Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com SỞ GIÁO DỤC – DÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT TX PHƯỚC LONG *O* SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: GIẢI BÀI CÁC TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU,CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI KHƠNG SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ ĐẢO DẤU TAM THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN : LÊ QUỐC HOÀNG ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THPT TX PHƯỚC LONG NĂM HỌC : 2010 – 2011 -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com MỞ ĐẦU 1/Lý chọn đề tài Như biết toán liên quan đến khảo sát hàm số tốn khơng thể thiếu kì thi Tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học Trong thường gặp nhiều tốn “ Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu có cực trị khoảng K ” Khi giải toán đưa đến vấn đề “tìm điều kiện để y’0) K phương trình y’= có nghiệm K” Đây thực chất vấn đề so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số thực  Nếu theo chương trình sách giáo khoa cũ lớp 10 học sinh vận dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai hệ để giải tốn Tuy nhiên có nhiều toán đưa đến việc phải xét nhiều trường hợp lời giải dài dịng phức tạp Hơn , theo chương trình sách giáo khoa Bộ giáo dục phát hành phần kiến thức liên quan đến định lí đảo hệ giảm tải Do gặp phải vấn đề “Làm để giải toán cách hiệu mà cần vận dụng kiến thức học trình sách giáo khoa hành” Với suy nghĩ nhằm giúp em tìm tòi, sáng tạo hứng thú việc học tập mơn tốn đồng thời nâng cao chất lượng giảng dạy nên viết đề tài sang kiến kinh nghiệm “ Giải tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số không sử dụng định lý đảo dấu tam thức bậc hai” 2/Nội dung sáng kiến A.Mở đầu B.Nội dung đề tài I.Cơ sở lý thuyết – Ví dụ minh họa II.Bài tập thực hành C Kết học kinh nghiệm Phước Long, ngày 08 tháng 01 năm 2011 Người viết Lê Quốc Hoàng -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.Kiến thức cần nhớ i) Phương trình bậc hai a) Định nghĩa  Phương trình bậc hai ẩn x ( x  R ) phương trình có dạng: ax  bx  c  1  a  0 b)Cách giải  Tính   b  4ac  Nếu   phương trình (1) vơ nghiệm  Nếu   phương trình (1) có nghiệm kép x1  x2   b 2a  Nếu   phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1  b   b   , x2  2a 2a c)Định lý Vi-et – Dấu nghiệm  Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn x  R : ax  bx  c  1  a   có hai nghiệm x1 , x2 S  x1  x2  b c , P  x1.x2  a a  Dấu nghiệm:  Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu  P    P   Phương trình (1) có hai nghiệm dấu       Phương trình (1) có hai nghiệm dương   P  S   -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com     Phương trình (1) có hai nghiệm âm   P  S   ii)Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K  Điều kiện cần đủ để hàm số y = f(x) đồng biến K f '( x)  0, x  K đồng thời f '( x)  xảy số hữu hạn điểm thuộc K  Điều kiện cần đủ để hàm số y = f(x) nghịch biến K f '( x)  0, x  K đồng thời f '( x)  xảy số hữu hạn điểm thuộc K iii) Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị   Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị x0 , f có đạo hàm x0 f '( x0 )  Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a;b) chứa x0 có đạo hàm khoảng (a;x0) (x0;b) klhi :  Nếu f '( x)  0, x  (a; x0 ) f '( x)  0, x  ( x0 ; b) hàm số đạt cực tiểu x0  Nếu f '( x)  0, x  (a; x0 ) f '( x)  0, x  ( x0 ; b) hàm số đạt cực đại x0 -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com Phương pháp giải toán *Bài toán 1: Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a  0) Tìm điều kiện để hàm số (1) : a) Đồng biến (;  ) b) Đồng biến ( ; ) c) Đồng biến ( ;  ) Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R Txđ: D = R y '  f ( x)  3ax  2bx  c a)Hàm số (1) đồng biến khoảng (;  )  f ( x)  0, x  (;  )  a       a        f ( )     S  2  y '  f ( x)  3ax  2bx  c TH1: Nếu bpt: f ( x)   h(m)  g ( x) (i ) a)Hàm số(1) đồng biến khoảng (;  )  h(m)  g ( x) , x  (;  )  h(m)  Max g ( x) (  ; ] b)Hàm số (1) đồng biến khoảng ( ; )  h(m)  g ( x) , x  ( ; )  h(m)  Max g ( x) [ ;  ) c) Hàm số (1) đồng biến khoảng ( ;  )  h(m)  g ( x) , x  ( ;  )  h(m)  Max g ( x) [ ;  ] -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com b) Hàm số (1) đồng biến khoảng ( ; )  f ( x)  0, x  ( ; )  a       a        f ( )     S  2  c) Hàm số(1) đồng biến khoảng ( ;  )  f ( x)  0, x  ( ;  )    a       a       f ( )      S  2     f ( )      S  2          a    f ( )     f (  )  TH2: Nếu bpt: f ( x)  khơng đưa dạng (i) ta đặt : t = x -  Khi ta có: y '  g (t )  3at  2(3a  b)t  3a  2b  c a)Hàm số (1) đồng biến khoảng (;  )  g (t )  0, t   a       a      S     P  b)Hàm số (1) đồng biến khoảng ( ; )  g (t )  0, t   a       a      S     P  Nhận xét: Khi nhìn vào toán nhiều người nghĩ đến việc sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai hệ Nhưng với cách làm ta hướng dẫn học sinh giải toán cách dễ dàng cách ứng dụng đạo hàm sử dụng định lý Viet, tránh sử dụng kiến thức giảm tải sách giáo khoa *Ví dụ 1: Cho hàm số : y =  m  1 x   2m  1 x   2m  1 x  (1) (m  1) -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com Tìm giá trị m để hàm số: a) Đồng biến khoảng (; 1) b) Đồng biến khoảng (1; ) c) Đồng biến khoảng (1;1) Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R Txđ: D = R (m  1) x  2(2m  1) x  3(2m  1) a)Hàm số (1) đồng biến khoảng (; 1)  f ( x)  0, x  (; 1) (m  1) x  2(2m  1) x  3(2m  1) Ta có: y '   f ( x)   (m  1) x  2(2m  1) x  3(2m  1)  y '  f ( x)   a     '   a     '    f (1)     S  2(1)   m      2 m  m    m       2 m  m      11m    m 0    m  1  m    m 11 4 m 11 hàm số (1) đồng Kết luận : m  11 biến khoảng (; 1) y '  f ( x)   x2  x  x2  x   x2  x  Đặt : g ( x)  x  4x  6 x  18  g '( x)  ( x  x  6) a)Hàm số(1) đồng biến khoảng (; 1)  y '  0, x  (1; )  m  g ( x), x  (; 1)  m  Max g ( x)  m (  ;1] Xét : y  g ( x) , x  (; 1] Ta có bảng biến thiên: x g’(x) g(x)  -1 + 11 -1 Từ bảng biến thiên ta : m  Kết luận : m  11 hàm số (1) đồng 11 -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com b)Hàm số đồng biến khoảng (1; )  f ( x)  0, x  (1; )  a     '   a     '    f (1)     S  2.1   m     2m  7m    m 1      2m  7m      3m   m  0    m  1  m   m0  0  m   Kết luận : m  hàm số (1) đồng biến khoảng (1; ) c)Hàm số đồng biến khoảng (1;1)  f ( x)  0, x  (1;1) biến khoảng (; 1) b)Hàm số đồng biến khoảng (1; )  y '  0, x  (1; )  m  g ( x), x  (1; )  m  Max g ( x) [1;  ) Xét : y  g ( x) , x  [1; ) Ta có bảng biến thiên: x g’(x) g(x) -  + -1 -4 Từ bảng biến thiên ta : m  Kết luận : m  hàm số (1) đồng biến khoảng (1; ) c)Hàm số đồng biến khoảng (1;1)  y '  0, x  (1;1)  m  g ( x), x  (1;1)  m  Max g ( x) [ 1;1] Xét : y  g ( x) , x  [1;1] Ta có bảng biến thiên: x -1 -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com    a    '    a       f (1)      S  2(1)        f (1)      S  2.1        '   a     f (1)    f (1)  + g’(x) g(x) - 11 Từ bảng biến thiên ta : m  hàm số (1) đồng biến khoảng (1;1) Kết luận : m    m 1      2 m  m      2 m  m       3m      m  0   m    m    11m     m      m    m     m    3m    11m   hàm số (1) đồng biến khoảng (1;1) Kết luận : m  -GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com Nhận xét: Với toán sử dụng định lý đảo dấu tam thức bậc hai ta phải sử dụng kiến thức giảm tải lời giải phức tạp, với cách giải ta có lời giải ngắn gọn dễ hiểu tạo nhiều hứng thú cho học sinh *Bài toán 2: Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a  0) a)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến (;  ) b)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến ( ; ) c)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến ( ;  ) Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R Txđ: D = R y '  f ( x)  3ax  2bx  c a)Hàm số (1) nghịch biến khoảng (;  )  f ( x)  0, x  (;  )  a       a        f ( )     S  2  y '  f ( x)  3ax  2bx  c TH1: Nếu bpt: f ( x)   g ( x)  h(m) (i ) a)Hàm số(1) nghịch biến khoảng (;  )  h(m)  g ( x) , x  (;  )  h(m)  Max g ( x) (  ; ] b)Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ; )  h(m)  g ( x) , x  ( ; )  h(m)  Max g ( x) [ ;  ) c) Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ;  ) 10 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com e) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :   x1  x2 Lời giải thường gặp Txđ: D = R Lời giải đề nghị Txđ: D = R y '  f ( x)  3ax  2bx  c a)Hàm số(1) có cực trị khoảng (;  )  f ( x)  có nghiệm khoảng (;  )  af ( )    '     af ( )     S  2  b)Hàm số(1) có cực trị khoảng ( ; )  f ( x)  có nghiệm khoảng ( ; ) y '  f ( x)  3ax  2bx  c dạng (i) ta đặt : t = x -  : y '  g (t )  3at  2(3a  b)t  3a  2b  c a)Hàm số(1) có cực trị khoảng (;  )  f ( x)  có nghiệm khoảng (;  )  g (t )  có nghiệm: t < P    '    S     P  b)Hàm số(1) có cực trị khoảng ( ; )  f ( x)  có nghiệm khoảng ( ; )  g (t )  có nghiệm: t > P    '     S     P   af ( )    '     af ( )     S  2  c)Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1    x2 c) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1    x2  f ( x)  có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : x1    x2  af ( )   g (t )  có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn : t1   t2  P0 23 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com d) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2   d) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2    f ( x)  có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : x1  x2    g (t )  có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn : t1  t2   '    af ( )   S  2    '    S  P   e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :   x1  x2 e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :   x1  x2  f ( x)  có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn :   x1  x2  g (t )  có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn :  t1  t2  '    af ( )   S  2    '    S  P   Nhận xét: Thoạt nhìn tốn thể rõ phải dùng kiến thức so sánh nghiệm tam thức bậc hai với số thực  Nhưng với cách làm ta đưa toán quen thuộc so sánh nghiệm với số Đây tốn tổng qt học sinh dùng cách để giải nhiều tốn tương tự mà khơng cần sử dụng kiến thức liên quan đến định lý đảo dấu tam thức bậc hai *Ví dụ 5: Cho hàm số : y = x  mx  (m  m  1) x  (1) Tìm điều kiện để hàm số (1): a) Có cực trị (;1) b) Có cực trị (1; ) c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2  e) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :  x1  x2 24 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R y’ = f(x) = x  2mx  m2  m  Txđ: D = R y’ = f(x) = x  2mx  m2  m  a)Hàm số(1) có cực trị khoảng  Đặt t  x   x  t  ta : (;1)  f ( x)  có nghiệm khoảng (;1)  af (1)    '      af (1)     S  2.1   m  3m     m   1 m    m  3m      2m   Kết luận: Với  m  hàm số(1) có cực trị khoảng (;1) b)Hàm số(1) có cực trị khoảng (1; )  f ( x)  có nghiệm khoảng (1; )  af (1)    '      af (1)     S  2.1   m  3m     m   1 m   m  3m      2m   y '  g (t )  t  1  m  t  m  3m  a)Hàm số(1) có cực trị khoảng (;1)  f ( x)  có nghiệm khoảng (;1)  g (t )  có nghiệm: t < P    '    S     P   m  3m    m      2m      m  3m   1 m  Kết luận: Với  m  hàm số(1) có cực trị khoảng (;1) b)Hàm số(1) có cực trị khoảng (1; )  f ( x)  có nghiệm khoảng (1; )  g (t )  có nghiệm: t > P    '     S     P   m  3m    m      2m      m  3m   1 m Kết luận:Với m  hàm số(1) có cực trị khoảng (1; ) 25 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com Kết luận:Với m  hàm số(1) có cực trị khoảng (1; ) c)Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 c) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2  f ( x)  có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : x1   x2  g (t )  có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn : t1   t2  af (1)   m  3m   1 m  Kết luận: Với  m  hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 d) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2   P   m2  3m   1 m  Kết luận: Với  m  hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 d) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2   f ( x)  có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : x1  x2   g (t )  có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn : t1  t2   '    af (1)   S  2.1   m     m  3m    m   2m     '    S  P   m     m  3m    m   2m    26 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com Kết luận: Không có giá trị m thõa mãn yêu cầu tốn Kết luận: Khơng có giá trị m thõa mãn yêu cầu toán e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :  x1  x2 e) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :  x1  x2  f ( x)  có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn :  x1  x2  g (t )  có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn :  t1  t2  '    af (1)   S  2.1    '    S  P   m     m  3m    m   2m    m     m  3m    m   2m    Kết luận: Với m  hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :  x1  x2 *Bài toán 6: Cho hàm số : y  Kết luận: Với m  hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :  x1  x2 ax  bx  c (2), (a, d  0) dx  e Tìm điều kiện để hàm số (2): a.Có cực trị ( ;  ) b.Có cực trị ( ; ) c.Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1    x2 d.Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2   Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị 27 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com  e   d  adx  2aex  be  dc y'  dx  e   e   d  adx  2aex  be  dc Txđ: D  R \  Txđ: D  R \   f ( x)  dx  e  a)Hàm số (2) có cực trị khoảng (;  ) : phương trình f ( x)  có nghiệm khoảng (;  ) (I) e f ( )  d  af ( )    '  (I)     af ( )     S  2  y'  dx  e   f ( x)  dx  e  ta đặt : t = x -  Khi : y '  g (t )  dt  d  e  , với : g (t )  adt  2a (d  e)t  ad  2ae  be  dc a)Hàm số (2) có cực trị khoảng (;  ) : phương trình g (t )  có nghiệm t < (i) e g (   )  d P    '   (i )   S     P  b)Hàm số(2) có cực trị khoảng ( ; ) : phương trình f ( x)  có nghiệm khoảng ( ; ) (II) e f ( )  d  af ( )    '  ( II )     af ( )     S  2  c)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1    x2 b)Hàm số (2) có cực trị khoảng ( ; ) : phương trình g (t )  có nghiệm t > (ii) e g (   )  d P    '  (ii )    S     P  : phương trình f ( x)  có hai phương trình g (t )  có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn : t1   t2 (iii) c) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1    x2 : 28 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com nghiệm x1, x2 thõa mãn : x1    x2 e )  d (III)  af ( )  (III) f ( e  )  d (iii)  P  g ( d)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2   d) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2   : : phương trình f ( x)  có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : phương trình g (t )  có hai nghiệm t1,t2 thõa mãn : t1  t2  (iv) e x1  x2   (IV) f ( )  d  '   (IV)  af ( )   S  2   e  )  d  '   (iv)   S  P   g ( x  2mx  3m (2) x  2m Tìm điều kiện để hàm số (2) : a) Có cực trị (;1) b) Có cực trị (1; ) c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 *Ví dụ 6: Cho hàm số: y  d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2  Lời giải thường gặp Txđ : D = R\{2m} x  4mx  m f ( x) y'  ( x  m) ( x  2m) a)Hàm số (2) có cực trị khoảng (;1) : phương trình f ( x)  có nghiệm Lời giải đề nghị Txđ : D = R\{2m} x  4mx  m y' ( x  2m) Đặt : t = x-1 Khi đó: y '  g (t ) với: (t   2m) 29 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com khoảng (;1) (I) f (2m)  (I’)  af (1)    '  (I)     af (1)     S  2.1   m  4m     3m      m  4m     4m    2   m     m  2  m   (I’)  3m2   m  m   hàm số m  (2) có cực trị khoảng (;1) Kết luận: Với  g (t )  t  2(1  2m)t  m  4m   a)Hàm số (2) có cực trị khoảng (;1) phương trình : g (t )  có nghiệm t < (i) g (2m  1)  (i’) P    '  (i )    S     P   m  4m     3m    4m      m  4m   2   m     m  2  m   (i’)  3m2   m  b)Hàm số (2) có cực trị khoảng (1; ) : phương trình f ( x)  có nghiệm khoảng (1; ) (I) f (2m)  (I’) m   hàm số (2) m  có cực trị khoảng (;1) b)Hàm số (2) có cực trị khoảng (1; ) phương trình : g (t )  có nghiệm t > (i) g (2m  1)  (i’)  af (1)    '  (I)     af (1)     S  2.1  P    '  (i )    S     P  Kết luận: Với  30 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com  m  4m     3m      m  4m     4m    2   m     m  2  m   (I’)  3m   m  Kết luận: Với m   hàm số (2)  m  4m     3m    4m      m  4m   2   m     m  2  m   (i’)  3m   m  Kết luận: Với m   hàm số (2) có cực trị khoảng (1; ) có cực trị khoảng (1; ) c)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 c) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 : : phương trình g (t )  có hai nghiệm t1,t2 phương trình f ( x)  có hai nghiệm x1, thõa mãn : t1   t2 (iii) x2 thõa mãn : x1   x2 g (2m  1)  (i’) (III) f (2m)  (I’) (iii)  P  (III)  af (1)   2  m  2 (i’)  m   2  m  2 (I’)  m  Kết luận :Với   m   hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : Kết luận: Với   m   hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 d)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2  x1   x2 d) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2  : : phương trình g (t )  có hai nghiệm t1,t2 phương trình f ( x)  có hai nghiệm x1, thõa mãn : t1  t2  (iv) x2 thõa mãn : x1  x2  g (2m  1)  (i’) (IV) f (2m)  (I’)  '   '   (IV)  af (1)   S  2.1    (iv)   S  P   31 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com 3m     m  4m    m    4m    (I’)  m  m   hàm số (2) m  3m     4m    m  2  m  4m    (i’)  m  m   hàm số (2) m  Kết luận: Với  Kết luận: Với  có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2  có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2  II BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Cho hàm số : y =  m   x3   m   x   m   x  m  (1) (m  1) Tìm giá trị m để hàm số: a) Đồng biến khoảng (;1) b) Đồng biến khoảng (1; ) c) Đồng biến khoảng (1; 2) Bài 2: Cho hàm số : y =  m  1 x3   m  1 x2  x  (1) (m  1) Tìm giá trị m để hàm số (1): a) Nghịch biến khoảng (;1) b) Nghịch biến khoảng (1; ) x  mx  m  Bài 3: Cho hàm số: y  (2) x 1 a)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến (; 1) b)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến (2; ) c)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến (1; 2) x  2mx  m (2) xm a)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến (;1) b)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến (1; ) Bài 4: Cho hàm số: y  Bài 5: Cho hàm số : y = x3  3(m  1) x  6(m  2) x  (1) Tìm điều kiện để hàm số (1): 32 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com a) Có cực trị (;1) b) Có cực trị (1; ) c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2  e) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn :  x1  x2  x  2mx  3m  Bài : Cho hàm số: y  (2) xm Tìm điều kiện để hàm số (2) : a) Có cực trị (;1) b) Có cực trị (1; ) c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1   x2 d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : x1  x2  33 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com KẾT QUẢ Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh môn Toán trường THPT, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, nhiều em cảm thấy bất ngờ mà số tốn tưởng chừng khơng thể giải khơng có cơng cụ định lý đảo dấu tam thức bậc hệ quả, lại giải cách đơn giản, dễ hiểu cách ứng dụng đạo hàm định lý quen thuộc định lý Vi-et Chính em nhận thấy với tốn ta chịu tìm tịi sang tạo phát nhiều điều bổ ích nên hứng thú với mơn học dó năm học nhận thấy chất lượng môn Toán nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, có nhiều em đầu năm học học sinh yếu, TB cuối năm vươn lên để trở thành học sinh TB, giỏi, các kỳ thi tuyển sinh vào trường Đại học, Cao đẳng có nhiều em đạt điểm cao góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Khi tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh có em đạt giải điều mà nhiều năm trước khơng đạt được, Cụ thể: 1) Kết học tập mơn: Năm học 2007-2008 2008-2009 2009-2010 Đầu năm học (%) Yếu TB Khá Giỏi 25 37 21 Cuối năm học (%) Yếu TB Khá Giỏi 2) Kết thi HSG cấp tỉnh: Kết thi HSG cấp tỉnh lớp 12 Năm học 2008 – 2009 2009 – 2010 Giải nhì Giải 0 0 Giải ba 0 Giải khuyến khích 34 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com 2010 – 2011 0 01 01 BÀI HỌC KINH NGHIỆM Đất nước ta bước đường xây dựng, phát triển giáo dục Đảng, Nhà nước coi quốc sách hàng đầu, để chấn hưng giáo dục nước nhà việc đổi phương pháp giảng dạy Bộ Giáo dục coi nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực cách có hiệu Muốn làm tốt cơng việc người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chuyên mơn, từ tìm cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu cao nhất, tạo hứng thú niềm tin học trị nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Một cách để tạo chuyển biến tích cực cơng tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy học Từ nhận thức đó, hàng năm tơi chọn đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao lực chun mơn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp, em học sinh ý tưởng phục vụ cho việc dạy học tốt Thực tế qua trình giảng dạy nhận thấy đại đa số em học sinh ngại lúng túng gặp toán có chứa tham số, bên cạnh việc sách giáo khoa lớp 10 giảm tải phần định lý đảo dấu tam thức bậc hệ quả, nên gặp dạng toán chuyên đề trình bày em cảm thấy lúng túng, em học sinh lớp 10, em học sinh lớp 12 trang bị cơng cụ đạo hàm thấy khó khăn Từ thực tế nhằm giúp em học sinh cảm thấy hứng thú học toán, biết cách vận dụng, khai thác số dạng tốn có chứa tham số, quy lạ quen nên viết sáng kiến kinh nghiệm: “ Ứng dụng định lý Vi-et giải số dạng tốn phương trình bậc – quy bậc 2” Rất mong góp ý quý thầy, cô Nhận xét xếp loại tổ chuyên môn 35 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… P tổ trưởng Nhận xét xếp loại Hội đồng khoa học trường THPT chuyên Quang Trung …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Hội đồng xét duyệt SKKN Nhận xét xếp loại HĐKH Sở Giáo dục – Đào tạo tỉnh Bình Phước …………………………………………………………… Hội đồng xét duyệt SKKN …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 36 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long Giải tốn tính đơn điệu, cực trị khơng sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai www.vnmath.com ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 37 GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long