1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - MỤC LỤC Trang phụ Trang Lời nói đầu Các ký hiệu viết tắt LÊ THỊ NGỌC ANH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GRAPH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học toán Mã số: 60.14.10 MỞ ĐẦU Lý chọn đề Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Ý nghĩa lý luận thực tiễn đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Nghiên cứu lý luận 7.2 Thực nghiệm sƣ phạm Cấu trúc luận văn CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Nhu cầu định hƣớng đổi PPDH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC 1.1.1 Nhu cầu đổi PPDH 1.1.2 Định hƣớng đổi PPDH 1.2 Đặc điểm môn toán trƣờng phổ thông quan điểm NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRỊNH THANH HẢI Thái Nguyên - 2008 đổi phƣơng pháp dạy học Toán 1.2.1 Đặc điểm môn Toán 1.2.2 Quan điểm chung đổi phƣơng pháp dạy học môn toán trƣờng THPT 1.3 Chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học 11 1.3.1 Một số khái niệm lý thuyết graph Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.3.2 Cơ sở triết học việc ứng dụng graph dạy học: tiếp cận cấu trúc hệ thống 2.3.1 Một số nguyên tắc sử dụng graph dạy học toán trƣờng THPT 22 1.3.3 Cơ sở tâm lý học nhận thức việc áp dụng phƣơng pháp graph dạy học 22 1.4 Ứng dụng phƣơng pháp graph dạy học 1.4.1 Sử dụng phƣơng pháp graph dạy học 71 2.3.3 Một số tình sử dụng graph nôi dung 1.3.4 Tổng quan việc nghiên cứu graph dạy học 70 2.3.2 Sử dụng graph trình dạy học trình dạy học 72 25 CHƢƠNG III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 28 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, nguyên tắc, nội dung thực nghiệm 28 1.4.2 Chuyển hoá graph thành phƣơng pháp graph dạy 79 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 79 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 79 29 3.1.3 Nguyên tắc thực nghiệm 79 1.4.3 Những ứng dụng graph dạy học 29 3.1.4 Nội dung thực nghiệm 79 1.4.4 Ý nghĩa việc sử dụng graph dạy học 34 học 3.2 Hình thức kế hoạch tiến hành thực nghiệm CHƢƠNG II: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GRAPH VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT 2.1 Graph dạy học toán học 36 2.1.1 Graph nội dung 36 2.1.2 Graph hoạt động 42 động 54 2.2 Một số ví dụ thiết kế graph dạy học toán 55 2.2.1 Thiết kế số graph số nội dung chƣơng trình toán THPT 55 2.2.2 Thiết kế graph số chuyên đề toán học 79 3.2.2 Kế hoạch tiến hành thực nghiệm 80 3.2.3 Giáo án thực nghiệm 80 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 2.1.3 Mối quan hệ graph nội dung graph hoạt 79 3.2.1 Hình thức tiến hành thực nghiệm 88 3.3.1 Về nội dung tài liệu thực nghiệm 88 3.3.2 Về phƣơng pháp giảng dạy 89 3.3.3 Về kết thực nghiệm 90 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm 97 KẾT LUẬN 98 PHỤ LỤC 99 62 2.2.3 Vận dụng lý thuyết graph vào việc giải tập toán học 66 2.3 Sử dụng graph dạy học toán trƣờng THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 70 http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU GD & ĐT : Giáo dục đào tạo Lý chọn đề tài GV : Giáo viên HS : Học sinh định: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, PT : Phƣơng trình tƣ sáng tạo ngƣời học; bồi dƣỡng lực tự học, lòng say mê học PPDH : Phƣơng pháp dạy học tập ý chí vƣơn lên” (Luật Giáo dục 2005) SGK : Sách giáo khoa TB : Trung bình sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) khẳng định: “Phải đổi phƣơng pháp giáo THPT : Trung học phổ thông dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tƣ - Luật Giáo dục nƣớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam quy - Nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sáng tạo ngƣời học Từng bƣớc áp dụng phƣơng pháp tiên tiến phƣơng tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” - Đổi phƣơng pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng ngành giáo dục nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh - Nhiệm vụ đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh không định hƣớng mà đòi hỏi cần nghiên cứu xác định nguyên tắc, quy trình vận dụng phƣơng pháp dạy học tích cực Việc kết hợp phƣơng pháp truyền thống với phƣơng pháp dạy học đặc thù nhƣ phƣơng pháp mô hình hoá, phƣơng pháp graph giải pháp tốt - Công nghệ dạy học đại trở thành xu chung giới việc đổi giáo dục - Graph chuyên ngành toán học đại đƣợc ứng dụng vào nhiều ngành khoa học khác nhƣ: khoa học, kỹ thuật, kinh tế học, hoá học… Bởi graph toán học phƣơng pháp khoa học có tính khái quát cao, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn có tính ổn định vững để mã hoá mối quan hệ đối tƣợng đƣợc Mục đích nghiên cứu Tìm hƣớng vận dụng phƣơng pháp graph để xây dựng số graph nội nghiên cứu - Việc vận dụng phƣơng pháp graph dạy học toán học nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học môn học trƣờng THPT, đƣợc xem nhƣ dung graph hoạt động vào dạy học toán trƣờng THPT theo chƣơng trình Khách thể đối tƣợng nghiên cứu tiếp cận vừa bổ sung vào hệ thống phƣơng pháp dạy học truyền thống, vừa làm phong phú thêm kho tàng phƣơng pháp dạy học toán học Theo hƣớng này, có nhiều tác giả thành công việc nghiên cứu vận dụng lý thuyết graph vào dạy học số môn học trƣờng phổ - Khách thể nghiên cứu: Chƣơng trình toán THPT, học sinh THPT, GV giảng dạy Toán trƣờng THPT thông có kết bƣớc đầu Năm 1980, tác giả Trần Trọng Dƣơng nghiên cứu đề tài: “Áp dụng phƣơng pháp graph algorit hoá để - Đối tƣợng nghiên cứu: Dạy học Toán trƣờng THPT theo phƣơng pháp graph nghiên cứu cấu trúc phƣơng pháp giải, xây dựng hệ thống lập công thức hoá học trƣờng phổ thông” Năm 1984, Phạm Tƣ với hƣớng dẫn giáo sƣ Nguyễn Ngọc Quang nghiên cứu đề tài: “Dùng graph nội dung - Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn số nội dung chƣơng trình toán THPT nhƣ: Thống kê, xác suất… Giả thuyết khoa học lên lớp để dạy học chƣơng Nitơ- Phôtpho lớp 11 trƣờng trung học phổ thông” Năm 1987, Nguyễn Chính Trung nghiên cứu: “Dùng phƣơng pháp graph lập chƣơng trình tối ƣu để dạy môn sử” Trong dạy học sinh học trƣờng phổ thông, Nguyễn Phúc Chỉnh ngƣời sâu nghiên cứu lý thuyết graph ứng dụng lý thuyết graph dạy học Giải phẫu - Sinh lý Nếu vận dụng phƣơng pháp graph dạy học số nội dung chƣơng trình Toán góp phần tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, phát triển tƣ hệ thống góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán THPT Nhiệm vụ nghiên cứu ngƣời (năm 2005) - Tìm hiểu quan điểm dạy học Toán theo tinh thần đổi - Đối với phƣơng pháp graph dạy học toán, chuyên gia Hoàng - Tìm hiểu lý thuyết graph việc vận dụng lý thuyết graph dạy Chúng Vũ Đình Hoà có số định hƣớng nhƣng chƣa có học viên cao học học nghiên cứu cách chi tiết - Xuất phát từ lí chọn đề tài: “Sử dụng phƣơng pháp graph dạy học toán trƣờng THPT nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh”, với mục tiêu vận dụng phƣơng pháp dạy học có nhiều tiềm phát huy lực nhận thức học sinh, góp phần thiết thực vào việc đổi phƣơng pháp dạy học Toán học trƣờng phổ thông Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Chỉ nội dung môn toán chƣơng trình toán THPT vận dụng lý thuyết graph - Thiết kế graph (nội dung hoạt động) - Kiểm tra hiệu graph thiết kế để dạy học Toán thực nghiệm sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ý nghĩa lý luận thực tiễn đề tài Chƣơng II: Vận dụng lý thuyết graph vào dạy học toán trƣờng THPT - Về lý luận: Chƣơng III: Thực nghiệm sƣ phạm Hệ thống làm rõ thêm việc vận dụng lý thuyết graph vào dạy học Kết luận Toán THPT Tài liệu tham khảo - Về thực tiễn: Đƣa số graph nội dung graph hoạt động môn Toán hƣớng dẫn sƣ phạm việc áp dụng graph vào thực tiễn dạy học Toán Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu văn bản, tài liệu đạo Bộ GD & ĐT liên quan đến: đổi phƣơng pháp dạy học, đổi đề kiểm tra, danh mục thiết bị dạy học toán 10, 11, 12 - SGK, phân phối chƣơng trình, sách GV… - Các tài liệu lý thuyết graph ứng dụng thực tiễn sống dạy học - Các công trình nghiên cứu vấn đề liên quan trực tiếp đến phƣơng pháp graph việc đổi phƣơng pháp dạy học 7.2 Thực nghiệm sƣ phạm - Biên soạn giáo án có sử dụng graph hoạt động graph nội dung môn Toán THPT phù hợp với chƣơng trình lên lớp - Tiến hành thực nghiệm - Đánh giá kết thực nghiệm Cấu trúc luận văn Luận văn bao gồm: Phần mở đầu Chƣơng I: Cơ sở lý luận đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng I 1.1.2 Định hƣớng đổi PPDH CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Định hƣớng đổi PPDH đƣợc xác định nghị Trung ƣơng khoá VII (1- 1993), Nghị Trung ƣơng khoá VIII (12- 1996), 1.1 Nhu cầu định hƣớng đổi PPDH đƣợc thể chế hoá luật giáo dục (2005), đƣợc cụ thể hoá thị 1.1.1 Nhu cầu đổi PPDH Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (4- 1999) Sự phát triển xã hội đổi đất nƣớc đòi hỏi phải cấp bách Luật giáo dục 2005, chƣơng I, điều 24 ghi “Phƣơng pháp giáo dục nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Nền kinh tế nƣớc ta chuyển đổi phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học từ chế kế hoạch hoá tập trung sang chế thị trƣờng có quản lý nhà sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng nƣớc Công đổi đề yêu cầu đổi hệ thống pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến giáo dục, điều đòi hỏi chúng ta, với thay đổi nội dung, cần thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập có thay đổi phƣơng pháp dạy học Phải thừa nhận cho học sinh” tình hình nay, phƣơng pháp dạy học nƣớc ta có nhƣợc điểm phổ biến: Với mục tiêu giáo dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển Thầy thuyết trình tràn lan; lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ngƣời Việt Tri thức đƣợc truyền thụ dƣới dạng có sẵn, yếu tố tìm tòi, phát hiện; Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị Thầy áp đặt, trò thụ động; cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây Thiên dạy, yếu học, thiếu hoạt động tự giác, sáng tạo ngƣời dựng bảo vệ tổ quốc”; Chƣơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ - BDGĐT ngày 5/5/2006 Bộ trƣởng Giáo học; dục Đào tạo nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, Không kiểm soát đƣợc việc học Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ngƣời xây dựng xã hội công nghiệp sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trƣng môn học, đặc điểm đối tƣợng hoá, đại hoá với thực trạng lạc hậu PPDH làm nảy sinh thúc học sinh, điều kiện lớp học; bồi dƣỡng cho học sinh phƣơng pháp tự đẩy vận động đổi PPDH tất cấp ngành Giáo dục học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Đào tạo từ số năm với tƣ tƣởng chủ đạo đƣợc phát biểu tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho dƣới nhiều hình thức khác nhau, nhƣ “Phát huy tính tích cực”, “Phƣơng pháp học sinh” [10] dạy học tích cực”, “Tích cực hoá hoạt động học tập”, “Hoạt động hoá ngƣời Đổi PPDH đƣợc coi nhiệm vụ chiến lƣợc Chính PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời học học tập hoạt học”v.v… [6] động, kết hợp tốt học với hành Đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo ngƣời học; tăng cƣờng thực Sự trừu tƣợng hoá toán học diễn bình diện khác hành, thực tập; ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin thành tựu khác Có khái niệm toán học kết trừu tƣợng từ đối khoa học, công nghệ vào việc dạy học tƣợng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, khái niệm hình bình Đổi đại hoá phƣơng pháp giáo dục, chuyển từ truyền đạt tri thức thụ động, giáo viên giảng, học sinh ghi sang hƣớng dẫn ngƣời học tƣ trình tiếp cận tri thức; dạy cho ngƣời học phƣơng pháp tự học, tự hành… Toán học môn học có tính phổ dụng cao, điều đặc tính trừu tƣợng môn học định thu nhận thông tin cách hệ thống có tƣ phân tích, tổng hợp phát Ví dụ: xét tƣơng quan y = ax (a 0), toán học thể tƣơng triển đƣợc lực cá nhân; tăng cƣờng tính chủ động, tính tự chủ quan hàm bậc Tuy nhiên thể nhiều lĩnh vực khác, học sinh… chẳng hạn: Hiện nay, giới có nhiều chuyên gia GV áp dụng chuyển hoá phƣơng pháp khoa học, thành tựu kỹ thuật tiên tiến công nghệ thành phƣơng pháp dạy học đặc thù Trong đó, tiếp cận - chuyển hoá lý thuyết graph toán học thành phƣơng pháp dạy học hƣớng có nhiều triển vọng + Trong vật lí ta có tƣơng quan sau: - Tƣơng quan quãng đƣờng chuyển động với vận tốc v cho trƣớc tỷ lệ thuận với thời gian t là: s = vt - Tƣơng quan hiệu điện U với cƣờng độ dòng điện trƣờng hợp điện trở R không đổi: U = IR + Trong hoá học ta có: phân tử gam M chất khí tỷ lệ thuận với 1.2 Đặc điểm môn toán trƣờng phổ thông quan điểm đổi phƣơng pháp dạy học toán tỷ khối d chất khí không khí: M = 29d Ngày toán học thâm nhập vào hầu hết ngành khoa học Nó 1.2.1 Đặc điểm môn toán tảng cho môn khoa học khác, đổi phƣơng pháp dạy học Toán học nói chung môn toán trƣờng THPT nói riêng môn học toán có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo mang tính trừu tƣợng cao độ tính thực tiễn phổ dụng Tính trừu tƣợng toán học môn toán nhà trƣờng đối tƣợng toán học quy định dục phổ thông 1.2.2 Quan điểm chung đổi phƣơng pháp dạy học môn toán trƣờng THPT Toán học khoa học nghiên cứu quan hệ số lƣợng, hình dạng lôgic giới khách quan Nghị hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VII, 1993) rõ: Tính trừu tƣợng có ngành khoa học, nhiên toán học Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao tính trừu tƣợng tách khỏi chất liệu đối tƣợng, giữ lại quan hệ động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua số lƣợng dƣới dạng cấu trúc mà Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 11 mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước học sinh với học sinh Nhƣ vậy, giáo viên học sin h; mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh phƣơng tiện dạy học với học sinh; học sinh với học sinh có Về phƣơng pháp giáo dục, phải khuyến khích tự học, phải áp dụng đƣờng (kênh) để chuyển tải thông tin là: kênh thị giác (kênh hình); kênh phƣơng pháp giáo dục bồi dƣỡng cho học sinh lực tƣ thính giác (kênh tiếng)….Trong kênh thị giác có lực truyền tải thông sáng tạo, lực giải vấn đề tin nhanh nhất, hiệu Nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng Đối với học sinh đổi PPDH là: học tập cách tích cực, chủ động, sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi phương biết phát giải vấn đề, phát triển tƣ linh hoạt, sáng tạo, hình pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành thành ổn định phƣơng pháp tự học nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên Đối với giáo viên đổi PPDH là: tiến phương tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời -Thay đổi quan niệm: dạy học truyền thụ chiều, hƣớng tới dạy gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Các quan điểm đƣợc pháp chế hoá luật giáo dục Nhƣ quan điểm chung hƣớng đổi PPDH đƣợc khẳng định Cốt lõi việc đổi PPDH môn toán trƣờng THPT làm cho học sinh học tập ngƣời học phát triển giải vấn đề - Phong phú hình thức tổ chức dạy học - Nâng cao việc sử dụng phƣơng tiện dạy học, thành tựu công nghệ thông tin, tăng cƣờng tri thức toán gắn với thực tiễn tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Vậy quan điểm chung đổi PPDH môn toán trƣờng THPT tổ chức cho 1.3 Chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học học sinh học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, chủ 1.3.1 Một số khái niệm lý thuyết graph động sáng tạo Graph cấu trúc rời rạc gồm đỉnh cạnh (vô hƣớng Trong năm gần đây, có công trình khoa học xét có hƣớng) nối đỉnh trình dạy học dƣới mức độ định lƣợng công cụ toán học Ngƣời ta phân loại graph tuỳ theo đặc tính số cạnh nối đỉnh đại Việc có tác dụng nâng cao hiệu hệ dạy học cổ truyền, đồng graph Số đỉnh graph G đƣợc kí hiệu V(G) hay V Số cạnh graph thời mở hệ dạy học tăng cƣờng tính khách quan hoá (vạch kế G đƣợc kí hiệu E(G) hay E hoạch chi tiết có tính algorit), cá thể hoá (nâng cao tính tích cực, tự lực sáng tạo)… Trong graph cạnh graph thẳng hay cong, dài hay ngắn, đỉnh vị trí nào, điều quan trọng, mà điều quan trọng Trong dạy học việc truyền thông tin không theo hƣớng từ giáo viên đến học sinh mà theo hƣớng từ học sinh đến giáo viên (liên hệ ngƣợc) graph có cạnh đỉnh đƣợc nối với đỉnh Xét đỉnh graph, số cạnh tới đỉnh đƣợc gọi bậc (degree) đỉnh học sinh với phƣơng tiện dạy học (sách, đồ dùng dạy học…) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 12 13 Một graph đƣợc gọi phẳng vẽ đƣợc mặt phẳng Ví dụ: A B C mà cạnh cắt (ở điểm điểm mút cạnh) Hình vẽ nhƣ đƣợc gọi biểu diễn phẳng graph Mỗi graph có nhiều biểu diễn phẳng khác nhau, nhƣng phải rõ D E G V= {A, B, C, D, E, G} đƣợc mối quan hệ đỉnh Graph biểu diễn đƣợc dƣới dạng sơ E={(A, B),(B, C),(A, D),(A, E),(E, C),(B, D)} đồ, dạng biểu đồ quan hệ dạng bảng (ma trận) Hai đỉnh u v graph (vô hƣớng) đƣợc gọi liền kề (u,v) E Nếu e = (u,v) e gọi cạnh liên thuộc với đỉnh u v Cạnh e Ví dụ: cạnh nối đỉnh u v Các đỉnh u v gọi điểm đầu mút cạnh e Bậc đỉnh v graph kí hiệu deg(v) số cạnh liên thuộc với nó, riêng khuyên đỉnh đƣợc tính hai lần cho bậc Đỉnh v đƣợc gọi đỉnh treo deg(v)=1 gọi đỉnh cô lập Hai cách thể khác graph deg(v)= Ví dụ: Trong graph có đỉnh lại graph đỉnh gọi A Deg(A)=3; deg(B)=2 C B graph Deg(C)=4; deg(D)=4 C A e B Deg(F)=1( Flà đỉnh treo) g D h G F Deg(G)=0 (G đỉnh cô lập) * Graph có hƣớng: Một graph có hƣớng G= (V,E) gồm tập V≠Ø mà phần tử Grap (Đỉnh C graph con) gọi đỉnh tập E mà phần tử gọi cạnh, 1.3.1.1 Phân loại graph cặp thứ tự phần tử thuộc V * Graph vô hƣớng: Ví dụ: Một graph vô hƣớng G=(V,E) gồm tập V≠ Ø mà phần tử A B gọi đỉnh tập E mà phần tử gọi cạnh, cặp thứ tự đỉnh chứa cạnh bội nhƣng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên D C khuyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 14 15 Đỉnh u đƣợc gọi nối tới v hay v đƣợc gọi nối tới u graph có Ví dụ: hƣớng (u,v) cung graph Đỉnh u gọi đỉnh đầu đỉnh v gọi V3 V1 đỉnh cuối cung V1 V2 V4 V3 V2 V4 + Bán bậc vào đỉnh v graph có hƣớng G, kí hiệu deg (v) số V2 cung có đỉnh cuối v Bán bậc đỉnh v graph có hƣớng G, kí hiệu deg-(v) số V3 K3 V1 K4 V5 K5 cung có đỉnh đầu v Ví dụ: + Graph vòng Graph vòng Cn, n Deg+(A)= 1; deg-(A)= B A Deg+(B)= 2; deg-(B)= B C D E + 3, gồm n đỉnh v1, v2, , cạnh (v1,v2), (v2,v3),…,(vn-1, vn), (vn, v1) Nhƣ đỉnh Cn có bậc Ví dụ: - Deg (C)= 2;deg (C)= V1 V1 V2 V3 V4 Deg+(D)= 1; deg-(D)= Deg+(E)= 0; deg-(E)= V2 V3 D đỉnh treo, E đỉnh cô lập C3 Nếu deg+(v)= deg-(v)= v đỉnh cô lập C4 Nếu deg+(v)= deg-(v)= v đỉnh treo + Graph bánh xe Trong dạy học, ngƣời ta thƣờng quan tâm đến graph có hƣớng Graph Wn thu đƣợc từ Cn cách bổ xung vào đỉnh vn+1, nối graph có hƣớng cho biết cấu trúc đối tƣợng nghiên cứu với tất cạnh C n * Một số dạng graph đặc biệt Nhƣ graph Wn có n+1 đỉnh, 2n cạnh, đỉnh bậc n n đỉnh bậc Ta xét số dạng graph đơn vô hƣớng đặc biệt, ứng dụng đƣợc Ví dụ: thực tế V1 V1 + Graph đầy đủ Graph đầy đủ n đỉnh, ký hiệu Kn, graph vô hƣớng mà hai đỉnh có cạnh nối (cạnh liền kề) Nhƣ vậy, Kn có V2 n(n 1) cạnh đỉnh Kn có bậc n-1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên V4 http://www.lrc-tnu.edu.vn V3 C3 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên V2 V3 W3 http://www.lrc-tnu.edu.vn 80 81 + Sử dụng phƣơng pháp grap dạy học trình giảng dạy + Kĩ ban đầu phƣơng pháp trình bày số liệu thống kê, phƣơng pháp thu gọn số liệu thống kê nhờ số đặc trƣng mẫu số lớp thực nghiệm + Dạy theo phƣơng pháp thông thƣờng (thuyết trình, đàm thoại, trực liệu (số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phƣơng sai độ lệch chuẩn) quan…) lớp đối chứng Về kĩ năng: - Tiến hành kiểm tra tập vận dụng sau giảng để Hình thành cho học sinh kĩ năng: + Kĩ lập đọc bảng phân bố phân bố tần số, tần suất ghép lớp kiểm tra khả hiểu nhanh học sinh - Kiểm tra, đánh giá khả tiếp thu ghi nhớ lâu bền học sinh biết lớp đƣợc phân + Kĩ vẽ đọc loại biểu đồ thông qua kiểm tra tiết chƣơng tiến hành thực nghiệm - Các lớp thực nghiệm lớp đối chứng kiểm tra đề, + Kĩ tính sử dụng số đặc trƣng mẫu số liệu kiểm tra đƣợc chấm biểu điểm Về tư duy: 3.2.2 Kế hoạch tiến hành thực nghiệm Củng cố tƣ thống kê cho học sinh, cho học sinh làm quen với quy - Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm: Soạn giáo án thực nghiệm (Power point), phiếu học tập luật thống kê quy luật xuất đám đông biến cố ngẫu nhiên loại - Tổ chức dạy thực nghiệm dạy đối chứng tiết chọn Về thái độ: - Đánh giá sơ bộ, rút kinh nghiệm dạy - Cẩn thận, xác - Điều chỉnh, bổ sung (nếu có), đánh giá tổng hợp kết thực nghiệm - Thấy đƣợc ứng dụng thực tiễn toán học - Thời gian tiến hành thực nghiệm sƣ phạm: - Hình thành cho học sinh ý thức vận dụng thống kê vào sống 3.2.3 Giáo án thực nghiệm II Chuẩn bị thầy trò Giáo án bài: “Ôn tập chƣơng V: Thống kê” Thầy: Ngày soạn: +Giáo án điện tử (Power Point) Ngày giảng: + Máy tính bỏ túi (Casio-f(x) - 570MS), phiếu học tập (phát cho học sinh ÔN TẬP CHƢƠNG V: THỐNG KÊ trƣớc tuần) I Mục tiêu: + Grap nội dung ôn tập chƣơng thống kê Về kiến thức: Trò: + Củng cố kiến thức chƣơng + Hoàn tất công việc phiếu học tập yêu cầu, chuẩn bị trình bày trƣớc lớp học + Máy tính, ôn tập lại toàn kiến thức học chƣơng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 82 83 III Phƣơng pháp dạy học HĐTP 2: Tổng kết kiến thức - Dùng phƣơng pháp grap dạy học kết hợp hoạt động nhóm chương - Lấy học sinh làm trung tâm toàn tiết học, hƣớng học sinh vào - Nhận xét, xác hoá, đến bảng tổng kết kiến thức Bảng tổng kết chƣơng + Xây dựng mô hình toán học chƣơng V (nhƣ slide V: (Slide 2) + Xử lý mô hình toán học đƣợc chiếu) + Phân tích biểu thị thực tế kết toán học thu đƣợc HĐ2: Luyện tập củng cố IV Tiến trình học kiến thức học 4.1 Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Để chuẩn bị nội dung cho 4.2 Ôn tập ôn tập hôm nay, tổ có trình vận dụng toán học vào giải toán thực tiễn: Hoạt động GV Hoạt động Ghi bảng (trình chiếu) nhiệm vụ điều tra số HS liệu thực tế sử dụng kiến HĐ1: Ôn tập kiến thức lí thuyết HĐTP 1: Điểm lại - Nghe, I.Bảng tổng kết kiến thức học chƣơng để thức chƣơng V xử lý số liệu thu thập đƣợc hiểu Mạch kiến thức Bây đại diện tổ lên kiến thức học nhiệm vụ chƣơng trình bày kết mà em chương - Bảng phân bố tần số thực đƣợc suốt - Em nhắc lại kiến tần suất tuần qua thức đƣợc học chƣơng - Trả lời câu - Biểu đồ HĐTP 1: Củng cố lại kiến V? - Số trung bình cộng Số thức cách lập bảng tần số, - Bảng phân bố tần số, tần trung vị Mốt tần suất;Biểu đ suất có ý nghĩ gì? - Phƣơng sai độ lệch - Chiếu nội dung phiếu học - Nêu ý nghĩa phƣơng sai chuẩn tập số - Cử đại diện lên Phiếu 1: (Slide 3) * Mời đại diện tổ trình bày hỏi độ lệch chuẩn? II Luyện tập - Nhận xét phần trả lời - Nhận xét câu - Qua phần chuẩn bị em cho + Các bƣớc vẽ biểu đồ bạn? biết cách vẽ biểu đồ tần số, hình cột tần số, tần suất tần suất hình cột? Ý nghĩa (Slide 4) trả lời bạn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 84 85 biểu đồ? + Ý nghĩa biểu đồ - Em nhắc lại công - Đại diện tổ - GV nhận xét phần trình bày, hình cột: Để mô tả bảng thức để tính x ? xác hoá phân bố tần số, tần suất - (Giới thiệu công thức để - Các công thức tính x - Nhấn mạnh lại cách lập ghép lớp Ngoài tính x ) (Slide 8) (Slide 8) bảng phân bố tần số, tần suất, sử dụng - GV nhận xét phần trình bày tần suất ghép lớp bảng phân bố rời rạc tổ chiếu bảng kết lên trình bày cho học sinh quan sát * Mời đại diện tổ lên trình - Đại diện tổ 2 Phiếu (Slide 5) - Và cuối phần trình bày phần chuẩn bị bày tổ lên trình bày - Em nêu bƣớc vẽ + Các bƣớc vẽ biểu đồ biểu đồ đƣờng gấp khúc tần đƣờng gấp khúc tần số, số, tần suất? Ý nghĩa biểu tần suất (Slide 6) đồ? + Ý nghĩa: Chúng ta có - GV nhận xét phần trình bày, thể sử dụng biểu đồ xác hoá đƣờng gấp khúc tần số, - Từ biểu đồ em có So sánh nhận xét học lực tần suất để thể tất loại bảng phân bố Phiếu 4: (Slide 9) - GV chiếu nội dung phiếu - Đại diện tổ + Các công thức tính trình bày phần học tập số phƣơng sai độ lệch - Nêu công thức tính chuẩn bị chuẩn (Slide 10) phƣơng sai độ lệch chuẩn? - Qua phần trình bày hai - HS nhìn vào kết - Nhận xét so sánh qua tổ & 4, em xét xem tính phƣơng tiêu chí: tổng số lớp có lực học đồng sai để đánh giá lƣợng điểm, số điểm mức độ phân tán giỏi, điểm đạt đƣợc hơn? bạn hai lớp 10A1 số liệu nhiều nhất, mức độ đồng 10A2? thống kê đƣa điểm số… câu trả lời cuối HĐTP 2: Củng cố kiến thức - GV: Nhận xét cách trình bày phương sai độ lệch tổng kết so sánh học lực chuẩn - Chiếu nội dung phiếu học chung hai lớp Phiếu 3: (Slide 7) - Nhƣ thông qua kết tập số điều tra mà tổ thực * Mời đại diện tổ nhận thấy Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 86 87 việc điều tra không cho ta cho em thông tin quan trọng gợi ý phƣơng pháp đối tƣợng cần nghiên cứu mà học tập để có từ thông tin giúp kết cao Tổng kết: Nhƣ tiết Quan sát grap ôn Graph ôn tập chƣơng: cho ta có nhận định, nhận xét đánh giá học hôm ôn tập chƣơng thống số yếu tố liên quan từ kết tập đƣợc toàn nội dung kê nghiên cứu đối tƣợng chƣơng thống kê Và em Chẳng hạn từ việc nhận khái quát nội dung xét tình hình học tập hai chƣơng theo sơ đồ sau lớp 10A1 10A2, đây: (Slide 13) thấy điều kiện học tập mà lớp lại có kết học tập khác V.Củng cố Để trả lời câu hỏi cô - Hệ thống lại toàn kiến thức chƣơng grap tiến hành điều tra nhỏ theo mẫu sau: (Giới thiệu mẫu điều tra) Mẫu điều tra (Slide 11) * Bài tập củng cố: Cho dãy số liệu thống kê: Giới thiệu bảng tóm tắt kết điều tra (Slide Và kết đạt đƣợc là: - Yêu cầu học sinh nhà tự làm tập SGK sách tập 3; 4; 7; 5; 9; 8; 6; 6; 10; 9; Nối ý cột bên trái (A) với ý cột bên phải B để đƣợc mệnh đề 12) - Từ kết Nhận xét: cho em Qua mẫu điều tra gợi ý phƣơng thấy đƣợc pháp học tập để có ứng dụng quan trọng đƣợc kết cao nội dung thống kê thực tiễn.Từ nhận định Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 88 A a Số trung bình cộng số 89 + Những nội dung đƣợc đƣa vào chƣơng trình nên B I liệu thống kê b Số trung vị số liệu thống thống kê II 4,19 học tập bạn (trong lớp) giúp em tự nhận biết đánh giá đƣợc lực học lớp thực tế Đồng thời em tự ôn tập III 6,5 đƣợc nội dung kiến thức học chƣơng - Đối với học sinh, việc hệ thống kiến thức nội dung học nhƣ tổng thể chƣơng cách tìm hƣớng giải cụ d Mốt số liệu thống kê + Cách suy luận không hoàn toàn giống suy luận toán học - Thông qua thực nhiệm vụ điều tra xử lý số liệu kết kê c Độ lệch chuẩn số liệu mẻ với GV HS IV 6,75 thể toán tƣơng đối khó (ví dụ: việc lựa chọn loại biểu đồ thích hợp để thể loại bảng phân bố tần số, tần suất cho V 2,05 trƣớc; hay việc lựa chọn công thức thích hợp số công thức sử dụng để tính giá trị đặc trƣng mẫu số liệu…) Vì việc xây dựng sử dụng graph nội dung ôn tập chƣơng giúp em bƣớc đầu làm VI quen với tƣ logic, biết cách tổ chức cấu hiểu biết mình, hệ thống kiến thức tốt hơn, nhƣ biết cách ôn tập tự ôn tập 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm - Hơn sau lập graph ôn tập chƣơng hoàn toàn lập 3.3.1 Về nội dung tài liệu thực nghiệm đƣợc graph cho cụ thể chƣơng Nhƣ nội dung ôn Hệ thống graph lập đƣợc tài liệu thực nghiệm giúp cho tập chƣơng khác lập đƣợc graph ôn tập tƣơng học trở nên phong phú hơn, sinh động thu hút đƣợc ý tự để nâng cao hiệu cho học 3.3.2 Về phƣơng pháp giảng dạy học sinh Nội dung tài liệu thực nghiệm có ý nghĩa định Thông qua tiết học ôn tập chƣơng quan sát, trao đổi với học sinh, với giáo viên - Ta thấy graph dạy học không phƣơng tiện giảng dạy mà nhằm cung cấp phƣơng tiện cho việc học tập độc lập - Hệ thống graph hoạt động dạy học giúp GV thực đƣợc vai trò với giáo sinh dự tiết học nhận thấy: - Việc sử dụng nội dung tài liệu thực nghiệm khắc phục đƣợc khó khăn, hạn chế giáo viên học sinh việc dạy học ngƣời tổ chức hƣớng dẫn điều khiển hoạt động nhận thức học sinh cách chủ động linh hoạt môn Toán ứng dụng Đó vì: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 90 91 - Thông qua thực nhiệm vụ học tập giúp học sinh chủ động hơn, 3.3.3.1 Đề kiểm tra 45 phút a) Mục tiêu cần đạt: tích cực hào hứng tiết học - Việc trình bày nội dung chuẩn bị nhóm học rèn luyện cho em nhiều kĩ (nói, viết, trình bày biểu đồ, tính toán…) Mức độ em trở nên mạnh dạn, tự tin hơn, có tính tập thể cao hơn, thông qua nội dung trình bày em đƣợc chủ động tham gia vào việc hình thành graph ôn tập chƣơng nhờ em hệ thống tốt hơn, nhớ lâu Chủ đề tự ôn tập đƣợc Trình bày mẫu số liệu - Giáo án đƣợc thiết kế phần mềm Power Point với trang liên kết giúp GV chủ động trình bày tốt giảng - Nội dung phiếu học tập em thực cho kết khả quan em tự so sánh đƣợc kêt học tập hai lớp, việc phân tích Mốt, số trung vị Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL (2đ) Tổng (2đ) (1đ) (1đ) (2đ) Số trung bình, phƣơng (1đ) (1đ) (2đ) sai kết giúp em hiểu ý nghĩa nội dung kiến thức Biểu đồ chƣơng (các loại bảng phân bố, loại biểu đồ số đặc trƣng…), Tổng (2đ) (2đ) (2đ) (4đ) (6đ) (2đ) (10đ) thông qua giáo viên đƣa kết điều tra nề nếp, ý thức học tập học sinh hai lớp mà học sinh lấy số liệu, từ liên hệ để em tự rút A Phần trắc nghiệm khách quan học giáo dục cho Quan trọng học sinh học đƣợc qui Cho dãy số liệu gồm 2007 phần tử đƣợc xếp theo thứ tự tăng dần trình điều tra, hình dung tổ chức thông tin, kỹ học tập quan trọng việc hiểu chất vấn đề Hỏi số trung vị dãy số liệu cho số hạng thứ bao nhiêu? A 1003 B 1004 C 1005 D 1006 3.3.3 Về kết kiểm tra thực nghiệm Cho bảng phân bố tần số; Sau đợt thực nghiệm, có tổ chức cho học sinh làm kiểm tra Tiền lãi (triệu đồng) 30 cửa hàng thành phố: 45 phút hai lớp 10A1, 10A2 kiểm tra 15 phút hai lớp 10A5, 10A6 trƣờng THPT Thái Hoà – Tuyên Quang (một lớp thực nghiệm Tiền lãi Cộng lớp đối chứng) để đánh giá kết đầu Tần số 13 7 N = 30 Mốt bảng phân bố tần số cho là: A M0 = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên B M0 = http://www.lrc-tnu.edu.vn 92 (1) C M = 7; M ( 2) 93 (1) =8 D M = 7; M ( 2) c, Dựa vào câu a b nêu nhận xét chung tình hình tai nạn giao =9 thông tỉnh Cho hai công thức sau: x (n1 x1 n2 x2 nk xk ) (1) n Đáp án: x f1 x1 f x2 f k x k (2) A Phần trắc nghiệm khách quan: (Mỗi câu trả lời 1đ) Trong đó: ni , f i lần lƣợt tần số, tần suất giá trị xi n số liệu thống kê; x số trung bình Các khẳng định sau khẳng định Câu Đáp án B B C B A Công thức (1) công thức (2) sai B Công thức (1) sai công thức (2) B Phần tự luận: (6đ) C Cả hai công thức a, Bảng phân bố tần số tần suất với lớp cho D Cả hai công thức sai Phƣơng sai bảng phân bố tần số câu (chính xác đến 0,001): A 0,90 B 0,91 C 0,92 D Một đáp số khác Lớp Tần số Tần suất (%) [5;10) 12,5 [10;15) 14 35 [15;20) 20 B Phần tự luận: Thống kê số vụ tai nạn giao thông tháng 40 tỉnh thành Ngƣời ta thu đƣợc mẫu số liệu sau: 10 14 14 24 30 35 10 24 [20;25) 15 26 27 14 11 12 13 12 16 [25;30) 10 17 18 14 14 18 17 22 24 26 27 [30;35] 7,5 18 19 24 24 18 30 13 14 12 Cộng N = 40 100% a, Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp sau [5;10), [10;15), [15;20), [20;25), [25;30), [30;35] b, Vẽ đƣờng gấp khúc tần suất để mô tả bảng câu a Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 94 95 b, Đƣờng gấp khúc tần suất (Chú ý: C, D E thẳng hàng): 3.3.3.2 Đề kiểm tra 15 phút a) Mục tiêu: Tần số Kiến thức: Số trung bình, phƣơng sai độ lệch chuẩn B 35 Hình thức: TNKQ Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Tiền điện thoại cố định 40 C 20 gia đình phải trả tháng (đơn vị: Nghìn đồng) D 15 A 12,5 10 7,5 E F 17,5 22,5 27,5 32,5 12,5 7,5 Lớp c, Tình hình giao thông 40 tỉnh tƣơng đối nghiêm trọng, có nhiều tỉnh có số vụ tai nạn từ 10 đến 14 vụ (chiếm 35%) ngày b) Dụng ý sư phạm: Bài kiểm tra đƣợc thực sau học sinh học xong chƣơng V: Thống kê - Phần trắc nghiệm nhằm kiểm tra kĩ tính toán, kĩ nhận biết thông hiểu khái niệm, công thức trình làm tập - Phần tự luận kiểm tra khả vận dụng kiến thức vào tập cụ thể, biết khái quát hoá kiến thức Lớp [50;70) [70;90) [90;110) Tần số 14 10 Dƣới ĐC TN 11,5% 14,3% 15,5% 18,7% 0% 10,4% A.70 B 75 C 80 D 85 Số trung bình bảng phân bố tần số cho là: A 91 B 92 C 93 D 94 Phƣơng sai bảng phân bố tần số cho là: A 490 B 491 C 492 D 493 Độ lệch chuẩn bảng phân bố cho (lấy xác đến 0,001) B 22,10 C 22,20 D 22,16 Đáp án: (Mỗi câu cho 2,5đ) Kết kiểm tra (điểm) Lớp Giá trị đại diện lớp [70;90) là: A 22,00 c) Kết kiểm tra: [110;130) [130;150] 7,4% 12,4% Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Điểm TB X 10 11,8% 15,2% 13% 20% 26,5% 23,3% 7,1 8,2 http://www.lrc-tnu.edu.vn Câu Đáp án B B B A b) Dụng ý sư phạm: Kiểm tra kỹ tính toán, vận dụng khái niệm, công thức tính giá trị đại diện Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 96 97 c) Kết kiểm tra 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm Kết khả quan bƣớc đầu đợt thực nghiệm sƣ phạm theo định : Lớp Kết kiểm tra (điểm) Dƣới 5 Điểm TB X hƣớng cho phép kết luận: Chúng ta hoàn toàn vận dụng đƣợc lý thuyết graph vào dạy học môn toán trƣờng THPT để đem lại kết tích cực việc kết hợp vận dụng phƣơng pháp graph 10 dạy học với phƣơng pháp, xu hƣớng dạy học nhƣ phƣơng pháp ĐC 15,5% 17,8% 15,5% 18,7% 11,8% 12,2% 8,5% 6,7 dạy học phát giải vấn đề, dạy học chƣơng trình hoá, dạy học TN 10% 15,4% 7,4% 12,4% 20% 16,5% 18,3% 7,2 theo dự án… Những nghiên cứu lý luận thực nghiệm chứng tỏ giả thiết khoa học mà đề tài đề chấp nhận đƣợc 3.3.3.3 Một số nhận xét chung - Học sinh nắm đƣợc nội dung khái niệm học, biết vận dụng định nghĩa, khái niệm để giải tập cụ thể, nhiên số học sinh mắc sai lầm tính toán, biến đổi, lập luận thiếu chặt chẽ dẫn đến kết sai - Nhìn chung học sinh lớp thực nghiệm nắm kiến thức bản, em biết trình bày lời giải rõ ràng có tự luận tính đƣợc kết nhanh, xác kiểm tra trắc nghiệm Điều thể tính tích cực tƣ thể lực nắm học em - Tỷ lệ % tƣơng ứng kiểm tra đạt điểm giỏi bị điểm yếu, so sánh lớp thực nghiệm lớp đối chứng cho thấy học sinh lớp thực nghiệm có bƣớc tiến rõ rệt việc nắm nội dung học, có kỹ suy luận logic Điều phản ánh hệ thống phƣơng pháp sƣ phạm đƣợc sử dụng giảng dạy phƣơng pháp grap dạy học có tác động tích cực đến việc phát huy tính tích cực học sinh, nâng cao bƣớc hiệu dạy học toán trƣờng phổ thông Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 98 99 KẾT LUẬN PHỤ LỤC Đề tài đạt đƣợc số kết ban đầu nhƣ sau: Phụ lục 1: MỘT SỐ NỘI DUNG TOÁN HỌC - Tìm hiểu lý luận kinh nghiệm việc vận dụng lý thuyết graph vào dạy học chuyên gia - Đƣa quy trình xây dựng graph hoạt động dạy học graph nội dung Dạng 1: f ( x) g ( x) học, nhƣ hình thức phƣơng pháp sử dụng chúng trình g ( x) dạy học Toán f ( x) g ( x) PT chứa ẩn dấu bậc hai - Xây dựng graph khung, graph nội dung chi tiết, graph hoạt động graph giải tập cho số nội dung chƣơng trình Toán số chuyên đề trƣờng THPT giải pháp có nhiều triển vọng góp phần vào công đổi phƣơng pháp dạy học Toán trƣờng THPT g ( x) x D Một số phƣơng trình dạng khác… hiệu việc ứng dụng lý thuyết graph dạy học Toán trƣờng Qua trình nghiên cứu cho thấy phƣơng pháp graph dạy học Dạng 2: f ( x) f ( x) g ( x) - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để thể nghiệm khẳng định đƣợc THPT Dạng PT- BPT chứa ẩn dấu bậc hai Dạng 1: f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) f ( x) g ( x) Dạng Hƣớng phát triển đề tài: Tiếp tục nghiên cứu việc vận dụng lý thuyết graph vào dạy học để tích cực hoá hoạt động học tập học sinh BPT chứa ẩn dấu bậc hai Dạng 2: f ( x) g ( x) Một số phƣơng trình dạng khác… g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Giải PT BPT chứa ẩn dấu bậc hai Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 100 101 PT tắc: x2 a2 (a ELIP: (Tâm sai: e=c/a0) - Tiêu điểm: F2 ( p ;0) a - Tham số tiêu: d (F, ∆) = p Bán kính qua tiêu: MF = x p Đƣờng chuẩn: x= - p/a Hệ có nghiệm nhất: Dx x D Dy y D Dx 0( Dy 0) Hệ vô nghiệm Dx Dy Hệ có vô số nghiệm Giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn Các đường cônic Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 102 103 Phụ lục 2: f(x) = const Sở GD-ĐT Tuyên Quang a=0 Xét dấu biểu thức f(x) = ax2+bx+c a≠0 Trƣờng THPT Thái Hoà PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC TẬP Áp dụng định lý dấu nhị thức bậc f(x) nhị thức bậc Môn: Toán Kết luận dấu f(x) Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai f(x) tam thức bậc hai Hãy vui lòng trả lời câu hỏi sau (Hãy tích dấu (X) vào ô mà em thấy với nhất) Em thƣờng học ngày? a Dƣới b Từ đến 10 c Trên 10 Trong học em có hay làm việc riêng không? Biện luận dấu biểu thức dạng: f(x) = ax2+bx+c a Thƣờng xuyên b Thỉnh thoảng c Rất d Không Em có hay giơ tay phát biểu học không? Đạo hàm tổng hay hiệu hai hàm số ' u ( x) v ( x) u ' x v ' x Các quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm tích hai hàm số ' u( x)v( x) u ' ( x)v( x) u( x)v ' ( x) a Thƣờng xuyên b Thỉnh thoảng c Rất d Không Em có thƣờng trao đổi với bạn khác không? a Thƣờng xuyên b Thỉnh thoảng c Rất d Không Trong đợt thi học sinh giỏi vừa qua lớp em có bạn tham dự? Có bạn đƣợc giải? Đạo hàm thƣơng hai hàm số u ( x) v( x) ' ' ' u ( x )v ( x ) u ( x ) v ( x ) v ( x) Trong đợt thi đua vừa lớp em có bạn đƣợc nhà trƣờng khen thƣởng? Các quy tắc tính đạo hàm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 104 105 Phụ lục 3: Phụ lục 4: Kết thu đƣợc phiếu điều tra CÂU HỎI PHƢƠNG ÁN TRẢ LỜI Sở GD-ĐT Tuyên Quang LỚP 10A1 LỚP 10A2 15 20 b Từ đến 10 20 18 c Trên 10 2 Trong học em có hay làm a Thƣờng xuyên việc riêng không? b Thỉnh thoảng 21 23 c Rất 10 d Không Em có hay giơ tay phát biểu a Thƣờng xuyên học không? 17 16 Em thƣờng học a Dƣới ngày? b Thỉnh thoảng c Rất 15 14 d Không 13 Em có thƣờng trao đổi với a Thƣờng xuyên bạn khác không? b Thỉnh thoảng 16 14 c Rất 12 d Không Trƣờng THPT Thái Hoà Lớp 10A1-Tổ PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán Em hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực tập thể lớp 10A1 học kì I Kết thu đƣợc trình bày bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau: Điểm TB Tần số (n) Tần suất (f) […) … … [5,0; 5,8) … … [5,8; 6,5) … … [6,5; 7,5) … … [7,5; 8,5) … … [8,5; 9,0) … … [] … … N =… Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc lập bảng cách vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột đƣờng gấp khúc tần suất b) Biểu đồ tần số hình cột đƣờng gấp khúc tần số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 106 107 Sở GD-ĐT Tuyên Quang Sở GD-ĐT Tuyên Quang Trƣờng THPT Thái Hoà Trƣờng THPT Thái Hoà Lớp 10A1-Tổ Lớp 10A1-Tổ PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán Môn: Toán Em hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học Em hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực tập thể lớp 10A2 học kì I lực tập thể lớp 10A1 học kì I Kết thu đƣợc trình bày bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau: Kết thu đƣợc trình bày bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau: Điểm TB Tần số (n) Tần suất (f) Điểm TB Tần số (n) Tần suất (f) […) … … […) … … [5,0; 5,8) … … [5,0; 5,8) … … [5,8; 6,5) … … [5,8; 6,5) … … [6,5; 7,5) … … [6,5; 7,5) … … [7,5; 8,5) … … [7,5; 8,5) … … [8,5; 9,0) … … [8,5; 9,0) … … [] … … [] … … N =… N =… Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Tính số trung bình cộng, số trung vị mốt mẫu số liệu Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc lập bảng cách Tính phƣơng sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột đƣờng gấp khúc tần suất a Biểu đồ tần số hình cột đƣờng gấp khúc tần số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 108 109 Sở GD-ĐT Tuyên Quang TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH Trƣờng THPT Thái Hoà Lớp 10A1-Tổ [1] Nguyễn Cam, Chu Đức Khánh (1999), Lý thuyết đồ thị, NXB Thành Phố PHIẾU HỌC TẬP Môn: Toán Hồ Chí Minh Em hoàn thành công việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học [2] Nguyễn Phúc Chỉnh (2005), Phương pháp graph dạy học sinh học (sách chuyên khảo) – NXBGD lực tập thể lớp 10A2 học kì I Kết thu đƣợc trình bày bảng phân bố tần số, tần suất theo mẫu sau: [3] Hoàng Chúng, Graph giải toán phổ thông, NXB GD, Hà Nội [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) tác giả: SGK, SGV Toán 10, 11 [5] Trần Bá Hoành (2006), Đổi phương pháp dạy học, chương trình Điểm TB Tần số (n) Tần suất (f) […) … … [5,0; 5,8) … … [6] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP [5,8; 6,5) … … [7] Nguyễn Hữu Ngự (2001), Lý thuyết đồ thị, NXBĐHQG, Hà Nội [6,5; 7,5) … … [8] Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) tác giả: SGK, SGV Toán 10, 11 [7,5; 8,5) … … [8,5; 9,0) … … [9] Bùi Minh Trí (2004), Giáo trình toán ứng dụng tin, NXBGD [] … … [10] Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên thực chƣơng trình, sách giáo khoa lớp sách giáo khoa, NXBĐHSP nâng cao 10 (2006), Bộ Giáo dục Đào tạo N =… [11] Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên thực chƣơng trình, sách giáo khoa lớp Tính số trung bình cộng, số trung vị mốt mẫu số liệu 11 (2007), Bộ Giáo dục Đào tạo [12] Geoffrey Petty (2002), Dạy học ngày nay, dự án Việt - Bỉ Tính phƣơng sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu [13] Robert Fisher (2002), Dạy trẻ học, dự án Việt - Bỉ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... graph hoạt động dạy học giúp giáo viên sẽ thoát ly khỏi giáo án, chủ động trong khâu tổ chức hoạt động học tập của học sinh theo hƣớng tích cực hoá hoạt động học tập sinh theo hƣớng đã định của graph *Đối với học sinh Ở trên lớp, thực hiện các hoạt động dƣới sự tổ chức của giáo viên để tự lập đƣợc graph nội dung (hệ thống hoá khái niệm), qua đó hiểu bản chất vấn Graph hoạt động dạy học có thể đƣợc sử dụng. .. tác của một bài học, Hoạt động 2 Hoạt động 3 giáo viên lập graph mô tả diễn biến chính của bài học Sau đó vận dụng tƣ tƣởng thuật toán “Con đƣờng ngắn nhất” để lập graph hoạt động dạy học theo hƣớng tối ƣu hoá bài học KẾT THÚC Bƣớc 1 Xác định mục tiêu bài học Hình 2.6 Mô hình graph hoạt động dạy - học 2.1.2.1 Quy trình lập graph hoạt động Quy trình lập graph hoạt động đƣợc dựa trên tƣ tƣởng “bài toán. .. nhau và sinh thành ra nhau, chúng có thể chuyển hoá cho nhau để 1.4.1 Sử dụng phƣơng pháp graph trong dạy học hình thành ra những phƣơng pháp mới phù hợp với mục tiêu và nội dung đặc Sử dụng phƣơng pháp graph trong dạy học đang là một hƣớng đi trong thù của từng hoạt động việc đổi mới phƣơng pháp dạy học Phƣơng pháp graph toán học là phƣơng pháp khoa học thuộc loại riêng Graph có tác dụng mô hình hoá các... đã quy định Còn graph 2.2 Một số ví dụ về thiết kế graph trong dạy học toán hoạt động dạy học là mô hình hoá hoạt động của giáo viên và học sinh nhằm 2.2.1 Thiết kế graph của một số nội dung trong chƣơng trình toán thực hiện mục tiêu bài học, nó có tính linh hoạt cao Graph hoạt động là mô hình hoá tiến trình, kế hoạch bài học đƣợc dự kiến trong giáo án THPT Khi thiết lập graph dạy học phải thống nhất... tri thức Có thể mô tả mặt “tĩnh” của hoạt động dạy học bằng graph nội dung” và mô tả mặt động của hoạt động bằng graph hoạt động dạy ax b 0 (1) học Nhƣ vậy, graph dạy học bao gồm: graph nội dung và graph hoạt động (H 2.1) a =0 a 0 GRAPH DẠY HỌC GRAPH NỘI DUNG (1) có dạng: 0x 0 2.1.1 Graph nội dung Graph nội dung là graph phản ánh một cách khái quát,... của giáo viên và hoạt động của học sinh ở trên lớp, bao gồm cả việc sử dụng những phƣơng pháp, biện pháp và phƣơng tiện dạy học Công thức biến tích thành tổng 1 cos a cos b cos a b cos a b 2 Graph hoạt động là một dạng algorit hoá hoạt động dạy - học theo phƣơng pháp đƣờng găng (con đƣờng tối ƣu) Để xây dựng đƣợc graph hoạt động của một bài học, giáo viên phải phân tích những hoạt động sƣ phạm Công... phƣơng pháp graph dạy học thông qua xử lý sƣ phạm đƣợc thực hiện Lƣu trữ thông tin là việc ghi nhớ kiến thức của học sinh Những cách dạy học cổ truyền thƣờng yêu cầu học sinh ghi nhớ một cách máy móc (học thuộc lòng) vì vậy học sinh dễ quên Graph sẽ giúp học sinh ghi nhớ một cách khoa theo công thức sau: Phƣơng pháp graph toán học Ψ Phƣơng pháp graph dạy học học, tiết kiệm “bộ nhớ” trong não học sinh. .. thuyết graph và ứng dụng lý thuyết graph trong dạy học Giải phẫu – Sinh lý ngƣời (2005) 1.4.2 Chuyển hoá graph thành phƣơng pháp graph dạy học Trong nhận thức khoa học, có thể phân loại các phƣơng pháp khoa học thành ba nhóm: phƣơng pháp khái quát, phƣơng pháp riêng rộng và phƣơng pháp đặc thù Hệ thống các phƣơng pháp khoa học gắn bó với nhau, thâm 1.4 Ứng dụng của phƣơng pháp graph trong dạy học nhập... tƣợng hoá và cuối cùng là mô hình hoá thông tin để ghi nhớ theo mô hình nhánh 1.3.2 Cơ sở triết học của việc ứng dụng graph trong dạy học: tiếp cận theo hƣớng cấu trúc hệ thống Sử dụng graph trong dạy học thực chất là hành động mô hình hoá, tạo ra những đối tƣợng nhân tạo tƣơng tự về một mặt nào đó với đối tƣợng hiện thực Cơ sở triết học của việc chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học là phƣơng pháp. .. graph hoạt động viên và học sinh trong quá trình hình thành tri thức mới Graph hoạt động là kịch bản thiết kế của cấu trúc một bài học Trên lớp, giáo viên đƣa ra các tình huống dạy học, tức là triển khai graph nội dung theo graph dạy học và chỉ đạo hoạt động lĩnh hội tri thức của học Đối với giáo viên, graph hoạt động giúp giáo viên ghi nhớ giáo án, chủ động, sáng tạo hơn trong giờ lên lớp Sử dụng graph