PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THANH XUÂN - -MÃ SKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP LÀM TỐT CÁC DẠNG TỐN CĨ LIÊN QUAN ĐẾN “DẤU HIỆU CHIA HẾT” Lĩnh vực/ Mơn: Tốn NĂM HỌC: 2015-2016 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” MỤC LỤC PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài ……………………………………………………… …1 II Mục đích nghiên cứu …………………………………………………… III Đối tượng, phạm vi, thời gian nghiên cứu ………………… ………… IV Các phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn CHƯƠNG II: BIỆN PHÁP THỰC HIỆN A Nhận biết dấu hiệu chia hết B Mở rộng dấu hiệu chia hết 14 C Một số tính chất chia hết tổng hiệu 21 D Một số tính chất liên quan đến phép chia có dư 22 CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG KẾT HỢP DẤU HIỆU CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ 24 CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 38 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 2/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI “Trẻ em hôm nay, giới ngày mai” Trẻ em trẻ bậc tiểu học gia đình xã hội nâng niu, chăm sóc Các em chồi non ngày lớn nên dìu dắt thầy cơ, cha mẹ người Bởi giáo dục nói chung giáo dục tiểu học nói riêng tồn xã hội quan tâm Đối với học sinh tiểu học, từ lớp em học đầy đủ mơn học mơn Tốn mơn có vị trí quan trọng chương trình giáo dục bậc tiểu học Mơn Tốn bậc tiểu học cung cấp kiến thức cho học sinh rèn luyện kỹ năng, phát triển tư sáng tạo lực học Tốn riêng biệt, mơn Tốn góp phần lớn việc hình thành nhân cách theo mục tiêu giáo dục bậc tiểu học Việc dạy mơn Tốn Tiểu học nhằm giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức toán học kĩ bản, biết cách vận dụng kiến thức toán, rèn luyện khả thực hành với yêu cầu thực cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải tốn mà học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển khả tư duy, rèn phương pháp suy luận phẩm chất người lao động Thơng qua việc hình thành khái niệm tốn học, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức vận dụng vào giải toán cách linh hoạt, sáng tạo Điều giúp cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định, có cứ, tác phong cẩn trọng, có ý thức muốn cải tiến, tìm tịi Việc giải Tốn địi hỏi học sinh phải tự xem xét vấn đề tự tìm cách giải vấn đề giải tốn cách tốt rèn luyện tính kiên trì, chịu khó, tự lực sống, từ nâng cao chất lượng tồn diện việc nâng cao chất lượng dạy học nhà trường, đem lại lợi ích thiết thực cho học sinh Tạo móng vững cho cơng tác bồi dưỡng học sinh có khiếu tư Tốn học cho cấp Tơi thiết nghĩ giáo viên giai đoạn mà đất nước ta thời kì hội nhập, kinh tế xã hội Việt Nam đứng trước hội thách thức lớn Để có nguồn nhân lực có trình độ nhiều lĩnh vực phục vụ cho đất nước , rõ ràng cần có chuẩn bị tốt vốn người cho phát triển Như biết, mục tiêu giáo dục Việt Nam nhằm đào tạo người phát triển toàn diện với đầy đủ phẩm giá: Có trình 3/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” độ, có nhân cách, có khả tư phê phán độc lập, sáng tạo Vì thế, để góp phần đạt mục tiêu ta cần phải đặt câu hỏi: Cần hành động theo phương châm nào? Và phương pháp nào? Từ thực tế giảng dạy học tập giáo viên học sinh, trình dạy phân hóa đối tượng bậc tiểu học nói chung lớp nói riêng có số dạng tốn: Chẳng hạn việc tính tốn bản, dấu hiệu chia hết, nhận biết thông thường cần người học nắm vững bước tổng kết đầy đủ sách để dễ dàng có kết Tuy nhiên em thường gặp tốn cần có tư linh hoạt nhiều em chăm chỉ, thuộc lịng cơng thức dạng tốn song chưa tìm đáp án hay câu trả lời Nguyên nhân tình trạng này, ta chưa đào sâu suy nghĩ Đồng thời tính đa dạng mn màu, mn vẻ Tốn học thật khó đúc kết thành ngun tắc Từ chưa tìm "chìa khóa" giải vấn đề đưa Do chương trình dạy " Dấu hiệu chia hết" lớp dạy không nhiều Trong tiết có tiết hướng dẫn tìm hiểu tiết luyện tập chung, em khó nắm hết đa dạng toán để sâu vào kho tàng kiến thức chứa đựng dạng toán Nếu ta trang bị thêm cho em phần kiến thức em dễ dàng nhận diện đưa