Trờng THPT Đề Thi Chọn HS giỏi Năm học 2005 - 2006 Nguyễn Đình Chiểu Môn Thi : MTBT 12 ******* Thời gian làm bài : 120 phút Đề chính thức ********** Bài 1 : Cho hàm số : 3 4 2 ( ) 2 3 7 3 1y f x x x x x x = = + + . a/ Tính giá trị tại 3 2x = + b/ Tính giá trị gần đúng của a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại 3 2x = + . Bài 2 : Tìm số d trong phép chia 2005 2010 cho 2006. Bài 3 : Tìm giá trị gần đúng các điểm tới hạn của hàm số : y = 3cosx + 4sinx + 5 trên đoạn [ 2005 ; 2006]. Bài 4 : Tính giá trị gần đúng của GTLN , GTNN của hàm số [ ] 2 3 1 ( ) trên đoạn 1 ;2 sin cos 2 x x y f x x x + = = + + . Bài 5 : Đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đi qua 3 điểm A( 1 ; -2 ) ; B ( -2 ;4 ) C(-1 ; 5 ) ; D (2 ; 3 ). a/ xác định các hệ số a ; b ; c ; d . b/ Tính giá trị gần đúng của giá trị cực đại ; cực tiểu của hàm số. Bài 6 : Cho đờng tròn tâm O , bán kính R = 3,15cm. Từ điểm A nằm ngoài đờng trònkẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B ; C thuộc vào đờng tròn (O) ). Cho biết OA= 7,85cm Tính góc ã 1 2 BOC = . Tính dsiện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB ; AC và cung nhỏ BC A O C B Bài 7 : Tìm nghiệm của phơng trình : 1 1 10 5 cos sin với x ( ; ) cosx sinx 3 4 4 x x + + + = Bài 8: Cho dãy số (a n ) với a 1 = 1, a 2 = 2; = + 1 2 1 1 , 3. 3 2 n n n a a a n Lập qui trình bấm phím để tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy (S n = a 1 + a 2 + +a n ). áp dụng để tính S 10 . Bài 9: Cho dãy số (u n ) với u 1 = 1, u 2 = 1, u 3 = 1, u n = 3u n -1 + 2u n -2 + u n -3 , 4n . Tính u 18 , u 19 , u 20 , u 21 . Bài 10: Tìm hai nghiệm gần đúng của phơng trình: 2 3sin 4 x x x= + . Bài 11 : Tìm UCLN, BCNN của 3 số: E =1193984, F =157993, G = 38743. Bài 12 : Ông B mua nhà trị giá 200 triệu đồng theo phơng thức trả góp, với lãi suất 0,4%/ tháng (lãi kép). a/ Nếu mỗi tháng ( bắt đầu từ tháng thứ hai ), ông B trả 3 triệu đồng thì sau bao lâu ông ấy trả hết số tiền trên ? b/ Nếu ngời bán nhà buộc ông B phải trả hết số tiền trên trong vòng 5 năm thì mỗi tháng, ông B phải trả bao nhiêu tiền ? -------------------------- Hết ----------------------------- Học sinh làm bài thi trên giấy kẻ ngang. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm . Đáp án Tên bài Đáp án Điểm 1 a/ (3 2) 169,2820f + = b/ a = 110,9893 ; b = -320,6485 ; y = 110,9893x -320,6485 2 2 Số d r = 1 1 3 Điểm tới hạn 2005 ; 0,9273 2005 2 x x = + = + 2 4 [ ] [ ] 1 ; 2 1 ; 2 Max ( ) (1) 0,2957 Min ( ) (2) 0,4232 f x f f x f = = = = 2 5 a/ 13 2 55 5 a = ; b= ; c = - ; d= 12 3 12 6 b/ y CĐ = 6,0339 ; y CT =- 2, 1603 2 6 0 2 3,15 cos 66 20 31 7,85 11,16 R S cm = = = = 2 7 x= 2,9458 ( radian) 1 8 S 10 = 10,67523053 9 u 18 = 394774126; u 19 = 1431989881; u 20 = 5194350096; u 21 = 18841804176. 2 10 x = 3,7282 ; x = 0,1599 2 11 ƯCLN(E,F,G) = 53 ; BCNN ( E,F,G ) = 236529424384 2 12 a/ 78 tháng . b/ 3,756 triệu đồng / tháng 2 . x= 2 ,94 58 ( radian) 1 8 S 10 = 10,67523053 9 u 18 = 394 774126; u 19 = 143 198 9881; u 20 = 5 194 350 096 ; u 21 = 18841804176. 2 10 x = 3,7282 ; x = 0,1 599 2. án Điểm 1 a/ (3 2) 1 69, 2820f + = b/ a = 110 ,98 93 ; b = -320,6485 ; y = 110 ,98 93x -320,6485 2 2 Số d r = 1 1 3 Điểm tới hạn 2005 ; 0 ,92 73 2005 2 x x =