh, sau biến dạng phẳng vuông góc với trục GT - Giả thiết thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục tác dụng tương hỗ với (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận với biến dạng) National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.2.4 Công thức xác định ứng suất > Giả thiết => t 0 > Giả thiết => sx = sy =0 Trên mặt cắt ngang có ứng suất pháp sz  Theo định nghĩa - Lực dọc mặt cắt ngang: Nz   s dA z ( A) Theo định luật Hooke: s z  Ee z Mà theo gt1: ez = const => sz = const Nz  s z A National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Nz sz  A Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 3.2.5 Ứng suất mặt cắt nghiêng • Cắt chịu lực mặt cắt nghiêng với trục góc q Trên mặt cắt nghiêng có ứng suất pháp s ứng suất tiếp t • Xét cân phân tố ABC, viết tổng hình chiếu lực tác dụng lên hai phương ứng suất pháp ứng suất tiếp, ta nhận được: s  s z cos q t  s z sin 2q National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Aq P sz B s t P C Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 10 3.5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm s0 – tương ứng với thời điểm vật liệu khả chịu lực sch – vật liệu dẻo s0 s0 Nguy hiểm sb – vật liệu giòn - Vật liệu làm việc an toàn ứng suất xuất chưa vượt ứng suất nguy hiểm - Khi tính toán, không tính theo ứng suất nguy hiểm: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với PTN, tải trọng vượt thiết kế,…=> Hệ số an toàn National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 31 3.5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Dùng trị số ứng suất cho phép để tính toán: s   s0 n n - hệ số an toàn - đặc trưng cho khả dự trữ mặt chịu lực (n>1) n = n1.n2.n3… • n1- hệ số kể đến đồng vật liệu • n2 - hệ số kể đến điều kiện làm việc, phương pháp tính toán,… • Các hệ số lấy theo qui phạm National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 32 3.5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Điều kiện để làm việc an toàn => Điều kiện bền > Vật liệu dẻo: max s zmax , s z   s   s ch n > Vật liệu giòn: s zmax  s k  s bk n > Kéo (nén) tâm National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn s z  s n  s bn n Nz sz   s  A Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 33 3.5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Ba toán Nz s0 s  s   A n a Bài toán kiểm tra điều kiện bền b Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang Nz A s  c Bài toán tìm giá trị cho phép tải trọng N z  s  A National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 34 3.6 Bài toán siêu tĩnh • Hệ siêu tĩnh: hệ mà ta xác định hết phản lực liên kết nội lực hệ nhờ vào phương trình cân tĩnh học • Số ẩn số > số phương trình cân => viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biến dạng • Ví dụ National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 35 Ví dụ 3.6 Bài toán siêu tĩnh Cho tiết diện thay đổi chịu tải trọng hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc RB Bài giải Giả sử phản lực ngàm B D có phương, chiều hình vẽ 2A A P B RD C D a 3a - Pt cân bằng: RB  RD  P (1) Bài toán siêu tĩnh Điều kiện biến dạng: DLBD  DLBC  DLCD  DLBD N a N 3a  BC  CD  EA EA (2) NBC RD P C (3) D NCD  RD N BC  RD  P National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 36 Ví dụ 3.6 Bài toán siêu tĩnh  RD  P  a  RD 3a  EA EA  RD  P   3RD  2A A RB P B a  RD  P  NCD  P RD C D 3a P N  N BC  P National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn P Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 37 3.7 Ổn định chịu nén tâm • Ổn định khả bảo toàn trạng thái cân ban đầu kết cấu Pth P P - Thanh thẳng, dài, mảnh, đầu R ngàm, đầu chịu nén tâm lực P R - Nguyên nhân làm bị cong…=> Mô hình hoá lực ngang R - Thanh thẳng, chịu nén tâm: Thanh trạng thái cân ổn định - Thanh cong: Thanh trạng thái cân không ổn định - Tồn trạng thái trung gian : trạng thái tới hạn Tải trọng tương ứng gọi tải trọng tới hạn Pth National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Trạng Trạng thái cân Trạng thái c.b thái tới không ổn ổn định định hạn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 38 3.6 Ổn định chịu nén tâm - Khi P>Pth: hệ ổn định, xuất mô men uốn lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ P R - Thiết kế theo điều kiện ổn định: Pth P kod kôđ - hệ số an toàn ổn định Trạng thái ổn định - Xác định Pth ??? National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 39 3.6 Ổn định chịu nén tâm National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 40 3.6 Ổn định chịu nén tâm National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 41 3.6 Ổn định chịu nén tâm  LỰC TỚI HẠN EULER - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén tâm => Xác định lực tới hạn - Bài toán Leonard Euler giải năm 1774 y z National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 42 3.6 Ổn định chịu nén tâm Liên kết hai đầu khác => hệ số ảnh hưởng liên kết    EI Pth   L khớp - khớp Công thức Euler ngàm – tự ngàm – ngàm trượt =1 =2  = 0,5 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn ngàm – khớp  = 0,7 Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 43 Câu hỏi ??? National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 44 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 45 [...]