- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com CHUYÊN ðỀ: CƠ HỌC VẬT RẮN Họ tên học sinh : Trường:THPT I KIẾN THỨC CHUNG Toạ ñộ góc Khi vật rắn quay quanh trục cố ñịnh (hình 1) : - Mỗi ñiểm vật vạch ñường tròn nằm mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r khoảng cách từ ñiểm ñó ñến trục quay, có tâm O trục quay - Mọi ñiểm vật ñều quay ñược góc khoảng thời gian Trên hình 1, vị trí vật thời ñiểm ñược xác ñịnh góc φ mặt phẳng ñộng P gắn với vật mặt phẳng cố ñịnh P0 (hai mặt phẳng ñều chứa trục quay Az) Góc φ ñược gọi toạ ñộ góc vật Góc φ ñược ño rañian, kí hiệu rad Khi vật rắn quay, biến thiên φ theo thời gian t thể quy luật chuyển ñộng quay vật Tốc ñộ góc Tốc ñộ góc ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh chậm chuyển ñộng quay vật rắn Ở thời ñiểm t, toạ ñộ góc vật φ Ở thời ñiểm t + ∆t, toạ ñộ góc vật φ + ∆φ Như vậy, khoảng thời gian ∆t, góc quay vật ∆φ Tốc ñộ góc trung bình ωtb vật rắn khoảng thời gian ∆t : ωtb = ∆ϕ ∆t (1.1) Tốc ñộ góc tức thời ω thời ñiểm t (gọi tắt tốc ñộ góc) ñược xác ñịnh giới hạn tỉ số ∆ϕ cho ∆t dần tới Như : ∆t ∆ϕ ω = lim hay ω = ϕ ' (t ) (1.2) ∆t → ∆t ðơn vị tốc ñộ góc rad/s Gia tốc góc Tại thời ñiểm t, vật có tốc ñộ góc ω Tại thời ñiểm t + ∆t, vật có tốc ñộ góc ω + ∆ω Như vậy, khoảng thời gian ∆t, tốc ñộ góc vật biến thiên lượng ∆ω Gia tốc góc trung bình γtb vật rắn khoảng thời gian ∆t : γ tb = ∆ω ∆t (1.3) Gia tốc góc tức thời γ thời ñiểm t (gọi tắt gia tốc góc) ñược xác ñịnh giới hạn tỉ số ∆ω cho ∆t dần tới Như : ∆t ∆ω γ = lim hay γ = ω ' (t ) (1.4) ∆t → ∆t ðơn vị gia tốc góc rad/s2 Các phương trình ñộng học chuyển ñộng quay a) Trường hợp tốc ñộ góc vật rắn không ñổi theo thời gian (ω = số, γ = 0) chuyển ñộng quay vật rắn chuyển ñộng quay ñều Chọn gốc thời gian t = lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 góc φ0, từ (1) ta có : BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com φ = φ0 + ωt (1.5) b) Trường hợp gia tốc góc vật rắn không ñổi theo thời gian (γ = số) chuyển ñộng quay vật rắn chuyển ñộng quay biến ñổi ñều Các phương trình chuyển ñộng quay biến ñổi ñều vật rắn quanh trục cố ñịnh : ω = ω + γt (1.6) ϕ = ϕ + ω t + γt 2 2 ω − ω = 2γ (ϕ − ϕ ) (1.7) (1.8) ñó φ0 toạ ñộ góc thời ñiểm ban ñầu t = ω0 tốc ñộ góc thời ñiểm ban ñầu t = φ toạ ñộ góc thời ñiểm t ω tốc ñộ góc thời ñiểm t γ gia tốc góc (γ = số) Nếu vật rắn quay theo chiều ñịnh tốc ñộ góc tăng dần theo thời gian chuyển ñộng quay nhanh dần Nếu vật rắn quay theo chiều ñịnh tốc ñộ góc giảm dần theo thời gian chuyển ñộng quay chậm dần Vận tốc gia tốc ñiểm vật quay Tốc ñộ dài v ñiểm vật rắn liên hệ với tốc ñộ góc ω vật rắn bán kính quỹ ñạo r ñiểm ñó theo công thức : v = ωr (1.9) r Nếu vật rắn quay ñều ñiểm vật chuyển ñộng tròn ñều Khi ñó vectơ vận tốc v ñiểm thay ñổi hướng mà không thay ñổi ñộ lớn, ñó ñiểm vật có r gia tốc hướng tâm a n với ñộ lớn xác ñịnh công thức : an = v2 = ω 2r r (1.10) Nếu vật rắn quay không ñều ñiểm vật chuyển ñộng tròn không ñều Khi ñó r vectơ vận tốc v ñiểm thay ñổi hướng ñộ lớn, ñó ñiểm vật có gia r tốc a (hình 2) gồm hai thành phần : r r r + Thành phần a n vuông góc với v , ñặc trưng cho thay ñổi hướng v , thành phần gia tốc hướng tâm, có ñộ lớn xác ñịnh công thức : an = r v2 = ω 2r r (1.11) r r + Thành phần at có phương v , ñặc trưng cho thay ñổi ñộ lớn v , thành phần ñược gọi gia tốc tiếp tuyến, có ñộ lớn xác ñịnh công thức : r at = r ∆v = rγ ∆t r a (1.12) Vectơ gia tốc a ñiểm chuyển ñộng tròn không ñều vật : r r r a = a n + at (1.13) a = a n2 + at2 Về ñộ lớn : (1.14) r Vectơ gia tốc a ñiểm vật rắn hợp với bán kính OM góc α, với : BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - O r at αr M r an Hình CƠ HỌC VẬT RẮN v - ðT: 01689.996.187 tan α = Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com at γ = an ω (1.15) (1.15) II ðỀ TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT TỔNG HỢP Trong chuyển ñộng quay vật rắn quanh trục cố ñịnh, ñiểm vật có A quĩ ñạo chuyển ñộng giống B tọa ñộ góc C tốc ñộ góc quay D tốc ñộ dài Một vật rắn quay ñều xung quanh trục Một ñiểm vật cách trục quay khoảng R có: A tốc ñộ góc lớn R lớn B tốc ñộ góc lớn R nhỏ C tốc ñộ dài lớn R lớn D tốc ñộ dài lớn R nhỏ Một ñiểm trục rắn cách trục quay khoảng R Khi vật rắn quay ñều quanh trục, ñiểm ñó có tốc ñộ dài v Tốc ñộ góc vật rắn là: A ω = v R B ω = v2 R C ω = vR D ω = R v Khi vật rắn quay ñều xung quanh trục cố ñịnh ñi qua vật ñiểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có: A véc tơ vận tốc dài không ñổi B ñộ lớn vận tốc góc biến ñổi C ñộ lớn vận tốc dài biến ñổi D véc tơ vận tốc dài biến ñổi Khi vật rắn ñang quay xung quanh trục cố ñịnh ñi qua vật, ñiểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có ñộ lớn gia tốc tiếp tuyến không Tính chất chuyển ñộng vật rắn ñó là: A quay chậm dần B quay ñều C quay biến ñổi ñều D quay nhanh dần ñều Một ñĩa phẳng ñang quay quanh trục cố ñịnh ñi qua tâm vuông góc với mặt phẳng ñĩa với tốc ñộ góc không ñổi Một ñiểm nằm mép ñĩa A gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến B có gia tốc hướng tâm mà gia tốc tiếp tuyến C có gia tốc tiếp tuyến mà gia tốc hướng tâm D có gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến Khi vật rắn quay xung quanh trục cố ñịnh xuyên qua vật, ñiểm vật rắn (không thuộc trục quay): E có gia tốc góc tức thời khác F quay ñược góc quay không khoảng thời gian G có tốc ñộ góc tức thời H có tốc ñộ dài tức thời Chọn câu sai A Vận tốc góc gia tốc góc ñại lượng ñặc trưng cho chuyển ñộng quay vật rắn B ðộ lớn vận tốc góc gọi tốc ñộ góc C Nếu vật rắn quay ñều gia tốc góc không ñổi D Nếu vật rắn quay không ñều vận tốc góc thay ñổi theo thời gian BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Khi vật rắn ñang quay xung quanh trục cố ñịnh ñi qua vật, ñiểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có ñộ lớn vận tốc dài phụ thuộc vào thời gian t theo biểu thức v = 5t (m/s) Tính chất chuyển ñộng vật rắn ñó là: A quay chậm dần B quay ñều C quay biến ñổi ñều D quay nhanh dần ñều 10 Chọn câu trả lời ñúng: Một vật chuyển ñộng tròn ñường tròn bán kính R với tốc ñộ góc ω, véc tơ vận tốc dài: I có phương vuông góc với bán kính quĩ ñạo R J có phương tiếp tuyến với quĩ ñạo K có ñộ lớn v = Rω L Cả A, B, C ñều ñúng 11 Vectơ gia tốc tiếp tuyến chất ñiểm chuyển ñộng tròn chậm dần ñều: A có phương vuông góc với vectơ vận tốc B phương, chiều với vectơ vận tốc