Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT Sở gD&đT thái nguyên đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 Môn: Toán Trường thpt lương ngọc quyến Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Cõu (2,0 im) Cho hm s y x m (Cm) x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m=1 b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= ct th (Cm) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng (O l gc to ) Cõu (1,0 im) a) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) b) Tớnh tớch phõn: I (x 1) dx 2x x x2 x x 1 trờn on ;2 Cõu (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) log x log b) x 3sin 2x sin x sin 2x cos x Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha món: (2 i)z 1i i Tớnh mụ un ca s phc w z z i b) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất cho có học sinh nữ Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 11 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im F ;3 l trung im ca cnh AD ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 vi E l trung im ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC Tỡm ta im C ca hỡnh vuụng ABCD bit im E cú honh nh hn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P : 2x 2y z v mt cu S : x y z 2x 4y 6z 11 Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT Cõu (1,0 im) Cho a , b, c l ba s thc dng Chng minh rng: a b2 c 1 1 2 4b 4c 4a ab bc ca Sở giáo dục đào tạo thái nguyên Trường thpt lương ngọc quyến Hướng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn Toán Lu ý chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu 5, nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v sai hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn Câu Nội dung Điểm I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) x m Cho hm s y (Cm) x2 Câu a 1,0 b 1,0 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m=1 b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= ct th (Cm) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng (O l gc to ) x , TX: D Ă \ x2 -Gii hn : lim y ; lim y ng thng y = -1 l tim cõn ngang ca a) y x x 0,25 th hm s lim y ; lim ng thng x = -2 l tim cn ng ca th hm x x s Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT x ( x 2) Hm s nghch bin trờn mi khong (; 2) v (2; ) -Chiu bin thiờn y ' 0,25 Hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn x - Ơ y' y - -2 || +Ơ +Ơ 0,25 - - Ơ th *Giao vi trc Ox ti A(1;0) *Giao vi trc Oy ti B(0; ) * th nhn I(-2;-1) giao ca hai tim cn lm tõm i xng 15 10 -2 O -1 10 15 0,25 x x m x x2 2 x x 2m (1) ng thng (d) ct (Cm) ti im A,B (1) cú hai nghim phõn bit x 17 8(2m 2) 17 16m m 16 m 2.( 2) ( 2) m m b) Phng trỡnh honh giao im: A x1 ; x1 , B x ; x ú x1; x2 l hai nghim phõn bit ca Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT x1 x phng trỡnh (1), theo viet ta cú x1.x m 0,25 2(17 16m) 2(17 16m) 1 47 AB.d(O, d) m (t/m) 2 2 16 AB (x x1 )2 (x1 x ) (x x1 ) 4x1x d O, d Vy: m Câu 2 ; S OAB 0,25 47 16 x2 x 1 a) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) trờn on ;2 x dx b) Tớnh tớch phõn: I (x 1) 2x x a) 0,5 b) 0,5 a) Hm s f(x) liờn tc trờn on ;2 x ; x 2x +) f '( x) , f '( x) ( x 1) x ; 0,25 +) f ; f (2) Vy: f ( x) x ;2 b) I (x 1) Câu m axf ( x) x ;2 dx 2x x (x 1) x=2 dx (x 1)(3 x) 0,25 dx (x 1)2 3x x 3x dx 1 tdt i cn: x t 7; x t x (x 1) 2 t: t I x ; dt 0,25 0,25 Gii cỏc phng trỡnh sau: Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT a) log x log 2x (1) 3sin 2x sin x (2) b) sin 2x cos x a) 1,0 b) 1,0 x a) Đk: x (1) log3 x log3 2x log3 x 2x log3 0,25 0,25 x 2x x x hoac 2 2x 3x 2x 3x (vn) 0,25 x (tha iu kin) Vy: x=2 0,25 k b) K: sin 2x x (k  ) (2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 x k2 cos x x k2 sin 2x sin x 3 0,25 0,25 0,25 i chiu vi iu kin Vy : phng trỡnh cú nghim x k a) Cho s phc z tha món: (2 i)z Câu a) 0,5 b) 0,5 0,25 1i i Tớnh mụ un ca s phc i w z z (3) b) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất cho có học sinh nữ a) (3) (2 i)z z i 0,25 w 5i w 0,25 Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT b) Chọn ngẫu nhiên học sinh 35 học sinh lớp, có C355 (cách) Gọi A biến cố: Chọn học sinh có em nữ Suy A biến cố: Chọn học sinh hs nữ 0,25 Ta có số kết thuận lợi cho A C205 P A Câu 5 C20 C20 2273 P A P A 0,95224 5 C35 C35 2387 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 1.0 S A C K H d J 0,25 B SH ( ABC ) +) Theo bi ta cú: a SH +) S ABC a2 V S ABC a3 24 0,25 +) Dng ng thng d i qua B v d // AC d ( AC , SB) d ( A;( SB, d )) 2d ( H ;( SB; d )) K on thng HJ cho HJ d, J d ; K on thng HK cho HK SJ, K SJ +) d ( H ;(SB, d )) HK 1 28 a HK 2 HK HJ SH 3a Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT 0,25 d ( AC , SB ) HK a Ghi chỳ : hc sinh cú th gii bng cỏch ta húa bi toỏn 11 Câu 1.0 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im F ;3 l trung im ca cnh AD ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 vi E l trung im ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC Tỡm ta im C ca hỡnh vuụng ABCD bit im E cú honh nh hn E A I B H F P D K C +) Gi AB=a (a>0) S EFK S ABCD S AEF S FDK S KCBE S EFK 5a 16 25 a 17 FH.EK , FH d(F, EK) ; EK a5 17 ABCD l hỡnh vuụng cnh bng EF 2 x 11 25 x 58 (loai) x ( y 3) +) Ta E l nghim: E 2; 2 17 19 x y 18 y +) AC qua trung im I ca EF v AC EF AC: x y 29 Ghộ thm blog thaygiaongheo.net thng xuyờn cp nht nhng ti liu hay, mi nht 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Ti liu hc toỏn THPT 10 x x y 29 10 17 Cú : AC EK P P ; 3 19 y 18 y 17 uur uur Ta xỏc nh c: IC IP C (3;8) 0,25 0,25 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P : 2x 2y z v mt Câu 1,0 cu S : x y z 2x 4y 6z 11 Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Mt cu (S) cú tõm I(1;2;3), bỏn kớnh R=5 d(I, (P)) 2.1 2.2 0,25 Vỡ d(I,(P))