BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT L Hình V.12.1 C R B M A V Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.12.1) Biết: UAB = U = const; R, C, ? không đổi Điều chỉnh L để số vôn kế đạt cực đại Xác định giá trị L tương ứng? Cuộn dây cảm Giải Do R, C, ? không đổi ⇒ tan ϕRC = tan ϕAM = − ZC = const; ZC = const R ϕ RC = const; ϕRC < Dựa vào độ lệch pha hiệu điện với dòng điện ta có giản đồ véctơ Từ giản đồ véc tơ có (hình V.12.2): sin ϕRC = − ZC R + ZC Hình V.12.2 B A M H i α= Ta có: sin α = π − ϕRC = const(1) R R + ZC = cos ϕRC áp dụng định lý hàm sin ta có: UL U sin β = ⇒ U L = U sin β sin α sin α U π ⇒ (U L ) max = sin β = hay β = ; sin α U AM = U LC cos α Khi tam giác BAM vuông A Khi đó: ZAM = ZL sin ϕ RC Kết hợp với (1) ⇒ R + ZC = ZL ZC R + ZC R + ZC R + ZC U ⇒ ZL = ⇒L= ⇒ U L max = R + ZC ZC ω.ZC R Bài 2: Đặt điệp áp u = 120 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C = 1/4π (mF) cuộn cảm L = 1/π (H) Khi thay đổi giá trị biến trở ứng với hai giá trị R1 R2 mạch tiêu thụ công suất P độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện mạch tương ứng ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2 Giá trị công suất P bằng: 3 A 120 W B 240 W C 60 W D 120 W Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω  ZL - ZC = 60Ω R1 R2 2 R1 + 60 R2 + 60 P = P1 = P2 - =  R!R2 = 602 (*) tan ϕ 60 60 R1 R2 − tan ϕ tanϕ1 = ; tanϕ2 = ϕ1 = 2ϕ2 - tanϕ1 = tan2ϕ2 = 60.2 R2 60 R1 R22 − 60 - =  R22 – 602 = 2R1 R2 (**) U R2 R22 + 60 3 Từ (*) (**) - R2 = 60 Giá trị công suất P bằng: P = = 60 W Đáp án C Bài 3: Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R=100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = (H) tụ điện có điện dung C = F Tốc độ rôto máy thay đổi Khi tốc độ rôto máy n 3n công suất tiêu thụ điện mạch Khi rôto quay với tốc độ n tần số dòng điện có giá trị gần với giá trị ? A 17 Hz B 25 Hz C 31 Hz D 48 Hz E0 Giải: Suất điện động cực đại nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E = U Z trở máy phát không đáng kể) Cường độ dòng điện qua mạch I = Với f = np n tốc độ quay roto, p số cặp cực từ Do P1 = P2 - I12 = I22 ω12 ω 22 2 ω12 [ R + (ω L − ) ] R + (ω1 L − ) R + (ω L − ) ω2C ω1C ω2C = -> = ω 22 [ R + (ω1 L − )2 ] ω1C ω12 R + ω12ω 22 L2 + -> ω12 L − 2ω12 2 C ω2 C ω 22 R + ω12ω 22 L2 + = ω 22 L − 2ω 22 2 C ω1 C (coi điên L (ω − ω )( R − ) C -> 2 1 + 2 ω1 ω 2 = ω 22 ω12 ( − ) C ω12 ω 22 = (ω 22 − ω12 )(ω 22 + ω12 ) C2 ω12ω 22 −3 4.10 9π L C -> = (2 - R2 )C2 = (*) ω = 2πf = 2πnp 1 1 1 10 10 10 1 + + 2 2 2 2 2 2 ω1 ω 4π p n1 n 4π p n 36π p n 36π f 36π p n 9n = ( )= ( + )= = = (**) 10 4.10 −3 9π 10 10 36π f 16 9π 36π 4.10 −3 -> = > f2 = = -> f = 25Hz Chọn đáp án B Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm phần tử điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Mạch có tần số góc thay đổi Khi ω = ω = 100π hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Khi ω = ω = 2ω hiệu điện hai đầu tụ điện cực đại Biết giá trị ω = ω Z + 3Z = 400Ω Giá trị L A H B H C H D H C Giải: UL = ULmax khi ω = ω1 = L R2 − C (1) UC = UCmax khi ω = ω2 = L L R − C (2) (1) x (2) - 2ω21 = LC - 2ZL = ZC 400 7π Z + 3Z = 400Ω - 7ZL = 400Ω  ZL = Ω  L = H Đáp án A Bài 5: Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học SGD Vĩnh Phúc) Một động điện xoay chiều sản công suất học 7,5kW có hiệu suất 80% Mắc động nối tiếp với cuộn cảm mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu điện hiệu dụng hai đầu động UM biết dòng điện qua động có cường độ hiệu dụng I = 40A trễ pha với uM góc π/6 dòng điện qua cuộn cảm so với dòng điện A 384V; 400 Hiệu điện hai đầu cuộn cảm U L = 125V sớm pha so với π /3 Tính hiệu điện hiệu dụng mạng điện độ lệch pha B 834V; 450 C 384V; 390 D 184V; 390 Giải: Từ giản ðồ véc tõ (hình V.13.1) áp dụng ðịnh lí hàm cos cho tam giác ABM ta có B A M i Hình V.13.1 U = U d + U M + 2U d U M cos 300 H= Theo ðề (*) pci p 7500 ⇒ p = ci = = 9375W p H 0,8 p M = U M I cos ϕ M ⇒ U M = mặt khác P π I cos ≈ 270,63V Vậy thay vào (*) U M = U d + U − 2U d U.cos α ⇒ cos α = ta có U=384V suy Ud + U − U M ≈ 0,9358 ⇒ α = 20,640 ⇒ ϕ = 39,30 2U d U 2 Vậy ta chọn ðáp án C Nhận xét: Bài dùng phýõng pháp giản ðồ vẽ theo cách tối ýu vẽ theo cách học sinh không cần phải quan tâm xem ðộng cõ gồm phần tử nào? 10 −3 9π Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C = F, cuộn dây có r = 30 Ω, độ tự cảm 0,3 π L= H biến trở R mắc nối tiếp Khi cố định giá trị f = 50Hz thay đổi giá trị R = R U Ω đạt giá trị cực đại Khi cố định giá trị R = 30 thay đổi giá trị f = f U đạt giá trị cực đại Tỉ U C1 UC2 số bằng: 2 5 3 A B C D UZC1 ( R1 + r ) + ( Z L1 − Z C1 ) Giải: ZL1 = 30Ω ZC1 = 90Ω  UC1 = U 90 30 + 60 - UC1 = UCmax R1 =  UC1 = UC2 = UC2max ω2 = L L (R + r)2 − C 3U = (*) 2UL ( R + r ) LC − ( R + r ) C UC2max = 0,3 2U π −3 0.3 10 10 −6 60 − 3600 π 9π 81π === UC2max = = U (**) U C1 3U UC2 = : U= Đáp án A Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộng dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây Nếu nối tắt tụ điện số vôn kế tăng lên lần cường độ dòng điện tức thời hai trường hợp vuông pha với Tính hệ số công suất mạch điện lúc đầu R + ( Z L − ZC ) Giải: Lúc đầu Z1 = R + Z L2 ; Lúc sau: Z2 = Zd = Ud2 = 3Ud1  I2 = 3I1 - Z1 = 3Z2 - Z21 = Z22 - 8R2 + 9Z2L = Z2C – 2ZLZC (*) tanϕ1 = Z L − ZC R , tanϕ2 = ZL R , Cường độ dòng điện tức thời hai trường hợp vuông pha với nhau: tanϕ1 tanϕ2 = -1 Z L − ZC Z L R R = -  R2 + Z2L = ZLZC (**) Từ (*) (**) - ZC = 10ZL Thế vào (**) R2 = 9Z2L R R Z1 Hệ số công suất mạch điện lúc đầu : cosϕ = 10 R R 3Z = R +Z = R2 + L = R2 =