TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI MINH HOẠ HỌC KÌ II (2014-2015) TỔ TOÁN MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian: 90 phút MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ CHỦ ĐỀ Giới hạn TL TL TL TL Câu 1.b Câu 1.a Câu 1.c 1,0 1,0 3,0 1,0 Câu Hàm số liên tục Đạo hàm TỔNG ĐIỂM 1,0 Câu 2.a Câu 2.b 1,0 1,0 Câu 4.a Hình học TỔNG ĐIỂM Câu 2.c 1,5 2,0 3,0 1,0 Câu 4.b 3,5 Câu 4.c 1,0 3,0 1,0 0,5 1,5 3,0 10,0 ĐỀ RA Câu (3,0 điểm) Tính giới hạn sau: a/ lim 4n  2n  2n  4x2  2x  x 1 x2 1 x2  x  x 2 x2  b/ lim c/ lim Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  2x2 (C) a/ Tìm f '( x) Tính f '(2) b/ Giải bất phương trình f '( x)  1 c/ Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y   x   Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x 2015  m 2015  2015 x  2015  có nghiệm với giá trị m Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy, SA = a b/ Chứng minh (SAC)  (SBD) a/ Chứng minh tam giác SBC vuông c/ Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABC) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a/ 1,0   n2     4  4n  2n  n n  n n lim  lim   lim 1  2n   2 n2    n n    Câu 400  20 0,5 b/ 1,0 x  x  4.12  2.1  lim  x 1 x2 1 2.12  (3,0 điểm)  0,5 0,5 c/ 1,0 x2  x  ( x  2)(2 x  3)  lim x 2 x 2 ( x  2)( x  2) x 4 lim  lim x 2 2x   x2 a/ 0,5 0,5 1,0 f '( x )  x  x 0,5 f '(2)  3.22  4.2  0,5 b/ 1,0 f '( x)  1  3x2  4x  1  3x2  4x    Câu (3,0 điểm) 0,5 1  x  Vậy BPT có nghiệm  x  3 c/ 0.5 0,5 1,0 TT song song với d: y   x nên TT có hệ số góc k = -1 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có y '( x0 )  k  3x02  x0  1  3x02  x0   x0      x0    x0   y0  y(1)  1  TT y  1( x  1)   y   x (loại) 0,25  x0  0,5 1  y0  y ( )   3 27  y  x   TT y  1( x  )  27 27 Vậy TT cần tìm y   x  27   f ( x)  x 2015  m 2015  2015 x  2015 liên tục 0,25 f (0)  2015 Câu (1,0 điểm) Vì lim f ( x)   nên tồn số c  cho f (c)  0, m x 0,25 Suy f (0) f (c)  0, m Do đó, PT cho có nghiệm khoảng (0; c) 0,25 Vậy PT cho có nghiệm với giá trị m 0,25 a/ 1,5 S Vẽ hình: 0,5 A D O B Câu (3,0 điểm) C  BC  AB Ta có   BC  SA 0,5  BC  SB Do tam giác SBC vuông B 0,5 b/ 1,0  BD  AC  BD  ( SAC ) Ta có   BD  SA (1) 0,5 Mặt khác, BD  ( SBD) (2) 0,25 Từ (1) (2) suy ( SAC )  ( SBD) 0,25 c/ 0,5 Gọi O  AC  BD Ta có: AO  BD (3) Mặt khác, SA  ( ABCD) AB  AD nên SB  SD Suy SO  BD (4) Từ (3) (4) ta có góc (SBD) (ABC) SOA (5) 0,25 Trong SAO , ta có tan SOA  SA a a  :   SOA  600 AO 2 Từ (5) (6) suy góc (SBD) (ABC) 60 (6) 0,25