Kiểm tra: 3/10 LỚP TOÁN THẦY DIÊU QUẬN TPHCM Biên soạn: Trần Công Diêu Môn: TOÁN ( câu trắc nghiệm ) Thời gian làm bài: 45 phút Họ tên: Số báo danh: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC  a , H trung điểm cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) (SHD) vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a A   a 2067   d  AC , SB    53   a 13  V          a 20 d  AC , SB   a 267  d  AC , SB   a 67 d  AC , SB        53 53 53 B  C  D  3    a 13 a 13 a 13  V  V  V        2 Bài 2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A d ( A, ( SBC ))  a 39 a 39 a B d ( A, ( SBC ))  C d ( A, ( SBC ))  D 13 13 a 37 13 d ( A, ( SBC ))  Bài Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a Mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc  ABC 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Gọi O tâm hình thoi; tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) A 21 a 15 B 23 a 14 C 21 a 14 D 21 a Bài 4.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông với AC  a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SBhợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách hai đường thẳng AD SC A AH  a.3 B AH  a C AH  a D AH  a Bài 5.Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a , (a > 0) đường cao OA = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối tứ diện theo a khoảng cách hai đường thẳng AB OM A   a 15   d     a3  V       d  a 15  B   a3 V   53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM Page    3.a 15  d  a 15 d      5 C  D    a a3  V   V      2 CALL 01237.655.922 Lời giải chi tiết Bài S I A D E H K C B ( SHC )  ( ABCD)  Ta có: ( SHD)  ( ABCD)  SH  ( ABCD) ( SHC )  ( SHD)  SH   SH chiều cao hình chóp S.ABCD Ta có HD hình chiếu vuông góc SD lên (ABCD)         600  SD , ABCD  SD , HD  SDH  SH  HD.tan 600  a 39 Vậy VS ABCD  S ABCD SH  AB AD.SH a 39 a3 13  a.a  2 Dựng hình bình hành ACBE  AC / / BE  AC / /(SBE )  d ( AC, SB)  d ( AC,(SBE))  d ( A,(SBE))  2d ( H ,(SBE)) Gọi K, I hình chiếu vuông góc H BE, SK Ta có : BE  KH , BE  SH  BE  IH (1) Mặt khác, ta có : HI  SK (2) Từ (1) (2), ta có: IH  (SBE)  d ( H ,(SBE))  IH Tính HK  a 39 a 2067 a a 39  d ( AC ,SB)  HI   ; HI  53 53 211 Chọn đáp án A Bài Ta có: 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM Page CALL 01237.655.922 a a2 S ABC  a  (đvdt), 2 S  AB  a SA  tan SBA H C A a VS ABC  S ABC SA  (đvtt) 12 M B Gọi M trung điểm BC  AM  BC mà SA  BC nên BC  ( SAM )  BC  AH Kẻ AH  SM  AH  ( SBC )  d ( A,( SBC))  AH Ta có : 1 13  2  2 2 2 AH SA AM a 3a 3a  AH  a 39 3a Vậy d ( A, ( SBC ))  13 13 Chọn đáp án B Bài Lời giải Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  a  Diện tích đáy: S ABCD  2.S ABC  a Thể tích khối chóp: V  a 3 a3 (đvtt) a  2 Chọn hệ trục Oxyz cho Ox  OC, Oy  OD, Oz  OE, S với E trung điểm SC z Tọa độ đỉnh:  a  a  ;0  , C  ;0;0  , D  0; 2    E D A a  E  0;0;  , O(0;0;0) 2  Phương trình mp(ECD): O B C x x y z   1 a a a 2 Khoảng cách từ O đến (SCD) khoảng cách từ O đến (ECD): 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM Page CALL 01237.655.922 y d  O,  SCD    1 2 2   2       a a 3 a  21 a 14 Chọn đáp án C Bài Lời giải Ta có: AB hình chiếu SB lên mặt phẳng  ABCD  nên   60 SB,  ABCD    SBA  SA   ABCD   SA chiều cao khối chóp S ABCD a a a2 Tính AB  ; SA  ; S ABCD  2 VS ABCD a3 (đvtt)  SA.S ABCD  24 AD // BC  d  AD, SC   d  A, SBC  ; BC  AB, BC  SA  BC   SAB  Kẻ AH  SB  AH  SBC   AH  d  A, (SBC ) ; AH  a Chọn đáp án D Bài A a a H a O a N N K M B SOBC C 1 a2  OB.OC  a(a 3)B a2 2 M 1 a2 a3 Thế tích khối tứ diện V  SOBC OA  ( (đvtt) )(a 3)  3 2 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM Page CALL 01237.655.922 Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình) OM // (ABN) d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN)) Dựng OK  BN , OH  AK ( K  BN ; H  AK ) Ta có: AO  (OBC); OK  BN  AK  BN BN  OK ; BN  AK  BN  ( AOK )  BN  OH OH  AK ; OH  BN  OH  ( ABN )  d (O; ( ABN )  OH Từ tam giác vuông OAK; ONB có: OH  OA2  OK  Vậy, d (OM ; AB)  OH  OA2  OB  ON  3a  a2  3a  3a  OH  a 15 a 15 Chọn đáp án A 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM Page CALL 01237.655.922