ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 NĂM 2014

5 295 0
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1  NĂM 2014

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

WWW.VNMATH.COM TRNGIHCVINH TRNGTHPTCHUYấN KHOSTCHTLNGLP12,LN1ư NM2014 Mụn:TON Khi:B v D Thigianlmbi:180 phỳt I PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) x- Cõu (2,0 im). Chohms y = x -1 a) Khosỏtsbinthiờn vvth (H)cahms ócho. b) Tỡm m ng thng d : x + y + m =0 ct (H) ti hai im M, N cho tam giỏc AMN vuụng ti imA(1 0). Cõu (1,0 im). Giiphng trỡnh sin 3x + 2cos2 x = + 4sin x + cos x(1 +sin x). ( x +1- x+1) x +1 =4 x + 2. Cõu3(1,0 im). Giiphngtrỡnh 16 x + 2ln(3 x+ 1) Cõu (1,0 im). Tớnh tớchphõn I = ũ dx. ( x + 1)2 Cõu5(1,0im). Chohỡnhlngtrtamgiỏcu ABC.A1 B1C1 cú AA1 =a 2, ngthng B1C tovimt phng ( ABB1 A1) mt gúc 450. Tớnh theo a th tớch lng tr ó cho v khong cỏch gia hai ng thng AB1 v BC. Cõu 6(1,0im). Gis x,y, zl cỏcsthc khụng õm vthamón < ( x + y ) + ( y + z )2 + ( z + x )2 Ê18. ( x + y + z)4 3( x + y +z 2) II PHNRIấNG (3,0 im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn a hoc phn b) Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc P = x + y + z2 - a.Theo chngtrỡnhChun Cõu7.a(1,0 im). Trongmtphngvihta Oxy, chotamgiỏcABCcú M(2 1) ltrungimcnh AC, im H (0 -3) lchõnngcaokt A,im E (23 -2) thucngthngchatrungtuynkt C.Tỡmta im B bitim A thucngthng d : x + y - =0 vim C cúhonhdng. x + y - z- Cõu8.a(1,0im).Trong khụng gian vi hta Oxyz, chongthng d : = = v hai -1 mtphng ( P ) : x + y + z + = 0, (Q ) : x - y - z + =0. Vitphngtrỡnhmtcucútõmthucd,ng thitipxỳcvihaimtphng(P)v(Q). Cõu9.a (1,0 im). Chotphp E ={1, 2, 3, 4, 5}. GiM ltphpttccỏcstnhiờncúớtnht3chs, cỏcchsụimtkhỏcnhauthuc E.Lyngunhiờnmtsthuc M.Tớnhxỏcsuttngcỏcchsca súbng10. b.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai im A(1 2), B(4 1) v ng thng D : x - y + =0. Vitphngtrỡnh ngtrũn iqua A,Bvct D ti C,D saocho CD =6. Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1 0) v hai ng thng x -1 y - z -1 x - y + z- d1 : = = , d : = = Vitphngtrỡnhmtphng(P)songsongvi d1 v d2 -1 -1 -3 ngthicỏch Mmtkhongbng 6. Cõu9.b (1,0 im). Tỡmsnguyờndng n thamón 1 1 ( -1) n n Cn - Cn + C n - Cn + + Cn = n +2 156 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưưưưưưưưư WWW.VNMATH.COM TRNGIHCVINH TRNGTHPTCHUYấN PNKHOSTCHTLNGLP12,LN1 ưNM2014 Mụn:TON Khi B,D Thigianlmbi:180phỳt Cõu ỏpỏn im a)(1,0im) Cõu1. 10.Tpxỏcnh: R\{1}. (2,0 20.Sbinthiờn: im) *Giihntivụcc:Tacú lim y =2 v lim y =2. xđ-Ơ xđ+Ơ Giihnvụcc: lim+ y = -Ơ v lim- y = +Ơ. xđ1 xđ1 Suyrath(H)cútimcnnganglngthng y =2, timcn nglngthng x =1. *Chiubinthiờn:Tacú y ' = > 0, "xạ 1. ( x -1)2 Suyrahmsngbintrờnmikhong ( -Ơ 1) v (1 + Ơ) 0,5 *Bngbinthiờn: x -Ơ y' + +Ơ y + +Ơ y 2 -Ơ I 0,5 30.th: x O ổ thctOx ti ỗ ữ , ct Oy ti (03). ố ứ Nhngiaoim I(1 2) cahaitimcn lmtõmixng. b) (1,0im) m Ta cú d : y = - x - Honh giao im ca d v (H) l nghim ca phng trỡnh 3 2x - m (1) = - x- , hay x + ( m + 5) x - m - = 0, x ạ1. x -1 3 Tacú D = (m + 7)2 + 12 >0, vimim.Suyraphngtrỡnh(1)cú2nghimphõnbit.Hnna c2nghim x1 , x2 ukhỏc1.Doú d luụn ct(H)ti2imphõnbit M ( x1 y1 ), N ( x2 y2). uuuur uuur Tacú AM = ( x1 - y1 ), AN = ( x2 - y2). uuuur uuur Tamgiỏc AMNvuụngti A AM AN = 0. Hay ( x1 - 1)( x2 - 1) + y1 y2 =0 ( x1 - 1)( x2 - 1) + ( x1 + m )( x2 + m ) =0 (2) 10 x1 x + ( m - 9)( x1 + x2) + m + =0. pdngnhlýViet,tacú x1 + x2 = -m - 5, x1 x2 = -m -9. Thayvo(2)tac 10( -m - 9) + (m - 9)( -m - 5) + m + =0 -6m - 36 = m = -6. Vygiỏtrcam l m = -6. Phngtrỡnh ócho tngngvi Cõu2. sin 3x - sin x + 2cos x = 3(sin x + 1) + cos x(sin x +1) (1,0 2cos x sin x + 2cos x = (sin x + 1)(cos x+ 3) im) (sin x + 1)(2cos x - cos x- 3) = (sin x + 1)(4cos x - cos x- 5) = (sin x + 1)(cos x + 1)(4cos x - 5) =0. 0,5 0,5 0,5 WWW.VNMATH.COM p +k 2p , k ẻ Z. *) cos x = -1 x = p +k 2p , k ẻ Z. *) 4cos x - =0 vụnghim. p Vyphngtrỡnhcúnghim x = - + k 2p , x = p + k 2p , k ẻ Z. Cõu3. iukin: x -2 (1,0 Phngtrỡnh óchotngngvi im) 4( x +1- x+1) 23 x +1 = 22 x + *) sin x = -1 x = - ( 0,5 0,5 ) + x + = x + x + ) + x + = x +4. x +1- 2x +1 ( 2x + - t x + = t 0, phngtrỡnhtrthnh (t + - 2t ) + 3t = t + t - 4t + 5t - t - = ( 0,5 ) (t - 2) t (t - 1) + = t =2,vỡ t (t - 1) + >0 vimi t 0. Túgiicnghimcaphngtrỡnhban ul x = 1 3x ln(3 x+ 1) Cõu4. Tacú I = ũ ( x + 1)2 dx + ũ ( x + 1)2 dx. 0 (1,0 dx 3dx im) ị v= t u = ln(3 x + 1) ị du= , dv = x+ ( x +1) x +1 pdngcụngthctớchphõntngphntacú 3x 2ln(3 x + 1) dx2 x +1 ( x+ 1) I =ũ 1 0,5 dx (3 x + 1)( x+ 1) + 6ũ 1 ổ 3 ử ổ = ũỗ dx - ln + 3ũỗ ữ dx ữ x + ( x+ 1) ứ x + x+ 1ứ 0ố 0ố = - ln + 3ln 3x+ x +1 C Cõu5. (1,0 im) A K H = - + 4ln 2. Tgithitsuyra DABC uv BB1 ^( ABC ). K CH ^ AB, Hltrungim AB.Khiú ã CH ^ ( ABB A ) ị CB H = (ã B C , ( ABB A ) ) =450 1 1 1 ị DCHB1 vuụngcõnti H. B a 0,5 Gis BC = x > 0ị CH = E C1 K1 A1 B1 x v 0,5 B1 H = B1B + BH = 2a + x T CH = B1H ị x = a ị S ABC = x2 =a Suyrathtớchlngtr V = AA1.S ABC =a 6. Gi K , K1 ltrungim BC , B1C1. K KE ^ AK1. 0,5 WWW.VNMATH.COM Vỡ B1C1 ^( AKK1) nờn B1C1 ^ KE ị KE ^( AB1C1). Vỡ BC / /( AB1C1) nờn d ( BC , AB1 ) = d ( K , ( AB1C1) )= KE. Tamgiỏc AKK1 vuụngti Knờn (1) 1 a a 30 = + = ị KE = = 2 KE K1K AK 6a 5 (2) a 30 Tgithittacú Ê x, y, z Ê3 v x + y + z >0. T(1)v(2)suyra d ( AB1, BC ) = Cõu6. Suyra x Ê x , y Ê y , z Ê3 z. (1,0 2 im) Doú x + y + z Ê 3( x + y +z ). ( x + y + z) Khiú P Ê 3( x + y + z ) = 3( x + y + z ) - ( x + y + z) 3. 9( x + y +z ) t t = x + y + z , t >0. Xộthms f (t ) = 3t - t vi t >0. t f '(t) Tacú f '(t ) = - t f '(t ) < t Ê3. 0,5 (1) + +Ơ Suyrabngbinthiờn: f (t) 0,5 Davobngbinthiờntasuyra f (t ) Ê f (3) =6 vimi t >0. (2) T(1)v(2)tacú P Ê6. Dungthcxyrakhi x = 3, y = z =0 hoccỏchoỏnv. VygiỏtrlnnhtcaP l6,tckhi x = 3, y = z =0 hoccỏchoỏnv. Cõu 7.a (1,0 im) A N ỡ x = - 3t A ẻ d : 2x + y - = ị A(-3a + 1, 2a+ 1). ợy = + 2t Vỡ M(2 1) ltrungim AC nờnsuyra C (3 + 3a -2a ) uuur ùỡ HA = ( -3a + a+ 4) ị uuur ùợ HC = (3 + 3a - 2a ). d M E ộ a= uuur uuur ã B H Vỡ AHC =90 nờn HA.HC = 0ị ờ a = - 19. ờở 13 *)Vi a = ị A(-2 3), C (6 -1) thamón. C 0,5 19 ổ 18 51ử ị C ỗ - ữ khụngthamón. 13 ố 13 13ứ Vi A(-2 3), C (6 -1) tacúphngtrỡnh CE : x + 17 y + 11 =0, phngtrỡnh BC : x - y - =0 *)Vi a = - Cõu 8.a (1,0 im) Cõu ổ 3b + b+ 3ử Suyra B (3b + b)ẻ BC ị trungim AB l N ỗ ữ ứ ố MN ẻ CE ị b = -4 ị B (-3 -4). Tõmmtcu (S)l I (t - - t + 2t + 2) ẻd Vỡ(S)tipxỳc(P),(Q)nờn d ( I , ( P ) ) = d ( I , (Q))= R 1 ộ ộ t = -2, R = I (-4 - 2), R= ờ -t- 3t + 3 = = R ịờ 3 ờt = -3, R = I (-5 - 4), R = ờở ờở 3 Suyrapt(S)l ( x + 4)2 + ( y - 3)2 + ( z + 2)2 = hoc ( x + 5) + ( y - 4) + ( z + 4) = 9 Scỏcsthuc Mcú3chsl A5 =60. 0,5 0,5 0,5 0,5 WWW.VNMATH.COM 9.a Scỏc sthuc Mcú4chsl A54 =120. (1,0 im) Scỏcsthuc Mcú5chsl A5 =120. SuyrasphntcaM l 60 + 120 + 120 =300 Cỏctpconca E cútngcỏcphntbng10gm E1 = {1,2,3, 4}, E2 = {2,3,5}, E3 ={1, 4,5}. Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10. T E1 lpcscỏcsthuc A l 4! Tmitp E2 v E3 lpcscỏcsthuc A l 3! Suyrasphntca Al 4!+ 2.3! =36 36 Doúxỏcsutcntớnhl P = =0,12. 300 Gis(C)cútõm I (a b), bỏnkớnh R >0. B Cõu Vỡ(C)iqua A,B nờn IA = IB =R A 7.b (a - 1)2 + (b - 2) = (a - 4)2 + (b - 1)2 = R I (1,0 im) ỡùb = 3a - ỡù I (a 3a- 6) D H ịớ ịớ 2 D C ù R = 10a - 50a + 65 ợù R = 10a - 50a + 65 ợ -9a+ 29 K IH ^CD ti H.Khiú CH = 3, IH = d ( I , D )= (9a- 29)2 ị R = IC = CH + IH = 9+ 25 (9 a- 29)2 T(1)v(2)suyra 10a - 50 a + 65 = + 169a - 728a + 559 =0 25 ộ I (1 - 3), R= ộ a= ờ ị ổ 43 51 61 a = 43 , R = I ốỗ 13 13 ứữ ờở 13 13 0,5 0,5 (1) (2) 43 ổ 51 1525 ổ Suyra (C ) : ( x - 1) + ( y + 3)2 =25 hoc (C ) : ỗ x - ữ + ỗ y - ữ = 13 ứ ố 13 ứ 169 ố uur uur uur uur ùỡu1 = (1 - 1) ị nP = ộởu1 , u2ựỷ = (1 1) Cõu Vỡ ( P) // d1 ,d2 nờn(P)cúcpvtcp uur ùợu2 = (-1 - 3) 8.b (1,0 Suyrapt(P)cúdng x + y + z + D = 0. im) 3+ D (1) ộ D= ộ( P ) : x + y + z+ = d ( M , ( P) )= = ịờ (2) ởD = -9 ở( P ) : x + y + z - = Ly K (1 1)ẻd1 v N (1 - 2)ẻd th vo cỏc phng trỡnh (1) v (2) ta cú N ẻ ( P ) : x + y + z + =0 nờn d è ( P ) : x + y + z + =0. Suy phng trỡnh mt phng (P) thamónbitoỏnl ( P ) : x + y + z - =0. Vimi x ẻ R vmisnguyờndng n,theonhthcNiutntacú Cõu Cn0 x - Cn1 x + + ( -1) n Cnn x n +1 = Cn0 - Cn1x + + ( -1) n Cnn x n x = (1 -x ) nx. 9.b 1 (1,0 Suyra C x - C1 x + + ( -1) n C n x n +1 dx = (1 - x) nxdx. n n n ũ0 ũ0 im) ( ( 0,5 ) 0,5 0,5 0,5 ) 1 1 (-1)n n Cn = ũ (1 - x) n dx - ũ(1 - x)n+1dx Hay Cn0 - Cn1 + + n + 0 1 = = ,vimi n ẻ N*. n + n + ( n + 1)( n +2) 1 = n + 3n - 154 = n= 11 (vỡ n ẻ N*). Tútacú ( n + 1)( n +2) 156 0,5

Ngày đăng: 04/10/2016, 17:39

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan