MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Danh mục chữ viết tắt Mục lục MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5 Giả thuyết khoa học 6 Cấu trúc đề tài Chương Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Năng lực, lực tiếp cận kiến thức 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Mức độ lực 1.1.3 Phân loại lực 1.1.4 Năng lực giải toán 1.1.5 Năng lực tiếp cận kiến thức 1.2 Lý thuyết kiến tạo nhận thức J Piaget 1.3 Quan niệm kiến tạo dạy học 12 1.3.1 Khái niệm kiến tạo 12 1.3.2 Quan niệm kiến tạo dạy học 13 1.3.3 Một số luận điểm dạy học theo quan điểm kiến tạo 14 1.4 Một số lực kiến tạo kiến thức dạy học toán 16 1.5 Một số vấn đề dạy học môn HHSC&THGT 18 1.5.1 Thơng tin chương trình mơn HHSC&THGT 18 1.5.2 Một số vấn đề dạy học môn HHSC&THGT trường -1- Đại học Đồng Tháp 20 Chương Một số biện pháp tăng cường lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT 22 2.1 Một số yêu cầu xây dựng tình theo quan điểm kiến tạo 22 2.2 Một số biện pháp tăng cường lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT 23 2.2.1 Biện pháp Luyện tập cho SV nắm vững kiến thức có theo hướng hoạt động nhận dạng thể 24 2.2.2 Biện pháp Luyện tập cho SV thói quen dự đoán phát vấn đề 29 2.2.3 Biện pháp Luyện tập cho SV biết cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều góc độ khác 35 2.2.4 Biện pháp Luyện tập cho SV khả định hướng tìm tịi cách giải vấn đề 44 KẾT LUẬN 56 Tài liệu tham khảo 57 -2- MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Nhằm đáp ứng nhu cầu nghiệp cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước giai đoạn nay, Đảng Nhà nước ta xác định cần có người phát triển toàn diện, động, sáng tạo; muốn cần phải nghiệp giáo dục đào tạo Trong Nghị Hội nghị lần thứ IV, Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam, khóa VII rõ: "Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động có lực thích ứng với kinh tế thị trường cạnh tranh hợp tác, có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh" Nghị Hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam, khoá VIII tiếp tục khẳng định: "Đổi mạnh mẽ PP giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng PP tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, SV Đại học…" Chỉ thị 15/1999/CT – BGD&ĐT Bộ trưởng Bộ Giáo dục & Đào tạo việc đẩy mạnh hoạt động đổi PP giảng dạy học tập trường sư phạm nhấn mạnh: "Đổi PP giảng dạy học tập trường sư phạm nhằm tích cực hố hoạt động học tập, phát huy tính chủ động, sáng tạo lực tự học, tự nghiên cứu, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS, SV…" 1.2 Theo nghiên cứu nhà tâm lí học tiếng J Piaget cấu trúc trình nhận thức: “Quá trình nhận thức người học thực chất trình người học xây dựng nên kiến thức cho thân thông qua hoạt động đồng hóa điều ứng -3- kiến thức kỹ có để thích ứng với mơi trường học tập Đây tảng lý thuyết kiến tạo” [13] Những nghiên cứu quan điểm kiến tạo dạy học nói chung, dạy học tốn nói riêng phản ánh cơng trình tác giả tiêu biểu: Mebrien, Brandt, Brooks, Briner; tác giả nước: Nguyễn Bá Kim, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, Trần Vui,… Theo Mebrien Brandt: “Kiến tạo cách tiếp cận dạy dựa nghiên cứu việc học với niềm tin tri thức kiến tạo nên cá nhân người học trở nên vững so với việc nhận từ người khác” Theo Brooks [13] “Quan điểm kiến tạo dạy học khẳng định HS phải tạo nên hiểu biết giới cách tổng hợp kinh nghiệm vào mà họ có HS thiết lập nên quy luật thông qua phản hồi mối quan hệ tương tác với chủ thể ý tưởng…” Việc vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học nội dung toán nghiên cứu qua luận án Tiến sĩ Giáo dục học Cao Thị Hà “Dạy học số chủ đề Hình học khơng gian (Hình học 11) theo quan điểm kiến tạo” vận dụng quan điểm kiến tạo nhằm tăng cường lực tiếp cận kiến thức cho SV chưa nghiên cứu 1.3 Mơn Hình học sơ cấp thực hành giải toán khoa học cổ tốn học, đặc trưng mang định hướng nghề nghiệp cho sinh viên, cần phát triển thói quen giải tập hình học mà sinh viên có từ trường phổ thơng, bên cạnh cần nghiên cứu mệnh đề cần thiết mà chưa trình bày giáo trình tốn trường phổ thông, kiến thức tạo điều kiện cho việc khái quát hóa đào sâu kiến thức mà sinh viên tiếp thu cần thiết việc rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào cơng tác thực tiễn Trong xu hướng đổi phương pháp dạy học nay, nhận thấy chất cốt lõi hoạt động dạy bậc Đại học phải hình thành phát triển tính tích cực -4- hoạt động học SV rèn luyện cho SV có kỹ năng lực tự học, làm cho SV biết chiếm lĩnh “toàn bộ máy khái niệm môn học, cấu trúc lơgic mơn học đó, phương pháp đặc trưng khoa học, ngơn ngữ khoa học biết ứng dụng hiểu biết vào việc tiếp tục học tập lao động” Vấn đề đổi trường Đại học trang bị cho SV tri thức để họ sẵn sàng tự lực tiếp cận kiến thức trình học tập? Việc tìm cách thức tiếp cận kiến thức cách có hiệu q trình dạy học bậc Đại học, trường đại học chuyển dần sang chế đào tạo hệ theo tín vấn đề đáng quan tâm Thiết nghĩ rằng, cần nên có cách thức tiếp cận vấn đề cách có hiệu nhằm giúp cho SV sẵn sàng đáp ứng yêu cầu việc đổi phương pháp dạy học Phổ thơng Vì tơi xác định đề tài nghiên cứu là: “Tăng cường lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho sinh viên cao đẳng qua dạy học mơn Hình học sơ cấp thực hành giải toán” MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu nhằm đưa số biện pháp sư phạm tăng cường lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho SV qua dạy học môn HHSC&THGT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt mục tiêu nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ góp phần làm rõ vấn đề sau: - Phân tích quan điểm kiến tạo - Làm sáng tỏ lực, lực tiếp cận kiến thức - Đề xuất biện pháp sư phạm tăng cường lực tiếp cận kiến thức cho SV cao đẳng qua dạy học HHSC&THGT PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu văn kiện, nghị Đảng Nhà nước; Nghiên cứu tài liệu tâm lý học, triết học, lý luận dạy học đại học, lý luận dạy học toán liên quan đến vấn đề nghiên cứu -5- - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: vấn, trao đổi (chuyên gia, giảng viên tổ PPDH toán), khảo sát, điều tra (SV sư phạm ngành toán) - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác định số biện pháp giúp SV tăng cường lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo, quan điểm PPDH tích cực phát huy tính tích cực nhận thức cho SV trình dạy học mơn Hình học sơ cấp thực hành giải toán nhằm đáp ứng nhu cầu đổi trường Đại học Phổ thông CẤU TRÚC ĐỀ TÀI Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài gồm có hai chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm tăng cường lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT -6- Chương Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Năng