Trƣờng Đại học Xây dựng CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG CHƢƠNG ỨNG LỰC TRONG CÁC HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Chương Ứng lực hệ phẳng tĩnh định NỘI DUNG 2.1 Xác định ứng lực hệ dàn tĩnh định 2.2 Xác định ứng lực tĩnh định 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng phân bố 2.4 Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt 2.5 Biểu đồ nội lực khung phẳng National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 2.1 Xác định ứng lực dàn tĩnh định 2.1.1 Mở đầu: • Giới hạn: Tải trọng tĩnh, bất động • Ứng lực hệ tĩnh định phụ thuộc vào sơ đồ hình học, sơ đồ tải trọng mà không phụ thuộc vào vật liệu kích thước mặt cắt ngang • Để xác định ứng lực cần dùng điều kiện cân tĩnh học • Dùng PP MẶT CẮT để xác định ứng lực – Thực mặt cắt qua tiết diện cần xác định ứng lực, mặt cắt phải phân chia hệ thành hai phần độc lập – Khảo sát phần hệ, thay tác dụng phần bị loại bỏ ứng lực tiết diện – Thiết lập điều kiện cân tĩnh học cho phần hệ khảo sát => Rút ứng lực tiết diện National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 2.1 Xác định ứng lực dàn tĩnh định • Định nghĩa: Dàn hệ gồm nhiều thẳng nối với liên kết khớp lý tưởng hai đầu National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 2.1 Xác định ứng lực dàn tĩnh định National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 2.1 Xác định ứng lực dàn tĩnh định • Cấu tạo dàn – – – – – Khoảng cách hai gối tựa – nhịp dàn Các khớp dàn – Mắt dàn Các biên dàn – Thanh biên Các phía biên – bụng Khoảng cách hai mắt thuộc đường biên – đốt dàn National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 2.1 Xác định ứng lực dàn tĩnh định • Các giả thiết tính toán – Mắt dàn phải nằm giao điểm trục thanh, khớp lý tưởng (quay tự do, không ma sát) – Tải trọng đặt mắt dàn – Bỏ qua trọng lượng thân dàn  Các dàn chị chịu kéo nén, tiết diện tồn lực dọc N • Các phƣơng pháp xác định lực dọc National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 2.1 Xác định ứng lực dàn tĩnh định 2.1.2 Phƣơng pháp tách mắt – Khảo sát cân mắt tách khỏi dàn – Lần lượt tách mắt khỏi dàn mặt cắt bao quanh mắt – Thay tác dụng dàn bị cắt lực dọc Giả thiết chiều lực dọc theo chiều dươg (hướng mắt) – Khảo sát cân mắt, hệ lực đồng qui nên viết phương trình cân hình chiếu lên phương không song song với U  0;V  0; National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 2.1 Xác định ứng lực dàn tĩnh định – Từ phương trình cân rút lực dọc cần tìm Nếu kết mang dấu dương lực dọc chiều giả thiết (lực kéo), mang dấu âm lực dọc ngược chiều giả thiết (lực nén) – Tách mắt theo thứ tự cho mắt tách chứa hai lực dọc chưa biết – Tại mắt tìm lực dọc chưa biết thứ nhất, ta lập phương trình cân hình chiếu lên phương vuông góc với thứ hai National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 10 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố (1) • Xét dầm chịu tải phân bố q(z)>0: hƣớng lên Tách đoạn có chiều dài dz giới hạn mặt cắt ngang 1-1 2-2  Y  Q  dQ  Q  q(z )dz  dQ   q( z ) dz  M  M  dM  M  (Q  dQ) dM  Q dz q(z) dz M dz dz Q  2 d M dQ   q( z ) dz dz M+dM Q dz Q+dQ Đạo hàm bậc hai mô men uốn đạo hàm bậc lực cắt cường độ tải trọng ngang phân bố National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 33 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố (2) • Ứng dụng – Nhận dạng biểu đồ Q, M biết qui luật phân bố tải trọng q(z) Nếu đoạn biểu thức q(z) bậc n biểu thức lực cắt Q bậc (n+1), biểu thức mô men M bậc (n+2) – Tại mặt cắt có Q=0 => M cực trị – Tính thành phần Q, M mặt cắt bắt kỳ biết giá trị chúng mặt cắt xác định • Qphải = Qtrái + Sq ( Sq – Dtích biểu đồ q) • Mphải = Mtrái + SQ ( SQ – Dtích biểu đồ Q) National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 34 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố (3) q Sq z Q B A A  dQ   q( z )dz q(z) A B QB  QA  Sq B Q(z) z National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn B A A  dM   Q( z )dz SQ A B M B  M A  SQ B 35 2.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố (3) National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 36 2.4 Vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt (1) • Cơ sở: Dựa vào mối liên hệ vi phân Q, M q(z) • Biết tải trọng phân bố =>nhận xét dạng biểu đồ Q, M => xác định số điểm cần thiết để vẽ đƣợc biểu đồ – q=0 => Q=const => QA=? (hoặc QB) M bậc => MA=? MB=? – q=const => Q bậc => QA=? QB=? M bậc => MA=?; MB=?; cực trị? tính lồi, lõm, ? National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 37 2.4 Vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt (2) • Các giá trị QA, QB, MA, MB, cực trị - giá trị điểm đặc biệt Đƣợc xác định bởi: – Quan hệ bước nhảy biểu đồ – Phương pháp mặt cắt – Qphải = Qtrái + Sq (Sq - Dtích biểu đồ q) – Mphải = Mtrái + SQ (SQ - Dtích biểu đồ Q) • Ví dụ National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 38 Ví dụ 2.4 (1) • Xác định phản lực M B F=qa q  VA 3a  2qa.2a  F a   VA  qa  M A  VB 3a  2qa.a  F.2a  C 2a VA đoạn AC: q=const VB qa  VB  qa Xét a + Q bậc 5a/3 qa QA=VA QC=VA+Sq=5qa/3-2qa=-qa/3 M bậc 2: MA=0 MC=MA+SQ=4qa2/3; Mmax=25qa2/18 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 4qa2/3 Mmax=25qa2/18 39 Ví dụ 2.4 (2) F=qa Xét đoạn BC: q= q Q = const QB= - VB M bậc 1: MB=0 MC=MB-SQ=4qa2/3 C 2a VA a VB qa + 5a/3 Q qa qa M 4qa2/3 Mmax=25qa2/18 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 40 2.5 Biểu đồ ứng lực khung phẳng • Khung phẳng hệ phẳng gồm nối liên kết cứng (là liên kết mà góc điểm liên kết không thay đổi khung chịu lực) • (Khung phẳng gãy khúc nối với đất liên kết tƣơng đƣơng ba liên kết loại 1) National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 41 2.5 Biểu đồ ứng lực khung phẳng • Đối với đoạn khung nằm ngang, biểu đồ thành phần ứng lực vẽ qui ước với thẳng • Đối với đoạn khung thẳng đứng, biểu đồ N, Q vẽ phía tùy ý mang dấu Biểu đồ mô men vẽ phía thớ căng • Để kiểm tra biểu đồ ta cần kiểm tra điều kiện cân mắt khung: Tại mắt khung, nội lực ngoại lực thoả mãn điều kiện cân tĩnh học National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 42 Ví dụ 2.5 Ví dụ 2.5: Vẽ biểu đồ khung phẳng sau: Biết q=8kN/m, F=5kN, a=1m Bài giải: Xác định phản lực: X 0 H A  F  5(kN ) M  V  q  F   VD  9(kN )  A D  M D  VA  q.1  F  H A   VD  1(kN ) Biểu đồ lực dọc N  AB: q D C a a F y a A N AB  VA  1kN  BC: N BC  VA  1kN  CD: NCD  National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn VD B HA x VA 43 Ví dụ 2.5 Biểu đồ lực cắt Q mô men uốn M  AB: q=0  Q  const  QA  H A  5kN  M bậc nhất:  M A   M B  M A  SQ   5.1  5kNm + M kNm N kN Q kN + + National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 44 Ví dụ 2.5  BC: q=0  Q  const    QB  M bậc nhất: M B  5kNm  M C  M B  SQ    5kNm CD: q=const  Q bậc nhất:  QD  VD  9kN  QC  QD  Sq  9  (8.1)  1kN  M bậc hai:  MD   M C  M D  SQ   (1  9).1/  5kNm 1 - + M kNm  National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Cân mắt Q kN 5kNm + 1kN + N kN 5kNm 1kN 45 Câu hỏi??? National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 46 E- mail: tpnt2002@yahoo.com National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 47(52) 47 [...]... kết 1 q 1 VA 2 ql M  V l   A B 2 0 q.l  VB  2 VB M q.l Bài toán đối xứng:  VA  VB  2 Hoặc: L q VA z N Q qz 2  M 0 M  VA z  2  0 q.l ql 2  M B  VA l  2  0  VA  2 ql q  M  z  z 2 2 Biểu thức nội lực 2 2 ql Xét mặt cắt 1-1 Y  Q  qz  V  0  Q   q.z  A (0 ≤ z  L) 2 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 29 Ví dụ 2. 2 (2) z  0  QA  ql Q   q.z 2 z  L ...  ql Q   q.z 2 z  L  QB   ql q M  z  z 2 2 2 M'  qL  qz 2 M ''  q  0 qL 2 qL 2 z  0  M A  0 z  L  M B  0 M '  0  z  L 2  M max  M  z  L / 2 q L VA VB qL /2 + Q qL2  8 L /2 qL /2 Nhận xét 2 Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0, biểu đồ mô men đạt cực trị  M qL2/8 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 30 Ví dụ 2. 3 (1) 1 Xác định phản lực: M  VB (a  b)  M... www.nuce.edu.vn 26 Ví dụ 2. 1 (2) Đoạn AC Mặt cắt 1 – 1: 0  z1  a A N 0 Fb VA Y  Q  V  0  Q  V   A A  a  b Fbz1 M  M  V z  0  M  V z   0 A 1 A 1  a  b  VA Đoạn BC Mặt cắt 2 – 2: a 1 F 1 C 2 b M Q 2 VB M N z1 B N z2 Q VB 0  z2  b N 0 Fa  a  b Faz2 M  M  V z  0  M  V z   0 B 2 B 2  a  b Y  Q  VB  0  Q  VB   National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 27 ...  0 M  VA  ab 2 Lập các biểu thức ứng lực: AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1  a) VA M Qy  VA   ab M x  VA z M 1 2 A C a 1 b 2 M M z1 VB Q Q z2 VB mặt cắt 2- 2 ( 0 ≤ z2  b) M Qy  VA   M x  VB z2 ab Xét National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 31 Ví dụ 2. 3 (2) AC: ( 0 ≤ z1  a) M Qy  VA   ab M x  VA z1 BC: ( 0 ≤ z2  b) M Qy  VA   ab M x  VB z2 M C VA b VB Q M... (a+b) Ma (a+b) M M Mb (a+b) 32 2.3 Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải trọng ngang phân bố (1) • Xét dầm chịu tải phân bố q(z)>0: hƣớng lên Tách đoạn thanh có chiều dài dz giới hạn bởi 2 mặt cắt ngang 1-1 và 2- 2  Y  Q  dQ  Q  q(z )dz  0 dQ   q( z ) dz  M  M  dM  M  (Q  dQ) 2 dM  Q dz 2 1 q(z) 1 dz M dz dz Q  0 2 2 d M dQ   q( z ) 2 dz dz 2 M+dM Q dz Q+dQ Đạo hàm bậc... www.nuce.edu.vn 22 2. 2 Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định 2. 2.3 Biểu đồ ứng lực của thanh • Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt ngang có trị số ứng lực lớn nhất => biểu đồ • Biểu đồ ứng lực - là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang • Các bƣớc vẽ biểu đồ ứng lực – Phƣơng pháp mặt cắt biến thiên National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 23 2. 2 Xác... lại – Giải hệ 3 phương trình cân bằng để xác định lực dọc trong 3 thanh National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 14 2. 1 Xác định ứng lực trong dàn tĩnh định Ví dụ: Xác định lực dọc trong các thanh dàn  1 - Xác định phản lực: VA  VB  1,5P - Thực hiện mặt cắt đơn giản 1-1 đi qua 3 thanh 2- 3, VA 2- 8, 7-8, giữ lại phần trái  Xác định N2-3 1 VB N2-3 N2-8  Xác định N2-8 8 N7-8 VA National... Civil Engineering www.nuce.edu.vn 19 2. 2 Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định 1 1 M M N Q National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Q 20 2. 2 Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định • Cách xác định các thành phần ứng lực – Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo chiều dương qui ước – Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y và phương trình cân bằng mô men với trọng tâm... vào phƣơng trình nhận đƣợc từ bƣớc (c) e Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 24 2. 2 Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định • Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui ƣớc và mang dấu N, Q z • Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ căng z M National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 25 Ví dụ 2. 1 (1) Vẽ... VA National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 15 2. 2 Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định • Trong phần này chỉ nói về thanh tĩnh định, đơn giản: gồm một thanh thẳng đƣợc nối với đất bằng ba liên kết tƣơng đƣơng loại 1 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn 16 2. 2 Xác định ứng lực trong thanh tĩnh định 2. 2.1 Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang • Trong trường hợp