Đề cương ôn tập học kì môn toán 12: Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ THI HỌC KÌ I CỦA KHỐI 12 DO SỞ GIÁO DỤC BÌNH THUẬN RA NÊN ĐỀ CƯƠNG SAU CHỈ CÓ TÍNH CHẤT THAM KHẢO GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu Cho hàm số: y  x  6x  9x  (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hoành c/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  x  m  Câu Cho hàm số: y  x  3x  3x (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y  3x Câu Cho hàm số: y  x  4x  (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b/ Dựa vào (C ) , biện luận số nghiệm phương trình: x  x  2m  c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm (C ) có hoành độ Câu Cho hàm số: y  x (4  x ) (C ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b/ Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  4x  m   c/ Tìm toạ độ điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến A song song với d : y  16x  2011 2x  (C) x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc – x Câu Cho hàm số: y  (C) x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b/ Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d: y  kx cắt (C ) điểm phân biệt c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: Câu Cho hàm số: y  x  2x  đoạn [ ;2] x 1 x c/ y   ln x   x 1; 3 b/ y  x  6 x  0; 3 e/ y  x  4x  1.e x 2 2;3 f/ y  a/ y    d/ y  x  3x  2x  9x 2;2 ln x  1;e  x Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  (m2  1)x  đạt cực tiểu điểm x0  Câu Cho hàm số: y  x  (m  1)x  2m  (1) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị Câu 10 Tìm m để hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  m đạt cực đại x0 = Đề cương ôn tập học kì môn toán 12: Trường THPT Lương Thế Vinh Câu 11 Xác định m để hàm số y  x3  mx2  m  đạt cực tiểu x0 =2 Câu 12 Cho loga b  Tính loga a b b3 Câu 13 Cho log49 11  a; log2  b Tính log 121 theo a, b    thỏa mãn hệ thức xy '  ey a/ Chứng minh các hàm số y  ln  1  x  Câu 14 b/ Chứng minh các hàm số y  x e  x2 ; thỏa xy '  1  x  y Câu 15 Giải phương t rình logarit sau a/ log2 x  3  log2 x  1  log5 c/ log8 x  2  log8 x  3  b/ lg x  2  lg x  3   lg d/ log21 4x  log2 e/ logx  log9 x  f/ x2 8 log 2  log2 4x  x Câu 17 Giải phương trình mũ sau x 1 5 a/     x 2x 11 9    25  5      b/ 4.3x 2  5.3x  7.3x 1  40 d/ 52x 3  c/ 34x 8  4.32x 5  27  2 e/ 101x  101x  99 Câu 18 Giải bất phương trình logarit sau : x  3x  0 a/ log x   x x e/ 9.25  16.15  25.9  15 f/ 3.16x  2.81x  5.36x b/ log3 4x  3  log 2x  3    c/ log5 4x  144  log5   log5 2x2  1 x x 1 2x x d/ 9x 2x 1      3 f/ 2x  4.5x   10x HÌNH HỌC CHƯƠNG VÀ Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B có AB  a, BC  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc SB mặt phẳng đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Tính diện tích xung quanh thể tích khối tròn xoay tạo thành quay đường gấp khúc SBC xung quanh cạnh BC Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với đáy Gọi I trung điểm BC, góc (SBC) (ABC) 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp tam giác ABC chiều cao SA Đề cương ôn tập học kì môn toán 12: Trường THPT Lương Thế Vinh Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC  a , gọi I trung điểm BC, SI vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng đáy 30 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc (SBD) (ABCD) 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách SC BD Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC  3a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy 300 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết SB  2a b) Xác định tâm tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, có AB  AD  a, DC  2a SD vuông góc với đáy SD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD thể tích khối tứ diện SBCD Bài 8: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Các cạnh bên SA, a SB, SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 10: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 11: Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A1 (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên AA1 tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông A, AB  , góc ACB 600 Đường thẳng BC1 tạo với mặt bên (AA1 C1C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 13: Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu điểm A1 mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC a) Tính theo a thể tích khối chop A1.ABC b) Tính cosin góc hai đường thẳng AA1 B1C1 Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy tam giác cạnh a Biết BC/ = 2a a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Gọi S M hai điểm tùy ý AA/ BB/ Tính thể tích khối S.MCC / Bài 15: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tương ứng Bài 16: Một hình nón có diện tích xung quanh 20π(cm2) diện tích toàn phần 36π(cm2) Tính thể tích khối nón Bài 17: Một hình trụ cao 10 cm Một mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục khoảng cm, sinh đường tròn đáy cung chắn góc tâm 120 a) Tính diện tích thiết diện b) Tính thể tích diện tích xung quanh khối trụ ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1: x2 có đồ thị  C  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số Câu (3 điểm) Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x Câu (1 điểm) Tìm tham số m để hàm số y  x3    2m  x  12  m2  x  m  đạt cực tiểu điểm x  2 Đề cương ôn tập học kì môn toán 12: Trường THPT Lương Thế Vinh Câu (1 điểm) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y   x    x  2mx  m   cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 cho x12  x22  x32  x Câu (1 điểm) Tìm GTLN – GTNN hàm số y  ln đoạn 1;3 x 4 Câu (1 điểm) Giải phương trình: 713 x  2.723 x  63  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình:   log3 x  log9 x  1  log3 x Câu (2 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc SI mp  ABC  300 a) Tính thể tích khối chóp S ABC b) Gọi  N  hình nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC độ dài chiều cao đoạn SA Tính diện tích toàn phần thể tích khối  N  Đề số 2: Câu Cho hàm số : y  x  2x  C  a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C  b/ Dựa vào C  , biện luận th eo k số nghiê ̣m của phương triǹ h : x  2x  2k   c/ Đường thẳng  tiế p xúc với C  điểm M thuộc C  có hoành độ 1  cắ t trục tọa đô ̣ ta ̣i A và B Tính diện tích tam giác OAB Câu Giải phương trình và các bấ t phương trình sau : a/ b/ c/ 4x  1 log  2x  2 x  1  log 5  x    log 3  x  27.9x  25.6 x  18.4 x 1  Câu Tìm tham số m để đồ thị hàm số: y  3x  mx  m  x có điể m cực tri,̣ đồ ng thời hai điể m cực tri ̣này nằ m về phiá bế n trái tru ̣c tung Oy Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau :  7 a/ y  e 2x x  x     2; 0   b/ y  ln x x  đoa ̣n 1;e    Câu Cho hiǹ h chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A, D SA  ABCD  a/ Biế t AC  a, AB  2a, AD  3a, SC hơ ̣p với mă ̣t đáy mô ̣t góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD b/ Xác định tâm bán kính mặt cầu hình chóp S ADC Đề số 3: m Câu Cho hàm số : y  x  x  Cm  3 Đề cương ôn tập học kì môn toán 12: Trường THPT Lương Thế Vinh a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C  m  b/ Điể m A  C m  có hoành độ Tìm m để tiếp tuyến C m  A song song y  5x  2012 c/ Tìm a để đường thẳng  : y  2a  cắ t C  giao điể m phân biê ̣t Câu Giải phương trình bất phương trình sau :   a/ 31x  31x  10 b/ log2 x   log2 6x  10   c/ 3.2x  8.3x  6x  24 d/ log 2  log2 4x  x Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau : a/ y  x 1 x 2  đoa ̣n 1,2   b/ y  x  3x  e x đoa ̣n 3; 0  Câu Cho hàm số : y  x  3mx  m  x  a/ Tìm tham số m để hàm số đồng biến tập xác định b/ Tìm tham số m để hàm số có cực tri x̣ x thỏa mãn: x1  x   x12  x 22 Câu Cho hình chóp S ABC có đường cao SA  2a, SB  5a, ABC vuông ta ̣i B   60o ACB a/ Tính VS ABCD b/ Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Tính diện tích mặt cầu c/ Gọi M trung điểm SB, H là hiǹ h chiế u của A lên SC Mặt phẳng AMH  chia khố i chóp thành phầ n Tính tỉ lệ thể tích phầ n đó x 1 Câu Cho hàm số C  : y  mĐinh ̣ m để đường thẳng d : y  x  m cắ t C  giao điể m A x B phân biệt Với giá tri ̣ m AB  Đề cương ôn tập học kì môn toán 12: Trường THPT Lương Thế Vinh