lực 1.1.1 Năng lực Theo từ điển Tiếng Việt, lực có nghĩa khả làm việc tốt, nhờ có phẩm chất đạo đức trình độ chun mơn Năng lực tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động hoàn thành đạt kết cao 1.1.2 Mức độ lực Người ta thường chia lực thành ba mức độ khác nhau: lực, tài thiên tài - Năng lực mức độ định khả người, biểu thị khả hoàn thành có kết hoạt động - Tài mức độ lực cao hơn, biểu thị hoàn thành cách sáng tạo hoạt động - Thiên tài mức độ cao lực, biểu thị mức độ kiệt xuất, hoàn chỉnh vĩ nhân lịch sử nhân loại 1.1.3 Phân loại lực Năng lực chia thành hai loại:năng lực chung lực riêng biệt + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau, chẳng hạn thuộc tính thể lực, trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ,….) điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết + Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) thể độc đáo phẩm chất riêng biệt, có tính chun mơn, nhằm đáp ứng u cầu lĩnh vực -7- hoạt động chuyên biệt với kết cao, chẳng hạn: lực toán học, lực thơ văn, lực thể dục, thể thao,… Hai loại lực chung riêng bổ sung hổ trợ cho 1.1.4 Năng lực toán học Năng lực toán học hiểu đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, biểu số mặt: - Năng lực thực thao tác tư - Năng lực rút gọn trình lập luận tốn học hệ thống phép tính - Sự linh hoạt trình tư - Khuynh hướng rõ ràng, đơn giản tiết kiệm lời giải toán - Năng lực chuyển dễ dàng từ tư thuận sang tư nghịch - Trí nhớ sơ đồ tư khái quát, quan hệ khái quát lĩnh vực số dấu Năng lực giải toán thể độc đáo phẩm chất riêng biệt nhằm đáp ứng u cầu hoạt động tốn học có hiệu Năng lực giải toán khả giải toán lĩnh vực toán học nhằm đảm bảo hoạt động học toán đạt hiệu Là khả vận dụng tốt kiến thức vào giải tốt toán 1.1.5 Năng lực tiếp cận kiến thức Theo từ điển Tiếng Việt, tiếp cận (động từ) có nghĩa gần, liền kề; tiến sát gần; đến gần để tiếp xúc; bước, phương pháp định, tìm hiểu đối tượng nghiên cứu Tiếp cận (danh từ) có nghĩa cách thức, phương pháp làm việc hay suy nghĩ vấn đề, nhiệm vụ đó; cách thức, phương pháp giải vấn đề Năng lực tiếp cận kiến thức khả bước tìm hiểu kiến thức phương pháp định, khả tiến sát gần đến giải vấn đề -8- 1.2 Lý thuyết kiến tạo nhận thức J Piaget Theo nhà sư phạm tiếng J Piaget (1896 - 1980) (tr 57, [13]), luận điểm lý thuyết kiến tạo nhận thức sau: Thứ nhất, học tập trình cá nhân hình thành tri thức cho Có hai loại tri thức: tri thức thuộc tính vật lí, thu cách hành động trực tiếp với vật tri thức tư duy, quan hệ tốn, lơgic thu qua tương tác với người khác mối quan hệ xã hội Đó trình cá nhân tổ chức hành động tìm tịi, khám phá giới tri thức bên ngồi cấu tạo chúng dạng sơ đồ (cấu trúc) nhận thức Sơ đồ cấu trúc nhận thức bao gồm lớp thao tác giống theo trật tự định Sơ đồ nhận thức hình thành từ hành động bên ngồi nhập tâm Vì sơ đồ nhận thức có chất thao tác trẻ em xây dựng lên hành động Sự phát triển nhận thức phát triển hệ thống sơ đồ, giản đồ cảm giác vận động  cấu trúc tiền thao tác (hình ảnh biểu tượng, kí hiệu)  cấu trúc thao tác cụ thể  cấu trúc thao tác hình thức Thao tác hành động bên trong, nảy sinh từ hành động có đối tượng bên ngồi Tuy nhiên, khác với hành động, thao tác hành động có tính rút gọn đối tượng khơng phải vật có thực, mà hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Thao tác có tính chất thuận nghịch, bảo tồn tính liên kết Thao tác cụ thể thao tác nhận thức với vật liệu dạng vật chất cụ thể, hành động thực tiễn Thao tác hình thức thao tác vật liệu kí hiệu, khái niệm, mệnh đề, mức trưởng thành thao tác nhận thức Các thao tác cấu trúc thành hệ thống định (cấu trúc thao tác) Cấu trúc thao tác nhận thức khơng có sẵn đầu đứa trẻ, không nằm đối tượng khách quan, mà nằm mối tác động qua lại chủ thể với đối tượng, thông qua hành động Thứ hai, dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức tạo thích ứng cá thể với kích thích mơi trường Các cấu trúc nhận thức hình thành theo chế đồng hóa điều ứng -9- Đồng hóa q trình chủ thể tái lập lại số đặc điểm khách thể nhận thức đưa chúng vào sơ đồ có Điều ứng q trình thích ứng chủ thể địi hỏi mn màu mn vẽ môi trường, cách tái thiết lập đặc điểm khách thể vào có qua biến đổi sơ đồ có tạo sơ đồ dẫn tới trạng thái cân chủ thể mơi trường Trong cân cân chủ thể hai trình đồng hóa điều ứng Trong đồng hóa kích thích chế biến cho phù hợp với áp đặt cấu trúc có, cịn điều ứng, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc cho phù hợp với kích thích Đồng hóa dẫn tới tăng trưởng cấu trúc có, điều ứng tạo cấu trúc Thích nghi trí tuệ biểu khả chuyển hóa chức tâm lí bên ngồi vào bên thơng qua cơng cụ kí hiệu với tư cách cơng cụ tâm lí quy định tính chất xã hội - lịch sử thông qua hoạt động hợp tác chủ thể nhận thức Theo J Piaget, hoạt động nhận thức người liên quan việc tổ chức thơng tin thích nghi với mơi trường mà người học tri giác Con người tổ chức kiến thức vào sơ đồ nhận thức điều chỉnh sơ đồ nhận thức thông qua q trình thích nghi Sự thích nghi trí tuệ bao gồm đồng hóa thơng tin vào sơ đồ nhận thức có điều ứng sơ đồ có để có sơ đồ nhận thức Theo [9], q trình thích nghi trí tuệ học tập tóm tắt theo sơ đồ: - 10 - A B Phép vị tự tâm B tỉ số N M M' N' Q' Q P' P C BN biến hình vng M’N’P’Q’ thành hình vng MNPQ BN ' Khi N giao điểm BN’ AC ii) Cách dựng: - Dựng hình vng M’N’P’Q’ có M’ AB, P’ Q’ BC - Dựng giao điểm N AC BN’ - Từ N dựng đường thẳng song song BC cắt AB M, dựng đường thẳng vng góc BC M, N cắt BC P, Q Ta dựng hình vng MNPQ iii) Chứng minh: dễ dàng chứng minh MNPQ hình vng nhờ tính chất phép vị tự iv) Biện luận: toán có nghiệm hình (tương ứng có đỉnh ABC tâm vị tự) Từ ví dụ cho việc giải tốn dựng hình ta nhìn nhận góc độ: phương pháp quỹ tích tương giao, phương pháp đại số phương pháp biến hình 2.2.4 Biện pháp Luyện tập cho SV khả định hướng tìm tịi cách giải vấn đề Trên sở SV có kiến thức kinh nghiệm thân, GV tiến hành thiết kế tình có dụng ý sư phạm để SV thực thao tác tư duy, tình cần phải tạo chướng ngại, vướng mắc cho SV định - 44 - hướng, tìm tịi cách giải vấn đề kiến thức kinh nghiệm có trước khơng đủ để giải tốn Khi SV thực hoạt động điều ứng, từ việc giải vấn đề qua hoạt động điều ứng SV hình thành kiến thức kinh nghiệm Ở biện pháp này, chủ yếu cho SV tiến hành giải số dạng tập hình học, thực hành giải tốn chương VI (tr 173, [14]) Trong chương này, chủ yếu dạng toán gồm: toán chứng minh, tốn tính tốn hình học tốn tìm cực trị hình học Sau ta xét ví dụ: Ví dụ 11 Cho hai hình vng ABCD BEFG có chung đỉnh B đỉnh M nằm BD kéo dài Chứng minh trung tuyến BI tam giác ABE nằm đường thẳng chứa đường cao BH tam giác BGC Yêu cầu tình huống: toán yêu cầu chứng minh trung tuyến BI tam giác ABE nằm đường thẳng chứa đường cao BH tam giác BGC, biến đổi tương đương dạng chứng minh dễ dàng huy động A kiến thức: chứng minh I nằm đường cao BH tức chứng minh B , I , H D thẳng hàng hay I BI  GC Hướng giải thứ nhất: chứng minh E G' B C B , I , H thẳng hàng: SV đồng hóa cách vận dụng tri thức có chứng minh H F · IBH  1800 G · · Ta có IBA  IA B (do BI trung tuyến A BE ) · · · · BCG  IA B (do A BE  BGC ) nên IBA  BCG · · · · · · · · Mặt khác CB H  BGC IBH  IBA  A BC  CBH  900  BCG  BGC  1800  Theo hướng SV củng cố lại sơ đồ nhận thức có, SV tiến hành hoạt động đồng hóa chưa xác lập sơ đồ nhận thức - 45 - Hướng giải thứ hai:  Định hướng cho SV tìm tịi cách giải vấn đề: Để chứng minh hai đường thẳng a b vng góc ta sử dụng số cách biết phương pháp hình học tổng hợp:  Số đo góc tạo hai đường thẳng 900;  Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  Đường thẳng a song song với đường thẳng c vng góc với b cho trước  Dùng định lí Pitago; tam giác đường trung tuyến ứng với cạnh nửa độ dài cạnh b2  ab '  Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông: A BC vuông   c  ac '  Sử dụng tính chất ba đường cao, đường trung trực tam giác;  Tính chất tam giác cân, tam giác đều;  Tính chất tiếp tuyến đường trịn;  Sử dụng tính chất đường kính đường trịn qua trung điểm dây cung vng góc với dây cung  Sử dụng tính chất trục đẳng phương hai đường trịn Từ ta có tình giải tốn sau:  Có thể định hướng tìm tịi cách giải tốn góc độ SV hình thành tri thức phương pháp chứng minh vng góc sau:  Tồn phép quay có góc quay 900 biến đường thẳng a thành đường thẳng b;  Biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ a b 0: rr r r a b  xx ' yy '   a  b - 46 - Hoạt động giúp SV điều ứng: để chứng minh hai đường thẳng vng góc ta sử dụng chuyển đổi ngơn ngữ sang phép biến hình (cụ thể chứng minh ảnh đường thẳng đường thẳng cịn lại qua phép quay có góc quay 900 ), chuyển đổi sang ngôn ngữ tọa độ vectơ (chứng minh biểu thức tích vơ hướng hai vectơ hai đường thẳng 0) Theo hướng ta có tình sau: Tình 1: Phương pháp biến hình: A D Trên cạnh BC lấy G’ cho BG’ = BG Thực phép quay I Q (B , 900 ) : G  G ',C  A Do Q (B , 900 ) : GC  G ' A theo tính chất E G' B phép quay ta có GC  G ' A, GC  G ' A Mặt khác ta có BI trung bình A EG ' nên H F G BI / / G ' A Từ ta có BI  GC Tình 2: Phương pháp tọa độ: Giả sử hai hình vng ABCD BEFG có cạnh a b Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho B  O(0; 0), C(a; 0), A(0; a), E(-b; 0), G(0, -b)  b a  2 I trung điểm AE nên I   ;  uuur uuur  b a  2   uuur uuur Ta có BI    ;  GC  a; b nên BI GC  Vậy BI  GC Tình 3: Phương pháp vec tơ: uuur Ta có BI  uuur uuur uuur uuur uuur BE  BA ; GC  BC  BG Do   - 47 - C uuur uuur uuur uuur uuur uuur  uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur  BI GC  B E  BA BC  BG   BE BC  B 14A2.BC 43  BE 14 2.BG 43  BA BG  2 0   BE BC  BA BG     Vậy BI  GC  Thích nghi sơ đồ nhận thức mới: Qua toán trên, SV định hướng tìm tịi cách giải vấn đề từ tiếp thu kiến thức (giải tốn) hình thành tri thức phương pháp cách tìm lời giải toán tạo sơ đồ nhận thức Ví dụ 12 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh DC lấy điểm E cho DE  cạnh DB lấy điểm F cho DF  DC , n DB (n > 0) Chứng minh A, E, F n 1 thẳng hàng  Yêu cầu tình huống: tốn chứng minh thẳng hàng SV khơng phải tốn lạ tốn cho dạng tổng quát với n > thỏa điều kiện: DE  1 DC DF  DB n n 1 Tình 1: SV gặp khó khăn với tri thức có (cách chứng minh thẳng hàng biết với giả thiết tốn) từ giúp SV hoạt động điều ứng: khảo sát đặc biệt hóa, xét trường hợp n cụ thể từ đưa dự đốn tìm cách tìm tịi lời giải tốn - Khi n = 1, ta có DE  DC , DF  DB nên E  C, F  O, với O tâm hình bình hành Khi n = 2, ta có DE  DC , DF  DB · · Khi đó, EF // CI nên BIC  EFB (1) - 48 - C F ABCD Hiển nhiên ta có A, E, F thẳng hàng - E D I A B · Ta có A· DB  DBC , A D  BC , A F  BI · ADF = CBI (c-g-c) nên A· FD  BIC (2) · · Từ (1) (2) ta có EFB  A FD  A, E, F thẳng hàng Khi n = 3, giả sử DC chia phần điểm E J - DB chia phần F, O, I Ta có EF // JO // CI (tính chất đường trung bình E D tam giác hình thang) nên J I mặt khác ADF = CBI (c-g-c) nên Fµ  Iµ C F µ(đồng vị) Fµ  Iµ O 1 O A B · · ta có EFB  A FD  A, E, F thẳng hàng  Từ việc khảo sát trường hợp riêng tốn, SV rút tính chất chung lời giải trường hợp trên: + sử dụng đường trung bình tam giác, hình thang ta có góc vị trí đồng vị + xét hai tam giác ta có hai góc tương ứng Khi đó, SV đưa cách giải toán tổng quát ban đầu Tình 2: Nhận xét giả thuyết tốn có cạnh DC, DB lấy điểm E, F cho DE  1 DC , DF  DB (n > 0), ta viết lại sau n n 1 uuur uuuur uuur uuur DE  DC , DF  DB n n 1 Như SV chuyển tốn ngơn ngữ vectơ để chứng minh A, E, F thẳng hàng chứng minh hai vec tơ tạo điểm phương Ta có uuur uuur uuur uuuur uuur A E  DE  DA  DC  DA n - 49 - uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A F  DF  DA  DB  DA  DA  A B  DA n 1 n 1 uuur n uuur n  uuuur uuur  n uuur  AB  DA  DC  DA  AE   n 1 n 1 n  1n  n 1  uuur  AF   n uuur A E Vậy A, E, F thẳng hàng n 1  Thích nghi sơ đồ nhận thức mới: tình để chứng minh A, E, F thẳng hàng ta phải khảo sát trường hợp riêng từ rút tính chất chung dẫn đến việc khái quát cách giải toán ban đầu Đối với tình SV điều ứng chuyển đổi tốn ngơn ngữ vectơ SV hình thành tri thức phương pháp để chứng minh ba điểm thẳng hàng chứng minh hai vectơ tạo điểm phương Ví dụ 13 Cho ABC vng A Gọi Au tia phân giác góc A Qua trung điểm M cạnh huyền BC ta dựng đường thẳng vuông góc với tia Au cắt đường thẳng AB AC E F Chứng minh BE = CF  Yêu cầu tình huống: Để chứng minh hai đoạn thẳng SV biết phương pháp đưa vào hai cạnh tương ứng hai tam giác hay sử dụng tính chất tam giác cân, đều, hình thoi, hình bình C F u hành,… Nhưng toán này, với tri thức M có SV gặp khó khăn (không tạo tam H giác nhau, khơng sử dụng tính chất hình) địi hỏi SV phải tiến hành hoạt động A B E điều ứng: Tình 1: Nhận xét giả thiết tốn, ABC vng A tức AB  AC giúp SV liên tưởng đến hệ trục tọa độ - Chọn hệ trục tọa độ Oxy? - 50 - O  A, AB  Ox, AC  Oy Giả sử B(b; 0), C(0; c) - Tìm tọa độ phương trình yếu tố liên quan: b c  2 2 Trung điểm M BC: M  ;  Tia phân giác Au có phương trình x  y  Phương trình EF qua M vng góc Au:  b  c  x    y    2x  2y  b  c    b  c  ; 0 ,F   Ta có E = EF  Ox F = EF  Oy nên E   b c  0;    Do ta có uuur  c  b  c  b uuur  b  c  b c , CF   0; BE   ;   BE    CF  2     Vậy BE = CF Tình 2: giáo viên gợi ý chứng minh hai đoạn thẳng tức chứng minh hai khoảng cách nhau, từ SV điều ứng liên tưởng đến khái niệm biết: phép biến hình có tính chất bảo tồn khoảng cách Gọi H  EF  A u Ta có  AEF có AH vừa đường cao vừa phân giác nên  AEF vuông cân C A Từ B kẻ đường thẳng vng góc Au cắt AC B’ F Thực phép đối xứng trục Au, ta có u B' DA u : E  F , B  B ' M H Do DA u : BE  FB '  BE  FB ' (1) Xét  CBB’ có FM đường trung bình  CBB’ F trung điểm CB’  CF = FB’ (2) Từ (1) (2) ta có BE = CF - 51 - A B E Ví dụ 14 Cho tam giác ABC, điểm A’, B’, C’ nằm cạnh BC, CA, AB cho A’B = 2A’C, B’C = 2B’A, C’A = 2C’B Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cắt tạo thành tam giác PQR Tính diện tích tam giác PQR biết diện tích tam giác ABC S  u cầu tình huống: để tính diện tích tam giác SV biết sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác: Stam giác = 1 ah = bcsinA 2 Đối với toán yêu cầu tính diện tích tam giác PQR theo S, SV gặp khó khăn với kiến thức biết (khơng vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác) Nhận thấy giả thiết tốn có A’B = 2A’C, B’C = 2B’A, C’A = 2C’B Điều tương đương với ta có tỉ số SV sử dụng tính chất tỉ số để tính diện tích tam giác PQR - Tìm tỉ số diện tích hai tam giác qua tỉ số cạnh chúng: Áp dụng định lí Mênêlauyt cho tam giác AA’C điểm B, P, B’ thẳng hàng, ta có PA BA ' B 'C PA ( 2)  PA ' B C B ' A PA ' PA AP     AA ' PA ' 1  A B' Suy S A PB ' S A A 'C P  S AP AB ' 1 S    S A PB '  A A C  AA ' AC 73 7 21 - Hoạt động tương tự: ta có S B QC '  S CR A '  S 21 C' Q B R A' - Hoạt động tổng hợp ta     S PQR  S  S A A 'C  S BB ' A  S CC ' B  S A PB '  S B QC '  S CR A '  S  Vậy S PQR  S - 52 - S S S 3  21 C Ví dụ 15 Cho góc xAy điểm C thuộc miền góc Một đường thẳng d thay đổi ln qua C cắt tia Ax, Ay P, Q Tìm vị trí đường thẳng d để tam giác APQ có diện tích nhỏ  u cầu tình huống: xác định đường thẳng d để diện tích APQ nhỏ nhất, SV biết đường thẳng hoàn toàn xác định qua điểm phương nó, qua điểm Theo giả thiết, đường thẳng d qua C cho trước ta tìm vị trí P Ax Q Ay để diện tích tam giác APQ nhỏ - SV nhận xét (hoạt động đồng hóa): Ta có S A PQ  A P A Q sin A góc xAy cố định nên SAPQ nhỏ tích AP.AQ nhỏ - Để xét tích AP.AQ nhỏ dựa kiện tốn SV gặp khó khăn nên phải tiến hành hoạt động điều ứng: Tạo nên tỉ số đoạn x thẳng cách dựng đường thẳng song song sử dụng định lí Talet P Trên Ax, Ay lấy điểm B, D cho ABCD hình bình hành Khi ta có C D A B QC A D PC  ,  A P QP A Q PQ Nên A A B A D QC PC     A P A Q QP QP B Q y - Đến SV liên tưởng đến mối liên hệ tổng tích (trung bình cộng trung bình nhân) nên sử dụng bất đẳng thức Cauchy Từ ta có AB AD AB AD   1 AP AQ AP AQ A B A D    A P A Q  4A B A D A P A Q - 53 - Dấu xảy AB AD   hay A P  2A B , A Q  2A D AP AQ Vậy đường thẳng d qua vị trí P Q xác định diện tích tam giác APQ nhỏ Ví dụ 16 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I trung điểm cạnh CD, J trung điểm BC AI AJ cắt BD hai điểm tương ứng G K Chứng minh DG = GK = KB  u cầu tình huống: tốn u cầu chứng minh DG = GK = KB, SV suy nghĩ đến hướng chứng minh DG = GK GK = KB, xét tam giác CDK có ID = IC để chứng minh DG = GK SV tìm cách chứng minh IG // CK đến bế tắc (SV gặp chướng ngại, khó khăn) Điều kích thích SV tiến hành điều ứng: phân tích điều phải chứng minh biến đổi tương đương DG = DB (hoạt động quy lạ quen) Tình 1: Việc điểm G chia đoạn DB theo tỉ lệ gợi cho SV nghĩ đến giao điểm trung tuyến tam giác: A B Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ta có AO = OC Trong ADC có G K O giao điểm hai trung tuyến DO AI Nên J G 1 DG = DO mà DO = DB DG = DB 3 Chứng minh tương tự ta BK = D I C DB Từ suy điều phải chứng minh  Phân tích lời giải, ta thấy giả thiết “ABCD hình chữ nhật” ta sử dụng OA = OC DO = DB, tức hai đường chéo ABCD cắt trung điểm - 54 - đường Ở tính chất vng góc ABCD khơng cần sử dụng, Vì vậy, ta khái qt tốn cách thay hình chữ nhật hình bình hành Phát biểu tốn khái quát: Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm cạnh CD, J trung điểm BC AI AJ cắt BD hai điểm tương ứng G K Chứng H A B minh DG = GK = KB Tình 2: tạo tam giác nhận G K trọng tâm Kéo dài BI, gọi E = BI  AD J G Dễ dàng chứng minh G trọng tâm ABE D ( I, D trung điểm BE, AE DEI = CBI (g-c-g)) nên DG = I C DB Gọi H trung điểm AB ta có CH // AI E Từ suy điều phải chứng minh Trong chương đề xuất bốn biện pháp sư phạm nhằm tăng cường lực tiếp cận kiến thức cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT, bên cạnh trình bày ví dụ minh họa cho việc thực biện pháp cụ thể với tình dạy học điển hình mơn học HHSC&THGT - 55 - KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, đề tài đạt kết chủ yếu sau: - Phân tích làm sáng rõ quan điểm kiến tạo - Phân tích lực lực tiếp cận kiến thức - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường lực tiếp cận kiến thức cho SV theo quan điểm kiến tạo qua dạy học môn HHSC&THGT - Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi biện pháp đề xuất Những kết cho phép rút kết luận sau: Lý thuyết kiến tạo gọi lý thuyết nhận thức lý thuyết tri thức Kiến thức kết hoạt động kiến tạo từ khơng thể thâm nhập vào người học thụ động Nó phải xây dựng cách tích cực người học Vì vậy, giáo viên định hướng cho người học theo cách tổng quát hướng dẫn giúp người học kiến tạo tri thức cho thân Các nhà kiến tạo thống rằng, tri thức kiến tạo cách tích cực chủ thể nhận thức, tiếp nhận cách thụ động từ mơi trường bên ngồi Và rằng, nhận thức trình điều ứng tổ chức lại giới quan người Hi vọng rằng, đề tài làm tài liệu tham khảo cho GV, SV để GV vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học nội dung thích hợp để hướng dẫn giúp đỡ cho SV hình thành lực tự học, tự nghiên cứu, từ tăng cường lực tiếp cận kiến thức cho - 56 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L.S Atanaxian (1978), Tuyển tập tốn hình học sơ cấp, NXB Giáo dục [2] Jean Piaget (1981), Tâm lí học giáo dục học, NXB Giáo dục [3] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm [4] Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học tốn trường Đại học trường Phổ thông, NXB Đại học Sư phạm [5] Hoàng Chúng (1995), Phương pháp dạy học Tốn học trường Phổ thơng trung học sở, NXB Giáo dục [6] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [7] Nguyễn Hữu Châu (1999), Dạy học trình dạy học, NXB Giáo dục [8] Nguyễn Hữu Châu (2006), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội [9] Nguyễn Phú Lộc (2008), Sự thích nghi trí tuệ trình nhận thức theo quan điểm J Peaget, Tạp chí Giáo dục, số 183, Hà Nội [10] Nguyễn Vũ Thanh (2008), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi tốn THCS Hình học, NXB Giáo dục [11] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Dạy học sinh THCS tự lực tiếp cận kiến thức toán học, NXB Đại học Sư phạm [12] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Đổi phương pháp dạy học mơn tốn Trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh, NXB Đại học Sư phạm [13] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB Đại học Sư phạm - 57 - [14] Văn Như Cương (chủ biên) (2005), Hình học sơ cấp thực hành giải toán, NXB Đại học Sư phạm [15] Trần Văn Tấn (2006), Các chuyên đề Hình học bồi dưỡng học sinh giỏi THCS, NXB Giáo dục - 58 -