BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: ( Trích ðề thi tuyển sinh Ðại học – cao ðẳng 2010) Trong học thực hành, học sinh mắc nối tiếp quạt ðiện xoay chiều với ðiện trở R mắc hai ðầu ðoạn mạch vào ðiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380 V Biết quạt ðiện có giá trị ðịnh mức: 220 V – 88 W hoạt ðộng ðúng công suất ðịnh mức ðộ lệch pha ðiện áp hai ðầu quạt cýờng ðộ dòng ðiện qua φ, với cosφ = 0,8 Ðể quạt ðiện chạy ðúng công suất ðịnh mức R A 354 Ω B 361 Ω C 267 Ω D 180 Ω Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tương tự ví dụ ta nên vẽ theo cách giảm phức tạp toán Từ giản đồ (hình V.14.1) áp dụng định lí hàm số cos U = U R2 + U 2q + 2U R U q cos ϕ U R ≈ 180,5V suy ra: Để đèn sáng bình thường cường độ dòng điện qua đèn cường độ định mức đèn I qua IR = Id = P / U cos ϕ = 0,5A Ω i Hình V.14.1 Suy R=UR/I=361 Vậy chọn đáp án B Nhận xét: Bài làm phương pháp đại số phức tạp Cách : Dùng phương pháp đại số IR = Id = P / U cos ϕ = 0,5A Theo đề có 380 Z = (R + R q ) + ZLC = = 760Ω (1) 0,5 220 Zq = R q + ZLC = = 440Ω (2) 0,5 R cos ϕq = q = 0,8(3) Zq Mặt khác R: R ≈ 361Ω Giải (1),(2),(3) ta suy ra: Vậy ta chọn đáp án B Bài 2: Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn cảm, điện trở R, tụ điện C mắc nối tiếp M N điểm ứng với cuộn dây điện trở, điện trở tụ Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz Điện trở độ tự cảm không đổi tụ có điện dung biến thiên Người ta thấy C = C điện áp hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đạị hai lần hiệu điện hiệu dụng U nguồn Tỉ số cảm kháng dung kháng là: A 4/3 B C 3/4 D 1/2 U R + Z C2 R + (Z L − Z C ) Giải: Ta có UMB = R + (Z L − Z C ) R + Z C2 = U Y UMB = UMbmax Y = = Ymin  Đạo hàm theo ZC Y’ = 2 Y’ =  R – Z C + ZLZC =  R2 = Z2C – ZLZC (*) Ta thấy R2 > - ZL< ZC hay ZL ZC U Y = X loại X =  ZL ZC = Đáp án C Bài Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ C = 10-3/π (F) cuộn dây cảm L = 2/10π mắc nối tiếp với điện áp xoay chiều u = 100cos(100π t) Tại thời điểm t cường độ dòng qua cuộn cảm 10 A Tại thời điểm t + 1/300 (s) điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị bao nhiêu? Đáp số : - 50 giảm Giải: ZC = 10Ω, ZL = 20Ω Khi Z = 10Ω - I0 = 10A Dòng điên qua mạch i = 10cos(100π t - π ) = 10sin(100π t) Dòng điện qua mạch dòng điện qua cuộn cảm iL = i = 10A  sin(100π t) = Tại thời điểm t + 1/300 (s) điện áp hai đầu đoạn mạch 100π 300 π 3 u = 100cos(100π t + ) =100cos(100π t + ) = - 50 sin(100π t) = - 50 (V) Bài Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) cuộn sơ cấp có số vòng dây cuộn thứ cấp có số vòng dây khác Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp máy thứ tỉ số điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp cuộn sơ cấp để hở máy 1,5 Khi đặt điện áp xoay chiều nói vào hai đầu cuộn sơ cấp máy thứ hai tỉ số Khi thay đổi số vòng dây cuộn thứ cấp máy 50 vòng dây lặp lại thí nghiệm tỉ số điện áp nói hai máy Số vòng dây cuộn sơ cấp máy A 100 vòng B 250 vòng C 200 vòng D 150 vòng Giải: Gọi số vòng dây bcuar cuộn sơ cấp N, cuộn thứ cấp N1 N2 N1 N U U1 N2 N U2 U Lần ta có = = 1,5 Lần = = == 3N2 = 4N1 Để tỉ số ta cần tăng N1 giảm N2 N + 50 N N − 50 N Lần =  N1+ 50 = N2 – 50 - N1 = N2 – 100 = 100  N1 = 300  N = N1 / 1,5 = 200 vòng Đáp án C Bài 5: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2011) N1 – Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm C= 10−3 F 4π điện trở R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng , đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB : ∆ 7π u AM = 50 cos(100πt − )(V) B 12 u MB = 150cos100πt (V) Hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 C 0,95 A i D 0,71 Giải: Từ giản đồ (hình V.15.1) ta có π 7π  π  π ϕAM = − ⇒ ϕi = − −  − ÷= − M 12   Hình V.15.1 π ϕMB = − ϕi = Mặt khác áp dụng định lí hàm cos tam giác ABM ta được: U AB = U AM + U MB + 2.U AM U MB cos 7π = 104,8V 12 Sử dụng định lí hình chiếu ta suy ra: U AB cos ϕ = U AM cos ϕAM + U MB cos ϕMB ⇒ cos ϕ = 0,84 Vậy ta chọn đáp án B Nhận xét: Những toán cần tính hệ số công suất tính công suất đoạn mạch hay toàn mạch dùng phương pháp giản đồ ưu tiên Chú ý vẽ giản đồ học sinh lưu ý vẽ trục chuẩn trùng với véc tơ UMB Bài 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f0 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U Khi f = f0 + 75 điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U hệ số công suất toàn mạch lúc 1/ Hỏi f0 gần với giá trị sau ? A 75 Hz B 16 Hz C 25 Hz D 180 Hz Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -> ZC0 = Z > L0 = 2ZL0ZC0 – R2 = L C - R2 (1) R + (Z L − Z C ) Khi f = f0 + 75 UL = U > ZL = R2 (2) Từ (1) (2) -> ZL0 = ZC -> ω0L = R R + (Z L − Z C ) cosϕ = = Z Từ (1) > 2 L0 =2 L C R ZL R + (Z L0 − Z C ) ωC > > ωω0 = ω R = > L = L ω0 C - R -> Z L =2 = 2ZLZC – R2 = LC L C - (3) (4) - R -> ω C ω =2 LC - R2 L2 (5) ω 02 ω 02 Thế (3) (4) vào (5) > = 2ωω0 -> - 6ωω0 + ω2 = Hay 3f02 - 6ff0 + f2 = > 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) = -> 2f02 + 4f1f0 – f12 = (6) (với f1 = 75Hz) − f ± f1 Phương trình (6) có nghiệm; f0 = Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz Chọn đáp án B Bài Điện áp hiệu dụng hai cực trạm phát điện cần tăng lên lần để giảm công suất hao phí đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền tải tiêu thụ không đổi Biết chưa tăng điện áp, độ giảm đường dây tải điện 15% điện áp hiệu dụng hai cực trạm phát điện Coi cường độ dòng điện mạch đồng pha với điện áp đặt đường dây A 8,25 lần B 10 lần C 6,25 lần D 8,515 lần Bài giải: Gọi P công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây Công suất hao phí chưa tăng điện áp P12 R U12 P22 R U 22 ∆P1 = Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 ∆P2 = Với P2 = P + ∆P2 Độ giảm điện đường dây chưa tăng điện áp ∆U = I1R = 0,15U1 ∆P1 = I12R = ∆U.I1 = 0,15U1I1 = 0,15P1 ∆P1 P12 U 22 U P = 2 = 100 ⇒ = 10 ∆P2 P2 U1 U1 P1 P1 = P + ∆P1 P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1 = P1 – 0,1485∆P1 =0,8515P1 Do đó: U2 U1 = 10 U2 U1 = 8,515 - Vậy U2 = 8,515 U1 Đáp án D