sử dụng toán quen thuộc để giải Vậy xin đề cập phần nhỏ chương trình học mơn Tốn lớp Đó là: Các dấu hiệu chia hết số tự nhiên Muốn rõ số có chia hết cho số khác không ta phải thực phép chia, nhiều phức tạp Nhưng ta khơng cần thực phép chia, ta nhận biết số chia hết cho số khác khơng có chia hết cho nhiều số khác khơng? Đó ta dựa vào dấu hiệu chia hết Vấn đề dựa vào dấu hiệu dạy toán lớp với dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho Ngoài dấu hiệu chia hết trên, học sinh có khả tư Tốn tốt, ta mở rộng cho em nắm số dấu hiệu chia hết khác dấu hiệu chia hết cho 8, cho 7, cho 11, cho 4, tính chất liên quan đến phép chia có dư để em giải tốt đề tốn Ta thấy dấu hiệu chia hết - phép chia có dư chương trình lớp phần quan trọng, khơng thể thiếu sở để giải số dạng toán tiểu học Dạng toán: - Tính nhanh giá trị biểu thức - Rút gọn phân số, quy đồng mẫu số (tìm mẫu số chung) - Tìm điều kiện để phân số có giá trị số tự nhiên 4/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” - Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết - Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết - Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tốn phép chia có dư - Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho ( khơng chia hết cho) số - Cấu tạo số - Tìm chữ số tận - Giải tốn có lời văn - Các tốn liên quan đến hình học - Trị chơi – Tốn vui Hơn nữa, việc nắm dấu hiệu chia hết cịn sở cho việc phân tích số thừa số nguyên tố, việc tìm ƯSCLN, BSCNN để phục vụ cho việc học toán lớp bậc học Chính vậy, để học sinh học tốt nắm kiến thức dạng tốn này, tơi tìm hiểu, nghiên cứu đưa “Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu dấu hiệu chia hết số tự nhiên giúp cho giáo viên nắm sâu kiến thức chia hết Đa dạng hóa vận dụng kiến thức, giúp cho học sinh nắm kiến thức vận dụng vào kiến thức có liên quan Góp phần tìm cách vận dụng linh hoạt kiến thức môn học nhằm phát triển lực trí tuệ mơn tốn cho học sinh lớp III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU - Phạm vi nghiên cứu: + Tìm hiểu dấu hiệu chia hết - phép chia có dư chương trình Tốn + Nghiên cứu dạng chia hết dạng chia có dư - Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết - Thời gian nghiên cứu: năm học VI CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp thực hành - Phương pháp tổng hợp rút kinh nghiệm bước đầu thực nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG 5/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CƠ SỞ LÝ LUẬN * Tầm quan trọng mơn Tốn Tiểu học Bậc tiểu học bậc học góp phần quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành phát triển nhân cách học sinh sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu tự nhiên xã hội phát triển lực nhận thức trang bị phương pháp kĩ ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng phát triển tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp người Mục tiêu nói thực thơng qua việc dạy mơn học nói chung, mơn Tốn nói riêng Cùng với mơn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng Các kiến thức, kĩ môn Tốn Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống, chúng cần thiết cho người lao động, cần thiết để học môn học khác, học tiếp môn tốn Trung học Nhờ học tốn, học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu đời sống Bên cạnh đó, mơn tốn cịn góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề, góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, góp phần vào việc hình thành phẩm chất người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học * Tầm quan trọng dạy nhận biết dấu hiệu chia hết giải toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp Do chương trình dạy " Dấu hiệu chia hết" lớp có khơng nhiều (dạy tiết gồm tiết hướng dẫn tìm hiểu tiết luyện tập chung ) Người ta dạy cho học sinh điều kiện đủ dấu hiệu chia hết cho (hoặc 5, 3, 9) mà chưa đề cập đến điều kiện cần Nội dung kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, cung cấp cho học sinh lớp theo trình tự sau: Ta