... University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 13 Hệ số Poisson Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số Thép 0,25-0 ,33 Đồng đen 0 ,32 -0 ,35 Gang 0, 23- 0,27 Đá hộc 0,16-0 ,34 Nhôm 0 ,32 -0 ,36 Bê tông 0.08-0,18 Đồng 0 ,31 -0 ,34 Cao su 0,47 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 14 Ví dụ 3. 1 (1) Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải A2... - Diện tích chỗ thắt khi đứt A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 26 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu 3. 4.2 Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo s Nén Kéo F sch F O National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn e Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 27 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu 3. 4 .3 Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn s Nén Kéo e - Không xác định được... dẻo National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 23 3.4 Đặc trưng cơ học của vật liệu Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo thực (A0 thay đổi) qui ước (A0 không đổi) National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 24 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu Đồ thị chia 3 giai đoạn 1 Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng... www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 20 Thí nghiệm kéo – nén (*) Mẫu kéo Máy đa năng National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Mẫu nén Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 21 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu MẪU THÍ NGHIỆM VÀ MÁY KÉO NÉN ĐÚNG TÂM National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 22 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu 3. 4.1 Thí nghiệm... trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học • Số ẩn số > số phương trình cân bằng => viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biến dạng • Ví dụ National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 35 Ví dụ 3. 6 Bài toán siêu tĩnh Cho thanh tiết diện thay đổi chịu tải trọng như hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc RB Bài giải 1 Giả sử phản lực tại ngàm B... 33 3. 5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Ba bài toán cơ bản Nz s0 s  s   A n a Bài toán kiểm tra điều kiện bền b Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang Nz A s  c Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng N z  s  A National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 34 3. 6 Bài toán siêu tĩnh • Hệ siêu tĩnh: là hệ mà ta không thể xác... www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 28 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 29 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu KẾT LUẬN • Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén như nhau • Vật liệu giòn: Khả năng chịu nén lớn hơn nhiều so với khả năng chịu kéo National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu... Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền) Độ cứng, độ mềm, … Độ bền uốn, độ bền phá hủy, Nhiệt độ, độ ẩm,…  Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc vào kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của vật liệu National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 18 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu Các loại máy thí nghiệm – – – – Điện - Cơ Thủy lực... Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 32 3. 5 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền > Vật liệu dẻo: max s zmax , s z min   s   s ch n > Vật liệu giòn: s zmax  s k  s bk n > Kéo (nén) đúng tâm National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn s z min  s n  s bn n Nz sz   s  A Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 33 3. 5 Ứng...   1,875(kN / cm2 ) A2 8  s max  2(kN / cm2 ) 10 N kN 3 Chuyển vị của điểm D 15 N BC b NCD a wD  DLBD  DlBC  DlCD   EA2 EA1 1  15.102 10.102  2 wD     0, 0625.10 (cm)  4  2.10  8 5  National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 16 3. 4 Đặc trưng cơ học của vật liệu • Đặc trưng cơ học của vật liệu: – Là các thông số đánh giá khả năng chịu