NhiÖt liÖt chµo mõng NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dù giê c¸c thÇy c« vÒ dù giê líp 12a9. líp 12a9. KiÓm tra bµi cò KiÓm tra bµi cò Cho ®­êng th¼ng d:2x + y – 1 = 0.T×m b¸n Cho ®­êng th¼ng d:2x + y – 1 = 0.T×m b¸n kÝnh cña ®­êng trßn t©m I(1;2) vµ tiÕp xóc víi kÝnh cña ®­êng trßn t©m I(1;2) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d? ®­êng th¼ng d? Gi¶i: Gi¶i: B¸n kÝnh R cña ®­êng trßn t©m I vµ tiÕp xóc víi B¸n kÝnh R cña ®­êng trßn t©m I vµ tiÕp xóc víi d lµ kho¶ng c¸ch tõ I dÕn d. d lµ kho¶ng c¸ch tõ I dÕn d. VËy : VËy : 2 2 2.1 2 1 3 5 2 1 R + − = = + Đ6: Đ6: đường tròn đường tròn 1. Phương trình đường tròn: 1. Phương trình đường tròn: Bài toán: Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn bán kính R và Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn bán kính R và tâm I(a; b). tâm I(a; b). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc đường tròn đó. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc đường tròn đó. Giải: Giải: M(x; y) M(x; y) đường tròn đường tròn (I;R) (I;R) IM = R IM = R IM IM 2 2 = R = R 2 2 (x a ) (x a ) 2 2 + (y b) + (y b) 2 2 = R = R 2 2 . . (1) (1) Phương trình (1) Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của đường tròn gọi là phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R. tâm I(a;b) và bán kính R. Khai triÓn ph­¬ng tr×nh (1) ta ®­îc Khai triÓn ph­¬ng tr×nh (1) ta ®­îc ph­¬ng tr×nh : ph­¬ng tr×nh : x x 2 2 + y + y 2 2 – 2ax – 2by + a – 2ax – 2by + a 2 2 + b + b 2 2 – R – R 2 2 = 0 = 0 x x 2 2 + y + y 2 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) – 2ax – 2by + c = 0 (2) (Víi c = a (Víi c = a 2 2 + b + b 2 2 – R – R 2 2 ) ) Ng­îc l¹i,ph­¬ng tr×nh : Ng­îc l¹i,ph­¬ng tr×nh : x x 2 2 + y + y 2 2 – 2ax – 2by + c = 0 – 2ax – 2by + c = 0 (x – a ) (x – a ) 2 2 + (y – b) + (y – b) 2 2 = a = a 2 2 + b + b 2 2 – c (3) – c (3) Khi a Khi a 2 2 + b + b 2 2 – c > 0 th× (3) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a;b),b¸n kÝnh – c > 0 th× (3) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a;b),b¸n kÝnh 2 2 R a b c = + − ⇔ ⇔ Ví dụ1: Xác định tâm và bán kính đư Ví dụ1: Xác định tâm và bán kính đư ờng tròn: ờng tròn: x x 2 2 + y + y 2 2 - 2x + 4y - 7 = 0 (1) - 2x + 4y - 7 = 0 (1) Giải: Giải: Ta có Ta có đường tròn (1) có tâm I(1;-2) và bán kính đường tròn (1) có tâm I(1;-2) và bán kính Vậy ta có: Vậy ta có: Phương trình: Phương trình: (x a ) (x a ) 2 2 + (y b) + (y b) 2 2 = R = R 2 2 (1) (1) là phương trình chính là phương trình chính tắc của đường tròn tắc của đường tròn tâm I(a;b),bán kính R. tâm I(a;b),bán kính R. Phương trình : Phương trình : x x 2 2 + y + y 2 2 2ax 2by + c= 0 2ax 2by + c= 0 Là phương trình của Là phương trình của đường tròn tâm I(a;b),bán đường tròn tâm I(a;b),bán kính kính (Phương trình này gọi là (Phương trình này gọi là phương trình tổng quát phương trình tổng quát của đường tròn ) của đường tròn ) 2 2 R a b c = + 2 2 1 2 4 2 a a b b = = = = 2 2 1 2 7 2 3R = + + = Có những cách nào để lập phương trình Có những cách nào để lập phương trình của đường tròn ? của đường tròn ? Ví dụ 2:Viết phương trình Ví dụ 2:Viết phương trình đường tròn có đường kính đường tròn có đường kính AB với A(1; 1), B(4; 5). AB với A(1; 1), B(4; 5). Giải: Giải: Đường tròn cần tìm có tâm I Đường tròn cần tìm có tâm I là trung điểm AB với I( ;3), là trung điểm AB với I( ;3), bán kính bán kính Vậy phương trình đường Vậy phương trình đường tròn là: tròn là: Phương pháp lập phương trình Phương pháp lập phương trình đường tròn: đường tròn: Cách 1:Tìm toạ độ tâm và Cách 1:Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn . bán kính của đường tròn . Cách 2:Gọi phương trình đư Cách 2:Gọi phương trình đư ờng tròn theo dạng tổng ờng tròn theo dạng tổng quát,dùng giả thiết lập hệ quát,dùng giả thiết lập hệ phương trình để tìm a,b,c. phương trình để tìm a,b,c. Ngoài ra còn một số cách Ngoài ra còn một số cách làm khác! làm khác! 5 2 1 5 2 2 R AB = = ( ) 2 2 2 5 25 3 ( ) 2 4 x y + = ữ Ví dụ 3:Lập phương trình đường tròn có tâm nằm Ví dụ 3:Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 7x + y 8=0 và đi qua hai trên đường thẳng 7x + y 8=0 và đi qua hai điểm điểm A(-1;2) và B(0;3) A(-1;2) và B(0;3) Giải: Giải: Gọi I(a;8 7a) là tâm của đường tròn (C) cần lập. Gọi I(a;8 7a) là tâm của đường tròn (C) cần lập. Vì (C) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(0;3) nên ta có IA = IB = R Vì (C) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(0;3) nên ta có IA = IB = R Vậy đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = IA = Vậy đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = IA = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 6 7 5 7 50 82 37 50 70 25 1 a a a a a a a a a + + = + + = + = 5 ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 1 5C x y + = Ví dụ 4: Ví dụ 4: Đường tròn nào dưới đây đi Đường tròn nào dưới đây đi qua ba điểm qua ba điểm A(2;0),B(0;6),O(0;0)? A(2;0),B(0;6),O(0;0)? A) A) B) B) C) C) D) D) Đáp án:B Đáp án:B Hướng dẫn công việc ở nhà: Hướng dẫn công việc ở nhà: Làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang24 Làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang24 Đọc,nghiên cứu trước lý thuyết còn lại của bài. Đọc,nghiên cứu trước lý thuyết còn lại của bài. 2 2 2 6 1 0x y x y + + = 2 2 2 6 0x y x y + = 2 2 2 3 0x y x y + + = 2 2 3 8 0x y y + =