phân thành hai nhóm: a Dấu hiệu chia hết cho Hai dấu hiệu giống yếu tố Dùng để xác định số có chia hết cho hay khơng, vào chữ số tận Ta gọi : “ Dấu hiệu tận cùng” b Dấu hiệu chia hết cho 6/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Hai dấu hiệu có yếu tố dùng để xác định số có chia hết cho hay khơng Đó vào tổng chữ số số có chia hết cho hay khơng Ta gọi : “ Dấu hiệu tổng” Các toán dấu hiệu chia hết - phép chia có dư thường đa dạng, phong phú, có nhiều cách giải, cách suy luận, liên quan chặt chẽ đến nhiều kiến thức học vốn hiểu biết học sinh Việc tìm cách giải khác tốn khó dạng gắn liền với việc nhìn vấn đề nhiều khía cạnh khác nhau, mở đường cho sáng tạo phong phú Việc dạy dấu hiệu chia hết - phép chia có dư nhằm cung cấp cho học sinh khả suy luận, góp phần phát triển lực trí tuệ Chính vậy, việc dạy dấu hiệu chia hết toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp việc làm quan trọng giảng dạy nói chung cơng tác bồi dưỡng học sinh có khả tư tốt mơn Tốn nói riêng trường Tiểu học CƠ SỞ THỰC TIỄN Trong thực tế giảng dạy có nhiều giáo viên cho cần nêu cho học sinh nắm số tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết sách giáo khoa vận dụng giải tập sách giáo khoa đủ Phương pháp chung việc dạy dấu hiệu chia hết chủ yếu phương pháp vấn đáp, gợi mở, từ bảng chia để dẫn dắt học sinh rút kết luận dấu hiệu câu hỏi gợi ý phương pháp luyện tập củng cố kiến thức Qua dự thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp số giáo viên nắm nội dung điều kiện cần đủ dấu hiệu chia hết chưa sâu Giáo viên vận dụng chưa thật linh hoạt phương pháp dạy học hình thức giao việc theo dẫn giáo viên để học sinh tự tìm kiến thức Giáo viên chưa thực trọng rèn luyện nâng cao việc giải tốn, có liên quan đến dấu hiệu chia hết phụ đạo làm thêm tập nâng cao em học xong chương trình Bài 1: Trong số: 7435, 4568, 66811, 2050, 2229, 35766 a Số chia hết cho 2? b Số chia hết cho 3? c Số chia hết cho5? d Số chia hết cho 9? Với dạng tập này, đa số học sinh làm tốt nghĩa em vận dụng nắm chắn dấu hiệu chia hết chiếm 92,7% Bài 2: Tìm chữ số thích hợp viết vào dấu trống cho: 7/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” a b c d 58 chia hết cho 63 chia hết cho 24 chia hết cho 35 chia hết cho Học sinh vận dụng vận dụng chắn dấu hiệu chia hết tập chiếm 82,2% Bài 3: Tìm số có chữ số cho lấy số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 4, chia cho dư - Học sinh vận dụng vận dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết để giải tập nâng cao đạt 37.5% Nếu đơn khơng phát huy lực suy luận phát triển trí tuệ học sinh gặp toán chia hết phép chia có dư Đặc biệt dạng tốn liên quan đến phép chia có dư tính chất, lưu ý nhằm giúp học sinh làm tốt dạng tốn lại khơng có chương trình tốn Chính học sinh bế tắc dẫn đến số học sinh làm cách máy móc, dập khuôn Với thực trang khảo sát kết đầu năm nội dung tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết sau: KẾT QUẢ ĐẦU NĂM ĐỐI VỚI DẠNG BÀI VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT Học sinh hiểu, nắm nội Học sinh dung bài, vận dụng kiến thức Học sinh hiểu chưa hiểu Sĩ số linh hoạt Số Số Số lượng % % % lượng lượng 59 20 38% 30 50% 12% Điều chứng tỏ học sinh tiếp thu kiến thức dấu hiệu chia hết khơng khó khăn, học sinh trung bình, yếu song khả vận dụng dấu hiệu chia hết để lập luận, giải thích vấn đề tập yếu Nhất em lúng túng vận dụng để giải tập nâng cao.(Ngay học sinh khá, giỏi) em chưa biết vận dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết cách phân nhóm để dễ nhận biết Qua trình giảng dạy, nghiên cứu học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, thấy việc dạy dấu hiệu chia hết không dạy gói gọn sách giáo khoa mà cịn dạy mở rộng thêm phần, 8/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” dạy cho học sinh tiết học hàng ngày lớp đặc biệt tiết Hướng dẫn học Mở rộng cho học sinh số dấu hiệu khác chia hết cho 4, cho7, cho 8, cho 11, chia hết cho tổng, hiệu, tích cần có tốn tổng qt Từ phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo từ giúp học sinh nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức có tính hệ thống, logic đạt hiệu tốt Trong giảng dạy giáo viên người hướng dẫn, tạo hứng thú, gợi động học tập cho học sinh Mở rộng kiến thức, hiểu sâu dạng toán nhân tố quan trọng việc phát triển thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa Đồng thời mặt ngơn ngữ cần trọng phân tích cấu trúc, phát triển nội dung luyện tập cho học sinh, củng cố khái niệm tạo khái quát hóa, hệ thống hóa Để khắc phục tình trạng nói cần có biện pháp sau: CHƯƠNG II: BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Các biện pháp hình thành kiến thức cho học sinh theo trình tự sau: Bước 1: Giúp học sinh nắm vững dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, giáo viên cần phải: - Nắm vững nội dung điều kiện cần đủ dấu hiệu chia hết phải nắm sử dụng thành thạo phương pháp hình thức dạy học phù hợp với học sinh - Cần có chuẩn bị trước dạy để có khả dẫn dắt học sinh biết cách sử dụng dấu hiệu cách chặt chẽ, logic - Cần nắm hiểu rõ nội dung trình bày sách giáo khoa để từ định hướng, dẫn dắt em nắm vững kiến thức - Cần vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học hình thức sử dụng phiếu giao việc theo dẫn giáo viên để học sinh tự phát tìm kiến thức Từ giúp em nắm vững nội dung dấu hiệu chia hết để vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo vào việc giải tập có liên quan Bước 2: Trong trình hình thành kiến thức cho học sinh cần theo bước sau: - Phát số chia hết cho (hoặc 5, 9, 3) từ bảng chia học tìm đặc điểm chia hết cho (hoặc 5, 9, 3) bảng vừa nêu - Tìm số khác có đặc điểm giống với số bị chia 9/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” bảng chia nêu cho học sinh so sánh, đối chiếu để tìm điểm chung số chia hết cho (hoặc 5, 9, 3) - Lấy số có đặc điểm với số chia hết cho (hoặc 5, 9, 3) dạng Điều kiện đủ câu ghi nhớ sách giáo khoa Bước 3: Khi em nắm vững kiến thức thuộc cách nhận biết dấu hiệu tập sách Toán cho em làm tập mở rộng thêm dấu hiệu, phát triển tập từ dấu hiệu học Việc áp dụng kiến thức học phát triển kiến thức thực cách linh hoạt tiết học cách đan xen củng cố kiến thức đồng thời nâng cao cuối tiết tìm hiểu kiến thức Ví dụ : Khi dạy dấu hiệu chia hết cho + Phần tìm hiểu vận dụng kiến thức vào phần thực hành học sinh sử dụng với thời lượng khoảng 25’ -> 30’ phần lớn em nắm nắm dấu hiệu phát dấu hiệu chắn Vậy thời gian lại thể mở rộng thêm cho em dấu hiệu chia hết cho Như tiết học học sinh phát huy hết khả tư sáng tạo đồng thời phân hóa đối tượng học sinh + Tiếp theo việc ôn tập để củng cố mở rộng kiến thức giúp học sinh nắm vững dấu hiệu thông qua tập luyện tập lại tiếp tục thực song song tiết Hướng dẫn học vào buổi chiều Ví dụ: Khi tìm hiểu dấu hiệu chia hết cho , ta dạy kết hợp dạy tìm dấu hiệu chia hết cho Nhằm giúp học sinh nhận biết dấu hiệu “ Xét chữ số tận cùng” tự rút kết luận: “Những số chia hết cho có tận chữ số 0” + Tương tự sau tìm hiểu hết dấu hiệu chia hết cho 9, ta có kết hợp dạy tìm dấu hiệu chia hết cho Nhằm giúp học sinh nhận biết dấu hiệu “ Xét tổng chữ số ” tự rút kết luận: “Tổng chữ số số chia hết cho chia hết cho 3” + Kết hợp tìm dấu hiệu chia hết cho 2, 5, Hướng dẫn cho học sinh xét “Dấu hiệu tận cùng” trước để xét “Dấu hiệu tổng” -> Cụ thể thực sau: A NHẬN BIẾT CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT I DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2: 10/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” 7 = = =7 n −1 −1 7 * TH2: n - = -> n = + = -> = = =1 n −1 −1 + − Vậy với n = n = có giá trị số tự nhiên n −1 n −1 n −1 * TH1: n - = -> n = + = -> Dạng 4: Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài 5: Cho chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Hãy lập thành số có chữ số khác chia hết cho 18 Hướng dẫn: Một số chia hết cho 18 số phải vừa chia hết cho vừa chia hết cho Giải Gọi số cần tìm abc ( a ≠ 0, a; b < 10) Ta có 18 = x Mà không chia hết cho số tự nhiên khác nên: Để abc chia hết cho 18 abc phải chia hết cho Vì abc  => c = 2, 4, TH1: Nếu c = abc = abc a + b = Mà ab2  => (a + b + 2)  =>  a + b = 16 Do ta có số: 162; 612; 342; 432; 792; 972 Các trường hợp khác xét tương tự (HS tự làm) Đáp số: 162; 612; 342; 432; 792; 972 234; 324; 594; 954; 684; 864 126; 216; 396; 936; 486; 846; 576; 756 198; 918; 378; 738; 468; 648 Bài 6: Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thỏa mãn điều kiện: a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho Hướng dẫn: - Dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận 29/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” a Các số chia hết cho có tận Mặt khác, số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập là: 540, 504, 940, 904, 954, 950, 594, 490, 590 b Các số chia hết cho hai chữ số tận phải 04 40 Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập là: 504, 540, 904, 940 c Các số chia hết cho chữ số tận phải Ta có chữ số khác chia hết cho là: 540, 450, 590, 950, 490, 940 Bài 7: Điền vào trống số 777 chữ số thích hợp để được: a Số chia hết cho b Số chia hết cho c Số chia hết cho (Viết tất số viết được) Hướng dẫn: - Lưu ý dấu hiệu chia hết cho 3, cho để làm - Một số chia hết cho ln chia hết cho Nhưng số chia hết cho chưa chia hết cho số 15 chẳng hạn Giải a Số 777 có tổng chữ số + + +  = 21 +  Ta nhận thấy 21 chia hết số điền vào ô trống 0, 3, 6, Vậy ta có số có chữ số chia hết cho sau đây: 7770; 7773; 7776; 7779 b Theo câu a ta có tổng chữ số 777 21 +  muốn số chia hết cho số điền vào ô trống phải để 21 + = 27 Vậy ta có số chia hết cho 7776 c Do số chia hết cho chia hết số phải tìm số 7776 câu b vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho Bài 8: Viết thêm số vào trước số vào sau 15 để số có chữ số chia hết cho 15 Hướng dẫn: Trên sở học dấu hiệu chia hết cho 3, cho để làm Giải Gọi chữ số viết thêm a b ( a ≠ 0, a; b < 10) Ta có 15 = x Mà không chia hết cho số tự nhiên khác nên để a15b  15 a15b chia hết cho 30/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Để a15b  b = Ta có a15b = a150 ; a155 - Nếu a150  (a + + + 0)  hay (a + 6)  Vì a ≠ 0; a < 10 nên a = 3; 6; Ta có a150 = 3150; 6150; 9150 - Nếu a155  (a + + + 0)  hay ( a+ 6)  Vì a ≠ 0; a < 10 nên a = 1; 4; Ta có a155 = 1155; 4155; 7155 Vậy ta có số: 3150; 6150; 9150; 1155; 4155; 7155 Dạng toán 5: Điền chữ số chưa biết Bài 9: Thay x y số A = 1996 xy để số chia hết cho 2; Hướng dẫn: - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm chữ số cuối - Dùng dấu hiệu chia hết lại số phải tìm xác định chữ số cịn lại Giải - Để A  y = 0; 2; 4; 6; - Để A  y = Vậy để A chia hết cho y = Ta có A = 1996x0 - Để A  hay 1996x0  (1 + + + + x + 0)  hay (25 + x)  Vì x ≠ 0; x < 10 ⇒ x = Ta có A = 199220 Vậy số phải tìm A = 199620 Bài 10: Cho A = x459 y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia A cho 2, 5, dư Giải Ta thấy: - A chia dư nên y = 31/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” - A chia dư nên y = 1, 3, 5, 7, Vậy để A chia dư y = Thay vào ta có x459 y = x 4591 - Để x 4591 chia dư ( x + + + + 1) chia dư Hay ( x + 19) chia dư Vì x chữ số hàng cao nên x khác 0, suy x = Ta có x 4591 = 94591 Vậy số phải tìm 94591 Bài 11: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Giải Hướng dẫn giải: Nhận xét: Ta thấy số dư số dư lớn có phép chia số chia lớn số dư đơn vị - Vậy số tự nhiên cần tìm cộng với chia hết cho 2, 3, 4, 5, Giải Gọi số cần tìm A Theo ra: A chia dư 1, chia dư 2, chia dư 3, chia dư 4, chia dư chia dư nên ( A + 1) chia hết cho 2, 3, 4, 5,6 Vì = x mà không chia hết cho số tự nhiên khác nên số chia hết cho chia hết cho Mà số chia hết cho chia hết cho Do để (A + 1) chia hết cho 2, 3, 4, 5,6 ( A + 1) cần chia hết cho 3; 4; Nếu ( A + 1) : = B B phải chia hết cho 3; Số nhỏ chia hết cho 3;4 60 ⇒ B = 60 ⇒ ( A + 1) : = 60 ⇒ A+1 = 60 x7 ⇒ A+1 = 420 ⇒ A = 420 - ⇒ A = 419 Vậy số cần tìm 419 Bài 12: Tìm số abc , biết có giá trị Hướng dẫn: 32/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho - Dựa vào tính chất phân số Giải Theo ta có: = Nhận xét: b7 < 100 b7 chia hết cho Do b = 2; 5; + Với b = 27 : = Do = × 18 = × 27 Suy a = 1; b = 2; c = Vậy abc = 128 + Với b = 57 : = 19 Do đó: = × 19 38 = × 19 57 Suy a = 3; b = 5; c = Vậy abc = 358 + Với b = 87 : = 29 Do đó: = × 29 58 = × 29 87 Suy a = 5; b = 8; c = Vậy abc = 588 * Vậy có số thỏa mãn điều kiện toán là: abc = 128; 358; 588 Bài 13: Cho biểu thức: CAM + QUYT + NHO = 1989 + 1990 + 1991 Có thể thay chữ khác biểu thức chữ số khác để biểu thức không? Hướng dẫn: - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho tính chất hiệu số tổng chữ số chia hết cho - Xét xem có chia hết cho khơng? Giải Vì phải thay chữ khác chữ số khác nên ta có: Tổng chữ số số CAM ; QUYT NHO là: 33/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” C+A+M+Q+U+Y+T+N+H+O =0+1+2+3+4+5+6+7 + + = 45  => (CAM + QUYT + NHO)  (1) * Xét vế phải ta có: - 1990 chia dư ( tổng chữ số số 1990 + + + = 19 chia cho dư - 1991 chia dư 2( 1990 chia dư 1) - 1989  Tổng số dư 1+2=3 Mà khơng chia hết cho Do ( 1989 + 1990 + 1191) không chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy vế trái chia hết cho cịn vế phải khơng chia hết cho Vậy thay chữ khác đẳng thức cho chữ số khác để đẳng thức Bài 14: Tìm tất số có chữ số dạng 34 x5 y chia hết cho 36 Hướng dẫn: - Dựa vào dấu hiệu chia hết cho cho để làm Giải Ta có 36 = x Mà không chia hết cho số tự nhiên khác nên: - Để 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y phải chia hết cho - Để 34 x5 y chia hết cho (3 + + x + + y)  hay (12 + x + y)  Suy ra: x + y = hay x + y = 15 Mặt khác 34 x5 y  nên y  suy y = y = • Nếu y = x + = ⇒ x = ⇒ x = • Nếu y = x + = ⇒ x = ⇒ x = Vậy : y = 2; x = 6 - 6 - x+2= ⇒ x = ⇒ x = x + = ⇒ x = ⇒ x = 34/41 15 15 - 13 ( loại x chữ số) 15 15 - Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” y = 6; x = 0; x = Số phải tìm là: 34452; 34056; 34956 Dạng tốn 6: Tìm chữ số tận * Tìm tận tích có chữ số Bài 15: Cho A = x x x … x 90 Hỏi A có tận chữ số Giải Trong tích có thừa số chia hết cho phân tích thành tích thừa số : 5,10,15,…., 85, 90 Số số hạng dãy số là: (90 - ) : + = 18 ( số) Trong tích có thừa số chia hết cho phân tích thành tích hai thừa số : 25,50, 75 Tích phân tích thành số thừa số là: 18 + = 21 ( số ) Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận chữ số Do tích có thừa số kết hợp với số lượng số chẵn tương ứng cho ta nhiêu chữ số tận tích Vậy A có tận 21 chữ số * Tìm chữ số tận tích Bài 16: Tìm chữ số tận tích sau: x x x x … x 2009 x 2011 ( Đề thi Violympic vòng 18) * Phân tích: Ta thấy tích gồm thừa số số lẻ Mà nhân với số lẻ ln có tận Vậy ta có cách giải sau: Bài giải Trong phép nhân có chứa thừa số nên tích số chia hết cho Do chữ số tận tích Vì thừa số tích số lẻ nên tích số lẻ Vậy chữ số tận tích Dạng tốn 7: Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài 17: Một số nhân với kết 18064807 * Hãy tìm số đó? Giải Một số nhân với kết 18064807 * nên số 18064807 * chia hết cho Vì số 18064807 * chia hết ( + + + + + + * ) chia hết cho hay ( 34 + *) chia hết cho Suy * = 35/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng toán có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Thay * = vào số 18064807 * ta số 180648072 Số cần tìm là: 180648072 : = 20072008 Đáp số: 20072008 Dạng toán 8: Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) số Bài 18: Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27 Giải Theo ta có: B = x A (1), suy B chia hết cho Nhưng tổng chữ số số A số B (vì người ta đổi chỗ chữ số) nên ta có A chia hết cho ( 2) Từ (1) (2) suy B chia hết cho B chia hết A chia hết cho ( tổng chữ số số A số B nhau) (3) Từ (1) (3) suy B chia hết cho 27 Dạng 9: Vận dụng tính chất chia hết giải tốn có lời văn Bài 19: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ 104 quả, 115 quả, 132quả, 136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy số chanh gấp lần số cam cịn lại Hỏi cửa hàng cịn loại? Hướng dẫn: - Dựa vào dấu hiệu chia hết tìm rổ cam bán - Đưa dạng