C phương với vectơ vận tốc D phương, ngược chiều với vectơ vận tốc 12 Vectơ gia tốc pháp tuyến chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều: A B có phương vuông góc với vectơ vận tốc C phương với vectơ vận tốc D phương, chiều với vectơ vận tốc 13 Khi vật rắn ñang quay chậm dần ñều xung quanh trục cố ñịnh xuyên qua vật thì: A gia tốc góc có giá trị âm B tích tốc ñộ góc gia tốc góc số dương C tích tốc ñộ góc gia tốc góc số âm D tốc ñộ góc có giá trị âm 14 Gia tốc hướng tâm vật rắn (ñược coi chất ñiểm) chuyển ñộng tròn không ñều: A nhỏ gia tốc tiếp tuyến B gia tốc tiếp tuyến C lớn gia tốc tiếp tuyến D lớn hơn, nhỏ hay gia tốc tiếp tuyến 15 Gia tốc toàn phần vật rắn (ñược coi chất ñiểm) chuyển ñộng tròn không ñều: A nhỏ gia tốc tiếp tuyến B gia tốc tiếp tuyến C lớn gia tốc tiếp tuyến D lớn hơn, nhỏ hay gia tốc tiếp tuyến 16 Phương trình sau ñây biểu diễn mối quan hệ tốc ñộ góc ω thời gian t chuyển ñộng quay nhanh dần ñều vật rắn quay quanh trục cố ñịnh? A ω = -5 + 4t (rad/s) B ω = - 4t (rad/s) C ω = + 4t (rad/s) D ω = - - 4t (rad/s) 17 Một vật rắn chuyển ñộng ñều vạch nên quĩ ñạo tròn, ñó gia tốc: A a = at B a = an C a = D Cả A, B, C ñều sai BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com ñó: a = gia tốc toàn phần; at = gia tốc tiếp tuyến; an = gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) 18 Trong chuyển ñộng quay biến ñổi ñều ñiểm vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần (tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến vectơ gia tốc hướng tâm) ñiểm A có ñộ lớn không ñổi B Có hướng không ñổi C có hướng ñộ lớn không ñổi D Luôn thay ñổi 19 Một vật rắn quay nhanh dần ñều xung quanh trục cố ñịnh Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt ñầu quay góc mà vật quay ñược A tỉ lệ thuận với t B tỉ lệ thuận với t2 C tỉ lệ thuận với t D tỉ lệ nghịch với t 20 Trong chuyển ñộng quay vật rắn quanh trục cố ñịnh, ñiểm vật A ñều quay ñược góc khoảng thời gian B quay ñược góc khác khoảng thời gian C có tọa ñộ góc D có quỹ ñạo tròn với bán kính 21 Một vật rắn ñang quay quanh trục cố ñịnh ñi qua vật , ñiểm xác ñịnh vật rắn cách trục quay khỏang r≠0 có ñộ lớn vận tốc dài số Tính chất chuyển ñộng vật rắn ñó B quay ñều C quay biến ñổi ñều D quay nhanh A quay chậm 22 Một vật rắn quay biến ñổi ñều quanh trục cố ñịnh ñi qua vật Một ñiểm xác ñịnh vật rắn cách trục quay khoảng r≠0 có A tốc ñộ góc không biến ñổi theo thời gian B gia tốc góc biến ñổi theo thời gian C ñộ lớn gia tốc tiếp tuyến biến ñổi theo thời gian D tốc ñộ góc biến ñổi theo thời gian 23 Một vật rắn quay biến ñổi ñều quanh trục cố ñịnh ñi qua vật Một ñiểm xác ñịnh vật rắn không nằm trục quay có: A ñộ lớn gia tốc tiếp tuyến thay ñổi B gia tốc góc biến thiên theo thời gian C gia tốc hướng tâm hướng vào tâm quỹ ñạo tròn ñiểm ñó D tốc ñộ dài biến thiên theo hàm số bậc hai thời gian 24 Chọn câu Sai Trong chuyển ñộng vật rắn quanh trục cố ñịnh ñiểm vật rắn: A có góc quay B có chiều quay C ñều chuyển ñộng quỹ ñạo tròn D ñều chuyển ñộng mặt phẳng 25 Một vật rắn quay ñều xung quanh trục, ñiểm M vật rắn cách trục quay khoảng R có A tốc ñộ góc ω tỉ lệ thuận với R; B tốc ñộ góc ω tỉ lệ nghịch với R C tốc ñộ dài v tỉ lệ thuận với R; D tốc ñộ dài v tỉ lệ nghịch với R 26 Phát biểu sau ñây không ñúng ñối với chuyển ñộng quay ñều vật rắn quanh trục ? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A Tốc ñộ góc hàm bậc thời gian B Gia tốc góc vật C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay ñược góc D Phương trình chuyển ñộng (pt toạ ñộ góc) hàm bậc thời gian 27 Một vật rắn quay quanh trục cố ñịnh ñi qua vật Một ñiểm cố ñịnh vật rắn nằm trục quay có tốc ñộ góc không ñổi Chuyển ñộng quay vật rắn ñó quay A.ñều B.nhanh dần ñều C.biến ñổi ñều D.chậm dần ñều 28 Khi vật rắn quay ñều quanh trục cố ñịnh với tốc ñộ góc ω ñiểm vật rắn cách trục quay khoảng r có gia tốc hướng tâm có ñộ lớn bằng: A ω2r B ω2/r C.0 D ωr2 ðÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN LÝ THUYẾT 1C 2C 3A 4D 5B 6B 7G 8C 9D 10L 11 D 12B 13C 14D 15C 16D 17B 18D 21 B 22D 23C 24D 25C 26A 27A 28A 19B 20A CHỦ ðỀ CHUYỂN ðỘNG QUAY QUANH TRỤC CỦA VẬT RẮN I.CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ðỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH Tốc ñộ góc: ω = const Gia tốc góc: γ = Tọa ñộ góc: ϕ = ϕ + ωt Góc quay: ϕ = ω.t Công thức liên hệ: v = ωr ω = 2π f = 2π T an = v2 = ω r r *ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Một ñĩa ñặc ñồng chất có dạng hình tròn bánh kính R ñang quay tròn ñều quanh trục Tỉ số gia tốc hướng tâm ñiểm N vành ñĩa với ñiểm M cách trục quay khoảng cách nửa bán kính ñĩa bằng: A B C D Một xe ñạp có bánh xe ñường kính 700 mm, chuyển ñộng ñều với tốc ñộ 12,6 km/h Tốc ñộ góc ñầu van xe ñạp là: A rad/s B 10 rad/s C 20 rad/s D Một giá trị khác Một vật hình cầu bán kính R = 25 m, chuyển ñộng quay ñều quanh trục ∆ thẳng ñứng ñi qua tâm Khi ñó ñiểm A vật, nằm xa trục quay ∆ chuyển ñộng với tốc ñộ 36 km/h Gia tốc hướng tâm A bằng: A 0,4 m/s2 B m/s2 C 2,5 m/s2 D Một giá trị khác Một ñĩa ñặc ñồng chất có dạng hình tròn bánh kính R = 30 cm ñang quay tròn ñều quanh trục nó, thời gian quay hết vòng s Biết ñiểm A nằm trung ñiểm tâm O vòng tròn với vành ñĩa Tốc ñộ dài ñiểm A là: A 47 cm/s B 4,7 cm/s C 94 cm/s D 9,4 cm/s Một ñĩa ñặc ñồng chất có dạng hình tròn bánh kính R ñang quay tròn ñều quanh trục Hai ñiểm A, B nằm ñường kính ñĩa ðiểm A nằm vành ñĩa, ñiểm BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com B nằm trung ñiểm tâm O vòng tròn với vành ñĩa Tỉ số tốc ñộ góc hai ñiểm A B là: A ωA = ωB B ωA = ωB C ωA =2 ωB D ωA =1 ωB Kim ñồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay ñều Tỉ số tốc ñộ góc ñầu kim phút ñầu kim A 12; B 1/12; C 24; D 1/24 Kim ñồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay ñều Tỉ số vận tốc dài ñầu kim phút ñầu kim A 1/16; B 16; C 1/9; D Kim ñồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay ñều Tỉ số gia tốc hớng tâm ñầu kim phút ñầu kim A 92; B 108; C 192; D 204 Một bánh xe quay ñều xung quanh trục cố ñịnh với tần số 3600 vòng/min Tốc ñộ góc bánh xe là: A 120π rad/s; B 160π rad/s; C 180π rad/s; D 240π rad/s 10 Một bánh xe quay ñều xung quanh trục cố ñịnh với tần số 3600 vòng/min Trong thời gian 1,5s bánh xe quay ñược góc bằng: D 180π rad A 90π rad; B 120π rad; C 150π rad; 11 Kim ñồng hồ có chiều dài cm Tốc ñộ dài ñầu kim A.1,16.10-5 m/s B.1,16.10-4 m/s C.1,16.10-3 m/s D.5,81.10-4 m/s DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ðỔI ðỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ðỊNH Gia tốc góc: γ = const Tốc ñộ góc: ω = ω0 + γ t Tọa ñộ góc: ϕ = ϕ0 + ω0t + γ t Tốc ñộ góc tb: ωtb = ∆ϕ ∆t Phương trình ñộc lập với thời gian: ω − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Góc quay: ϕ = ω0t + γ t Số vòng quay: n = Gia tốc pháp tuyến: att = dv dω = r = γ r dt dt ϕ ϕ n= 2π 2π Gia tốc hướng tâm: an = v2 = ω r r a = at2 + an2 = r ω + γ Gia tốc: *Ví dụ minh họa VD1 Phương trình chuyển ñộng quay biến ñổi ñều vật rắn quanh trục có dạng ϕ = + 2t + 2t2 (rad) Tính tốc ñộ góc vật thời ñiểm t = s HD: So với phương trình: ϕ = ϕ0 + ω0t + γt ϕ0 = rad; ω0 = rad/s; γ = rad/s2 Thay t = s vào phương trình ω = ω0 + γt, ta có: ω = 10 rad/s VD2 Một quạt ñiện ñang quay với tốc ñộ góc 1200 vòng/phút bị ñiện, sau giây kể từ lúc ñiện, quạt dừng lại hẵn Coi chuyển ñộng quay quạt sau ñiện chậm dần ñều Tính gia tốc góc số vòng quạt quay ñược sau ñiện HD Ta có: γ = ω − ω0 t = ω − ω02 − 20.2π = - 5π (rad/s2); ϕ = = 160π rad = 80 vòng 2γ BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD3 Một vật rắn bắt ñầu quay nhanh dần ñều quanh trục cố ñịnh Sau giây kể từ lúc bắt ñầu quay, quay ñược góc 25 rad Tính vận tốc góc mà vật rắn ñạt ñược sau 15 s kể từ lúc bắt ñầu quay HD Ta có: ϕ = γt (vì ω0 = 0) γ= 2ϕ = rad/s2; ω = ω0 + γt = 30 rad/s t VD4 Vật rắn quay nhanh dần ñều từ trạng thái nghĩ Trong giây thứ vật quay ñược vòng Hỏi giây ñầu tiên vật quay ñược góc bao nhiêu? HD.Vì ϕ0 = 0; ω0 = nên: ∆ϕ = 1 γ.22 - γ.12 = 3.2π rad 2 γ = 4π rad/s2 ϕ5 = γ.52 = 50π rad = 25 vòng VD5 Từ trạng thái nghỉ, ñĩa bắt ñầu quay quanh trục cố ñịnh với gia tốc không ñổi Sau 10 s, ñĩa quay ñược góc 50 rad Tìm góc mà ñĩa quay ñược 10 s HD.Vì ϕ0 = ω0 = nên: ϕ10 = γ.102 = 50 rad γ = rad/s2 Góc quay ñược 10 giây (từ cuối giây thứ 10 ñến cuối giây thứ 20) là: ∆ϕ = 1 γ.202 - γ.102 = 150 rad 2 VD6 Một vật rắn quay nhanh dần ñều quanh trục cố ñịnh, 3,14 s tốc ñộ góc tăng từ 120 vòng/phút ñến 300 vòng/phút Lấy π = 3,14 Tính ñộ lớn gia tốc góc vật rắn HD Ta có: γ = ω − ω0 t = 3.2π − 2.2π = rad/s2 3,14 VD7 Một bánh xe ñang quay quanh trục cố ñịnh với tốc ñộ góc 10 rad/s bị hãm Bánh xe quay chậm dần ñều, sau s kể từ lúc hãm dừng hẳn Tính ñộ lớn gia tốc góc bánh xe HD Ta có: |γ| = | ω − ω0 t |=| − 10 | = rad/s2 VD8 Một vật rắn quay chậm dần ñều quanh trục quay cố ñịnh Lúc t = t1 vật có vận tốc góc ω1 = 10π rad/s Sau quay ñược 10 vòng vật có vận tốc góc ω2 = 2π rad/s Tính gia tốc góc chuyển ñộng quay HD Ta có: γ = ω22 − ω12 2 π − 102 π = = - 2,4π rad/s2 2∆ϕ 2.10.2π VD9 Vật rắn quay chậm dần ñều với vận tốc góc ban ñầu ω0; quay ñược 20 vòng dừng hẵn Biết giây cuối trước dừng, vật quay ñược vòng Tính vận tốc góc ban ñầu ω0 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com HD Gọi t thời gian quay ωt-1 vận tốc ñầu giây cuối ta có: ωt = = ωt-1 + γ.1 ωt-1 = - γ Góc quay ñược giây cuối cùng: ∆ϕ = 2π = ωt2 − ωt2−1 − (−γ ) = 2γ 2γ γ = - 4π rad/s2 ω0 = −2γϕ = −2.(−4π ).20.2π = 8π (rad/s) VD10 Một chất ñiểm bắt ñầu chuyển ñộng nhanh dần ñường tròn bán kính 20 cm với gia tốc tiếp tuyến cm/s2 Hỏi sau kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến HD Ta có: at = rγ γ= at = 0,25 rad/s2 Khi at = rγ = an = ω2r ω = r γ = 0,5 rad/s t= ω − ω0 = s γ *ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 12 Một vật rắn chuyển ñộng quay quanh trục với tọa ñộ góc hàm theo thời gian có dạng: ϕ = 10t2 + (rad; s) Tọa ñộ góc vật thời ñiểm t = 2s là: A 44 rad B 24 rad C rad D Một giá trị khác 13 Một vật rắn chuyển ñộng quay quanh trục với tọa ñộ góc hàm theo thời gian có dạng: ϕ = 4t2 (rad; s) Tốc ñộ góc vật thời ñiểm t = 1,25 s là: A 0,4 rad/s B 2,5 rad/s C 10 rad/s D giá trị khác 14 Một xe ñạp bắt ñầu chuyển ñộng ñường hình tròn bán kính 400 m Xe chuyển ñộng nhanh dần ñều, sau giây tốc ñộ xe lại tăng thêm m/s Tại vị trí quĩ ñạo mà ñộ lớn hai gia tốc hướng tâm tiếp tuyến nhau, tốc ñộ góc xe bằng: A 0,05 rad/s B 0,1 rad/s C 0,2 rad/s D 0,4 rad/s 15 Một vô lăng quay với tốc ñộ góc 180 vòng/phút bị hãm chuyển ñộng chậm dần ñều dừng lại sau 12 s Số vòng quay vô lăng từ lúc hãm ñến lúc dừng lại là: A vòng B vòng C 18 vòng D 36 vòng 16 Một vật rắn coi chất ñiểm, chuyển ñộng quay quanh trục ∆, vạch nên quĩ ñạo tròn tâm O, bán kính R = 50 cm Biết thời ñiểm t1 = 1s chất ñiểm tọa ñộ góc ϕ1 = 30o; thời ñiểm t2 = 3s chất ñiểm tọa ñộ góc ϕ2 = 60o chưa quay hết vòng Tốc ñộ dài trung bình vật là: A 6,5 cm/s B 0,65 m/s C 13 cm/s D 1,3 m/s 17 Một vật rắn coi chất ñiểm chuyển ñộng quĩ ñạo tròn bán kính 40 m quãng ñường ñi ñược quĩ ñạo ñược cho công thức : s = - t2 + 4t + (m) Gia tốc pháp tuyến chất ñiểm lúc t = 1,5 s là: A 0,1 cm/s2 B cm/s2 C 10 cm/s2 D 100 cm/s2 18 Một vật chuyển ñộng ñường tròn có tọa ñộ góc phụ thuộc vào thời gian t với biểu thức: ϕ = 2t2 + (rad; s) Khi t = 0,5 s tốc ñộ dài vật 2,4 m/s Gia tốc toàn phần vật là: A 2,4 m/s2 B 4,8 m/s2 C 4,8 m/s2 D 9,6 m/s2 19 Một vật rắn quay quanh trục cố ñịnh ñi qua vật có phương trình chuyển ñộng: ϕ = 10 + t2 (rad; s) Tốc ñộ góc góc mà vật quay ñược sau thời gian s kể từ thời ñiểm t = là: BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A 10 rad/s 25 rad B rad/s 25 rad C 10 rad/s 35 rad D rad/s 35 rad 20 Bánh ñà ñộng từ lúc khởi ñộng ñến lúc ñạt tốc ñộ góc 140rad/s phải s Biết ñộng quay nhanh dần ñều.Góc quay bánh ñà thời gian ñó là: A 140rad B 70rad C 35rad D 36πrad 21 Một bánh xe quay nhanh dần ñều quanh trục Lúc t = bánh xe có tốc ñộ góc 5rad/s Sau 5s tốc ñộ góc tăng lên 7rad/s Gia tốc góc bánh xe là: A 0,2rad/s2 B 0,4rad/s2 C 2,4rad/s2 D 0,8rad/s2 22 Trong chuyển ñộng quay có vận tốc góc ω gia tốc góc γ chuyển ñộng quay sau ñây nhanh dần? A ω = rad/s γ = 0; B ω = rad/s γ = - 0,5 rad/s2 D ω = - rad/s γ = - 0,5 rad/s2 C ω = - rad/s γ = 0,5 rad/s2; 23 Một bánh xe quay nhanh dần ñều từ trạng thái ñứng yên sau 2s ñạt tốc ñộ góc 10rad/s Gia tốc góc bánh xe A 2,5 rad/s2; B 5,0 rad/s2; C 10,0 rad/s2; D 12,5 rad/s2 24 Một bánh xe có ñường kính 4m quay với gia tốc góc không ñổi rad/s2, t0 = lúc bánh xe bắt ñầu quay Tại thời ñiểm t = 2s tốc ñộ góc bánh xe là: A rad/s B rad/s C 9,6 rad/s D 16 rad/s 25 Một bánh xe có ñường kính 4m quay với gia tốc góc không ñổi rad/s2, t0 = lúc bánh xe bắt ñầu quay Tốc ñộ dài ñiểm P vành bánh xe thời ñiểm t = 2s A 16 m/s B 18 m/s C 20 m/s D 24 m/s 26 Một bánh xe có ñường kính 4m quay với gia tốc góc không ñổi rad/s2 Gia tốc tiếp tuyến ñiểm P vành bánh xe A m/s2 B m/s2 C 12 m/s2 D 16 m/s2 27 Một bánh xe ñang quay với tốc ñộ góc 36 rad/s bị hãm lại với gia tốc góc không ñổi có ñộ lớn 3rad/s2 Thời gian từ lúc hãm ñến lúc bánh xe dừng A 4s; B 6s; C 10s; D 12s 28 Một bánh xe ñang quay với tốc ñộ góc 36rad/s bị hãm lại với gia tốc góc không ñổi có ñộ lớn 3rad/s2 Góc quay ñược bánh xe kể từ lúc hãm ñến lúc dừng A 96 rad; B 108 rad; C 180 rad; D 216 rad 29 Một bánh xe quay nhanh dần ñều 4s tốc ñộ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia tốc góc bánh xe A 2π rad/s2 B 3π rad/s2 C 4π rad/s2 D 5π rad/s2 30 Một bánh xe có ñường kính 50cm quay nhanh dần ñều 4s tốc ñộ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia tốc hướng tâm ñiểm M vành bánh xe sau tăng tốc ñược 2s A 157,8 m/s2 B 162,7 m/s2 C 183,6 m/s2 D 196,5 m/s2 31 Một bánh xe có ñường kính 50cm quay nhanh dần ñều 4s tốc ñộ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút Gia tốc tiếp tuyến ñiểm M vành bánh xe là: A 0,25π m/s2; B 0,50π m/s2; C 0,75π m/s2; D 1,00π m/s2 32 Một bánh xe bắt ñầu quay nhanh dần ñều quanh trục cố ñịnh Sau 10 s kể từ lúc bắt ñầu quay, vận tốc góc 20 rad/s Vận tốc góc bánh xe sau 15 s kể từ lúc bắt ñầu quay C 30 rad/s D 10 rad/s A 15 rad/s B 20 rad/s 10 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A Tăng khối lượng chất ñiểm lên hai lần mômen quán tính tăng lên hai lần B Tăng khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên hai lần mômen quán tính tăng lần C Tăng khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên hai lần mômen quán tính tăng lần D Tăng ñồng thời khối lượng chất ñiểm lên hai lần khoảng cách từ chất ñiểm ñến trục quay lên hai lần mômen quán tính tăng lần 60 Phát biểu sau ñây không ñúng? A Momen quán tính vật rắn ñối với trục quay lớn sức ì vật chuyển ñộng quay quanh trục ñó lớn B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay phân bố khối lượng ñối với trục quay C Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay ñổi tốc ñộ quay vật D Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần 61 Phát biểu sai nói momen quán tính vật rắn ñối với trục quay xác ñịnh? A Momen quán tính vật rắn dương, âm tùy thuộc vào chiều quay vật B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay C Momen quán tính vật rắn ñặc trưng cho mức quán tính vật chuyển ñộng quay D Momen quán tính vật rắn luôn dương 62 Một vật rắn có momen quán tính I ñối với trục quay ∆ cố ñịnh ñi qua vật Tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật ñối với trục ∆ M Gia tốc góc γ mà vật thu ñược tác dụng momen ñó là: A γ = 2I B γ = M C γ = 2M D γ = I M I I M 63 Momen quán tính vật rắn ñối với trục quay ∆ không phụ thuộc vào: A vị trí trục quay ∆ B khối lượng vật C vận tốc góc (tốc ñộ góc) vật D kích thước hình dạng vật 64 ðại lượng chuyển ñộng quay vật rắn tương tự khối lượng chuyển ñộng chất ñiểm là: A momen ñộng lượng B momen quán tính C momen lực D tốc ñộ góc 65 Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật không thì: A momen ñộng lượng vật biến ñổi ñều B gia tốc góc vật giảm dần C tốc ñộ góc vật không ñổi D gia tốc góc vật không ñổi 66 Trong chuyển ñộng quay vật rắn quanh trục cố ñịnh, momen quán tính vật ñối với trục quay A tỉ lệ momen lực tác dụng vào vật B tỉ lệ với gia tốc góc vật C phụ thuộc tốc ñộ góc vật D phụ thuộc vị trí vật ñối với trục quay 67 Các vận ñộng viên nhảy cầu xuống nước có ñộng tác "bó gối" thật chặt không nhằm A Giảm mômen quán tính ñể tăng tốc ñộ quay; B Tăng mômen quán tính ñể tăng tốc ñộ quay C Giảm mômen quán tính ñể tăng mômen ñộng lượng D Tăng mômen quán tính ñể giảm tốc ñộ quay 14 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 68 Các ñược sinh từ khối khí lớn quay chậm co dần thể tích lại tác dụng lực hấp dẫn Tốc ñộ góc quay A không ñổi; B tăng lên; C giảm ñi; D không 69 ðạo hàm theo thời gian momen ñộng lượng vật rắn ñối với trục quay số khác không vật A chuyển ñộng quay ñều B quay nhanh dần ñều C quay chậm dần ñều D quay biến ñổi ñều 70 Trong chuyển ñộng quay vật rắn, ñại lượng ñộng lượng chuyển ñộng chất ñiểm A momen ñộng lượng B momen quán tính C momen lực D tốc ñộ góc 71 Phát biểu sau ñây không ñúng nói momen ñộng lượng vật rắn quay quanh trục cố ñịnh? A Momen ñộng lượng dấu với tốc ñộ góc B ðơn vị ño momen ñộng lượng kgm2/s C Momen ñộng lượng vật rắn tỉ lệ với tốc ñộ góc D Nếu tổng lực tác dụng lên vật rắn không momen ñộng lượng vật rắn ñược bảo toàn 72 Phương trình ñộng lực học vật rắn chuyển ñộng quanh trục viết dạng sau ñây? A M = I dω dt B M = dL dt C M = Iγ D Cả A, B, C 73 Chọn câu sai A Tích momen quán tính vật rắn tốc ñộ góc momen ñộng lượng B Momen ñộng lượng ñại lượng vô hướng, luôn dương C Momen ñộng lượng có ñơn vị kgm2/s D Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật không momen ñộng lượng vật ñược bảo toàn 74 Ở máy bay lên thẳng, cánh quạt lớn phía trước có cánh quạt nhỏ phía ñuôi Cánh quạt nhỏ có tác dụng gì? A Làm tăng vận tốc máy bay B Giảm sức cản không khí tác dụng lên máy bay C Giữ cho thân máy bay không quay D Tạo lực nâng ñể nâng phía ñuôi 75 Trong chuyển ñộng quay vật rắn, ñại lượng khối lượng chuyển ñộng chất ñiểm A momen ñộng lượng B momen quán tính C momen lực D tốc ñộ góc 76 Với lực tác dụng, phương tác dụng, ñiểm ñặt xa trục quay tác dụng làm vật quay A mạnh B yếu C không ñổi D mạnh yếu 77 ðộng vật quay quanh trục cố ñịnh với tốc ñộ góc ω: A tăng lên hai lần tốc ñộ góc tăng lên hai lần B giảm bốn lần momen quán tính giảm hai lần C tăng lên chín lần momen quán tính ñối với trục quay không ñổi tốc ñộ góc tăng ba lần 15 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com ðộng vật giảm ñi hai lần khối lượng vật giảm bốn lần 78 ðộng vật rắn quay quanh trục A tích số momen quán tính vật bình phương vận tốc góc vật ñối với trục quay ñó B nửa tích số momen quán tính vật bình phương vận tốc góc vật ñối với trục quay ñó C nửa tích số momen quán tính vật vận tốc góc vật ñối với trục quay ñó D tích số bình phương momen quán tính vật vận tốc góc vật ñối với trục quay ñó II CÁC DẠNG BÀI TẬP : DẠNG 1: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC D * Phương pháp giải: ðể tìm ñại lượng liên quan ñến phương trình ñộng lực học vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan ñến ñại lượng cần tìm ñại lượng ñã biết từ ñó suy tính ñại lượng cần tìm * Các công thức: + Momen lực: M = Fd + Momen quán tính chất ñiểm vật rắn quay: I = mr2 I = ∑ mi ri i + Momen quán tính I số vật rắn ñồng chất khối lượng m có trục quay trục ñối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = - Vành tròn trụ rổng, bán kính R: I = mR2 - ðĩa tròn mỏng hình trụ ñặc, bán kính R: I = - Hình cầu rổng, bán kính R: I = - Khối cầu ñặc, bán kính R: I = ml2 12 mR2 2 mR2 mR2 + Thanh ñồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay ñi qua ñầu mút thanh: I = ml + Phương trình ñộng lực học vật rắn quay quanh trục cố ñịnh: M = Iγ * VÍ DỤ minh họa: VD1 Một cứng ñồng chất có chiều dài l, khối lượng m, quay quanh trục ∆ qua trung ñiểm vuông góc với Cho momen quán tính ñối với trục ∆ m ml Gắn chất ñiểm có khối lượng vào ñầu Tính momen quán tính hệ 12 ñối với trục ∆ HD: Ta có: I = I1 + I2 = m l 2 ml + ( ) = ml 12 16 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD2 Một ñĩa tròn ñồng chất có khối lượng m = 20 kg, bán kính R = 20 cm, trục quay trục ñối xứng Khi ñĩa ñang ñứng yên, tác dụng vào lực có momen M = 10 Nm Tính tốc ñộ góc ñĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực vào ñĩa HD: Ta có: I = M mR2 = 0,4 kgm2; γ = = 25 rad/s2; ω = ω0 + γt = 125 rad/s I V3 Một bánh ñà khối trụ ñặc, ñồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm ñang trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục hình trụ Người ta tác dụng vào momen lực có ñộ lớn 7,5 Nm Tính góc quay ñược bánh ñà sau 10 s HD: Ta có I = M mR2 = 0,001 kgm2; γ = = 20 rad/s2; ϕ = γt2 = 160 rad.; s = ϕR = 16 m I VD4 Một ñĩa ñặc ñồng chất khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay ñi qua tâm ñĩa vuông góc với ñĩa ðĩa ñang ñứng yên người ta tác dụng vào ñĩa momen lực không ñổi 0,02 Nm Tính quãng ñường mà ñiểm vành ñĩa ñi ñược sau s kể từ lúc tác dụng momen lực HD: Ta có I = M mR2 = 0,025 kgm2; γ = = 300 rad/s2; ϕ = γt2 = 15000 rad I VD5 Một ñĩa tròn phẳng, ñồng chất có khối lượng m = kg bán kính R = 0,5 m Biết momen quán tính ñối với trục ∆ qua tâm ñối xứng vuông góc với mặt phẳng ñĩa mR2 Từ trạng thái nghỉ, ñĩa bắt ñầu quay xung quanh trục ∆ cố ñịnh, tác dụng lực tiếp tuyến với mép ñồng phẳng với ñĩa Bỏ qua lực cản Sau s ñĩa quay ñược góc 36 rad Tính ñộ lớn lực 2 2ϕ γt = γt (vì ω0 = 0) γ = = rad/s2 2 t mR 2γ Iγ mRγ F= = = = N R R HD: Ta có: ϕ = ω0t + Vì M = FR = Iγ VD6 Một vật rắn ñang quay ñều quanh trục cố ñịnh ∆ với tốc ñộ góc 30 rad/s chịu tác dụng momen hãm có ñộ lớn không ñổi nên quay chậm dần ñều dừng lại sau phút Biết momen vật rắn ñối với trục ∆ 10 kg.m2 Tính ñộ lớn momen hãm HD: Ta có: γ = ω − ω0 t − t0 = - 0,25 rad/s2; |M| = I|γ| = 2,5 Nm VD7 Một cầu ñặc, ñồng chất bán kính 20 cm ñang quay ñều quanh trục ñối xứng với tốc ñộ 3000 vòng/phút Tác dụng momen hãm không ñổi có ñộ lớn 100 Nm vào cầu quay chậm dần ñều dừng lại sau s Tính khối lượng cầu HD: Ta có: γ = ω − ω0 t − t0 = − 50.2π = - 20π (rad/s2); |M| = I|γ| = mR2 |γ| 5−0 m= 5| M | = 99,5 kg 2R | γ | VD8 Một gàu múc nước khối lượng kg ñược thả xuống giếng nhờ sợi dây dài quấn quanh hình trụ có bán kính R = 20 cm momen quán tính I = 1,8 kgm2 Bỏ qua 17 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com khối lượng dây ma sát hình trụ quay quanh trục ñối xứng Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc gàu thả xuống HD: Ta có: M = TR = Iγ = I a R T= Ia Mặt khác: mg – T = ma R2 mg - Ia = ma R2 a= m/s2 mg m+ I R2 =1 VD9 Vành tròn có khối lượng m, bán kính R, momen quán tính ñối với trục ñối xứng ñi qua tâm vành tròn I = mR2, lăn không trượt mặt phẵng nghiêng có góc nghiêng α = 300 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua lực ma sát lăn Tính gia tốc tâm vành tròn HD : Vành tròn vừa chuyển ñộng tịnh tiến vừa chuyển ñộng quay bỏ qua ma sát lăn nên ñây ma sát nghĩ Với chuyển ñộng tịnh tiến, ta có: ma = mgsinα - Fms (1) → → a Với trục quay ñi qua tâm O, ta có: MFms + MP + MN = Iγ = mR2 = maR Vì P N có giá ñi qua O R g sin α nên MP = 0; MN = MFms = FmsR Fms = ma (2) Từ (1) (2) suy ra: a = = 2,5 m/s2 * ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 79 Tác dụng mômen lực M = 0,32 N.m lên chất ñiểm chuyển ñộng ñường tròn làm chất ñiểm chuyển ñộng với gia tốc góc không ñổi γ = 2,5rad/s2 Mômen quán tính chất ñiểm ñối với trục ñi qua tâm vuông góc với ñường tròn ñó là: A 0,128 kg.m2 B 0,214 kg.m2 C 0,315 kg.m2 D 0,412 kg.m 80 Một bập bênh công viên có chiều dài m, có trục quay nằm trung ñiểm I bập bênh Hai người có khối lượng m1 = 50 kg m2 = 70 kg ngồi hai ñầu bập bênh Lấy g = 10 m/s2 Mô men lực ñối với trục quay bập bênh : A 200 N.m B 500 N.m C 700 N.m D 1200 N.m 81 Một ñĩa mỏng, phẳng, ñồng chất có bán kính 2m quay ñược xung quanh trục ñi qua tâm vuông góc với mặt phẳng ñĩa Tác dụng vào ñĩa mômen lực 960N.m không ñổi, ñĩa chuyển ñộng quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Khối lượng ñĩa A m = 960 kg B m = 240 kg C m = 160 kg D m = 80 kg 82 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính ñối với trục I =10-2 kgm2 Ban ñầu ròng rọc ñang ñứng yên, tác dụng vào ròng rọc lực không ñổi F = 2N tiếp tuyến với vành Gia tốc góc ròng rọc A 14 rad/s2 B 20 rad/s2 C 28 rad/s2 D 35 rad/s2 83 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính ñối với trục I =10-2 kgm2 Ban ñầu ròng rọc ñang ñứng yên, tác dụng vào ròng rọc lực không ñổi F = 2N tiếp tuyến với vành Sau vật chịu tác dụng lực ñược 3s tốc ñộ góc A 60 rad/s B 40 rad/s C 30 rad/s; D 20rad/s 84 Một bánh xe có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh 6kg.m2, ñang ñứng yên chịu tác dụng momen lực 30N.m ñối với trục quay Sau bao lâu, kể từ bắt ñầu quay bánh xe ñạt tới tốc ñộ góc 100rad/s C 20s D 25s A 10s B 15s 18 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 85 Một ñĩa có momen quán tính ñối với trục quay 1,2kg.m2 ðĩa chịu momen lực không ñổi 16N.m, sau 33s kể từ khởi ñộng ñĩa quay ñược góc: A 7260rad B 220rad C 440rad D 14520rad 86 Hai chất ñiểm có khối lượng 0,2kg 0,3kg gắn hai ñầu cứng, nhẹ, có chiều dài 1,2m Momen quán tính hệ ñối với trục quay ñi qua trung ñiểm vuông góc với có giá trị sau ñây? 2 B 0,18kg.m C 0,09kg.m D 0,36kg.m2 A 1,58kg.m 87 Một mỏng AB có khối lượng M = 1kg, chiều dài l = 2m, hai ñầu gắn hai chất ñiểm có khối lượng m = 100g Momen quán tính hệ ñối với trục quay ñi qua trung ñiểm vuông góc với có giá trị sau ñây? A 0,53kg.m2 B 0,64kg.m2 C 1,24kg.m2 D 0,88kg.m 88 Hai ròng rọc A B có khối lượng m 4m, bán kính ròng rọc A 1/3 bán kính ròng rọc B Tỉ lệ IA/IB momen quán tính ròng rọc A ròng rọc B bằng: A 4/3 B C 1/12 D 1/36 89 Một vật rắn ñang quay ñều quanh trục cố ñịnh với tốc ñộ góc 30 rad/s chịu tác dụng momen hãm có ñộ lớn không ñổi nên quay chậm dần ñều dừng lại sau phút Biết momen quán tính vật rắn ñối với trục quay 10 kg.m2 Momen hãm có ñộ lớn bằng: A 2,0 Nm B 2,5 Nm C 3,0 Nm D 3,5 Nm 90 Một hình trụ rỗng có khối lượng 0,2kg quay quanh trục nằm ngang Vắt qua hình trụ ñoạn dây không dãn, khối lượng không ñáng kể, hai ñầu treo hai vật nặng khối lượng m1 = 0,8kg m2 = 0,5kg Lấy g = 10m/s2 Thả cho vật chuyển ñộng sức căng dây hai ñoạn dây treo hai vật là: B T1 =6,4N; T2 = 4,2N A T1 =8,6N; T2 = 4,2N C T1 =8,6N; T2 = 6,0N D T1 =6,4N; T2 = 6,0N 91 Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính lượt R1 R2 mà R1 = 2R2 Mỗi rãnh có dây không dãn quấn vào, ñầu tự mang vật nặng hình vẽ Thả cho vật chuyển ñộng Biết qia tốc vật m1 a1 = 2m/s2 gia tốc vật m2 là: A m/s2 B 4m/s2 C 2m/s2 D 8m/s2 92 Một lực 10 N tác dụng theo phương tiếp tuyến với vành bánh xe có bán kính 40 cm Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau 1,5 s quay ñược vòng ñầu tiên Momen quán tính bánh xe A I = 0,96 kg.m2 B I = 0,72 kg.m2 C I = 1,8 kg.m2 D I = 4,5 kg.m2 93 Một momen lực không ñổi 30 N.m tác dụng vào bánh ñà có momen quán tính 12 kg.m2 Thời gian cần thiết ñể bánh ñà ñạt tới tốc ñộ góc 75 rad/s từ trạng thái nghỉ A t = 180 s B t = 30 s C t = 25 s D t = 15 s 94 Có chất ñiểm, khối lượng chất ñiểm m, ñược ñặt ñỉnh hình vuông cạnh a Momen quán tính hệ thống chất ñiểm ñối với trục quay qua tâm vuông góc với hình vuông có giá trị 2 2 B 2ma C ma D ma /2 A 4ma 95 Một ñĩa tròn ñồng chất khối lượng m=1kg, bán kính R=20cm ñang quay ñều quanh trục qua tâm ñĩa vuông góc với mặt ñĩa với tốc ñộ góc ω0=10rad/s Tác dụng lên ñĩa 19 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com momen hãm, ñĩa quay chậm dần sau quay ñược góc 10rad dừng lại Momen hãm ñó có giá trị: A −0,2N.m B −0,5N.m C.−0,3N.m D −0,1N.m 96 Một tam giác ñều có cạnh a Ba chất ñiểm, chất ñiểm có khối lượng m, ñược ñặt ba ñỉnh tam giác Momen quán tính hệ ñối với trục quay ñường cao tam giác bằng: A ma2/2 B ma2/4 C 3ma2/2 D 3ma /4 97 Một ñĩa tròn phẳng, ñồng chất có khối lượng m = kg bán kính R = 0,5 m Từ trạng thái nghỉ, ñĩa bắt ñầu quay xung quanh trục ∆ cố ñịnh qua tâm ñĩa Dưới tác dụng lực tiếp tuyến với mép ñồng phẳng với ñĩa Bỏ qua lực cản Sau s ñĩa quay ñược 36 rad ðộ lớn lực là: A 6N B 3N C 4N D 2N 98 Một cứng ñồng chất có chiều dài ℓ, khối lượng m, quay quanh trục ∆ qua trung ñiểm vuông góc với Gắn chất ñiểm có khối lượng m vào ñầu Momen quán tính hệ ñối với trục ∆ A 13 mℓ 12 B mℓ C mℓ D mℓ 99 Một vật nặng 60N ñược buộc vào ñầu sợi dây nhẹ quấn quanh ròng rọc ñặc có khối lượng 4kg, lấy g= 10m/s2 Ròng rọc có trục quay cố ñịnh nằm ngang ñi qua tâm Vật ñược thả từ trạng thái nghỉ gia tốc vật (bỏ qua ma sát, dây không dãn): A 6m/s2 B 7,5m/s2 C 8m/s2 D 9m/s2 r r 100 Một bánh xe có bán kính R = 5cm bị tác dụng hai lực F1 F2 có ñiểm ñặt A B vành bánh xe hình vẽ với F1 = 10 N, F2 = 20 N ðộ lớn momen lực tổng hợp ñối với trục quay O hai lực gây là: A 5N.m B 15N.m C 8N.m D 10N.m 101 Dưới tác dụng lực hình vẽ Mômen lực làm cho xe quay quanh trục bánh xe theo chiều có ñộ lớn bao nhiêu? A Cùng chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = N.m B Ngược chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = N.m C Cùng chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 40 N.m D Cùng chiều kim ñồng hồ, ñộ lớn M = 60 N.m 102 Dùng ròng rọc cố ñịnh có dạng ñĩa phẳng tròn có khối lượng không ñáng kể, có bán kính R = 50 cm Dùng sợi dây không co dãn có khối lượng không ñáng kể vắt qua ròng rọc Hai ñầu dây treo hai vật khối lượng m1 = kg, m2 = kg hình vẽ Lấy g = 10 m/s2 Mô men lực tác dụng lên ròng rọc là: A 10 N.m B 15 N.m C 25 N.m D 35 N.m 103 Xét hệ thống hình vẽ Ròng rọc ñĩa tròn có khối lượng m = 1kg quay không ma sát xung quanh trục qua O Dây AB vắt qua ròng rọc (khối lượng r không ñáng kể không co dãn) Vật nặng khối lượng 2kg treo ñầu dây A Lực F hướng thẳng ñứng xuống tác dụng ñầu B dây ñể kéo vật A lên với F = 25N Lấy g = 10m/s2 Gia tốc a vật nặng lực căng dây T: B a = 1m/s2; T = 12N C a = 2m/s2; T = 12N A a = 1m/s2; T = 24N D a = 2m/s2; T = 24N 20 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 104 Một ròng rọc có bán kính R = 20cm, momen quán tính ñối với trục quay O I = 0,5 kg.m2 Vắt qua ròng rọc ñoạn dây nhẹ, không dãn, hai ñầu dây ñược kéo hai lực r r F1 , F2 phương thẳng ñứng hướng xuống hình vẽ, có ñộ lớn F1 = 5N, F2 = 10N Gia tốc tiếp tuyến ñiểm vành ròng rọc là: A 0,5m/s2 B 0,4m/s2 C m/s2 D m/s2 105 Một hình trụ ñặc có khối lượng 500g quay quanh trục hình vẽ Một dây ñược quấn vào hình trụ, ñầu dây mang vật nặng khối lượng 250g Bỏ qua khối lượng dây ma sát trục Lấy g = 10 m/s2 Thả vật ñể chuyển ñộng Sức căng dây là: A 1,25N B 1,5N C 2N D 2,5N 106 O ròng rọc cố ñịnh Ta dùng lực F = 4N ñể kéo ñầu dây vắt qua ròng rọc ñể nâng vật có khối lượng m = 300g Biết ròng rọc có bán kính R = 20cm momen quán tính ñối với trục quay O I = 0,068kg.m2 Lấy g = 10m/s2 Gia tốc góc ròng rọc là: B 2,5 rad/s2 C 1,8 rad/s2 D 1,5 rad/s2 A rad/s2 107 Ròng rọc ñĩa tròn ñồng chất có khối lượng 400g Sợi dây mãnh, không dãn vắt qua ròng rọc, hai ñầu hai ñầu dây có treo hai vật nặng khối lượng 500g 300g Lấy g = 10m/s2 Sau thả cho hệ hai vật nặng chuyển ñộng gia tốc chúng có ñộ lớn là: A 1m/s2 B 2m/s2 C 1,5m/s2 D 2,5m/s2 108 Xét hệ thống gồm: ròng rọc ñĩa tròn có khối lượng 100g, sợi dây không dãn khối lượng không ñáng kể vắt qua ròng rọc, hai vật nặng A B khối lượng m1 = 300g m2 = 150g treo hai ñầu dây Lấy g = 10m/s2 Thả cho hệ chuyển ñộng không vận tốc ñầu Quãng ñường ñi ñược vật sau thời gian 4s kể từ lúc thả là: A 24m B 12m C 20m D Một ñáp số khác ðÁP ÁN 108 CÂU TRẮC NGHIỆM 4A 5D 6A 7D 8C 1C 2B 3B 9A 10D 11 A 12A 13C 14A 15C 16C 17C 18B 19A 20A 21 B 22D 23B 24B 25A 26B 27D 28D 29A 30A 31B 32C 33B 34B 35D 36C 37A 38C 39A 40B 41A 42 B 43B 44C 45A 46B 47B 48D 49D 50B 51A 52C 53B 54D 55C 56D 57B 58A 59B 60D 61A 62B 63C 64B 65C 66D 67A 68B 69D 70A 21 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 71D 72D 73B 74C 75B 76A 77C 78B 79A 80A 81C 82B 83A 84C 85A 86B 87A 88D 89B 90D 91A 92B 93B 94B 95D 96A 97C 98D 99B 100D 101D 102B 103D 104B 105A 106B 107B 108A DẠNG 2: MOMEN ðỘNG LƯỢNG * KIẾN THỨC CHUNG: - Là ñại lượng ñộng học ñặc trưng cho chuyển ñộng quay vật rắn quanh trục: L = Iω (kg.m /s) -r Lưu ý: Với chất ñiểm mômen ñộng lượng L = mr 2ω = mvr (r khoảng cách từ v ñến trục quay) - Momen ñộng lượng hệ vật: L = L1 + L2 + L ñại lượng ñại số ∆L = M ∆t - ðộ biến thiên momen ñộng lượng: * Bài tập minh họa: VD1 Một ñồng chất có khối lượng 1,5 kg, dài 160 cm quay ñều quanh trục ñối xứng vuông góc với với tốc ñộ góc 20 rad/s Tính momen ñộng lượng ñối với trục quay ñó HD: Ta có: I = ml2 = 0,32 kgm2; L = Iω = 6,4 kgm2/s 12 VD2 Một sàn quay hình trụ ñặc có khối lượng m1 = 100 kg, bán kính R = 1,5 m, mép sàn có vật khối lượng m2 = 50 kg Sàn quay ñều quanh trục ñối xứng với tốc ñộ góc ω = 10 rad/s Tính momen ñộng lượng hệ HD Ta có: I = I1 + I2 = m1R2 + m2 R2 = 225 kgm2; L = Iω = 2250 kgm2/s VD3 Coi Trái ðất cầu ñồng chất có khối lượng m = 6,0.1024 kg, bán kính R = 6400 km Lấy π = 3,14 Trái ðất quay quanh trục ∆ với chu kỳ 24 Tính momen ñộng lượng Trái ðất chuyển ñộng quay xung quanh trục ∆ HD Ta có: ω = 2π = 7,27.10-5 rad/s; L = Iω = mR2 ω = 7145.1030 kgm2/s T Một ñồng chất tiết diện nhỏ khối lượng 1,2 kg, dài 1,6 m quay ñều quanh trục ñi qua trung trực Hai ñầu có gắn hai chất ñiểm có khối lượng m1 = kg m2 = kg Biết tốc ñộ dài chất ñiểm 18 km/h Tính momen ñộng lượng hệ 22 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 HD Ta có: L = Iω = ( Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com l l v ml2 + m1( )2 + m2( )2) = 21,6 kgm2/s 12 2 l Một người khối lượng m = 50 kg ñứng mép sàn quay trò chơi Sàn có ñường kính R = m, momen quán tính sàn ñối với trục quay ñi qua tâm ñối xứng sàn I = 2700 kgm2 Ban ñầu sàn ñứng yên Khi người chạy quanh sàn với tốc ñộ v = m/s (so với sàn) sàn bắt ñầu quay theo chiều ngược lại Tính tốc ñộ góc sàn HD Theo ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng ta có: Iω + mR2 ω + mR2 v =0 R ω=- mRv =I + mR 0,19 rad/s VD6 Một sàn quay bán kính R = m, momen quán tính ñối với trục quay qua tâm sàn I = 800 kgm2 Khi sàn ñang ñứng yên, người có khối lượng m1 = 50 kg ñứng mép sàn ném viên ñá có khối lượng m2 = 500 g với vận tốc v = 25 m/s theo phương tiếp tuyến với sàn Tính vận tốc người sau ném HD Theo ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng ta có: Iω’ + m1R2ω’ + m2R2 v = R ω’ = - m2 Rv = - 0,025 rad/s; v’ = ω’R = - 0,05 m/s I + m1 R VD7 Hai ñĩa tròn có momen quán tính I1 5.10-2 kgm2 I2 = 3.10-2 kgm2 ñang quay ñồng trục chiều với tốc ñộ góc ω1 = 10 rad/s ω2 = 20 rad/s Ma sát trục quay nhỏ không ñáng kể Sau ñó cho hai ñĩa dính vào quay với tốc ñộ góc ω Tính ω HD Theo ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng ta có: I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2)ω ω= I1ω1 + I1ω2 = I1 + I 13,75 rad/s * ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Một nhẹ dài 1m quay ñều mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng ñứng ñi qua trung ñiểm Hai ñầu có hai chất ñiểm có khối lượng 2kg 3kg Tốc ñộ dài chất ñiểm 5m/s Mômen ñộng lượng là: A L = 7,5 kg.m2/s B L = 10,0 kg.m2/s C L = 12,5 kg.m2/s D L = 15,0 kg.m /s Coi trái ñất cầu ñồng tính có khối lượng m = 6.1024kg, bán kính R = 6400 km Mômen ñộng lượng trái ñất quay quanh trục là: A 5,18.1030 kg.m2/s B 5,83.1031 kg.m2/s C 6,28.1032 kg.m2/s D 33 7,15.10 kg.m /s Một ñĩa ñặc có bán kính 0,25m, ñĩa quay xung quanh trục ñối xứng ñi qua tâm vuông góc với mặt phẳng ñĩa ðĩa chịu tác dụng momen lực không ñổi M = 3N.m Mômen ñộng lượng ñĩa thời ñiểm t = 2s kể từ ñĩa bắt ñầu quay B kg.m2/s C kg.m2/s D A kg.m2/s kg.m /s 23 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Một ñĩa tròn bán kính R=2m, khối lượng 4kg quay ñều với tốc dộ góc ω=6rad/s quanh trục thẳng ñứng ñi qua tâm ñĩa Momen ñộng lượng ñĩa ñối với trục quay ñó là: A 48kg.m2/s B 96kg.m2/s C 24kg.m2/s D 52kg.m2/s Một vật có mômen quán tính 0,72 kg.m2 quay ñều 10 vòng 1,8s momen ñộng lượng B 8,2 kg.m2/s C 13,24 vật có ñộ lớn là: A 4,5 kg.m2/s 2 kg.m /s D 25,12 kg.m /s Hai chất ñiểm chuyển ñộng quay quanh trục O với m1 = 1kg; v1 = 3m/s; r1 = 50cm m2 = 1,5kg; v2 = 2m/s; r2 = 30cm ðộ lớn momen ñộng lượng toàn phần hai chất ñiểm ñối với trục qua O (vuông góc với mặt phẳng hình vẽ) là: A 0,6 kg.m2/s B 1,2 kg.m2/s D 0,3 kg.m2/s C 1,8 kg.m2/s ðÁP ÁN CÂU: 1C; 2D; 3C; 4A; 5D; 6A DẠNG 3: ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ðỘNG LƯỢNG * Phương pháp giải: ðể tìm ñại lượng liên quan ñến ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan ñến ñại lượng cần tìm ñại lượng ñã biết từ ñó suy tính ñại lượng cần tìm * Các công thức: + Momen ñộng lượng: L = Iω Với chất ñiểm quay: I = mr2 L = mr2 ω = mrv + Dạng khác phương trình ñộng lực học vật rắn quay quanh trục cố ñịnh: M = dL dt + ðịnh luật bảo toàn momen ñộng lượng: Nếu M = L = const hay I1ω1 + I1ω2 + … = I1ω’1 + I2ω’2 + … Nếu I = const γ = 0: vật rắn không quay quay ñều quanh trục Nếu I thay ñổi I1ω1 = I2ω2 *ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Một người có khối lượng m = 50 kg ñứng mép sàn quay hình trụ ñường kính m, có khối lượng M = 200 kg Bỏ qua ma sát trục quay Lúc ñầu hệ ñứng yên xem người chất ñiểm Người bắt ñầu chuyển ñộng với vận tốc m/s (so với ñất) quanh mép sàn Tốc ñộ góc sàn ñó : A ω = 1,5 rad/s B ω = 1,75 rad/s C ω = -1,25 rad/s D ω = -0,625 rad/s Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố ñịnh thẳng ñứng ñi qua tâm bàn Momen quán tính bàn ñối với trục quay kg.m2 Bàn ñang quay ñều với tốc ñộ 2,05 rad/s người ta ñặt nhẹ vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn vật dính chặt vào ñó Bỏ qua ma sát trục quay sức cản môi trường Tốc ñộ góc hệ A ω = rad/s B ω = 2,05 rad/s C ω = rad/s D ω = 0,25 rad/s 24 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Một người ñứng cố ñịnh bàn xoay ñang quay, tay cầm hai tạ, có khối lượng 5kg Lúc ñầu hai tay người dang thẳng cho hai tạ cách trục quay 0,8m, ñó bàn quay với tốc ñộ ω1 = vòng/s Sau ñó người hạ tay xuống ñể hai tạ cách trục quay 0,2m bàn quay với tốc ñộ góc ω2 Cho biết momen quán tính người ban xoay ñối với trục quay không ñổi 2kg.m2 Tính ω2 ? A 3,5 vòng/s B vòng/s C vòng/s D 10 vòng/s Một OA ñồng chất tiết diện ñều, chiều dài l = 1m, khối lượng 120g gắn vuông góc với trục quay (D) thẳng ñứng Trên có viên boi nhỏ khối lượng 120g Lúc