NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ GIỜ THAO GIẢNG HÔM NAY HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu 1: Em nêu định nghĩa trục toạ độ? Câu 2: Em nêu định nghĩa hệ trục toạ độ mặt phẳng? Trả lời: Câu1: Trục toạ độ đường thẳng xác định r điểm O gọi điểm gốc véc tơ đơn vị i r Ký hiệu: (O; i ) x’ r i O I uur r Ta lấy điểm I cho OI = i x r Tia OI ký hiệu Ox,tia đối Ox Ox’ Khi trục (O; i ), cịn gọi trục x’Ox hay trục Ox KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu 2: Em nêu định nghĩa hệ trục toạ độ mặt phẳng? r r Trả lời: r r O ; i , j Hệ trục toạ độ gồm hai trục O; i O; j vng góc với r Điểm gốc O hai trục gọir gốc toạ độ Trục O; i gọi trục hồnh, kí hiệu Ox Trục O; j gọi trục tung, kí hiệu Oy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r rr Các vectơ i, j vectơ đơn vị Ox Oy i = j = rr Oy trục tung Hệ trục toạ độ O; i, j kí hiệu Oxy ( ) y Chú ý: Mặt phẳng cho hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng Oxy Điểm O gốc toạ độ r j r i o x Ox trục hoành CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Hệ toạ độ khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Trụ sở liên hợp quốc New York HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN z’Oz trục cao I- Toạ độ điểm véc tơ 1) Hệ toạ độ : Định nghĩa (SGK) Ký hiệu: Oxyz Điểm O +) Điểm O gọi gốc toạ độ gốc toạ độ +) Trục x’Ox gọi trục hoành +) Trục y’Oy gọi trục tung +) Trục z’Oz gọi trục cao rr r +) i, j , k ba véc tơ đơn vị đôi vng góc, ta có: r2 r r rr r r rr i = j = k = , i j = j k = k.i = +) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) +) Khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cịn gọi không gian Oxyz z r k y’ r i O x’ r j z’ x x’Ox trục hoành y’Oy trục tung y HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- Toạ độ điểm véc tơ 1) Hệ toạ độ Hoạt động uuuu 1: rTrong không gian Oxyz cho điểm r Hãy phân r r M tích vectơ OM theo ba vectơ khơng đồng phẳng i , j , k cho các trục Ox; Oy; Oz Lời giải z Gọi K, H, N hình chiếu M N z lên trục uuuur Ox, uuur Oy, uuurOz Ta cã uuu OM OE + ON r =uuur uuur r r uuu r uuur OEr = OH + OK r uuu uuu r OM uuur uuu r Biểu OK diễn = x.i, OH theo = y j ,OE ONvà = zON k ? Biểuuuu diễn: uuu r uuur uuu r r r r r rdiễn uuur uuuuBiểu r uuu r uuur uuu r OE theoi,OK OH ? + )=OK ir +?theo j, k ? theo OM Biểu diễn Vậy OM OK + OH ON uuur r j ?r + ) OHr theo =uuu x.ri + y j +r z.k + ) ON theo k ? M k O i K x x H y j E y HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- Toạ độ điểm véc tơ 2) Toạ độ điểm uuuur r r r OM = x.i + y j + z.k ĐN: Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn gian Oxyz choz) gọi Trong toạ độ không điểm với hệcó trục toạ độ Oxyz Với 3Msố (x; y; rđối r r i, j , k M thoả điểm M nhiêu vectơ Viết M(x;y;z) M= (x;y;z) z bao điểm uuuur r r r khơng đồng bao OM =Có x.i + y j + z.k ? mãnphẳng N z nhiêu bộr sốr(x; y;r z) thoả r Nhận xét:uuuu x; y; z toạ độ tương ứng OM = x i + y j + z k ? mãn: điểm K; H; N Trên trục toạ độ Ox, Oy, Oz O i K x x M k H y j E y HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- Toạ độ điểm véc tơ 2) Toạ độ điểm Ví dụ1: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz uuuur r r r uuur r r a ) Cho OM = 2i + j − k , ON = 2k − j Xác định toạ độ điểm M, N? b) Cho ®iĨm M(-2; 0; 0), N(0; -2; 1), P(-3; 2; 1) uuuur uuur uuur HÃy biểu thị OM, ON OP theo vectơ đơn vị? Gii: a) M(2;5;-1); uuur r r r r r ON = 2.k − j = i −1 j + 2.k Vậy N(0;-1;2) uuuur r uuur r ur uuur r r r b) OM = −2 i , ON = −2 j + k , OP = −3 i + j + k HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- Toạ độ điểm véc tơ Em nêu định lý biểu diễn vectơ theo vectơ khụng ng phng? r r r Đ.án: Trong không gian cho vectơ a, b, c không đồng phẳng r Khi với vectơ x ta sè m, n, p cho r r r r x =ma+nb+pc Ngoµi bé sè m, n, p lµ nhÊt 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I- Toạ độ điểm véc tơ To ca vộc t r Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho vectơ a, tồn t¹i nhÊt bé sè (a1 ; a ;a ) r r r ur r cho a= a1 i + a j + a k Ta gäi bé sè (a1 ; a ;a ) toạ độ vectơ a r r hệ toạ độ Oxyz Viết a=(a1 ; a ;a ) hc a(a1 ; a ;a ) Nhận xét: uuuur +)Trong hệ toạ độ Oxyz, toạ độ điểm M toạ độ vect¬ OM uuuur Ta cã: M= (x;y;z) ⇔ OM = (x;y;z) r r r + ) i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) r +) = (0;0;0) 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- Toạ độ điểm véc tơ Toạ độ véc tơ Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình chữ nhật uuur hộp uuur uuur ABCD.A’B’C’D’ có rđỉnh A trùng với gốc O, cóAB , AD, AA ' theo thứ rr i, j , k tự hướng với có AB = a, AD =b, AA’ = c Hãy tính toạ uuur uuur uuuur uuur độ vectơAB, AC, AC ', AM với M trung điểm C’D’ Giải: Ta có: uuur r uuur r uuur r uuur + ) AB = ai, AD = b j , AA ' = c k ⇒ AB = ( a;0;0 ) uuur uuur uuur r r uuur + ) AC = AB + AD = + b j ⇒ AC = ( a; b;0 ) A’ z uuuur uuur uuur uuur r r r uuuur + ) AC ' = AB + AD + AA ' = + b j + c k ⇒ AC ' = ( a; b; c ) B’ uuur uuuur uuuuur uuur uuur uuuuur + ) AM = AD ' + D ' M = AD + AA ' + D ' M c uuur uuur uuur r r r A = AD + AA ' + AB = b j + c k + a O 2 uuur   ⇒ AM =  a; b; c ÷ 2  B x D’ C’ M D b y C HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cũ r r a = (a1; a ), b = (b1; b ) Trong mặtrphẳng r với hệ trục toạ độ Oxy cho Ta có: 1) ar+ br= (a1 + b1; a + b ) 2) a − b = (a1 − b1; a − b ) r 3) k.a = (ka1; ka ), k ∈ ¡ r r a1 = b1 4) a = b ⇔  a = b r r r r 5) Víi b ≠ 0, a cïng ph­¬ng b ⇔ ∃k ∈ ¡ : a = kb1 ,a = kb 6) Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) th× uuur uuuur uuur ∗ AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ) xA + xB yA + yB Toạ độ trung điểm M AB: M( ; ) 2 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II- Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai r r vectơ Ta có: 1) a + b = (a1 + b1; a + b ;a + b ) r r 2) a − b = (a1 − b1; a − b ;a − b ) r 3) ka = (ka1; ka ;ka ), k ∈ ¡ Hệ quả: a =b r r a = (a1; a ;a ), b = (b1;b ;b )  r r  1) a = b ⇔ a = b a = b r r r3 r 2) Víi b ≠ 0, a cïng ph­¬ng b ⇔ ∃k ∈ ¡ : a = kb1,a = kb ,a = kb 3)Trong k/g víi hƯ Oxyz cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) th× uuur uuuur uuur + ) AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) +) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M( x A + x B yA + yB z A + z B ; ; ) 2 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Củng cố: Qua học cần nắm kiến thức trọng tâm sau: I- Toạ độ điểm véc tơ 1) Định nghĩa hệ toạ độ 2)Toạ độ điểm Bộ ba uuuu r số thực r (x;y;z) r rthoả mãn OM = x.i + y j + z.k gọi toạ độ điểm M hệ trục toạ độ Oxyz Viết M(x;y;z) M = (x;y;z) 3) Toạ độ véc tơ r r a = (a1 ; a2 ; a3 ) Û a(a1 ; a2 ; a3 ) r r r r Û a = a1 i + a2 j + a3 k II- Biểu thức toạ độ phép tốn vectơ Định lý:rTrong khơng gian r Oxyz cho hai vectơ a = (a1; a ;a ), b = (b1;b ;b ) r Ta có:1) ar + b r r = (a1 + b1 ; a + b ;a + b ) 2) a − b = (a1 − b1 ; a − b ; a − b ) r 3) ka = (ka1; ka ; ka ), k ∈ ¡ Hệ quả: a = b1 r r  1) a = b ⇔ a = b a = b  r r r r 2) Víi b ≠ 0, a cïng ph­¬ng b ⇔∃k ∈ ¡ cho a1 = kb1 , a = kb , a = kb 3)Cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) uuur ∗ AB = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) Toạ độ trung điểm M AB: x + xB y A + y B z A +z B M( A ; ; ) 2 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi thảo luận Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho A(1; 2; −3), B( −1;3; −4),C(5;0; −1) uuur uuur r uuur uuur Nhóm 1, 2: a) Tìm toạ độ véc tơ: AB, AC, v = 3AB − AC Nhóm 3, 4: b)Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng BC CMR :Ba điểm A, B, C thẳng hàng uuur uuur Đáp án: a) AB = ( −2;1; −1), AC = (4; −2; 2) uuur r uuur uuur uuur 3AB = ( −6;3; −3), AC = (2; −1;1), v = 3AB − AC = ( −8; 4; −4) 2 b) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng BC là: M(2; ; − ) uuur uuur uuur uuur 2 Hai véc tơ AB, AC phương AC = −2.AB Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Cơng việc nhà: Ơn tập lý thuyết Làm tập 1, 2, SGK trang 68 Nghiên cứu phần III, IV SGK 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ ta học gọi hệ trục tọa độ Đêcac vng góc, tên nhà tốn học phát minh Một vài nét nhà tốn học Đêcac Đêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 Pháp ngày 11/02/1650 Thuỵ Điển Đêcac có nhiều đóng góp cho tốn học Ơng sáng lập mơn hình học giải tích Cơ sở mơn phương pháp toạ độ ông phát minh Nó cho phép nghiên cứu hình học ngơn ngữ phương pháp đại số Các phương pháp toán học ơng có ảnh hưởng sâu sắc đến phát triển toán học học sau 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Một vài nét nhà toán học Đêcac 17 năm sau ngày ,ông đưa Pháp chôn cất nhà thờ mà sau trở thành điện Păngtêông(Panthéon), nơi yên nghỉ danh nhân nước Pháp Tên Đêcác đặt tên cho miệng núi lửa phần trông thấy mặt trăng XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY (CÔ) VÀ CÁC EM HỌC SINH Xin chào hẹn gặp lại !