toán tổng tỉ Giải Tổng số cam chanh cửa hàng là: 104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả) Theo ra: Số chanh gấp lần số cam lại nên ta coi số cam lại phần số chanh chiếm phần Vậy tổng số chanh số cam lại chiếm: + = ( phần ) 36/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Như số chanh cam lại phải số chia hết cho Mà tổng số 635 cam chanh cửa hàng số chia hết cho suy số cam bán phải chia hết Trong số rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho Vậy cửa hàng bán rổ đựng 115 cam Tổng số chanh cam lại là: 635 - 115 = 520 (quả) Số cam lại là: 520 : (4 + 1) = 104 (quả) Số cam cửa hàng có là: 104 + 115 = 219 ( quả) Số chanh cửa hàng có là: 635 - 219 = 416 (quả) Đáp số: Cam : 219 Chanh : 416 Bài 20: Lớp 4B xếp hàng hai số hàng không thừa bạn nào, xếp hàng ba hay hàng bốn số hàng không thừa bạn Nếu đếm tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 4B có bạn? Hướng dẫn: - Xét xem số học sinh lớp 4B chia hết cho số nào? Giải Vì số học sinh lớp 4B xếp hàng 2, hàng hàng không thừa bạn nên số học sinh lớp 4B số chia hết cho 2, cho cho Số nhỏ chia hết cho 2, 3, 12 Giả sử lớp học có 12 học sinh Nếu xếp hàng số hàng 12 : = ( hàng) Nếu xếp hàng số hàng 12 : = ( hàng) Nếu xếp hàng số hàng 12 : = 3( hàng) Tổng số hàng xếp + + = 13 ( hàng) 39 hàng gấp 13 hàng số lần là: 39 : 13 = (lần) Vậy số học sinh lớp 4B là: 37/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” 12 x = 36 (học sinh) Đáp số: 36 học sinh Bài 21: An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan An đưa cho cô bán hàng tờ tờ 50000 đồng trả lại 72000000 đồng Khang nói: “ Cơ tính sai rồi.” Bạn cho biết Khang nói hay sai? Giải thích sao? Giải Vì số 18 số 12 chia hết tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho Vì An đưa cho cô bán hàng tờ 50000 đồng trả lại 72000 đồng nên số tiền cô bán hàng lấy để tốn cho 18 gói bánh 12 gói kẹo là: 50000 x – 72000 = 128000 (đồng) Vì số 128000 có tổng chữ số không chia hết số 128000 không chia hết cho Vì bạn Khang nói: “ Cơ tính sai rồi.” Dạng 10: Các tốn hình học Bài 22: Có 10 mẩu que dài: 1cm, cm, cm, cm, , cm, 10 cm Hỏi dùng 10 mẩu que để xếp thành hình tam giác khơng? ( khơng làm thay đổi hình dạng que) Giải Một hình tam giác có cạnh a (là số tự nhiên) chu vi (P) hình phải số chia hết cho P = a x Tổng độ dài 10 mẩu que là: + + + + + + + + + 10 = 55 (cm) Vì 55 không chia hết xếp 10 mẩu que thành hình tam giác Dạng 11: Trị chơi – Tốn vui Bài 23: Khi hỏi: “ Số có chữ số mà ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái tăng lên lần?” Một học sinh giỏi toán trả lời tức khắc Bạn đoán xem bạn trả lời nào? Giải Bạn trả lời là: “ Khơng có số vậy.” 38/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Ta giải thích điều sau: Gọi số phải tìm abcd ( a khác 0; a, b, c, d < 10) Theo ta có: dcba = abcd x suy a a ≥ cho dù giá trị bé a abcd x cho ta kết số có chữ số ( loại) Mặt khác tích abcd x số chẵn, tức a phải chẵn Mâu thuẫn chứng tỏ khơng tồn số thỏa mãn tốn ( Kết luận khơng với số có chữ số mà với số có số chữ số bất kì) CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Trên số tìm hiểu vận dụng thân tơi q trình giảng dạy thực nghiệm năm học qua Tôi thấy để giúp học sinh hiểu, nắm nội dung bài, vận dụng kiến thức học cách linh hoạt mà thu hẹp dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, sách giáo khoa, chưa mở rộng dấu hiệu chia hết cho 4, 8, 7, 11, chưa mở rộng toán dạng 39/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” tổng hợp gặp nhiều tốn, nhiều tính em lúng túng vận dụng tốn địi hỏi cần có tư sâu em Sau áp dụng kinh nghiệm giảng dạy dấu hiệu chia hết thấy kết tốt, cụ thể là: - Giờ dạy đạt kết tốt, thực đầy đủ mục tiêu dạy học đề - Học sinh hoạt động tích cực, chủ động nắm bắt nội dung bài, hiểu nhanh, nắm vững đặc điểm cách làm loại dấu hiệu chia hết, không nhầm lẫn loại dấu hiệu chia hết với - Biết vận dụng kiến thức vào giải tập cách thành thạo, tìm nhiều cách giải tốn khác - Về phía giáo viên cảm thấy nhẹ nhàng dạy số toán loại chia hết nâng cao sở dấu hiệu chia hết học - Chất lượng mơn tốn nâng cao lớp giảng dạy năm tốt hơn, đạt hiệu cao - Kiến thức kỹ giải toán dấu hiệu chia hết học sinh lớp nâng lên rõ rệt Cụ thể vừa qua số kiểm tra có liên quan đến dấu hiệu chia hết sau: KẾT QUẢ ĐẠT CUỐI KÌ ĐỐI VỚI DẠNG BÀI VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT Học sinh hiểu, nắm nội Học sinh chưa hiểu dung bài, vận dụng kiến thức Học sinh hiểu bài Sĩ số linh hoạt Số Số Số lượng % % % lượng lượng 59 40 68 19 32 0% Có thể nói rằng, bên cạnh suy nghĩ tìm tịi thân với học hỏi đồng nghiệp có kinh nghiệm nhiều năm dạy lớp 4, tơi tìm “Một số biện pháp giúp cho học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết”, góp phần củng cố nâng cao chất lượng mơn Tốn cho học sinh, giúp em tự tin học lên lớp bậc Tiểu học học bậc học PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Toán học gần gũi với người từ buổi đầu lịch sử lồi người vĩnh viễn gắn bó với Thế giới toán học chứa đầy diệu kì Lồi người vượt qua ngàn vạn chơng gai, hệ nối tiếp hệ 40/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” khác để khai phá giới kì diệu Tịa lâu đài tốn học đẹp đẽ xây dựng lên mồ hơi, nước mắt, chí xương máu bao nhà khoa học dũng cảm mang sứ mệnh cao cả, thiêng liêng: góp phần cải tạo thiên nhiên, cải tạo sống Cũng ngành khoa học chân khác, Tốn học phát sinh từ sống, thành tựu hướng sống, phục vụ cho sống Có thể nói ngành khoa học, lĩnh vực sống, người cần đến Toán học lý mà mơn tốn có vị trí đặc biệt chương trình giáo dục Tiểu học Do đó, việc phát huy lực tư toán cho học sinh Tiểu học quan trọng cần thiết, giúp phát khiếu tốn học, bồi dưỡng để khiếu phát triển, góp phần xây dựng đội ngũ học sinh có tư tốt Tốn học - nhà khoa học triển vọng tương lai, đáp ứng yêu cầu công xây dựng đất nước thời đại Với việc dạy học dấu hiệu chia hết, qua tìm hiểu thực nghiệm lớp chủ nhiệm, thấy vấn đề khơng thể thiếu chương trình Tốn lớp Nhờ có dấu hiệu chia hết sách giáo khoa lớp mà học sinh biết dấu hiệu chia hết cho 15; 18; 25; mở rộng thêm dấu hiệu chia hết cho 4; 7; 11; 44; 36; để áp dụng giải tốn cách nhanh gọn Đồng thời giúp người dạy người học ln khao khát tìm tịi vận dụng vào giải tốn khó Chính vậy, để việc giảng dạy mơn Tốn nói chung, bồi dưỡng học sinh có khả tư tốt mơn Tốn nói riêng đạt hiệu cao, đội ngũ giáo viên cần trau dồi kiến thức, kĩ sư phạm, tích cực đổi phương pháp dạy học như: phải đầu tư thời gian nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao, kiến thức tập hợp Từ giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi logic gây động học tập cho học sinh Do em có kiến thức chắn để hướng tới giải Tốn có tính khoa học, tính logic tính xác cao Qua đó, người giáo viên chọn lọc toán, loại toán sát với đối tượng học để dạy phân hóa học sinh, từ gây hứng thú lịng ham thích học mơn Tốn nói chung Tuy nhiên để làm việc đó, người thầy q trình giảng dạy phải khơng ngừng nâng cao kiến thức cho học sinh từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng Qua phát đối tượng học sinh thơng minh uốn nắn kịp thời tránh sai lệch kiến thức khơng đáng có mà học sinh mắc phải 41/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Tôi mong nhà trường Tiểu học, cấp, tổ chức chuyên đề cho môn học nói chung cho mơn tốn nói riêng trang bị phương tiện, thiết bị góp phần nâng cao hiệu giảng dạy mơn Toán như: máy chiếu đa năng, phần mềm giảng dạy Toán, thiết bị nối mạng Internet, Trên số biện pháp qua thực tế giảng dạy thân nhiều năm qua, qua thực nghiệm, qua trao đổi với đồng nghiệp, qua đợt sinh hoạt chuyên đề, đúc rút kinh nghiện để đề hướng dạy học dấu hiệu chia hết thân Chắc chắn không tránh khỏi sai sót Rất mong trao đổi đồng nghiệp hội đồng thi đua vấn đề để sáng kiến tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 17 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 42/41 Một số biện pháp giúp học sinh lớp làm tốt dạng tốn có liên quan đến “Dấu hiệu chia hết” Nhận xét hội đồng xét duyệt SKKN 43/41