Sở GD&ĐT Thanh Hóa Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn (34) Môn: Toán chung Thời gian : 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số : y=3x+2m-1 (1). Tìm m để: a. Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm(1;5) b. Đồ thị hàm số (1) cắt 2 trục 0x,0y tại A,B sao cho OAB có diện tích bằng 27 Bài 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình: mx 2 -2(m+1)x+m+4=0 a. Giải phơng trình khi m=1 b. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất c. Tìm m để phơng trình có nghiệm khác 2 Bài 3: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu 2 4 a thì -1 P 5 với P = a 2 -3a+1 Bài 4: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: y 2 =-2(x 6 -x 3 y-32) Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn(O); một đờng thẳng thay đổi qua P cắt (O) tại A,B . Các tiếp tuyến của (O) tại A; B cắt nhau tại M.Kẻ MH vuông góc với PO. a. Chứng minh O,A,B,M,H 1đờng tròn b. Chừng minh khi đờng thẳng PAB thay đổi, M luôn thuộc 1 đờng thẳng cố định c. Gọi I là trung điểm của AB; N là giao điểm của MH với AB. Chứng minh: PA.PB = PI.PN. -------------------------------------------------------------------- - Hết - Sở GD&ĐT Thanh hóa đáp án và biểu chấm môn : toán chung Kì thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn ----------------------------------- (Đáp án này gồm có 3 tờ ) Bài 1: (1,5 điểm) a, Đồ thị HS đi qua điểm ( 1 ; 5 ) 5 = 3.1 +2.m 1 m = 3 / 2 0,5 b, Đồ thị hàm số cắt Ox tại 0; 3 21 m A ; cắt Oy tại B(0;2m-1) .0,25 Diện tích(OAB)= ( ) ( ) 2 12 6 1 12. 3 21 2 1 . 2 1 = = mm m OBOA 0,25 Dt(OAB)= 2 )12( 6 1 m =27(2m-1) 2 =1622m-1= 29 .0,25 m= 2 291 2 291 = + m 0,25 Bài 2: (2,5 điểm) a, (0,5 điểm) m=1 ta có pt: x 2 -4x+5=0 pt vô nghiệm. 0,5 b, (1,0 điểm) + m=0 pt trở thành -2x+4=0 có nghiệm duy nhất x=2. 0,25 + m0 pt có nghiệm duy nhất = (m+1) 2 -m(m+4)=0m=1/2. 0,5 Vậy với m=0 hoặc m=1/2 thì pt có nghiệm duy nhất 0,25. c, (1,0 điểm) + m=0 pt trở thành -2x+4=0 x=2. 0,25 + m0 =1-2m. §Ó pt cã nghiÖm ≠ 2⇔ 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0 0 ≤⇔                 ≠ + = 〈 ⇔            ≠ − =∆ 〉∆ m m m m m a b …………… ….0,5 VËy m ≤1/2 th× pt cã nghiÖm≠2. …………….…….0,25 Bµi 3: (1,0 ®iÓm) + P= a 2 -3a+1 = (a-2)(a-1)-1 …………….…….0,25 V× 2≤a≤4 ⇒ (a-2)(a-1) ≥0⇒ P≥-1 (DÊu b»ng x¶y ra a=2) …………….…….0,25 + P= a 2 -3a+1 = (a-4)(a+1) +5 …………….…….0,25 V× 2≤a≤4 ⇒ (a-4)(a+1) ≤0 ⇒P≤ 5 (DÊu b»ng x¶y ra a=4) …………….…… 0,25 Bµi 4: (1,5 ®iÓm) Ta cã y 2 =-2(x 6 -x 3 y-32) ⇔ x 6 + (y-x 3 ) 2 =64 …………….…….0,25 ⇒ x 6 ≤64⇒ -2≤x≤2 …………….…… 0,25 Do x ∈ Z ⇒ { } 2;1;0;1;2 −−∈ x …………….…… 0,25 + x=2 ⇒ (y-x 3 ) 2 =0 ⇒ y=8 + x=1 ⇒ (y-x 3 ) 2 =63 do y ∈ Z ⇒ y ∈ Ø + x=0 ⇒ (y-x 3 ) 2 =64 ⇒ y=8 V y=-8 …………….…… 0,5 + x=-1 ⇒ (y-x 3 ) 2 =63 do y ∈ Z ⇒ y ∈ Ø + x=-2 ⇒ (y-x 3 ) 2 =0 ⇒ y=-8 Nghiệm pt là: (0;8);(0;-8);(2;8);(-2;-8). .0,25 Bài 5: (3,5 điểm) a, (0,5 điểm) Do MA,MB là tiếp tuyến của đờng tròn (O) nên OAM=OBM=1v mà MH PO A,B,H,O,M đờng tròn đờng kính OM. 0,5 b, (2,0 điểm) - Gọi C,D là giao điểm của PO với (O). Ta có PCB đồng dạng với PAD PA PC PD PB = PB.PA=PC.PD (1) .0,5 - Xét trong đờng tròn đờng kính MO PBH đồng dạng với POA PA PH PO PB = PA.PB=PH.PO (2) .0,5 Từ (1) và (2) PH.PO=PC.PD PO PDPC PH . = PH =const .0,5 H cố định mà MH PO cố định MH cố định M đt cố định đi quaH và PO .0,5 c, (1,0 điểm) Tứ giác ONHI nội tiếp đờng tròn đờng kính ON PNH đồng dạng với POI PN.PI=PH.PO (3) .0,5 Từ (2) và (3) PN.PI=PA.PB. .0,5 M P B I N C A H O D . GD&ĐT Thanh hóa đáp án và biểu chấm môn : toán chung Kì thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn ----------------------------------- (Đáp án này gồm có 3 tờ ) Bài 1:. Sở GD&ĐT Thanh Hóa Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn (34) Môn: Toán chung Thời gian : 150 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm