Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung TUẦN: 18 Ngày soạn: 16/12/2008 TIẾT: 33 Ngày dạy: 17/12/2008 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I.Mục tiêu: - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế - HS không bị lung túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm) II.Chuẩn bị : - GV: Bảng phụ ghi ví dụ 1 SGK, quy tắc thế - HS: Bảng nhóm, bút ghi III. Phương pháp dạy học - Vấn đáp - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Hợp tác theo nhóm nhỏ IV.Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 1.Quy tắc thế (25 phút) HĐTP.1.1.Hình thành qui tắc thế GV giới thiệu quy tắc gồm hai bước thông qua ví dụ 1 Xét hệ phương trình: 3 2 (1) 2 5 1 (2) x y x y − =   − + =  - Từ phương tình (1) Hãy biểu diễn x theo y? - Thay (3) vào phương trình (2) Yêu cầu HS giải phương trình (2) Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế GV cho HS xem phần trình bày gọn HĐTP.1.2. Củng cố qui tắc thế . Giải hệ phương trình: 3 2 (1) 2 5 1 (2) x y x y − =   − + =  Từ (1) suy ra : 3 2x y= + (3) Thay (3) vào (2) ta được: ( ) 2 3 2 5 1y y− + + = ⇔ -6y-4 +5y=1 ⇔ -y = 5 ⇔ y= -5 Thay vào (3) ta được: x= 3.(-5)+2= -13 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (-13 ; -5) GV nhấn mạnh ở bước 1 cũng có thể biểu diễn y theo x HS thực hiện bước (1) biểu diễn x theo y x = 3y + 2 HS thực hiện bước (2) thay (3) vào (2) ( ) 3 2 2 3 2 5 1 x y y y = +    − + + =   3 2 3 2 6 4 5 1 5 3 2 3 2 5 5 3.( 5) 2 13 5 5 x y x y y y y x y x y y y x x y y = + = +   ⇔ ⇔   − − + = − =   = + = +   ⇔ ⇔   = − = −   = − + = −   ⇔ ⇔   = − = −   1/ Quy tắc thế: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ta biểu thị một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai của hệ để được một phương trình mới (Chỉ còn một ẩn) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1) Ví dụ 1: 3 2 (1) 2 5 1 (2) x y x y − =   − + =  ⇔ ( ) 3 2 2 3 2 5 1 x y y y = +    − + + =   3 2 3 2 6 4 5 1 5 3 2 3 2 5 5 3.( 5) 2 13 5 5 x y x y y y y x y x y y y x x y y = + = +   ⇔ ⇔   − − + = − =   = + = +   ⇔ ⇔   = − = −   = − + = −   ⇔ ⇔   = − = −   Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (-13 ; -5) Cách giải này được gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung Hoạt động 2 Bài tập củng cố qui tắc thế (20 phút ) HĐTP 2.1. Giải bài tập 1 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Dựa vào qui tắc thế tìm nghiệm của hệ phương trình 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y − =   + =  4 2 6 2 3 x y x y − = −   − + =  HĐTP2.2. Giải bài tập 2 Giải hệ phương trình 2 1(1) 2 1(2) x y x y − =   + =  GV gợi ý: Ta dùng phương trình nào của hệ để tính x theo khi sử dụng quy tắc thế ? ( dùng pt (1) gọn hơn ) HS thực hiện theo yêu cầu của GV Bài 1 HS thảo luận nhóm 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y − =   + =  Từ (2) ⇒ y = 2 – 4x (3) Thế (3) vào (1) được 7x – 3( 2- 4x) = 5 ⇒ 11x = 11 ⇒ x = 1 (4). Kết hợp (3) và (4) Theo quy tắc thế ta được 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y − =   + =  ⇔ 2 4 1 y x x = −   =  ⇔ 2 4.1 2 1 y x = − = −   =  Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = (1; - 2 ) Bài 2 Một HS lên bảng trình bày HS cả lớp cùng làm bài rồi nhận xét sửa bài Bài làm Từ (1) ⇒ x = 1 +2y (3) Thế (3) vào (2) ta được 1+ 2y + 2y =1 ⇒ 4y = 0 ⇒ y=0 (4) Kết hợp (3) và (4) ta có 2 1(1) 2 1(2) x y x y − =   + =  ⇔ 0 1 2.0 1 y x =   = + =  Vậy hệ phưong trình trên có nghiệm ( 1; 0) Bài tập 1 Áp dụng qui tắc thế giải hệ phương trình 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y − =   + =  Giải 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y − =   + =  Từ (2) ⇒ y = 2 – 4x (3) Thế (3) vào (1) được 7x – 3( 2- 4x) = 5 ⇒ 11x = 11 ⇒ x = 1 (4). Kết hợp (3) và (4) Theo quy tắc thế ta được 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y − =   + =  ⇔ 2 4 1 y x x = −   =  ⇔ 2 4.1 2 1 y x = − = −   =  Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = (1; - 2 ) Bài tập 2 Giải hệ phương trình 2 1(1) 2 1(2) x y x y − =   + =  Giải Từ (1) ⇒ x = 1 +2y (3) Thế (3) vào (2) ta được 1+ 2y + 2y =1 ⇒ 4y = 0 ⇒ y=0 (4) Kết hợp (3) và (4) ta có 2 1(1) 2 1(2) x y x y − =   + =  ⇔ 0 1 2.0 1 y x =   = + =  Vậy hệ phưong trình trên có nghiệm ( 1; 0) Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học kỹ lại quy tắc thế và xem lại các bài tập đã giải - Ôn lại quy tắc chuyển vế - Làm bài tập 12 SGK tr 15 V. Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung Tuần: 18 Ngày soạn: 16/12/20008 Tiết: 34 Ngày dạy: 17/12/2008 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ (TT) I.Mục tiêu: - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế - HS không bị lung túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm) II.Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi ví dụ 2, 3, 4 SGK, quy tắc thế - HS: Bảng nhóm, bút ghi III. Phương pháp dạy học - Vấn đáp - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Hợp tác theo nhóm nhỏ IV. Tiến trình dạy - học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Kiểm tra quy tắc thế (7 phút ) GV Yêu cầu HS phát biểu qui tắc thế ( 3đ ) AD quy tắc thế tìm nghiệm của hệ phương trình ( 7đ ) 2 1(1) 3 4(2) x y x y − =   + =  GV nhận xét và ghi điểm HS: Phát biểu như SGK Giải 2 1(1) 3 4(2) x y x y − =   + =  Từ (2) ⇒ 4 – 3x (3) Thế (3) vào (1) ta được 2x – (4 – 3x ) = 1 ⇔ 5x = 5 (4) Kết hợp (3) và (4) ta có 2 1(1) 3 4(2) x y x y − =   + =  ⇔ 5 5 4 3 x y x =   = −  ⇔ 1 1 x y =   =  Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 1;1 ) HS lớp nhận xét và đánh giá Hoạt động 2 2. Áp dụng qui tắc thế để giải hệ phương trình (25 phút) HĐTP 2.1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở trường hợp hệ có nghiệm duy nhất Giải hệ: 2 3 2 4 x y x y − =   + =  GV ghi sẵn bài giải bảng phụ yêu cầu HS giải thích cách làm Yêu cầu HS làm ?1 . HS giải thích các bước giải HS giải ?1 (Nêu miệng) 4 5 3 (1) 3 16 (2) x y x y − =   − =  Từ (2) ⇒ y=3x-16 (3) Thay vào (1) ta được: 4x-5(3x-16) = 3 ⇔ 4x-15x+80=3 ⇔ -11x=-77 ⇔ x = 77 7 11 − = − thay vào (3) ta được y= 3.7 – 16=5 Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (7 ; 5) HS thay x = 7; y = 5 vào 2 2/ Áp dụng: Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 2 3 2 4 x y x y − =   + =  2 3 2 3 2(2 3) 4 5 6 4 2 3 2 2 1 y x y x x x x y x x x y = − = −   ⇔ ⇔   + − = − =   = − =   ⇔ ⇔   = =   Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (2 ; 1) GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung Để kiểm tra cặp số (7 ; 5)có là nghiệm của hệ không ta làm thế nào? GV hướng dẫn HS thử lại SGK HĐTP2.2.Trường hợp hệ phương trình có vô số nghiệm Và vô nghiệm GV yêu cầu 1HS đọc chú ý GV ghi sẵn bài giải ví dụ 3 vào bảng phụ yêu cầu HS giải thích các bước giải Yêu cầu HS hoạt động nhóm nhỏ giải ?2 , ?3 (5 phút) Nhóm 1, 2 thực hiện ?2 . Nhóm 3, 4 thực hiện ?3 a) minh hoạ hình học Nhóm 5, 6 thực hiện ?2 b) giải hệ bằng phương pháp thế - GV nhận xét kết quả, tinh thần, thái độ hoạt động nhóm GVnói rõ rằng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương trình của hệ 2 vế có giá trị bằng nhau HS: 4x-5y = 3 4.7-5.5=3 ⇔ 3=3 3x-y=16 3.7-5=16 ⇔ 16=16 HS đọc chú ý HS hoạt động nhóm ?2 . 4 2 6 2 3 (1) 2 3 y = 2x+3 (2) x y y x x y − = = +   ⇔   − + =   (1) và (2) trùng nhau ⇒ hệ có vô số nghiệm ?2 ) 4 2 (3) 4 2 1 8 2 1 4 (4) 2 y x x y x y y x = − +  + =   ⇔   + = = − +    Hai đường thẳng song song (có cùng hệ số góc khác tung độ góc) ⇒ hệ vô nghiệm Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số y= -4x+2 Cho x=0 ⇒ y=2 ⇒ A(0 ; 2) Y = 0 ⇒ x= 1 2 ⇒ B( 1 2 ; 0) Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số y= -4x+ 1 2 Cho x=0 ⇒ y= 1 2 ⇒ C(0; 1 2 ) X= 1 2 ⇒ y= 3 2 − ⇒ D( 1 2 ; 3 2 − ) */ Chú ý trường hợp hệ phương trình có vô số nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình 4 2 6 (1) 2 3 (2) x y x y − = −   − + =  Từ (2) ⇒ y = 2x+3 (3) thế (3) vào (1) ta được: 4x-2(2x+3) = -6 ⇔ 0x = 0 (4) Phương trình (4) đúng với mọi x ∈ R. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm Hay 2 3 x R y x ∈   = +  Ví dụ 4: Giải phương trình 4 2 (1) 8 2 1 (2) x y x y + =   + =  Từ (1) ⇒ y= -4x+2 (3) thay vào (2) ta được 8x+2(-4x+2)=1 ⇔ 8x-8x +4=1 ⇔ 0x=-3 (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung minh họa hình học đều cho ta một kết quả duy nhất - Qua các ví dụ trên hãy tóm tắt cách giải phương trình bằng phương pháp thế? ?2b) 4 2 (1) 8 2 1 (2) x y x y + =   + =  Từ (1) ⇒ y= -4x+2 (3) thay vào (2) ta được 8x+2(-4x+2)=1 ⇔ 8x-8x +4=1 ⇔ 0x=-3 (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm HS nhận xét bài của nhóm HS tóm tắt cách giải như SGK Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình có một ẩn. 2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Hoạt động 3 Củng cố (10 phút) HĐTP 3.1. Giải bài 12a) - Yêu cầu HS nhận xét hệ số của x và hệ số của y ? - Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở phương trình (1) rồi thay vào phương trình (2) HĐTP 3.2. Giải bài 13a) - Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở phương trình (1) rồi thay vào phương trình (2) - Yêu cầu HS thảo luận nhóm (5 phút) GV nhận xét kết quả hoạt động nhóm - HS lên bảng 12a) 3 (1) 3 4 2 (2) x y x y − =   − =  Từ (1) ⇒ x= y+3 (3) Thay (3) vào (2) ta được 3.(y+3)-4y=2 ⇔ 3y+9-4y=2 ⇔ -y = -7 ⇔ y =7 thay vào (3) ta được x= 7+3 =10 vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (10 ; 7) HS thảo luận nhóm biểu thị x theo y ở phương trình (1) HS nhận xét bài của nhóm Bài 12a/ 3 (1) 3 4 2 (2) x y x y − =   − =  Từ (1) ⇒ x= y+3 (3) Thay (3) vào (2) ta được 3.(y+3)-4y=2 ⇔ 3y+9-4y=2 ⇔ -y = -7 ⇔ y =7 thay vào (3) ta được x = 7+3 = 10 vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (10 ; 7) Bài 13a/ 3 2 11 (1) 4 5 3 (2) x y x y − =   − =  Từ (1) ⇒ 3x=2y +11 ⇒ x= 2 11 (3) 3 3 y + Thay (3) vào (2) ta được 4( 2 11 ) 3 3 y + - 5y = 3 8 44 5 3 3 3 8 44 15 9 y y y y ⇔ + − = ⇔ + − = 7 35 35 5 7 y y ⇔ − = − − ⇔ = = − Thay y = 5 vào (3) Ta được GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung X = 2 11 21 .5 7 3 3 3 + = = Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (7 ; 5) Hoạt động 4 Hướng dẫn học ở nhà (3 phút) Làm bài 12b, c, 13, 14, 15, 16 SGK GV hướng dẫn bài 13 a biểu diễn x theo y ở phương trình (1) Bài b quy đồng mẫu , mẫu chung là 6 .Ta có thể biểu thị x = ( 2 1).2 2 3 3 y y+ = + rồi thay vào phương trình thứ hai của hệ .V. Nhận xét rút kinh nghiệm: …… …… …… …… GV: Nguyễn Thị Nguyên . 1/ Quy t c thế: Bước 1: T m t phương trình của hệ đã cho ta biểu thị m t ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai của hệ để được m t phương trình. (Chỉ còn m t ẩn) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nh t cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu