Phân dạng bài tập hình học 11 rất hay có giải chi tiết các dạng

77 1.1K 0
Phân dạng bài tập hình học 11 rất hay có giải chi tiết các dạng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phân dạng bài tập hình học 11 rất hay có giải chi tiết các dạng Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên) DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNG A. HOÁ PHỔ THÔNG 1. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word 3. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 4. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 11 5. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 6. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 140 7. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 4170 8. ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 9. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG 10. 70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word 11. CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN 12. Bộ câu hỏi LT Hoá học 13. BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC 14. CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 48 15. GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 86 16. PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 274 17. TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 12 18. PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 145 19. BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc 20. Tuyển tập Bài tập Lý thuyết Hoá học luyện thi THPT Quốc gia 21. PHÂN DẠNG BÀI TẬP HOÁ HỌC ÔN THI THPT QUỐC GIA 57 22. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN 29 ĐỀ 145 23. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN 2 B. HỌC SINH GIỎI 1. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THPT Lý thuyết và Bài tập 2. Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm thực hành học sinh giỏiolympic Hoá học 54 3. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HOÁ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 17 4. ĐỀ THI CHUYÊN HOÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN ĐẠI CƯƠNG VÔ CƠ C. HOÁ ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC 1. ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ 2. CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN 3. TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ 4. GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh 5. VAI TRÒ SINH HỌC CỦA CÁC HỢP CHẤT VÔ CƠ 44 6. BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 40 7. Giáo trình Hoá học phân tích 8. Giáo trình Khoa học môi trường. http:baigiang.violet.vnpresentshowentry_id489754 9. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 1 10. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 2 11. Giáo trình bài tập Hoá Phân tích 1 12. Thuốc thử Hữu cơ 13. Giáo trình môi trường trong xây dựng 14. Bài tập Hóa môi trường có đáp án đầy đủ nhất dành cho sinh viên Đại họcCao đẳng 15. Mô hình, mô hình hóa và mô hình hóa các quá trình môi trường 16. Cây trồng và các yếu tố dinh dưỡng cần thiết 17. Đất đồng bằng và ven biển Việt Nam 18. Chất Hữu cơ của đất, Hóa Nông học 19. Một số phương pháp canh tác hiện đại,Hóa Nông học D. HIỂU BIẾT CHUNG 1. TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI 2. 557 BÀI THUỐC DÂN GIAN 3. THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT 4. CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC 5. GIAO AN NGOAI GIO LEN LOP 6. Điểm chuẩn các trường năm 2015 E. DANH MỤC LUẬN ÁNLUẬN VĂNKHOÁ LUẬN… 1. Công nghệ sản xuất bia 2. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen 3. Giảm tạp chất trong rượu 4. Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel 5. Tinh dầu sả 6. Xác định hàm lượng Đồng trong rau 7. Tinh dầu tỏi 8. Tách phẩm mầu 9. Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm 10. Tinh dầu HỒI 11. Tinh dầu HOA LÀI 12. Sản xuất rượu vang 13. VAN DE MOI KHO SGK THI DIEM TN 14. TACH TAP CHAT TRONG RUOU 15. Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng 16. REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 151 17. Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhum 18. Chọn men cho sản xuất rượu KL 40 19. Nghiên cứu sản xuất rượu nho từ nấm men thuần chủng RV 40 20. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CÂY DẤU DẦU LÁ NHẴN 21. LUẬN ÁN TIẾN SĨ CHẾ TẠO KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐIỆN HOÁ CỦA ĐIỆN CỰC 21 22. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CỦA MỘT SỐ LOÀI THUỘC CHI UVARIA L. HỌ NA (ANNONACEAE) 23. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong dịch chiết từ đài hoa bụp giấm 24. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong quả mặc nưa 25. Nghiên cứu xử lý chất màu hữu cơ của nước thải nhuộm …bằng phương pháp keo tụ điện hóa 26. Nghiên cứu và đề xuất hướng giải quyết các vấn đề khó và mới về hoá hữu cơ trong sách giáo khoa hoá học ở Trung học phổ thông 27. Nghiên cứu chiết xuất pectin từ phế phẩm nông nghiệp, thực phẩm 28. Chiết xuất quercetin bằng chất lỏng siêu tới hạn từ vỏ củ Hành tây 29. Thành phần Hóa học và hoạt tính Kè bắc bộ pp 30. Nghiên cứu phương pháp giảm tạp chất trong rượu Etylic 31. Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel từ mỡ cá tra với xúc tác KOHγAl2O3 bằng phương pháp bề mặt đáp ứng 32. Tối ưu hoá quá trình chiết ANTHOCYANIN từ bắp cải tím F. TOÁN PHỔ THÔNG 1. TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN 2. Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 500 câu có đáp án 3. Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 4. Bộ đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 5. Chuyên đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 6. Bộ đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 7. Bộ đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết phút môn Toán lớp 12 8. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P1 9. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P2 10. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P3 11. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P1 có đáp án 12. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P2 13. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia 14. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia. 15. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia có đáp án 16. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia 17. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 18. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có đáp án 19. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có giải chi tiết 20. Tài liệu ôn tập Toán 12luyện thi THPT Quốc giA 21. Phân dạng bài tập hình học 11 rất hay có giải chi tiết các dạng 22. Bài tập trắc nghiêm Toán 11 23. Đề trắc nghiệm toán đại số 12 dành cho kiểm tra 1 tiêt, 15 phút có đáp án G. LÝ PHỔ THÔNG 1. GIAI CHI TIET DE HOC SINH GIOI LY THCS

TUYỂN TẬP BÀI TẬP PHỔ THÔNG, ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC LUẬN VĂN-KHOÁ LUẬN-TIỂU LUẬN  PHÂN DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CÓ GIẢI CHI TIẾT RẤT HAY  CHƯƠNG I I Phép dời hình phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì, nghĩa phép dời hình biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ M’N’ = MN Các tính chất phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến góc thành góc nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính II- Các phép dời hình cụ thể: r v 1- Phép tịnh tiến :Trong mặt phẳng , cho véc tơ ( a; b ) r v ( a; b ) Phép tịnh tiến theo véc tơ phép biến hình , biến điểm M thành điểm M’ cho uuuuur r MM ' = v r Ký hiệu : Tv Biểu thức tọa độ : Trong mặt phẳng Oxy cho M( x ; y ) ; V( a , b) Gọi M/( x/ ; y1) = Tv (M) : x/ = x + a y/ = y + b 2- Phép quay Trong mặt phẳng cho điểm I cố định góc lượng giác α không đổi Phép biến hình biến điểm I thành điểm I, biến điểm M khác I thành điểm M’ cho IM=IM’và góc (IM;IM’)= α Được gọi phép quay tâm I góc quay α kí hiệu Q( I , α ) Chiều quay dương ngược chiều quay kim đồng hồ (+) Chiều quay âm trùng chiều quay kim đồng hồ (-) *Biểu thức tọa độ phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’) góc quay α : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q(I, α ) , với I(a; b) Khi Q(I, α ) biến điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi:  x' = a + ( x − a ) cos α − ( y − b) sin α   y ' = b + ( x − a ) sin α + ( y − b) cos α  CẦN NHỚ: với tâm O (0;0 ) x/ = x.cos α - y.sin α y/ = x.sin α + y cos α 1 Phương trình đường tròn dạng tổng quát :Cho Đường tròn (I) có tâm I (a, b) R bán kính : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình đường tròn dạng khai triển : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = tâm I(a, b) bán kính R = 3.Hai đường thẳng thẳng song d // d1 : (d) : ax + by + c =0  a = a1 ; b = b1; c ≠ c1 (d1): a1x + b1y + c1 = 3-Phép vị tự Cho điểm Orvà số uuuuu r uuuu k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm , tỉ số vị tự k V M ⇔ M = V  ( M ') Ký hiệu : V(O ,k ) : M → M ' , hay : M’= ( O ,k ) ( ) O, ÷  k Trên mặt phẳng xOy biết tâm vị tự có tọa đô : I ( x0 ; y0 ) điểm M ( x ; y ) tọa độ M/ ( x/ ; y/ ) xác định biểu thức tọa độ phép vị tự : x/ = kx + (1- k).x0 y/ = ky + (1-k).y0 Hoặc tâm O(0;0) x/ = k x y/ = k y Biết phép vị tự suy tỉ số vị tự k , ví dụ : cho M/ = V( I ; -2 ) (M) => k = -2 4- Phép đồng dạng tỉ số k ( k > ) phép biến hình biến cặp điểm M, N thành cặp điểm M’, N’ cho M’N’ = kMN ( ) Cho điểm O cố định, số dương k không đổi góc α o ≤ α ≤ 180 , phép đồng dạng tâm O, tỉ số k, góc α góc biến hình, biến điểm M thành M/ cho : 0 OM/ = k OM Kí hiệu : phép đồng dạng S(O, k, α ) ( OM, OM/ ) = α (Tâm đông dạng O, tỉ số đồng dạng k, góc đồng dạng α ) Nếu k = , phép đồng dạng biến thành phép quay Q ( O; α ) Nếu α = 00 , phép đồng dạng biến thành phép vị tự V ( O; k ) Nếu α = 1800 , phép đồng dạng biến thành phép vị tự V ( O; - k ) Phép đồng dạng có tính chất: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó), biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k ( k tỉ số phép đồng dạng), biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k, biến góc thành góc có số đo, biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R/ = k.R ; OI/ = K.OI; (OI, OI/ ) = α - Định nghĩa về hai hình nhau: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Các tính chất phép vị tự: Phép vị tự tâm O tỉ số k phép đồng dạng tỉ số nên có tính chất phép đồng dạng Ngoài ra, phép vị tự có tính chất đặc biệt sau: đường thẳng nối điểm ảnh luôn qua O; ảnh d’ đường thẳng d song song trùng với d - Mỗi phép đồng dạng xem hợp thành phép vị tự phép dời hình - Định nghĩa về hai hình đồng dạng: Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình B- BÀI TẬP Bài (4 điểm) 2x + 3y – = Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 3;-2) B( -1;5); đường thẳng d: r a) Xác định ảnh điểm A đường thẳng d qua Phép tịnh tiến theo v = (2; − 1) (3đ) b) Xác định điểm M cho B = TVur ( M ) GIẢI a) A ' = TVur ( A) x ' = + ⇔  y ' = −2 − => A’=( 5;-3) • Goi d’ ảnh d qua TVur ; M’(x’,y’) ∈ d’; M(x,y) ∈ d M ' = TVur ( M ) x ' = x +  x = x '− ⇔ ⇔  y ' = y −1  y = y '+ vào d 2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0  2x’ +3y’ – = b) B = TVur ( M ) x = x + ⇔ B  yB = y −  x = −1 − ⇔  y = +1 => M( -3;6) Bài (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: 3x – 5y + 1= đường tròn (C):( x- 3)2 + ( y+4)2 = Xác định ảnh ∆ đường tròn qua phép quay tâm O góc quay 900 Giải : a/ Goi ∆ / / / ảnh d qua Q(O ,90 ) ; M’(x’,y’) ∈ ∆ ; M(x,y) ∈ ∆ x ' = − y  y' = x Ta có x = y ' ⇔  y = −x ' Thế vào pt ∆ : y’ - 5(-x’) / +1 =0  5x + y +1 =0 b/ Tâm I ( 3;-4) ; bán kính R = I ' = Q( O ,900 ) ( I ) => I’=( 4;3) R/ =R=3 C’: (x – 4)2 + (y -3)2 =9 Bài (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0 Xác định ảnh đường tròn qua : a/ Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2(1đ) b/ Phép đồng dạng thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 phép V( O , −3) Giải a/ Tâm H( 2;-3) bk R = 14 H ' = V( O ,2) ( H ) H’ = ( 4;- 6) R’ = 2.R = 14 Vậy (C1 ): (x - 4)2 +(y + 6)2 = 56 b/ H1 = Q(O ,90 ) ( H )  H1 ( 3; ) Gọi H = V(O ,−3) ( H )  H2 ( -9; -6 ) Ban kinh R ' = −3 1.R = 14 Vậy (C2 ): (x +9 )2 +(y + 6)2 = 126 CHƯƠNG II BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Dạng : Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (α ) (β ) β b Phương pháp : • Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng (α) (β) a • Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm chung (α) (β) thường tìm đường thẳng đồng phẳng nằm hai mp giao điểm có hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng α A Bài tập : Trong mặt phẳng ( α ) cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối không song song điểm S ∉ (α ) a Xác định giao tuyến S (SAC ) (SBD) b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) c Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) Giải C a Xác định giao tuyến (SAC) (SBD) Ta có : S điểm chung (SAC) (SBD) A J Trong (α), gọi O = AC ∩ BD k B O D I • O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC) • O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD) ⇒ O điểm chung (SAC) (SBD) Vậy : SO giao tuyến (SAC) (SBD) b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) Ta có: S điểm chung (SAC) (SBD) Trong (α) , AB không song song với CD Gọi I = AB ∩ CD • I ∈ AB mà AB ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB) • I ∈ CD mà CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD) ⇒ I điểm chung (SAB) (SCD) Vậy : SI giao tuyến (SAB) (SCD) c Tương tự câu a, b A Cho bốn điểm A,B,C,D không thuộc mặt phẳng M Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến (BCD) (MNP) Giải • P ∈ BD mà BD ⊂ (BCD) ⇒ P ∈ (BCD) P D B N C E • P ∈ (MNP) ⇒ P điểm chung (BCD) (MNP) Trong mp (ABC) , gọi E = MN ∩ BC • E ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) ⇒ E ∈ (BCD) • E ∈ MN mà MN ⊂ (MNP) ⇒ E ∈ (MNP) ⇒ E điểm chung (BCD) (MNP) Vậy : PE giao tuyến (BCD) (MNP) Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mp (ABC) , điểm I thuộc đoạn SA Một đường thẳng a không song song với AC cắt cạnh AB, BC theo thứ tự J , K Tìm giao tuyến cặp mp sau : S a mp (I,a) mp (SAC) b mp (I,a) mp (SAB) I L O c mp (I,a) mp (SBC) B J a Tìm giao tuyến mp (I,a) với mp (SAC) : Ta có:• I∈ SA mà C K Giải SA ⊂ (SAC) ⇒ I ∈ (SAC) A • I∈(I,a) ⇒ I điểm chung hai mp (I,a) (SAC ) Trong (ABC), a không song song với AC Gọi O = a ∩ AC • O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC) • O ∈ (I,a) ⇒ O điểm chung hai mp (I,a) (SAC) Vậy : IO giao tuyến hai mp (I,a) (SAC) b Tìm giao tuyến mp (I,a) với mp (SAB) : JI c Tìm giao tuyến mp (I,a) với mp (SBC) Ta có : K điểm chung hai mp (I,a) mp (SBC) Trong mp (SAC) , gọi L = IO ∩ SC • L ∈ SC mà SC ⊂ (SBC) ⇒ L ∈ (SBC) • L ∈ IO mà IO ⊂ (I,a) ⇒ L ∈ (I,a) ⇒ L điểm chung hai mp (I,a) (SBC) Vậy: KL giao tuyến hai mp (I,a) (SBC) Cho bốn điểm A ,B ,C , D không nằm mp A a Chứng minh AB CD chéo M b Trên đoạn thẳng AB CD lấy điểm M, N cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD I Hỏi điểm I thuộc mp N D B C I Xđ giao tuyến hai mp (CMN) (BCD) Giải a Chứng minh AB CD chéo : Giả sử AB CD không chéo Do có mp (α) chứa AB CD ⇒ A ,B ,C , D nằm mp (α) mâu thuẩn giả thuyết Vậy : AB CD chéo b Điểm I thuộc mp : • I ∈ MN mà MN ⊂ (ABD) ⇒ I ∈ (ABD) • I ∈ MN mà MN ⊂ (CMN) ⇒ I ∈ (CMN) • I ∈ BD mà BD ⊂ (BCD) ⇒ I ∈ (BCD) Xđ giao tuyến hai mp (CMN) (BCD) CI S Cho tam giác ABC nằm mp (P) a mộtđường thẳng nằm mp (P) không A' song song với AB AC S điểm mặt phẳng (P) A’ điểm thuộc SA N Xđ giao tuyến cặp mp sau A M C F a mp (A’,a) (SAB) b mp (A’,a) (SAC) c mp (A’,a) (SBC) Giải a a Xđ giao tuyến mp (A’,a) (SAB) • A’ ∈ SA mà B E P SA ⊂ (SAB) ⇒ A’∈ (SAB) • A’ ∈ (A’,a) ⇒ A’ điểm chung (A’,a) (SAB) Trong (P) , ta có a không song song với AB Gọi E = a ∩ AB • E ∈ AB mà AB ⊂ (SAB) ⇒ E ∈ (SAB) • E ∈ (A’,a) ⇒ E điểm chung (A’,a) (SAB) Vậy: A’E giao tuyến (A’,a) (SAB) b Xđ giao tuyến mp (A’,a) (SAC) • A’ ∈ SA mà SA ⊂ (SAC) ⇒ A’∈ (SAC) • A’ ∈ (A’,a) ⇒ A’ điểm chung (A’,a) (SAC) Trong (P) , ta có a không song song với AC Gọi F = a ∩ AC • F∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ F ∈ (SAC) • E ∈ (A’,a) ⇒ F điểm chung (A’,a) (SAC) Vậy: A’F giao tuyến (A’,a) (SAC) c Xđ giao tuyến (A’,a) (SBC) Trong (SAB) , gọi M = SB ∩ A’E • M ∈ SB mà SB ⊂ (SBC) ⇒ M∈ (SBC) • M ∈ A’E mà A’E ⊂ (A’,a) ⇒ M∈ (A’,a) ⇒ M điểm chung mp (A’,a) (SBC) Trong (SAC) , gọi N = SC ∩ A’F • N ∈ SC mà • N ∈ A’F mà SC ⊂ (SBC) ⇒ N∈ (SBC) A’F ⊂ (A’,a) ⇒ N∈ (A’,a) ⇒ N điểm chung mp (A’,a) (SBC) Vậy: MN giao tuyến (A’,a) (SBC) A Cho tứ diện ABCD , M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam P giác ACD Tìm giao tuyến cặp mp sau M a (AMN) (BCD) b (DMN) (ABC) N Q B D E F C a) SA (MCD) b) MN (SAC) c) SA (MNC) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC Gọi N thuộc AB Tìm giao điểm của: a) AM (SBD) b) SD (ABM) c)MN (SBD) Bài 10 Cho tứ diện SABC Gọi I H trung điểm SA AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K cho CK = 3KS a)Tìm giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (IHK) b)Gọi M trung điểm IH.Tìm giao điểm KM với mặt phẳng (ABC) Bài 12 Cho chóp S.ABCD Đáy có cặp cạnh đối không song song I thuộc SA Tìm giao điểm a) SD (IBC) b) IC (SBD) c) SB (ICD) Bài 13 Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD G trọng tâm ΔSAD Tìm giao điểm của: a) GM (ABCD) b) AD (OMG) c) SA (OGM) Bài 14 Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AC BC.Trên cạnh BD,ta lấy điểm K cho BK = 2KD a)Tìm giao điểm E đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) Chứng minh DE = DC b)Tìm giao điểm F đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) Chứng minh FA = 2FD c)Chứng minh FK song song IJ d)Gọi M N hai điểm nằm hai cạnh AB CD Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (IJK) Bài 15 Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, BC; P thuộc BD: PB = 2PD Tìm giao điểm của: a) AC (MNP) b) BD (MNP) Bài 16 Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC Tìm giao điểm a) MP (SBD) b) SD (MNP) c) SC (MNP) Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có M, N trung điểm SA, AC; P thuộc AB cho 2PB = AB, I thuộc SC cho SC = 3SI Tìm giao điểm: a) SI (MNP) b) AC (MNP) c) SB (MNP) d) BC (MNP) Bài 18 Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD P nằm bên ΔBCD Tìm giao điểm a) CD (ABP) b) MN (ABP) c) AP (BMN) 62 Dạng 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY PHƯƠNG PHÁP GIẢI: β  Chứng minh điểm thẳng hàng: A B Để chứng minh điểm hay nhiều điểm thẳng hàng • • C • α ta chứng minh điểm thuộc mặt phẳng phân biệt Cụ thể: Chứng minh A; B; C thẳng hàng : Chỉ A ; B ; C ∈ (α) Chỉ A ; B ; C ∈ (β) Kết luận : A; B; C∈ d với d = (α) ∩ (β) nên A; B; C thẳng hàng  Chứng minh đường thẳng đồng quy: - Cách 1: Ta chứng minh giao điểm đường thẳng điểm chung mp mà giao tuyến đường thẳng thứ ba Tìm A = a ∩ b Tìm mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c - Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng cắt đôi Cụ thể: Chứng minh a ; b ; MN đồng quy : Đặt a ∩ b = P a b P • Chứng minh M ; N ; P thẳng hàng • Kết luận :MN ; a ; b đồng quy P M N BÀI TẬP Bài Cho chóp S.ABC có D, E, F SA, SB, SC cho DE ∩ AB = I, EF ∩ BC = J, FD ∩ AC = K a) Tìm giao tuyến (ABC) (DEF) b) Chúng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD S điểm không thuộc (ABCD) ,M N trung điểm đoạn AB SC a) Xác định giao điểm I = AN ∩ (SBD) b) Xác định giao điểm J = MN ∩ (SBD) 63 c) Chứng minh I , J , B thẳng hàng Bài Cho tứ giác ABCD S ∉ (ABCD) Gọi I , J hai điểm AD SB , AD cắt BC O OJ cắt SC M a) Tìm giao điểm K = IJ ∩ (SAC) b) Xác định giao điểm L = DJ ∩ (SAC) c) Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC, M thuộc SB, O giao điểm AC BD a) Tìm giao điểm N SC (ADM) b) DM cắt AN I CMR: S, I, O thẳng hàng Bài Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB, LN không song song với SC a) Tìm giao tuyến mp (LMN) (ABC) b) Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN) J = SC ∩ ( LMN) c) Chứng minh M , I , J thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, M trung điểm SC a) Tìm giao điểm N SD (ABM) b) O = AC ∩ BD CMR: SO, AM, BN đồng quy Bài Cho tứ giác ABCD S ∉ (ABCD) Gọi M , N hai điểm BC SD a) Tìm giao điểm I = BN ∩ ( SAC) b) Tìm giao điểm J = MN ∩ ( SAC) c) Chứng minh C , I , J thẳng hàng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang.Trên cạnh SC lấy điểm E a)Tìm giao điểm F đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE) b) Chứng minh đường thẳng AB ,CD EF đồng qui Bài Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E I, J trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý SD a) Tìm giao điểm M SC (IJN) b) CMR: IJ, MN, SE đồng quy Bài 10 Cho hình chóp SABCD Gọi I, K điểm cố định SA SC với SI = IA, KC = 3SK Một mp ( α ) quay quanh IK cắt SB M SD N Gọi O giao điểm AC BD a) CMR ba đường thẳng IK, MN, SO đồng quy Từ suy cách dựng điểm N biết điểm M 64 b) Gọi E = AD ∩ BC F = IN ∩ MK CMR điểm S, E, F thẳng hàng c) Gọi P = IN ∩AD Q = MK ∩ BC Chứng minh ( α ) thay đổi đường thẳng PQ qua điểm cố định (đó giao điểm KI AC ) Dạng 4: THIẾT DIỆN - Tìm thiết diện mặt phẳng hình PHƯƠNG PHÁP: - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt hình - Xác định giao điểm giao tuyến với cạnh hình đến ta thu đa giác khép kin, đa giác khép kín thiết diện Cụ thể: Dựng thiết diện mp(P) khối đa diện T Muốn tìm thiết diện mp(P) khối đa diện T, ta tìm đoạn giao tuyến mp(P) với mặt T Để tìm giao tuyến (P) với mặt T, ta thực theo bước: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến (P) với mặt T Kéo dài giao tuyến có, tìm giao điểm với cạnh mặt từ làm tương tự ta tìm giao tuyến lại, cho tới đoạn giao tuyến khép kín ta có thiết diện cần dựng BÀI TẬP: Bài Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA Tìm thiết diện chóp (BCM) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, CD; P thuộc AD không trung điểm AD Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm AD, CD; I điểm SO Tìm thiết diện hình chóp với mp (MNI) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, SA Tìm thiết diện hình chóp (IJK) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N , I ba điểm lấy AD , CD , SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi H,K trung điểm cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M cho KM không song song với BD Tìm thiết diện tứ diện với mp (HKM) Xét trường hợp : a M C D b M đoạn CD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm SB SC Giả sử AD BC không song song a Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b Xác định thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD 65 Bài Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN) c Tìm thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD TỔNG HỢP GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM VÀ THIẾT DIỆN Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a) Tìm giao tuyến (MNP) (SAC) b) Tìm giao điểm SA (MNP) c) Xác định thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD a) Tìm giao điểm CD (MNP) b) Tìm giao điểm SD (MNP) c) Tìm giao tuyến (SBC) (MNP) d) Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có I, J hai điểm AD SB a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD); (SAC) (SBI) b) Tìm giao điểm K I J (SAC) c) Tìm giao điểm L DJ (SAC) d) CMR: A, K, L thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB Lấy K thuộc đoạn BC, I trung điểm SA, J thuộc đoạn AB a) Tìm giao điểm KI (SBD) b) Tìm giao tuyến (I JK) (SCD) Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm K IM (SBC) c) Tìm giao điểm N SC (I JM) d) Tìm thiết diện chóp (I JM) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC 66 a)Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b)Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Bài Cho hình chóp S.ABCD cho ABCD hình thang.Trên cạnh SC lấy điểm M a)Tìm giao điểm N đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB) b)Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,MN đồng qui Bài Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không nằm mặt phẳng a)Xác định giao tuyến sau : (AEC)  (BFD) ; (BCE)  (AFD) b)Lấy điểm M đoạn DF Tìm giao điểm AM  (BCE) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB // CD, AB > CD Lấy I, J, K nằm SA, CD, BC a) Tìm giao tuyến (I JK) (SAB) c) Tìm giao tuyến (I JK) (SAD) b) Tìm giao tuyến (I JK) (SAC) d) Tìm giao điểm SB (I JK) e) Tìm giao điểm IC (SJK) Bài 10 Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC I thuộc SA: SA = IA, J thuộc SC; M trung điểm SB a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm E AB (I JM) c) Tìm giao điểm F BC (I JM) d) Tìm giao điểm N SD (I JM) e) Gọi H = MN ∩ BD CMR: H, E, F thẳng hàng Dạng toán 5: Chứng minh hai đường thẳng song song Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (đường trung bình, định lí talét đảo,…) Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Cách 3: Áp dụng định lí về giao tuyến (Cách 2, 3, – Bài toán 1) Cách 4: CM hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Dạng toán 6: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 67 Cách 1: Áp dụng định lí: Đường thẳng d không nằm (P) d song song với đường thẳng d’ nằm (P) d song song với (P) Cách 2: CM đường không nằm mặt CM đường thẳng mặt phẳng song song vuông góc với đường thẳng mặt phẳng Dạng toán 7: Chứng minh hai mặt phẳng song song Cách 1: Áp dụng định lí: Một mp(P) chứa hai đường thẳng cắt a, b hai đường thẳng song song với mp(Q) (P) song song với (Q) Cách 2: CM hai mặt phẳng phân biệt CM hai mặt phẳng song song vuông góc với đường thẳng mặt phẳng Dạng toán 8: Tìm tập hợp giao điểm M đường thẳng di động a, b Cách giải toán hình học không gian nhanh nhất: – Tìm mp (P) cố định chứa a – Tìm mp (Q) cố định chứa b – Tìm c = (P) ∩ (Q) Ta có M thuộc c – Giới hạn BÀI TẬP:  ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SA a Chứng minh MN // (SBC); MN // (SAD) b Chứng minh SB // (MNP); SC // (MNP) c Gọi I, J trọng tâm Chứng minh I J // (SAB), I J // (SAD), I J // (SAC) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm ΔABD, M thuộc BC cho MB = MC Chứng minh MG // (ACD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi I, J trung điểm BC, SC K thuộc SD cho SK = KD a Chứng minh OJ // (SAD), OJ // (SAB) b Chứng minh IO // (SCD), I J // (SBD) c Gọi M giao điểm AI BD Chứng minh MK // (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SO, OD a Chứng minh MN // (ABCD), MO // (SCD) b Chứng minh NP // (SAD), NPOM hình gì? c Gọi ISD cho SD = ID Chứng minh PI // (SBC), PI // (SAD) 68 Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng có tâm I J a Chứng minh I J // (ADF) I J // (BCE) b Gọi M, N trọng tâm ΔACE ΔADF Chứng minh MN // (CDEF) Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N điểm AB, CD Mặt phẳng (α) qua MN song song SA a Tìm giao tuyến (SAB) (α); (SAC) (α) b Xác định thiết diện hình chóp (α) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành M trung điểm AB, mặt phẳng (α) qua M song song BD, SA Xác định thiết diện hình chóp (α) Bài Cho tứ diện ABCD M trung điểm AD, N điểm BC Mặt phẳng (α) chứa MN song song CD Xác định thiết diện tứ diện mặt phẳng (α) Bài Cho tứ diện ABCD Điểm M tùy ý BC Mặt phẳng (α) qua M song song với AC, BD Xác định thiết diện tứ diện mặt phẳng (α)  HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SD, AB, ON a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Chứng minh PQ // (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, CD, AD a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Gọi I điểm MP Chứng minh OI // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm BC, AB, SB, AD a Chứng minh (MNP) // (SAC) b Chứng minh PQ // (SCD) c Gọi I giao điểm AM BD, J thuộc SA cho AJ = JS Chứng minh I J // (SBC) d Gọi K thuộc AC Tìm giao tuyến (SKM) (MNC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, J, G, P, Q trung điểm DC, AB, SB, BG, BI a Chứng minh (IJG) // (SAD) b Chứng minh PQ // (SAD) c Tìm giao tuyến (SAC) (I JG) d Tìm giao tuyến (ACG) (SAD) Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng Gọi I, J, K trung điểm AB, CD, EF Chứng minh (ADF) // (BCE) (DIK) // (JBE)  HÌNH LĂNG TRỤ – HÌNH CHÓP CỤT Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, M’ trung điểm BC, B’C’ 69 a Chứng minh AM // A’M’ b Tìm giao điểm A’M // (AB’C’) c Tìm giao tuyến d (AB’CD) (BA’C’) d Tìm giao điểm d với (AMA’) Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a Chứng minh CB’ // (AHC’) b Tìm giao tuyến d (AB’C’) (A’BC) c Chứng minh d // (BB’C’C) Bài Cho chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ với ABC đáy lớn Gọi S điểm đồng quy đường thẳng AA’, BB’, CC’ Chứng minh SA’ / SA = SB’ / SB = SC’ / SC  BÀI TẬP TỔNG HỢP QUAN HỆ SONG SONG Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Tìm giao điểm I ON (SAB) c Gọi G = SI ∩ BM, H trọng tâm ΔSCD Chứng minh GH // (SAD) d Gọi J trung điểm AD, E thuộc MJ Chứng minh OE // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, SC a Chứng minh (MNP) // (SBD) b Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) c Tìm giao tuyến (MNP) (SAD) Suy giao điểm SA (MNP) d Gọi I = AP ∩ SO, J = AM ∩ SO Chứng minh I J // (MNP) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm SA, SB, BC a Chứng minh I J // (SCD), (I JK) // (SCD) b Chứng minh (I JK) // SD c Tìm giao điểm AD (I JK) d Xác định thiết diện hình chóp (I JK) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi M, N trung điểm BC, SB; P thuộc AD cho 2PD = PA a Chứng minh MN // (SCD) b Tìm giao điểm SA (MNP) c Tìm giao điểm SO (MNP) (với O = AC ∩ BD) d Gọi G trọng tâm ΔSAB Chứng minh GP // (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi Q, E, F, I trung điểm BC, AD, SD, SB 70 a Chứng minh FO // (SBC) b Chứng minh AI // (QEF) c Tìm giao điểm J SC (QEF) Chứng minh (I JE) // (ABCD) d Tìm thiết diện hình chóp (I JF) Thiết diện hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC; lấy điểm P thuộc SA a Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b Tìm giao điểm SD (MNP) c Tìm thiết diện hình chóp (MNP) Thiết diện hình gì? d Gọi J thuộc MN Chứng minh OJ // (SAD)  VECTOR TRONG KHÔNG GIAN Bài Cho tứ diện uABCD I,r J trung điểm AD, BC Gọi G trọng tâm tam giác BCD uur uuurGọi u Chứng minh AB + DC = 2IJ uuur uuur uuur uuur r Bài Cho tứ diện ABCD Gọi E trọng tâm ΔBCD; G điểm thỏa GA + GB + GC + GD = Chứng minh A, G, E thẳng hàng Tính GE/GA Bài uuuCho ur uhai uuu r tứudiện uuu r ABCD uuuur rvà A’B’C’D’ Chứng minh hai tứ diện có trọng tâm AA ' + BB' + CC ' + DD ' = Bài Cho tứ diện ABCD; lấy M, N thuộc đoạn AB, CD cho: MA = 2MB ND = 2NC Các điểm I, J, P thuộc đoạn AD, MN, BC cho IA/ID = JM/JN = PB/PC = k Chứng minh ba điểm I, J, P thẳng hàng uuuu r uuuuu r uuuur uuur Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh AB' + B'C ' + D ' D = AC uuuur r uuur r uuur r Bài Cho lăng trụ ABC A’B’C’ Đặt AA ' = a, AB = b, AC = c Gọi G’ trọng tâm A’B’C’ Hãy phân r r r uuuur tích AG ' theo a, b, c uuur uuuu r uuur uuur Bài Cho hình chóp SABC Lấy M thuộc SA, N thuộc BC cho MB = −2MA, 2NB = CN Chứng uuur uuuu r uur minh AB, MN,SC đồng phẳng Bài Cho hình uuurhộp uur ABCD uuuuu r A’B’C’D’ Gọi K giao điểm AD’ DA’ I giao điểm BD’ DB’ Chứng minh AC, KI, B'C ' đồng phẳng uuuu r uuuu r uuur uuur Bài Cho tứ diện ABCD Lấy M thuộc AD, N thuộc BC cho: AM = 3MD, NB = −3NC Chứng minh uuur uuur uuuu r AB, DC, MN đồng phẳng Bài 10 Cho lăng trụ ABC A’B’C’ Gọi I, J trung điểm BB’, A’C’; lấy K thuộc đoạn B’C’ cho: KC’ = 2KB’ Chứng minh bốn điểm A, I, J, K đồng phẳng  ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG Bài Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân B, SA vuông góc với (ABC) a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 71 b Kẻ đường cao AD SAB đường cao AE SAC Chứng minh ΔADE vuông SC vuông góc với DE Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) a Chứng minh BC vuông góc với (SAB); CD vuông góc với (SAD) b Chứng minh BD vuông góc với (SAC) c Kẻ AE vuông góc với SB Chứng minh SB vuông góc với (ADE) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA = SB = SC = SD a Chứng minh SO vuông góc với (ABCD), BD vuông góc với (SAC) b Gọi I trung điểm AB Chứng minh AB vuông góc với (SOI) c Kẻ đường cao OJ SOI Chứng minh SA vuông góc với OJ Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a SA vuông góc với (ABCD) SA = a√(3) a Chứng minh ΔSBC, ΔSCD tam giác vuông b Tính góc SD (ABCD); SC (SAD) c Vẽ AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD Chứng minh AH vuông góc với (SBC); SC vuông góc với (AHK) d Chứng minh BD vuông góc với (SAC) Tính góc SD (SAC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O Hai tam giác SAB SAC vuông A, cho SA = a, AC = 2a√(3) a Chứng minh SA vuông góc với (ABCD) b Chứng minh BD vuông góc với SC c Vẽ AH đường cao SAO Chứng minh AH vuông góc với (SBD) d Tính góc AO (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông tâm O, SO vuông góc với (ABCD), SO = a√(3), AB = a√(2) a Chứng minh BD vuông góc với SA; AC vuông góc với SB b Vẽ CI vuông góc với SD, OJ vuông góc với SC Chứng minh SD vuông góc với (ACI); SC vuông góc với (BDJ) c Gọi K trung điểm SB Chứng minh OK vuông góc với OI d Tính góc SA (ABCD)  HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) b Gọi BE, DF đường cao ΔSBD Chứng minh (AEF) vuông góc với (SAC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) 72 a Chứng minh cặp mặt phẳng sau vuông góc nhau: (SAB) (SAD); (SBC) (SAB); (SCD) (SAD) b Gọi AI, AJ đường cao SAB, SAC Chứng minh (SCD) vuông góc với (AI J) c Tính góc hai mặt phẳng (SBC) & (ABCD), (SBD) & (ABCD) Bài Cho tứ diện ABCD, AD vuông góc với (ABC), DE đường cao ΔBCD a Chứng minh (ABC) vuông góc với (ADE) b Vẽ đường cao BF đường cao BK ΔABC ΔBCD Chứng minh (BFK) vuông góc với (BCD) c Gọi I, K trực tâm ΔABC, ΔBCD Chứng minh IK vuông góc với (BCD) Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, J trung điểm AB, CD Trên đường thẳng vuông góc (ABCD) I lấy S a Chứng minh BC vuông góc với (SAB), CD vuông góc với (SI J), (SAB) vuông góc với (SI J) b Gọi M trung điểm BC Chứng minh (SIM) vuông góc với (SBD) c Cho SI = a Tính góc (SCD) (ABCD) Bài Cho hình chóp đều S.ABCD, O tâm ABCD Gọi I trung điểm AB, cho SA = a, AB = a a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD), (SIO) vuông góc với (SCD) b Gọi OJ đường cao SOI Chứng minh OJ vuông góc với SB c Gọi BK đường cao SBC Chứng minh (SCD) vuông góc với (BDK) d Tính góc mặt bên mặt đáy Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, (SAB) vuông góc với (ABCD) Cho AB = a, AD = a√(2) a Chứng minh SA vuông góc với (ABCD), (SAD) vuông góc với (SCD) b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH vuông góc với (SBC), (SBC) vuông góc với (AHC) c Chứng minh DH vuông góc với SB d Tính góc (SAC) (SAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a tâm O Cho (SAB) vuông góc với (ABCD), (SAD) vuông góc với (ABCD) a Chứng minh SA vuông góc với (ABCD), BD vuông góc với (SAC) b Gọi AH, AK đường cao Chứng minh AH vuông góc với BD, AK vuông góc với (SCD) c Chứng minh (SAC) vuông góc với (AHK) d Tính góc (SAC) (SCD) (biết SA = a) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a tâm O SA vuông góc với (ABCD), SA = a a Chứng minh mặt bên hình chóp đều tam giác vuông b Chứng minh BD vuông góc với SC 73 c Tính góc SC & (ABCD); (SBD) & (ABCD) d Tính góc (SCD) & (ABCD) Tính diện tích hình chiếu ΔSCD (ABCD)  KHOẢNG CÁCH Bài Cho tứ diện SABC, ΔABC vuông cân B, AC = SA = 2a SA vuông góc với (ABC) a Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC) b Tính d(A, (SBC)) c Gọi O trung điểm AC Tính d(O, (SBC)) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a tâm O SA vuông góc với (ABCD) SA = 2a; dựng BK vuông góc với SC a Chứng minh SC vuông góc với (DBK) b Tính d(A, (SBC)); d(A, (SDC)); d(O, (SBC)) c Tính d(BD, SC); d(AD, BK) Bài Cho hình chóp S.ABCD đều, O tâm hình vuông ABCD, cạnh bên 2a, cạnh đáy a Gọi I, J trung điểm AB, CD a Chứng minh (SI J) vuông góc với (SAB) b Tính d(O, (SCD)); d(I, (SCD)) c Tính d(SC, BD); d(AB, SD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc A = 60°, đường cao SO = a a Tính d(O, (SBC)) b Tính d(AD, SB)  DIỆN TÍCH – HÌNH CHIẾU Bài Cho tam giác ABC đều cạnh a, nằm mặt phẳng (α) Trên đường vuông góc với (α) B, C Vẽ BD = a√(2) / 2, CE = a√(2) nằm phía với mặt phẳng (α) a Chứng minh tam giác ADE vuông b Tính diện tích tam giác ADE c Tìm góc (ADE) (α) Bài Cho tam giác ABC có B, C hình chiếu E, F lên (α) cho tam giác ABF tam giác đều cạnh a, CF = a, BE = a/2 a Gọi I = BC ∩ EF Chứng minh AI vuông góc với AC b Tính diện tích tam giác ABC c Tính góc (ABC) mặt phẳng (α) Bài Cho tam giác ABC cân, đáy BC = 3a, BC vuông góc với (α), đường cao a√(3) D hình chiếu A lên (α) cho tam giác DBC vuông D Tìm góc (ABC) (α) 74 Bài Cho tam giác ABC đều cạnh a Từ đỉnh A, B, C vẽ nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa ABC Lấy D, E, F nằm phía đối với mặt phẳng chứa ABC cho AD = a, BE = 2a, CF = x a Tìm x để tam giác DEF vuông D b Với x vừa tìm câu trên, tìm góc (ABC) (DEF) ĐỀ KIỂM TRA THÁNG Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm 90 phút Câu I: (5đ) Giải phương trình sau : 1) (1đ) 3) (1đ) 5) (1đ) tan2 x − ( + ) tan x + = + cot x = − cos2 x  3π cos2  x −   ÷+ cos2 x =  4) (1đ) cos3 x + sin x = 8cos x sin2 x ( − ) cos x − 2sin  2x − π4 ÷ 2) (1đ) 2 cos x − =1 Câu II: (2đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) , B(1; – 4); đường thẳng d: x − 5y + = ; đường tròn (C ): ( x + 4)2 + ( y − 1)2 = Gọi B’, (C′) ảnh B, (C) uuu r qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB 1) Tìm toạ độ điểm B’, phương trình d’ (C′) 2) Tìm phương trình đường tròn (C′′) ảnh (C) qua phép vị tâm O tỉ số k = –2 Câu III: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Hãy viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm gốc tọa độ O tỉ số vị tự Câu IV (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hành Gọi O giao điểm AC BD, M N hai trung điểm SA SC a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SBN) mặt phẳng (SDM) b) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mặt phẳng (BMN) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (BMN) 75 76 [...]... Chứng minh C , I , J thẳng hàng : S Ta có : C , I , J là điểm chung của (BCN) và (SAC) Vậy : C , I , J Q thẳng hàng P I H B R Dạng 4 : Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α) : C N O J Chú ý : Mặt phẳng (α) có thể chỉ cắt một số mặt của hình chóp D M A K Cách 1 : Xác định thiết diện bằng cách kéo dài các giao tuyến Bài tập : 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N , I là ba... dụng một trong các cách sau : • Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung • Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba 31 • Chứng minh a và b đồng phẳng và áp dụng các tính chất của hình học phẳng (cạnh đối của hình bình hành , định lý talet …) • Sử dụng các định lý • Chứng minh bằng phản chứng Bài tập : 1 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi... là tam giác HKL E 28 4 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm lấy trên AD và DC Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE) Giải Trong (SCD), gọi Q = EN ∩ SC Trong (SAD), gọi P = EM ∩ SA Trong (ABCD), gọi F = MN ∩ BC Trong (SBC), gọi R = FQ ∩ SB Vậy : thiết diện là ngũ giác MNQRP Cách 2 :Xác định thiết diện bằng cách vẽ giao tuyến phụ : Bài tập : 5 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N... lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD a Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành b Gọi M là điểm bất kì trên BC Tìm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp S.ABCD S Giải a Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành : Trong tam giác SAB, ta có : A’B’ // 1 Trong tam giác SCD, ta có : C’D’ // CD 2 Mặt khác AB // CD ⇒ D' 1 AB 2 A’B’ // C’D’ C' A' B' D A C N M B Vậy : A’B’C’D’ là hình bình hành b Tìm thiết... thiết diện IJKL là hình bình hành ⇔ AB = 3.CD 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M ,N ,P , Q lần lượt là các điểm 34 nằm trên các cạnh BC , SC , SD ,AD sao cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD a Chứng minh : PQ // SA b Gọi K = MN ∩ PQ Chứng minh điểm K nằm trên đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh BC Giải S K a Chứng minh : PQ // SA P Xét tam giác SCD : A Ta có : NP // CD ⇒... đồng phẳng  J ∈ DE Ta có :  Do đó : EI EJ 1 = = (tính chất trọng tâm) EC ED 3 Vậy : IJ // CD 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB) Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD và BC , K là điểm trên cạnh SB sao cho SN = 2 SB 3 a Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK) S b Tìm thiết diện của (IJK) với hình chóp S.ABCD L Tìm điều kiện để thiết diện là hình bình hành Giải K B A a Tìm giao tuyến... Tứ giác SABI là hình gì ? SI = (SAB) ∩ ( SCD ) AB ⊂ ( SAB)  Ta có :  CD ⊂ ( SCD) AB / / CD ⇒ SI // AB // CD (theo định lí 2) Xét ∆ ASI , ta có : SI // MN (vì cùng song song AB) M là trung điểm AB ⇒ SI // 2MN Mà AB // 2.MN Do đó : SI // AB Vậy : tứ giác SABI là hình bình hành 3 Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD A Chứng minh : IJ ∕ ∕ CD Giải Gọi E là trung... phụ (SAC) ⊃ SC • Tìm giao tuyến của (SAC) và (AMN) Ta có : (SAC) ∩ (AMN) = AO • Trong (SAC), gọi E = AO ∩ SC E ∈ SC E ∈ AO mà AO ⊂ (AMN) ⇒ E ∈ (AMN) Vậy : E = SC ∩ (AMN) Dạng 3 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp : • Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mp phân biệt • Khi đó ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mp Bài tập : 1 Cho hình bình hành ABCD S là điểm không thuộc (ABCD) ,M... A a Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK): Ta có : AB ∕ ∕ IJ và K là điểm chung của (SAB) và (IJK) Vậy : giao tuyến là đường thẳng Kx song song AB J I D C b Tìm thiết diện của (IJK) với hình chóp S.ABCD : Gọi L = Kx ∩ SA Thiết diện là hình thang IJKL Do : IJ là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ IJ = 1 (AB + CD) 2 Xét ∆SAB có : LK SK 2 = = AB SB 3 IJKL là hình bình hành ⇒ LK = 2 AB 3 ⇔ IJ = KL ⇔... bình hành b Tìm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp S.ABCD: Ta có : AB ∕ ∕ A’B’ và M là điểm chung của (A’B’M) và (ABCD) Do đó giao tuyến của (A’B’M) và (ABCD) là Mx song song AB và A’B’ Gọi N = Mx ∩ AD Vậy : thiết diện là hình thang A’B’MN S AB và CD (AB 2 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy >CD) Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB I N M a Chứng minh : MN ∕

Ngày đăng: 17/10/2016, 07:48

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan