Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 Môn: Giải Toán MTCT Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím tính kết 1;2;3;4 Các lại ghi lời giải tính kết - Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ (nếu có) ' " Bài (5 điểm): Tính a) A = ( sin 65017 ' 21" + cos12056" ) : ( tg190 24'54" − cotg530 4812 ) 0,82 7− b) 1,34 10 + 12 11 − 13 Bài (5 điểm): Tìm số dư phép chia sau: a) 102010 :1975 ; b)1010101010102010:2011 Bài (5 điểm): Tính −2 + 2010 ÷ + 1, 47 − 2011 : 3 C= + 6, 45 ÷ − 12 Bài (5 điểm): Tìm x biết 2, 06 × : 0, 451 + 1917 − 1,32 + 3, 42 + × 7− =π 1 61,12 − x × 75 + ÷ 3 Bài (5 điểm): Cho đa thức f ( x ) = − ÷x + 45, 21x − 1932 x + x − 15, 47 3 f ; f − ; f 15 − 2,1 ; f 2,3 + − ( ) Tính : ( ) ÷ 4 Bài (5 điểm): Cho đa thức g ( x ) = mx + x − 77 x + 30 B= 5+ ( ) ( ) ( ) a) Tìm hệ số m biết g ( x ) M( x + 3) b) Phân tích đa thức g ( x ) thành nhân tử với m tìm câu a Bài (5 điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số biết đem số nhân với cộng thêm 261 kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Bài (5 điểm): Tìm chữ số a,b biết 12a 4b2010 M63 ' " · Bài (5 điểm): Cho ∆ABC có hai đường cao BF CE cắt H Biết BHC = 1190 2357 SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC Bài 10 (5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC BD vuông góc với µ O Biết A=90 ; OA = 0,95 51,17 − 1,89 cm, OB =1 + 1,345cm Tính diện tích hình thang ABCD độ dài cạnh bên BC ( ) Hết PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 Môn: Giải Toán MTCT Đáp án a) A = ( sin 65 17 21 + cos12 56 ' " 65 ( 17 0’ ” sin ( : ) x -1 ) " " − cotg53 4812 12 0’ ” 24 0’ ” x3 shift + Điểm ) " 56 0’ ” ( 48 0’ ” B= 5+ b) 11 x2 – 0,82 7− 1,34 10 + 12 11 − 13 12 13 b/c a = = x -1 : + x 0’ ” 2,5đ = A ≈ -65,19319 kết quả: x2 12 0’ ” tg ) 0’ ” 53 – 0’ ” ' 0’ ” cos 54 0’ ” tg 21 0’ ” 19 : ) : ( tg19 24 54 " -1 6: 1,3 ^ 10 + x = ) (− : -1 + = 0,8 2,5đ B ≈ 3, 21633 kết quả: Tìm số dư phép chia sau: a) 102010 :1975 ; Thực phép chia 102010:1975 hình xuất thương 51,65063291 Đưa trỏ sửa dòng biểu thức lại thành 102010 – 1975.51 ấn = kết quả: r = 1285 kết quả: r = 1708 b)1010101010102010:2011 Tìm số dư phép chia 101010101:2011 số dư r1 = 1593 Tìm tiếp số dư phép chia 159301020:2011 số dư r2 = 1666 Tìm tiếp số dư phép chia 166610:2011 số dư r3 = 1708 Bài (5điểm): Tính ( ) −2 + 2010 ÷ + 1, 47 − 2011 : 3 C= + 6, 45 ÷ − 12 2010 b/c b/c ( ( (− ) a a + ) shift x 1,47 + ( x2 2,5đ 2,5đ 2011 – : ) : 6,45 ) ) 1 × 75 + ÷ 3 0,451 : ( a a 1917 ) : = b/c 75 ( ab/c + 5,0đ C ≈ 6314,92850 3, 42 + × 7− =π 61,122 − x + : 3 ab/c = ( b/c ( : 2, 06 × : 0, 451 + 1917 − 1,32 + 2,06 ( kết quả: Bài (5điểm): Tìm x biết ( : ) ab/c 12 – x ab/c ( a = b/c x2 + : 1,32 – ) – + shift π shift STO A 3,42 + 61,12 a – x2 a b/c b/c : = ALPHA B : : ALPHA A shift STO B 5,0đ = kết quả: x ≈ 3738,90604 f ( x ) = 1 − ÷x + 45, 21x − 1932 x + x − 15, 47 3 Tính: f ( ) ; f ( −3) ; f 15 − 2,1 ; f 2,3 + − ÷ 4 ( ( a a b/c b/c ALPHA X ^ ) – ) 1932 – 15,47 * CALC * CALC * : 1,25đ = (− ) = – kết quả: 2,1 kết quả: = 45,21 ALPHA X ^ + : : ALPHA X x2 + ALPHA X – kết quả: 15 CALC f ( ) ≈ 168,26337 f ( -3 ) ≈ −1702,49975 f ( ) 15 - 2,1 ≈ 101,96513 1,25đ 1,25đ 1,25đ * 2,3 CALC x2 ( + ab/c – kết quả: ) ^ = 3 f 2,3 + - ÷ ≈ -272,42992 4 Cho đa thức g ( x ) = mx + x − 77 x + 30 a) Tìm hệ số m biết g ( x ) M( x + 3) b) Phân tích đa thức g ( x ) thành nhân tử với m tìm câu a) a) Đặt h ( x ) = x − 77 x + 30 Ta có m = −h ( −3) : ( −3) kết quả: m = 12 b) với m = 12 ta có: g ( x ) = 12 x + x − 77 x + 30 = ( x + 3) ( 12 x − 29 x + 106 ) = ( x + 3) ( x − ) ( 12 x − ) kết quả: g ( x ) = ( x + ) ( x - ) ( 12x - ) 2,5đ Số tự nhiên cần tìm có dạng abc a, b, c ∈ N ; ≤ a, b, c ≤ 9; a ≠ Ta có abc ×5 + 261 = cba ⇒ a < ⇒ a = 1bc ×5 + 261 = cb1 ⇒ c ≥ c số chẵn, suy c = 1b8 ×5 + 261 = 8b1 ⇒ 500 + 50b + 40 + 261 = 800 + 10b + ⇒ b = 2,5đ kết quả: 108 5,0đ Bài (5điểm): Tìm chữ số a,b biết 12a 4b2010M63 12a 4b 2010M9 Ta có 12a 4b2010M63 ⇒ 12a 4b 2010M7 12a 4b2010M9 ⇒ (1 + + a + + b + + + + 0) M9 ⇒ ( a + b + 10 ) M9 ⇒ ( a + b ) ∈ { 8;17} Ta có 12a 4b2010M7 ⇒ ( 120402010 + 1000000a + 10000b ) M7 ( 17200287 + 142857a + 1428 ) ×7 + ( + a + 4b ) M7 ⇒ ( + a + 4b ) M7 2,0đ *Với a + b = ta có ( + a + 4b ) M7 ⇒ ( + + 3b ) M7 ⇒ ( + 3b ) M7 ⇒ 3b : dư ⇒ 3b = q + với q ∈ N 22 ⇒ q ∈ { 0;1; 2;3} Ta có 3b ≤ 27 ⇒ q + ≤ 27 ⇒ q ≤ Dùng máy tính thử trường hợp q ta tìm q = ⇒ b = Các trường hợp lại bị loại a + b = 8 ⇒ a = b = 4 kết quả: a = 4; b = 1,5đ *Với a + b = 17 ta có ( + a + 4b ) M7 ⇒ ( + 17 + 3b ) M7 ⇒ ( 18 + 3b ) M7 ⇒ 3b : dư ⇒ 3b = k + với k ∈ N 24 ⇒ k ∈ { 0;1; 2;3} Ta có 3b ≤ 27 ⇒ k + ≤ 27 ⇒ k ≤ Dùng máy tính thử trường hợp k ta tìm k = ⇒ b = Các trường hợp lại bị loại a + b = 17 ⇒ a =9 b=8 kết quả: a = 9; b = 1,5đ Bài (5điểm): Cho ∆ABC có hai đường cao BF CE cắt H Biết ' " · SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC BHC = 1190 2357 A F E C B ' " ' " ' " · · Ta có EBH = BHC − 900 = 1190 2357 − 900 = 290 2357 ⇒ ·ABF = 290 2357 AF ' " = sin ·ABF = sin 290 2357 AB AF AE = ∆AEC (g-g) ⇒ Ta chứng minh ∆AFB AB AC 1,0đ S H S AF AE = ( cmt ) ∆AEF ∆ACB có: AB AC ⇒ ∆AEF µA : chung S∆.AEF AF ' " ⇒ = ÷ = ( sin 29 2357 ) ⇒ S∆.ACB = S∆.ACB AB Gọi S diện tích tứ giác BEFC ta có ( 1,,5đ ∆ACB (c-g-c) S∆.AEF sin 29023'57" S = S∆.ACB − S∆.AEF= ( = ) ( 6,7 sin 29023'57" 6,7 sin 29 23'57" ) ) − 6, kết quả: 21,10382(cm2) 10 Bài 10 (5điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC BD vuông µ góc với O Biết A A=90 ; BOA = 0,95 51,17 − 1,89 cm, OB =1 + 1,345cm O Tính diện tích hình thang ABCD độ dài cạnh bên BC ( D E ) C 1,,5đ 1,0đ 0,5đ Ta có AB = OA2 + OB 0,5đ OA AD = AB ×tg ·ABD = AB ×tg ·ABO = OA2 + OB × OB OB OA OA ×AD = ⇒ DC = AD DC OB Gọi S diện tích hình thang ABCD ta có: OA OA × OA2 + OB × ÷ 1 OB × OA2 + OB ×OA S = ( AB + DC ) AD = OA2 + OB + ÷ 2 OB OB ÷ 1 OA2 OA = OA2 + OB + OA2 + OB × ÷× OA2 + OB × 2 OB OB ∆DCA (g-g) ⇒ S ∆OAB OA2 OA OA 2 OA + OB + × = × ×( OA2 + OB ) ( ) ÷ OB OB OB Thay giá trị OA; OB vào biểu thức ta được: kết quả: S ≈ 30, 25087 ( cm ) Kẻ BE ⊥ CD ⇒ AB = DE ; AD = BE 0,5đ = BC = BE + EC = BE + ( CD − DE ) = AD + ( CD − AB ) 2,0đ 2 OA2 OA ×AD = ( OA + OB ) × + − OA2 + OB ÷ OB OB 2 OA OA × OA2 + OB × OA OB − OA2 + OB ÷ = ( OA2 + OB ) × + ÷ OB OB ÷ OA2 OA2 = ( OA + OB ) × + × OA2 + OB − OA2 + OB ÷ OB OB 2 OA2 OA2 = ( OA + OB ) × + ( OA2 + OB ) − 1÷ = OB OB 2 Thay giá trị OA; OB vào biểu thức ta được: OA2 OA2 ( OA + OB ) OB + OB − 1÷ 2 kết quả: BC ≈ 5, 94383 ( cm ) Mọi cách giải khác mà ghi điểm 1,5đ