Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đồng Đậu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  2, m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  2) Tìm tất giá trị m để hàm số cho đạt cực tiểu x  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: log ( x  5)  log ( x  2)  2) Giải phương trình: x  2.71 x   Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  ln 1  x  đoạn  2;0 n Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức  x   , biết n x  n  n 2 n số tự nhiên thỏa mãn C  13C Câu (1,0 điểm) 1) Cho góc  thỏa mãn   7      sin(   )   Tính tan      2) Trong thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực hiên cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình d1 : x  y   0, d : x  y   tam giác ABC có diện tích trực tâm I thuộc d1 Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm d1 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  xy  y  y   y   x   3  y  x  y   x    Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  2b  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  4  4 a b  a  b 2 -Hết Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: Toán Đáp án Với m = hàm số trở thành y  x  x  *Tập xác định : D  R * Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: xlim y   , lim y    x  x  x  Điểm 0,25 + Chiều biến thiên : y '  x  x , y '    1.1 (1,0 điểm) Các khoảng đồng biến: (;0) (2; ) ; khoảng nghịch biến : (0;2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  2 + Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y’ 0+ + y 0,25 0,25 -2 -∞ *Đồ thị: 0,25 1.2 Ta có: y '  x  6mx  m  1; y ''  x  6m 0,25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT (1,0 điểm)  y '(2)   y ''(2)  Hàm số cho đạt cực tiểu x    m  12m  11   12  6m   m 1 2.1 (0,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với log ( x  5)( x  2)   ( x  5)( x  2)   x  6(t / m)  x  3x  18     x  3(l ) Vậy phương trình cho có nghiệm x  2.2 t  14 Đặt t  x , t  Ta có phương trình: t     t  9t  14    (0,5 t t  điểm) Với t  2, suy x   x  log x Với t  7, suy   x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  log 2; 1 Ta có hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn [-2;0]; (1,0 4 x  x  f '( x )  điểm)  2x Với x   2; 0 f '( x)   x   2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có f (2)   ln 5; f ( )   ln 2; f (0)  0,25 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [-2;0] lần 0,25 lượt  ln  ln (1,0 điểm) n  Phương trình cho tương đương với n  N n! n!  13 4!(n  4)! (n  2)!2!  n  15(t / m)  n  5n  150     n  10(l ) Điều kiện  Vậy n  15 Với n = 15 ta có 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT 15 15 15  k     x   C15k  x     k    x    x  k 0 15   C15k (1)k x 45 5 k k 0 Để khai triển cho có số hạng chứa x10 45  5k  10  k  7(t / m) Vậy hệ số x10 khai triển cho C157 (1)7  6435 5.1 (0,5 điểm)   7      tan      tan  3      tan      cot      2  Ta có: sin(   )    s inx  Vì 5.2 (0,5 điểm) 0,25 1       cot   Do  cot    cot      2 2 sin  sin  7 Vậy tan      2   0,25 0,25 Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu   C20 C155 C105 C55 0,25 Gọi A biến cố “ Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm” Xét bạn nữ thuộc nhóm có C155 C105 C55 cách chia 15 nam vào nhóm lại Vì bạn nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có  A  4.C155 C105 C55 Vậy xác suất biến cố A P( A)  0,25 A 4.C C C  155 105 5   C20 C15 C10 C5 3876 (1,0 điểm) 0,25 Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABCD  , suy SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD, ta có Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT OA  a, OB  2a  AB  OA2  OB  a a 15  2 1 Đáy ABCD hình thoi nên có diện tích S ABCD  AC BD  2a.4a  4a 2 2a 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  S ABCD SH  3 Ta có AD / / BC  AD / /  SBC  Tam giác SAB cạnh a nên đường cao SH  a Do d  AD; SC   d  AD; ( SBC )   d  A; ( SBC )   2d  H ; (SBC )  Gọi K hình chiếu H BC, ta có BC  HK BC  SH nên BC  ( SHK ) Gọi I hình chiếu H SK, ta có HI  SK HI  BC nên HI  ( SBC ) Từ suy d ( AD; SC )  2d  H ; (SBC )   HI Ta có HK  0,25 SHBC S ABC S ABCD 2a    BC BC BC HS HK Tam giác SHK vuông H nên HI  HS  HK Vậy 0,25 d  AD; SC   HI   2a 15 91 0,25 4a 15 91 (1,0 điểm) 0,25 Gọi M  AI  BC Giả sử AB  x ( x  0), R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC -Do tam giác ABC nên S ABC x2 x2   3 x2 4 -Do tam giác ABC nên trực tâm I tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Giả sử I (2a  2; a)  d1 (a  1) tam giác ABC  r  IM  AM  3 3 0,25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT Do d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên 3(2a  2)  3a  d ( I ; d2 )  r  99  62 a  1(l )    3a       a  Suy I (2; 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R  AM  3 0,25  phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC : ( x  2)  ( y  2)  Giao điểm đường thẳng (d1 ) (C ) nghiệm hệ phương trình: x  y     2 ( x  2)  ( y  2)  0,25 Vậy giao điểm (d1 ) (d ) E (2  (1,0 điểm) 4 ;2  ), F (2  ;2  ) 15 15 15 15  x  xy  y  y   y   x (1)   3  y  x  y   x  (2) x  Điều kiện 1  y  2 x  y      Với điều kiện ta có : (1)  y 1 x  ( y   x )( y   x )  y ( y   x)  y 1  x    ( y   x)   y 1 x  y    y 1  x     y  x 1    y   x  y  (*)  y   x x  + Với  , suy phương trình (*) vô nghiệm 1  y  + Với y  x  thay vào (2) ta  x  x   x  (3) Điều kiện  x  ta có : 0,25 0,25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT (3)   x   x  3( x  x  4)   7  x  5  x  7 x 3 5 x   x  5x   x  5x  0,25 0     x2  5x  4   0   x   x x  5x    x   x  5x     x      0(VN )    x   x x  5x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y)  (1;2) ( x; y )  (4;5) (1,0 điểm) 0,25 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  2b  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  4  4 a b  a  b 2 Từ giả thiết bất đẳng thức CôSi ta có: a  2b  12  a   2b  16  4a  2b  16  4a.2b  16   ab  2 0,25 a b  4  ab a b         64  a b  8  a  b  16  b a  64 a  b  b a a b 1 Đặt t   (t  2) , ta có P  t   b a 16 64 t  1 Xét hàm số f (t )  t   (2; ) 16 64 t  5 Ta có f '(t )  t  ; f '(t )   t  64  t   Do P  0,25 0,25 Bảng biến thiên   27 Từ bảng biến thiên ta có f (t )  f     2;    64 27 , dấu xảy a  2, b  64 27 Vậy P đạt giá trị nhỏ a  2, b  64 Suy P  0,25 Hết