ĐỀ THI HỌC KỲ 1 (NĂM HỌC 2008 – 2009) MÔN THI: TOÁN 11 (NÂNG CAO) Thời gian làm bài: 90 phút ------------ Trình bày lời giải (ngắn gọn) các bài toán sau: Bài 1: Câu 1 (1,5 điểm) : Giải phương trình: ( ) ( ) 033tan332sin2 =−− xx (1) Câu 2(1.5 điểm): Cho phương trình: msinx + (4 – 3m)cosx = m (2) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm ∀ m >0 b) Giải phương trình khi m = 2 Bài 2: (3.5 điểm) Câu 1 : Tìm số hạng thứ 11 trong khai triển (x + 2y) 14 theo luỹ thừa tăng dần của x Câu 2 : Trong hộp đồ chơi của một em bé có 15 con số bằng nhựa bao gồm các con số 1, 2, 3, 4 màu xanh, các con số 1, 2, 3, 4, 5 màu vàng và các con số 1, 2, 3, 4, 5, 6 màu đỏ. a) Nếu chỉ lấy các con số màu đỏ để ghép thành số tự nhiên có 4 chữ số. Hỏi có thể ghép được bao nhiêu số như vậy b) Từ hộp đồ chơi trên có bao nhiêu cách lấy ra 3 con số khác màu và khác số c) Từ hộp trên lấy ngẫu nhiên 4 con số, gọi X là số con số màu xanh trong 4 con lấy ra. Tìm tập giá trị của X và tính xác suất để X nhận giá trị 3 Bài 3: (2 điểm) Câu 1: Cho hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có A’B’ = //AC (xem hình vẽ 1.0) Hãy chỉ ra phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Câu 2: Cho hình thang AA’B’B có hai cạnh bên AA’ và BB’ cắt nhau tai I. Gọi C và C’ là hai điểm sao cho ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có các cạnh tương ứng song song. Chứng minh C’ là ảnh của C qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = IA IA' Bài 4: (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AMN) 2. Trình bày cách dựng giao điểm của SC với (AMN) ==Hết== B’ C’A’ CB A Hình 1.0 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Câu Điểm Đáp án Đchi tiết 1 2 1 2 1 2 1 1.5 1.5 0.5 1.0 1.0 1.0 Ta có (2sin2x - 3 )( 3 tan3x – 3) = 0 ⇔      = = 33tan 2 3 2sin x x ;x≠π/6 + kπ/3       = = 3 tan3tan 3 sin2sin π π x x  x = π π k + 3 ; x = 39 ππ k + a) phương trình : msinx + (4 – 3m)cosx = m (2) Có nghiệm     ≥−+ ≥ mmm m 22 )34( 0     ≥+− ≥ 0162510 0 2 mm m  ∀ m ≥ 0 b) khi m = 2 ta có (2)  2sinx – 2 cosx = 2  2 1 cos 2 1 sin 2 1 =− xx  2 1 cos 4 sinsin 4 cos =− xx ππ  Sin(x - π/4) = sin(π/6)  x = π π 2 12 5 k + ; x = π π 2 12 13 k + Trong khai triển (x + 2y) 14 số hạng thứ 11 có dạng : T 11 = 10410410 14 024.025.1)2( yxyxC = a) Lập số tự nhiên có 4 chữ số lấy từ các con số màu đỏ: Có tất cả 360 4 6 = A số (360 cách sắp xếp) b)Lấy một con số màu xanh X i (i = 1,2,3,4) => có 4 cách Lấy một con số màu vàng V j (j = 1,2,3,4,5), j ≠ i => có 4 cách Lấy một con số màu đỏ D k (k =1,2,3,4,5,6), k ≠ j ≠ i =>có 4 cách Vậy có tất cả 4 x 4 x 4 = 64 cách c) Tập gía trị của X : { } 4,3,2,1,0 + Tồng số khả năng có thể : 1365 4 15 = C + Khi X = 3: có 3 con số màu xanh, con số còn lại là đỏ hoặc vàng nên số khả năng thuận lợi là: ) ( 0 6 1 5 1 6 0 5 3 4 CCCCC + = 4( 6+ 5) = 44 hay 1 11 3 4 .CC = 44 Vậy P (x=3) = 44/1365 (≈ 0.032) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 s M N I D C B A J O x A’ C’ B’ ’ B A C I C 1 . sin(π/6)  x = π π 2 12 5 k + ; x = π π 2 12 13 k + Trong khai triển (x + 2y) 14 số hạng thứ 11 có dạng : T 11 = 10 410 410 14 024.025 .1) 2( yxyxC = a) Lập. (AMN) ==Hết== B’ C’A’ CB A Hình 1. 0 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Câu Điểm Đáp án Đchi tiết 1 2 1 2 1 2 1 1.5 1. 5 0.5 1. 0 1. 0 1. 0 Ta có (2sin2x - 3 )( 3 tan3x