ñầu viên bi khối tâm G quay với tốc ñộ góc ω1 = 120 vòng/phút sau ñó viên bi ñược dịch chuyển ñến ñầu A quay với tốc ñộ góc là: A 121,3 vòng/phút B 52,5 vòng/phút C 26,4 vòng/phút D 88,4 vòng/phút ðÁP ÁN CÂU: 1C; 2A; 3C; 4B DẠNG 4: ðỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN * Phương pháp giải: ðể tìm ñại lượng liên quan ñến ñộng ñịnh lí biến thiên ñộng vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan ñến ñại lượng cần tìm ñại lượng ñã biết từ ñó suy tính ñại lượng cần tìm * Các công thức: + ðộng vật rắn quay: Wñ = Iω + ðịnh lí biến thiên ñộng vật rắn quay: ∆Wñ = Wñ2 - Wñ1 = 1 Iω 22 - Iω 12 = A 2 * VÍ DỤMINH HỌA: VD1 Một bánh ñà có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh 0,4 kg.m2 ðể bánh ñà tăng tốc từ trạng thái ñứng yên ñến tốc ñộ góc ω phải tốn công 2000 J Bỏ qua ma sát Tính ω HD Theo ñịnh lí biến thiên ñộng ta có: 1 Iω 22 - Iω 12 = A Vì ω1 = 2 ω= 2A = I 100 rad/s VD2 Một momen lực 30 Nm tác dụng lên bánh xe có momen quán tính kgm2 Bánh xe bắt ñầu quay từ trạng thái nghĩ Tính ñộng bánh xe sau 10 s kể từ lúc bánh xe chịu tác dụng momen lực HD Ta có: γ = M = 15 rad/s2; ω = ω0 + γt = 150 rad/s; Wñ = Iω2 = 22500 J I VD3 Một bánh ñà quay nhanh dần ñều từ trạng thái nghĩ sau s có tốc ñộ góc 200 rad/s có ñộng quay 60 kJ Tính gia tốc góc momen quán tính bánh ñà ñối với trục quay 25 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Ta có: γ = ω − ω0 t = 40 rad/s2; I = Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 2Wd ω = kgm2 VD4 Trái ðất coi hình cầu có khối lượng 6.1024 kg, bán kính 6400 km, tự quay quanh trục ñối xứng với chu kì 24 Tính ñộng Trái ðất chuyển ñộng tự quay HD Ta có: I = 2π mR2 = 98304.1034 kgm2; ω = = 7,27.10-5 rad/s; Wñ = Iω2 = 2,6.1030 T J VD5 Một ñồng chất, tiết diện ñều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay ñều quanh trục thẳng ñứng ñi qua trung ñiểm vuông góc với với tốc ñộ 120 vòng/phút Tính ñộng HD: Ta có: Wñ = 1 Iω = ml2ω2 = 0,329 J 2 12 VD6 Một cầu ñặc ñồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục ñi qua tâm với ñộng 0,4 J tốc ñộ góc 20 rad/s Tính bán kính cầu HD Ta có: Wñ = 2 Iω = m R2ω2 2 R= 5Wd = 0,1 m mω VD7 Một cầu kim loại rổng có ñường kính 60 cm, khối lượng 50 kg, ñược xem phân bố ñều bề mặt cầu quay quanh trục ñối xứng ñi qua tâm Tính công cần cung cấp ñể cầu ñang ñứng yên quay nhanh dần cho ñến ñạt ñược vận tốc 300 vòng/phút HD: Ta có: 1 Iω 22 - Iω 12 = A Vì ω1 = I = mR2 2 A= mR2ω 22 = 1480 J VD8 Một bánh ñà có dạng khối trụ ñặc khối lượng 100 kg, bán kính 50 cm quay quanh trục ñối xứng Trong thời gian tăng tốc, phương trình tọa ñộ góc ñiểm vành bánh ñà có dạng: ϕ = 3t2 + 8t + 4; ñó ϕ tính rad, t tính s Tính công thực lên bánh ñà khoảng thời gian từ t1 = s ñến t2 = 12 s 1 mR2 = 12,5 kgm2; so với phương trình ϕ = ϕ0 + ω0t + γt2 ω0 = rad/s 2 1 γ = rad/s2; ñó: ω1 = ω0 + γt1 = 50 rad/s; ω2 = ω0 + γt2 = 80 rad/s; A = Iω 22 - Iω 12 = 2 HD Ta có: I = 24375 J * ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Một bánh ñà có momen quán tính 2,5kg.m2 quay với tốc ñộ góc 900rad/s ðộng bánh ñà bằng: A 9,1.108J B 11 125J C 9,9.107J D 22 250J Một ống hình trụ rỗng, ñồng chất có bán kính R khối lượng m lăn ñều sàn Hãy so sánh ñộng tịnh tiến khối tâm ñộng quay ống quanh trục 26 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 A Wñ(tt) = 2Wñ(quay) Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com B Wñ(tt) = Wñ(quay) C Wñ(tt) = Wñ(quay) D Wñ(tt) = 4Wñ(quay) Một khối hình trụ ñồng chất bán kính R, khối lượng m = kg, lăn không trượt mặt ñất với tốc ñộ v = m/s ðộng là: A J B 1,5 J C J D 12 J Một cánh quạt có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh 0,3 kg.m2, ñược tăng tốc từ trạng thái nghỉ ñến tốc ñộ góc ω = 20 rad/s Cần phải thực công là: A 60 J B 120 J C 600 J D 1200 J Hai ñĩa tròn có momen quán tính ñối với trục quay ñi qua tâm ñĩa Lúc ñầu ñĩa (ở bên trên) ñứng yên, ñĩa quay với tốc ñộ góc không ñổi ω0 Ma sát trục quay nhỏ không ñáng kể Sau ñó cho hai ñĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc ñộ góc ω ðộng hệ hai ñĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc ñầu? A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lần D Giảm lần Hai bánh xe A B có ñộng quay, tốc ñộ góc ωA = 3ωB tỉ số momen quán tính IB/IA ñối với trục quay ñi qua tâm A B nhận giá trị sau ñây? A B C D Một bánh xe có mômen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh 12kg.m2 quay ñều với tốc ñộ 30vòng/phút ðộng bánh xe D 59,20J A 360,0J B 236,8J C 180,0J Một momen lực có ñộ lớn 30Nm tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính ñối với trục bánh xe 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần ñều từ trạng thái nghỉ ñộng bánh xe thời ñiểm t = 10s là: A 18,3 kJ B 20,2 kJ C 22,5 kJ D 24,6 kJ Một sàn quay hình trụ có khối lượng 120 kg có bán kính 1,5m Sàn bắt ñầu quay nhờ lực không ñổi, nằm ngang, có ñộ lớn 40N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn ðộng sàn sau 5s là: A 653,4J B 594J C 333,3J D 163,25J 10 Biết momen quán tính bánh xe ñối với trục 10kg.m2 Bánh xe quay với vận tốc góc không ñổi 600 vòng/phút (cho π = 10) ðộng bánh xe A 6.280 J B 3.140 J C 4.103 J D 2.104 J 11 Một khối cầu ñặc khối lượng M, bán kính R lăn không trượt Lúc khối cầu có vận tốc v/2 biểu thức ñộng A Mv B Mv C Mv 2 D Mv 40 12 Một bánh ñà có momen quán tính ñối với trục quay cố ñịnh 0,4 kg.m2 ðể bánh ñà tăng tốc từ trạng thái ñứng yên ñến tốc ñộ góc ω phải tốn công 2000 J Bỏ qua ma sát Giá trị ω A 100 rad/s B 50 rad/s C 200 rad/s D 10 rad/s 13 Một mảnh ñồng chất tiết diện ñều khối lượng m, chiều dài l, quay quanh trục nằm ngang ñi qua ñầu vuông góc với Bỏ qua ma sát trục quay 27 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com sức cản môi trường Momen quán tính ñối với trục quay I = ml gia tốc rơi tự g Nếu ñược thả không vận tốc ñầu từ vị trí nằm ngang tới vị trí thẳng ñứng có tốc ñộ góc ω A g 3l B 3g 2l C 2g 3l D 3g l 14 Một OA ñồng chất, tiết diện ñều, khối lượng m, chiều dài l = 30cm, quay dễ dàng mặt phẳng thẳng ñứng xung quanh trục nằm ngang ñầu O Lúc ñầu ñứng r yên vị trí thẳng ñứng, ta truyền cho ñầu A vận tốc v theo phương nằm ngang Lấy g = 10m/s2 Vận tốc tối thiểu ñể quay ñến vị trí nằm ngang là: A 3m/s B 5m/s C 10m/s D 2m/s ðÁP ÁN 14 CÂU: 1C; 2C; 3B; 4C; 5B; 6C; 7D ;8C 9C 10D 11B 12A 12A 13D 14A 28 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN