BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học SGD Vĩnh Phúc năm 2013-2014) Đặt điện áp xoay chiều có giá hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở R1 = 50 100 cuộn dây cảm ZL = 50 Ω nối tiếp, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 = tụ điện có dung kháng ZC = 100 Ω nối tiếp Độ lệch pha uAM uMB π A B Giải: 2π C π D π Ω tan ϕ AM = Từ giản đồ véc tơ (hình V.23.1) có tan ϕ MB = Ω ZL π = ⇒ ϕ AM = R1 ZC 100 π = = ⇒ ϕ BM = R2 100 / 3 ϕ = ϕ AM + ϕ MB π π π + = Suy độ lệch pha uAM uMB Vậy ta chọn đáp án C Bài 2: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học SGD Vĩnh Phúc năm 2013-2014) Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch 62,5 u = 150 cos100πt(V) Khi C = C1 = π µF mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75 W Khi C = C2 = mF điện áp hai đầu đoạn mạch RC cuộn dây 9π vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A 120 V B 75 V D 75 V C 90 V Giải: Pmax Từ đề C = C2 = Khi ⇒I= U2 = ⇒ (R + r) = 240Ω (1) ; ZC1 = = 160Ω = Z L (R + r) ωC1 mF ⇒ ZC2 = 90Ω ⇒ Z = (R + r) + (Z L − ZC2 ) = 250Ω 9π U AB = 0, 6A Z Từ giản đồ (hình V.24.1) ta có: ⇒ tan ϕRC tan ϕrL = ⇒ R.r = Z L ZC = 90.160(2) ⇒ r = 120Ω ⇒ U d = I r + Z2 L = 120V Từ (1),(2) suy Vậy ta chọn đáp án A Bài 3: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2014) A M R C L Hình V.25.1 B 180 cos ωt ω Đặt điện áp u = (V) (với không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình V.25.1) R điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB độ lớn góc lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp u L = L U ϕ1, L = L2 tương ứng U ϕ2 Biết ϕ1 + ϕ2 = 900 Giá trị U bằng: A 135V B 180V C 90 V D 60 V Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ M Ta có: r r r r r ′ ;ϕ1 + ϕ = 900 U AB = U R ⊥ U LC = U R′ ⊥ U LC suy i1 i2 A vuông pha ta vẽ giản đồ (hình V.25.2) r r U R ⊥ U R′ Suy ra: theo đề ta có: Ta có AMBM ′ hình chữ nhật M’ ′ = U ⇒U + (U 8) = 180 U LC = U ;U R = U LC ⇒ U = 60(V ) Vậy ta chọn đáp án D Cách 2: Phương pháp đại số : ϕ1 + ϕ2 = 900 Theo đề có Nên ta suy ra: U R U R′ cos ϕ1 + cos ϕ = ⇒ + = ⇒ U AB = U R + U R′ (1) 2 U AB U AB 2 ′ U AB = U R + U LC ;U AB = U R′ + U LC ′ (2) ⇒ 2U AB = (U R + U R′ ) + U LC + U LC Mặt khác ta có: ′ = U AB + U + 8U 2U AB = U AB + U LC + U LC ⇒ U AB = U + 8U = 9U = 1802 ⇒ U = 60V Từ (1),(2) ta suy ra: Vậy ta chọn đáp án D Hình V.25.2 B Nhận xét: Đây toán đánh giá khó đề thi tuyển sinh đại học năm 2014-2015 toán trình bầy hai cách dễ dàng thấy vẽ giản đồ cách đơn giản cách giải ngắn gọn Tuy nhiên để vẽ giản đồ học sinh phải tinh tế hai trường B A C y x M N Q P Hình V.26.1 hợp có UAB cạnh huyền hai cạnh góc vuông điểm AMBM’cùng nằm đường tròn đường kính độ lớn UAB dễ dàng suy AMBM’ hình chữ nhật Từ ta có giản hình V,25.2 Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L (L thay đổi được) Khi L=L0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Khi L = L1 L = L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị UL Biết UL/ULmax = k Tổng hệ số công suất mạch AB L = L1 L = L2 n.k Hệ số công suất mạch AB L = L0 có giá trị ? 2 A n B n/ C n/2 D n Giải: Từ kiện đề ta vẽ ba giản đồ lồng vào (hình V.26.1) hình giản đồ tương ứng với giá trị L ∆ABC ∞ ∆NMB ⇒ Có AB BC = = NM MC k ⇒ y = kU (1) cos ϕ1 + cos ϕ2 = nk ⇒ Ta có: U R1 U R + = nkU (2) U U Mặt khác từ giản đồ ta nhận thấy: ta suy ∆PMQ U R1 + U R = x (3) ⇒x= ny x n ⇒ cos ϕ0 = = y cân M, N trung điểm PQ từ Từ (1),(2)(3) Vậy ta chọn đáp án C Nhận xét: Đây toán khó toán tổng quát đòi hỏi học sinh phải có kiến thức hình học tốt Hơn vẽ học sinh phải tinh tế Nếu học sinh làm làm tốt câu 19 mã đề 061 đề thi thử THPTQG SGD tỉnh Vĩnh Phúc lần năm học 2014-2015 Bài toán giải phương pháp đại số đa số học sinh bó tay Như thông qua ví dụ rút kinh nghiệm gì? giải toán điện xoay chiều thấy toán cho biết U có nghĩa ta biết chiều dài cạnh ngược lại Và toán cho biết độ lệch pha hai điện áp có nghĩa biết góc hai véc tơ ngược lại Từ ví dụ cho ta thấy phương pháp giản đồ véc tơ giải ba toán lớn là: Bài toán công suất toán liên quan đến công suất Bài toán liên quan đến độ lệch pha toán ngược biết giá trị U,I,P tìm giá trị R,r, L, C; Các toán hộp đen tức dự đoán linh kiện tính giá trị chúng hộp kín, toán viết phương trình u,i tìm giá trị tức thời, hiệu dụng, cực đại Các toán tìm cực trị xác định U Lmax, UCmax điện áp đoạn mạch mạch max Nếu ta dùng phương pháp giản đồ véc tơ toán giải nhanh gọn xác so với phương pháp đại số Bài 5: Tại điểm M có máy phát điện xoay chiều pha có công suất phát điện hiệu điện hiệu dụng hai cực máy phát không đổi Nối hai cực máy phát với trạm tăng áp có hệ số tăng áp k đặt Từ máy tăng áp điện đưa lên dây tải cung cấp cho xưởng khí cách xa điểm M Xưởng khí có máy tiện loại công suất hoạt động Khi hệ số k = xưởng khí có tối đa 115 máy tiện hoạt động Khi hệ số k = xưởng khí có tối đa 125 máy tiện hoạt động Coi có hao phí dây tải điện đáng kể Điện áp dòng điện dây tải điện pha Do xẩy cố trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực máy phát điện Khi xưởng khí cho tối đa máy tiện hoạt động A 58 B 74 C 61 D 93 Giải: Gọi P công suất máy phát điện U hiệu điện hiệu dụng hai cực máy phát điên P0 công suất máy tiện R điện trở đường dây tải điện Ta có: Khi k = P = 120P0 + ∆P1 Công suất hao phí ∆P1 = P2 R U 12 Với U1 = 2U P = 115P0 + ∆P1= 115P0 + P2 Khi k = 3: Từ (*) (**) P2 R U2 P = 125P0 + ∆P2 = 125P0 + P2 R 4U R 9U (*) (**) = 72P0 > P = 115P0 + 18P0 = 133P0 Khi xảy cố : P = NP0 + ∆P= NP0 + P2 tối đa hoạt động R U2 (***) Với N số máy tiện 133P0 = NP0 + 72P0 -> N = 61 Đáp án C Bài Mắc động điện xoay chiều nối tiếp với cuộn dây mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Khi đó, động sản công học 7,5kW có hiệu suất 80% Điện áp hiệu dụng hai đầu động UM Dòng điện chạy qua động có cườn độ hiệu dụng 40A trễ pha π/6 so với uM Điện áp giưa hai đầu cuộn dây có giá trị hiêu dụng Ud 125V sớm pha π/3 so với dòng điện qua Điện áp mạng có giá trị hiệu dụng độ lệch pha so với dòng điện là: A 833 V ; 0,785 rad B 384 V; 0,785 rad C 833 V; 0,687 rad D 384 V; 0,678 rad Giải; vẽ giãn đồ vecto hình vẽ PM = PC H = 7500 0,8 PM = UMIcos π UM Ud - UM = 270,633V UR = URd + URM = Udcos UL = ULd + ULM = Udsin - U = U R2 + U L2 UR U /6 = 9375W π + UMcos + UMsin π π /3 = 296,875 V = 243,57 V = 383,82V = 384V 296,875 383,82 cos= = Chọn đáp án D π  ϕ = 39,330 = 0,6965 = 0,687 rad, Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm phần tử điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Mạch có tần số góc thay đổi Khi ω = ω = 100π hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Khi ω = ω = 2ω hiệu điện hai đầu tụ điện cực đại Biết giá trị ω = ω Z + 3Z = 400Ω Giá trị L A H B H C H D H 1 C Giải: UL = ULmax khi ω = ω1 = L L R2 − C (1) UC = UCmax khi ω = ω2 = L R − C (2) (1) x (2) - 2ω21 = LC - 2ZL = ZC Z + 3Z = 400Ω - 7ZL = 400Ω  ZL = 400 Ω  L = 7π H Đáp án A Bài Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) cuộn sơ cấp có số vòng dây cuộn thứ cấp có số vòng dây khác Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp máy thứ tỉ số điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp cuộn sơ cấp để hở máy 1,5 Khi đặt điện áp xoay chiều nói vào hai đầu cuộn sơ cấp máy thứ hai tỉ số Khi thay đổi số vòng dây cuộn thứ cấp máy 50 vòng dây lặp lại thí nghiệm tỉ số điện áp nói hai máy Số vòng dây cuộn sơ cấp máy A 100 vòng B 250 vòng C 200 vòng D 150 vòng Giải: Gọi số vòng dây bcuar cuộn sơ cấp N, cuộn thứ cấp N1 N2 N1 N U U1 N2 N U2 U Lần ta có = = 1,5 Lần = = == 3N2 = 4N1 Để tỉ số ta cần tăng N1 giảm N2 N + 50 N N − 50 N Lần =  N1+ 50 = N2 – 50 - N1 = N2 – 100 = N1 – 100  N1 = 300  N = N1 / 1,5 = 200 vòng Đáp án C Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f0 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U Khi f = f0 + 75 điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U hệ số công suất toàn mạch lúc 1/ Hỏi f0 gần với giá trị sau ? A 75 Hz B 16 Hz C 25 Hz D 180 Hz R + (Z L0 − Z C ) Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -> ZC0 = 2ZL0ZC0 – R2 = L C R + (Z L − Z C ) Từ (1) (2) -> ZL0 = ZC -> ω0L = R R + (Z L − Z C ) Từ (1) > Z L20 = - R2 (1) Khi f = f0 + 75 UL = U > ZL = R2 (2) cosϕ = > Z L20 =2 L C = R ZL ωC > > ωω0 = R = > L = L ω 02 C - R2 -> Z L2 = ω = 2ZLZC – R2 = LC L C - (3) (4) - R2 -> ω C ω 02 =2 LC - R2 L2 (5) ω ω 02 Thế (3) (4) vào (5) > = 2ωω0 -> - 6ωω0 + ω2 = Hay 3f02 - 6ff0 + f2 = > 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) = -> 2f02 + 4f1f0 – f12 = (6) (với f1 = 75Hz) − f1 ± f1 Phương trình (6) có nghiệm; f0 = Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz Chọn đáp án B Bài 10: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C =C1 C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện ϕ1 rad ϕ2 rad Khi C = C0 điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện ϕ0 Giá trị ϕ0 là: A ϕ1 + ϕ2 = Giải: tanϕ1 = ϕ0 B ϕ1 + ϕ2 = ϕ0 C ϕ + ϕ = Z L − Z C1 R ϕ0 -> ZC1 = ZL - Rtanϕ1 (1) D ϕ21 + ϕ22= 2ϕ20 Z L − ZC2 R tanϕ2 = -> ZC2 = ZL - Rtanϕ2 (2) (1) + (2) -> ZC1 + ZC2 = 2ZL – R(tanϕ1 +tanϕ2) (1).(2) > ZC1 ZC2 = ZL2 – RZL(tanϕ1 +tanϕ2) + R2tanϕ1.tanϕ2 tanϕ0 = Z L − ZC0 R = −R ZL Z C1 UC1 = UC2 -> Từ (1); (2) (3) : Với ZC0 = + ZC2 = 2Z L R + Z L2 = -> Z C1 + Z C Z C1 Z C 2 Z L − R (tan ϕ1 + tan ϕ ) Z − RZ L (tan ϕ1 + tan ϕ ) + R tan ϕ1 tan ϕ 2 L tan ϕ1 + tan ϕ - tan ϕ1 tan ϕ 2 ZC0 R + Z L2 ZL R ZL R2 −1 Z L2 RZ L R − Z L2 2Z L R + Z L2 = (3) 2Z L R + Z L2 = tan ϕ - tan ϕ = = = > tan(ϕ 1+ϕ 2)) = tan2ϕ > ϕ 1+ϕ 2) = 2ϕ Chọn đáp án C Bài 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm phần tử điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 6,25/π (H) tụ điện có điện dung C = 103 /4,8π (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200 cos(ωt + ϕ) (V) có tần số góc ω thay đổi Thay đổi ω, thấy tồn 2 ω1 = 30π rad/s ω2 = 40π rad/s điện áp hiệu dụng cuộn dây có giá trị Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị ? A 140 V B 210 V C 207 V D 115 V Giải: ZL1 = 187,5 Ω; ZC1 = 80 Ω; ZL2 = 250 Z L1 UL1 = UL2 - Ω; ZC2 = 60 Ω; Z L2 R + ( Z L1 − Z C1 ) = R + (Z L − Z C )  R = 200Ω C UL = ULmax khi ω = L R2 − C 2UL ULmax = R LC − R C = 212 V 2.200 200 6,25 π 6,25 10 −3 10 −6 − 200 π 4,8π 4,8 π ULmax = = 212,13 V Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V Chọn đáp án B