ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK MƠN TỐN LỚP 12 (CB) NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ PHẦN I: LÝ THUYẾT I Đại số giải tích Chương I Sự biến thiên cực trị hàm số:  Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến TXĐ  Cách tìm cực trị hàm số, dấu hiệu nhận biết cực đại, cực tiểu hàm số x0 thuộc TXĐ GTLN, GTNT hàm số  Định nghĩa quy tắc xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn, khoảng Tiệm cận của hàm số  Định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm số  Phương pháp tìm tiệm cận số hàm số đơn giản thường gặp Sơ đồ khảo sát hàm số  Khảo sát hàm số thường gặp: Hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm số hữu tỉ bậc  Khảo sát số hàm số khác: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit Các tốn liên quan đến khảo sát hàm số phương pháp giải tốn đó:  Bài tốn tương giao hai đồ thị ,bài toán biện luận số nghiệm phương trình đồ thị,  Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến, biết tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng cho trước Chương II Lũy thừa tính chất lũy thừa Lơgarit tính chất logarit Hàm số mũ, hàm số lôgarit tính chất chúng Phương trình mũ, phương trình loogarit cách giải phương trình Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cách giải bất phương trình đơn giản II Hình học * KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Thể tích khối đa diện: 1) Thể tích khối chóp: V = B.h (Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp) 2) Thể tích khối lăng trụ: V = B.h (Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp) 3) Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c V = a.b.c 4) Thể tích khối lập phương cạnh a V = a.a.a = a3 II Diện tích hình trịn xoay Thể tích khối trịn xoay 1) Hình trụ trịn xoay có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: + Diện tích tồn phần là: + Thể tích khối trụ là: S xq = Rπ h Stp = Rπ h + 2.S đáy = Rπ h + R 2π V = R 2π h 2) Hình nón có bán kính đường trịn đáy R, đường sinh ℓ , chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: + Diện tích tồn phần là: + Thể tích khối nón là: + Diện tích là: S = 4πR + Thể tích là: V = πR 3 ℓ Stp = S xq + S đáy = Rπ V = 3) Mặt cầu có bán kính R, có: S xq = Rπ R π h ℓ + R 2π PHẦN II: BÀI TẬP I Đại số giải tích Chương I Bài Tìm giá trị lớn vầ giá trị nhỏ hàm số sau: x − x2 − a)y = b)y = x − − x2 c)y = cos2x - x d)y = đoạn [-2;2] x x +4 đoạn [0; π ] khoảng (0;+ ∞ ) e)y = x2 – ln(1-2x) đoạn [-2;0] Bài Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: a)y = x+2 − x2 b)y = 2x − x −1 c/ y = − 2x x+2 d)y = x2 + x + 2x +1 Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = x3 − x ;b) y = x3 – 6x2 + 9x; c) y = - x3 + 3x2 -2 ; d) y = - x3 + 3x2 ; e) y = 2x3 + 3x2 – 1; e) y = -x3 + 3x2 - 9x +1 Bài4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x4 – 2x2 + 1; b) y = -x4 + 3x2 + 4; c) y = x4 - 3x2 + 4; Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a/ y = 2x − x −1 b/ y = − 2x x+2 c/ y = x +3 d/ y = 2x − x Bài 6: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3–3x–2+m = ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: x − xA y − yA = x B − x A yB − yA ĐS: y = 2x + Bài Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 +1 (1) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b)Tìm m để phương trình -4x3 + 6x2 + m = có nghiệm c)Tìm GTLN GTNN hàm số (1) đoạn [-1;3] d)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc 24 e)Tìm k để đường thẳng y = 2kx + cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = -x3 + (m-1)x2 – m + (Cm) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b)Với giá trị m để hàm số (Cm) có cực đại cực tiểu c)Với giá trị m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt d)Tìm m để hàm số cho đạt cực đại x=2 (ĐS: m=4) Bài9: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = − x − 83 27 ĐS: y = − x + 115 27 ; y = − x+ Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Xác định m để hàm số cho đồng biến tập xác định ĐS: 7−3 7+3 ≤m≤ 3 Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định HD: * Tìm y’ vận dụng cơng thức sau • Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) tập xác định ⇔ y’ ≥ (hay y’ ≤ 0)   a > a <  hay  ÷  ∆ ≤ 0(∆′ ≤ 0)  ∆ ≤ 0( ∆′ ≤ 0)  ⇔ * m2 – 2m + ≤ ⇔ m = (vì m2 – 2m + = có nghiệm kép m = a = > 0) ĐS: m = b) Với giá trị tham số m, hàm số có cực đại cực tiểu HD: * Tìm y’ vận dụng cơng thức sau * Để hàm số có cực trị (hay có cực đại cực tiểu) ⇔ y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0(hay ∆′ > 0) * m2 – 2m + > ⇔ m ≠ (vì m2 – 2m + = có nghiệm kép m = a = > 0) ĐS: m ≠ c) Xác định m để y”(x) > 6x ĐS: m < Bài 12: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 ĐS: y = 24x– 43 Bài13 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = có bốn nghiệm nghiệm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = Bài 14 Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m (Cm) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b)Tìm m để hàm số (Cm) có ba cực trị c)Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Bài 15: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt Bài 16 Cho hàm số y = ĐS: -14 < k < x −1 x +1 có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc 24 Bài 17 Cho hàm số y = 2x −1 x +1 có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng (dm) qua điểm A(-2;2) có hệ số góc m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Bài18: Cho hàm số (C): y = x +1 x−3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường phân giác phần tư thứ HD: Đường phân giác phần tư thứ là: y = x ĐS: y = -x y = -x + c) CMR với giá trị m đường thẳng (d): y=2x+m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 19: Cho hàm số (Cm): y = mx − 2x + m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; ) ĐS: m = d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1; 1 ) ĐS: y = x − 8 Chương II Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 3x + b) y = log 15 (x − 4x + 3) c) y = log0 ,4 a) y = log (5 − 2x) 1− x d)y =   log  ÷  10 − x  g)y = log i)y = log 0,5 (− x + x + 6) log1/ (2 − x) e)y = x +1 f)y = 2009 log x − h)y = log[1-log(x − x + 16)] x −x−2 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2xex + 3sin2x b) y = ĐS: 2ex(x + 1) + 6cos2x x +1 3x ĐS: c) y = 3x2 –lnx + 4sinx − (x + 1)ln ) 3x ĐS: 6x – + 4cosx x Bài a)Cho hàm số y = e2xcosx Chứng minh y// - 4y/ + 5y = b) Cho hàm số y = e4x + 2e-x Chứng minh y/// - 13y/ - 12y = Bài 4.a)Biết log 14 = a.Tính b)Cho a = log10 ,b = log 49 32 theo a log10 Tính log 30 Bài5: Giải phương trình sau: theo a b a) (3,7)5x – x 1 b)  ÷ = 25 (ĐS: x= -2) 5 = (ĐS:x= ) c) 2x −3x+ = (ĐS: x=0; x= 3) 2 x −3 d) x −5 x − = (ĐS: x=-1; x= 6)  11  e)  ÷ 7 x −7 7 = ÷  11  (ĐS: x=2) Bài 6: Khơng dùng MTBT, tính giá trị biểu thức sau: 1  14     4   A=  − . +  + 2      1  13    3   − + 12 + 16 B=       C= log log D= log (ĐS: 1) (ĐS: -1) log log − log log + log Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: A= 3 a −a − a − −a − 3 a −a a −a a− b a + ab B=4 − a −4 b a +4 b ( ĐS : 2a ) ( ĐS : b ) Bài 8: Giải phương trình sau: a) x +1 − x = b) 2+ x + 2− x = 30 c) 2 x +1 − 3.2 x + = d) 5x e) 2+ x + x +1 = f) x + 18 x = 2.27 x h) −2 x − 51− x +2 x =4 x +1 − 7.10 x + 2 x +1 = Bài 9: Giải phương trình sau: a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) (ĐS: PTVN) b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 (ĐS: x=7) c) log4(x + 2) = logx (ĐS: x=2) d) log4x + log24x = (ĐS: x= 4) e) 1 log(x + x − 5) = log5x + log 5x g) log x 16 + log x 64 = (ĐS: x=4; x= h) (ĐS: x=2) ) log ( x − 1) + log ( x + 1) = log ( x + 7) − Bài 10 Giải phương trình : a) log 22 x + log x = b) log 2 x + log x + log x = c) 12 log 24 x − log x + = d) log 24 ( x + 1) + log ( x + 1) = 10 Bài 11.Giải bất phương trình : a)32x+1 -10.3x + ≤ b) x −6 x− 2 x e) log 0,5 ( x − x + 4) ≥ −2 f) log 0,2 (3x − 4) ≤ log 15 x > 16 x c)  ÷ −  ÷ − ≤ 3 5 g) log 12 [log (4 x − 3)] ≥ -1 d) log3 ( x − x) ≤ log3 (4 − x) + log3     h) log 0,25 (2 − x) > log 0,25  x + ÷ II Hình học Chương I Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) SA = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho hình trụ (T) có hai đường trịng đáy (C) (C’), thiết diện ABB’A’ qua trục OO’ hình vng cạnh 2a (A, B thuộc (C)) M điểm đường trịn đáy (C) a) Tính thể tích khối trụ (T) b) Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a)Xác định tâm mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b)Tính bán kính mặt cầu nói c) Tính diện tích thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu Bài 6: Cho hình chóp S.ABC , SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đôi vng góc Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu Bài Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = a, BC = 2a Gọi H trung điểm cạnh AB, đường thẳng vng góc với mp(P) H lấy điểm S cho SA = AB a) Tính thể tích khối chóp S.HAD b) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích khối cầu (S) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, đường cao SA, biết AB = 2, BC = 13 , góc SC đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc giữ hai mặt phẳng (AB’C’) (A’B’C’) 600 a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Tính thể tích khối cầu (S) MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu II (1,5 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm sô y = f ( x) = x − x 2) Giải phương trình 12.4 x − 2.61+ x = x+1 Câu III (3,0 điểm) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với SC tạo với đáy góc 450 SA vng góc với đáy AB = a , BC = 2a , cạnh bên 1) Tính thể tích khối chóp S ABCD 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3) Gọi O trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện S ABCD SAOC OACD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Giải bất phương trình: Theo chương trình nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) y= 2x +1 x −1 log 32 ( x − 1) − log3 ( x − 1) ≤ 12 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Giải hệ phương trình: Cho hàm số log3 xy =  log x = 12  y  f ( x ) = e x ln + e2 x Tính f ′(0) - Hết - y= x2 − x + x −1 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = − x3 + x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [−1; 3] Câu II (1,5 điểm) Cho hàm số y= x −1 có đồ thị (H) 1) Tìm đường tiệm cận đồ thị (H) hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (H) parabol (Pm): y = x + mx − (m tham số) Câu III (3,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC A ' B ' C ' ABC tam giác vuông cân B BA = AA ' = a 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2) Chứng minh điểm tính bán kính mặt cầu A, B, C , A ', B ', C ' 3) Gọi M, N trung điểm BB ' thuộc mặt cầu, xác định tâm CC ' Tính thể tích khối tứ diện II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) Giải phương trình: 3x −2 x Giải bất phương trình: Tính: + 31+ x − x = log 0,2 ( x + 3) − log ( x − 7) ≥ log 0,2 11 ∫ (1 + x) sin(2x + 1)dx Theo chương trình nâng cao A ' AMN Câu IVb (3,0 điểm) (0, 4) x − (2,5) x+1 = 1,5 Giải phương trình: x + y =   log3 x + log y = + log 2 Giải hệ phương trình: 3 Cho hàm số f ( x) = ex x e +1 Tính f ′(ln 3) - Hết ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: y = x3 − 3x + 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y" = Câu 2: (1đ)Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y= x − x + 3x + đoạn [- 1;2] Câu 3: (1đ) Giải phương trình: x+ −x − 42 =3 Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với đáy góc α a/ (1,25đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ (1,25đ) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (3,0 điểm) 1/ (1đ) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số 2/ (1đ) Giải bất phương trình: log x + log y= x2 + x(1 − x) x − log x 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh, trải mặt phẳng, ta đựơc nửa hình trịn có đường kính 10cm Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón - Hết - ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu ( điểm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y= x+3 x +1 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Câu (1 điểm) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m tham số) Xác định m để hàm số có cực đại x = - Câu (1 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 2) Giải bất phương trình : ( ) log x − 3x + ≥ −1 Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 3) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Theo chương trình nâng cao Câu 5b (3,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình :  x + log y =  x  y − y + 12 = 81y ( ) 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng B SA ⊥ (ABC), góc BAC = 30 , BC = a SA = a Gọi M trung điểm SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC - Hết - ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = x3 + x + x + có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến (∆) với đồ thị (C) điểm M(-2;2) c Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x3 + x + x + = log m có nghiệm phân biệt Câu 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số: y= 2cos2x+4sinx đoạn  π 0;  Câu 3: Giải phương trình: a 52x+5x+1=6 Câu 4: Biết π2 < 10 b log ( x + 1) − log ( x + 3) = log ( x + 7) Chứng minh: log π + >2 log π II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Giải bất phương trình: x −3 x 5  ÷ 6 ≥ Câu 6a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Giải bất phương trình: x −3 x + 8  ÷ 5 ≥ Câu 6b: Giải hệ phương trình:  2 log x − log y = log 2   xy = - Hết - ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y= 2x +1 x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục tung c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = m ( x + ) + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AD = a, AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) góc 300 Gọi H hình chiếu vng góc A SD a) Chứng minh DC vng góc với AH b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: 5x + 3.51− x − = Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình: log ( x + x − 3) ≥ + log ( 3x + 1) Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vng góc A, huyền BC Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành Theo chương trình nâng cao Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình:   x −4 y x− y =  ÷   log x + y + log x − y = ) ) 2(  2( ( ) AC = b, AB = c quay quanh cạnh Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: ( ) ( log x + x + = log x + x ) Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R trục OO′ = R Hai điểm A, B thuộc hai đường tròn đáy (O) (O’) cho góc AB trục OO’ α Tính khoảng cách AB OO’ theo R α - Hết - ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = x4 − 4x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt Câu II: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A = Tìm GTLN, GTNN hàm số y= 92log3 + 4log81 ln x x đoạn [ 1; e3 ] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân B, cạnh bên SB đáy 600 AC = a , SA ⊥ ( ABC ) , góc Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = trục hoành x−3 giao điểm đồ thị với 2− x Câu Va: (2 điểm) Giải phương trình log 12 ( x − 1) + log 12 ( x + 1) − log 12 (7 − x) = Giải bất phương trình 4x + 2x + – < Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x + điểm uốn Câu Vb (2 điểm) Cho hàm số y = ln x +1 CMR xy’ + = ey Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Gọi (dm) đường thẳng qua điểm U(0;1) có hệ số góc m Tìm giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt - Hết -