SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán Khối lớp:12 - Chương trình: Nâng cao NỘI DUNG CHÍNH A GIẢI TÍCH Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tính đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Đường tiệm cận đồ thị hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số toán liên quan Ứng dụng biến thiên hàm số để chứng minh bất đẳng thức; giải biện luận phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực Lôgarit Hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số lũy thừa Phương trình mũ phương trình lôgarit Hệ phương trình mũ lôgarit B- HÌNH HỌC Chương Khối đa diện thể tích chúng Khái niệm khối đa diện Thể tích khối đa diện Chương Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Mặt cầu, khối cầu Mặt trụ, hình trụ, khối trụ Mặt nón, hình nón, khối nón MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) cho tiếp tuyến cắt trục hoành trục tung điểm A B thỏa mãn OA  4OB Tìm tọa độ điểm M (C ) cho tiếp tuyến (C ) M tạo với hai tiệm cận (C ) tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Câu Giải phương trình: x  x2 2  5.2 x 1 x 2 6  log ( x  2)2   log (4  x)3  log ( x  6)3 4 1  Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x ln x đoạn  ; e  e   Câu Cho hình chóp S.ABC có SB  SC  a, BSC  1200 , đáy ABC tam giác vuông cân A ( SBC )  ( ABC ) Tính thể tích hình chóp S ABC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu Giải phương trình: e x   ln( x  1) ***** - ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  x  x  6mx  m  (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m  Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  x  ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB  BC Câu Tính giá trị biểu thức sau: a A  log log log log log 6.log log log 25 log 49 27 b B  log 49 log 2 log 25 3 Chứng minh: 2013   log log 5 5    2013daucan Câu Giải phương trình: a (  ) x  (7  ) x  14.2 x b log 5 x  1 log 25 5 x 1    Tìm tham số a để phương trình 91 1 x   a   31 1 x  2a   có nghiệm Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  2a , AC  a Hình chiếu vuông góc A' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.BCC ' B' Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng ( AA' C ' C ) Gọi M trung điểm AA' Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M ABC Câu Giải phương trình: 2x 1 x  22 x  1 x  x  1 x -***** - ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  x2 (C) 2x  1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(2;0), B(0; 2) Chứng minh với giá trị m đường thẳng y  x  2m  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Tìm m để tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Câu Giải phương trình bất phương trình sau: x 3 x 1 a (  2) x 1  (  2) x 3  b log x  log  x   Tìm m để phương trình  2 x   3  2  x  m có nghiệm trái dấu Câu Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x   x  x 2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  xe mx đồng biến R Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E, F trọng tâm tam giác ABD SBC Tính diện tích khối tứ diện CDEF Chứng minh mặt phẳng ( SAF )  ( SDE ) Xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoai tiếp hình chóp S ABCD Câu Cho  x  y  Chứng minh  y x   ln  ln   y  x  1 y  x  ***** ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  x3  3mx  4m3 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y  x  Câu Giải phương trình: a log3 2x  1 1 x 3x b x.3 x 1  441 Tìm a để phương trình sau có nghiệm phân biệt : log ( x  mx)  log (2 x  1)  Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  log 32 x  log x   đoạn 1;33  Câu Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh BC ,CC ' Tính thể tích tứ diện AA' MN Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng ( AMN ) Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A' MN ) Câu Tìm m để bất phương trình sau với x: m.9 x  (m  1).3x   m   -***** - ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  x  m2 x  (1) Với m  khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 Câu Cho hàm số y  x.e  x2 Chứng minh xy '(1  x y )  Cho hàm số y  x3 ln x Giải phương trình f ' ( x)  f ( x)  x Câu Giải phương trình, bất phương trình: a log x  5x   log1/3 x   log1/3 ( x  3) 2 b x  x  log (1  x )  log x Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm nhất: log 2 x   mx  m   log 2 x0 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, AB  a, SA  a Gọi M,N,P lầ lượt trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN  SP Tính thể tích khối tứ diện AMNP Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu Có tiếp tuyến đồ thị y  x ln x qua điểm M(2; 1) ***** ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  x  x  ( m  1) x  m (1) Với m  a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm a để phương trình x3  x   ln a có nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Câu e3 x  3x   1 Tìm giới hạn : a lim x 0 ln(1  x3 ) x  sin x b lim Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  33 x  2;1 Câu Giải phương trình bất phương trình : a x  3   5 x  2x b log x (  x)  log 2 x x2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x1; x2 thỏa mãn  x1  x2  log 21  x    log  x    m   2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi D N trung điểm AC SC M hình chiếu A cạnh SB Tính thể tích khối chóp A BCNM Tính khoảng cách từ c đến mặt phẳng (AMB) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD Câu Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x3  m0 (1  x )  x ***** - ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y  x  3mx  6m  (1) Với m  Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị (1) điểm A( ;0) B( ;0) vuông góc với Câu Giải phương trình bất phương trình : 2.3x  x  1 3x  x 2 4log2 (2x)  x log  2.3log2 (4x ) Câu Giải hệ phương trình : log x xy  log y x  2 x  y   x log8 y  y log8 x   log x  log y  Câu Cho hình lăng trụ ABC A' B' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh huyền BC  a Mặt bên ABB' A' hình thoi nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc A' AB nhọn Góc tạo mặt phẳng ( ACC ' A' ) mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A' B ' C ' Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng ( ACC ' A' ) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC Câu Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P x  y  xy  3xy  y  *****