34133413 ++ Phòng Giáo dục Sơn Dơng Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề) Điểm bằng số Điểm bằng chữ Giám khảo số 1 Giám khảo số 2 Số phách Phần I. Trắc nghiệm khách quan (6 điểm). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. Câu 1. Kết quả phép tính: ( ) ( ) ( ) ì+ì ììì 5 11 789456123 2 7 201020071712 là: A. 989604 B. - 989604 C. 1979208 D. 4948020 Câu 2. Thực hiện phép tính N = ta đợc: A. N =2 B. N = 3 N = 2 3 D. N = 4 3 Câu 3. Hai tam giác có độ dài các cạnh nh sau thì đồng dạng với nhau: A. 4cm , 5cm , 6cm và 8mm , 10mm , 12mm B. 3cm , 4cm , 6cm và 9cm , 15cm , 18cm C. 0,3cm , 1cm , 1cm và 3dm , 2dm , 2dm D. 2cm , 5cm , 8cm và 4cm , 10cm , 12cm Câu 4.Tập nghiệm của phơng trình xx = 3)3( 2 là : A. { } 3\ = xRx B. { } 3\ xRx C. { } 3\ > xRx D. Rx Câu 5. Kết quả phân tích đa thức x-5 4 + x thành nhân tử là: A. )5)(4( xx B. (x-1)( )4 x C. ( )4)(1 xx D. ( )4)(1 xx Câu 6. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 3 1 và tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ số 5 2 thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ số: A. 15 2 B. 6 5 C. 5 6 D. 2 15 1 Câu 7. Thực hiện phép tính S = 1+2+3+ .+2007 ta đợc: A. 2014024 B. 2018040 C. 2016032 D. 2015028 Câu 8. Tỷ số y x trong hình vẽ bên (Hình 1), biết BAD = DAC bằng: A. 5 7 B. 7 5 C. 3 2 D. 2 3 Câu 9. Với mọi a, b N ; a + 4b 13 khi và chỉ khi : A. 10a + b 13 B. 11a + b 13 C. 12a + b 13 D. 13a + b 13 Câu 10. Trên hình vuông MNPQ (Hình 2) lấy điểm E trên PQ. Biết EP có độ dài 1cm và EN có độ dài 2cm. Khi đó tỉ số diện tích giữa tam giác ENP và hình vuông MNPQ là: A. 2 3 B. 6 3 C. 2 33 D. 3 3 Câu 11.Cho tam giác GEF vuông tại E ( Hình 3),biết GF = 4cm và GFE = 30 0 , ta có GE bằng: A. 1cm B. 2cm C. 32 cm D. 3 cm Hình 3 Câu 12. Hai biểu thức P = (x-1)(x+1) +x 2 và Q = 2x(x-1) có giá trị bằng nhau khi: A. x = 2 1 B. x = 2 1 C. x = 0 D. x = 1 Câu 13. Phơng trình (x-1)(5-2x) = 0 có tập nghiệm là: 2 M Q P N E cm1 cm2 2Hinh A x y C B 1Hinh D 5,3 5,2 E G F o 30 cm4 A. { } 3 B. 2 5 C. 1; 2 5 D. 3; 2 5 ;0 Câu14. Thực hiện phép tính M = 63 52615 + ta đợc: A. M = 2 B . M = 3 C. M = 2 3 4 D. 3 4 Câu 15. Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần? A. Diện tích hình chữ nhật tăng 8 lần ; B. Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần ; C. Diện tích hình chữ nhật tăng 6 lần ; D. Cả ba câu trên đều sai ; Câu 16. Số ba72 chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 ; 9 khi: A . a = 9 ; b = 0 B. a = 5 ; b = 5 C. a = 9 ; b = 5 D. a = 5 ; b = 0 Câu 17. Phơng trình 5 (x-2)(x+3) = 1 có tập hợp nghiệm là: A. { } 2 B. { } 3 C. { } 3;2 D. { } 3;0 Câu 18. Đa thức f(x) = (x- 5) 2 + (x+2) 2 có nghiệm là: A. x = 5 B. x = -2 C. x = 5 hoặc x = -2 D. Vô nghiệm Câu 19. Cho hàm số y = ax, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (3 ; 6) hệ số a của hàm số trên bằng: A. a = 6 B. a = 9 C. a = 2 D. a = 3 Câu 20. Cho đa thức f(x) = ax + b , biết f(1) = 2 ; f(0) = -3 khi đó hệ số a và b bằng: A. a = 2; b = -3 B. a = 5 ; b = -3 C. a = -3 ; b = 2 D. a = -3 ; b = 5 Câu 21. Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2, diện tích của hình chữ nhật đó là 5400m 2 . Các kích thớc của hình chữ nhật đó là: A. 200m ; 27m B. 180m ; 30m C. 300m ; 18m D. 90m ; 60m Câu 22. Cho ba số x; y; z thoả mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và 2x + 3y 5z = 48 A. x = - 8; y = -12; z = - 20 B. x = 8; y = 12; z = 20 C. x = -2; y = -3; z = - 5 D. x = -3; y = -2; z = 5 3 Câu 23. Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện x + y = -1 và xy = - 6. Giá trị của biểu thức Q = x 3 + y 3 là: A. Q = - 6 B. Q = 6 C. Q = - 19 D. Q = 19 Câu 24. Phơng trình 011 3 2 =+ x có nghiệm là: A. x = 1 B. x = - 1 C. x = 1 hoặc x = -1 D. x = 0 Phần II. Tự luận (14 điểm) Bài 1. (5 điểm) a). m đợc gọi là số chính phơng nếu m là bình phơng của một số nguyên. Cho x gồm 2n chữ số 4; y gồm n+1 chữ số 2; z gồm n chữ số 8 ; Chứng minh rằng: x + y + z +7 là một số chính phơng. b). Tìm số nguyên tố p sao cho p +6 , p + 14 , p + 12 , p + 8 đều là số nguyên tố. Bài 2. (6 điểm) a). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x 3 7x + 6 B = (2x 2 4) 2 + 9 b). Giải phơng trình sau 3412925309 22 =+++++ xxxx Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC, từ điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC và BC lần lợt ở D và E, kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lợt ở F và K, kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lợt ở M và N. Chứng minh rằng: 1 =++ CA CN BC BE AB AF Hết 4 Đáp án thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện năm học 2006-2007 Môn: Toán Phần I. Trắc nghiệm khách quan.(6 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D A B C A D B A B B A Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Đáp án C D B A C D C B D A C D Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần II. Tự luận. Bài 1. (5 điểm) a). (2,5 điểm) Đặt 1111 = k ( n chữ số 1). Ta có: x = 44444 ( 2n chữ số 4) 5 = 4k(9k+1) + 4k = 4k(9k + 2) 0,5 đ y = 2222 ( n + 1 chữ số 2 ) = 20k + 2. 0,5 đ z = 888 ( n chữ số 8 ) = 8k. 0,5 đ Khi đó: x + y + z + 7 = 4k(9k+2) + 20k + 2 + 8k + 7 = 36k 2 + 36k + 9 = (6k + 3) 2 . 1 đ b). ( 2,5 điểm) Mọi số tự nhiên đều có dạng: 5k ; 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4 Ta xét: +) với p = 5k+1 ta có p +14 = 5k + 15 = 5(k+3) 5 không là nguyên tố 0,25đ +). Với p = 5k+2 ta có p + 8 = 5k + 10 = 5(k+2) 5 không là nguyên tố 0,25đ +). Với p = 5k+3 ta có p + 12 = 5k + 15 = 5(k+3) 5 không là nguyên tố 0,25đ +). Với p = 5k+4 ta có p + 6 = 5k + 10 = 5(k+2) 5 không là nguyên tố 0,25đ +). Với p = 5k , mà p nguyên tố, nên k = 1 suy ra p = 5 0,5 đ p = 5 ta có: p+6 = 11 nguyên tố p+8 = 13 nguyên tố p+12 = 17 nguyên tố p+14 = 19 nguyên tố Vậy số nguyên tố phải tìm là p = 5. 1 đ Bài 2. ( 7 điểm ) a). (4 điểm) .Phân tích đa thức thành nhân tử. A = x 3 7x + 6 = x 3 x 6x + 6 0,5 đ = x(x 2 - 1) 6(x-1) 0,5 đ = (x-1) ( ) [ ] )61 + xx 0,5 đ = (x-1)(x 2 -4 +x-2) 0,5 đ = (x-1)(x-2)(x+3). 0,5 đ B = (2x 2 - 4) 2 + 9 = 4x 4 16x 2 + 25 0,25 đ = 4x 4 + 20x 2 + 25 36x 2 0,25 đ = (2x 2 + 5) 2 36x 2 0,5 đ = (2x 2 +6x + 5)(2x 2 - 6x + 5) 0,5 đ b). (3 điểm). Giải phơng trình 0,5đ (1) 0,5đ +). Với x< 3 5 ; (1) -3x- 5 - 3x - 2 = 3 x = 3 5 không thoả mãn 0,5đ +). Với 3 2 3 5 x ; (1) 3x + 5 -3x-2 = 3 PT vô số nghiệm 0,5đ +). Với x > 3 2 ; (1) 3x + 5 + 3x +2 = 3 x = 3 2 không thoả mãn 0,5đ 6 ( ) ( ) 32353 22 =+++ xx 32353 =+++ xx 3412925309 22 =+++++ xxxx Vậy tập nghiệm của phơng trình là: 3 2 3 5 \ xRx . 0,5 đ Bài 3. ( 2 điểm ) Tam giác OEK đồng dạng với tam giác ABC (g-g), ta có: BC EK AC OK = 0,5 đ Mặt khác ta có: Tứ giác ONCK là hình bình hành nên OK = NC, do đó: 0,5 đ BC EK CA CN = (1) 0,5 đ Vì FK//AC (giả thiết), nên: BC CK AB AF = (2) 0,5 đ Thay (1) và (2) vào vế trái của đẳng thức phải chứng minh, ta đợc: 1 ==++=++ BC BC BC EK BC BE BC CK CA CN BC BE AB AF 1 đ ( Thí sinh làm theo cách khác mà vẫn cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa). 7 A B C K E N D F M o . tính: ( ) ( ) ( ) ì+ì ììì 5 11 7 894 56123 2 7 201020071712 là: A. 98 9604 B. - 98 9604 C. 197 9208 D. 494 8020 Câu 2. Thực hiện phép tính N = ta đợc:. 34133413 ++ Phòng Giáo dục Sơn Dơng Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề)