ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC: 2007-2008 Câu I: 1. Giải phương trình: x 2 11 x 3 + − − = 2. Giải hệ phương trình: 2007 2007 2007 2 2 2 669 x y z x y z x y z (xyz) x 0; y 0;z 0  + + = + +  + + =   > > >  Câu II: Giả sử x y 0 > > và các số nguyên dương n, k thoả mãn n k > . CMR: k k n n n k (x y ) (x y )− < − Câu III: Giả sử S là tập hợp tất cả các số nguyên dương n sao cho các số n 1;n;n 1 − + đều phân tích đc thành tổng bình phương của hai số nguyên dương. CMR: nếu n S ∈ thì 2 n S ∈ Câu IV: Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại D, E, F 1. Biết tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm G. CMR: D, E, F là trung điểm của BC, CA, AB 2. Gọi H là hình chiếu của D lên EF. CMR: a, HD là phân giác của BHC ∠ (góc BHC) b, Các hình chiếu của H lên AF, FO, OE, EA cùng thuộc 1 đường tròn . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC: 2007-2008 Câu I: 1. Giải phương trình: x 2 11 x 3 + − −