ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM 2014– 2015 TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ MÔN: TOÁN LỚP 12 Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các kiến thức cần nhớ Ứng dụng đạo hàm cấp để xét tính đơn điệu hàm số Mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu hàm cấp Cực trị hàm số Điều kiện đủ để có cực trị Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số Đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang Khảo sát hàm số Sự tương giao hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Các dạng toán cần luyện tập Xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm Tìm điểm cực trị hàm số Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) y = ax + bx + c (a ≠ 0) y= ax + b (ac ≠ 0, ad − bc ≠ 0) , cx + d a, b, c số cho trước Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…) Tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng);  MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ I Đơn điệu hàm số Cho hs y = f(x) xác định K (K ⊂ R) 1) Nếu f’(x) ≥ với x ∈ K hs đồng biến K 2) Nếu f’(x) ≤ với x ∈ K hs nghịch biến K Dấu “=” xảy (với trường hợp trên) số hữu hạn điểm x∈ K * Nhắc lại kiến thức lớp 10: Cho tam thức bậc hai g(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 – 4ac 1) ∆ ≤ g(x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  a > 2) ∆ ≤ g(x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  a < II Cực trị hàm số 1) Điều kiện cần để hs có cực trị: Nếu hs y = f(x) có đạo hàm đạt cực trị x0 f’(x0) = (ngược lại không đúng) 2) Điều kiện đủ (gọi dấu hiệu) để hs có cực trị: (dùng để tìm cực trị hs) a) Dấu hiệu I: “đạo hàm đổi dấu x qua x0 x0 điểm cực trị” b) Dấu hiệu II: * Nếu f '(x ) =  f "(x ) > hs đạt cực tiểu x0 * Nếu f '(x ) =  f "(x ) < hs đạt cực đại x0 Chú ý: điều kiện điều kiện chiều! III Qui tắc tìm GTLN GTNN hs 1) Nếu toán yêu cầu tìm GTLN GTNN hs khoảng, TXĐ ta lập BBT KL 2) Nếu toán yêu cầu tìm GTLN GTNN hs đoạn [ a; b] ta thực bước sau: Bước 1: Khẳng định đoạn [ a; b] , hs cho liên tục Bước 2: Tìm điểm x ∈ [ a; b] mà đạo hàm không xác định, nghiệm đạo hàm Bước 3: Tính giá trị hs điểm x nói bước 2, giá trị hs đầu mút a, b [ a; b] So sánh giá trị bước KL Lưu ý tìm GTLN GTNN hs đoạn [ a; b] ta lập BBT KL IV Tìm đường tiệm cận đứng, ngang đồ thị hs Tìm TXĐ hs, giả sử hs y = f(x) có TXĐ: D = ( −∞, a ) ∪ ( b, +∞ ) Ta tìm giới hạn hs x tiến tới “biên” TXĐ, ta có “biên”: −∞; +∞ ; trái a; phải b Vậy ta tìm thảy giới hạn hs x → −∞, x → +∞, x → a − , x → b + (lưu ý phải tìm đủ tất giới hạn) y = y KL đồ thị hs có đường tiệm cận ngang y = y0 ( x tiến tới vô cùng, Giả sử xlim →+∞ y tiến tới số) y = −∞ KL đồ thị hs có đường tiệm cận đứng x = a (x tiến tới số, y tiến Giả sử xlim →a tới vô cùng) − V Bài toán PT, BPT chứa tham số có ràng buộc điều kiện nghiệm Giả sử hs y = f(x) liên tục đoạn [ a; b] đó: 1) PT f(x) = k có nghiệm thuộc [ a; b] Min y = m , Max y = M [ a;b] [ a;b] k số thực Khi ⇔m≤k≤M 2) BPT f(x) ≥ k có nghiệm thuộc [ a; b] 3) BPT f(x) ≥ k nghiệm 4) BPT f(x) ≤ k có nghiệm thuộc [ a; b] 5) BPT f(x) ≤ k nghiệm ⇔k≤M ∀x ∈ [ a; b ] ⇔ k ≤ m ⇔k≥m ∀x ∈ [ a; b ] ⇔ k ≥ M BÀI TẬP I ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN Cho hàm số định y= 3x + 1− x có đồ thị ( C ) CMR hàm số đồng biến khoảng xác Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = 2x − x2 CMR hàm số ( 1; ) y = 2x − x2 đồng biến khoảng ( 0;1) nghịch biến khoảng Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = 2x − x2 Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số đồng biến Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số đồng biến Chứng minh với x > 0, ta có: Cho hàm số II x3 < sin x f ( x ) = 2sin x + tan x − x a CMR hàm số đồng biến b CMR x−  π 0; ÷  π 2sin x + tan x > x, ∀x ∈ 0; ÷  2 CỰC TRỊ 1: Chứng minh hàm số y = x − mx − ( 2m + 3) x + có cực trị với giá trị tham số m 2: Xác định tham số m để hàm số 3: Tìm m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + y = −mx + ( m − ) x + m − đạt cực đại điểm có cực đại x= 4: Tính giá trị cực trị hàm số y = x3 − x x − x + 5: Tìm m để hàm số Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y = ( m + ) x + x + mx − có cực đại, cực tiểu III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Tìm GTNN, GTLN hàm số: y = ( x + 2) − x2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 3x + 10 − x Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x ( − x) Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x4 − 2x2 + đoạn [ 0; 2] Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x + 2cosx đoạn  π 0;  x = f ( x) = x + Tìm GTLN, GTNN hàm số: x đoạn [ 2; 4] x+2 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x) = −x +1− Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = − x3 + 3x − Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x) = 2x −1 x −3 đoạn [ −1; 2] đoạn [ 1;3] đoạn [ 0; 2] 10 Tìm GTLN GTNN hàm số y = x.ex đoạn [ −1; 2] IV TIỆM CẬN Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) 2x −1 y= x+2 e) y= IV x +1 x2 + b) y= f) y= x2 − x − ( x − 1) x −5 x2 + x2 + 3x x2 − c) y= d) g) x2 − x + y= x −3 h) y= y= 2− x x − 4x + x2 + x−2 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hàm số y = x − x − (C ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) M o ( −2; −4 ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24 x + 2008 (d ) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x − 2008 (d ') Viết phương trình tt với (C) giao điểm đồ thị với trục tung Biện luận số nghiệm phương trình: x − x + 6m − = Biện luận số nghiệm phương trình: | x3 − 3x − | = m Bài 2: Cho hàm số y= x − x + (C ) 2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Viết pt tt với đồ thị (C) điểm Biện luận số nghiệm pt:  5 M  2; ÷  2 5−m x − x2 + =0 2 theo m theo m Bài 3:1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = − x3 + 3x Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận theo m số nghiệm phương trình: − x + 3x − m = Bài 4: Cho hàm số y = x + 3x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình Bài 5: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + x3 + 3x − = m có đồ thị ( C ) Khảo sát hàm số Dựa vào ( C ) , tìm m để phương trình: Bài 6: Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1, x4 − 2x2 + m = có nghiệm phân biệt gọi đồ thị hàm số ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm cực đại ( C ) Bài 7: Cho hàm số: y= x − 3x có đồ thị ( C ) Khảo sát hàm số Cho điểm M ∈ ( C ) có hoành độ qua M tiếp tuyến ( C ) Bài 8: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m3 x=2 Viết phương trình đường thẳng d có đồ thị ( Cm ) , m tham số Khảo sát vẽ đồ ( C1 ) hàm số m=1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C1 ) điểm có hoành độ x =1 Bài 9: Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = x − x + x Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị ( C ) Với giá trị tham số m, đường thẳng y = x + m − m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị ( C ) Bài 11: (ĐH -KA –2002) ( C ) y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m3 − m a-khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) m =1 b- Tìm k để pt : Bài 12: Cho hs : ( C ) − x + x + k − 3k = Có nghiệm phân biệt y = − x3 + 3x − a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) b.Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0) x3- 3x+3 + 2m=0 c Biện luận SNPT : Bài 13: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ 3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = 24 x − 10 Bài 14: Cho hs : ( C ) y= 2x + x +1 a-KS-( C ) b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A; B với m Xác định m để AB ngắn Bài 15: - Cho hs : ( C ) y= x+2 x +1 a-KSHS b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành e- Tìm (C) điểm có tọa độ nguyên Bài 16: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 a- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Bài 17: Cho hàm số y = x4 − x2 + 1, gọi đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài 18: Cho hàm số y= 2x +1 (C ) x +1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt hệ số góc k = c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ y = x − x + (C ) Bài 19: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết pttt biết tiếp tuyến qua điểm M(-1; -9) Chủ đề HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT  MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ Luỹ thừa: a = (a ≠ 0); a −n m = n (a ≠ 0); a n = n a m (a>0) a * Quy tắc tính: a a = a m n m+ n (a ) m n ; am = a m−n ; an * Quy tắc so sánh: ( ab ) n n =a mn an a =  ÷ bn b ; ; = a n b n + Với a > am > an ⇔ m > n + Với < a < am > an ⇔ m < n Căn bậc n n a.b = a b ; n n n a na = b nb n ap = ( a) n p Hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa hs dạng y = xα , với α số thực tùy ý * Nếu α nguyên dương hàm số xác định với x * Nếu α nguyên âm hàm số xác định với x ≠ * Nếu α không nguyên hàm số xác định với x>0 Lôgarit * log a b = α ⇔ aα = b m n a = mn a * log a = 0; log a a = 1; log a a b = b; a loga b = b * Tính chất so sánh: + Với a > thì: log a b > log a c ⇔ b > c + Với < a log a c ⇔ b < c log a b = log a c ⇔ b = c * Quy tắc tính: b = log a b − log a c c log a ( b.c ) = log a b + log a c log a log a bα = α log a b log aα b = log a b α log a n b = log a b n * Công thức đổi số: log b c = log a c log a b hay log a b.log b c = log a c log a b = log b a hay log a b.log b a = ; * Chú ý: a logb c = c logb a Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx lgx Lôgarit số e kí hiệu là: lnx Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm hàm số sơ cấp thường gặp ( x ) ' = α x α Đạo hàm hàm số hợp u = u(x) ( u ) ' = α u α −1 α , α −1 ' 1  ÷ =− x  x u' 1  ÷=− u u ( x) ( u) ( x) n ' ' = = ( sin x ) ( cos x ) ' ' u ' x n n x n −1 ( u) = cos x ( sin u ) = − sin x ( cos u ) n ' ' = = ' ' u' u u' n n u n −1 = u '.cos u = −u '.sin u ( tan x ) ( cot x ) ' ' = =− = cos x sin x (e ) x ' (a ) x ' + tan2x ( tan u ) = - (1 + cot2x) ( cot u ) ( log a x ) ' ' = = ' u ' (a ) u ' x u' sin u = u '.eu = u '.a u ln a ( ln u ) x.ln a u' cos u = =− (e ) = ex = a x ln a ( ln x ) ' ( log a u ) ' ' = u' u = u' u.ln a BÀI TẬP LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức Bài 1: Tính a) A =     3 :  : 16 : (5      −7 3 b)   (0, 25) −1 ( ) + 25 ( ) −2 : ( )3  : ( ) −3 4   c) C = ( 0,5 ) −4 Bài 2: a) Cho a = b) cho a = −1 − 625 0,25  1 −2 ÷  4 (2 + 3) −1 + 19 ( −3) b = 2 ( đáp số : A= 15/2 ) −3 (2 − 3) −1 b = + 10 + Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 − 10 + Tính A= a + b Vấn đề 2: Đơn giản biểu thức Bài 3: Giản ước biểu thức sau a) A = d) E = b) B = ( a − 5) 1  12 2 x + y ( x + y )  − 1   ( x + y) x + y  81a 4b2 với b ≤ −2  ÷ − x− y ÷ xy ÷  với x > 0, y > Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức Bài chứng minh : x + x −1 + x − x −1 = 10 với 1≤ x ≤ c) C = (a 25 ) (a > 0) Bài chứng minh : Bài 6: chứng minh: a + a b + b − a b = ( a + b )3 1  32  2 x − a x − a   + ( ax )    x − a 2 x − a     ÷ =1 ÷ ÷  với < a < x LOGARIT Vấn đề 1: phép tính logarit Bài Tính logarit số A = log24 B= log1/44 C= log 25 D = log279 log G= log  34    ÷ ÷ 2  H= E= I= log 4 F= J= log16 (2 2) K= log 0,5 (4) 3 3 log  ÷ ÷ 27   log a3 a L= log C= log a (a a ) Bài : Tính luỹ thừa logarit số log A= B= 27 E= 82 F= 21+log 70 I= (2a ) log 10 log a J= log C= G= 23− 4log8 log 2log D= 3  ÷ 2 H= 9log3 +3log3 27 log3 −3log3 Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 9: Rút gọn biểu thức A= log 8log 81 B= log 25log D= log log8 log E= log 2.log 3.log 4.log 5.log8 G= log log 625 H= log 24 log 192 − log 96 log12 I= F= c b 161+ log + log  log7 −log7 − log  72  49 +5 ÷   3+ 3log 5 d 36log6 + 101− lg2 − 3log9 36 11 log 30 log 30 log + log 49 − log 27 Bài 10 Tính giá trị biểu thức sau :  14 − 12 log9  + 25log125 ÷.49log7 a  81   log 25 e log 736 − log 714 − 3log 21 Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 11: Chứng minh ( giả sử biểu thức sau cho có nghĩa) a) log ax (bx) = log a b + log a x + log a x b) 1 n(n + 1) + + + = log a1 x log a x log a n x log a x c) cho x, y > x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – lg2 = (lgx + lg y) / d) cho < a ≠ 1, x > Chứng minh: log ax log a2 x = (log a x) 2 Từ giải phương trình log3x.log9x = e) cho a, b > a2 + b2 = 7ab chứng minh: log a+b = (log a + log b) 3 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định hàm số Bài 12: tìm tập xác định hàm số sau a) y = log 10 − x b) y = log3(2 – x)2 c) y = log 1− x 1+ x Vấn đề 2: Tìm đạo hàm hàm số Bài 13: tính đạo hàm hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) i) y = 32x + e-x + 3x d) y = ex.sin3x g) y = cos( j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x ex + x1 ) h) y = 44x – k) y = x2 −1 4x Bài 14 Tìm đạo hàm hàm số logarit a) y = x.lnx b) y = x2lnx - x2 c) ln( x + + x2 ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ 12 Dạng Đưa số Bài 15 : Giải ác phương trình sau a) x− = d) 2x − x +8 b) x2 −6 x − c) = 16 e) 52x + – 52x -1 = 110 f) = 41−3 x 32 x −3 = x + x −5 x +5 x +17 32 x −7 = 128 x −3 Dạng đặt ẩn phụ Bài 16 : Giải phương trình a) 22x + + 22x + = 12 e) g) ( i) x + 2.71− x − = x − 53− x 5+ b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = f) = 20 ) ( x + 5− ) x ( 4− 15 ) +( 4+ x = 10 h)32 x +1 − 9.3x + = (TN – 2007) j) 15 ) x =2 (TN – 2008) (TN –2006) 22 x + − 9.2 x + = Dạng Logarit hóạ Bài 17 Giải phương trình a) 2x - = b) 3x + = 5x – d) e) x−2 = 5x −5 x + x.8 x −1 x c) 3x – = 5x − x +12 f) 52x + 1- 7x + = 52x + 7x = 500 Dạng sử dụng tính đơn điệu Bài 18: giải phương trình a) 3x + x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) + 3x/2 = 2x Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng Đưa số Bài 19: giải phương trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1)h) log ( x + ) + log ( x − ) = log Dạng đặt ẩn phụ Bài 20: giải phương trình a) + =1 − ln x + ln x b) logx2 + log2x = 5/2 13 (TN L2 2008) 10 log x + = c) logx + 17 + log9x7 = d) log2x + e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – log16x = 2log2x g) log 2 x + 3log x + log x = h) lg x2 16 + l o g x 64 = Dạng mũ hóa Bài 21: giải phương trình a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = – x BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Bài 22: Giải bất phương trình x+ a) 16x – ≥ d) x2 − x + >1 b) 1  ÷  3 e) 1 2 ÷ 2 c) 5x Bài 23: Giải bất phương trình a) 22x + + 2x + > 17 b) 52x – – 2.5x -2 ≤ d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 2log48 c) −1 −2 4x > 2x + e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Bài 24: Giải bất phương trình a) 3x +1 > b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Bài 25: Giải bất phương trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) c) log2( x2 – 4x – 5) < b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – d) log1/2(log3x) ≥ f) log2x(x2 -5x + 6) < e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 Bài 26: Giải bất phương trình a) log22 + log2x ≤ c) log2 x + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 d) 14 1 + >1 − log x log x e) log x 2.log x 16 > log x − f) log (3x − 1).log ( 3x − )≤ 16 Bài 27 Giải bất phương trình a) log3(x + 2) ≥ – x b) log5(2x + 1) < – 2x c) log2( – x) > x + d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ Bài 28:Giải hệ phương trình x +y  = 128 4  3x −2y −3 =1  5 lg x + lg y =  2 x + y = 29 x +y  = 125 5  (x −y)2 −1 =1  4  log3 x + log3 y = + log3  x + y = 5 2 x + y = 12  x + y =  log x − log2 y =  2  x − 5y + = 2x y  3 − = 77  x y  3 − = 2  lg x + y = + 3lg   lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg3 3x + y =  x + y = 11  x + y = 11   log x + log y = + log 15 13  −x −y 3 + =   x + y = 3x + y = 15  x + y = 17  x + x + y =  x −1 x + y  = ( ) 10  log x (xy) = log y x  log x y = 4y +  y 12 log( x + y ) = + log  log( x + y ) − log( x − y ) = log 14 x2 − y2 =  log ( x + y ) − log ( x − y ) = 16  x + y = 25  log x − log y = 18 3 x y = 972  log ( x − y ) = 15 19 3 log x = log y  (4 x) log = (3 y ) log 21  y = + log x  y  x = 64 20 log x = log y + log ( xy )  log ( x − y ) + log x log y = 22 9 x − y =  log (3 x + y ) − log (3 x − y ) = 23  23 x = y − y  x  + x +1 =y  x  +2 24 log 27 xy = log 27 x log 27 y  x log x  log =  y log y  25 2 x + y +x =   x −1 x + y =5  2 26  27  x − x + y + =   2log ( x − ) − log log ( y − 1) = x x x 4 + = y 28 y=0  x + y = 4x −  2log ( x − 1) − log ( y + 1) =  x − y + =  log x − log y = 29  log3 xy = + ( xy) log3   x + y − 3x − y = 12 31  log ( y − x ) − log y =   x + y = 25  33 3x.2 y = 972  log ( x − y ) = 35 log ( x + y ) = + log8  log ( x + y ) − log ( x − y ) = log 37  x + y = 11  log x + log y = + log 15 39  log ( x + y ) = + log ( xy )  x2 − xy + y = 81  30  32   x −1 + − y =   3log ( x ) − log y = 34  x2 + y =  log ( x + y ) + log ( x − y ) = 1  3 36  ( x − 1) lg2 + lg x+1 + < lg 7.2 x + 12   logx ( x + ) > 38  log 2−x ( − y ) >   log 4−y ( 2x − ) > 40  log x −log y =0 2   x + y 2−6.y =0  ( CHỦ ĐỀ 3: HÌNH HỌC 16 ) ( ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy 4(cm),góc cạnh bên với mặt đáy 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD? Bài Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy 3(cm),góc mặt bên với mặt đáy 300.Tính thể tích khối chóp S.ABC? Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AC =b, Cˆ = 600 Đường chéo BC' tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 30 a.Tính độ dài đoạn thẳng AC' b.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Điểm A' cách điểm A,B,C Cạnh bên AA' tạo với mặt đáy góc 600 a.Tính thể tích khối lăng trụ nhật b.Chứng minh BCC'B' hình chữ c.Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông cận B có AB = 3cm, BC = 4cm, SA = 6cm vuông góc với mặt phẳng (ABC) a.Tính thể tích khối chóp S.ABC b.Gọi E điểm nằm cạnh BC cho BE = 2EC, F trung điểm SE Tính thể tích khối chóp S.ABF (Đề TNTHPT-2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Đề TNTHPT-2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B B A = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ A.BCA’B’C’ xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A’ ABC Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy Góc SC đáy 60ο M trung điểm SB a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp MBCD Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M,N trung điểm AB AC Tính thể tích khối chóp S.AMN 17 Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SC Tính thể tích khối chóp S.AMN A.BCNM VI KHỐI NÓN- KHỐI TRỤ Bài Cho hình nón có bán kính đáy R, đường sinh tạo với đáy góc 60º.Tính diện tích toàn phần hình nón thể tích khối nón tương ứng Bài Cho hình nón có bán kính đáy r=12 cm, góc đỉnh α = 120º Tính diện tích toàn phần hình nón thể tích khối nón tương ứng Bài Cho khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, bán kính r Biết thiết diện qua trục tam giác đều.tính thể tích khối nón theo r Bài Thiết diện qua trục khối nón tam giác vuông cân có cạnh huyền a.Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tương ứng 18 [...]... log3x.log9x = 2 e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: log 2 a+b 1 = (log 2 a + log 2 b) 3 2 3 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số Bài 12: tìm tập xác định của các hàm số sau a) y = log 2 3 10 − x b) y = log3(2 – x)2 c) y = log 2 1− x 1+ x Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 13: tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex e) y = (2x2 -3x –... hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cận tại B có AB = 3cm, BC = 4cm, SA = 6cm và vuông góc với mặt phẳng (ABC) a.Tính thể tích khối chóp S.ABC b.Gọi E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC, F là trung điểm của SE Tính thể tích khối chóp S.ABF (Đề TNTHPT-2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo... (Đề TNTHPT-2 012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và B A = BC = a Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích khối lăng trụ A.BCA’B’C’ xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A’ ABC Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông... vuông góc đáy Góc giữa SC và đáy bằng 60ο và M là trung điểm của SB a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích của khối chóp MBCD Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính thể tích khối chóp S.AMN 17 Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông... của các biểu thức sau :  14 − 12 log9 4  + 25log125 8 ÷.49log7 2 a  81   1 log 25 3 2 5 1 e 2 log 736 − log 714 − 3log 7 3 21 Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 11: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa) a) log ax (bx) = log a b + log a x 1 + log a x b) 1 1 1 n(n + 1) + + + = log a1 x log a 2 x log a n x 2 log a x c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) –... PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ 12 Dạng 1 Đưa về cùng cơ số Bài 15 : Giải ác phương trình sau a) 2 x− 4 = 3 4 d) 2x 2 − x +8 b) 2 x2 −6 x − 5 2 c) = 16 2 e) 52x + 1 – 3 52x -1 = 110 f) = 41−3 x 32 x −3 = 9 x 2 + 3 x −5 x +5 x +17 1 32 x −7 = 128 x −3 4 Dạng 2 đặt ẩn phụ Bài 16 : Giải các phương trình a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 e) 5 g) ( i) 7 x + 2.71− x − 9 = 0 x − 53−... x − 1) lg2 + lg 2 x+1 + 1 < lg 7.2 x + 12   logx ( x + 2 ) > 2 38  log 2−x ( 2 − y ) > 0   log 4−y ( 2x − 2 ) > 0 40  1 log 3 x 2 −log 3 y =0 2   x + y 2−6.y =0  ( CHỦ ĐỀ 3: HÌNH HỌC 16 ) ( ) Bài 1 Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4(cm),góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD? Bài 2 Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3(cm),góc... tương ứng Bài 2 Cho hình nón có bán kính đáy bằng r =12 cm, góc ở đỉnh là α = 120 º Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng Bài 3 Cho khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính r Biết thiết diện qua trục là tam giác đều.tính thể tích khối nón theo r Bài 4 Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a.Tính diện tích xung... Bài 17 Giải các phương trình a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 d) e) 2 x−2 = 5x 2 −5 x + 6 5 x.8 x −1 x c) 3x – 3 = 5x 2 − 7 x +12 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x = 500 Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu Bài 18: giải các phương trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1 Đưa về cùng cơ số Bài 19: giải các phương trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x... thể tích của khối chóp S.ABC? Bài 3 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC =b, 0 Cˆ = 600 Đường chéo BC' tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 30 a.Tính độ dài đoạn thẳng AC' b.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Điểm A' cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA' tạo với mặt đáy một góc 600 a.Tính thể tích khối lăng trụ nhật