Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS Trờng THCS Thái Thịnh - Đống Đa Hà Nội Một số đề Luyện tập 9 Năm học 2007 2008 Thời gian ôn tập: 02 tuần Họ và tên học sinh: Lớp 9 (Yêu cầu: học sinh làm thật cẩn thận vào cuốn vở đề cơng) Đề số I Bài 1. Cho biểu thức + + + + + + + = 1x x1 1x 1x : x1 x 1x x 1x 1x P a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P khi 2 32 x = c. Tìm x để P=1 Bài 2. Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút. Tính năng suất của ng ời công nhân lúc đầu. Bài 3. Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B. Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia Cz vuông góc với tia CI tại C và cắt By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. Chứng minh: a. Tứ giác CPKB nội tiếp. b. AI.BK=AC.CB. c. APB vuông. d. Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất. Đề số iI Bài 1. Cho x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 P + + + = a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm Zx để ZP . Bài 2. Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 5 ngày đầu do còn phải làm việc khác nên mỗi ngày phân xởng sản xuất ít hơn mức đặt ra là 4 sản phẩm. Những ngày còn lại, phân x- ởng sản xuất vợt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 3. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O). a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. b. Chứng minh góc AOC=góc BIC c. Chứng minh BI//MN. d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. 1 Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS Trờng THCS Thái Thịnh - Đống Đa Hà Nội Đề số III Bài 1. Cho ++ + + + = 1x 1 1xx 1x 1xx 2x :1P a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. So sánh P với 3. Bài 2. Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi đợc 3 2 quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10km trên quãng đờng còn lại do đó ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đờng AB. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), đờng cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy D sao cho HD=HB. Vẽ CE vuông góc với AD (EAD). a. Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp. b. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE. c. Chứng minh CH là tia phân giác của góc ACE. d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đờng tròn nói trên biết AC=6cm; góc ACB = 30 o . Đề số IV Bài 1. Cho 3x 3x 1x x2 1x2x 19x26xx P + + + + = a. Rút gọn P. b. Tính P khi 324x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó? Bài 2. Cho phơng trình 01mx4x 2 =+ a. Tìm m để phơng trình có nghiệm. b. Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm 21 , xx thoả mãn điều kiện 10xx 2 2 2 1 =+ . Bài 3. Cho (O) có đờng kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC). D là điểm thuộc bán kính OC. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F. a. Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp. b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh: góc AME=2 góc ACB. c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O). d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết BC=8cm; góc ABC = 60 o . 2 HÖ thèng c¸c bµi tËp «n tËp To¸n THCS – Trêng THCS Th¸i ThÞnh - §èng §a – Hµ Néi Chóc c¸c em «n tËp tèt! 3 . Bài 2. Cho phơng trình 01mx4x 2 =+ a. Tìm m để phơng trình có nghiệm. b. Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm 21 , xx thoả mãn điều kiện 10xx 2 2 2 1. x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 P + + + = a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm Zx để ZP . Bài 2. Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 20 0