Tự chọn Toán 9 Ngày dạy: . Tiết 1 + 2: Ôn tập Toán 8. I. Mục tiêu: Ôn tập các dạng PT và bất PT đã đợc học và cách giải các PT bất PT đó. Rèn kĩ năng giải các PT và bất PT. Ôn tập các bớc giải bài toán bằng cách lập PT. Rèn kĩ năng t duy và trình bày lời giải một bài toán. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, phấn màu. SGK Toán 8. HS: Ôn tập lại kiến thức cũ. III. Tiến trình bài dạy: 1). Ôn tập về lí thuyết. a). PT bậc nhất một ẩn. * ax + b = 0 (a 0). * Các qui tắc biến đổi PT: + Chuyển vế: Ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một PT và đổi dấu hạng tử đó. + Nhân hai vế của một PT với cùng một số khác 0. b). Bất PT bậc nhất một ẩn. * ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 , . (a 0). * Các qui tắc biến đổi bất PT: + Chuyển vế: Ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất PT và đổi dấu hạng tử đó. + Nhân hai vế của một bất PT với cùng một số khác 0. (Chú ý khi nhân với số âm). c). Các dạng PT thờng gặp * PT tích: A(x). B(x) = 0. 1). A(x) = 0. 2). B(x) = 0. Tập nghiệm của PT tích là tập tất cả các nghiệm của PT (1) và (2). * PT chứa ẩn ở mẫu: b 1 : Tìm ĐKXĐ. b 2 : Qui đồng và khử mẫu đợc một PT không chứa ẩn ở mẫu b 3 : Giải PT vừa tìm đợc ở b 2 . b 4 : Kiểm tra nghiệm vừa tìm đợc ở b 3 và kết luận. * PT chứa dấu giá trị tuyệt đối: + Các dạng PT: dcxbax +=+ hoặc dcxax += + Cách giải: Xét dấu biểu thức chứa trong dấu GTTĐ Chú ý: < = 0)()( 0)()( )( xAneuxA xAneuxA xA d). Giải bài toán bằng cách lập PT: Bớc 1: Lập PT + Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn. + Biểu thị các đại lợng đã biết, cha biết thông qua ẩn. + Tìm mối liên quan giữa các đại lợng để lập PT Bớc 2: Giải PT vừa tìm đợc Bớc 3: Kết luận. Vũ Xuân Sanh 1 Tự chọn Toán 9 2). Giải một số bài tập có liên quan: Bài 1: Giải các PT hoặc bất PT sau: a). 042 = x b). 042 >+ x c). 4 3 2 3 13 2 += xx x d). )2( 1 4 2 )2( 4 2 = + + xxxxx x e). 35 1 9 152 xxx + + g). 0)5).(42( = xx h). 2332 += xx HS: Thảo luận nhóm và giải bài tập GV cho GV: Kiểm tra và nhận xét (Chú ý: cách trình bày của HS) GV: Yêu cầu HS nhắc lại cách giải các dạng PT (bất PT) vừa làm. Bài 2: (Giải bài toán bằng cách lập PT) Một ôtô đi từ A đến B rồi lại từ B về A mất cả thảy 8 giờ 45 phút. Vận tốc lúc đi của ôtô là 40 km/h; vận tốc lúc về là 30 km/h. Tính quãng đờng AB. Giải: a). 2 42042 = == x xx b). 2 42042 < >>+ x xx c). 11 9 119 932441224 = = +=+ x x xxx d). ĐKXĐ: 0;2;2 xxx = = = =+ +=+ )(2 )(3 0)2)(3( 065 22)2).(4( 2 Loaix TMx xx xx xxxx Vậy nghiệm của PT là x = 3. e). 6 8414 15997510 ++ x x xxx g). Đáp số: x = 2 và x = 5 h). Với 2 1 012 xx thì ta có PT: ) 2 1 3(3 2312 <= += viLoaix xx Với 2 1 012 << xx thì ta có PT: ) 2 1 5 1 ( 5 1 2312 <= +=+ viTMx xx Vậy nghiệm của PT đã cho là 5 1 = x Giải: Gọi quãng đờng AB là x (km) ĐK: x > 0. Ta có : Thời gian ôtô đi quãng đờng AB là: 40 x (giờ) Thời gian ôtô đi quãng đờng BA là: 30 x (km) Từ đó ta có PT: 4 3 8 3040 =+ xx Giải PT ta đợc x = 150 (Th. mãn ĐK) Vậy quãng đờng AB dài 150 km. Vũ Xuân Sanh 2 Tự chọn Toán 9 3). Hớng dẫn về nhà: - Ôn tập kĩ lại các kiến thức đã học ở lớp 8 để chuẩn bị cho tiếp thu những kiến thức ở lớp 9. - Xem kĩ lại cách làm, cách trình bày các bài tập vừa làm. - Bài tập về nhà: Bài 1: Giải các PT (Bất PT) sau: a). 2x + 3 = x + 2 b). 2 222 9 37 33 x xx x x x xx = + c). 3 1 2 13 < xx Bài 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 11 và hai lần số này cộng với ba lần số kia bằng 28. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy: . Tiết 3: Ôn tập Toán 8 (tiếp). Vũ Xuân Sanh 3 Tự chọn Toán 9 I. Mục tiêu: Ôn tập các trờng hợp đồng dạng của tam giác, của tam giác vuông. Vận dụng để giải các bài tập có liên quan: chứng minh tam giác đồng dạng; tìm độ dài đoạn thẳng; chứng minh tỉ số; Chú ý rèn kĩ năng vẽ hình, trình bày chứng minh cho HS. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, phấn màu. SGK Toán 8. HS: Ôn tập lại kiến thức cũ. III. Tiến trình tiết dạy: 1). Ôn tập về lí thuyết: a). Định lí Talét thuận, đảo và hệ quả. MN// AB AC AN AB AM = hoặc AC CN AB BM = ; . Hệ quả: MN//AB thì BC MN AC AN AB AM == b). Các trờng hợp đồng dạng của tam giác: + Trờng hợp cạch - cạch - cạch + Trờng hợp cạch - góc - cạch + Trờng hợp góc - góc. c). Các trờng hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông: + Trờng hợp cạch huyền - cạch góc vuông. + Trờng hợp một góc nhọn. 3). Giải một số bài tập có liên quan: Bài 1: Cho tam giác ABC vuôngở A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC. a). Tính BC. b). Chứng minh AB 2 = BH . BC Tính BH và HC. c). Vẽ tia phân giác của góc A cắt cạch BC ở D. Chứng minh H nằm giữa B và D Giải: a). Theo định lý Pytago ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 100. nên BC = 10 cm. b). Ta chứng minh đợc: ABC HBA (g.g) BCBHAB AB BC HB AB . 2 == Vậy )(6,3 10 6 22 cm BC AB BH === HC = BC - BH = 6,4 cm. c). vì AD là phân giác (gt) Vũ Xuân Sanh N M A 4 B C A 6 8 Tự chọn Toán 9 )(3,4 7 5 .6 7 5 14 10 8686 cmDB DCDBDCDB hay AC DC AB DB AC AB DC DB == == + + == == Trên tia BC có BH = 3,6 cm; BD = 4,3 cm tức BH < BD nên H nằm giữa B và D. 3). H ớng dẫn về nhà - Ôn tập kĩ lại các kiến thức đã học ở lớp 8 để chuẩn bị cho tiếp thu những kiến thức ở lớp 9. - Xem kĩ lại cách làm, cách trình bày các bài tập vừa làm. - Bài tập về nhà: " Cho tam giác vuông cân ABC (A = 90 0 ). Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 2AC ; EC = 2DE. Chứng minh: BCD BCE." Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy: . Chủ đề 1 Vũ Xuân Sanh 5 CB H D Căn bậc hai căn bậc ba Tự chọn Toán 9 I/ Mục tiêu : - Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phơng, khai căn bậc ba - HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để giải các bài tập dạng : tính toán, rút gọn, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định của biểu thức, tìm x, chứng minh, - HS biết sử dụng MTBT và bảng số để tìm căn bậc hai của một số II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng : Căn bậc hai căn bậc ba MTBT và bảng số Bảng nhóm III/ Hoạt động dạy và học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : Giới thiệu môn học (5 phút) - GV nêu mục tiêu của môn học tự chọn là góp phần củng cố, mở rộng kiến thức, PT thái độ, rèn luyện kĩ năng, năng khiếu của học sinh. Định hớng để HS sử dụng vốn kiến thức, vốn hiểu biết, kĩ năng đã có vào việc chuẩn bị hành trang cho sau TN THCS HS nghe GV trình bày Hoạt động 2 : các kiến thức cơ bản về căn bậc hai căn bậc ba + GV yêu cầu HS phát biểu ĐN căn bậc hai số học của số không âm a ?. Hãy nêu các công thức biến đổi căn thức bậc hai (chú ý điều kiện) I/ Lý thuyết : 1) Định nghĩa : a = x (a 0 ) = ax x 2 0 2) Các công thức biến đổi căn thức : a- 2 A A= b- .A B A B= (A 0; B 0) c- A A B B = ( A 0; B > 0 ) d- 2 .A B A B= (B 0 ) e- < = 0;0 0;0 2 2 BAneuBA BAneuBA BA f- A A B B B = (A.B 0 ; B > 0 ) Vũ Xuân Sanh 6 Tự chọn Toán 9 ?. Hãy nêu các tính chất của căn bậc hai số học ?. Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của căn bậc ba i- A A B B B = (B > 0 ) g- ( ) 2 BA BAC BA C = + ( A 0 ; A 2 B ) h- ( ) BA BAC BA C = + ( BABA ;0;0 ) HS : Với a, b dơng ta có : a) a < b <=> A B< b) a = ( ) 2 2 a a= c) x 2 = a <=> x = a HS trả lời : - ĐN : 3 a = x <=> x 3 = a - Tính chất : Với a < b thì 3 a < 3 b 3 3 3 . .a b a b= 3 3 3 a a b b = Ngày soạn : . / / 200 . Ngày dạy : / . / 200 . Hoạt động 3 : Các dạng toán cơ bản về căn bậc hai *) Dạng 1 : Thực hiện phép tính (45 phút) Bài 1 : a) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 2- + - b) 3 2 2+ c) 4 2 3- d) ( ) ( ) 2 2 3 7 5 2 7- + - e) 12 6 3 12 6 3+ + - GV hớng dẫn HS giải mẫu sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải các câu còn lại a) = 3 2 1 2- + - = 3 2 2- + = 3 - 1 b) = 2 2 2 1+ + = ( ) 2 2 1+ = 2 1+ = 2 1+ (vì 2 > 1) HS nêu kiến thức áp dụng để làm bài < == 0 0 2 AneuA AneuA AA HS làm câu c : = 4 2 3- = ( ) 2 3 2 3 1 3 1 3 1- + = - = - (vì 3 >1) HS làm câu d : = 3 7 5 2 7- + - = 3 - 7 + 2 7 -5 = 7 - 2 HS làm câu e : Vũ Xuân Sanh 7 Tự chọn Toán 9 Bài 2 : a) 3 18 - 32 4 2 162+ + b) 2 48 4 27 75 12- + + c) 80 20 5 5 45+ - - d) ( ) 3 2 50 2 18 98- + e) ( ) 2 27 3 48 2 108 2 3- + - - +) GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi để giải bài toán - Gọi HS lên bảng làm Bài 3 : a) ( ) 2 3 1 2 18 1 2 2 2 + - + - b) 3 2 3 2 5 3 2 3 2 6 - + - - + - c) 2 6 2 3 3 3 27 2 1 3 - + - + - d) 7 5 7 5 7 20 7 5 7 5 5 - + - + + - e) 1 1 4 2 2 4 2 2 + + - f) 5 2 2 5 9 5 2 10 1 - - - + GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi cần vận dụng để giải bài tập - GV lu ý : trớc khi trục căn thức cần xét xem có rút gọn đợc không ? nếu đợc thì phải rút gọn rồi mới trục căn thức = 9 2.3 3 3 9 2.3 3 3+ + + - + = ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3+ + - = 3 + 3 + 3 - 3 = 6 HS sử dụng quy tắc đa 1 thừa số ra ngoài dấu căn, khai phơng 1 tích HS lên bảng làm : a) = 18 2 b) = 3 3 c) = -10 5 d) = 36 e) = 4 3 - 2 HS sử dụng quy tắc khử mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm a) = - 1 - 3 2 b) = 29 6 6 - c) = 4 3 - 1 d) = 2 35 e) = 1 f) = 1 Ngày soạn : . / / 200 . Vũ Xuân Sanh 8 Tự chọn Toán 9 Ngày dạy : / . / 200 . *) Dạng 2 : Rút gọn biểu thức Bài 1 : Rút gọn các biểu thức sau : a) ( ) 2 16 1 4 4x x+ + b) ( ) 2 1 9 3 9 3 a a a - + - với a < 3 c) 2 2 4 2 18 x x+ + d) 4 2 4 2 4 4 1 6 9a a a a- + - - + e) 1 - 2 4x 4x 1 2x 1 - + - f) 2 2 1x x+ + + 2x +1 GV hớng dẫn HS làm bài Sau đó gọi HS lên bảng làm và cùng HS cả lớp sửa bổ sung => hoàn thiện Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = 2 2 2 2 2 2 2 x x xy y x x xy y + - - + - - Với x ạ 1 ; x ạ y ; và y = 4 2 3+ B = 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 a a a a a a a a - + - + - - + + - với a = 1 2 C = 1 2 1 2 2x x - + + - với x > 0; x ạ 0 D = + + + 4 4 2 1 : 2 4 2 x xxxx x Bài 3 : Cho biểu thức : M = 1 2 : 1 1 1 4 1 + x xx x x x a) Tìm ĐK để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn M c) Tính giá trị của x để M = 1 2 HS làm bài a). ( ) ( ) <+ + = +=+= 2 1 124 2 1 124 12.4)12(.4 2 xkhix xkhix xx b). < = 33 33 akhi akhi c). < + = 1 3 1 1 3 1 xkhi x xkhi x d). = 2 2 2 1 3a a- - - e). < > = 2 1 2 2 1 0 xkhi xkhi f). < + = 1 123 xkhix xkhix ĐS : A = 1 y ; A = 3 1 2 - B = 1 a a- ; B = 1 C = 2 1 1 x x x - - - D = ( ) 2 2 x x x + - Vũ Xuân Sanh 9 Tự chọn Toán 9 a) M có nghĩa > 4;1 0 xx x b) M = 3 2 x x - - c) M = 2 1 2 3 2 1 = x x <=> x = 16 (TMĐK) Ngày soạn : . / / 200 . Ngày dạy : / . / 200 . *) Dạng 3 : Giải phơng trình chứa căn bậc +) P 2 : 0 == BABA = = 2 0 BA X XA Bài 1 : Giải các phơng trình : a) 2 5x + = x + 1 b) 2 2 4x x+ + = x - 2 c) 2 5x + = 5 x d) 1x - = x -1 e) 2x + 2 9x + = x + 9 Bài 2 : Giải các phơng trình : a) 2x - = 5 b) 4 2x - = 2 4x - c) 9 9 1 2 6x x x+ - + = + d) 2 1 3x x+ + - = 4 e) 3 4 1 8 6 1x x x x+ + - + + - - = 5 HS lên bảng trình bày lời giải a) ĐK : x -1 ĐS : x = 3 b) ĐK : x 2 ĐS : vô nghiệm c) ĐK : 5 2 5 x ĐS : x = 2 d) ĐK : x 1 ĐS : x = 3 e) ĐK : x < 9 ĐS : x = 4 HS làm bài dới sự hớng dẫn của GV : a) x = 7 b) PT vô nghiệm c) x = 1 d) ĐK : 3 x 6 , bình phơng 2 lần đợc x = 4 e) <=> ( ) 2 2 1 2 ( 1 3) 5x x- + + - - = Vũ Xuân Sanh 10 [...]... : a) Có tung độ bằng 5 ; b) Có hoành độ bằng 2 ; c) Có tung độ bằng 0 ; d) Có hoành độ bằng 0 ; e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau ; f) Có hoành độ và tung độ đối nhau Giải: a) Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các điểm thuộc đờng thẳng y =5 b) Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm thuộc đờng thẳng x =2 c) Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0 d) Các điểm nằm trên trục tung oy... ôn lại các kiến thức về tiếp tuyến xy là tiếp tuyến của (O) tại A xy ^ OA tại A *) Kiến thức cơ bản GV gọi HS lần lợt nhắc lại các kiến thức cơ bản sau : - ĐN tiếp tuyến đờng tròn - T/c của tiếp tuyến - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau O R x + GV : Ta thờng vận dụng các t/c của tiếp tuyến để chứng minh 1 đờng thẳng là tiếp tuyến, 2 đờng thẳng vuông góc, 2 đoạn thẳng bằng... H = 90 0 ; A = 600 => AC = 2 AH = 4 ( ) 3 1 cm Bài 9: Cho ABC có góc A = 600 ; AB = 28 cm; AC = 35 cm.Tính độ dài BC C Giải: Kẻ BH AC (H thuộc BC) ABH có góc H = 90 0 ; A = 600 nên => AH = AB : 2 = 28 : 2 = 14 cm 35 BH = AB sin 600 = 28 H 60 A 28 B GV: Tại sao lại kẻ BH mà không kẻ AH BC nh bài 8 ? 3 = 14 3 cm 2 BCH có góc H = 90 0 ; CH = AC - AH = 21 cm nên BC2 = BH2 + CH2 = (14 3 ) 2 + 212 = 10 29 BC... ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm; Bán kính đờng tròn ngoại tiếp D đó bằng : a) 9 cm c) 5 cm HS lần lợt trả lời các câu hỏi của GV - ĐN đờng tròn (SGK /97 ) - Vị trí tơng đối của điểm M và (O;R) (SGK /98 ) - Đờng kính là dây cung lớn nhất của đờng tròn - Qua 1 điểm xác định đợc vô số đờng tròn tâm của chúng lấy tu ý trên mặt phẳng - Qua 2 điểm xác định đợc vô số đờng tròn, tâm của chúng nằm trên... 3 2 Có y2 = (2 + x) x = (2 + 4,5) 4,5 = 29, 25 y => y = 5,4083 x c) AB = 60 cm c) Có AH = x ; BH = 60 - x Trong tam giác vuông ACH có C CH = y = x tg200 y 30 20 A x B H Ngoài ra còn tính đợc BH = 23, 199 cm Trong tam giác vuông BCH có y = (60 - x) tg 300 Vậy ta có PT: x tg 200 = (60 - x) tg 300 Giải PT ta đợc x = 36, 801 Vậy x = AH = 36, 801 cm y = CH = 13, 396 cm (?) Còn cách tính nào khác ? GV: Chốt... y Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M thì : - MA = MB - MO : tia phân giác A MB - OM : Tia phân giác A OB A M O B *) Bài tập : 26 HS vẽ hình và nêu lời giải : - Nối OD D OCD cân tại O (vì OC = OD = R) Vũ Xuân Sanh Tự chọn Toán 9 1) Cho (O) dây cung CD Qua O vẽ đcó OH ^ CD => HC = HD (đờng kính ^ 1 ờng OH ^ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C dây) của (O) tại M CMR : MD là tiếp tuyến => O1 =... +) GV vẽ hình lên bảng : => C = D = 90 0 Vậy MD ^ DO tại D => MD là tiếp tuyến của (O) D + HS vẽ hình - HS nêu lời giải câu a : HO M C 2) Cho (O;R) đờng kính AB, dây CA Các tiếp tuyến với (O) tại C và D cắt nhau ở D a) CM : DO // AC b) Biết A BC = 300 ; R = 2cm Tính BD, CD ? GV vẽ hình lên bảng D C A O B AB =R 2 => D ACB vuông tại C hay AC ^ CB D ACB có trung tuyến CO = mà DB = DC => D thuộc đờng... bài sau : HS1 làm phần a ỡx + y = 3 ù ù ĐS : (2;1) ớ 1- a) ù 4x - 2y = 6 ù HS2 giải hpt b ù ù ợ ỡx = y ù ù ù2 3 ù b) ớ x + 8 9 ù ù ùy+ 4 = 4 ù ợ 2- Cho hpt : 30 - 8 12 ; ) 19 19 Chú ý ĐK : y ạ -4 ĐS : ( HS hoạt động nhóm làm bài a) Với m = 3 ta có hpt : Vũ Xuân Sanh Tự chọn Toán 9 ỡ ùx = - 1 ù ù 3 ớ ùy = 1 ù ù ù ợ 1 Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất ( - ; 1) 3 ỡ mx + 2y = 1 ù ù ù ớ ù mx + my = m - 1 ù ù ợ... Sanh Tự chọn Toán 9 Ngày dạy : / / 200 Chủ đề 4 Đờng tròn I/ Mục tiêu : - Giúp HS củng cố các kiến thức cơ bản về đờng tròn : Định nghĩa, sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn, các tính chất về đờng kính và dây cung, dây và khoảng cách đến tâm Định nghĩa về đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, tính chất về tâm của các đờng tròn Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến, vị trí tơng... Toán 9 này và các đoạn thẳng nó chia ra trên có BC = 52 + 7 2 = 74 và AH BC = AB AC cạnh huyền AH = H A BH = AB 2 25 BC 74 * 7 AB AC 5.7 35 = = BC 74 74 * C CH = AC 2 49 BC 74 B 5 GV: Còn cách làm nào khác ? GV: Chốt lại cách làm bài Bài 3: Cho tam giác vuông tại A, Cách 2: Sử dụng CT 5/ AB = 6 cm ; B = 430 Hãy tính: a) Tam giác vuông ABC vuông tại A có: Giải: AC = AB tgB AC = 6 tg 430 6 0 ,93 3 . 5x + = 5 x d) 1x - = x -1 e) 2x + 2 9x + = x + 9 Bài 2 : Giải các phơng trình : a) 2x - = 5 b) 4 2x - = 2 4x - c) 9 9 1 2 6x x x+ - + = + d) 2 1 3x x+ +. trên trục tung có tung độ chính bằng b. * Đờng thẳng y = ax + b ( 0 a ) có hệ số góc là a a > 0 <=> 0 0 < < 90 0 a < 0 <=> 90 0 <